2022届福建省龙岩市某中学中考联考数学试题含解析.pdf

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1、2022届福建省龙岩市第一中学中考联考数学试题请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请 用 0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.下列各式中正确的是（）A.5=3 B.J（-3）=-3 C.V5=3 D.-7=03.等 式 组 1 。的解集在下列数轴上表示正确的是（）.5x A C）的中线，该线段是（）.A.线 段 G B.线段A。C.线段AE D.线段A尸5.已知一次函数y=

2、a x-x-a+l（a 为常数），则其函数图象一定过象限（）A.一、二 B.二、三 C.三、四 D.一、四6.一个圆锥的底面半径为2,母线长为6,则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（）2A.180 B.150 C.120 D.907.而；的一个有理化因式是（）A.dm t n B.yjm-n C.、/+迎 D.-y/n8.已知函数的图象与x 轴只有一个交点，则 k 的取值范围是（）A.%2 且 时 1 B.k 2 且 时 1C.k=2 D.=2 或 19.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为()B.45C.30)D.30或 60二、填 空 题(共 7 小题，每小题3 分，满分

3、21分)12.定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P,Q 的“实际距离”.如 图，若 P(-L 1),Q(2,3),则 P,Q 的“实际距离”为 1,即 PS+SQ=1或 PT+TQ=1.环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A,B,C 三个小区的坐标分别为A(3,1),B(1,-3),C(-1,-1),若点M 表示单车停放点，且满足M 到 A,B,C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为1-1-P r-1-1。_ I_I_ I_ 1 2 3 x13.一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为1,则另一个根为14.如图，经

4、过点B(2,0)的直线y=kx+b 与直线y=4x+2 相交于点A(1,-2),贝 ij不等式4x+2vkx+bv。的解集为.y15.如果一个正多边形每一个内角都等于144。，那么这个正多边形的边数是.16.设x）表示大于x 的最小整数，如=4,|T.2）=-1,则 下 列 结 论 中 正 确 的 是.（填写所有正确结论的序号）0）=0;x）-x 的最小值是0；x）-x 的最大值是0；存在实数x,使-x=0.5成立.17.如图，在A A 8C 中，AB=4,A C=3,以 BC为边在三角形外作正方形5C Q E,连接出D,CE交于点O,则线段A O的 最 大 值 为.三、解 答 题（共 7 小

5、题，满分69分）18.（10分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D.根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动.班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：我最喜欢的课外活动”各类别人数条形统计超”我最喜欢的课外活动“各类别人数占全班息人数的亘分比的扇形统计智七 年 级（1）班学生总人数为 人，扇形统计图中D 类所对应扇形的圆心角为_ _ _ _ _ 度，请补全条形统计图；学校将举行书法和绘画比赛，每班

6、需派两名学生参加，A 类 4 名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画.班主任现从A 类 4 名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率.19.（5 分）“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了 2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为9 0%,其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中的信息解答下列问题：扇 形 统 计 图 中 玉 兰 所

7、对 的 圆 心 角 为,并补全条形统计图；该区今年共种植月季 8000株，成活了约 株；园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.20.（8 分）如图,四边形AOBC是正方形，点 C 的坐标是（4 0,0）.正方形AOBC的边长为,点 A 的坐标是.将正方形AOBC绕点。顺时针旋转45。，点 A,B,C 旋转后的对应点为A，B,C,求点A，的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；动 点 P 从 点 O 出发，沿折线OACB方向以1 个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q 从点O 出发，沿折线OBCA方向以2 个单位/秒的速

8、度匀速运动，运动时间为t 秒，当它们相遇时同时停止运动，当AOPQ为等腰三角形时，求出t 的 值（直接写出结果即可）.21.（10分）已知平行四边形4BC D.尺规作图：作Z B A D的平分线交直线5 c 于点E，交D C 延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；在（1）的条件下，求证：C E =C F.22.（10分）已知抛物线y=x?+bx+c经过点A（0,6）,点 B（1,3）,直线h：y=kx（k#）,直线L：y=-x-2,直线h 经过抛物线 y=x2+bx+c的顶点P,且 h 与 L相交于点C,直线12与 X轴、y 轴分别交于点D、E.若把抛物线上下平移，使抛物线的

9、顶点在直线L上（此时抛物线的顶点记为M）,再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线h 上（此时抛物线的顶点记为N）.（1）求抛物y=x2+bx+c线的解析式.（2）判断以点N 为圆心，半径长为4 的圆与直线L 的位置关系，并说明理由.（3）设点F、H在直线h上（点H在点F的下方），当4 M H F与A O A B相似时，求点F、H的坐标（直接写出结果）.2 3.（1 2分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数丁=依+可 人。0）的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y =一（加H 0）的图象交于C、D两点.已知点C的坐标是（6,D（n,3）.求m的值和点D的坐标.求t a n NBAO

10、X的值.根据图象直接写出：当X为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？2 4.（1 4分）某中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计（设每天的诵读时间为f分钟），将调查统计的结果分为四个等级：I级（0 4，2 0）、n级（2 0，4 4 0）、i n级（4 0，4 6 0）、W级（y 6 0）.将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：所抽取学生每天“诵读经典”情况统计图人数2020IV窥m 级20%I 级n 级40%I 级 II级 m 级IV级马别（1）请补全上面的条形图.（2）所抽查学生“诵读经典”时间的中位

11、数落在级.(3)如果该校共有1200名学生，请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于4()分钟的学生约有多少人?参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分)1、D【解析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值.【详解】解：A、原式=3,不符合题意；B、原式=卜3|=3,不符合题意；C、原式不能化简，不符合题意；D、原式=23-3=弓，符合题意，故选：D.【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.2、A【解析】根据二次根式的性质对A 进行判断；根据二次根式的加减法对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断;根据二次根式的

12、乘法法则对D 进行判断.【详解】A、原式=2,所以A 选项正确：B、原式=4 凸 百=6,所 以 B 选项错误：C、原式=J18+2=3,所 以 C 选项错误；D、原式所以D 选项错误.故选A.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.3、B【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后在数轴上表示出每个不等式的解集，对比即可得.【详解】0 5x-3,解不等式得，x故 选 B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示

13、不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,N 向右画；V,S向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时2”，“W”要用实心圆点表示；“V”，要用空心圆点表示.4、B【解析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得.【详解】根据三角形中线的定义知：线段4 0 是A A 5C 的中线.故选B.【点睛】本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.5,D【解析】分析：根据一

14、次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b的系数k 和 b 的符号，判断所过的象限即可.详解：Vy=ax-x-a+1(a 为常数)，Ay=(a-1)x-(a-1)当 al 0 时，即 a L 此时函数的图像过一三四象限;当 a-l(),b 0 时，图像过一二三象限，y 随 x 增大而增大；当 k0,bVO时，图像过一三四象限，y 随 x 增大而增大；当 kVO,b 0 时，图像过一二四象限，y随 x 增大而减小；当 k0,b 2:.ZA=60.VZC=90,:.ZB=90-60=30.点睛：本题考查了特殊角的三角函数值和直角三角形中两锐角互余的性质，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的突破点.二

15、、填 空 题（共7小 题，每 小 题3分，满 分21分）11【解 析】根据二次根式的运算法则即可求出答案.【详 解】原式=2夜3&=-垃.故答案为-及.【点 睛】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.12、(1,-2).【解析】若设y),则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组：3-X+1-J=J+1+X+1=1-X+3+J,解得：x=l,j=-2,则 M(1,-2).故答案为(1,-2).13、-1.【解析】因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解.【详解】.一元二次方程X2+mx+l=0的一个根为-1,设另一根为X”由根

16、与系数关系：-lxi=l,解 得Xl=-1.故答案为14、2x 1【解析】分析：不等式4x+2kx+b0的解集就是在x下方，直线y=kx+b在直线y=4x+2上方时x的取值范围.由图象可知，此时2x0,但是取不到0,故本项错误；x)-x AF,当点A、C、F 三点共线时可得AC+CF=AC+AB=AF=7,即可得A F的最大值，由 AF=0 AO 即可得答案.【详解】如图，过 O 作 OFLAO且使O F=AO,连接AF、CF,/.ZAOF=90,AOF是等腰直角三角形，/.AF=V2 AO,四边形BCDE是正方形,.,.OB=OC,ZBOC=90,V ZBOC=ZAOF=90,二 ZAOB+

17、ZAOC=ZCOF+ZAOC,r.ZAOB=ZCOF,XVOB=OC,AO=OF,/.AOBACOF,，CF=AB=4,当点A、C F 三点不共线时，AC+CFAF,当点 A、C、F 三点共线时，AC+CF=AC+AB=AF=7,.AF/2)=1672-1 6.旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为16夜-1 6.(3)设 t 秒后两点相遇，3t=16,t=当点P、Q 分别在OA、OB时，:/P O Q =90,OP=t,OQ=2t.AOPQ不能为等腰三角形当点P 在 OA上，点 Q 在 BC上时如图2,当 OQ=QP,QM为 O P的垂直平分线，OP=2OM=2BQ,OP=t,BQ=2t

18、-4,t=2(2t-4),Q解得：3当点P、Q 在 AC上时，OPQ不能为等腰三角形Q综上所述，当 t=时AOPQ是等腰三角形【点睛】此题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定以及旋转的性质，是中考压轴题，综合性较强，难度较大.21、(1)见解析；(2)见解析.【解析】试题分析：(1)作NBAD的平分线交直线BC于点E,交 DC延长线于点F 即可；(2)先根据平行四边形的性质得出ABDC,ADB C,故N1=N2,N 3=N 1.再由AF平分NBAD得出N1=N3,试题解析：（D如图所示，A F即为所求;故可得出N 2=N 1,据此可得出结论.（2）四边形A B C D是平行四边形，A B D

19、C,A D B C,/.Z 1=Z 2,Z 3=Z 1.T A F 平分/B A D,.N 1=N 3,，N 2=N 1,/.C E=C F.考点：作图一基本作图；平行四边形的性质.2 2、（1）y=f 4 x+6；（2）以点N为圆心，半径长为4的圆与直线4相离；理由见解析；（3）点H、E的坐标分别为万（8,8）、”（1 0,-1 0）或*8,8）、”（3,3）或网一5,-5）、H（-1 0,-1 0）.【解析】（D分别把A,B点坐标带入函数解析式可求得b,c即可得到二次函数解析式（2）先求出顶点P的坐标，得到直线4解析式，再分别求得MN的坐标，再求出NC比较其与4的大小可得圆与直线4的位置关

20、系.（3）由题得出ta n NB A O=1,分情况讨论求得F,H坐标.3【详解】6 =c（1）把点4（0,6）、8（1,3）代入），=*2+法+得 3 +（，b=-4解得，c=6二抛物线的解析式为y=f 4 x+6.（2）由 y=f-4 x+6 得 y=（x 2丫+2,.顶点 P 的坐标为 P（2,2）,把P（2,2）代入4得2 =2%解得=1,.直线4解析式为 =%,设点”（2,加）,代 入4得加=-4,得M（2,-4）,设点N（,T）,代入4得=T,.得N（-4,4）,由于直线4与x轴、）轴分别交于点。、E.易得。(-2,0)、(0.-2),O C =(-1-0)2+(-1-0)2=y/

21、2,CE=J(-l-0)2+(-1 +2)2 =V 2；.OC=CE,.点c在直线y=无上，A NCOE=4 5，A N O E C=45，N O C E=1 8 0 -4 5-4 5=9 0 即 N C l2,:N C =J(-1 +4)2+(-1 +4)2 =3A/2 4,以点N为圆心，半径长为4的圆与直线乙相离.(3)点”、F的坐标分别为-8,8)、”(一1 0,-1 0)或尸(8,8)、“(3,3)或/(一5,-5)、7/(-1 0,-1 0).C(-l,-l),A(0,6),B(l,3)1可得 t a n Z B A O=,3情况 1:ta n Z C F i M=C M1 厂 C

22、F i=9&,M F i=6逐，H|F i=5近，F i(8,8),H i(3,3)；情况 2；F2(-5,-5),H 2 G I O,-10)(与情况 1 关于 L2对称)；情况 3：F3(8,8),H3(-10,-10)(此时 F3 与 Fi 重合，与 H 2重 合).【点睛】本题考查的知识点是二次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数综合题.23、(1)m=-6,点D的坐标为(-2,3)；(2)tanABAO=(3)当-2或0 x 6时，一次函数的值大于反比例函数的值.【解析】(1)将 点C的 坐 标(6,-1)代入y=巴即可求出m,再把D (n,3)代入反比例函数解析式求出n即可.

23、x(2)根 据C (6,-1)、D (-2,3)得出直线C D的解析式，再求出直线C D与x轴和y轴的交点即可，得 出O A、O B的长，再根据锐角三角函数的定义即可求得；(3)根据函数的图象和交点坐标即可求得.【详解】把 C (6,-1)代入 y=T，得 m =6x(-1)=-6.则反比例函数的解析式为y6x把 y=3 代入y=,得 x=2,X 点 D 的坐标为(.2,3).(2)将 C(6,1)、D(-2,3)代入 y=kx+b,得6k+h=-l1-2 女+=3k=解得 2.b=2.一次函数的解析式为y=-；x+2,点 B 的坐标为（0,2）,点 A 的坐标为（4,0）:.OA=4,OB=

24、2，在在RtAABO中，tan/B A O =-=-=OA 4 2根据函数图象可知，当 x 2 或 0 x 6 时，一次函数的值大于反比例函数的值【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题.其知识点有解直角三角形，待定系数法求解析式，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.24、1）补全的条形图见解析（2）II级.（3）408.【解析】试题分析：（1）根据H级的人数和所占的百分比即可求出总数，从而求出三级人数，进而补全图形；（2）把所有同类数据按照从小到大的顺序排列，中间的数据是中位数，则该数在n 级.；（3）由样本估计总体，由于时间不低于40min的人数占3 4%,故该类学生约有408人.试题解析：（1）本次随机抽查的人数为：20+40%=50（人）.三级人数为：50-13-20-7=10.补图如下：（2）把所有同类数据按照从小到大的顺序排列，中间的数据是中位数，则该数在II级.（3）由样本估计总体，由于时间不低于40min的人数占34%,所以该类学生约有1200 x 34%=408.