2022年福建省厦门市中考数学二模试卷(含答案).pdf

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1、2022年福建省厦门市五缘第二实验中学中考数学二模试卷一.选 择 题（每题4 分，共 10题，共 40分）1.（4 分）下列实数中，最小的数的是（）A.V7B.3.14C.-4D.-712.（4 分）如图是小华将两本字典放置而成的几何体，其左视图是（)A.B.c.BD.3.（4 分）课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图，当太阳光线与地面成3 0 角时，测得旗杆A B在地面上的影长B C为 24米,那么旗杆A 8 的高度约是（）4.C.24米D.2 4 米（4 分）下列计算正确的是（）米A.x2+x4x6B.3孙 3.y=3 盯 25.C.(3?)2=6X6（4 分）学校某社团招新，从学科能力、

2、D.(x+y)2=x2+y2学习态度和价值认同三个方面对甲、乙、丙、丁四名同学进行考核，按 10分制进行打分，测试成绩如左表.若将学科能力、学习态度、价值认同按照3：3：4 的比例确定最终得分，则得分最高的是（）C.丙应聘者类别甲乙丙T学科能力8976学习态度6489价值认同7766A.甲D.丁B.乙6.（4 分）某食品厂七月份生产面包52万个，第三季度生产面包共196万个，若 x 满足的方程是5 2+5 2 （1+x）+5 2 （1+x）2=1 9 6,则x表示的意义是（）A.该厂七月份的增长率B.该厂八月份的增长率C.该厂七、八月份平均每月的增长率D.该厂八、九月份平均每月的增长率7.（4

3、分）如图，由一个正六边形和正五边形组成的图形中，N1的度数应是（）8.（4分）一次函数.丫=履+匕（火0）的图象过（-2,0）,则不等式A G-1）+匕0的解集 是（）A.JC 0 B.J t l C.x -1 D.x-29.（4分）如图，直线。与 和/2分别相切于点A和点B.点M和点N分别是/i和/2上的动点,MN沿/i和/2平移.。的半径为1,/1=6 0 .下列结论错误的是（）A-M N-OB.一和/2的距离为2C.若/M O N=9 0 ,则MN与。相切D.若与。相切，则1 0.（4分）抛物线、=0?+云+3 （”#0）过A （4,4）,B（2,m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为4

4、,满足0 4 1,则实数机的取值范围是（）A./W 2 或加2 3 B.，w W 3 或 C.2 m 3 D.3m 4二、填 空 题（共 6 小题，每小题4 分，满分24分）1 1.（4分）若反比例函数）=区 的 图 象 过 点（2,-2）,则A的值等于.X1 2.（4分）写出一个无理数x,使得2 V x V 3,则x可以是.13.（4分）2 0 2 1年春节前夕，学校向2 0 0 0名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“A类：不放烟花爆竹：B类：少放烟花爆竹；C类：使用电子鞭炮；。类:不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查（单选），并 对10 0名学生的调查结果绘制成统

5、计图（如图所示）.根据抽样结果，估计全校“使用电子鞭炮”的学生有.14.（4 分）如图，A D 是A 8C 中 N B A C 的平分线，于点 E,S=7 c m2,DE=2 cm,AB=4 cm,则A C的长是.15.（4分）平面直角坐标系内的三个点A （1,-3）B（0,-3）、C（2,-3）,确定一个圆，（填“能”或“不能”）.16.（4分）如图，四边形A B C。是矩形纸片，A B=2,对折矩形纸片A B C D,使AD与8c重合，折痕为E F,展平后再过点3折叠矩形纸片，使点A落 在 所 上 的 点M折痕与E F相交于点。；再次展平，连接B N,MN,延长交8 c于点G.有如下结论：

6、N A B N=6 0 ；A M=1；8M G是等边三角形；尸为线段8 M上一动点，H是B N的中点，则P N+P”的 最 小 值 是 毒.其 中 正 确 结 论 的 序 号 是.17.(8 分)计 算：V i 8-|V 2-2|-(-1)-1-18.（8 分）如图，已知点 B,F,C,E 在一条直线上，BF=CE,A C=O F,K AC/DF,求证：AB/DE.2（x+l）x+419.（8 分）解不等式组：x-1,-7 的频数分布表.y 的分组-0.60WyV-0.40Wy-0.20Wy0 0Wy0.20 0.20y0,40企业数（同一组中的数据用该组数据的组中值为代表）（1）分别估计该市

7、的中小企业中产值增长率不低于20%的企业的概率以及产值增长率的平均数；（2）该市有3000家中小企业，通过市场调研，去年该市的中小企业的第一季度平均产值是20万元，若要使一家中小企业保持良好的经营状态，必须保证其第一季度产值不能低 于 18万元.若要想让该市的所有中小企业保持良好的经营状态，该市应准备多少万元的补贴资金？24.（12分）如图，在正方形ABCQ中，是边BC上的一动点（不与点B、C 重合），连接DE、点 C 关于直线。E 的对称点为C ,连接A C 并延长交直线O E于点P,F 是 4C的中点，连接。F.（1）求N FO P的度数：（2）连接B P,请用等式表示AP、BP、0 P

8、三条线段之间的数量关系，并证明；（3）连接A C,若 正 方 形 的 边 长 为 请 直 接 写 出 A C C 的面积最大值.25.（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2,0）,且经过点（4,1）,如图，直线y=L与抛物线交于A、B两点，直线/为y=-l.4（1）求抛物线的解析式；（2）在/上是否存在一点P,使 以+P B 取得最小值？若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.（3）知F（如，）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且 点 M 到直线1的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标.2022年福建省厦门市五缘第二实验中学中考数学二模试卷参

9、考答案与试题解析一.选 择 题（每题4 分，共 10题，共 40分）1.（4 分）下列实数中，最小的数的是（）A.V 7 B.3.14 C.-4 D.-T C【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.【解答】解：-4 -n V7 0 负实数，两个负实数绝对值大的反而小.2.（4 分）如图是小华将两本字典放置而成的几何体，其左视图是（）【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.【解答】解：从左面看，是一列两个相邻的矩形，故选：C.【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.3.（

10、4 分）课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图，当太阳光线与地面成3 0 角时，测得旗杆A 8在地面上的影长BC为 24米，那么旗杆A 3的高度约是（）A.12 米 B.8 y 米 C.24 米 D.24百 米【分析】根据已知得出A8=24tan30,进而求出A 8的长即可.【解答】解：太阳光线与地面成3 0 角，旗杆AB在地面上的影长8c为 2 4 米，旗杆 A 8 的高度约是:A B=2 4 t a n 3 0 =873（?）.故 选:B.【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确选择锐角三角函数关系是解题关键.4.（4分）下列计算正确的是（）A.x1+x4=x6 B.3 盯3+y=3孙

11、2C.（3 x3）2=fX6 D.（x+y）2=/+y 2【分析】根据同类项定义，单项式乘法法则，塞的乘方与积的乘方法则等逐项判断.【解答】解：A、/与/不是同类项，不能合并，故 A错误，不符合题意；B、3 x y 3+y=3 x）2,故 B正确，符合题意；C、（3 x3）2=9X6,故 C 误，不符合题意；D、（x+y）2=x1+2 xy+y2,故。错误，不符合题意；故选：B.【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式运算的相关法则.5.（4分）学校某社团招新，从学科能力、学习态度和价值认同三个方面对甲、乙、丙、丁四名同学进行考核，按 1 0 分制进行打分，测试成绩如左表.若将学科能力

12、、学习态度、价值认同按照3：3：4的比例确定最终得分，则得分最高的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁应聘者类别甲乙丙丁学科能力8976学习态度6489价值认同7766【分析】根据加权平均数的概念分别计算出四人的平均得分，从而得出答案.【解答】解：甲的平均得分为8 X 3+6,+7X4=7（分）,3+3+4乙的平均得分为9X3+4X3+74=6.7（分），3+3+4丙的平均得分为7X3+8X 3+6X 4=6.9（分），3+3+4丁的平均得分为6X3+9义3+6X4=6.9（分），3+3+4.甲得分最高.故选：A.【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.6.(4 分)

13、某食品厂七月份生产面包5 2 万个，第三季度生产面包共1 9 6 万个，若 x满足的方程是5 2+5 2(1+x)+5 2(1+x)2=1 9 6,则x表示的意义是()A.该厂七月份的增长率B.该厂八月份的增长率C.该厂七、八月份平均每月的增长率D.该厂八、九月份平均每月的增长率【分析】一般增长后的量=增长前的量又(1+增长率)，根据方程结合题意确定x的意义即可.【解答】解：依题意得八、九月份的产量为5 2(1+x)、5 2(1+x)2,；.5 2+5 2(1+x)+5 2(1+x)2=1 9 6 中的x表示的意义是该厂八、九月份平均每月的增长率，故选：D.【点评】本题考查了一元二次方程的意义

14、，增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b,a为起始时间的有关数量，6为终止时间的有关数量.7.(4 分)如 图，由一个正六边形和正五边形组成的图形中，N1的度数应是()【分析】利用正多边形的外角公式可得N 3,Z4,再根据三角形内角和为1 8 0 ,求出N2,即可求出N1解决问题.由题意得：N 3 =3 6 0 +6=6 0 ,N 4=3 6 0 +5=7 2,则N2=180-60-72=48,所以Nl=360-48-120-108=84.故 选:B.【点评】本题考查多边形内角与外角，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.8.（4 分）一次函数）二丘+6（%

15、0）的图象过（-2,0）,则不等式Z（x-l）+%0的解集 是（）A.尤 0 B.xl C.x-1 D.x -2【分析】根据平移的性质得出一次函数y=k（x-1）+h过 点（-1,0）,然后根据一次函数的性质即可求得.【解答】解：.一次函数（左 0）的图象过点（-2,0）,一 次 函 数 向 右 平 移 一 个 单 位 过（-1,0）,即 一 次 函 数（x-1）+b 图象经 过 点（-1，0）,.y随 x 的增大而增大，一 次 函 数（x-1）+b（&0）的图象过点（-1,（）,.当 x-1 时，y0,.不等式k（x-1）+b0的解集是x -1,故选：C.【点评】本题考查了一次函数与一元一次

16、不等式，一次函数的性质，平移的性质，根据平 移 的 性 质 求 得 一 次 函 数（x-1）+6（火 0）的图象过点（-1,0）是解题的关键.9.（4 分）如图，直线人/2,。0 与/1和/2分别相切于点A 和点B.点 M 和点N 分别是人和/2上 的 动 点,沿/1和/2平移.0。的半径为1,/1=60.下列结论错误的是（）C.若NM ON=90 ,则MN与。相切D.若MN与OO相切，则A M=M 分析首先过点N作N C LA M于 点C,直线l/l2,30与/I和/2分别相切于点A和点8,。0的半径为1,易求得MN=_至 应，A和/2的距离为2；sin60 3若N M O N=9 0。，连

17、 接N O并延长交MA于 点C,易证得C O=N O,继而可得即。到MN的距离等于半径，可 证 得 与。0相切；由题意可求得若MN与。0相切，则A M=旧 或 限.3【解答】解：如 图1,过点N作于点C,.直线力/2,与/1和/2分别相切于点A和点B,。的半径为1,：.CN=AB=2,V Z 1=6 O ,MN=4 ,sin60 3故A与B正确；如图3,若NM ON=90 ,连接NO并延长交M4于点C,则A O C丝B O N,故C 0=M 9,丛MO N*A MO M,故MN上的高为1,即。到的距离等于半径.故C正确：如图2,是切线，。与/1和/2分别相切于点4和点8,；.NAM O=JLN

18、1=30,2愿；V Z AM 0=6 0 ,：.A M=近，3_.若MN与。相切，则A M=正 或 返；3故。错误.故选：D.【点评】此题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数等知识.此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用.10.(4 分)抛物线(a 0)过 A(4,4),B(2,m)两点，点 B 到抛物线对称轴的距离记为d,满足0 4 C.2 m 3 D.3m 4【分析】把A(4,4)代入抛物线yax2+bx+3得4 a+b,根据对称轴x=-,B42 a(2,相)，且 点B到 抛 物 线 对 称 轴 的 距 离 记 为d,满足所以0 I 2-1，解得 或把

19、 代入y=a/+bx+3 得：4q+2+3=%得到。=工 ，所 以 工!或 二 即可解答.8 4 8 4 8 8 4、8【解答】解：把 4(4,4)代入抛物线y=o?+6x+3得：16。+4/?+3=4,116+4/?=1,：.4 a+b=,4:对称轴=-且，B(2,m),且点2 到抛物线对称轴的距离记为d,满足0dW l,2 a0 I|1Nao IKi-Na8 a*或V 把 3（2,m）代入丁二症+加+？得:4。+2。+3=?2 （2。+力）+3=m2 （2。+工-4”）+3=加47-4 a=m 92=工,8 47 m/1 8广8 7 m8 4.机 W 3 或/n 4.故选：B.【点评】本题

20、考查了二次函数的性质，解决本题的关键是根据点8到抛物线对称轴的距离记为，满足O V d W l,得到o|2.（上）|1.二、填 空 题（共 6 小题，每小题4 分，满分24分）1 1.（4 分）若反比例函数y=区的图象过点（2,-2）,则&的值等于-4.X【分析】把 点（2,-2）代入反比例函数）=区，即可求出人的值.X【解答】解：.反比例函数y=K的图象过点（2,-2）,X：.k=2 X（-2）=-4,故答案为：-4.【点评】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键.1 2.（4 分）写出一个无理数x,使得2 c x 3,则x可以是（答案不唯一）.【分析】

21、估算无理数的大小即可得出答案.【解答】解：4 5 9,.,-2V5 C(2,-3),A(1,-3),.点A、B、C 共线，三个点A(1,-3)、8(0,-3)、C(2,-3)不能确定一个圆.故答案为：不能.【点评】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆.16.(4 分)如 图，四边形A8CZ)是矩形纸片，A 8=2,对折矩形纸片ABC。，使 AO与 BC重合，折痕为EF，展平后再过点2 折叠矩形纸片，使点A 落在EF上的点N,折痕8M与 所 相 交 于 点。；再次展平，连接8N,MN,延长MN交 BC于点G.有如下结论：NABN=60 ；AM=1；BM G 是等边三角形；P 为

22、 线 段 上 一 动 点，H是BN的中点，则 PN+PH的 最 小 值 是 其 中 正 确 结 论 的 序 号 是 .【分析】首先根据EF垂直平分A 8,可得AN=BN；然后根据折叠的性质，可得48=B N,据此判断出ABN为等边三角形，即可判断出/ABN=60 ；首先根据/ABN=60 ,NABM=N N BM,求出 NABM=/NBM=30 ；然后在 RtABM 中，根据A B=2,求出AM 的大小即可：根据/ABM=NM 8N=30 ,/8N M=N B A M=90，推得N M 8G=/8M G=/8G M=60 ,即可推得ABMG是等边三角形；点”是 8N 的中点，根据折叠可知E 点

23、和”点关于B团对称可得P”=P E,因此P 与。重合时，PN+PH=PN+PE=EN,据此求出PN+PH的最小值是多少即可.【解答】解：如图1,连接AM垂直平分AB,：.AN=BN,根据折叠的性质，可得AB=BN,：.AN=AB=BN=2.ABN为等边三角形.A ZABN=60,NPBN=60 4-2=30 ,即结论正确；NABN=60 ,NABM=NNBM,：.ZABM=ZNBM=60+2=30 ,.*.AM=A8tan30 =2x 2/3.=,3 3即结论不正确；,./ABM=/M BN=30 ,NBNM=N BAM=90,:.NBMG=NBNM-NMBN=90-30 =60 ,.NMBG

24、=NA8G-NA8M=90 -30 =60 ,；.NBG例=180 -60 -60 =60 ,NMBG=NBMG=NBGM=60,.BMG为等边三角形，即结论正确.：点H是B N的中点，点E为A B中点，.,.由折叠可知：E点和H点关于3M对称,：.PH=PE,与。重合时，P N+P H的值最小，此时PN+PH=PN+PE=EN,硒=五/92=422-(2+2)2=代，:.P N+P H=M，.P N+P H的最小值是北，即结论正确；故答案为：.【点评】(1)此题主要考查了儿何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了空间想象能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握.(2)此题还考查了等边三角形

25、的判定和性质的应用，以及矩形的性质和应用，要熟练掌握.(3)此题还考查了折叠的性质和应用，以及余弦定理的应用，要熟练掌握.三.解 答 题(共8题，共8 6分)1 7.(8 分)计 算：V l 8-|V 2-2|-(y)-1-【分析】利用二次根式的性质，绝对值的意义和负整数指数塞的意义化简运算即可.【解答】解：原式=3加-(2-72)-2=3&-2+7 2 -2=4&-4.【点评】本题主要考查了实数的运算，利用二次根式的性质，绝对值的意义和负整数指数事的意义化简运算是解题的关键.1 8.(8 分)如 图，已知点 B,F,C,E 在一条直线上，BF=CE,AC=DF,K AC/DF,求证：AB/D

26、E.A【分析】由BF=CE可得B C=E F,由AC。尸得NACB=N C FE,继而根据“SAS”即可判定ABC丝O E F,根据全等三角形性质知N B=/E,据此即可判定ABO【解答】证明：:BF=CE,：.BF+FC=CE+FC,即 BC=EF,又,：ACHDF,：.NACB=NDFE,在ABC 和/中,B C=E F Z A C B=Z D F E，A C=D FA A/IBCADEF(SAS),：.ZB=ZE,：.AB/DE.【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键.2 (x+1 )x+419.（8分）解不等式组：x-1 x+13【分析】分别求

27、出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.2（x+l）x+4（I）【解答】解：x-i3由得x2,-2；二不等式组的解集为-2xW2.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.20.(8 分)如 图，在ABC中，。、E 分别是A3、AC的中点，B E=2 D E,延长。到凡使 E F=B E,连接CF.(1)求证：四边形2CFE为菱形；(2)若 CE=8,ZCFE=60 ,求四边形8CFE的面积.【分析】(1)证明OE是 4

28、8 C 的中位线，由三角形中位线定理得出DE/BC,BC=2DE,由已知条件得出E广=8 C,证出四边形BCFE是平行四边形，再由E F=8 E,即可得出结论：(2)作 CA/_LO尸 于 由 菱 形 的 性 质 得 出 E F=C F,证 出 尸 是 等 边 三 角 形，得出 C F=C E=8,由三角函数求出C M,即可得出四边形8CFE的面积.【解答】(1)证明：。、E 分别是A8、AC的中点，；.。；是ABC的中位线，：.DE/BC,BC=2DE,J.EF/BC,；BE=2DE,：.BC=BE,;EF=BE,：.EF=BC,四边形BCFE是平行四边形，又,：EF=BE,四边形B C F

29、 E 为菱形;(2)解：作 CM_LZ)F于 M,如图所示：由(1)得：四边形BCFE为菱形，；.EF=CF,V Z C F=60 ,.CEF是等边三角形，：.CF=CE=8,.CM=CF*sin600=8 X近=4 百，2，四边形 BCFE 的面积=EFC M=8X 4j=3 2 j.【点评】本题考查了菱形的判定与性质、三角形中位线定理、等边三角形的判定与性质;熟练掌握菱形的判定与性质，证明口?/是等边三角形是解决问题（2）的突破口.21.（8 分）某校学生食堂共有座位3600个，某天午餐时，食堂中学生人数y（人）与时间x（分钟）变化的函数关系图象如图中的折线OAB.（1）求出y 与 x 的

30、函数关系式;（2）已知该校学生数有6000人，考虑到安全因素，学校决定对剩余2400名同学延时用餐，即等食堂空闲座位不少于2400个时，再通知剩余2400名同学用餐.请结合图象分析，这 2400名学生至少要延是多少分钟？【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出y 与 x 的函数关系式;（2）根据题意和（1）中的函数关系式，可以计算出这2400名学生至少要延时多少分钟.【解答】解：当 00时，设 y 与 x 的函数关系式为尸履,204=3600,得&=180,即当0WxW20时，y 与 x 的函数关系式为y=180 x,当 20VxW38时，设y 与 x 的函数关系式为20a+b=3600

31、 得38x+b=0a=-200b=7600即当20cxW38时，y 与 x 的函数关系式为），=-200 x+7600,由上可得，y 与x 的函数关系式为丫=180 x(0 x 2 0)-200 x+7600(2 0 x A B =D D A/AEB WADED（AAS）,：.AE=DE=1.AD=BC=2,2 2答：AE的长为2.【点评】本题考查了作图-复杂作图，平行四边形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，解决（1）题的关键是掌握基本作图方法.得到A。D/AB 8是解（2）题关键.23.（10分）由于疫情对中小企业造成巨大的冲击，某市计划对该市的中小企业进行财政补贴.相关行业的主管

32、部门为了解该市中小企业的生产情况，随机调查了 100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.y的分组-0.60WyV-0.40-0.40WyV-0.20-0.20WyV00WyV0.200.20WyV0.40企业数12562462（同一组中的数据用该组数据的组中值为代表）（1）分别估计该市的中小企业中产值增长率不低于20%的企业的概率以及产值增长率的平均数；(2)该市有3 0 0 0 家中小企业，通过市场调研，去年该市的中小企业的第一季度平均产值是2 0 万元，若要使一家中小企业保持良好的经营状态，必须保证其第一季度产值不能低 于 1 8 万元.若要想让该市的

33、所有中小企业保持良好的经营状态，该市应准备多少万元的补贴资金？【分析】(1)根据这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率)，的频数分布表,利用样本估计总体即可分别估计该市的中小企业中产值增长率不低于2 0%的企业的概率以及产值增长率的平均数；(2)根据题意要想让该市的所有中小企业保持良好的经营状态，利用频数分布表中的数据分别进行计算即可得该市应准备多少万元的补贴资金.7=(-0.5 X 1 2 -0.3 X 5 6 -0.1 X 2 4+0.1 X 6+0.3 X 2)=-2 4%,100答：估计该市的中小企业中产值增长率不低于2 0%的企业的概率为工，产值增长率的平50均数为-2 4%

34、；(2)对 于-0.6 0 W y V-0.4 0,2 0 (1 -5 0%)=1 0,需补贴 1 8 -1 0=8 (万)；对 于-0.4 0 W y -0.2 0.2 0 (1 -3 0%)=1 4,需补贴 1 8 -1 4=4 (万)；对 于-O.2 O 0 VO,2 0 (1 -1 0%)=1 8,需补贴 1 8 -1 8=0 (万)；对于0 W y V0.2 0,需补贴0万；对于0.2 0 W y F=/C O F,可得NFCP，=/AZ)C=45；2(2)作辅助线，构建全等三角形，证明BAP丝(SAS),得 B P=O P,从而得孙尸 是等腰直角三角形，可得结论；(3)先作高线C

35、G,确定 A C C 的面积中底边A C 为定值2,根据高的大小确定面积的大小，当 C在 上 时，CG 最大，其 A C C 的面积最大，并求此时的面积.【解答】解：(1)由对称得：C D=C D,Z C D E=Z C D E,在正方形 ABC。中，A D C D,ZADC=9Q ,：.AD=CD,.尸是AC的中点,：.DFAC,Z A D F=Z C D F,：.Z F D P Z F D C+Z E D C 1 Z A D C 4 5 ；2(2)结论：BP+DP=42AP,理由是：如图，作 AP_LAP交 PO的延长线于P,ZB4P=90 ,在正方形 ABC。中，DA=BA,NBAD=9

36、0 ,:.N D A F=N B A P,由(1)可知：NEDP=45,V ZDFP=90 ,A Z A P D=4 5Q，：.ZP=45,：.AP=AP,在/M P 和DAP中，B A=D AZ B A P=Z D A Py，A P=A P：./BAP/DAP CSAS：.BP=DP,DP+BP=PP=MAP；(3)如图，过 C作 CG_LAC于 G,则 S&4CC=LC,CG,Rt/XABC 中，A B=B C=近,：.A C=(7)2+)2=2,即 AC 为定值，当 CG 最大值，4 C C 的面积最大，连接B D,交 4 c 于 0,当 C在 8。上时，CG 最大，此时G 与。重合，,

37、:C D=C D=,O O=L c=l,2：.C G=4 2-1-二 SAACC=/A U CG=/x 2(a-1)=&-1 【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.25.(14分)在平面直角坐标系x0)中，已知抛物线的顶点坐标为(2,0),且经过点(4,1）,如图，直线y=L与抛物线交于A、B两点，直线/为y=-l.4（1）求抛物线的解析式；（2）在/上是否存在一点P,使 以+P B 取得最小值？若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.（3）知F（如，）为平面内一定点，

38、M（m，n）为抛物线上一动点，且 点 M 到直线1的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标.【分析】（1）由抛物线的顶点坐标为（2,0）,可设抛物线的解析式为y=a（x-2）2,由抛物线过点（4,1）,利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）联立直线AB与抛物线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，作点 2关于直线/的对称点，连接AB 交直线/于点P,此时B 4+P B 取得最小值，根据 点B的坐标可得出点B 的坐标，根据点A、B 的坐标利用待定系数法可求出直线4B 的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标；（3）由点M到直线/的距离与点M到点F的距

39、离总是相等结合二次函数图象上点的坐标特征，即可得出（1 -2-y o）m2+（2 -2 x o+2 y o）m+xc+yo1-2 yo-3 =0,由 m 的任2 2意性可得出关于刈、网的方程组，解之即可求出顶点尸的坐标.【解答】解：（1）根据题意，设抛物线的解析式为），=“（x-2）2.抛物线过点（4,1）,；.a=工，4二抛物线的解析式为：丫=工（X-2）2=22-x+1.-4 4（2）联立直线AB与抛物线解析式成方程组，得：1y=jxy=x2-x+lX l=l1 一X2=4丫1%ly2=1(1,A),B(4,1).4作点8关于直线/的对称点B,连接A8 交直线1于点P,此时PA+PB取得最

40、小值（如图所示）.,:B(4,1),直线/为丫=-1,：.B(4,-3).设直线A8 的解析式为）=依+6 a w o）,将 A (1,!)、(4,-3)代入了=丘+江 得:4k+b=-7,4，4k+b=3f,13/F 1 4,直线A 的解析式为：丫=-4+_ 12 3当y=-1 时，有-茎/廷=-1,12 3 l 2813:.p（%-1）.13（3）.点M 到直线/的距离与点M到点F的距离总是相等，:.（7 1+1 ）2=（7 W -X 0）2+（-J 0）2,2/7+1 =7%2 -2 xom+xo1-2）w+y o2.VM（相，）为抛物线上一动点，.1 2 1.n=m-2+1,42 （A

41、/n2-m+）+1 =m2-2 xom+x-2 w Cm2-m+）+y（）2,4 4整理得：0=（1 -2 y o）,+（2 -2 x o+2 y o）m+xyo2,-2）?o -3.2 2，力为任意值，+*Q=0:2-2xo+2yo=O，x02+y02-2y0 3=00=2 ,17o=1.定点尸的坐标为（2,1）.【点评】本题考查了待定系数法求二次（一次）函数解析式、二 次（一次）函数图象上点的坐标特征、轴对称中的最短路径问题以及解方程组，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用两点之间线段最短找出点P的位置；（3）根据点M到直线/的距离与点M到点F的距离总是相等结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于如、加的方程组.