2022年中考数学复习新题速递之相交线与平行线（2022年1月含解析及考点卡片）.pdf

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1、2022年中考数学复习新题速递之相交线与平行线（2022年 1 月）一.选 择 题（共10小题）1.（2020秋安丘市期末）一把直尺与3 0 的直角三角板如图所示，/1=5 0 ,则N 2=2.（2021秋南关区期末）如图，建筑工工作时，经常在墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，能解释这一具体应用的数学知识是（）A.两点之间，线段最短B.垂线段最短C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.两点确定一条直线3.（2021秋朝阳区期末）如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（）一起妒区_A.两点之间，线段最短B.垂线段最短C.

2、两点确定一条直线D.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4.（2 0 2 0 秋苏州期末）如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员成绩的：用一块直角三角板的一边紧贴在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合.这样做的理由是（）BA.过一点可以作无数条直线B.过两点有且只有一条直线C.两点之间，线段最短D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短5.（2 0 2 1 康巴什校级三模）如图，已知 A B C ,Z l =1 2 5 3 7 ,N 2=5 5 4 6 ,则N6.（2 0 2 1 秋长春期末）如图，点 A是直线/外一点，过点A作于点艮 在直线/上取一点C,连结AC,使A C=2

3、A8,点 P在线段BC上，连结AP.若 A B=3,则线段A.3.5 B.4 C.5 D.5.57.（2 0 2 1 秋长春期末）如图，AB/CD,Z F G B=1 5 5 ,FG 平分N E F D,则N A E F 的大小 为（）AKG BC/F DA.25 B.50 C.70 D.77.58.（2020秋萍乡期末）如图，直线被直线，3、/4所截，并 且/3,，41=46则N 2 等 于（）9.（2020秋平昌县期末）下列说法正确的是（）若线段A B与C D没有交点，则AB/CD相等的角是对顶角平行于同一条直线的两条直线平行过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过直线外一点作直线的垂线段，

4、垂线段的长度叫做点到直线的距离A.B.C.D.10.（2020秋南岸区期末）如图，。是NABC的边8 C 上一点，DE/BA,/C B E 和/C C E的平分线交于点尸，若/尸=a,则NA8E的大 小 为（）A.a B.a C.2a D.3 a2 2二.填 空 题（共 6 小题）11.（2020秋滨海县期末）如图，把一张长方形纸条A8CZ）沿 E F折叠，若/AEG=64,则 NOEF=.1 2.（2 0 2 1 秋长春期末）如图，将三角尺与两边平行的直尺（E F H G）贴在一起，使三角尺 的 直 角 顶 点（/A C B =9 0 ）在 直 尺 的 一 边 上.若 N 2 =4 7 ,则

5、/I的大小为度.1 3.（2 0 2 1 秋肇源县期末）如图，DE/BC,C D 平分/A C B,/A C B=5 8 ,则/E Z 5 C1 4.（2 0 2 0 秋钱塘区期末）平面内有五条直线两两相交，设最多交点个数为公 最少交点个数为4 最多对顶角对数为c,则 2 a+b-c 的值是.15.（20 20 秋万荣县期末）如图，将一张长方形纸片A 8C Z）折叠成如图所示的形状，N E G C=26,则 N?G=.16.（20 20 秋安丘市期末）如图，A BC D,Z A BE=60 ,Z =12,则/=度.E三.解 答 题（共 9 小题）17.（20 21 秋长春期末）如图，如果/1=

6、60 ,/2=120 ,Z D=60 ,那么 4 8 与 C O平行吗？B C 与 D E 呢?观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论.解；N l=60 （已知），/A B C=/1 （）,A ZABC=60（等量代换）.又：/2=120 （已知），（）+/2=180 （等式的性质），J.AB/CD（）.又,：N 2+N B C D=（）,.Z BC D=60 （等式的性质）.V Z D=60 （已知），:B C D=N D（）,：.BC/DE（）.18.（20 21 秋长春期末）如图，Z B=Z B G D,Z B G C=Z F.试说明N B+/F=180 .请完善解答过程，并在括号内填

7、写相应的理论根据.解：:N B=N B G D（已知），/CD（）.V Z B G C=Z F（已知），：.CD/（）.，/（平行于同一直线的两直线平行）.19.（20 20 秋仁寿县期末）阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由.己知：如图，点 O,E分别在线段A B、B C上，AC/DE,平分N B4 C,D F 平分N B D E交 B C 于点E、F.求证：DF/AE.证明：平分/B 4 C （己知），二/1=/2卷/34。（）.尸平分N 8 O E （已知），；./3=/4=（角平分线的定义），2,JAC/DE（已知I）,：.Z B D E=Z B A C（）.二/2=/3 （）.J

8、.DF/AE（）.20.（20 21秋朝阳区期末）如图，A、B 是直线MN上的两个点，且不重合，分别过点A、B 作直线MN的垂线A C、B D,点、C、。在直线MN的同侧.若N C 4 E=65 ,N D B F=65 ,则 AC与 8。平行吗？AE与 平 行 吗？完成下面的解答过程，并 填 空（理由或数学式).解：ACLMN,BDLMN(),J.AC/BD().JACLMN,：.ZCAB=90c,().,.Zl+ZCAE=9 0.同理可得/2+NO8 F=9 0.V ZC A=65 ,NDBF=65,：.ZCAE=()=65 ().()=Z 2.J.AE/BF().M A B N2 1.（2

9、 02 1 秋绿园区期末）【感知】己知：如图，点 E 在 AB上，且 CE平分NACD,Z1Z 2.求证：AB/CD.将下列证明过程补充完整：证明：平分N4 CD（已知），/.Z2=Z（角平分线的定义），VZ1 =Z2 （已知），=N（等量代换），J.AB/CD（）.【探究】已知：如图，点 E 在 AB上，且 CE平分NACO,A B/C D.求证：Z1 =Z2,图 图 图【应用】如图，B E平分NO BC,点 A 是 B。上一点，过点A 作 AE8 C交 B E于点E,ZABC：ZBAE=4：5,直接写出N E 的度数.22.(2021秋长春期末)如图，已知ACAE,BDLBF,AC与 8。

10、平行吗？补全下面的解答过程(理由或数学式).解：AE/BF,：.Z E A B=.()：ACAE,BDLBF,.NEAC=90,/FBD=90.：.ZEAC ZFBD()NEAB-NFBG-即N1=N2.对应相等.例如：在图、图中，都有/1 =N2,Z3=Z 4.设镜子AB与 BC的夹角ZABC=a.(1)如图，若 a=90,/1=50,贝叱4=；(2)如图，若 a=115,入射光线EF与反射光线G”的夹角求0 的度数；(3)如图，若 90 a 1 8 0，设镜子 CO 与 8c 的夹角/BC D=Y(9 0 Y1 8 0),入射光线E F与镜面A B 的夹角N l=m (0/7J,点 E 和

11、点，分别在直线AB和 C。上，点F在直线A B和C D之间，连接E F和HF.(1)求NAEF+NC”尸+NEF”的度数；(2)如图2,若N A E F*N C H F=2/E F H,平分N C 4 F交尸E 的延长线于点M,ZD H F=80 ,求/FMH 的度数.2 5.(2 02 0秋仁寿县期末)如图.已知AM CN,点 B为平面内一点，A B,8c 于点B,过点B作B D L A M于点D,设N B CN=a.(1)若 a=3 0,求/A BD 的度数；(2)如图，若点E、尸在DW上，连接B E、BF、C F,使得B E平分/A BC、BF平分Z D B C,求NEB F的度数；(3

12、)如图，在(2)问的条件下，若 C F 平分N B C H,且N B F C=3 N B C N,求N E B C的度数.图2022年中考数学复习新题速递之相交线与平行线（2022年 1 月）参考答案与试题解析选 择 题（共10小题）1.（2020秋安丘市期末）一把直尺与3 0 的直角三角板如图所示，Z1=5O0,则/2=【考点】平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.【分析】先利用直角三角形两个锐角互余求出N PFG,再利用两直线平行，同旁内角互补即可解决.【解答】解：NP=90,ZG=30,NPFG=90-ZG=60,VZl=50,./EFC=/l+NPFG=110,.A

13、D/BC,.,.Z2+ZFC=180,；./2=180-NEFC=10,故选：C.【点评】本题考查了平行线的性质，尤其要注意直尺的对边是互相平行的.2.（2021秋南关区期末）如图，建筑工工作时，经常在墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，能解释这一具体应用的数学知识是（）A.两点之间，线段最短B.垂线段最短C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.两点确定一条直线【考点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短.【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观.【分析】直接利用直线的性质分析得出答案.【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一

14、根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线.故选：D.【点评】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题的关键.3.（2021秋朝阳区期末）如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（）一起妒区_A.两点之间，线段最短B.垂线段最短C.两点确定一条直线D.经过一点有且只有一条直线与已知宜线垂直【考点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短.【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观.【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出分析和判断.【解答】解：如

15、图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离,能正确解释这一现象的数学知识是垂线段最短.故选：B.【点评】本题考查了垂线段最短性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则.4.（2020秋苏州期末）如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员成绩的：用一块直角三角板的一边紧贴在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合.这样做的理由是（）BA.过一点可以作无数条直线B.过两点有且只有一条直线C.两点之间，线段最短D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短【考点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短.【专题】线段

16、、角、相交线与平行线；几何直观.【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出分析和判断.【解答】解：他的跳远成绩是垂线段A8的长度.这样做的理由是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.故选：D.【点评】本题考查了垂线段最短性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则.5.（2021康巴什校级三模）如图，已知 ABC,Z l=125 37,Z2=55 4 6,则/【考点】度分秒的换算；平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】由平行线的性质可得NEGO=N1=125 3 7,再由三角形的外角性质可求NC的度数.【解答】W：

17、AB/CD,/1 =解 5 3 7,.,.Z G D=Z 1=125 37,./EGO 是CFG 的外角，Z2=55 46,.Z C=Z E G D-Z2=69 51,故选：C.【点评】本题主要考查平行线的性质，度分秒的计算，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等.6.（2021秋长春期末）如图，点 A 是直线/外一点，过点A 作 AB，/于点艮 在直线/上取一点C,连结A C,使 A C=&4 8,点 P 在线段BC上，连结A P.若 A 8=3,则线段A.3.5 B.4 C.5 D.5.5【考点】垂线段最短.【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观.【分析】直接利用垂线段最

18、短以及结合已知得出A P 的取值范围进而得出答案.【解答】解：.过点A作 A B，/于点B,在直线/上取一点C,连接AC,使 A C=&A B,3P在线段8C上连接A P.若 A B=3,：.AC=5,；.3 W A P W 5,故 A 尸不可能是5.5,故选：D.【点评】此题主要考查了垂线段最短，正确得出AP的取值范围是解题的关键.7.（2 0 2 1 秋长春期末）如图，AB/CD,Z F G B=5 5Q,F G 平分N EFD,则N A E F 的大小 为（）A.2 5 B.5 0 C.7 0 D.7 7.5【考点】平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.【分析】先根据

19、平行线的性质，得到/GF C 的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论.【解答】解：/.Z F G B+Z G F D=1 8 0 ,Z F G B=1 5 5 ,：.Z G F D=1 8 00-ZF G B=25 ,平分/EFD,：.NE F D=2NG F D=50 ,：AB/CD,：.Z A E F=Z E F D=5 0Q.故选：B.【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.8.（2 02 0秋萍乡期末）如图，直 线/1/2，被直线&/4 所截，并 且/3，/4，/1=4 6 ,则N2等 于（）A.

20、5 6 B.3 4 C.4 4 D.4 6【考点】垂线；平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.【分析】依据人/2，即可得到N3=N1=4 6,再根据/3 L4，可得N2=9 0-4 64 4 .【解答】解：如图：N l=4 6,二/3=/1=4 6 ,又；1 3 人74,/.Z 2=9 0o-4 6=4 4 ,故选：C.【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等.9.（2 02 0秋平昌县期末）下列说法正确的是（）若线段AB与C D没有交点，则AB/CD相等的角是对顶角平行于同一条直线的两条直线平行过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过直线外一点

21、作直线的垂线段，垂线段的长度叫做点到直线的距离A.B.C.D.【考点】点到直线的距离；平行公理及推论；平行线的判定与性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识.【分析】根据平行线的判定与性质，点到直线的距离，平行公理及推论对各说法进行分析即可.【解答】解：在同一平面内，若直线AB与CO没有交点，则ABC,故说法错误；相等的角不一定是对顶角，故说法错误；平行于同一条直线的两条直线平行，故说法正确；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故说法正确；过直线外一点作直线的垂线段，垂线段的长度叫做点到直线的距离，故说法正确；故说法正确的有：，故选：D.【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，点到直

22、线的距离，平行公理及推论，解答的关键是对相应的知识的掌握.10.（2020秋南岸区期末）如图，D是N48C的边BC上一点，DE/BA,Z C B E Z C D E的平分线交于点F,若N F=a，则NABE的大小为（）A.a B.a C.2a D.rr2 2【考点】平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】由角平分线的定义可得Z E D F=Z C D F,由三角形的外角性质可得N E O F=N E B F+/E,N E O F=N E DF+NF,N C B F+N F=N C D F,从而可求解.【解答】解：如图，；/C 8 E和/C D E的平分线交于点F,：.

23、N E B F=Z CBF,N E D F=Z CDF,：ZE O F=ZEBF+NE,ZE O F=ZEDF+NF,ZCBF+Z F=ZCDF,NEBF+NE=NEDF+NF,NEDF=/C B F+/F,：.A CDF-ZF+ZE=ZCD F+ZF,:.ZE=2ZF,即 NE=2 a,:DE/BA,：.ZABE=ZE=2a.故选：C.【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系,求得NE=2 a.二.填 空 题（共6小题）1 1.（2 02 0秋滨海县期末）如图，把一张长方形纸条A3。沿 所 折 叠，若NAEG=64 ,则 NOEF=5 8 .【考点】平行线

24、的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.【分析】根据邻补角先求出N O E G,再利用折叠求出NDE尸即可.【解答】解：.NAEG=64 ,A ZDEG=1 8 00-ZAEG=1 1 6,由折叠得：EF平分NDEG,:.N D E F=L/D E G=58。,2故答案为：5 8 .【点评】本题考查了平行线的性质，由折叠可得折痕是角平分线是解题的关键.1 2.（2 02 1秋长春期末）如图，将三角尺与两边平行的直尺（EFHG）贴在一起，使三角尺的直角顶点（NACB=9 0）在直尺的一边上.若N2=4 7,则N 1的大小为_ 3度.【考点】平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行

25、线；推理能力.【分析】先根据平行线的性质求出NFCB 的度数，再由N 1 与NFC8 互余即可得出结论.【解答】解：，：EFHG,Z2=4 7,:./F C B=/2=4 7 .VZACB=9 0,A Z 1=9 00-NFCB=90-4 7=4 3 .故答案为：4 3.【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.1 3.（2 02 1 秋肇源县期末）如图，DE/BC,CC 平分NACB,5 8 ,则/E ）C=2 9【考点】平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】根据角平分线的定义可得/EC=2 9 ,再由平行线的性质易求得/E 0 C

26、 的度数.【解答】解：:C O 平分NAC8,/ACB=5 8 ,A ZE C D=AZACB=29,2：DE/BC,:.NEDC=NECD=29.故答案为：2 9 .【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等.1 4.(2 02 0秋钱塘区期末)平面内有五条直线两两相交，设最多交点个数为小 最少交点个数为b,最多对顶角对数为c,则2a+h-c的值是 1 .【考点】对顶角、邻补角.【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.【分析】根据题意得到6=1;a=1 0;c=2 0,代入代数式2 a+h-c,即可得到结论.【解答】解：根据题意可得：5条直线相交于一点时

27、交点最少，此时交点为1 个，即 b；任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，此时交点为：5 X (5 -1)4-2=1 0,即 6 Z=1 0；最多对顶角对数为C,即 C=5 X(5 -1)=2 0,则 2 a+c=2 X 1 0+l-2 0=1.故答案为：1.【点评】本题考查了对顶角，邻补角，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键.1 5.(2 02 0秋万荣县期末)如图，将一张长方形纸片ABC。折叠成如图所示的形状，Z E G C=2 6 ,则1 03 .【考点】平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】先依据折叠可得，/B G F=L/B G E=!X(1 8 0-2

28、 6 )=7 7 ,再根据平2 2行线的性质，即可得到/A F G的度数，进而利用折叠的性质得出/H FG.【解答】解：由折叠可得，Z B GF=1Z B GE=1X(1 8 0-2 6 )=7 7 ,2 2：AD/BC,：.ZHF G=ZAF G=8 0-7 7 =1 03 ,故答案为：103.【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.16.（2020 秋安丘市期末）如图，AB/CD,ZABE=6Q,/E=12,则/=48 度.【考点】平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.【分析】过 点E作EH/AB,利用平行线的性质可得/H E 8,利

29、用EH/CD,根据两直线平行，同旁内角互补可求结论.【解答】解：过点E作 即 A B,如图，：.ZHEB+ZABE=1SO.,：ZABE=60,：.ZHEB=20.:.NHED=NHEB+NFED=120+12=132.,JEH/AB,AB/CD,J.HE/CD.ZHED+ZD=S00.ZD=180-132=48.故答案为：48.【点评】本题主要考查了平行线的性质，过点E 作 E/AB构造基本图形是解题的关键.三.解 答 题（共 9 小题）17.（2021 秋长春期末）如图，如果/1=6 0 ,N2=120,ZD=60,那么 AB 与 CD平行吗？B C 与 D E呢?观察下面的解答过程，补充

30、必要的依据或结论.解：/1=6 0 （已知），/A B C=N 1（对 顶 角 相 等）,A ZABC=6 0（等量代换）.又；22=120（已知），（Z A B C ）+/2=1 8 0。（等式的性质），：.AB/CD（同旁内角互补，两 直 线 平 行）.又（180 ）,A ZBCD=60（等式的性质）.V ZD=60（已知），:.N B C D=N D（等量代换）,：.BC/DE（内错角相等，两 直 线 平 行）.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】由 对 顶 角 相 等 可 得 从 而 可 求 NABC=60,利用平行线的判定条件可得A3C Q,由已知条件可得/BC=60

31、,从而有N B C D=N D,从而可判定3 c/DE.【解答】解1=60。（已知），Z A B C=Z l（对顶角相等），A ZABC=60（等量代换）.又；N 2=1 2 0 （已知）,A Z A B C+Z 2=1 8 0 （等式的性质），：.AB/CD（同旁内角互补，两直线平行）.又./2+N B C O=1 8 0 ,A Z B C D=6 0 （等式的性质）.V Z D=6 0 （已知），：.4 B C D=4 D（等量代换），：.BC/DE（内错角相等，两直线平行）.故答案为：对顶角相等；N A 8 C；同旁内角互补，两直线平行；1 8 0；等量代换；内错角相等，两直线平行.【点

32、评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件及性质并灵活运用.1 8.（2 0 2 1 秋长春期末）如图，N B=N B G D,Z B G C=ZF.试说明N8+N尸=1 8 0 .请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论根据.解：4 B=/B G D（已知），AB/CD（内错角相等，两直线 平 行）.,：Z B G C=Z F（已知），：.CD/EF（同位角相等，两直线 平 行）.二AB EF（平行于同一直线的两直线平行）.Z B+Z F=1 8 0 （两直线平行，同旁内角互补）.【考点】平行公理及推论；平行线的判定与性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力

33、.【分析】由平行线的判定条件可得A B U C D、C D/E F,再利用平行线的性质即可得到AB/EF,从而可证得NB+/尸=1 8 0 .【解答】解：，：N B=N B G D（已知）,.A 3 C。（内错角相等，两直线平行）.,：Z B G C=Z F（已知），.C E F （同位角相等，两直线平行）.：.AB/EF（平行于同一直线的两直线平行）.,.Z B+Z F=1 8 0 （两直线平行，同旁内角互补）.故答案为：AB-,内错角相等，两直线平行；E F；同位角相等，两直线平行；AB-,EF；两直线平行，同旁内角互补.【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定

34、条件与性质，并灵活运用.1 9.（2 0 2 0秋仁寿县期末）阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由.已知：如图，点。，E分别在线段A 8、B C 上,AC/DE,A E平分N B A C,D F 平分N B D E交 于 点E、F.求证：DF/AE.证明：平分N B A C （己知），.,./1=/2总/8.（角平分线的定义）.:D F 平分N B D E（已知），二/3=/4=工/B D E（角平分线的定义），2：AC/DE（已知），:.N B D E=/B A C（两直线平行，同 位 角 相 等）.A Z 2=Z 3 （等量代换）.：.DF/AE（同位角相等，两 直 线 平 行）.【考

35、点】平行线的判定与性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】由平分线的定义可得N 1 =N 2=/8 A C,/3 =/4=工/8。,再由平行线的2 2性质可得N8）E=N H 4 C,则有N 2=N 3,从而可判定。尸AE.【解答】证明：平分/BAC（已知），,.Z l=z/2=yZ BA C（角平分线的定义）：D F -Z B D E（已知），/.Z 3=Z 4=A z BD （角平分线的定义），2 AC/DE（已知），（两直线平行，同位角相等）.*.Z2=Z3 （等量代换）.QFAE（同位角相等，两直线平行）.故答案为：角平分线的定义；N B D E；两直线平行，同位角相

36、等；等量代换；同位角相等，两直线平行.【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用.2 0.（2 02 1 秋朝阳区期末）如图，A、B是直线MN上的两个点，且不重合，分别过点A、8作直线MN的垂线AC、B D,点、C、。在直线MN的同 侧.若NC4 E=65 ,N D B F=65 ,则 A C 与 8。平行吗？A E 与 BF平行吗？完成下面的解答过程，并 填 空（理由或数学式）.解：A C L M N,BD1.MN（已 知）,J.AC/BD（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）.JACVMN,：.Z C A B=9 QQ（垂 直 的 定

37、 义）.Zl+ZCAE=9 0.同理可得N2+NOB F=9 0.V ZC A=65 ,Z D B F=65 ,：.Z C A E=（/D B F）=65 （等 量 代 换）.（Z1 ）=Z 2.：.AE/BF（同位角相等，两 直 线 平 行）.【考点】平行线的判定与性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】由平行线的判定得ACB D,再由垂直的定义得Nl+NCAE=9 0.N 2+N D B F=9 0.然后证/1=N 2,即可得出AEB【解答】解：AC_LMN,（已知），J.AC/BD（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）.AC1.MN,：.ZCAB=90（垂直的

38、定义）.：.Z1+ZCAE=9O .同理可得/2+/D BF=9 0.,：ZCAE=6 5 ,NOB 尸=65 ,：.Z C A E=Z D B F=6 5Q（等量代换）.,.Z1 =Z2.，AEB F（同位角相等，两直线平行）.故答案为：已知；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；垂直的定义；ZD B F,等量代换；Z 1；同位角相等，两直线平行.【点评】本题考查了平行线的判定与性质、垂直的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.2 1.（2 02 1 秋绿园区期末）【感知】已知：如图，点 E 在 A 8 上，且 CE平分NACD,Z1=Z 2.求证：AB/CD.将下列证

39、明过程补充完整：证明：平分NACD（已知），二/2=/D C E（角平分线的定义），V Z 1=Z2 （已知）,.-.Z1 =Z D C E（等量代换），J.AB/CD（内错角相等，两 直 线 平 行）.【探究】已知：如图，点E在A B上，且C E平分NACO,A B/C D.求证：Z1 =Z2,图 图 图【应用】如图，BE平分/O 8C,点A是8。上一点，过点A作AEB C交BE于点E,/A BC：Z B A E=4：5,直接写出/E的度数.【考点】平行线的判定与性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力.【分析】【感知】由角平分线的定义得/2=/O C E,再证/1=NDC

40、E即可得出结论；【探究】由角平分线的定义得N 2=N O C E,再由平行线的性质得NA=N 3C E,即可得出结论；【应用】由角平分线的定义得/A 8E=/C 8E,再由平行线的性质得/A 8 C+/BA E=1 8 0,N E=N C B E,然后求出/ABC=8 0,贝！J/C8 E=4 0,即可求解.【解答】【感知】解：平分乙4 CO（己知），：.Z 2=Z D C E（角平分线的定义），=（已知），.,.Z1 =ZDC（等量代换），.AB CD（内错角相等，两直线平行）.故答案为：D C E；D C E；内错角相等，两直线平行；【探究】证明：平分NAC。，:.4 2=/D C E,：

41、AB/CD,Z A =ZDCE,.*.Z1 =Z 2；【应用】；B E 平分NDBC,：.N A B E=N C B E,JAE/BC,：.ZABC+ZfiAE=1 8 0,N E=N C B E,V Z A B C：N B A E=4：5,A Z A B C=80 ,A ZC fiE=4 0 ,二/E=/C BE=4 0 .【点评】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.2 2.（2 02 1 秋长春期末）如图，已知AEB F,ACAE,BDVBF,AC与 30 平行吗？补全下面的解答过程（理由或数学式）.解：JAE/BF,:.N E A

42、B=N F B D+/2.（两直线平行，同 位 角 相 等）：ACAE,BDLBF,：.ZEAC=90 ,NFBD=90 .:.N E A C=N F B D（等量代换）N E A B -Z E A C =Z F B G -/F B D ,即/l =/2.【考点】平行线的判定与性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】由平行线的性质得NE4 B=N FBO+N2,再证N1 =N 2,然后由平行线的判定即可得出结论.【解答】解：:./E A B=N F B D+N 2（两直线平行，同位角相等）.VAC1 AE.BD1.BF,.,.ZEAC=9 0,/FBD=90 .：.Z E A

43、 C=Z F B D（等量代换），N E A B -N E A C=Z F B G -NFBD,即 Z1=N2.J.AC/BD(同位角相等，两直线平行).故答案为：/尸8 D+/2；两直线平行，同位角相等；等量代换；NAE C,N F B D；AC,B D,同位角相等，两直线平行.【点评】本题考查了平行线的判定与性质、垂直的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.23.(2020秋安溪县期末)当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等.例如：在图、图中，都有/1 =/2,/3 =/4.设 镜 子 A 8与 BC的夹角ZABC=a.(1)如图，若 a=90。，Z

44、l=50,则N4=40 ；(2)如图，若 a=115,入射光线EF与反射光线GH的夹角求0 的度数；(3)如图，若 90 a180,设镜子 CD 与 8c 的夹角 N8 CO=Y(9 0 y180),入射光线EF与镜面A B的夹角(0/n90),已知入射光线EF从镜面AB反射到镜面B C,再反射到镜面CZ),最后经镜面8 反射后，当反射光线与入射光线M平行时，探索巾与Y 的数量关系，并说明理由.图 图 图【考点】平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线：三角形；推理能力.【分析】(1)根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等和三角形的内角和可得Z 4 的度数；(2)由三角形的内角和可

45、得/2+N 3 的度数和，最后根据三角形的内角和可得答案；(3)根据题意画出图形，由(2)的思路可得，NG=180-2(m+/4),NMM7=180-2/5,再根据平行线的性质整理所得的式子可得结论.【解答】解：VZ1=5 O,AZ2=Z1=5 O ,VZa=9 0,/.Z3=1 8 0-9 0-5 0=4 0,N4=N3=4 0,故答案为：4 0；(2)VZa=1 1 5 ,AZ2+Z3=1 8 0o-1 1 5 =65 ,N 1 +N4=65 ,N1=NMEB,N4=NMGB,：.ZMEG+ZMGE=Z1+Z2+Z3+Z4=1 3 O,A Z E M G=Z p=1 8 0-1 3 0=5

46、 0；(3)如下图所示，延长NM和 在，交点为G,由（2）的思路可得，Z G=1 8 0-2 m-2/3=1 8 0-2 （m+N4）,/MNH=T80-2 Z 5,:EFNH,：.ZG+ZMNH=l80Q,即 1 8 0-2 （?+N4）+1 8 0-2 Z5=1 8 0,整理得，m+N4+N5=9 0,机 +（1 8 0-丫）=9 0,即Y 一 加=90 .【点评】本题考查了平行线的性质、列代数式，解决本题的关键是掌握平行线的性质.2 4.（2 02 0秋东坡区期末）如 图 1,已知A8 CO,点 和点分别在直线A 8 和 CD上,点尸在直线A 3 和 C。之间，连接 尸和“F.(1)求N

47、 A E F+N C H F+N E F H 的度数；(2)如图2,若N A E F+N C H F=2 N E F H,平分交FE 的延长线于点M,ZD H F=S Oa,求NFMH 的度数.【考点】平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.【分析】（1）过点作/T AB,利用平行线的性质即可得出结论；（2）过点M 作 利 用 平 行 线 的 性 质 和 角 平 分 线 的 定 义 与（1）的结论分别计算出/CHM,ZAE F,/A E M 的度数，即可求得结论.【解答】解：（1）过点作尸7 A 8,如图，A ZAE F+ZE F T=ISO .：AB/CD,F T/AB,：

48、.F T/CD,：.Z T F H+Z C H F=S OQ.又 ZE F T+Z T F H=ZE F H,：.ZAE F+ZC H F+N E F H=3 60.（2）过点M 作 MN A8,如图2所示,J.MN/CD.：.NCHM=NHMN,：.NAEM=NEMN,：.NFMH=NHMN-ZEMN,：.NFMH=ZCHM-ZAEM.由题知：ZD/F=80,A ZC/F=100.:HM平分乙CHF,:.NCHM=50.由(1)ZAEF+ZCHF+ZEFH=360,X ZAEF+Z CHF=2Z EFH,ZCWF=100,./AEF=140.A ZAM=180-/A E尸=180-140=4

49、0,A ZFMH=50-40=10.【点评】本题主要考查了平行线的性质，过点尸或M作AB的平行线是解题的关键.25.(2020秋仁寿县期末)如图.已知AMC N,点B为平面内一点，ABLBC于点B,过点B作BO_LAM于点。，设NBCN=a.(I)若a=30,求乙48。的度数；(2)如图，若点E、尸在。M上，连接BE、BF、C F,使得BE平分NABD、B尸平分ZD B C,求NE8尸的度数；(3)如图，在(2)间的条件下，若CF平分N 8C H,且NBFC=3NBCN,求/EBC的度数.图 图 图【考点】垂线；平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；运算能力.【分析】（1）延

50、长。交 N C于点H,利 用 平 行 线 的 性 质 可 求 得 乙 的 度 数，利用平角的定义可求结论；（2）延长。8,交 N C于点”，利 用（1）中的方法求出N Q8A,利用角平分线的定义和角的和差的表示方法即可求得结论；（3）利用角平分线的定义和平行线的性质用a分别表示N 方程，N OFC和/。B F,在 0 8 F中利用三角形的内角和定理列出关于a的方程，解方程可得a的值，则结论可求.【解答】解：（1）延长。8,交 N C于点”，如图，J.DHA.NC.：.NBHC=9Q .：/B C N=a=3 0 ,：.NHBC=90 -N B C N=6 0：.ZABC=90 ./.Z A B