2022届北京市级名校中考数学模拟预测试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列计算正确的是（）A.a3*a2=a6 B.（a3）2=a5 C.（aZ 2）3=abh

2、D.a+2a=3a2.若一个三角形的两边长分别为5 和 7,则该三角形的周长可能是（）A.12 B.14 C.15 D.253.已知一次函数y=-9 x+2 的图象，绕 x 轴上一点尸（,”，1）旋 转 181。，所得的图象经过（1.-1）,则，的值为（）A.-2 B.-1 C.1 D.24.一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（）A.30厘米、45厘米；B.40厘米、80厘米；C.80厘米、120厘米；D.90厘米、120厘米5.甲、乙两人参加射击比赛，每人射击

3、五次，命中的环数如下表:次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的环数（环）67868乙命中的环数（环）510767根据以上数据，下列说法正确的是（）A.甲的平均成绩大于乙 B.甲、乙成绩的中位数不同C.甲、乙成绩的众数相同D.甲的成绩更稳定6.下列运算正确的是（）A.(a2)4=a6 B.a2*a3=a6C.7 2 x 7 3 =V 6 D.y/2+y/3=/57.实数a 在数轴上对应点的位置如图所示，把 a,-a,a?按照从小到大的顺序排列，正确的是（）才一：广A.-a a a2B.a -aa2C.-aa2aD.aa2 -a8.如图，ABC D,点 E 在线段 BC 上，CD=CE,若NA

4、BC=30。，则ND 为（）A.85B.75C.60D.309.下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（）B.2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时C.2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2 倍D.我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时10.如果数据XI,X 2,，Xn的方差是3,则另一组数据2X1,2X2,.2xn的方差是（）A.3 B.6 C.12 D.511.如图，O 为原点，点 A 的坐标为（3,0）,点 B 的坐标为（0,4）,（DD过 A、B、O 三点，点 C 为 4 台上一点（不与 0

5、、A 两点重合），贝（J cosC的 值 为（）12.上体育课时，小明5 次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别，是（）12345成 绩（m）8.28.08.27.57.8A.8.2,8.2 B.8.0,8.2 C.8.2,7.8 D.8.2,8.0二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）1 3.已知菱形的周长为10“，一条对角线长为6“，则这个菱形的面积是 cm1.14.计 算（-La2b）3=_.215.若一个正n 边形的每个内角为144。,则这个正n 边 形 的 所 有 对 角 线 的 条 数 是.16.函数二=鼻的自变量二的取值范围是 J17.

6、数据-2,0,-1,2,5 的 平 均 数 是,中 位 数 是.x-3（x-2）418.不等式组 l+2x 的解集为.x-1 0）的图象交于A（?,6）,xB（3,n）两点.求一次函数关系式；根据图象直接写出h+6-9 0 的 x 的取值范围；求 4 0 3 的面积.x20.（6 分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：扇 倾 榴翱统十图接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部 分 所 对 应 扇 形 的 圆

7、 心 角 为 ;请补全条形统计图；(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3,现从中随机抽取2 人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.21.(6 分)如 图，在 ABC中，NC=90。，E 是 BC上一点，E D A B,垂足为D.22.(8 分)计 算:.花+g)j t an3(61 J2 解方程：甘4 4目丫 41()23.(8 分)如 图，抛物线y=ax?-2ax+c(a#)与 y 轴交于点C(0,4),与 x 轴交于点A、B,点 A 坐 标 为(4,0).(1)求该抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为N,在 x 轴

8、上找一点K,使 CK+KN最小，并求出点K 的坐标；(3)点 Q 是线段AB上的动点，过点Q 作 QEA C,交 BC于点E,连 接 C Q.当 CQE的面积最大时，求点Q 的坐标；(4)若平行于x 轴的动直线1与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点 D 的坐标为(2,0).问：是否存在这样的直线1,使得AODF是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.每用图1备用图224.（10分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多

9、少元？商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？k25.（10分）如图，直线/：y=-x +3 与 x 轴 交 于 点/，与 y 轴交于点A，且与双曲线）=的一个交点为5（-1,加），x将直线/在X轴下方的部分沿X轴翻折，得到一个“V”形折线4 0 N 的新函数.若点P 是线段8M 上一动点（不包括端点），过点P 作K轴的平行线，与新函数交于另一点C,与双曲线交于点。.（D 若点P 的横坐标为。，求AMP。的面积；（用含。的式子表示）（2）探索：在点P 的运动过程中，四 边 形 能 否 为 平 行

10、 四 边 形？若能，求出此时点P 的坐标；若不能，请说明理由.26.（12分）如图，在 RtA ABC中，Z C=90,以 3 c 为直径的。交 A 8 于点D,交 AC于点E,S.Z A=Z A D E.求证：OE是。的切线；若 AO=16,D E=1 0,求 8 c 的长.27.（12分）如图，边长为1 的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.有直角N M P N,使直角顶点P 与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转N M P N,旋转角为。（000.8,所以甲的稳定性大，故选项D 正确.故 选 D.【点睛】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小

11、的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.同时还考查了众数的中位数的求法.6、C【解析】根据嘉的乘方、同底数幕的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可.【详解】A、原式=炉，所以A 选项错误；B、原式=M,所 以 B 选项错误；C、原式=所 以 C 选项正确；D、友 与 G不能合并，所 以 D 选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了嘉的乘方、同底数幕的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.7、D【解析】根据实数a 在数轴上的位置，判断

12、a,-a,a?在数轴上的相对位置，根据数轴上右边的数大于左边的数进行判断.【详解】由数轴上的位置可得，a0,0a2a,所以，aa2 -a.故选D【点睛】本题考核知识点：考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是根据数轴判断出a,-a,a?的位置.8、B【解析】分析：先由ABC D,得NC=NABC=30。，CD=CE,得N D=N C E D,再根据三角形内角和定理得，ZC+ZD+ZCED=180,即 30。+2/口=180。，从而求出ND.详解：VAB/7CD,.ZC=ZABC=30,XVCD=CE,.*.ZD=ZCED,V ZC+ZD+ZCED=1 8 0,即 30+2ND=180,.,.Z

13、D=75.故选B.点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出N C,再由CD=CE得出N D=N C E D,由三角形内角和定理求出ND.9、B【解析】由折线统计图和条形统计图对各选项逐一判断即可得.【详解】解：4、2011年我国的核电发电量占总发电量的比值大于1.5%、小于2%,此选项错误；B、2006年我国的总发电量约为500+2.0%=25000亿千瓦时，此选项正确；C、2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的显然不到2 倍，此选项错误；。、我国的核电发电量从2012年开始突破1000亿千瓦时，此选项错误；故选：B.【点睛】本题考

14、查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况.10、C【解析】【分析】根据题意，数据X I,X2，Xn的平均数设为a,则数据2X1,2 X 2,，2 x n的平均数为2 a,再根据方差公式进行计算：2 =:(X h)2+(一元)2+(七 一元)2+(%一元)2 即可得到答案.【详解】根据题意，数据X I,X 2,，Xn的平均数设为a,则数据2X1,2 X 2,，2 x n的平均数为2 a,根据方差公式：-=(西)+(-2+(*34)*-=3，贝！|S 2=(-2a 丫

15、 +(-2。了 +(2/2.)2+.+(一 2a 丫 =12,故选C.【点睛】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可.11、D【解析】如图，连接AB,由圆周角定理，得NC=NABO,在 RtAABO中，OA=3,O B=4,由勾股定理，得 AB=5,cos C=cos ZABO=.AB 5故选D.12、D【解析】解：按从小到大的顺序排列小明5 次投球的成绩：7.5,7.8,8.2,8.1,8.1.其中8.1出现1 次，出现次数最多，8.2排在第三，这组数据的众数与中位数分别是：8.1,8.2.故选D.【点睛】本题考查众数；中位数.二、填空题

16、：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13、14【解析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解.【详解】解：如图，在菱形ABCD中，BD=2.,菱形的周长为10,BD=2,，AB=5,BO=3,AO=，52-32=4,AC=3.面积 S=,x 6 x 8 =24.2【点睛】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大.1 a14、a6b38【解析】根据积的乘方和塞的乘方法则计算即可.【详解】原式=(-a2b)3=-a6bJ,故答案为-la 6 b 之2 8 8【点睛】本题考查了积的乘方和幕的乘方，关键是掌握运算法则.15、2【解析】由正n 边

17、形的每个内角为144。结合多边形内角和公式，即可得出关于n 的一元一次方程，解方程即可求出n 的值，将其 代 入 正 2中即可得出结论.2【详解】.一个正n 边形的每个内角为144。，144n=180 x(n-2),解得：n=l.这个正n 边形的所有对角线的条数是：ri(yi 3、I f)x 7=2.2 2故答案为2.【点睛】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n 边形的边数.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键.16、二 1【解析】依题意可得二_ j 0,解得二 了 所以函数的自变量二的取值范围是二17、0.8 0

18、【解析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.【详解】平均数=(-2+0T+2+5)+5=0.8；把这组数据按从大到小的顺序排列是：5,2,0,1,-2,故这组数据的中位数是：0.故答案为0.8；0.【点睛】本题考查了平均数与中位数的定义，解题的关键是熟练的掌握平均数与中位数的定义.18、1 X1【解析】解不等式x-3 (x-2)L解不等式上l+三2x，得:烂 1,3所以不等式组解集为：1烂 1,故答案为I

19、V 烂 1.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)y=2x+l；(2)l x 0)的图象上，求出m,n 的值各是多X少；然后求出一次函数的解析式，再根据一元二次不等式的求法，求 出 X的取值范围即可.(2)由-2X+1-9 0)的图象上，X6 6/.6=,n=9m 3解得 m=l,n=2,/.A (1,6),B(2,2),VA(1,6),B(2,2)在一次函数y=kx+b的图象上，k+b=6：，3 k+b=2,解得k=-2b=R/.y=-2x+l.，、上 6(2)由-2x+l-V 0,x解得O V xV l或 x2.(2)当 x=O

20、时，y=-2x0+l=l,.C点的坐标是(0,1)；当 y=0时，0=-2x+l,解 得 x=4,.D点的坐标是(4,0)；1 1 1SAAOB=x 4 x l-x lx b x4x2=16-4-4=1.2 2 2320、(1)60,1.(2)补图见解析；(3)-【解析】(1)根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360。，即可求出“基本了解“部分所对应扇形的圆心角的度数；(2)用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；(3)根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案.【详解】接受问卷调查的

21、学生共有30+50%=60(人)，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360 x与=1。，60故答案为60,1.(2)了解的人数有：60-15-30-10=5(人)，补图如下：翱 统 修(3)画树状图得:开始女 女 女 男 男-TV 工女 女 男 男 女 女 男 男 女 女 男 男 女 女 女 男 女 女 女 男 共有20种等可能的结果，恰好抽到1 个男生和1 个女生的有12种情况，12 3.恰好抽到1 个男生和1 个女生的概率为f20 5【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键;概率=所求情况数与总情况数之比.

22、21、证明见解析【解析】试题分析：先根据垂直的定义得出NEZ)B=90。，故可得出N E D 8=N C.再由N 8=N 8,根据有两个角相等的两三角形相似即可得出结论.试题解析：解：JEDA.AB,：.ZEDB=90.VZC=90,:.NEDB=NC.：4 B=N B,:.AABC S AEBD.点睛：本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键.22、(1)10;原方程无解.【解析】(1)原式利用二次根式性质，零指数幕、负整数指数幕法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得

23、到分式方程的解.【详解】(1)原式=2 0+l 6 x 走+9=10;3(2)去分母得：3(5x-4)+3x-6=4x+10,解得：x=2,经检验：x=2 是增根，原方程无解.【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.1 823、(l)y=-X2+X+4；(1)点 K 的 坐 标 为(一，0)；(2)点 P 的坐标为：(1+逐，1)或(1-右，1)或(1+6,2 172)或(1-百，2).【解析】试题分析：(1)把A、C两点坐标代入抛物线解析式可求得a、c的值，可求得抛物线解析；(1)可求得点C关于x轴的对称点C，的坐标，连接C，N交x轴于点K,再求得直线C K的解

24、析式，可求得K点坐标；(2)过点E作EGJ_x轴于点G,设Q(m,0),可表示出AB、B Q,再证明 BQEg ZiBAC,可表示出E G,可得出A CQE关于m的解析式，再根据二次函数的性质可求得Q点的坐标；(4)分DO=DF、FO=FD和OD=OF三种情况，分别根据等腰三角形的性质求得F点的坐标，进一步求得P点坐标即可.试题解析：(1)抛物线经过点C(0,4),A(4,0),(f 1c=4 a=/c C，解得 2 916。-8。+4=0.c=4.抛物线解析式为y=-g x1+x+4；9(1)由(1)可求得抛物线顶点为N(1,-),2如 图1,作 点C关 于x轴 的 对 称 点(0,-4),

25、连接C，N交x轴于点K,则K点即为所求，k+b=k=设直线C，N的解析式为y=kx+b,把C，、N点坐标代入可得 一 2,解得 2b=-4 b-A直线C，N 的解析式为y=y x-4 ,8令 y=0,解得X=py,Q.点K 的 坐 标 为(;，0)；(2)设点Q(m,0),过点E 作 EG_Lx轴于点G,如 图 1,图2由 x1+x+4=(),得 x i=-l,xi=4,点 B 的坐标为(-1,0),AB=6,BQ=m+l,XVQE/7AC,/.BQEABAC,EG=BQCO BAnriEG m+2,即 一,解 得 EG=462m+43SA CQE=SA CBQ-SA EBQ=5 (CO-EG

26、)*BQ=y(m+1),2m+4、(4-)31 2 2 833 3-(m-1)+2.3X V -lm 1)或 Pi(1-石，1)；（ii）若 FO=FD,过点F 作 F M x轴于点M.图3由等腰三角形的性质得：OM=，OD=1,2.*.AM=2.二在等腰直角 AMF中，MF=AM=2.AF（1,2）.由-g x+x+4=2,得 xi=l+百，x i=l-百.此时，点 P 的坐标为：Pz（1+G，2）或 P4（1-百，2）；（iii）若 OD=OF,VOA=OC=4,且 NAOC=90。.；.AC=4y/2.点O 到 A C 的距离为1及.而 OF=OD=1V1后，与 OF 及 矛 盾.在AC

27、上不存在点使得OF=OD=L此时，不存在这样的直线1,使得A ODF是等腰三角形.综上所述，存在这样的直线1,使得 ODF是等腰三角形.所求点P 的坐标为：（1+石，1）或（1-指，1）或（1+G，2）或（1-班，2）.点睛：本题是二次函数综合题，主要考查待定系数法、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质等，能正确地利用数形结合思想、分类讨论思想等进行解题是关键.24、（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1 元/件；（2）共有四种方案.【解析】（1）设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为4（）元，用 90元购进甲种

28、玩具的件数与用15（）元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解.(2)设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具(48-y)件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解.【详解】解：设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为(40-x)元/件，90 _ 150 x 40-xx=15,经检验x=15是原方程的解.4 0-x=l.甲，乙两种玩具分别是15元/件，1 元/件；(2)设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具(48-y)件，y V 48-y15y+25(48-y)1000T解得 20y2.因为y 是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，；.y

29、 取 20,21,22,23,共有4 种方案.考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用.25、(1)S=-a2+-a +2i(2)不能成为平行四边形，理由见解析2 2【解析】(1)将点B 坐标代入一次函数y=-x +3 上可得出点B 的坐标，由点B 的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数解析式，根据加点的坐标为(3,0),可以判断出一1 。3,再由点P 的横坐标可得出点P 的坐标是尸(d-。+3),结 合PD/x轴可得出点D 的坐标，再利用三角形的面积公式即可用含。的式子表示出 MPD的面积；(2)当 P 为 BM 的中点时，利用中点坐标公式可得出点P 的坐标，结合PDx 轴可得出点D 的

30、坐标，由折叠的性质可得出直线M N的解析式,利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C 的坐标，由点P,C,D 的坐标可得出PD#PC,由此即可得出四边形BDMC不能成为平行四边形.【详解】解：.点8(-1,在 直 线 y=-x +3 上，m=4.点3(1,4)在丁=人的图像上,X,4:.k=4 9 y=x设 P(,-Q+3),贝！J D-+3 ).Cl 4-3 )记MP。的面积为5,S=-u-I(t z +3)-a+32 2 八匕+2.(2)当点P为&W中点时，其坐标为P(l,2),。(-2,2).直线/在x轴下方的部分沿x轴翻折得MN表示的函数表达式是：y =x-3(x.3),/.C(5,2

31、),:.PD=3,PC=4：.PC与P Z)不能互相平分，.四边形不能成为平行四边形.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、折叠的性质以及平行四边形的判定，解题的关键是：(1)利用一次(反比例)函数图象上点的坐标特征，找出点P,M,D 的坐标；(2)利用平行四边形的对角线互相平分，找出四边形BDMC不能成为平行四边形.26、(1)证明见解析；(2)15.【解析】(1)先连接OD,根据圆周角定理求出ZADB=90,根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE,推出NEDB=NEBD,ZO DB=ZO BD,即可求出N

32、ODE=90。，根据切线的判定推出即可.(2)首先证明 AC=2DE=20,在 RtAADC 中，D C=12,设 B D=x,在 RtA BDC 中，BC2=x2+122,在 RtAABC 中，BC2=(x+16)2.202,可得 X?+122=(X+16)2-202,解方程即可解决问题.【详解】(1)证明：连结 OD,VZACB=90,.NA+NB=90。，又：OD=OB,.,.ZB=ZBDO,:NADE=NA,.,.ZADE+ZBDO=90,/.ZODE=90.DE是。O 的切线；(2)连结 CD,VZADE=ZA,YBC 是。O 的直径，ZACB=90.EC是。的切线.*.DE=EC.

33、；.AE=EC,又；DE=10,.*.AC=2DE=20,在 RtAADC 中，DC=7202-1 62=12设 B D=x,在 RtA BDC 中，BC2=x2+122,在 RtA ABC 中，BC2=(x+16)2-202,.,.x2+122=(x+16)2-2 0 2,解得 x=9,-,.BC=Vi22+92=15.【点睛】考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.27、(1)-；(2)详见解析：(3)A E=-.4 4【解析】(1)由四边形ABCD是正方形，直角N M P N,易证得ABOE名COF(A S A),贝！I可证得S四

34、边影OEBF=SA BOC=S正方4形ABCD；(2)易证得A OEGS/KO B E,然后由相似三角形的对应边成比例，证得OGOB=OE2,再利用OB与 BD 的关系,OE与 E F的关系，即可证得结论；(3)首先设A E=x,则 BE=CF=l-x,B F=x,继而表示出 BEF与 COF的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得A E的长.【详解】(1)四边形ABCD是正方形，.,.OB=OC,ZOBE=ZOCF=45,ZBOC=90,:.ZBOF+ZCOF=90,V ZEOF=90,:.ZBOF+ZCOE=90,/.ZBOE=ZCOF,在4 1 5 0 和4 COF中，ZBOE=NCOFBC=L2 2设 A E=x,贝!BE=CF=1-x,BF=x,i i i i r i 9.*.SABEF+SACOF=-B E B F+-C F-O H =-X(1-X)+-(1-X)X-=-X一一+,2 2 2 v 7 2V 7 2 4)32.1八*.*ci=0,2，当 X=一 时，SA BEF+SA COF 最大；4即在旋转过程中，当A BEF与A COF的面积之和最大时，AE=.【点睛】本题属于四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及二次函数的最值问题.注意掌握转化思想的应用是解此题的关键.