2023届江苏省南京数学八上期末学业水平测试试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1 .请用2 B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请 用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2 .答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选 择 题（每题4分，共4 8分）1.如下图，点 是8C的中点，A B L B C,D C L B C,A E平 分 。，下列结论：Z A E =9 0 Z A D E=/C D E D E =B E A D =A B +C DC.D.2 .如图，将一张含有3 0 角的三角形纸片的两个顶点放在直尺的两条对边上，若C.

2、5 0 D.6 0 3 .把一副三角板按如图叠放在一起，则/a的度数是（）C.1 5 5 D.1 5 0 4 .下列运算：（2）,3丫 =6,（3）.5 +/=。，=犷 其中结果正确的个数为（）A.1B.2C.3D.45.已知点（T,y）,（2,%）都在直线.丫=一 2%+人上，则 y、大小关系是（）A.X 必 B.%=必 C.X 必 D.不能比较6,若数据5,-3,0,x,4,6 的中位数为4,则其众数为（）A.4 B.0 C.-3 D.4、58.如图，/XABC为等边三角形，AE=CD,AD.BE相交于点P,8Q_LAO于。，PQ=3,PE=1.AD 的 长 是（）9.下列因式分解正确的是

3、（）A.x2+2x+1=x（x+2）+1 B.（x2-4）x=x3-4x C.ax+bx=（a+b）xD.m2-2mn+n2=（m+n）210.下列命题中，其命题是（）A.同旁内角互补 B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C.相等的角是内错角 D.有一个角是60的三角形是等边三角形11.如图，EB交AC于点M,交 f C于点O,AB交FC于点N,Z E=Z F=90,NB=NC,A E=A F,给出下列结论：其中正确的结论有（）2D/N BFN1=N2；B E=C F；ACNgZXABM；C D=D N；A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个12.如图，在 AABC 中，N

4、C=90。，4。=8。,4。是 4 84。的平分线，D E L A B,垂足为E,若 AC=10cm M X D B E的周长为（）A.10 B.15 C.1 0 0 D.20二、填 空 题（每题4 分，共 24分）13.若 4/+ka+9是一个完全平方式，则k=.14.如图，直线明 被直线c 所截，若直线a/。，Zl=108=则 N2=15.如图，AABC是等边三角形，A E =C D,A D.5E 相交于点尸，8Q _L D 4于Q,PQ=3,E P=1,则 D 4 的长是16.如图，在4 ABC 中，AB=AC=11,ZBAC=120,AD 是A ABC 的中线，AE 是/B A D的角

5、平分线，DFAB交 AE的延长线于点F,则 DF的长为.cDB1 7.点 尸（3,-5）关于x 轴对称的点的坐标为.18-已知等腰三角形的两边长”满足方程组 2xx+2）y,=80 则此等腰三角形的周长为三、解 答 题（共 7 8 分）1 9.（8 分）如图，在四边形 A B C D 中，A D=4,B C=L Z A=3 0 ,N B=9 0 ,N A D C=1 2 0 ,求 C D 的长.2 0.（8分）如图所示，在 AA3C中，A B =A C =5,8 C =8,CO是 A8边上的高.求线 段 的 长.2 1.（8分）某学校共有5 个一样规模的大餐厅和3 个一样规模的小餐厅，经过测试

6、，若同时开放3 个大餐厅2 个小餐厅，可供3 3 0 0 名学生就餐.若同时开放2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供2 1 0 0 名学生就餐.求1 个大餐厅和1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐？2 2.（1 0 分）（1）因式分解：x3-4 x；（2）x2-4 x-1 22x+y=-A m +5 f x-y -62 3.（1 0 分）若关于X、y的二元一次方程组:，的解满足.x+2y=m+4 x+y8（l）x-y =-；x+y =-（用含心的代数式表示）；（2）求？的取值范围.2 4.（1 0 分）制文中学2 0 1 9 年秋季在政大商场购进了 A、3两种品牌的冰鞋，购买A品牌冰鞋花费了 8 0

7、 0 0 元，购买5品牌冰鞋花费了 6 0 0 0 元，且购买A品牌冰鞋的数量是购买8品牌冰鞋数量的2 倍，已知购买一双B品牌冰鞋比购买一双A品牌冰鞋多花1 0 0 元.(1)求购买一双A品牌，一双3品牌的冰鞋各需多少元？(2)为开展好“冰雪进校园”活动，制文中学决定再次购买两种品牌冰鞋共5 0双，如果这所中学这次购买A、8两种品牌冰鞋的总费用不超过1 3 1 0 0元，那么制文中学最多购买多少双B品牌冰鞋？2 5.(1 2分)如 图，在平面直角坐标系中，有一个 A B C,顶点4 L3),8(2,0),(1)画出AABC关 于y轴的对称图形A A 4G(不写画法)点A关 于x轴对称的点坐标为

8、；点B关 于y轴对称的点坐标为；点C关 于 原 点 对 称 的 点 坐 标 为;(2)若网格上的每个小正方形的边长为1,求a ABC的面积.1 +2 x -%I 4-30参考答案一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1、A【解析】过 E 作 EFJ_AD 于 F,易证得 RtAAEFgRtAAEB,得至！I BE=EF,AB=AF,NAEF=NAEB；而点 E 是 BC 的中点，得到 EC=EF=BE,贝！J可证得 RtAEFDRtAECD,得至|JDC=DF,ZFDE=ZCD E,也可得至I AD=AF+FD=AB+DC,ZAED=ZAEF+ZFED=-ZBEC=90,即可判断出正确的结论

9、.2【详解】过 E 作 EFJ_AD于 F,如图，VABBC,AE 平分NBAD,ARtAAEFRtAAEB.BE=EF,AB=AF,ZAEF=ZAEB；而点E 是 BC的中点，EC=EF=BE,所以错误；/.RtAEFDRtAECD,/.DC=DF,ZA DE=ZCDE,所以正确；.AD=AF+FD=AB+DC,所以正确；/.ZAED=ZAEF+ZFED=-ZBEC=90,所以正确.2故选A.【点睛】此题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.2、C【分析】利用平行线的性质，三角形的外角的性质解决问题即可;【详解】解：如图，A Z3=Z2,.*.Z3=Z1+3O

10、,VZ1=2O,.Z3=Z2=50；故选：C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.3、A【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出N L 同理再求出N a 即可Zl=ZD+ZC=45o+90=135,Za=Zl+ZB=135+30o=165.故选A.【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.4、B【分析】由题意根据同底数幕的除法与乘法、幕的乘方和积的乘方，依次对选项进行判断即可.【详解】解：/=/,故计算错误；）、/故计算正确（3）/+/=,故计算错误;（4）

11、（由=/凡 故 计 算 正 确；正确的共2 个，故选：B.【点睛】本题考查同底数幕的除法与乘法、幕的乘方和积的乘方问题，关键是根据同底数塞的除法与乘法以及嘉的乘方和积的乘方的法则进行分析.5、A【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据4V 1 即可得出结论.【详解】解：.一次函数y=-2 x+b 中，*=-io,随 x 的增大而减小，V-4yi.故选：A.【点睛】本题考查一次函数的性质，对于一次函数尸也+儿当Q 0 时，y 随 x 的增大而增大，当AQ,b0,中，bQ,不符合;B、由图可得，|=履+人中,攵 0,b0,%0,b Q,必=法+左 中，bQ,kQ,b 0,%=瓜+%

12、中，b 0,符合;故选：D.【点睛】本题考查了一次函数的图象问题，解答本题注意理解：直线y=依+人所在的位置与k、人的符号有直接的关系.8,C【分析】由已知条件，先证明AABEgZkCAD得NBPQ=60。，可得BP=2PQ=6,AD=BE.则易求AD的长.【详解】ABC为等边三角形，：.AB=CA,ZBAE=ZACD=60；：AE=CD,在AABE和AC4。中，AB=CA/2-10)=10V2cm故选C.【点睛】此题考查的是勾股定理、角平分线的性质和直角三角形的性质，掌握用勾股定理解直角三角形、角平分线的性质和直角三角形的两个锐角互余是解决此题的关键.二、填 空题(每题4 分，共 24分)1

13、3、12【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值.【详解】解：V4a2+ka+9=(2a)2+ka+32,/.ka=2X2aX3,解得k=l.故答案为：1.【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要.14、72【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等；以及邻补角的定义进行做题.【详解】Va/7b,/.Z l=Z 3=108,N3与N 2 互为邻补角，/.Z 2=7 2.故答案为：72。.本题重点考查了平行线的性质及邻补角的定义，是一道较为简单的题目.15、1【分析】由已知条件，先

14、证明4ABE0 4C A D 得NBPQ=60。，可 得 BP=2PQ=6,A D=BE.即可求解.【详解】.ABC为等边三角形，/.AB=CA,ZBAE=ZACD=60；又：AE=CD,在AABE和ACAD中，ABCA NBAE=Z.ACD,AE=CD/.ABEACAD；.BE=AD,ZCAD=ZABE；二 ZBPQ=ZABE+ZBAD=NBAD+NCAD=NBAE=60；VBQAD,:.ZAQB=90,贝!NPBQ=90-6()=30；VPQ=3,.在 RtZkBPQ 中，BP=2PQ=6；XVPE=1,，AD=BE=BP+PE=1.故答案为：1.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性

15、质及等边三角形的性质及含30。的角的直角三角形的性质;巧妙借助三角形全等和直角三角形中30。的性质求解是正确解答本题的关键.16、1.1【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD_LBC,ZBAD=ZCAD,再求出NDAE=NEAB=30。，然后根据平行线的性质求出NF=NBAE=30。，从而得到Z D A E=Z F,再根据等角对等边求出AD=DF,然后求出NB=30。，根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半解答.【详解】解：AB=AC,AD是AABC的中线，.,.ADBC,ZBAD=ZCAD=-ZBAC=-xl20=60,2 2TA E是/B A D 的角平分线，ZDAE=ZE

16、AB=-ZBAD=-x60=30,2 2；DFAB,NF=NBAE=30,/.ZDAE=ZF=30,AAD=DF,V ZB=90-60=30,1 1AAD=A B=-x ll=l.l,2 2ADF=1.1.故答案为1.1.考点：等腰三角形的判定与性质；含 30度角的直角三角形.17、（3,5）【解析】试题解析：点尸（3,-5）关于“轴对称的点的坐标为（3,5）.故答案为（3,5）.点睛：关于”轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.18、10【分析】首先解二元一次方程组求出x 和 y 的值，然后分类讨论即可求出等腰三角形的周长.x+2 y=8【详解】解：x,y 满足方程组 s?x+

17、y =10 x=4解得：c，U =2当 2 是腰是无法构成三角形，当 4 是腰是，三角形三边是4,4,2,此时三角形的周长是4+4+2=10,故答案是：10【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、解二元一次方程组以及三角形三边关系，解题的关键是求出x 和 y 的值，此题难度不大.三、解 答 题（共 78分）19、CD=2.【分析】先延长A。、8 c 交于E,根据已知证出A CDE是等边三角形，设 CD=x=CE=Z）E=x,根据AD=4,BC=1和 30度角所对的直角边等于斜边的一半，求出x 的值即可.【详解】延长AD、B C,两条延长线交于点E,EA BV ZB=90,ZA=30:.ZE=6

18、0V ZADC=120:.ZCDE=60.,.CD E是等边三角形则 CD=CE=DE设 C D=x,则 CE=DE=x,AE=x+4,BE=x+l:在 RtZXABE 中，ZA=30 x+4=2(x+l)解 得:x=2/.CD=2.【点睛】此题考查了含30度角的直角三角形，用到的知识点是30度角所对的直角边等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，关键是作出辅助线，构造直角三角形.20、25【分析】过点A 作 AE_LBC于 E,根据三线合一可得CE=BE=，8C=4,然后根据勾2股定理即可求出A E,再根据ABC面积的两种求法即可求出C D,最后利用勾股定理即可求出AD.【详解】解：过点A

19、作 AE_LBC于 EAB=A C =5,fiC=8,，CE=BE 6C=42在 R&B E 中，AE=A/?4B2.B E2=3,:SAABC=BC AE=AB CD2 2:.x8x3=x5xCD解得：CD=在 RQCDA 中，AD=VAC2-C D2-【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质、勾股定理和三角形的面积公式，掌握三线合一、利用勾股定理解直角三角形和三角形的面积公式是解决此题的关键.21、1个大餐厅可供900名学生就餐，1个小餐厅可供300名学生就餐【分析】设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据开放3个大餐厅、2个小餐厅，可 供3300名学生就餐，开 放2个大

20、餐厅、1个小餐厅，可供2100名学生就餐列方程组求解.【详解】解：设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意，得 3x+2 j =2x+y=：解得：x=900y=300答：1个大餐厅可供900名学生就餐，1个小餐厅可供300名学生就餐.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解.22、(1)x(x+2)(x-2)；(2)(x+2)(x-6).【分析】(1)先提取公因式，再利用平方差公式，即可得到答案；(2)利用十字相乘法，即可分解因式.【详解】(1)x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)；(

21、2)x2-4x-12=(x+2)(x-6).【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法，公式法以及十字相乘法，是解题的关键.23、(1)l-5m,3-m；(2)-5m -6x+-63-/M(1)见解析；(-1,-3)、(-2,0)(3,1)(2)9.【分析】(1)根据关于y 轴对称的对应点的坐标特征，即横坐标相反，纵坐标相同，即可得出对应点的4、4、C,的坐标，然后连接三点即可画出a A B C 关于y 轴的对称图形.根据关于x 轴、y 轴、原点对称的对应点的坐标特征即可解决.(2)将三角形ABC面积转化为S矩形CDKF-ACDA 求解即可.【详解】解：(1)：三角形各点坐标为：4一 1,

22、3),B(2,0),C(-3,-l).关于y 轴对称的对应点的坐标为A (1,3)、4(20)、C,(3,-1),依次连接个点.由关于x 轴对称的点的坐标特征可知，A 点关于x 轴对称的对应点的坐标为(-1,-3),由关于y 轴对称的点的坐标特征可知，B 点关于y 轴对称的对应点的坐标为(-2,0),由关于原点对称的点的坐标特征可知，C 点关于原点对称的对应点的坐标为(3,1).(2)分别找到点D(-3,3)、E(2,3)、F(2,-1),由图可知，四边形CDEF为矩形,_ 5 9且 S矩形CDEF=20,一S 矩形 8E尸 ACDA=20-4-=9.所以 AABC 的面积为9.【点睛】本 题 考 查 了 关 于X轴、y轴、原点对称的对应点的坐标特征，割补法求图形面积，熟练掌握对称点的坐标特征是解决本题的关键.26、-2?x 1,在数轴上的表示见解析.【分 析】先分别求出两个不等式的解，再利用数轴确定它们解的公共部分，即可得出不等式组的解集.【详 解】l+2x-A 2)I 4不等式，移项合并同类项、系 数 化 为1得xl不等式，去 分 母 得4-(x-2)N 4x去 括 号 得4 一 x+2 W x移项合并同类项、系 数 化 为1得xN-2将不等式、的解在数轴上表示如下:故原不等式组的解集为-2?x 1.【点 睛】本题考查了不等式组的解法，熟记不等式组的解法是解题关键.