2022年中考数学真题分类汇编 专题15 相似三角形（学生版+解析版）.pdf

《2022年中考数学真题分类汇编 专题15 相似三角形（学生版+解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学真题分类汇编 专题15 相似三角形（学生版+解析版）.pdf（77页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、专题1 5相似三角形-选择题1.（2022湖南衡阳）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与 下 部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感.如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（）（结果精确到0.01m.参考数据：应kl.414,6 a l.7 3 2,石”2.236）A.0.73m B.1.24m C.1.37m D.1.42m2.（2022山西）神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的（）B.旋转C.轴对称D.黄金分割3.（2022浙江丽水）如

2、图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点4B,C都在横线上.若线段43=3,则线段8 c的 长 是（）4.（2022湖南湘潭）在AABC中（如图），点 、E分别为A 3、A C的中点，则：Sv.c)C.1:3D.1:45.（2022浙江绍兴）将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中,再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD,其中NA=90。，AB=9,B C =1,C D=6,A D =2,则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可熊是（）254535A.2B.4C.10D.T6.（

3、2022甘肃武威）若 （?:A D E F,BC=6,E F =4,则条（）4 9c 22A.-B.一C.D.94327.（2022云南）如图，在AA8C中，D、E分别为线段8C、的中点，设AABC的面积为“，AEB。的面积为S 则/=（A公BA.18.（2022浙江舟山）如图，在用AABC和RM8OE中，Z A B C =Z B D E =9 0,点A在边。的中点上，若AB =BC,D B =D E =2,连结 C E,则 CE的 长 为（）EAB CA.714 B.715 C.9.（2022江苏连云港）“A B C 的三边长分别为2则ADEF的周长是（）A.54 B.36 C.10.（20

4、22四川凉山）如图,在0ABe中，点 D、8 c 的 长 为（）4 D.V17，3,4,另有一个与它相似的三角形O E F,其最长边为12,27D.21AZ）2E 分别在边A8、4 7 上，若 DE0BC,=-,D E=6 cm,则D B 3AnBL-1cA.9cm B.12cm11.（2022重庆）如图，AABC与的周长之比是（）A.102 B.10412.（2022重庆）如图，4 A B e 与,的周长是（）C.15cm D.18cm 尸位似，点。是它们的位似中心，且位似比为1回 2,则AABC与AFfC.103 D.109O F 位似，点。为位似中心，相似比为2:3.若 的 周 长 为

5、4,则。尸A.4 B.6 C.9D.1613.（2022浙江金华）如图是一张矩形纸片A 3 C Q,点E为A O中点，点F在8C上，把该纸片沿瓦折叠,RF?AD点4 8的对应点分别为A,次A E与BC相交于点G5的延长线过点C.若 江=十 则 法 的 值 为（）L 4x/io 20 8A.2,2 B.-C.D.5 7 314.（2022浙江湖州）如图，已知8D是矩形A8CD的对角线，48=6,B C=8,点E,F分别在边A。,8 c上,连结BE,D F.将0A8E沿BE翻折，将 由DCF沿DF翻折，若翻折后，点4 C分别落在对角线B。上的点G,H 处,连结G F.则下列结论不无刑的是（）A.B

6、 D=10 B.H G=2 C.EG/F H D.G甩BC15.（2022四川眉山）如图，四边形ABC。为正方形，将S C绕点C逆时针旋转90。至点。，B,H在同一直线上，E与A 8交于点G,延长”与C。的延长线交于点/，H B =2,H G =3.以下结论:/皮 心=135。；EC?=C D C F；H G =E F；（4）sinZCD=.其中正确结论的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个16.（2022湖南株洲）如图所示，在菱形ABCD中，对角线A C与8。相交于点。，过点C作CE）交A.OB=-C E B.“ACE是直角三角形 C.BC=-A E D.BE=CE2 217.（

7、2022浙江温州）如图，在R/AABC中，NAC8=90。，以其三边为边向外作正方形，连结C F,作GM J_CF于点M,8/，6加于点/，A K L R 7于点K,交CF于点L.若正方形A8G尸与正方形刀2 M的面积之比为5,CE=M+日则C/的 长 为（）A.旧 B.C.2&D.x/io218.（2022湖北十堰）如图，某零件的外径为10cm,用一个交叉卡钳（两条尺长AC和8。相等）可测量零件的内孔直径48.如果。4：OC=OB：0 D=3,且量得C 7 3 c m,则零件的厚度”为（）A.0.3 c m B.0.5c m C.0.7cm D.1cm二、填空题1 9.（2 0 2 2 陕西

8、）在 2 0 世纪70 年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所做E 尸将矩形窗框A B C。分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，BE2=A E AB.己知A B 为 2米，则线段B E 的长为 米.A n 12 0.（2 0 2 2 浙江湖州）如图，已知在B A 8C 中，D,E分别是A 8,A C 上的点，DE/B C ,若 O E=2,A B 3则B C的长是.2 1.（2 0 2 2 湖南怀化）如图，MBC中，点。、E分别是A B、A C 的中点，若 S/O =2,则 SAABC=2 2.（2 0 2

9、 2 四川成都）如图，AABC和 瓦 是以点。为位似中心的位似图形.若。4:4）=2:3,贝 lj AABC与ADEF的周长比是23.（2022湖南娄底）如图，已知等腰AABC的顶角ZBAC的大小为，点。为边BC上的动点（与B、C不重合），将 绕 点A沿顺时针方向旋转6角度时点。落在用处，连接8 D.给出下列结论：A C D =ABiy-,AC8ZAD/7：当BO=C时，闻）。的面积取得最小值.其中正确的结论有（填结论对应的序号）.24.（2022湖南常德）如图，已知产是AABC内的一点，FD/B C,庄/W ,若口加 也 的 面积为2,BD=BA,25.（2022天津）如图，已知菱形A8C。

10、的边长为2,ZZMB=60,E为4 3的中点，F为CE的中点，AF与OE相交于点G,则G F的长等于.DC7A E B2 6.（2 0 2 2 江苏宿迁）如图，在矩形A B C。中，A f i=6,8 c=8,点M、N分别是边A。、8 c的中点，某一时刻，动点E从点M 出发，沿 方 向 以 每 秒 2个单位长度的速度向点A匀速运动；同时，动点尸从点N出发，沿 NC方向以每秒1 个单位长度的速度向点C匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接EF,过点B 作 尸的垂线，垂 足 为 在 这 一 运 动 过 程 中，点H所 经 过 的 路 径 长 是.2 7.（2 0 2 2 四川宜

11、宾）如图，4 8。中，点反尸分别在边”、4（7上，N 1 =N2.若 8 C =4,A F =2,C F =3,贝 i j E F =.2 8.（2 0 2 2河北）如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1 个单位长的小正方形顶点，钉点A,B 的连线与钉点C,。的连线交于点E,则（1）A B 与 C。是否垂直？（填 是 或 否）；（2）AE=.BD2 9.（2 0 2 2 湖南邵阳）如图，在AABC中，点。在 A 8 边上，点 E 在 A C 边上，请添加一个条件使 A D f s A i B C.3 0.（2 0 2 2 新疆）如图，四边形A8 CD是正方形，点 E 在边B C 的延长线上

12、，点 F 在边A 8 上，以点D 为中心将ADCE绕点。顺时针旋转9 0。与O AT恰好完全重合，连接EF 交 D C 于点P,连接A C 交 EF 于点Q,连接B Q,若 A 0 Q P =30,则 8。=.三、解答题3 1.（2 0 2 2 浙江杭州）如图，在“8 C 中，点 D,E,F 分另I 在边AB,A C,BC,连接。E,E F,若A8 =8,求线段4）的长.若AADE的面积为1,求平行四边形BF ED的面积.32.(2022四川乐山)华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第 2 小题及参考答案.2.如图，在正方形ABCD中，CE工D F.求证：CE=DF.证明：设 CE与

13、 DF交于点。，回 四边形ABCD是正方形，0ZB=ZCF=9O,BC=CD.0ZBCE+ZDCE-9O.0C E D F,0ZCOD=9 0 .回 NCDF+NDCE=90.a NCDF=N B C E.团 ACBE冬DFC.aCE=DF.某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究【问题探究】如图，在正方形A8CD中，点 E、F、G、”分别在线段A8、BC、CD.DA上，且 EG 试猜 想E会G的 值，并证明你的猜想.FH(2)【知识迁移】如图，在矩形4BCD中，AB=m,BC=%点、E、F、G、H 分别在线段48、BC.CD、DAEG上，且E G L F H.则 丽=【拓展应

14、用】如图，在四边形ABCD中，ZZMB=9O,ZABC=60,AB=3C,点 E、F 分别在线段48、求AD 上，且 CE_LBF.3 3.（2 0 2 2 浙江嘉兴）小东在做九上课本1 2 3 页习题：1：夜也是一个很有趣的比.已知线段AB（如图1）,用直尺和圆规作A 8 上的一点P,使 AP：4 8 =1：夜.小东的作法是：如图2,以A B 为斜边作等腰直角三角形ABC,再以点A 为圆心，A C 长为半径作弧，交线段A B 于点P,点 P即为所求作的点.小 东称点P为线段的“趣点你赞同他的作法吗？请说明理由.（2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结C P,点。为线段AC上的动点，点

15、E 在 A B 的上方，构造AD P E,使得ADPEHACPB.如 图 3,当点。运动到点A 时，求 回 CP E的 度 数.如 图 4,D E 分别交CP,C B 于点M,N,当点。为线段 A C 的“趣点 时（C D C A D）,猜想：点 N是否为线段ME 的 趣点”？并说明理由.3 4.（2 0 2 2 浙江湖州）已知在O t Q A8 c 中,0 4 6 8=9 0,a,b分别表示酎，回 8的对边，a b.记EL 4 8 C的面积为S.如图1,分别以AC,C B 为边向形外作正方形ACDE和正方形BG F C.记正方形4 CDE的面积为舒，正方形8 GFC的面积为邑.若，=9,5,

16、=1 6,求 S的值；延 长 E A 交 G 8 的延长线于点N,连结F N,交 BC于点M,交 A B 于点H.若 FH 蜘8 （如图2所示），求证：S2-St=2S.（2）如图3,分别以AC,CB 为边向形外作等边三角形A C D 和等边三角形CB ,记等边三角形A C D 的面积为$,等边三角形CB E 的面积为S 2.以A 8 为边向上作等边三角形AB F（点 C 在0 4 8 F内），连结E F,CF.若 E f i E CF,试探索邑-。与 S 之间的等量关系，并说明理由.35.（2 0 2 2 江西）如图，四边形A3CZ）为菱形，点 E 在 A C 的延长线上，Z A C D =

17、ZABE.求证：AA BC SAA E B；（2）当A8 =6,4 C=4 时,求 A E的长.E36.（2 0 2 2 江苏扬州）如图1,在A A 8 c 中，/8 4。=9 0。,/6 =6 0。，点。在 B C 边上由点C 向点8 运 动（不与点B、C 重合），过点。作 D E L A O,交射线43 于点E.（1）分别探索以下两种特殊情形时线段A E与B E 的数量关系，并说明理由；点 E在线段A 8的延长线上且5 =3）；点 E在线段A B 上 且 砥=D .（2）若 A8 =6.当 空=立 时，求 A E的长；直接写出运动过程中线段A E 长度的最小值.A D 237.（2 0 2

18、 2 浙江宁波）如图1,在AA B C 中，D,E,F 分别为AB,A C,B C 上的点，D E BC,BF =CF,AF交O E于点G,求证：DG=E G.如图2,在 的条件下，连接C R C G.若C G上DE,CD=6,AE=3,求厂的值.（3）如图3,在DA3C 中，乙4。=45。,4?与8。交于点。，E为AO上一点，EG%）交AOBC于点G,历_LEG交BC于点F.若NEGF=40,尸G平分NEFC,FG=1 0,求8尸的长.38.（2022湖北武汉）问题提出：如图（1）,AABC中，4?=AC,。是A C的中点，延长B C至氤E,使D E =D B,A fA f延长E。交A 8于

19、点尸，探究凝的值.（1）先将问题特殊化.如图（2）,当 的C=6（P时，直接写出旋的值：（2）再探究一般情形.如图（1）,证 明（1）中的结论仍然成立.问题拓展：如 图（3）,在A/WC中，A B A C,。是A C的中点，G是 边 上 一 点，|=-（n2）,延BC nA T长8 c至点E,使D E=D G,延长 交A 8于 点 直 接 写 出 广 的 值（用含 的式子表示）.39.（2022湖南岳阳）如图，AABC和?：的顶点 B重合，Z A B C =Z D B E =9 0,Z B A C =Z B D E =30,B C =3,3E=2.（1）特例发现：如图1,当点。，E分别在A 8

20、,BC上时，可以得出结论：=_,CE直线AO与直线CE的 位 置 关 系 是：（2）探究证明：如图2,将 图1中的绕点8顺时针旋转，使点。恰好落在线段AC上，连接EC,（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；拓展运用：如图3,将 图1中的ADBE绕点B顺时针旋转&（19。60。），连接A。、E C,它们的延长线交于点尸，当。尸=BE时，求tan（6QO-a）的值.40.（2022山西）综合与实践问题情境：在RfAABC中，的4C=90。，AB=6,A C=8.直角三角板EOF中 回EDF=90。，将三角板的直角顶点力放在R3A8C斜边BC的中点处，并将三角板绕点。旋转

21、，三角板的两边力E,D F分别与边AB,AC交于点N,猜想证明：图（1）如图，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMOV的形状，并说明理由；问题解决：（2）如图，在三角板旋转过程中，当=时，求线段CN的长：（3）如图，在三角板旋转过程中，当4M=AN时，直接写出线段AN的长.41.（2022江苏苏州）（1）如图 1,在 B4BC 中，Z A C B =2ZB,CD平分 ZAC B,交 AB 于点O,DE/AC,3A/?RF交 B C 于点E.若 D E =1,BD =g求BC的长；试 探 究 罢-等 是 否 为 定 值.如 果 是，请求出这个2 A D D E定值：如果不

22、是，请说明理由.（2）如图2,NC8 G和2 8 C尸是0 A B C的2个外角，/B C F =2 N C B G,CD平分/8 C尸，交AB的延长线于点。，D E/A C,交C8的延长线于点E.记0 A C力的面积为S，回CDE的9面积为S2,S B D E的面积为S.若 SS3=nS；,求 C OS/C 8 D 的值.图24 2.（2 0 2 2湖北黄冈）问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1,已知AD是A A B C的角平分线，可 证 普=黑.小慧的证明思路是：如图2,过点C作A C C L）CE/AB,交AD的延长线于点E,构造相似三

23、角形来证明丝=空.A C C D（1）尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证 明 丝=空；A C C D（2）应用拓展：如图3,在R tA A B C中，N8 A C=9 0。，D是边B C上一点.连接AD,将 A C。沿4?所在直线折叠，点C恰好落在边A8上的E点 处.若A C=1,A B=2,求。E的长；若B C=m,N A E D=a ,求DE的 长（用含m,a的式子表示）.4 3.（2 0 2 2甘肃武威）已知正方形A B C。，E为对角线AC上一点.图1图2图3【建立模型】如图1，连接BE,D E.求证：BE=D E（2）【模型应用】如图2,/是 延 长 线 上 一点，F BA.

24、BE,E尸交A 8于点G.判 断FBG的形状并说明理由；若G为A 5的中点，且A8=4,求A F的长.【模型迁移】如图3,尸是。E延长线上一点，F B V B E,E F 交 A B 于点G ,=求证：G E =（a-1）D E .44.（2022江苏扬州）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形。钻，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2,已知线段M N,请你用圆规和无刻度的直尺作一个以M N为斜边的等腰直角三角形M N P；【问题再解】如图3,已 知 扇 形 请 你 用 圆 规

25、和 无 刻 度 的 直 尺 作 一 条 以 点。为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分.（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）45.（2022四川成都）如图，在矩形ABCD中，AZ）=1）,点E是AO边上一动点（点E不与A,D重合），连接8 E,以8E为边在直线BE的右侧作矩形瓦炉G,使得矩形EBFG s矩形ABC。，EG 交直线CD于点H.【尝试初探】在点E 的运动过程中，与 始 终 保 持 相 似 关 系，请说明理由.（2）【深入探究】若=2,随着点位置的变化，”点的位置随之发生变化，当H 是线段C。中点时，求tanNABE的值.【拓展延伸】连接,F H ,当A fifH 是

26、以切 为 腰的等腰三角形时，求 tanNABE的值（用含的代数式表示）.专题1 5相似三角形-选择题1.（2022湖南衡阳）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与 下 部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感.如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（）（结果精确到0.01m.参考数据：75=1.414,1.7 3 2,石=2.236）A.0.73m B.1.24m C.1.37m D.1.42m【答案】B【分析】设雕像的5部高为x m,由黄金分割的定义得土=必 二 求解即可.2 2【详解】解：设雕像的下部高为x m,则上部长为（2-

27、x）m,雕像上部（腰部以上）与 下 部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雷锋雕像为2m,:.土 :昱1,.x =V 5-l?1.2 4,即该雕像的下部设计高度约是1.2 4 m,故选：B.2 2【点睛】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值是解题的关键.2.（2022山西）神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的（）A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.黄金分割【答案】D【分析】根据黄金分割的定义即可求解.【详解】解：动物学家在鹦鹉螺外壳匕发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直咎的比

28、约为0.618.这体现了数学中的黄金分割.故选：D【点睛】本题考查了黄金分割的定义，黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为与，约等于。出，这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割.熟知黄金分割的定义是解题关键.3.（2022浙江丽水）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A,B,C都在横线上.若线段4J=3,则线段BC的 长 是（【答案】CD.2【分析】过点A作五条平行横线的垂线，交第二、四条直线，分别于D、E,根据题意得AO=2 D E,然后利用平行线分线段成比例定理即可求解.【详解】解：过

29、点A作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于E,AR AF）1 根据题意得AL=2），V BD/CE.：.=2,X V AB=3f：.BC=-A B=-故选：CBC DE 2 2【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的应用，作出适当的辅助线是解题的关键.4.（2022湖南湘潭）在中（如图），点。、E分别为4 3、A C的中点，则人,0：5丫.0=（）BB.1:2C.1:3D.1:4【答案】D【分析】证出。E是A A 8 C的中位线，由三角形中位线定理得由D E B C,D E =；8 C ,证出A A D E,由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论.【详解】解：.点。、E分别为A

30、 B、A C的中点，E是A A 8 c的中位线，二）7/3（7,DE=-BC,2D ADE D A B C,SVADE:S7ABe.故选：D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键.5.（2 0 2 2浙江绍兴）将一张以A 8为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中,再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片A 8 C 3,其中Z 4 =9 0。，AB=9,B C =7,CD=6,A =2,则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可熊是（）【答案】A【分析】

31、根据题意，画出相应的图形，然后利用相似三角形的性质和分类讨论的方法，求出剪掉的两个直角三角形的斜边长，然后即可判断哪个选项符合题意.【详解】解：当D F ESAECB时，如图，E_.EBD F F E D E、儿 .x 9 6+y 5 设。F=x,CE=y,.-=,解得：E C CB EB y 7 2+x27尤=一42121 45.D E =C D +CE=6+=,故8选项不符合题意；4 427 35A EB=D F +A D =+2=1故选项。不符合题意;4 4如图，当D C FS/F 8 时,.6 m n h”但.y；TTQ，解得:.D C CF D F -.-=-=-,乂 F C=m,F

32、 D=n,F E EB F B/n=8“=6 .昨1。，故选项c不符合题意;BF =F C+B C =8+6=14,故选项A符合题意；故选：A【点睛】本题考查相似三角形的性质、矩形性质，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答.AC6.(2022甘肃武威)若ABC:ADEF,B C =6,EF =4,则一=()D F4A.-9B-4c 1D-I【答案】D【分析】根据A B CS D E F,可以得 到 丝=，然后根据8c=6,EF=4,即可求解.EF D F【详解】解：:ABC:/DEF ,EF D FB C=6,EF=4 -D F=4=j 故选 D【点睛】本题考查了相似三角形的性质，

33、掌握相似三角形的性质是解题的关键.7.（2022云南）如图，在“BC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设AA 8 C 的面积为5-AE B D 的面积)为s 则当A【答案】Bc 7D.78【分析】先 判 定 得 到 相 似 比 为 再 根 据 两 个 相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方:据此解题即可.【详解】解：E分别为线段8C、BA的中点，密=整=:，AB BC 2又,：N B =Z B ,；.AEBD f A B C,相似比为:，【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.8.（2022浙江舟山）如图，在R

34、 hA B C和R h瓦比t中，ZABC=N3OE=9（）。，点A在边。E的中点上，若AB =BC,D B =D E =2,连结C E,则CE的 长 为（）A.T n B.V15 C.4D.V17【答案】D【分析】过点E作E F L 8 C,交CB延长线于点F,过点A作AG L8E于点G,根据等腰直角三角形的性质可得 BE=2历,N8ED=45。，进而得到 4B=BC=/，EG=A G =AE=.fiG=.再证得aBEF2 2 2s A A B G,可得2 F=型,E F=5叵，然后根据勾股定理，即可求解.5 5【详解】解：如图，过点E作E F LB C,交C8延长线于点F,过点A作AG_LB

35、E于点G,EA在 RIABDE中,ZBDE=90,DB=DE=2,*-BE=JBD+DE?=2 夜，/B f D=4 5,点A在边OE的中点上，A D=A E=1,AB=A D?+BEi2=,AB=BC=y/5，/8 E D=4 5。，.二 A E G 是等腰直角三角形,EG=AG=AE=,BG=2 2 2Z4BC=ZF=90,：.EF/AB,.ZBEF=ZABG,：.ABEFSABG,a 口 ar 口 口 2 V 2 BF EF.BE BF EF j=-=-p=-=-十.瓦=花=病 卬石也逑，2 2*4 DC.门 7 5/用牛付：Br=-,E r=-,CF=-5 5 5CE=EF2+CF2=

36、V 1 7 -故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键.9.（2 02 2 江苏连云港）A45C的三边长分别为2,3,4,另 有 一 个 与 它 相 似 的 三 角 形，其最长边为1 2,则ADE/7的周长是（）A.5 4 B.3 6 C.2 7 D.2 1【答案】C【分析】根据相似三角形的性质求解即可.【详解】解：:A B C 与0 下 相似，A B C 的最长边为4,Z W E F 的最长边为1 2,.两个相似三角形的相似比为1：3,:A D E F的 周 长

37、 与 8 c 的周长比为3:1,.DEF 的周长为 3x（2+3+4）=27,故选：C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的周长之比等于相似之比是解题的关键.An 210.（2022四川凉山）如图，在AABC中，点。、分 别在边AB、AC上，若DEBC,=DE=6cm,DB 3A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm【答案】cAn r)F AD?【分析】根据平行得到A4D EA A B C,根据相似的性质得出黑=芸，再结 合 黑=；,D E=6cm,利用AB BC DB 3相似比即可得出结论.【详解】解：在8 c中，点。、E分别在边A8、AC上，若DEBC,:4

38、 D E =NB,./A =NA,D ADE D ABC .e*-=-,AB BCAD 2 DE AD AD 2,D B 39 AD+DB5,：DE=6cm,r.BC=?)=15cm,故选：C.2 2【点睛】本题考查利用相似求线段长，涉及到平行线的性质、两个三角形相似的判定与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键.11.（2022重庆）如图，AABC与）2位似，点。是它们的位似中心，且位似比为1:2,则AABC与的周长之比是（）A.1：2 B.1：4 C.1：3 D.1：9【答案】A【分析】根据位似图形是相似图形，位似比等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比即可求解.【

39、详解】解：AABC与Q EF位似二 Z A B C s D E F,/4 A B e 与ADEF的位似比是1:2，AABC与AOEF的相似比是1:2二AABC与ADEF的周长比是1:2故选：A.【点睛】本题考查了位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质和相似三角形的性质.12.（2022重庆）如图，ABC与AF位似，点。为位似中心，相似比为2:3.若 的 周 长 为4,则 ）砂的周长是（）A.4 B.6 C.9 D.16【答案】B【分析】根据周长之比等于位似比计算即可.【详解】设。历 的周长是X,AABC与ADEF位 似,相似比为2:3,AABC的周长为4,A 4：x=2：3,解得：x=6,故

40、选：B.【点睛】本题考查/位似的性质，熟练掌握位似图形的周长之比等于位似比是解题的关键.13.（2022浙江金华）如图是一张矩形纸片A 8 C D,点E为A。中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠,点4 8的对应点分别为H,B,A E与8 c相交于点G,&A的延长线过点C.若 芸=，则 黑 的 值 为（）G C 3 A BB l 4x/10 20 8A.2 5/2 B.-C.D.【答案】A【分析】令 8F=2x,CG=3x,FG=y,易证 C G 4 sC F Q ,W fl1,=,进而得出 y=3x,则 AE=4x,AD=8x,CF B FAn过点E作E H L8c于点H,根据勾股定理得出E

41、H=2五x,最后求 出 黑 的值.【详解】解：过点E作EHLBC于点H,又四边形A8CD为矩形，二 NA=/8=ND=/BCD=90,ADBC,四边形ABHE和四边形CDEH为矩形，；AB=EH,ED=CH,.B F _ 2 G C 3,:.令 BF=2x,CG=3x,FG=y,则 CF=3x+y,BF=2x,由题意，得 NC4G=NC8F=90。，又N G C 4为公共角，A C G A/X C F B,.CG AGCF BF5 x-y则 3x _ 2,3x+y 2x整 理,得（x+y）（3 x-y）=0,解得x=-y（舍去），y=3x,/.AD=BC=5x-y=8x,EG=3x,HG=x,

42、在 RtAEGH 中 EH2+HG2=EG2,则 EH2+x2=（3x）2,解得EH=2立x，H=-2/x（舍），AB=2/2 x，AD 8x.rr,；=与 后=2&故选：A.AB 2 j2 xAEB【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理求边长等知识，借助于相似三角形找到y=3x的关系式是解决问题的关键.14.（2022浙江湖州）如图，己知B。是矩形A8CD的对角线，48=6,8c=8,点E,F分别在边AD,BC上，连结BE,D F.将aABE沿BE翻折，将ADCF沿DF翻折，若翻折后，点A,C分别落在对角线8D上的点G,H处，连结G F.则下列结论不乏项的是（）

43、A.8。=10 B.HG=2 C.EG/FH D.GF1.BC【答案】D【分析】根据矩形的性质以及勾股定理即可判断A,根据折叠的性质即可求得“2 8 G,进而判断B,根据折叠的性质可得NEG8=N）=90。，进而判断C选项，根据勾股定理求得C F的长，根据平行线线段成比例，可判断D选项【详解】.BD是矩形A8CD的对角线，48=6,BC=8,BC=AD=8,AB=C D 6 .BD=NBC+CD2=10 故 A 选项正确，.,将ABE沿BE翻折，将ADCF沿DF翻折，.-.BG=AB=6,DH=CD=6:.DG=4,BH=B D-H D =4.6 =1 0-8一 =1 0-4-4 =2故8选项

44、正确，EG BD,HF L D B,：.E G/H F,故 C 正确设 A =a,则 EG=a,.-.E D=A D-A E =8-a,NEDG=ZADB/.tan ZEDG=tan ZADBHrlEG AB 6 3 a 3DG 4。8 4 4 4/.AE=3,同理可得b=3若尸G 8则 变=必BF BG.Q L-l G D 4.2.CF GD B F-5BG-6 3 BF BG.EG不平行C O,即G F 不垂直8 C,故 D 不正确.故选D【点睛】本题考查J折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，掌握以上知识是解题的关键.15.（2022四川眉山）如图，四边形A8C。为正方形

45、，将 E 3C 绕点C 逆时针旋转90。至AHBC,点。，B,”在同一直线上，H E与 A 8交于点G,延长H E与CQ的延长线交于点尸，”8=2,HG=3.以下结论:4 C=135。；E C:C D C F;HG=E F；（4）sinZCD=.其中正确结论的个数为（）A.1 个 B.2 个 C.3 个D.4 个【答案】D【分析】利用旋转的性质，正方形的性质，可判断正确；利用三角形相似的判定及性质可知正确；证明G8S/X Q C,得到名=箓，即C=半著=当，利用口?是等腰直角三角形，求出H13 HCr HB 2“：=之 华，再证明”（淞 必 也 印 即可求出E尸=3可知正确；过点 作 风 f

46、交 F。于点M,求出sin ZFC=,再证明N 3E C=N E fC,即可知正确.EF 3【详解】解：；A E D C 旋转得到4HBC,：.ZEDC=ZHBC.：ABC。为正方形，D,B,4 在同一直线上,Z/BC=180-45=135,/.ZEDC=135,故正确；,/C 旋转得到AHBC,:EC=HC,NECH=9()。,：.NHEC=45。,J ZFEC=180o-45=135,：ZECD=ZECF,/.A EFCA D EC,EC _ FC D C-EC?石。2=8。尸，故正确；设正方形边长为G,:/G H B+ZBWC=45,/G H B+ZHGB=45Q,J ZBHC=ZHGB

47、=/D EC,:NGBH=/EDC=135,：.B H s A E D C,.DC EC n1 _ CD HG 3 -=,即 EC=-=,HB HG HB 2 ”EC是等腰直角三角形，=2V ZGHB=ZFHD9 NGBH=/HDF=135。,：AHBGSHDF,2 _ 3 即 2+&。3 0。，解得：EF=3，HD HF-+EF2,/HG=3,:.HG=EF,故正确；过点E 作 M _L也)交 FD于点M,；ZEDM=45,*/ED=HB=2,:MD=ME=0，.,EF=3,./口 “ME _ 母 sin NF C-EF 3；ZDEC+/DCE=45。,ZEFC+ZDCE=45,/DEC=/

48、EFC,：.sin/DEC=sin ZEFC=-=，故正确EF 3综上所述：正确结论有4个，故选：D【点睛】本题考查正方形性质，旋转的性质，三角形相似的判定及性质，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握以上知识点，结合图形求解.16.（2022湖南株洲）如图所示，在菱形A8CD中，对角线AC与BO相交于点。，过点C作CE 8。交4B的延长线于点E,下列结论不一定正确 的 是（）A.OB=；CE B.AACE是直角三角形 C.BC=AE D.BE=CE【答案】D【分析】由 菱 形 的 性 质 可 知A O =O C,由两直线平行，同位角相等可以推出NACE=4 0 8 =90。,再证明R td C

49、E R tA 4 0 B,得*0 8 =（CE,AB=A E,由直角三角形斜边中线等于斜边一半可以得出2 2BC=A E.现 有 条 件 不 足 以 证 明=【详解】解：在菱形A3CO中，对角线A C与 相 交 于 点0,A A C L D B.A O =OC.：.Z A O B =9 0 ,V C E/B Dt：.Z A C E =Z A O B =9 0,ACE是直角三角形，故B选项正确;V Z A C E =Z A O B =9 0,Z C A E =Z O A B,.RtAACE R t O B,.嘿嚏嘿2：.OB=-CE,AB=-A E,故 A 选项正确;2 2；.BC为RIAACE

50、斜边上的中线，BC=AE,故C选项正确；现有条件不足以证明BE=C E,故D选项错误；故选D.【点睛】本题考查菱形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质以及直角三角形斜边中线的性质,难度一般，由菱形的性质得出A C LD B,4O=OC是解题的关键.17.（2022浙江温州）如图，在中，Z ACB=9 0,以其三边为边向外作正方形，连结C F，作GM于点M,R/_LGM于点J,A K L即 于点K,交C尸于点L.若正方形ABG尸 与 正 方 形 的 面 积 之 比 为5,CE=M+五,则8的 长 为（）A.亚B.2C.2夜D.M【答 案】C 分 析】设 CF交 A 8 于 P,过 C 作