2022年重庆市中考数学试卷（A卷）（附答案详解）.pdf

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1、2022年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选 择 题（本大题共1 2 小题，共 4 8.0 分）1.5 的相反数是（）A.4 0 B.5 0 C.1 3 0 D.1 5 0 4 .如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度/i（m）随飞行时间t（s）的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（）A.5 m B.7m C.10m D.1 3 m5 .如图，A BC与 D E F 位似，点。为位似中心，相似比为2：3.若A A B C 的周长为4,则A D E F 的周长是（）A.4 B.6 C.9 D.1 66 .用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有5 个正方形，第个图案中有9 个正

2、方形，第个图案中有1 3 个正方形，第个图案中有1 7 个正方形，此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为（）o A.3 2 B.3 4 C.3 7 D.4 17 .估计b x（2W+6）的值应在（）A.1 0 和1 1 之间 B.9 和1 0 之间 C.8 和9 之间 D.7 和8 之间8 .小区新增了一家快递店，第一天揽件2 0 0 件，第三天揽件2 4 2 件，设该快递店揽件日平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是（）A.2 0 0(1 +x)2=2 4 2B.2 0 0(1 -X)2=2 4 2C.2 0 0(1 +2 x)=2 4 2D.2 0 0(1 -2 x)=2 4

3、29.如图，在正方形4 B C 0 中 平 分 N BA C交BC 于点E,点F 是边4 B 上一点，连接C F,若BE =A F,则“D F的度数为（）A.4 5 B.6 0 C.6 7.5 D.7 7.5 1 0.如图，是0 0 的切线，B 为切点，连接工。交0 0 于点C,延长4 0 交 于 点 D,连接BD.若=N。，且4 c =3,则A B 的长度是（）第2页，共26页DA.3 B.4 C.3 7 3 D.4企“5%一 11 1之、轨 丁一i 的解集为工工一2,且关于y的分式方程a舒=比-2的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是()A.-2 6 B.-2 4 C.-1 5 D

4、.-1 31 2 .在多项式x-y-z-m-n中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算,称此为“加算操作”.例如：(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n,x-y-(z-m )-n =x y z+m n,.下列说法：至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0;所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果.其中正确的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)1 3 .计算：|一引+(3 -7 T)0=.1 4 .有三张完全一样正面分别写有字母4,B,。的卡片.将

5、其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡 片 上 的 字 母 相 同 的 概 率 是.1 5 .如图，菱形4 8 c o中，分别以点4 C为圆心，AD,CB长为半径画弧，分别交对角线4 C于点E,F.若AB=2,BAD=6 0,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.(结果不取近似值)1 6 .为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5：6：7,需香樟数量之比为4：3：9,并且甲、乙两山需红枫数量之比为2：3.在实际购买时，香樟的价格比预算低20%,红枫的价格比预

6、算高2 5%,香樟购买数量减少了6.25%,结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为.三、解答题(本大题共9小题，共 8 6.0 分)1 7 .计算：(1)(%+2)2+x(x 4)；端 71 8 .在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形A B C D 中，E 是 边 上 的 一 点，试说明 BCE的面积与矩形A B C D 的面积之间的关系.他的思路是：首先过点E 作BC的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决.请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E 作B C 的垂线E F,垂

7、足为F(只保留作图痕迹).在小EFB中，EF 1 BC,：.Z.EFB=9 0 .又乙4 =9 0 ,1 AD/BC,1又 BAEL EFBAAS.同 理 可 得 111S&BCE=SEFB+SEFC=3 s 矩形ABFE+3 s 矩形EFCD=3 s 矩形AB CD.第4页，共26页1 9.公司生产4、B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的4、B型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g）,并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，共分为三个等级：合格80 s x 8 5,良好85 s x A C,且BO=C E,4BC

8、D=4 C B E,求/CFE的度数；(2)如图2,若4B=/1C,且BD=4 E,在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60。得到线段C M,连接M F,点N是M F的中点，连接CN.在点D,E运动过程中，猜想线段BF,CF,CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)若48=A C,且8 0=4 E,将 4BC沿直线4B翻折至 ABC所在平面内得到小力B P,点H是4P的中点，点K是线段PF上一点，将 PHK沿直线HK翻折至 PHK所在 平 面 内 得 到 连 接PQ.在点D,E运动过程中，当线段PF取得最小值，且QK J.PF时,请直接写出震的值.第8页，共26页答案和解析1.【答案】

9、A【解析】解：5的相反数是一5,故选：A.根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可.本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.2.【答案】D【解析】解：4 不是轴对称图形，故此选项不合题意；员不是轴对称图形，故此选项不合题意；C 不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 是轴对称图形，故此选项符合题意.故选：D.根据轴对称图形的概念求解.本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.3.【答案】C【

10、解析】解：41+NC=180,Z1=180-Z C =180-50=130.故选：C.根据两直线平行，同旁内角互补即可得出答案.本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.4.【答案】D【解析】解：观察图象，当t=3时，h=1 3,.这只蝴蝶飞行的最高高度约为13m,故选：D.根据函数的图象的最高点对应的函数值即可得出答案.本题考查了函数的图象，掌握函数的图象的最高点对应的函数值即为这只蝴蝶飞行的最高高度是解题的关键.5.【答案】B【解析】解：4BC与尸位似，相似比为2：3.CABC：CDEF 2：3.:ABC的周长为4,DEF的周长是6,故选：B.根据位似图形是相似图形

11、，相似三角形的周长比等于相似比，可以求得aD E产的周长.本题考查位似变换，解答本题的关键是明确相似三角形的周长比等于相似比.6.【答案】C【解析】解：由题知，第个图案中有5个正方形，第个图案中有9个正方形，第个图案中有13个正方形，第个图案中有17个正方形，,第n个图案中有4n+1个正方形，.第个图案中正方形的个数为4 x 9+1=37,故选：C.根据图形的变化规律得出第n个图形中有4n+1个正方形即可.本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第n个图形中有4n+1个正方形是解题的关键.7.【答案】B【解析】解：原式=7 5 x 2 b+B x 通=6 +同，9 15 16,:.3 V

12、15 9 6+V15 故选：C.连接O B,则。B _ L 4 8,由勾股定理可知，AB2=OA2-OB2,由。B和1。是半径，所以 4 =ND=乙 O B D,所以 O B D f BAD,AB=B D,可得B。？=。.A D,所以。42-OB2=O D-A D,设OD=x,则4。=2x+3,OB=x,OA=x+3,所以(x+3/=x(2x+3),求出x的值，即可求出CM和OB的长，进而求得4B的长.本题主要考查圆的相关计算，涉及切线的定义，等腰三角形的性质与判定，勾股定理,相似三角形的性质与判定，得出 O B D f BAD是解题关键.11.【答案】D第12页，共26页1、4%_(x 2“

13、丁 得：二”5%-1 a I T(1 、4一-1 不等式组产一 1 一 丁 的 解 集 为 X -2,15%1 -2n,:.a 11,解 分 式 方 程 舒=六 一 2得：丫 =等，y是负整数且y R -1,卓 是负整数且一本-1，：a=一 8 或一 5,.所有满足条件的整数a 的值之和是-8 5=-13,故选：D.(X 与原式相等，故正确；.,在多项式x-y-z-zn-n 中，可通过加括号改变z,m,n 的符号，无法改变x,y的符号，故不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；故正确；在多项式-丫-2 巾-?1中，可通过加括号改变z,m,兀的符号，加括号后只有加减两种运算，2

14、x 2 x 2=8 种,所有可能的加括号的方法最多能得到8种不同的结果.故选：D.根 据“加算操作”的定义可知，当只给x-y 加括号时，和原式相等；因为不改变,y 的运算符号，故不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0在多项式X-y-z-m-n中，可通过加括号改变z,m,n的符号，因为z,m,n中只有加减两种运算，求出即可.本题属于新定义问题，涉及整式的加减运算，加法原理与乘法原理的知识点和对加法原理的理解能力，利用原式中只有加减两种运算求解是解题关键.1 3.【答案】5【解析】解：原式=4+1 =5.故答案为：5.根据绝对值的性质和零指数基的性质计算即可.本题考查实数的运算，熟

15、练掌握实数的运算法则是解题关键.1 4.【答案I：【解析】解：根据题意列表如下:ABCAAABACABABBBCBCACBCCC共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的有3种情况，所以抽取的两张卡片上的字母相同的概率为|=J,故答案为：根据题意列出图表得出所有等情况数和两次抽出的卡片上的字母相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.1 5.【答案】巫 必【解析】解：如图，连接B D交A C

16、于点。，则A C 1 BD,四边形力B C D是菱形，BAD=6 0 ,第 14页,BAC=/-ACD=30,AB=BC=CD=DA=2,在R M 4 0 B 中，AB=2,Z.BAO=30,:BO=1,40=AB=V3z 2AC=20A=2亚 BD=2BO=2,S菱形ABCD=A C,B D=2 5S阴影部分=菱形ABCD 2s扇形ADE_ 3!3-2n=-,3故答案为：逋 3.3根据菱形的性质求出对角线的长，进而求出菱形的面积，再根据扇形面积的计算方法求出扇形ADE的面积，由S阴影部分=0菱形ABCD 一 2s砌加DE可得答案。本题考查扇形面积的计算，菱形的性质，掌握扇形面积的计算方法以及

17、菱形的性质是正确解答的前提.16.【答案】|【解析】解：根据题意，如表格所设:呷、乙两山需红枫数量之比为2：3,香樟数量红枫数量总量甲4%5y 4%5y乙3%6y 3%6y丙9x7y 9%7y.5y-4x _ 2*6 y-3 x-3，,.y=2%,故数量可如下表:香樟数量红枫数量总量甲4%6x10 x乙3%9%12%丙9%5x14x所以香樟的总量是1 6,红枫的总量是20%,设香樟的单价为Q,红枫的单价为b,由题意得，16%(1-6.25%)a-(1-20%)+20%-b (1+25%)=16x-a+20 x-b,12a+25b=16a+20b,4a=5b,设a=5k,b=4k,.12a _

18、12x5k _ 3*,25b _ 25X4/C-5 故答案为：|.分别设出甲乙丙三山的香樟数量、红枫数量及总量，根据甲乙两山红枫数量关系，得出甲乙丙三山香樟和红枫的数量(只含一个字母)，进而根据“所花费用和预算费用相等”列出等式，从而求得香樟和红枫的单价之间关系，进一步求得结果.本题考查了用字母表示数，根据相等关系列方程进行化简等知识，解决问题的关键是设需要的量，列出关系式，进行数据处理.17.【答案】解：(1)原式=/+4无+4+/一 4%=2x2 4-4；(2)原式+号型_ a-b 2b b(a+b)(a-d)2a+b【解析】(1)先利用完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即

19、可；(2)先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，继而约分即可.本题主要考查分式的混合运算和整式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式和单项式乘多项式法则及分式的混合运算顺序和运算法则.18.【答案】44=4EFB,Z.AEB=Z.FBE,BE=EB,A DC=A CFE(AAS),【解析】解：由题知，在ABAE和EFB中，:EF 1 BC,：.4EFB=90.又乙4=90,第16页，共26页 1 /.A=/.E F B,：AD/BC,:.Z.AE B=Z.F BE,又BE =E B,B 4 E 三 E F B Q4 A S ).同理可得 E D C三 C F E(4 4 S),SBCE

20、 =SEFB+SE F C=矩形ABFE+3 s矩 形EFCD=S矩形ABCD，故答案为：NA=乙E F B,Z.AE B=乙F BE,B E =E B,E D C=A CF E(AAS).根据已知条件依次写出相应的解答过程即可.本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形的判定和性质是解题的关键.1 9.【答案】9 5 9 0 2 0【解析】解：(1)在8 3,8 4,8 4,8 8,8 9,8 9,9 5,9 5,9 5,9 8中，出现次数最多的是9 5,二众数a =9 5,1 0台B型扫地机器人中“良好”等级有5台，占5 0%,“优秀”等级所占百分比为3 0%,“合格”等级占1-5

21、 0%-3 0%=2 0%,即m=2 0,把B型扫地机器人的除尘量从小到大排列后，第5个和第6个数都是9 0,1 b=9 0,故答案为：9 5,9 0,2 0；(2)该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数3 0 0 0 x 3 0%=9 0 0(台)；(3)4型号的扫地机器人扫地质量更好，理由是在平均除尘量都是9 0的情况下，A型号的扫地机器人除尘量的众数B型号的扫地机器人除尘量的众数(理由不唯).(1)根据众数、中位数概念可求出a、b的值，由B型扫地机器人中“良好”等级占5 0%,“优秀”等级所占百分比为3 0%,可求出m的值；(2)用3 000乘3 0%即可得答案；(3)比较4型、B型扫地机

22、器人的除尘量平均数、众数可得答案.本题考查数据的整理，涉及众数、中位数、平均数、方差等，解题的关键是掌握数据收集与整理的相关概念.2 0.【答案】解：(1)反比例函数y =:的图象过点B(n,-2),解得m -4.n =-2,4(1,4),B(-2,-2),一次函数y =kx+b(k*0)的图象过4点和B点,.(k+b=4 1-2k+b=-2解 得 忆3 一次函数的表达式为y =2 x+2,描点作图如下：(2)由(1)中的图象可得，不等式k x+b :的解集为：2 x 1：(3)由题意作图如下：第18页，共26页由图知ABC中BC边上的高为6,BC=4,S4ABe=5 X 4 x 6 =12.

23、【解析】（1）根据反比例函数解析式求出4点和B点的坐标，然后用待定系数法求出一次函数的表达式即可；（2）根据图象直接得出不等式的解集即可；（3）根据对称求出C点坐标，根据4点、B点和C点坐标确定三角形的底和高，进而求出三角形的面积即可.本题主要考查反比例函数和一次函数交点的问题，熟练掌握反比例函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，三角形面积公式等知识是解题的关键.21.【答案】解：（1）设乙骑行的速度为x千米/时，则甲骑行的速度为1.2%千米/时，依题意得：1 x 1.2x=2+|x,解得：x=20,:.1.2%=1.2 x 20=24.答：甲骑行的速度为24千米/时.（2）设乙骑行的速度为

24、y千米/时，则甲骑行的速度为1.2y千米/时，依题意得：居=亲解得：y=15,经检验，y=15是原方程的解，且符合题意，1.2y=1.2 X 15=18.答：甲骑行的速度为18千米/时.【解析】（1）设乙骑行的速度为x千米/时，则甲骑行的速度为1.2x千米/时，利用路程=速度x时间，结合甲追上乙时二者的行驶路程相等，即可得出关于X的一元一次方程，解之即可求出乙骑行的速度，再将其代入1.2x中即可求出甲骑行的速度；（2）设乙骑行的速度为y千米/时，则甲骑行的速度为1.2y千米/时，利用时间=路程+速度，结合乙比甲多用20分钟，即可得出关于y的分式方程，解之经检验后即可求出乙骑行的速度，再将其代入

25、1.2y中即可求出甲骑行的速度.本题考查了一元一次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出分式方程.22.【答案】解：(1)过。作。尸1 4 E 于F,如图:北西-A东南由已知可得四边形4CD尸是矩形，DF=AC=200米，点。在点E的北偏东45。，即4DEF=45,.OEF是等腰直角三角形，DE=y/2DF=200企 283(米)：(2)由(1)知aD E F是等腰直角三角形，DE=283米，EF=DF=200米，点B在点4 的北偏东30。,即4EAB=30,4ABe=30,AC=200米，AB=2AC=400米，BC

26、=y/AB2-AC2=200百 米，v BD=100米，经过点8到达点。路程为48+BD=400+100=500米，CD=BC+BD=(200遮 +100)米，AF=CD=(200V3+100)米，AE=AF-EF=(200V3+100)-200=(200百-100)米，二 经过点E到达点。路程为AE+DE=2006-100+200V2 529米，529 500,经过点B到达点。较近.【解析】过。作DF 1 4E于尸，由己知可得四边形4CDF是矩形，则OF=AC=200米，根据点。在点E的北偏东45。，即得。E=近DF=200V2 2 283(米)；(2)由4 DEF是等腰直角三角形，DE=2

27、83米，可得EF=DF=200米，而U B C =30,即得ZB=2AC=400米，BC=y/AB2-A C2=2008 米，又BD=100米，即可得经过点B到达点D路程为4B+BD=500米，CO=BC+8。=(200百+100)米，从而可得第20页，共26页经过点E到达点。路程为力E+DE=20073-100+200V2 529米，即可得答案.本题考查解直角三角形-方向角问题，解题的关键是掌握含30。、45。角的直角三角形三边的关系.2 3.【答案】解：(1)v 22+22=8,8，20,1022不 是“勾股和数”，52+52=50,5055是“勾股和数”；(2)M为“勾股和数”，10a+

28、b=c2+d2,0 c2+d2 100,为整数，等为整数，c+d=9,P(M)=U0(a-c；+(b-d)|_ J+：-9!为整数,c22+d2=81-2cd为3的倍数，c=0,d=9或c=9,d=0,此时M=8109或8190；c=3,&=6或 =6,d=3,此时M=4536或4563.【解析】(1)由“勾股和数”的定义可直接判断；(2)由题意可知,10a+b=c2+d 2,且0 c2+d2 10 0,由G(M)为整数,可知c+d=9,再由P(M)为整数，可得22+/2=81-20/为3的倍数，由此可得出M的值.本题以新定义为背景考查了因式分解的应用，考查了学生应用知识的能力，解题关键是要理

29、解新定义，表示出“勾股和数”，能根据条件找出合适的“勾股和数”.24.【答案】解：(1)把4(0,4),8(4,0)代入丫=之/+匕X+：得：(c=-4t8+4b+c=0解 得 仁 工 抛物线的函数表达式为y=1X2-X-4；(2)设直线4B解析式为丫=1 万 +3把4(0,-4),8(4,0)代入得：(t=-4U/c+t=0，解 得 忆 匕，直 线 解 析 式 为 y=x-4,设P(?nj7n2 7n 4),贝 iJPO=|m2 4-m+4,在y=x 4中，令y=m2 m 4得x=m,C(1m2 m,m2-m-4),:,PC=m (1m2 m)=1m2 4-2m,PC+PD=-m2+2m|m

30、2 4-m 4-4=m2+3m 4=(m|)2+泉v-1 45,v QK 1 PF,乙 PKH=乙 QKH=45,如图3 2中，过点H作“L 1 PK于点L,设PQ交 题 意 点/,设HZ,=LK=2,PL=遮,PH=V7，KH=2V2.,：SAPHK=P K H L=.K H.P J，：.PQ=2PJ=2 x 2Q 蜉=2V2+V6PQ _ 2V2+V6 _ 2V14+V42BC 2 a -14图3-1 图3-2【解析】(1)如图1中,在射线CD上取一点K,使得CK=B E,证明ABCE三CBK(SAS),推出BK=C E,乙BE C=乙B K D,再证明乙4DF+AE F=180,可得结论

31、；(2)结论：BF +CF =2CN.首先证明ZBFC=120。.如图2 1中，延长CN到Q,使得NQ=C N,连接F Q,证明A C N M三4 QNF QSAS),推出FQ=C M =B C,延长CF至UP,使得PF=B F,则PBF是等边三角形，再证明APFQ三PBC(SAS),推出PQ=P C,乙CPB=AQPF =6 0,推出APCQ是等边三角形，可得结论；(3)由(2)可知NBFC=120,推出点F的运动轨迹为红色圆弧(如图3-1中)，推出P,F,。三点共线时，PF的值最小，此时tan PK=噤=磊，如图3-2中，过点H作“小PKAP V3于点3设HL=LK=2,PL=V3,PH=位,K H =2 2,由等积法求出P Q,可得结论.本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用面积法解决问题，属于中考压轴题.第 26页，共 26页