2021年江西省中考数学第五次大联考试卷（含解析）.pdf

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1、2021年江西省中考数学第五次大联考试卷一、选 择 题（共6小题）.1 .锐角三角函数ta n 4 5 的 值 为（）A.B.返 C.返 D.12 2 22.如图，这是一个由2个大小不一样的圆柱组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A-A.s in A=33.在 中,A B=6,则下列结论正确的是（）C.tanA=2yf2 D.ta n B=4 .如图，A B是O。的直径，直线P A与。相切于点A,P。交。于点C,连接B C.若N B C O=a,则N尸的大小为（）A.2 a B.9 0 0 -2 a C.4 5 -2 a D.4 5 0 +2 a5 .已知关于x的方程/+履+2=0的两个根为

2、x i,X 2,且二+-L+x iX 2=0,则%的值为（）X1 x2A.0 B.2 C.4 D.86 .如图，在平面直角坐标系x O y中，直线/与x轴平行，且直线/分别与反比例函数y=&X（x 0）和 丫=工（8 0）.部分实验数据如表：x时间x（分钟）1 0 1 5 含药量y （微克）3 0 2 0 （1）分别求当O W x W l O 和 x 1 0 时，y与 x之间满足的函数关系式.（2）据测定，当人体中每毫升血液中的含药量不低于3 微克时，治疗才有效，那么该药的有效时间是多少？1 9 .某次台风来袭时，一棵笔直且垂直于地面的大树A 3被刮倾斜7 （N B A B，=7 ）后在 C

3、处折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面。处（如图），测得N AO C=3 7 ,A D5米.（1）填空：/A C Q的度数为.（2）求这棵大树A B的 高.（结果精确到0.1 米，参考数据：s i n 3 7 g 0.6 0,c o s 3 7 0.8 0,t an 3 7 g 0.7 5,心 1.7 3）2 0 .如图，在平行四边形A 8 C Q 中，AQ=4,C D=6,过点。作。垂足为E,连接CE,F 为线段C E 上一点，且/。F E=N A.（1）求证：DFCS&CBE.(2)若DF=m区,求。E的长.5五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)2 1 .如图，以 AB C的A C

4、边为直径作。，交A B于点。，E是A C上一点，连接。E并延长交O。于点F，连接A F,且N A/N=/B.(1)求证：B C是。的切线.(2)当 AE=A。时，若N E 4c=2 5时，求N8的大小；若。4=5,A D=6,求D E的长.2 2 .在R t Z X AB C中，ZABC=90,A 8=B C,点E在射线C B上运动.连接A E,将线段A E绕点E顺时针旋转9 0 得到E F,连接C F.F B E C B C图1图2 备用图(1)如 图1,点E在点B的左侧运动.当 B E=1,BC=/时，则N 48=；猜想线段CA,C F与C E之 间 的 数 量 关 系 为.(2)如图2,

5、点 在线段C B上运动时，第(1)问中线段C A,C尸与C E之间的数量关系是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出它们之间新的数量关系.(3)点E在射线C B上运动，B C=M，设2 E=x,以A,E,C,尸为顶点的四边形面积为y,请直接写出y与x之间的函数关系式(不用写出x的取值范围).六、(本大题共1 2分)2 3.如图，直线y=-x+与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点8,抛物线y=-/+笈+,经过点A,B.(1)求抛物线的解析式.(2)M是抛物线对称轴上的一点连接B M,C M,求B M+C M的最小值.(3)若E(m,0)为x轴正半轴上一动点，过点E作直线E D L

6、 x轴，交 直 线 于 点。,交抛物线于点尸，连接8 P,B C,当N P B Q+N C B O=45时，请求出，的值.参考答案一、选 择 题（共 6 小题）.1.锐角三角函数tan45的 值 为（)A-2B-Vc-VD.1解：根据锐角三角函数的意义可得，tan45=故选：D.2.如图，这是一个由2 个大小不一样的圆柱组成的几何体，则该几何体的主视图是（）解：从正面看，选项A 中的图形比较符合题意,故选：A.3.在 RtZVIBC中，NC=90,AC=2,A B=6,则下列结论正确的是（）C.taM=2&D.ta n B=解：在 RtZSABC 中，ZC=90,AC=2,AB=6,所以 B

7、C=VAB2-AC2=4/2所以 sinA=2=_L=cosB,AB 6 3tanAtanB=B C=2 =返AC-4/2 -T 蚂=M=2加,B C 2故选：A.4.如图，A 8是。的直径，直线PA与。相切于点A,P。交O O 于点C,连接B C.若Z B C O=a,则N P 的大小为（)A.2 a B.9 0 0 -2 a C.45 -2a D.450 +2 a解：，：OC=OB,：.Z O B C=Z B C O=af：.N A O P=2/O B C=2 a,P A 是。的切线，：.PA LA B,：.ZPA O=90 ,AZ P=9 0 -N AO P=9 0 -2 a,故选：B.

8、5.己知关于x的方程x2+kx+2=0的两个根为xi,X2,且-+-+x i X 2=0,则k的值为()X1 x2A.0 B.2 C.4 D.8解：由题意知，Xl+X2-k,Xl*X2 2.1 1 ,X n+X 1 -k -k贝 l 由+x i X 2=0 得至I I：-+x i X 2=+2=0,即一+2=0.X1 x2 xlx2 2 2解得k-4.故选：C.6.如图，在平面直角坐标系x O y 中，直线/与x轴平行，且直线/分别与反比例函数y=2X(x 0)和 丫=(POQ=S2OMQ+S&OMP,审 吟 X|8|=10,.|川=12,而女V0,：.k=-12,故选：D.二、填 空 题（本

9、大题共6小题，每小题3分，共18分）7.已知反比例函数y=Q 2 （，为常数）的图象在每个象限内，y都随x的增大而减小，则Xm的 取 值 范 围 是m 2 .解：由于反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则/-20,故答案为：m 2.8.如图，BE 与 C D 交于点、A,N C=N E,AC=2,BC=4,A E=1.5,则 D E=3.解：V Z C=Z ,N C A B=N D A E,:.XCABSXEAD,.A C B C ,A E D E .2,1.5 D E：.DE=3,故答案为：3.9.在一个不透明的口袋中，放入标有数字1,2,2,3,4 的五个小球（除数字外完全相

10、同），从中随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和为5的概率为,解：列表如下:1 223412 3345234456234456345567456678由表知，共有25种等可能结果，其中两次摸出的小球标号之和为5 的有6 种结果，所以两次摸出的小球标号之和为5 的概率为金，故答案为：2510.如图，在ABC中，AO是 8 C 边上的高，cosC=,A B=6 ,A C=6,则 B C的长为12.解：在AABC中，.X。是 边 上 的 高，A ZADC=ZADB=90.在 RtZADC 中，rn 1/cosC=-L-=,AC=6,A C 2,8=3,AD=VAC2-C

11、D2=3V3,在 RtZXAOB 中，B P=VAB2-AD2=d（W ）2-（M）2=V 81=9.8C=8O+CO=9+3=12.故答案为：12.11.如图，已知。0 的半径为2,ABC内接于OO,ZACB=135,则弓形A C 3（阴影部分）的 面 积 为TT-2*o解：如图，在优弧仑上取点 ,连接A Z）、BD、。4、0B,.四边形4。8c 为圆内接四边形，.Z D=18 0-Z A CB=45,由圆周角定理得，/AOB=2/Q=9 0。，弓形A C B （阴影部分）的面积为=9。X X2 匕 一 X2X 2=7T_ 2,360 2故答案为T T-2.12.定义：有一组邻边相等，并且它

12、们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.如图，在矩形A B CD中，A B=6,BC=9,P是对角线AC上一点，且 A P：P C=2：3,过 点 P作直线分别交边A,BC于点E,F,使四边形A B F 尸是等腰直角四边形，则 AE的长是2 或 3.6.解：四边形4B C 力是矩形,J.AD/BC,/ABC=NBAC=9 0,：.AE：CF=AP：PC=2：3,当 BF=AE=6时，如图，四边形48 F P是等腰直角四边形,:.CF=BC-BF=9-6=3,由 A E：CF=2：3 得：AE=2；当 4 E=AB=6,，由 A E：CF=2：3 得，C F=9=B C,此时点F与 B重合，

13、故不符合题意；若如图，则四边形A 2F E 是矩形，J.EF/AB,ZBFP=90,AE=BF,：.PF：AB=CF：BC=CP：CA=3：5,解得：P F=3.6,C 尸=5.4,：.AE=BF=BC-CF=9-5.4=3.6,即 BF=PF,故四边形ABFP是等腰直角四边形，综上所述，当力E为 2 或 3.6时，四边形AB/P是等腰直角四边形.故答案为：2 或 3.6.三、(本大题共5 小题，每小题6 分，共 30分)13.(1)计算：7 12-lV2-V3l-2c os45；(2)解方程：lx1-5x+l=0.解：(1)原式=2炎-(遂-加)-2 X堂=2 -&=；(2)a=2,h=-5

14、,c=1,=(-5)2-4 X2 Xl=17 0,=土 Jb2-4ac=5 JT72a 4G|J XI-5+VI7 5-V17441 4.如图，。是ABC的 B C边上一点，E为 AO上一点，若/D4 C=/B,C D=C E,试说明ACEs B A O.A：.ZCED=ZCDE,：.NAEC=NADB,/ACE即为所求作.（2）如图，线段CE 即为所求作.1 7 .如图，一次函数=依+3 与反比例函数），=旦（其中m k W O）的图象交于A（-4,2）,xB（2,n）两点.（1）求一次函数和反比例函数的表达式.（2）请直接写出当一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围.解：(1)(-4,2

15、)在 y=&上,/./?=-8,.反比例函数的解析式是尸-XO:B(2,)在 y=-9 上，x H.4.:.B(2,-4),一次函数尸履+6与反比例函数尸丑（其中”2 0）的图象交于A（-4,2）,B（2,x-4）两点,J-4k+b=212k+b=-4，解得fk=-llb=-2故一次函数的解析式为y=-x-2；（2）根据两函数的图象可知:当x -4 或 0 0）.部分实验数据如表：时间X（分钟）1015含药量y（微克）3020（1）分别求当OWxWlO和 x10时，y 与 x 之间满足的函数关系式.（2）据测定，当人体中每毫升血液中的含药量不低于3 微克时，治疗才有效，那么该药的有效时间是多少

16、？解：（1）当 0Wx 10时，将（15,20）代入丫 中，x解得比=3 0 0,即y逑X（2）当 y=3 时,3=3%,解得工=1;当y=3 时，3解得x=100，X有效时间为100-1 =99（分钟）.1 9.某次台风来袭时，一棵笔直且垂直于地面的大树A 3 被刮倾斜7 (N B A B，=7)后在 C处折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面。处(如 图)，测得N AD C=37 ,A D=5 米.(1)填空：/A CD的 度 数 为 60 .(2)求这棵大树A B的 高.(结 果 精 确 到 0.1 米，参考数据：s i n 37 0.60,c o s 37 弋0.8 0,t a n 37

17、 心0.7 5,七 1.7 3)解：(1)：A BLA D,NBA B=7,NA DC=31 ,A Z A C D=1 8 0 -37 -(9 0 -7 )=60 ,故答案为：60 ；(2)过点 作 A E1.C D 于点 E,则 Z A E C=ZA ED=90 .；.cos37=-=-0.8,AD 5：.DE4,.*_AE AE,sin37=-=-0.6,AD 5：.A E3,在 R t Zs AEC 中,V ZC AE=9 0 -ZAC E=9 0 -60 =30 ,:.C E=A E=M，：.AC=2CE=2-/j,.*.XB=AC+CE+D=273+j3+4=3-73+49.2(米)

18、.答：这棵大树4 8 原来的高度约是9.2米.2 0.如图，在平行四边形ABCQ中，AD=4,C D=6,过点。作 QE_LAB,垂足为E,连接C E,尸为线段CE上一点，且/)FE=N A.(1)求证：AD FCsAC BE.(2)若。/=色/,求 O E的长.5【解答】证明：(1),四边形ABCO为平行四边形,：.AD/BCf CDAB,NA+N8=180,/D C E=/B E C,：4DFE=ZA,.ZFE+ZB=180,又 NDFE+NO/C=180,:./D F C=/B,:ND CF=/CEB,:D FCsACBE：(2),:DFCsCBE,.D F .D C 1口 平 而-CE

19、 即 冶 一=4，4 CE CE=3逐，:CD/AB、OE_LA8,J.DELDC,；NEDC=90,在 RtZOEC 中，DE=VCE2-CD2=V45-36=3-五、(本大题共2 小题，每小题9 分，共 18分)2 1.如图，以 A 8 C的AC 边为直径作。0,交 48于点O,E是 AC 上一点，连接OE并延长交。于点F，连接4 尸，且/力立=/b(1)求证：BC 是。的切线.(2)当 A E=A。时，若 N E 4 c=2 5 时，求NB的大小；若 0 A=5,AD=6,求 DE的长.【解答】(1)证明：连接C C,如 图 1 所示：；AC 是。0的直径，A ZADC=90 ,：.Z

20、C A D+Z A C D=9 QQ,：Z A F D Z A C D,N A F D=N B,：.N A C D=N B,：.ZCA D+ZB=90 ,A ZA CB=90,J.BCVA C,是OO的切线.(2)解：0-/Z F D C=Z M C=2 5 ,：.Z A D E Z A D C -ZF DC=90 -2 5 =6 5,A E=A D,：.Z A D E=Z A E D=6 5 ,A Z C/1 D=1 8 0 -2 X 6 5=50 ,又；/C4 O+/B=90 ,.N B=90 -50 =4 0 ；过 点E作E H L C D于H,如图2 所示：则 EH/A D,：OA=5

21、,AZ)=6,：.AC=IO,AE=6,：.EC=AC-AE=4,CD=VAC2-AD2=V 1 02-62=8,：EH/AD,:.XCEHsXCAD,.E H =E C=CH*A D-A C-CD EH=A=CH,6 1 0 8解得：EH=孕，CH=毕,5 5：.DH=CD-CH=8-,5 5又,：EH LCD,2 2.在 RtZABC中，ZABC=90,AB=BC,点 E 在射线C 8 上运动.连接A E,将线段4 E 绕点E 顺时针旋转9 0 得到E F,连接CF.A图1图2备用图（1）如 图1,点E在点3的左侧运动.当 BE=1,8c=正 时，则NEA8=30 ；猜想线段C4,C尸与C

22、E之间的数量关系为CA+CF=、5CE.（2）如图2,点 在线段CB上运动时，第（1）问中线段CA,CF与CE之间的数量关系是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出它们之间新的数量关系.（3）点E在射线CB上运动，BC=M，设B E=x,以A,E,C,F为顶点的四边形面积为y,请直接写出y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）.解：A B=B C=a，BE=l,/ABC=90。，：.AE=2,：.ZEAB=30,故答案为：30；CA+CF=y2C E-如 图1,过点E作MELEC交CA的延长线于M,.NAC8=45,：.ZM=45Q,J.ZMZECM,：.ME=EC,；将线

23、段AE绕点E顺时针旋转90得到EF,：.AE=AF,N4E尸=90,:.NAEM=NCEF,:.FEgXAEM (SAS),A CF=AM,：.CA+AM=CA+CF=CM,OWE 为等腰直角三角形，：.CM=-/2CE,：.CA+CF=42E；故答案为：CA+CF=&CE；(2)不成立.如图2,过点尸作F HL BC交 B C的延长线于点图2A ZAEF=90,AE=EF,：ZBAE+ZAEB=ZAEB+ZFEH=90,:FEH=/BAE,：.ABE/XEHF(AAS),：.FH=BE,EH=AB=BC,：.CH=BE=FH,为等腰直角三角形，：.CH=BE=-FC.2_又,：EC=BC-B

24、 E=K-F C,2 2即 CA-CF=y2CE.(3)如 图 1,当点E在点8左侧运动时，y=y x2+V3 x：/FEC/AEM,S8 FE C=S2 AEM，1 2:.S 四边形4 E f r=S z s A E C+S A F E C=S/4 E c+S A A E M=S d C M E=5 C E ，,:BE=x,BC=M，y=/(x-K/3)2=y x2+V 3x+|-；如 图 2,当点E在线段CB 上运动时，尸 零 乂+1由(2)可 知 尸 为 等 腰 直 角 三 角 形，F H=BE=x,1 0 1A S 四边形 ECXF H=y X (3+x2)卷(V-x)x综合以上可得y

25、与x之间的函数关系式为)，=*x2+/x+1 或y=-x-k|六、(本大题共12分)2 3.如图，直线y=-x+与x轴交于点A (3,0),与y轴交于点8,抛物线y=-f+Z u+c经过点A,B.(1)求抛物线的解析式.(2)M是抛物线对称轴上的一点连接B M,C M,求B M+C M的最小值.(3)若 E(m,0)为x轴正半轴上一动点，过点E作直线E O L x轴，交直线A 3于点，交抛物线于点P，连接3 P,B C,当N P 3 Q+N C8 O=4 5时，请求出?的值.0=-3+，直线解析式为：y=-x+3,当 x=0 时，y=3,；点 B(0,3),抛物线y=-x2+bx+c经过点A,

26、B,.Jc=3,I0=-9+3b+c./b=2 c=3，抛 物 线 的 解 析 式 为：y=-x2+2x+3；(2).点M是 抛 物 线 对 称 轴 上 的 一 点，CM=AM,：.BM+CM=BM+AM,.当A,点“，点8三 点 共 线 时，8 M+C M有 最 小 值 为A 8,*,A B=J(3-0)2+(O-3)2=3&，J.BM+CM的 最 小 值 为3版;(3)当 点 尸 在x轴 上 方 时，如 图1,连 接8 C,延 长B P交x轴 于N,.OA=OB=39：.ZBAO=ZABO=45,抛 物 线y=-N+2 x+3与x轴 交 于 点A,点B,.*.0=-+2计3,/.X I =

27、3,X 2=-1,点 C(-1,0),:.。=1,:NPBD+NCBO=45。,ZBAO=ZPBD+ZBNO=450,：4CBO=4BNO,又：NBOC=/B O N=9G ,:BCOSNBO,B O O N ,CO B O.3 O N =,1 3 ON=9,:.点 N(9,0),.直线&V解析式为：y=-/+3,-x+3=-x2+2x+3,37.XI=0(舍 去)，X 2=,点P 的横坐标为孑：.m=；3当点尸在x 轴下方时，如图2,连接B C,设 3尸与x 轴交于点儿：/PBD+/CBO=45,NOBH+/PBD=45,：.ZCBO=ZO BH,又：OB=OB,NCOB=/BO H,：./B O H/B O C (A S A),：.OC=OH=,:.点 H(1,0),直 线 5H 解析式 为:y=-3x+3,.*-3x+3=-x2+2x+3,Axi=0(舍 去)，X2=5,.点 P 的横坐标为5,/?=5,综上所述：机=5 或