2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区）--三角函数、解三角形第5讲函数y=Asin(wx+φ)的图像与性质仿真练习（提升篇）-解析版.pdf

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1、仿真练习5 函数y=A s in（5 +）的图像与性质（提升篇）一、单项选择题：本题共6小题，每小题5 分，共 3 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（jr 7T 11 .函数/（X）=A s in（ox+e）A 0,t y0,-万。0）在它的一个最小正周期内的图像上，最高点与最低点的距离是5,则 A等 于（）.A.1B.2C.2.5D.44.已知函数x）=2 s in（2 x+J 现将y=/（x）的图象向左平移l个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的;倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A.y=s in（4 x+1）B.y=s

2、 in x+y jC.y=2 s in（4 x+1）D.y=2 s in（x+1）5.设函数/（x）=2 s in（2 x-g）的图象为。，下面结论中正确的是（）A.函 数 的 最 小 正 周 期 是2 B.图象C关于点（?，0）对称7 TC.图象C向右平移一个单位后关于原点对称2D.函数/（x）在区间（精,9上是增函数6 .已知函数/（x）=2 s in（血+0）1（）（0,）的图象与x轴的两个交点的最短距离为g.若将函数X）的图象向左平移段个单位长度，得到的新函数图象关于（0,-1）中心对称，则。=（）n r 7t 仆 2兀 一5乃A.-B.C.D.6 3 3 6二、多项选择题：本题共3小

3、题，每小题5分，共1 5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.7.已知函数/（x）=A s in（+同（其中A 0,。0,同）的部分图像，则下列结论正确的是（）A.函数/(x)的图像关于直线x 对称B.函 数 力 的图像关于点(-专,0)对称C.将函数“X)图像上所有的点向右平移个单位，得到函数g(x),则g(x)为奇函数D.函数/(x)在 区 间 一 上 单 调 递 增8.关于函数/a)=4 c os 2 x+4 s inxc os(x+,下列说法正确的是()6)A.若和9是函数/(x)的零点，则是T 的整数倍B.函数“X)的图象关

4、于点(一看,对称C.函数/(x)的图象与函数y=2 6 c os j 2 x g +l的图象相同D.函数f(x)的图象可由y=2 Gs in2 x的图象先向上平移1个单位长度，再向左平移?个单位长度得到9.已知函数/。)=5山(5+夕)3 0,0 0 =/(x)图象关于(木可对称B./(x)在单调递增c./（X）=g j j在（0,子J有且仅有3个解D.g （尤）在（展，号）有仅有3个极大值点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共1 5分.1 0.函数/（力=6以”2竽+J 5 s in刃x-3（0 O）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、。为图

5、象与x轴的交点，且 A BC为正三角形，则/（1 8 0）的值为.1 1 .已知函数/（%）=4 5抽（加+9）（A 0,00,0 9 0,00,|*|O)的部分图像如图所示.(1)求/(幻的表达式；(2)若求/(x)的值域；(3)将/(力的图像向右平移上个单位后，再将所得图像横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标1 2不变，得到函数y =g(x)的图像，求g(x)的单调递减区间.1 4.已知函数/(x)=Asi n 3%+夕)+3(AO,0 O)的一系列对应值如下表:（1）根据表格提供的数据求函数/（X）的一个解析式；X7t6715乃64nT117T67万17万6y-1131-113（2）根据（1）

6、的结果，若函数=/（辰）（%0）周 期 为 杏，当xeO,0时，方程/（）=?恰有两个不同的解，求实数机的取值范围.仿真练习5 函数y =Asi n(皿+。)的图像与性质(提升篇)一、单项选择题：本题共6 小题，每小题5 分，共 3 0 分.在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .函数/(x)=Asi n(0 x +e)(A O,0 O,的部分图象如图所示，则/(%)=().(万 .(乃).(乃).(乃)A.smI7ix-6一；B.si nInx-3jC.si nI兀 x-6-)D.si nITUX 3)C由图象可得A =l，再根据；3 T =5；一1一 =3 ,可得丁 =

7、2，4 3 6 2广 2 乃所以。=%，21万再根据五点法作图可得乃求得。=一一,6 6故函数的解析式为/(x)=s i n x-，故选：C.2.已知函数/(x)=g c o s(2 x +5,则 下 列 关 于 函 数 的 说 法 中，正确的是()A.将/(X)图象向左平移5个单位可得到y =j i n 2 x 的图象B.将/(x)图象向右平移已个单位，所得图象关于(0,0)对称c.x =是函数/(x)的一条对称轴i rD.最小正周期为一2c对于选项A,7(无)=jc o sp x +?)向 左 平 移 个 单 位，得y -c o s 2x-=si n 2%-2 (2)2故A错误;对于选项8

8、,/(x)向右平移(个单位，得y =g c o s2 x,/(0)=|c o s0 =1,不关于(0,0)对称，故B错误;对于选项C,/(-)等 是函数“X)的一条对称轴，正确;对于选项。，一=71,最小正周期为万，故D错误.故选：C.23.已知函数x)=Asi n -x +-(A0)在它的一个最小正周期内的图像上，最高点与最低点的距离是5,则A等 于().A.1 B.2 C.2.5 D.4B/7 27c 2T C A函数/(%)=Asi n g x +讣A 0)的 最 小 正 周 期 一 向 一 无 一/IT j r .函数x)=Asi n -x +-(A 0)在它的一个最小正周期内的图像上

9、，最高点与最低点的距离是5,J(2 A)2 +(万)2=5,解得A=2.故选：B.4.已知函数/(x)=2 si n(2 x +j,现将y =/(x)的图象向左平移展个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的;倍，纵坐标不变，得到函数y =g(x)的图象，则g(x)的解析式为()A.y =si n l +1 B.=si n f x+y 1C.y =2 si n 4x +-j D.y=2 si n x +y jC将y =/(x)的图象向左平移匚个单位得y =2 si n 2(x+-+y=2 si n(2 x+f ,再所1 2|_ 1 2/6J v 3)得图象上各点的横坐标缩短为原来的;倍，纵

10、坐标不变，得到y =g(x)=2 si n(4x+?J故选：C.5.设函数/(x)=2 si n(2 x-?1的图象为C,下面结论中正确的是()A.函数“X)的最小正周期是2 B.图象。关于点弓,0)对称C.图象C向右平移个单位后关于原点对称 D.函数/(x)在区间(一卷,上是增函数B对于A选项，函数/(x)=2 si n 2 x -的最小正周期为7=与=)，A选项错误；对于B选项，./=2 si n 0 =0,所以，图象C关 于 点 已0)对称，B选项正确;71对于C选项，将图象C向右平移一个单位后所得函数的解析式为2g(x)=2 si n 2 =-2 si n 2 x-,.-g(0)=-2

11、 si n f-|j=2 si n|=0,函数g(x)不是奇函数，C选项错误；7 C 71 对于D选项，当“一 万 为)时，所以，函数“X)在区间一2，9上不单调，D选项错误.故选：B.6.已知函数_/(x)=2 si n(3 x +0)1 0 O 0 G(O,幻的图象与X轴的两个交点的最短距离为9.若将函数/（X）的图象向左平移5个单位长度，得到的新函数图象关于（0,-1）中心对称，则。=（）7 1e 兀 c 2兀 r 5%A.-B.C.D.6 3 3 6D设函数/（%）=2 si n（69X +。）-1（69 0 ,。（0,乃）与X轴的两个交点坐标为芭,W，JI 57r：a）Xi+（p=2

12、k兀 +,cox2+（p=2k/r+,不妨设王乂，6 62TT2 7r a 当=0 时，CO（XJ2 X jI）h=3 =-=2 ,1111“qTT jr若将函数/（X）的图象向左平移三个单位，得到丁 =2豆!（2 1 +不+0）-1的图象.得到的新函数图象关于（0,-1）中心对称，四+夕=氏），k e Z,657r则。可以等于9，故选：D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共1 5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.7.已知函数/（x）=A s i n x+。（其中A 0,o 0,|同 co =2 ,4 1 2 3 4 T

13、故函数/(x)=2 s in(2 x+),又函数过点*77r7T故2 足(2乂 五+夕)=-2,解得。=+2%乃次e Z ,又 网 /3 c o s 2 x +1,故 C 正确;函数/(x)的图象可由y=2石s in2 x先向上平移1个单位，再向左平移个单位长度得到,6故D错误.故选：B C9.已知函数/(力=5亩(5+夕)(0 0,0 0 =/(%)的图象上所有点向左平移冗 1g个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的g ,得到函数y=g(x)的图象.若g(x)为71偶函数，且最小正周期为一，则()2A.y=/(x)图 象 关 于 七。卜 称B.“X)在单调递增c./(X)=g1 )在(0

14、,羊)有且仅有3个解D.g(尤)在 信 苧)有仅有3个极大值点A C7 T将函数/(x)=s in(yx +的图象上所有点向左平移;个单位，.71可得 y=s in )+0 ,再横坐标缩短为原来的;，可得g(x)=s in(2 3 x +丝+。)，2 3TT 2 7r 7i因为函数g。)的最小正周期为三，即一=一，解得。=2,2 2 69 22 7r可得 g(x)=s in(4x +e),2 7r TC又由函数g(x)为偶函数，则0-+e=w+k肛左w Z ,即0 =-%+b r,k eZ ,当左=1,可得e=*巳，6 65万所以/(x)=s in(2 x+),6 2 x +=k兀，k Z,B

15、 P x =-,A:w Z ，6 2 1 27T TT当左=1时，x =,即函数/(X)的图象关于(二,0)对称，1 2 1 2所以A是正确的；小5万、,5万 一 5万 5万当 x e(0,)时，2,x H-/3 s in 6 9 x+3 co s 6 9 x=2 V 3 s in CDX-V BC-28 -4 2兀 兀产 一 V3，丁 =23C=8,即 口 哼=；,T.,./(%)=2Gs in 1+鼻“1 8 0)=26 s ine X 1 8 0+=26 s in 4 5兀 +1)=一26 s in =一2层点=3故 3 .1 1.已知函数/(%)=4 5抽(。X +9)(A 0,。0,

16、0夕万)的部分图象如图所示.则函数/(x)的解析式为；将函数y=/(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的712倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移一个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，271 71则g(x)在 一1,万上的值域为 一./(x)=2 s in 2 x+J；-1,2.由题设图象可知A =2,；周期丁 =2(号1|)=万，|啰|=，=2又。0,.0=2,过 点1y,2 j,.2 s m|2 xF +J =2,B p s in l+1=1,1 TC 入，71 c,4万 7 r (p 2kjr+,即*=2攵 ,k G Z .2 7 T ,：(p 0,(y 0,|如 /J的部分图象

17、如图所示.jr jr 若函数/z(x)=3/(x)+2-加 在区间上有2个零点，则实数机的取值范围为5 m 8.由图可知：A=2,4716717.T 7T 9 .C t)=2 ,、.,./,(x)=2 s in(2 x+),代 入 点 仁,2 ,.|7 T TC TV/.2sin+9=2,.,.一+0=+2左乃，k e Z ,U )3 2:.(p=b2kjv,6 1。1 =2-2有两个交点.y=6sinf的图像如图所示:.3 m-2 6,5 m8.故5加 0）的部分图像如图所示.(1)求/(求的表达式;(2)若 无 矶2,求f(x)的值域;(3)将/(力的图像向右平移二个单位后，再将所得图像横

18、坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图像，求g(x)的单调递减区间.(1)/(x)=c os*qI 4 J(2)V 2-J2(3)4k-.4k+,keZ3 3得G=41 5 (3、所以/(x)=co s(/x+),又当 _ 4+4_ 3 时，f：|=-1x 4 72 4 )3冗则-(b-2k/r+7 i,4所以。=2%乃+；乃，k e Z ,k e Z所以/(x)71C O S 7lX-2k7T-=C O S 力 尤+一44STT 7 T 7 T(2)当xw l,2 时，7ixH W 2 7 rd444_ V|C O S 71X-一 1I 4所以当xe l,2 时，/(x)

19、的值域为7 2-,1271(3)将/(x)的图像向右平移!个单位后可得：y=co s c+m,1 2I 66 J再将所得图像横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到：g(x)=c os&x +?1 7 1由2人 -7ix-2卜兀+兀,k G Z2 64k-x 0 0)的一系列对应值如下表:X7 167t75万T4 4T1 1 617117y-1131-113(1)根据表格提供的数据求函数/(力 的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数 =)(攵 0)周 期 为 彳，当时，方程/()=?恰有两个不同的解，求实数加的取值范围.(1)绘制函数图象如图所示:A=2解得B+A=3B A=8 =1令 co-（p F 2女）f 即-卜（p=F 2k兀,k e Z,6 2 6 2据此可得：=2版 三，又令人=0可得 =3.所以函数的解析式为了（力=2加1一2+1.（2）因为函数y=/（履）=2s山（乙 一。）+1的 周 期 为 等，又左 0,所以k=3.7 T 7 1 7 1 2冗令 =3A,因为 XG 0,y,所以 fe-7t 27$碗=3在 一.，谷-上有两个不同的解，等价于函数y=sinf与 =s的图象有两个不同的交点，二,1 ,L2 J所以方程/（日）=加在xe 0,1时恰好有两个不同的解的条件是“WG+1,3）,