【三年高考+一年模拟】导数综合题-2023年新高考数学真题模拟题分类汇编（原卷版）.pdf

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1、专题2 2 导数综合题1.(2 0 2 2 新高考I )已知函数/(x)=e*-冰 和 g(x)=o r-法 有相同的最小值.(1)求 4 ；(2)证明：存在直线丫=，其与两条曲线y =/(x)和 y =g(x)共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.2.(2 0 2 1 新高考I )已知函数/(x)=x(l-友r).(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a,b为两个不相等的正数，hlna-alnh=a-b,证明：2 4+工 0).(1)若=e,讨论/(元)的单调性;(2)若X,工 2 是函数/(X)的两个不同的零点，证明：1%+占).(1)当a 0 时，设函数/*)的最大

2、值为力(a),证明：h(a).1；(2)若函数g(x)=/(x)+；x 2 有两个极值点王，X2),求的取值范围，并证明：g(X)+g(X2)1-.占 Ink n8.(2 0 2 2 潍坊一模)已知函数/(幻=e -a x-a ,a e R.(1)讨论f(x)的单调区间；(2)当a =l 时，令g(x)=2 孕.证明：当x 0 时，g(x)l；若数列 玉(九*)满足 =g ,ex=g(xfl),证明：2(源一1)0 ；(2)令奴工)=/(公-5依2+2(-1)%,若x =l 是夕(x)极大值点，求实数。的值.-21 0.(2 0 2 2 济宁一模)已知函数/(x)=加 一x/n x +(a w

3、 R 且。0).(1)当a =l 时，求曲线y =/(x)在点(1 ,f(1)处的切线方程；(2)若不等式f(x),0 对任意X W(O,E)恒成立，求实数a的取值范围.1 1.(2 0 2 2 泰安一模)已知函数/1(x h a/m x +D +-x,其中，a 为非零实数.(1)当a =-l 时，求 f(x)的极值；(2)讨论/(x)的单调性；(3)若/(X)有两个极值点 ,x2,且为 X.1 2.(2 0 2 2 济南二模)已知函数f(x)=*-a,a0.(1)若曲线y =/(x)在点(1 ,f(1)处的切线在y 轴上的截距为-1,求。的值；(2)是否存在实数f,使得有且仅有一个实数a,当

4、x 0 时，不等式/(X).女恒成立？若存在，求出f,a的值；若不存在，说明理由.1 3.(2 0 2 2 济南模拟)设函数/(x)=a e 2 -2 e +2.(1)若/(x)有两个不同的零点，求实数。的取值范围;(2)若函数g(x)=!四 2*+3-2)6 -2 、有两个极值点M，x,证明：史止血 2-1.2x2-x,a1 4.(2 0 2 2 荷泽一模)已知函数/(x)=T-a r.(I )讨论f(x)的单调性；(I I)若“幻-X?.竺对于任意X.0 恒成立，求实数4的取值范围.1 5.(2 0 2 2 胶州市一模)己知函数/(x)=M+b.X(1)求函数/(幻的极值；(2)若函数f(

5、x)的最小值为0,%,工 2(%2 ；(3)证明：对于任 c N,1 一+-+.+/i2.+1 +2 2n1 6.(2 0 2 2 聊城一 模)已知函数(x)=，a一伉,g(x)=x2-nx+tn.(1)讨论/(幻的单调性；(2)当0 0,都有/(x)g(x).O,求证：2 bun.441 7,(2 0 2 2 德州模拟)己知函数/(x)=2/s i n x o r,(e 是自然对数的底数)(1)若。=0,求/(x)的单调区间；(2)若0va 6,试讨论/(元)在(0,乃)上的零点个数.(参考数据：-4.8)1 8.(2 0 2 2 高密市校级模拟)已知函数/(X)=L-X+HX.X(1)讨论

6、/(幻的单调性;(2)若 f(x)存在两个极值点玉，x2,证明：%)一 区)0).X(1)当x.l 时，f(x),0 恒成立，求实数。的取值范围；(2)当 a =l 时，g(x)=xf(x)+x2-1,方程 g(x)=/%的根为 ,x2,且 电%，求证：x2-xy +em.2 0.(2 0 2 2 市中区校级模拟)已知函数f(x)=live-x+2 s i n A：.(1)证明：f(x)在区间(0,g存在唯一的极值点；(2)试讨论/(x)的零点个数.2 1.(2 0 2 2 历 城 区 校 级 模 拟)设 函 数(奴-1)/以以-l)+(a +l)x(e 为自然常数).(1)当4=1 时，求尸

7、。)=6 -/(X)的单调区间;(2)若 f(x)在区间 L 1 上单调递增，求实数。的取值范围.e2 2.(2 0 2 2 泰安二模)已知函数/(%)=*+以(加力0).当加=1 时，曲线y =/(x)在点(0,/(0)处的切线与直线x-y +l =0 垂直.(1)若/(x)的最小值是1,求加的值；(2)若 A(x/(%),伙占，/(%)(西电)是函数f(x)图象上任意两点，设直线A3的斜率为A .证明：方程/(x)=人在(X,x2)上有唯一实数根.2 3.(2 0 2 2 枣庄模拟)已知函数f(x)=xe-a s i n x(a e R).(1)若 V x e 0,%,f(x).O,求 的

8、取值范围；(2)当a.-5 9时，试讨论/(x)在(0,2 万)内零点的个数，并说明理由.2 4.(2 0 2 2 潍坊二 模)已知函数 J(x)=a r +c os x+s i n x(a e R).(1)若。=1,当X W 号，划时，求证：/(X)为单调递减函数；(2)若l +2 s i n x+2 c os x在不(0,乃 上恒成立，求实数a的取值范围.2 5.(2 0 2 2 日照二模)已知函数/(x)=a|阮d+x+L,其中a 0.X(1)当a =l 时,求/(x)的最小值;(2)讨论方程e +-a|加(a r)|-、=0 根的个数.QX2 6.(2 0 2 2 济宁二 模)已 知函

9、数/(x)=ox+c os x.(1)若函数/(x)在 0,泪上有极值，求/”)在 0,乃 上所有极值的和;(2)若/*),ga r?+，对任意XE R恒成立，求正实数。的取值集合.2 7.(2 0 2 2 德州二 模)已知函数/(X)=C OS2X+Q(X2 1),g(x)=l c os x.(1)当a =0 时，求/(x)图象在(?，/(?)处的切线方程；(2)当。1 时，求/(元)的极值；若 工 ，(为 函 数/(X)的导数，八 学 名 恒 成 立，求。的取值范围.2 8.(2 0 2 2 泰安三 模)已 知函数/=3 加-尤历x,a w R.(1)若函数/(x)是增函数，求实数。的取值

10、范围；(2)当a =0 时，设函数g(x)=/(x)+e -s i n x-l,证明：g(x)0 恒成立.2 9.(2 0 2 2 聊城二 模)设函数 f(x)=xe-*+gor 2 -or(a e R).(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)/(x)为/(%)的导函数，记 g(x)=/(X),证明：当一时,函数g(x)有两个极值点.3 0.(2 0 2 2 威海三模)已知函数/(幻=2 妹 x+3.x(1)当4=3时.，求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)有两个极值点办，X?,且为%,从下面两个结论中选一个证明.X?一 X y/a2(2)/(苍)c i 4-2/n 2 2 .3 1.(

11、2 0 2 2 山东模拟)已知函数/(x M a/x-f ,aeR.(1)设 f(x)的导函数为g(%),讨论g(x)零点的个数;(2)设 了(X)的极值点为X ,%(X V X?),若一+%.九%2 恒成立，求实数2的取值范围.e-232.（2022滨州二模）已知函数/=x 祇.（1）若对任意X E（0,”），/（x）./nr-1恒成立，求实数机的取值范围；（2）设函数/2（幻=/。）+（2-1）/在（工，1）上的最小值为。，求证：（。一3）（。一4）/2+.2 3 n 434.（2022济南三模）已知函数f（x）二m x|+cosx+Z?x,其中a.O,b w R.（1）当4=0时，若/（

12、幻存在大于零的极值点，求b的取值范围.（2）若存在X，（其中王。占），使得曲线y=/（x）在点（百，/3 ）与点（工2，/*2）处有相同的切线，求。的取值范围.35.(2022临沂二 模)已 知函数f(x)=x-g sin x.(1)若存在不耳，5，使/*),o r成立，求。的取值范围；(2)若 g(x)=/(x)-山 优，存在玉，X2 G(0,+oO),且当 为W%2 时，g(Z)=g*2)，求证：玉 工 2 工237.(2022淄博三模)已知m wN,m.2,a,匕为函数/&)=2(k-的两个零点，a 0 时,比 较/(X)与 g(x)的大小；2H(2)右 0%工 2，且/(芭)=/()=

13、，证明：%,-X,-4-Inm.Inm38.(2022聊城三模)已知函数=-法，g(x)=xc*-(m+l)x l(。，b,m e R).(1)当6=1时，讨论函数/(幻的单调性；(2)若 函 数 在 x=L 处的切线方程为y=(e-1)犬-2,且不等式/(x)“g(x)恒成立，求实数机的取值范e围.39.(2022日照三 模)已知函数彳)=。-2)6 0,关于x 的不等式;L (x),在区间口，+00)上恒成立，求2 的取值范围.42.(2022青岛二 模)己知函数/(幻=一2阮r+=+l.X(1)讨论f(x)的单调性；(2)若/Xx)有两个不同的零点不，占，%为其极值点，证明：-L+-L2

14、f(x0).玉 玉43.(2022德州三模)已知函数力=丝竺，曲线y=在(1,f(1)处的切线与直线2x+y=0 垂X+1直.(1)设 g(x)=-求 g(x)的单调区间；(x+l)/(x)(2)当x 0,且 x x l 时，/(x)+,求实数A:的取值范围.x-1 X4 4.(2 02 2 山东模拟)已知函数/(x)=g o r2 +(1-)x-/n r(aR).(1)当=1 时，求曲线y =/(x)在点(1 ,f(1)处的切线方程;(2)若方程/(x)=0 有两个不等实数根，求实数的取值范围.4 5.(2 02 2 烟台三 模)已知函数f(x)=a/-及(X+1)(E R).(1)证明：当a 0 时，函数/(x)存在唯一的极值点；(2)若不等式/(x).c o s(a-l)恒成立，求的取值范围.