2022年辽宁省抚顺本溪辽阳市中考数学试题（含答案解析）.pdf

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1、2022年抚顺本溪辽阳市初中毕业生学业考试数学试卷考试时间120分钟 试卷满分150分第一部分 选择题（共 30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3 分，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.5 的相反数是（）1 1A.5 B.C.-D.55 52.下图是由6 个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）C.a2+a4=a64.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示:D.a2 a4=a6一)B.a2-a4=ct所售30双女鞋尺码的众数是（）尺码/cm2222.52

2、323 52424.525销售量/双I2511731A.25cmB.24cmC.23.5cmD.23cm6.下列一元二次方程无实数根的是（）A.%2+x-2 =0B.x2-2 x =0C x?+x+5=0D.X2-2X+1=07.甲、乙两人在相同的条件下各射击1 0次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图.根据统计图得出的结论正确的是（）成绩/环2.1 23456789 1。次数A.甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定B.甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数C.甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数D.甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数8.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数、=人%+与

3、 丁 =2 2%+4的图象分别为直线4和直线4,下列结论正确的是（）A.K 自 0 B,匕+女2 0 C.bx-h2 0 D,4也 09.孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩 余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长 尺，所列方程组正确的是（）x-y =4.52 x+l =yy-x =4.5B.2x-l=yx-y-4.5C.1 ,一 元 +1 =y1 2y-x-4.51 ,x-1=y 2 D.0；4 a+c 0；（-2,y j与（；,必）是抛物线上

4、的两个点，则 1 _ L A C,P E _ L B C,垂足分别为点。和点E,连接。E,P C 交于点。，连接AQ,当AAPQ为直角三角形时，A P的长是1 8 .如图，正方形ABCO的边长为1 0,点 G是边CO的中点，点 E是 边 上 一 动 点，连接8E,将 A 6 E 沿 座 翻 折 得 到AE B E,连接GR.当GR最小时，AE的长是.3三、解答题(第19题10分，第20题12分，共22分)2 0.根据防疫需求，某市向全体市民发出“防疫有我”的志愿者招募令，并设置了 5 个岗位：A.防疫宣传；B.协助核酸采样；C.物资配送：D.环境消杀；E.心理服务，众多热心人士积极报名，但每个

5、报名者只能从中选择一个岗位.光明社区统计了本社区志愿者的报名情况，并将统计结果绘制成如下统计图表.光明社区志愿者报名情况统计表冈位频数(人)频率A600.15Ba0.25C1600.40D600.15E20c合计b1.00光明社区志愿者频数t200卜150Liool5 00 A B报wc名情况条形统计图6020HID E岗位根据统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)b=,c =；(2)补全条形统计图：(3)光明社区约有4 0 0 0 人，请你估计该市市区6 0 万人口中有多少人报名当志愿者？(4)光明社区从报名“心理服务”岗位的20 人中筛选出4名志愿者，这 4人中有2 人是一级心理咨询师，

6、2人是二级心理咨询师，现从4人中随机选取2 人负责心理服务热线，请用列表或画树状图的方法求所选2 人恰好都是一级心理咨询师的概率.四、解答题(第21题12分，第22题12分，共24分)21.麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排4,8两种型号的收割机进行小麦收制作业.已知一台A型收割机比一台B 型收割机平均每天多收割2 公顷小麦，一台A型收割机收割1 5 公顷小麦所用时间与一台4B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同.（1）一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？（2）该农场安排两种型号的收割机共1 2台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于5 0公顷的小麦收割任务，至少

7、要安排多少台A型收割机？22.如图，B港口在A港口的南偏西25 方向上，距离A港口 1 0 0海 里 处.一艘货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西25。方向，B港口在货轮的北偏西7（）。方向，求此时货轮与A港口的距离（结果取整数）.（参考数据:s i n 5 0 0.7 6 6,c o s 5 0 0.6 4 3,t a n 5 0 1.1 9 2,7 2 1.4 1 4 ）五、解答题（满分12分）23.某超市以每件1 3元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于1 8元.经过市场调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足如图所示的一次函数关系.

8、（2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？六、解答题（满分12分）24.如图，在R/AABC中，N A C B =9 0,o O D E/的顶点O,。在斜边A8上，顶点E,尸分别在边B C,A C h,以点。为圆心，长为半径的OO恰好经过点。和点E.（1）求证：8C与 相 切;3(2)若s i n/B A C =2,C E =6,求 O尸的长.5七、解答题（满分12分）2 5.在AABC中，Z B A C =90,A B =A C,线段A 5 绕点A 逆时针旋转至A O（A。不与A C 重合），旋转角记为a,A D A C 平分线A E 与射线3 0 相交

9、于点E,连接EC.图 图 备用图（1）如图，当a =20时，NAEB的度数是；（2）如图，当0 a 9 0 时，求证：B D+2 C E =y/lAE：（3）当0a =/3x+c 与 x 轴交于4-4,0）,B 两点，与 y 轴交于点C（）,4）,点。为 x 轴上方抛物线上的动点，射线。交直线A C 于点E,将 射 线 绕 点 O逆时针旋转45得到射线OP,0 P 交直线 A C 于 点 儿 连 接。尸.（1）求抛物线的解析式；D E 3（2）当点。在 第 二 象 限 且 一=时，求点。坐标；E O 4（3）当O O E 为直角三角形时，请直接写出点。的坐标.62022年抚顺本溪辽阳市初中毕业

10、生学业考试数学试卷答案解析第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A【详解】解：5的相反数是-5,2.B【详解】解：根据题意得：从上往下看，得到一共3歹U，从左往右依次有1,1,2块，这个几何体的俯视图是3.B【详解】解：A、（/）=/,计算错误，不符合题意；B、n2.4=a6,计算正确，符合题意；C、/与/不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；D、计算错误，不符合题意；4.D【详解】A.既 不 轴 对 称 图 形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本

11、选项符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；5.C【详解】解：由表格可知尺码为23.5c m的鞋子销售量为11,销售量最多，二众数为23.5c m,6.C【详解】解：A.=1+8 =90,方程有两个不等的实数根，不符合题意；B.=4 0,方程有两个不等的实数根，不符合题意；C.A =l-20=-1 9 0,0,左 2 ，b20 f 4+2 2 0，b b2 0,&也 0,故 A,B,C 项均错误，D 项正确.9.C【详解】设绳子长无尺，木长y 尺，x-y=4.5依题意可得：1 ,x+l=y1210.A【详解】解

12、：,抛物线的对称轴为直线x=1,开口向下，c b I Q 0,-=1 12aI.。=加 0 9故正确；,抛物线过点（一 3,0）,9。3Z?+c=0,b=2a9 a-3 x 2 a+c =0,即3a+c=0,Vtz l 时，y 随 x 的增大而减小，（一 2,y）关于对称轴的对称点为（0,凹）,8，X%，故错误；令y=0,则2+b x +c=0解得：西=-3,=1,方程o x?+讶x+c=o的两根为玉=-3,工2 =1,故正确;y=ax2-b-kx=a x +b-k、e TP2aa =辰+6 (1 3 W x W 1 8),由图象可知，当 x =1 4 时，y=2 2 0 ；当 x =1 6

13、时，y =1 8 0,1414 女+6=22016Z+=180解得k=20b=500与 x 之间的函数关系式是V=-20X+500(1 3 1 8),【2 详解】设每天所获利润为w元，w=(x-13)(-20 x+500)=-20 x2+760-6500=-20(x-19+720a=-20 0,抛物线开口向下，.当x19时，w 随 x 的增大而增大，V13x：0。石，可推导NOE4=NC E4、Z A D E Z A C E.NOE=C E,再由已知条件及等腰三角形的性质推导NDE4=NCE4=45，然后证明A B P g A A C E,推导NE4E=90。，在 R tAF E中，由三角函数

14、可计算Eb=0 A E，即可证明B D +2 C E =&E；BD(3)分两种情况讨论：当0。&900时，借 助(2)可知BO=(2 0 2)C E,再 求 访 的 值 即 可；当90K a 也CE,可知D E =C E、Z A D E Z A C E,易证明可推导 NBAF =N C 4E、A E=A F.Z E A F =90,Z A E F =Z A F E =45,在 R tAF E中，由三角函数可计算：/=、历AE,即可推导B DB D =(2y2+2)CE,再求一的值即可.E D1 详解】解：由旋转可知，A B =A D，当a =20时，,._,._ _ 180 ex可知 N A

15、B D =Z A D B =-1800-202=80,A B A C=90，A E是 NZM C的平分线,N D A E =Z B A C-a29 0-2 0 _-2ZAB=ZA Z)5-ZZM E =800-35=45.故答案为：45；【2 详解】证明：延长到凡使 B F =C E,连接17V A B A C,A D=A B，；AD=A C，V AE 平分 ND4C,：.ZD AE=ZCAE,：AE=AE,A A D EA A CE，：.ZDEA=ZCEA，ZADE=ZACE,N D E=CE，A B A D，ZABD=ZAD B，,NAOE+NADS=180。，ZA C E+ZABD l8

16、0,：A C =90，ZBEC=360 (ZACE+ZABD)-ABAC=360-180-90,：ZDEA=ZCEA：.NDEA=ZCEA=L 900=45。，2：ZABF+ZABDSQ,ZACE+ZABDS00,：.ZA BF=ZACE,V AB=AC,BF=CE,：./A B F/A C E,：.A F A E，ZAFB=ZA EC 45,：.ZFAE=180-ZAFB-ZDEA=180 4545=90,在 RtAAFE 中，ZFAE=90,Af7V cos ZAF=,EF：.EF=A E=42AE,cos ZAEF cos 45 EF=BF+BD+DE=CE+BD+CE=BD+2CE,B

17、D+2CE=&E；【3详解】当00。90时，由(2)可知，DE=CE,BD+2CE=42AEBD=A E-2 C E，当 AE=2CE 时，可知 3。=啦x 2CE-2CE=(2 0 -2)CE,90,18.BD _（2&-2）CE（2夜 -2）CEED ED-CE=2 7 2-2；当90 180时，如下图，在线段8。上取点F,使得BF=CE,由（2）可知，A A D E A A C E,：.DE=CE,ZADE=ZACE,/AB=A C，：./A B F =NAD E，ZABF=ZACE,BF=CE,：.A A B F A A C E（SAS）,：.NBAF=ZC AE,AE=AF，：.ZE

18、AF=ZCAF+ZCAE=ZCAF+ZBAF=ABAC=90,.ZAEF=ZAFE=180-ZE4F=45,2在 RQAFE 中，cos ZAEF=，EF：.EF=A E=V2AE,cos ZAEF cos 45BD=BF+EF+DE=CE+&A E +CE=41AE+2CE，当 AE=2CE时，可知 8O=0 x 2 C E +2CE=（2 0 +2）CE,.BD=（2加+2）CE=Q&+2）CE=2r +2ED ED-CE-+综上所述，当0 =6,y=4 0(1,6)或。(一 3,4)；20【3详解】解：如 图 1 所示，当点。与点C重合时，,点 A (-4,0),点 C (0,4),：.

19、OA=OC=4,：.ZOCA=ZOAC=45,当点C与点O重合时，尸是0。逆时针旋转4 5 得到的,：.ZPOD=45,即/F O C=4 5,ZAOF=ZFOC=45,又：O A=O C,A O F VAC,B P Z O F C=9 0,.O F C 是直角三角形，此时点。的坐标为(0,4)；如图2 所示，当/。尸。=9 0。时，连接C ,由旋转的性质可得N D O F=4 5,.D O F 是等腰直角三角形，OF=OD,Z F D O=Z F C O=4 5,:.C、D、F、。四点共圆，ZFCD=ZFOD=45,：.Z OCD=Z FCD+Z FCO=90,：.CDOC,.点。的纵坐标为

20、4,.,.当 y=4 时，-x2-3 x +4 =4 ,解得x =3 或 x =0 (舍去)，二点。的坐标为(-3,4)；21如图3所示，当N O。尸=9 0 时，过点。作。H _L y轴于”，过点尸作交”。延长线于G,同理可证4。尸是等腰直角三角形，OD=DF,V F G D H,D H _L y 轴，.NFGD=NDHO=90。,：.NGDF+/GFD=9U0,又:ZGDF+ZHDO=9Qf:G F D=/H D O,.,.G D F A HOD（A A S）,：.GD=OHf GF=DH,设点。的坐标为（m,一加2一3 6+4）,D H =G F =tn,O H =G D =m2 3m+4 ,*-G H =m2-4 m+4，工点 尸 坐 标 为（z 2+4 m-4，-m2-2m+4），:点尸在直线A C：y =%+4上，/7 i2+4 根-4 +4 =一加2 2 m+4，rrr+3 m 2 =0，解得加=.3士加,2.点O的坐标为（土平,2 或（驾亘,2 ；2 2 7 7综上所述，点。的坐标为（-3,4）或（0,4）或 ,2或22图323