2021年中考数学复习考点解密化归思想(含解析).pdf

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1、2021年中考数学二轮复习考点解密 化归思想I、专题精讲：数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的种本质认识，数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径、手段，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力.抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在.因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识.初中数学的主要数学思想是化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等.本专题专门复习化归思想.所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易.如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化

2、为三角形问题等.实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等.u、典型例题剖析Q【例 1】如图31 1,反比例函数y=,与 一 次 函 数 y=-x+2 的图象交于A、B 两点.(1)求 A、B 两点的坐标；(2)求AAO B的面积.解：解方程组y=-x+2士=4一;所以A、B 两点的坐标分别为A(2,4)B(4,2(2)因为直线y=-x+2与 y 轴交点D 坐标是(0,2),所以=?2、2=2,$川 8 =gx2x4=4 所以鼠皿=2+4=6点拨：两个函数的图象相交，说明交点处的横坐标和纵坐标，既适合于第一个函数，又适合于第二个函数，所以根据题意可以将函数

3、问题转化为方程组的问题，从而求出交点坐标.【例 2】解方程：2(X-1)2-5(X-1)+2=0解：令 y=x1,则 2 y25 y+2=0.所以 yi=2 或，即 x 1=2 或 x1=1.所以x=3 或 x写3 故原方程的解为x=3 或 x=3f点拨：很显然，此为解关于x-l 的一元二次方程.如果把方程展开化筒后再求解会非常麻烦，所以可根据方程的特点，含 未 知项的都是含有(x-l)所以可将设为y,这样原方程就可以利用换元法转化为含有y 的一元二次方程，问题就简单化了.【例 3】如 图 3 12,梯 形 ABCD中，ADBC,AB=CD,对角线AC、BD相交于0 点，且 AC_LBD,AD

4、=3,BC=5,求 AC 的长.解：过 D 作 DE_LAC交 B C 的延长线于E,则 得 AD=CE、A C=D E.所以BE=BC+CE=8.因为 A C 1 B D,所以 BD_LDE.因 为 A B=C D,所以AC=B D.所以GD=DE.在 RtaBDE 中，BD2+DE2=BE2C E图 3-1-2所以B D=B E=4 小，即 AC=4限.点拨：此题是根据梯形对角线互相垂直的特点通过平移对角线将等腰梯形转化为直角三角形和平行四边形，使问题得以解决.【例 4】己知AABC的三边为a,b,c,H a2+b2+c2=ab+ac+bc,试判断aA B C 的形状.解：因为2 +ac+

5、be,)l2a2+2b2+2c2=lab+lac+2bc,即:(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0所以a=b,a=c,b=c所以AABC为等边三角形.点拨：此题将几何问题转化为代数问题，利用凑完全平方式解决问题.【例 5 I4 A B C 中，B C=a,A C=b,A B=c.若NC=90。，如图1,根据勾股定理，贝若4A B C 不是直角三角形，如图2 和图3,请你类比勾股定理，试猜想/+/与 的 关 系，并证明你的结论.证明：过 B 作 B D 1 A C,交 A C 的延长线于D。设 CD为x,则有Bn?根据勾股定理，得S+x)?.a2+b2+2bx=c2.：b 0,X 0,2

6、/w o,a2+b2 c2图 3-1-7点拨：勾股定理是我们非常熟悉的几何知识，对于直角三角形三边具有：。2+2=0 2 的关系，那么锐角三角形、钝角三角形的三边又是怎样的关系呢？我们可以通过作高这条辅助线，将一般三角形转化为直角三角形来确定三边的关系.III、同步跟踪配套试题:（60分 45分钟）一、选 择 题（每 题3分，共18分）1.已知|x+y|+（x-2y）2=0,则（）2.一次函数丫=1+1）的图象经过点A（0,-2）和 B（3,6）两点，那么该函数的表达式是（）QQA.y=-2x+6 B.y=-2x C.y=-8 x-6 D,y=x-23.设一个三角形的三边长为3,l-2m,8,

7、则 m 的取值范围是（）A.0m|B.-5m-2 C.-2m b 为两个实数的点在数轴上的位置如图3 1 8 所示，那么化简 a-b+yl（a+b）2的结果等于（）,A.2 a B.2 b C.-2 a D.-2 b二、填 空 题（每题2分，共u分）7 .已知抛物线丁=以 2+反的对称轴为直线x=2,且经过点（5,4）和 点（1,4）则该抛物线的解析式为.8 .用配方法把二次 函 数 y=x?+3 x+l 写 成 y=（x+m）?+n的形式，则 y=。9 .若分式 j的值为零，则*=。x+31 0 函数y=正 邃 中 自 变 量 X 的 取 值 范 围 是.X-11 1 如果长度分别为5、3、

8、X 的三条线段能组成一个三角形，那么x 的范围是.1 2 点（1,6）在双曲线丫=/上，贝 i k=.三、解 答 题（【题12分，其余每题6分，共30分）1 3.解下歹方程（组）：/I、2 3 6 八、3 6 x 4（1）4-=；（2）+-=0 x+l x-1 x-1 x x-1 x（x-l）Jx+y=1012x-y=-l(4)2 x-y=-x+y=514.已知x2+y+8x+6y+25=0,求 代 数 式,x，-4 y ,一 的值。x+4xy+x+2y15.如图 3-1-9,在梯形 ABCD 中，ADBC,AB=CD,ZB=60,AD=8,BC=14,求梯形 ABCD的周长.16.求直线y=

9、3x+1 与 y=l 5x 的交点坐标。IV、同步跟踪巩固试题（100分80分钟）一、选 择 题（每题3 分，共 30分）1 .若 y?+4 y+4 +J(x+y-l)=O,则 xy 值 等 于()A.-6 B.-2 C.2 D.62 .二 元 一 次 方 程 组 的 解 是，）3 .已知x2 m-+3 y*-2 =_ 7 是关于X 的二元一次方程，则 m、n的 值 是（）m -2n=n=-BAtn=1c.3n=2tn=1D.5n=2324 .下列各组数中既是方程x2 y=4,又是方程2 x+2 y=l 的解的是（)5 .函数中，自变量x 的取值范围是（）A.x2 B.x0 C.x一2 D.x

10、W 2r 2 +2 x6 .若 分 式 值 为 零，则 x 的 值 是（）x-2A.0 或一2 B.-2 C.0 D.2 或一27 .计算:（夜+石 严（血-省 产=（）A.应+招B.V2-V3 C.-6 +/D.-版-旧8.己知x,y是实数,且，3 x+4 +y2-6 y+9 =0 ,a xy-3 x=y,则 a=()9.已知 y=k x+b,x=l 时,y=l ；x=2,y=-2,则 k 与 b 的 值 为()若=2是方 程 组+“=；的解，则(a+b)(a-b)的 值 为()y=1 bx+ay=73 5 3 5 /,A-B.C.-1 6 D.1 63 3二、填 空 题（每 题 3 分，共

11、 21分）1 1 若7 x3 y2 m 与5 x+m y4 是同类二次根式,贝 一/=12 若(2x-5)2+14y+1/=0,贝I x+2 y=13两根木棒的长分别为7cm和10cm,要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么,第三根木棒长x(cm)的范围是,14 若x-3|+(x-y+l)*2=0,贝！+孙？+?=为=16已知点A(3,O),B(O,-3),C(l,w)在同一条直线上，则m三1 7如 图 把 一 个 面 积 为1的正方形等分成两个面积为:的矩形，接着把面积为;的矩形等分成两个面积为 的正方形，再把面积为;的正方形等分成两个面积为1的矩形，如此进行下去试利用图形揭示的规

12、律计算:O111111 1 1十 +H-+-+-+-=2 4 8 16 32 64 128 256 三、解 答 题(18、19题 各10分，2()、2 1题各8分，2 2题13分，共49分)18已知：如图3 111所示，现有一六边形铁板 ABCDEF,其中N A=N D=N C =/D=N E=N F=120,AB=10cm,BC=70cm,CD=20cm,DE=4 0 c m,求 A F 和EF的长.19已知：如图3-1-1 2所示，在a A B C中，E是B C的中点，D在A C边上，若AC=1且/BAC=60,NABC=100,ZDEC=80,求8 c+2S15若点与点BC)关于原点对称

13、，则关于x的 二 次 三 项 式 可以分解图 3-1-10图 3-1-112 0 如 图 31 13所示，正方形边长为山以各边为直径在正方形内画半圆.求所围成图形(阴影部分)的面积。21 4A B C 的三边长为连续的自然数，且最大角为最小角的二倍，求三边长.2 2 已知二次函数y=gx2+6x+c 的图象经过点A(3,6)并且与x 轴相交于点B(-1,0)和点C,顶点为P(如图3 1 14)(1)求二次函数的解析式；(2)设 D 为线段OC上一点，满足ND PC=N BAC,求点D 的坐标m.一、i.c点拨：由题意，得:八 解得 1 z 2)=0.l y=L(b3。万 2 ：解得 k=83

14、所以函数表达5+6=6.1=2.N=-1-k 2.o3.B 点拨：由题意，得8 3 V1 2机8 +3.解得一5 祇 一2.4.A 点 拨：由 -=3,得之二三亍3.即z 3，=-1 y xy 5 z +j r y-5；y _ 5(%-5)_ 5(-3.z y)+71y 1 4”_ 7 _x Jcyy(1 y)-xy-?xy xy 2 5.D 点拨：由题意，得4(m-2)=土 8,所以加=4或0.6.D 点拨：由题图可知，且6。0,所 以 原 式=。-6+|“+何=。一a-b=2b.二、7.j;=一 丁 2 +2%+.彳 点 拨：由题意，得 Q+6+C一 夕、2 5 a +5 6+c=0.a

15、22,5亏.b所 以 抛 物 线 的 解 析 式 为1 5y=/2+2/+告.乙乙8.2(N+告 I-j-9.3 点 拨：分 式 的 值 为 零 应 满 足 分 子 为 零 而 分 母 不 为 零 的 条 件，即/2 9 =o,z +3/O.所 以 _r=3.1 O.JCN 2 且 了考 1 点 拨：由 题 意，得二汽/所 以 4 2 且 工 八11.2 V/V 8NV 8.点 拨：根 据 三 角 形 三 边 关 系，可 得 5 3 VNV 5 +3,即2 VA12.6 点 拨：因 为 人(1,6)在/=-上，所 以 6=三、1 3.解：(1)JC-1JC6JT2 1b-y-.所 以 =6.2

16、3,2(N 1)+3(N+1)=6.,2.x-2+3N+3 =6,5Z=5,N=1.经 检 验 工=1 是 增 根，所 以 原 方 程 无 解.q6TT 4(2)4-:=0,3(N 1)+6NJ 4)=0,3 z 3+JC JC _ 1-1)16N-N+4=0,8jr=-1,JC所 以 原 方 程 的 解 为 z=一 经 检 验 NO18 e是 原 方 程 的 解.(3)n T-、=10 ，21JC y 1(2).+，得3N=9,N=3,把 N=3代 入 ，得y=7.所 以j r=3,y=7.(4)2 z+;y=2 ，a:y=5(2).一 ，得3/=3,工=1,把JC=-1 代 人，得)=4.

17、所 以=-1,=4.81 4.解：因 为 JC2+y2+8N+6 y 4-2 5 =0,所 以 JC2+8JT+1 6 +y2+6、+9=0.2 _ A 2所以+所 以 N=4,“=-3.由 2 二 L 2 一n 4 十 4/、十 4、N_ _ (工+2、)(了一 2、)JC-F 2 y(N+2y)2当JC=-4,=3 时，原 式 =JC工-2、_JC H-2 y jc 2 y JC 2y 2 X(3)6一 2，N+2J/4+2 X(3)105-点 拨：应 由 已 知 利 用 配 方 法 求 出 N 3 的 值，然 后 化 筒 求 出 代 数 式 的 值.15.解：如 答 图 3-1-1 所

18、示，过D作D E /AB交B C 于 E,则 四 边 形 A B E D 为 平 行 四 边 形.因 为A D=8,所 以 B E =8.所 以 E C =6.因 为 A B =C D,所 以 D E=C D.又 因 为 N S =N C=6 O 0,所以 D E C 为 等 边 三 角 形.所 以 D C=A B =E C =6.所 以 梯 形A B C D的 周 长=A S +6 C+C D +答 图 3-1-1A D=6 +1 4 +6 +8 =34.点拨：本题把梯形问题转化为平行四边形下三角形问题从而求出樽形的腰长.1 6.解：由题意，得 厂 I?解 得 广 一;所 以 直 线 k 3

19、工+1与,=1-尸 1 1 5%.U=l.5 z 的交点坐标为（0,1）.点拨：此题把求交点坐标问题转化为解方程组的问题.（y+2）2=0,W.一、L A 点拨：由题意，得 二 1八 所 以 1=3,）=2.所 L11r 十 3，-1 =0.z y=_6.2.B 点拨：两个方程相加，得 z =2,把=2代入1+、=4中，得 j/=2.3 .C 点拨：由题意，得 2 加-1 =1,4-2 =L解得根=L i/7=*|/3 JC 2 V=：4 4 .B 点拨：由题意，得；一 解方程组，得 12 z+2 y=l.，=-5.A 点 拨 一2 2 0,所 以 z）2.1 .列一元一次方程解应用题的一般步

20、骤（1）审题：弄清题意.（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系.（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程.（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值.（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案.2 .和差倍分问题：增长量=原有量X 增长率 现在量=原有量十增长量3 .等积变形问题：常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.圆柱体的体积公式 V=底面积义高=S h=d h长方体的体积 V=长义宽义高=abc4 .数字问题一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位

21、数字为c.十位数可表示为1 0 b+a,百位数可表示为1 0 0 c+1 0 b+a.然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.5 .市场经济问题(1)商品利润=商品售价一商品成本价(2)商 品 利 润 率=岸 明商品成本价X1 0 0%(3)商品销售额=商品销售价X 商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价一成本价)X 销售量(5)商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的8 0%出售.6 .行程问题：路程=速度X 时间 时间=路程+速度 速度=路程 时间(1)相遇问题：快行距+慢行距=原距(2)追及问题：快行距一慢行距=原距（3）航行问题：顺

22、水（风）速度=静 水（风）速度+水 流（风）速度逆 水（风）速度=静 水（风）速度一水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系.7.工程问题：工作量=工作效率X工作时间完成某项任务的各工作量的和=总工作量=18.储蓄问题利润=每 个 期 的 利 息X 100%利息=本金义利率X期数本金实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）类型一：列二元一次方程组解决一行程问题【变式1】甲、乙两人相距3 6千米，相向而行，如果甲比乙先走2 小时，那么他们在乙出发2.5 小时后相遇；如果乙比甲先走2 小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解

23、：设甲，乙速度分别为x,y 千米/时，依题意得：（2.5+2）x+2.5y=363x+（3+2）y=36解得：x=6,y=3.6答：甲的速度是6 千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。【变式2】两地相距2 8 0 千米，一艘船在其间航行，顺流用1 4 小时，逆流用2 0 小时，求船在静水中的速度和水流速度。解：设这艘轮船在静水中的速度x 千米/小时，则水流速度y 千米/小时，有：20（x-y）=28014（x+y）=280解得：x=17,y=3答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，类型二：列二元一次方程组解决一一工程问题【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙

24、两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.解：设甲、乙两公司每周完成工程的x和y，则1 f=-（X+y =6 得，1 0 枷 *工=1 0（周）11+工=15 周“c,1 10 154x+9=l y=即甲、乙完成这项工程分别需10周，15周又设需付甲、乙每周的工钱分别为3 元，b万元则_3（6a+6b=5.2 a 必,=6（万元）|得，此时|4a+9b=4.8 8=4 =4兀）比较知，从节约开支角度考虑，选乙公司划算类型三：列二元一次

25、方程组解决一商品销售利润问题【变式1】（2 0 1 1 湖南衡阳）李大叔去年承包了 1 0 亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利1 8 0 0 0 元，其中甲种蔬菜每亩获利2 0 0 0 元，乙种蔬菜每亩获利1 5 0 0 元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了 x、y亩，依题意得：x+y=102000 x+1500y=18000解得：x=6,y=4答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了 6亩、4亩【变式2】某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：AB进 价（元/件）12001000售 价（元/件）13801200（注：获 利=售

26、 价 一 进 价）求该商场购进A、B两种商品各多少件；解：设购进A 的数量为x 件、购进B 的数量为y 件，依据题意列方程组1200 x+1000y=360000（1380-1200）x+（1200-1000）y=60000解得 x=200,y=120答：略类型四：列二元一次方程组解决一一银行储蓄问题【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了 4 0 0 0 元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了 3 次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.2 5%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为 2.70%.三年后同时取出共得利息3 0 3.75 元（不

27、计利息税），问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？解：设 x 为第一种存款的方式，丫第二种方式存款，则X+Y=4000X*2.25%*3+Y*2.7%*3=303.75解得：X=1500,Y=2500答：略。类型五：列二元一次方程组解决一一生产中的配套问题【变 式 1】现 有 190张铁皮做盒子，每张铁皮做8 个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？解：设 x 张做盒身，y 张做盒底，则有盒身8x个，盒底22y个x+y=1908x=22y/2解得 x=110,y=80即 110张做盒身，80张做盒底【变式2】某工

28、厂有工人60 人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓1 4 个或螺母2 0 个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母,才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。解：设生产螺栓的工人为x 人，生产螺理的工人为y 人x+y=6028x=20y解得 x=25,y=35答：略【变式3 一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌面50个，或做桌腿300条。现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面,用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少张方桌？解：设用X 立方米做桌面，用丫立方米做桌腿X+Y=5.(1)50X：300Y=1：4.解得：Y=2,X

29、=5-2=3答：用 3 立方米做桌面，2 立方米的木料做桌腿。类型六：列二元一次方程组解决一一增长率问题【变式2】某城市现有人口 4 2万，估计一年后城镇人口增加0.8临农村人口增加1.1%,这样全市人口增加1%,求这个城市的城镇人口与农村人口。解：设该城市现在的城镇人口有x 万 人，农村人口有y 万人。x+y=420.8%XX +1.1%XY=42X1%解这个方程组，得：x=14,y=28答：该市现在的城镇人口有14万 人，农村人口有28万人。类型七：列二元一次方程组解决一一和差倍分问题【变 式 1】略【变式2】游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与

30、红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？解：设：男有X 人，女有Y 人，则X-1=Y2(Y-1)=X解得：x=4,y=3答：略类型八：列二元一次方程组解决一一数字问题【变 式 1】一个两位数，减去它的各位数字之和的3 倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5,余数是1,这个两位数是多少？解：设这个两位数十位数是x,个位数是y,则这个数是(10 x+y)10 x+y-3(x+y)=23(1)10 x+y=5(x+y)+1(2)由(1),(2)得7x-2y=235x-4y=1解得：x=5y=6答:这个两位数是56【变式2一个两位数，

31、十位上的数字比个位上的数字大5,如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9,求这个两位数？解：设个位X,十位Y,有X-Y =5(10X+Y)+(10+X)=143即X-Y =5X+Y=13解得：X=9 Y=4这个数就是49【变式3】某三位数，中间数字为0,其余两个数位上数字之和是9,如果百位数字减1,个位数字加1,则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，求原三位数。解：设原数百位是x,个位是y 那么x+y=9x-y=1两式相加得到 2x=10=x=5=y=5-1=4所以原数是504类型九：列二元一次方程组解决一一浓度问题【变 式 1要配浓度是

32、45%的盐水12千克，现 有 10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？解：设 10%的 X 克，85%的 Y 克X+Y=12X*10%+Y*85%=12*45%即：X+Y=12X+8.5Y=54解得：Y=5.6答：略【变 式 2】一 种 35%的新农药，如稀释到L 75%时，治虫最有效。用多少千克浓度为35%的农药加水多少千克，才能配成1.75%的农药800千克？解：800千 克 1.75%的农药中含纯农药的质量为800 x1.75%=14 千克含 14千克纯农药的35%的农药质量为14-35%=40千克由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800-40=760千克答：用 4

33、 0 千克浓度为35%的农药添加760千克的水，才能配成浓度为1.75%的农药800千克。类型十：列二元一次方程组解决一几何问题【变式1】用长4 8 厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边剪掉3 厘米，补到较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？解：设长方形的长宽分别为x 和 y 厘米，则2(x+y)=48x-3=y+3解得：x=15,y=9正方形的面积比矩形面积大(x-3)(y+3)-xy=(15-3)(9+3)-15*9=144-135=9(cm2)答：略【变式2】一块矩形草坪的长比宽的2 倍 多 10m,它的周长是132m,则长和宽分别为多少？解：设草坪的长为X1

34、E，宽为了山，则_132x-y-.2解得2y+10=x_142x F-5 6r斫以宽和长分别为类型十一：列二元一次方程组解决一一年龄问题【变式1】今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，1 2 年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.解：设小李X 岁，爷爷丫岁，则5X=Y3（X+12）=Y+12两式联立解得：X=12 Y=60所以小李今年12岁，爷爷今年60岁。类型十二：列二元一次方程组解决一一优化方案问题:【变式】某商场计划拨款9万元从厂家购进5 0 台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1 5 0 0 元，乙种每台2 1 0 0 元，丙种

35、每台2 5 0 0 元。（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机5 0 台，用 去 9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利1 5 0 元、2 0 0 元、2 5 0 元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？解：分情况计算：设购进甲种电视机x 台，乙种电视机y台，丙种电视机z 台.x+y =50,x=2515OOx*2100y=90000一 解 得&=25-x+z=5O,r =35,（口）购进甲、丙两种电视机I”00*2 5 O O j r=9 0 0 0 0.解得&=6Jy+z=50,Jx=87.5,（H I）购进乙、丙两种电视机匕

36、】00,+2 5 O O Z =师000-解得1 y =-375（不合实际，舍去）故商场进货方案为购进甲种25台和乙种25台；或购进甲种35台和丙种15台.（2）按方案（I），获利 1 5 0 x 2 5 +2 0 0 x 2 5 =8 7 5 0（元）;按方案（U），获利 1 5 0 x 3 5 +2 5 0 x l 5 =9 0 0 0（元）.二选择购进甲种35台和丙种15台.三、列方程解应用题1.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6 小时，乙独做需4 小时，甲先做 30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？2.兄弟二人今年分别为15岁和9 岁，多少

37、年后兄的年龄是弟的年龄的2 倍？3 .将一个装满水的内部长、宽、高分别为3 0 0 毫米，3 0 0 毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为2 0 0 毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米，方弋3.1 4).4 .有一火车以每分钟6 0 0 米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多 5 秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短5 0 米，试求各铁桥的长.5 .有某种三色冰淇淋5 0 克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5,这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？6 .某车间有1 6 名工人，每人每天可加工甲种零件5个

38、或乙种零件4 个.在 这 1 6 名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利1 6 元，每加工一个乙种零件可获利2 4 元.若此车间一共获利1 440 元，求这一天有几个工人加工甲种零件.7 .某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.4 0 元，若每月用电量超过a 千瓦时，则超过部分按基本电价的7 0%收费.(1)某户八月份用电8 4千瓦时，共交电费3 0.7 2 元，求 a.(2)若该用户九月份的平均电费为0.3 6 元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？8 .某家电商场计划用9万元从生产厂家购进5 0 台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视

39、机，出厂价分别为A种每台1 5 0 0 元，B 种每台2 1 0 0 元,C种每台2 5 0 0 元.(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共5 0 台，用 去 9万元，请你研究一下商场的进货方案.(2)若商场销售一台A种电视机可获利1 5 0 元，销售一台B 种电视机可获利2 0 0 元，销售一台C种电视机可获利2 5 0 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？答案1.解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作.根据题意，得一X+(二+)x=l6 2 6 4解这个方程，得 x=?11 3 八y=2小时1 2 分答：甲、乙一起做还需2小时1 2 分

40、才能完成工作.2 .解：设 x 年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则 x 年后兄的年龄是1 5+x,弟的年龄是9+x.由题意，得 2 X (9+x)=1 5+x1 8+2 x=1 5+x,2 x-x=1 5-1 8:.x=-3答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2 倍.(点拨：-3 年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3 年，是与3年后具有相反意义的量)3 .解：设圆柱形水桶的高为x 毫米，依题意，得200.71 ()2x=3 0 0 X 3 0 0 X 8 02x =2 2 9.3答：圆柱形水桶的高约为2 2 9.3毫米.4.解：设第一铁桥的长为x 米，那么第二铁桥的长为(2 x-5 0

41、)米，过完第一铁桥所需的时Y间为而 分.过完第二铁桥所需的时间为亘三 竺 分.600 x 5 2x-50依题意，可 列 出 方 程 +=600 60 600解方程 x+5 0=2 x-5 0 得 x=1 0 0 /.2 x-5 0=2 X 1 0 0-5 0=1 5 0答：第一铁桥长1 0 0 米，第二铁桥长1 5 0 米.5 .解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2 x 克，那么红色和白色配料分别为3 x 克和5 x 克.根据题意，得 2 x+3 x+5 x=5 0解这个方程，得 x=5于是 2 x=1 0,3 x=1 5,5 x=2 5答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是1 0

42、克，1 5 克和2 5 克.6 .解：设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5 x 个，乙种零件有4(1 6-x)个.根据题意，得 1 6 X 5 x+2 4X 4(1 6-x)=1 440解得x=6答：这一天有6名工人加工甲种零件.7 .解：(1)由题意，得 0.4a+(8 4-a)X 0.40 X 7 0%=3 0.7 2 解得 a=6 0(2)设九月份共用电x千瓦时，则 0.40 X 6 0+(x-6 0)X0.40 X7 0%=0.3 6 x 解得x=9 0所以0.3 6 X 9 0=3 2.40 (元)答：九月份共用电9 0 千瓦时，应交电费3 2.40 元.8 .解：

43、按购A,B 两种，B,C两种，A,C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则 B 种电视机y台.(1)当选购A,B 两种电视机时，B 种电视机购(5 0-x)台，可得方程1 5 0 0 x+2 1 0 0 (5 0-x)=9 0 0 0 0 即 5 x+7 (5 0-x)=3 0 0 2 x=5 0 x=2 5 5 0-x=2 5当选购A,C 两种电视机时，C 种电视机购(50-x)台，可得方程 1500 x+2500(50-x)=90000 3x+5(50-x)=1800 x=35 50-x=15当购B,C 两种电视机时，C 种电视机为(50-y)台.可得方程2100y+2500(50-y)=9000021y+25(50-y)=900,4y=350,不合题意由此可选择两种方案：一是购A,B 两种电视机2 5 台；二是购A 种电视机3 5 台，C 种电视 机 15台.(2)若 选 择(1)中的方案，可获利 150X25+250X15=8750(元)若 选 择(1)中的方案，可获利150X35+250X15=9000(元)90008750 故为了获利最多，选择第二种方案.