2022年山东省东营市中考数学真题（含答案解析）.pdf

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1、2022年山东省东营市中考数学真题学校:姓名：班级:考号：一、单选题1.-2 的绝对值是（）A.2 B.g C.D.22 22.下列运算结果正确的是（）A.3X3+2X3=5X6 B.（x+l）2=x2+l C.x8-x4=x2 D.=23.如图，直线a人，一个三角板的直角顶点在直线上，两直角边均与直线b 相交，4 =40。，则 N 2=（）A.40B.50C.60D.6534.植树节当天，七年级1班植树300棵，正好占这批树苗总数的w，七年级2 班植树棵数是这批树苗总数的（，则七年级2 班植树的棵数是（）A.36 B.605.一元二次方程8=0 的 解 是（A.%=2+2后,=2-26C.5

2、=2+2/2,9=-2-2A/2C.100 D.180B.玉=2+22,/=2-25/2D.X j=-2+23,w=-2-2A/36.如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（）A.-B.1 C.-D.-3 2 3 67.如图，点。为AM C 边 AB上任一点，D E BC交A C千点、E,连接8、CD相交于点F,则下列等式中不感卒的是（）AD AEA.-=-DB EC DE DFB.=BC FCDE AEBCECEF AEBFAC8.如图，一次函数乂 与反比例函数K=8 的图象相交于A,8 两点，点 A 的X横坐标为2,点 2 的横坐标为-1,则不

3、等式产+方 石 的 解 集 是（）XA.一 IvxvO 或 x 2 B.X 2 D.-1 x 0)的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为.X17.如图，在中，点F、G在BC上，点E、H分别在A B、A C上，四边形EFG”是矩形，=是AA B C 的 高.B C=8,A D =6,那么E”的长为18.如图，是等边三角形，直 线),=*+2经过它们的顶点A，A，4，A，点 综生出,在x轴上，则 点/22的横坐标是.三、解答题1 9 .计算及先化简，再求值：(1)(6+2)(73 -2)+屈 +6 -(-6)+(-2 s in 3 0 0)2 0 2 2(2)-匚 +,F-7，其中x =3,y

4、=2.(x-y x+y)x+2xy+y2 0 .中国共产党的助手和后备军中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务.成立一百周年之际，各中学持续开展了 4 青年大学习；B；背年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加.为了解参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了 名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生1 2 80 名，请估计参加8 项活动的学生数；(4)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方

5、法，求他们参加同一项活动的概率.2 1 .如图，A 8 为 的 直 径，点 C为。上一点，BDLCE于点D,B C 平分ZABD.(1)求证：直线C E 是。的切线；(2)若 N A 3 C =3 0。,。的半径为2,求图中阴影部分的面积.2 2 .胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天堑变通途”.已知主塔A 3 垂直于桥面B C 于点3,其中两条斜拉索4)、AC与桥面BC的夹角分别为6 0。和4 5。，两固定点。、C之间的距离约为3 3 m,求主塔AB的高度(结果保留整数，参考数据：7 2 1.4 1,7 3 1.7 3)2 3 .为满足顾客的购物需求，某水果店计

6、划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低2 0%,水果店用1 0 0 0 元购进甲种水果比用1 2 0 0 元购进乙种水果的重量多1 0 千克，己知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？(2)若水果店购进这两种水果共1 5 0 千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？2 4 .如图，抛物线？=以 2+公-3(3 0)与轴交于点4-1,0),点 3(3,0),与 y 轴交于点 C(1)求抛物线的表达式；(2)在对称轴上找一点2,使AACQ的周长最小，求点。的

7、坐标；(3)点 P是抛物线对称轴上的一点，点 M是对称轴左侧抛物线上的一点，当是以 肥 为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点例的坐标.2 5.AABC和 厂 均 为 等 边 三角形，点 E、。分别从点A,8同时出发，以相同的速度沿A 3、BC 运 动,运 动 到 点&C停止.图1 图2 备用图(1)如 图 1,当点E、。分别与点A、8重合时，请判断：线段C D、斯 的数量关系是，位置关系是;(2)如图2,当点E、。不与点A,B重合时，(1)中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)当点。运动到什么位置时，四边形C E F D 的面积是AABC面积的一半，请直接写

8、出答案；此时，四边形 即 所 是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明.参考答案：1.A【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可.【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2,所以-2 的绝对值是2,故选：A.2.D【分析】根据合并同类项，完全平方公式，同底数辱除法和算术平方根的运算法则逐一进行判断即可.【详解】解：A.3丁+2 3=5/，原计算错误，不合题意；B.(X+1)2=X2+2X+1,原计算错误,不合题意;C.=原计算错误，不合题意；D.4 =2,原计算正确，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了合并同类项，完全平方公式，同底数基除法和算术平方

9、根，熟练掌握运算法则是解题的关键.3.B【分析】先根据平角的定义求出N 3 的度数，再根据平行线的性质即可求出N 2 的度数.【详解】解：由题意得N4BC=90。，VZ1=4O,N3=180-Z 1-NABC=50。，：a/b,.,.Z2=Z3=50,故选B.答案第1页，共 21页【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，平行线的性质，三角板中角度的计算，熟知平行线的性质是解题的关键.4.C【分析】设这批树苗一共有x 棵，根据七年级1班植树300棵，正好占这批树苗总数的：3，列出方程求解即可.【详解】解：设这批树苗一共有x 棵，3由题意得：-x =300,解得x=500,，七年级2 班植树的

10、棵数是500 x(=100棵，故选C.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键.5.D【分析】利用配方法解方程即可.【详解】解：*+4 x-8 =0，；x2+4x=8,x2+4x+4=12,(x+2)=12,x+2=+2A/3，解得 =2+2 0,Xj=2 2y/3,故选D.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键.6.A【分析】根据轴对称图形的定义，结合概率计算公式求解即可.【详解】解：如图所示，由轴对称图形的定义可知当选取编号为1,3,5,6 其中一个白色区域涂黑后，能使黑色方块构成的图形是轴对称图形，任意将图中的某一白色

11、方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率故选A.答案第2 页，共 21页【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，简单的概率计算，熟知轴对称图形的定义是解题的关键.7.C【分析】根据平行线分线段成比例定理即可判断A,根据相似三角形的性质即可判断B、C、D.【详解】解：.DE8C,AH AP：.=,A D E F s C B F,故 A 不符合题意;B D EC DF笠=D治F =F北F，岩D F =条A F，故 B 不符合题意，C 符合题意；CB CF B 卜 CB A C.EF A E.一 丁 川 人 印*=故 D 不符合题思；B F A C故选C.【点睛】本题主要考查了相似三

12、角形的性质与判定，平行线分线段成比例定理，熟知相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例定理是解题的关键.8.A【分析】根据不等式匕x+6 殳 的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时自X变量的取值范围进行求解即可.【详解】解：由题意得不等式女 尸+匕 的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方X时自变量的取值范围，不 等 式+的解集为一 lx 2,x故选A.【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，利用数形结合的思想求解是解题的关键.9.B【分析】设圆锥的母线长为/,根据圆锥的底面圆周长为半圆形铁皮的周长（不包括直径）列式求解即可.【详解】解：设圆锥的母线长为/,由题显得：2 x4

13、万=,I oO；I=8cm,故选B.答案第3 页，共 21页【点睛】本题主要考查了求圆锥的母线长，熟知圆锥的底面圆周长为半圆形铁皮的周长(不包括直径)是解题的关键.10.D【分析】依据题意，利用菱形的性质及等边三角形的判定与性质，证出Z M A C=Z D A N,然后证CAM刍X)AN(AS4),A M=A N,即可证出.当历N 最小值时，即 AM为最小值，当用”_LBC时，AM值最小，利用勾股定理求出A M=-JAB2-BM2=后二i7=G，即可得到 M N 的值.当 MN最小时，点 M、N 分别为8C、CD中点，利用三角形中位线定理得到A C,MN,用勾股定理求出CE=/CM-EN 2=

14、-(争=,Sff 后 邛，而菱形A 8 8 的面积为：2X#=26，即可得到答案.当O M,8 c 时，可证 OCM sBCO,利用相似三角形对应边成比例可得。C=CM BC,根据等量代换，最后得到答案.【详解】解：如图：在菱形ABC。中，A B=B CA D=CD,A CB D,OA=OC,ZBAC=ZAM/V=60,Z A C B =Z A D C =60,A B C与 AQC为等边三角形,又 ZMC=ZMA N -N CA N =3-N C A N ,ZD A N =ZD A C-Z.C=(-Z.CA N,：.ZMA C=ZD A N,在VC4M与 D 4N 中/CA M=/D A NA

15、 C=A CNACM=4A D N/CA MD A N(A S A),：.AM=ANf即aAMN为等边三角形，故正确；*.A C1B D,当 MN最小值时，即AM为最小值，当AA/_LBC时，4M 值最小，.,A B =2,B M=-B C=,2A M=y/A B2-B M2=彳=G答案第4 页，共 21页即M V =6，故正确；当MN最小时，点M、N分别为B C、C D中点,二 MN/BD,：.AC1M N,在 C M N中，c 1 1 A 6 S&CMN=2X2X3=T 而菱形A B C。的面积为：2x6=2出，十6邛,故正确，当 O M _LB C 时，fZBOC=ZOMC=90Z.OC

16、M=NBCO：.OCWsABCO.PC CMBC6C：.OC2=CM BC(9 A2=DN-AB故正确；故选：D.【点睛】此题考查了菱形的性质与面积，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定,勾股定理，三角形中位线定理等相关内容，熟练掌握菱形的性质是解题关键.答案第5页，共2 1页1 1.6 X 1()8【分析】科学记数法的表示形式为a x 1 0 的 形 式,其 中 以 a|V 1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，”是正整数；当原数的绝对值1时，”是负整数.【详解】解：6 亿=6 0 0 0 0 0

17、 0 0 0=6 x 1 0 8.故答案为:6 x 1 0s.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x l O 的形式，其中1|4 2 2 1,.这组数据的众数是7 0 分钟.故答案为：7 0.【点睛】本题考查了众数的定义，掌握众数的定义是本题关键.1 4.1 0 0。#1 0 0 度【分析】先根据平行线的性质求出NOC4的度数，再根据等边对等角求出N 04C 的度数，即可利用三角形内角和定理求出N 40C 的度数.【详解】解：。乩二 ZO CA=ZB O C=40,:OA=OC,ZO A C=ZO CA=40,，Z A O C=1 8 0 -Z O A C-Z O

18、CA=l 00,故答案为：1 0 0 .【点睛】本题主要考查了平行线的性质，圆的基本性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，熟知相关知识是解题的关键.1 5.%0且Z-1W 0,A =b2 4ac=4 4(上 一 1)=8 4左 0 且#1,二及 V 2且 心 1.故答案为：&V2且M h I.【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程的概念，熟练掌握一元二次方程的概念以及根的判别式是本题的关键.16.y=-【分析】如图所示，过点4 作 ACJ_x轴 于 C,过点5 作轴于。，证明x得到AC=OO,O C=B D,设点8 的坐标为(a,b),则点4 的坐标为(力,)，再由点8 在反比例函数y

19、=J，推出。=二，由此即可得到答案.x-b【详解】解：如图所示，过点A作 ACJ_x轴于C,过点8 作轴于。，则NACO=N 008=90。，由题意得 04=08,ZAOB=90,工 Z C A O+Z CO A=Z A0C+ZB O D=90,：.ZCA O=ZD O B,:A C g X O D B(AAS),：.A C=O Df O C=B Df设点 B 的坐标为(a,b),贝 ijAC=OD=m O C=B D=b,，点 A 的坐标为(-b,a),点8 在反比例函数y=Lx/.ab=i/-ab=-1,._-I.a=,-b.经过点A 的反比例函数表达式为y=-,X故答案为：y .X答案第

20、7 页，共 21页【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键.2 41 7.#4.8【分析】通过四边形E F G”为矩形推出加a因此 A E”与 4 B C 两个A M FH三角形相似，将 AM视为AAEH的高，可 得 出 黑=芸，再将数据代入即可得出答案.A D B C【详解】,四边形E F G”是矩形，EH/B C,；A EFsA B C,YAM和 4。分别是 A E 和 A 8 C 的高，.AM E H.-=-,D M=EF,A D B C：.AM =AD-DM =A D-E F =6-EF,E H=2 E F，代入可得:6-E F 2E

21、F6=-12得 E F 二三，12 24EH=2x =f5 524故答案为：.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质及矩形的性质，灵活运用相似三角形的性质是本题的关键.18.（2a E 3-2）/3【分析】如图，设直线y =*x+2 与 x 轴交于点C,求出点A、C的坐答案第8页，共 21页标，可得0A=2,0 C=2 道，然后解直角三角形求出NACO=30。，可得NCq A=90,ZCB,A=3 0 ,然后求出 C4=2。4 =4 g =2 2 x G，CB?=2CB、=8乖）=*义6，CB3=2CB,=165/3=24XV3,进而可得。与 通;？20238 6,再求出。/2 2 即可.【

22、详解】解：如图，设直线y=x +2 与 x 轴交于点C,在 y=x +2 中，当 x=0 时，y=2；3当 y=0 时，即 立 尤+2=0,解得：x=-243,3.M （0,2）,C（-2。0）,：.OA=2,O C=2 5tan ZA CO=义=,OC 26 3，NACO=30,ZVlBiA是等边三角形,/.NA4,B1=NAB|A=60,ZCB.A=90,NCB1A=30,.AC=AB1,9：AOCB.,/.。4 =OC=2 g,CB=20线=4V3=22XV3,同理可得：CB=2CB=86=N x 6，CB3=2CB2=1673=24X/3,.,-2=2 吟6，OB2g=22023 x

23、6 =（22023-2）6,二点4)22的横坐标是QM3-2)6 ,答案第9 页，共 21页故答案为：(2如3_2)技【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，等边三角形的性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，通过解直角三角形求出N A C O=30。是解题的关键.19.(1)3【分析】(1)先根据特殊角的三角函数值计算，再根据二次根式的混合运算的法则进行计算即可.(2)根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、)，的值代入化简后的式子即可解答本题.(1)原式=3-4+4 必 当-1+1=-1+4=3(2)原式=x +y-x +y .(x+(x +y)(x-y)2y=2y

24、G+y)2(x+y)(x-y)2yx+y-yx+y当m 3,y=2时，原式二-=5答案第10页，共21页【点睛】此题考查了二次根式和三角函数的化简，以及分式的化筒求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.20.(1)200；(2)见解析；(3)估计参加B项活动的学生数有5 12名；(4)画树状图见解析，他们参加同一项活动的概率为1.【分析】(1)根据。项活动所占圆心角度数和。项活动的人数计算即可；(2)根据总人数求出参加C项活动的人数，进而可补全条形统计图；(3)用该校总学生人数乘以抽查的学生中参加3 项活动所占的比例即可；(4)画出树状图可知，共 有 16种等可能的结果，其中他们参加同一项活动的情

25、况数有4种，然后根据概率公式计算即可.(1)7 2解：40-=200(名)，360即在这次调查中，一共抽取了 200名学生，故答案为：200；(2)参加C项活动的人数为：200208 04 0=60(名)，补全条形统计图如图：(3)QA128 0 x =5 12(名)，200答：估计参加8项活动的学生数有5 12名;答案第I I 页，共 21页(4)画树状图如图:开始由树状图可知，共 有16种等可能的结果，其中他们参加同一项活动的情况数有4种，4 1所以他们参加同一项活动的概率为二=-16 4【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率，能够从不同的统计图中

26、获取有用信息是解题的关键.21.(1)见解析(2)6-左【分析】(1)连接0 C,根据。B=O C,以及BC平分N/WD推导出NOC3=N D C 8,即可得出B)O C,从而推出O C L D E,即证明得出结论；(2)过点。作OFJ_CB于F,利用S睚=S圉 彩M-SVOBC即可得出答案.(1)证明：连接0 C,如图，?OB=OC,：.NOBC=NOCB,：BC平分答案第12页，共21页NOBC=NDCB,：.NOCB=NDCB,，BD/OC,:BDLCE于点、D,：.OCLDE,二直线CE是。的切线；(2)过点。作OFJ_C3于尸，如图,V ZABC=30,OB=2,：.OF=,BF=O

27、B cos30=5,：.BC=2BF=2 6 ,/.5AOB.=1BC-(?F=1X2 X1 =73,O F =90。-30。=60。，NBOC=2NBOF=120,.&_120 O2_4,5O BC-36Q0X 7 r x 2 一S阴 影=S扇形opc-S&OBC=乃.【点睛】本题考查了圆的综合问题，包括垂径定理，圆的切线，扇形的面积公式等，熟练掌握以上性质并正确作出辅助线是本题的关键.2 2.主塔A 8的高度约为78m.【分析】在 RfAAB。中，利用正切的定义求出AB=KB。，然后根据NC=45。得出A B=B C,列方程求出8。，即可解决问题.【详解】解：:ABLBC,ZAfiC=90

28、,答案第13页，共 21页在册“8 D 中，AB=BD-t an 6 0 =,在 A B C 中，ZC=4 5,：.AB=BC,：.y/3BD=BD+33,“M 3 3 xL/3 +l.A B=B C=8。+3 3 =L 2答：主塔A8的高度约为7 8 m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握正切的定义是解题的关键.2 3.(1)甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克；(2)水果店购进甲种水果1 0 0 千克，乙种水果5 0 千克时获得最大利润，最大利润是3 5 0元.【分析】(1)设乙种水果的进价是x 元/千克，根据“甲水果的进价比乙水果的进价低2 0%,水果店用1

29、 0 0 0 元购进甲种水果比用1 2 0 0 元购进乙种水果的重量多1 0 千克”列出分式方程，解方程检验后可得出答案；(2)设水果店购进甲种水果“千克，获得的利润为y 元，则购进乙种水果(1 5 0-a)千克，根 据 利 润=(售 价 一 进 价)x数量列出)，关于。的一次函数解析式，求出的取值范围，然后利用一次函数的性质解答.(1)解：设乙种水果的进价是x 元/千克，解得：x=5,经检验，x=5 是分式方程的解且符合题意，贝 ij(l-2 0%)x=0.8 x5 =4,答：甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克；(2)解：设水果店购进甲种水果“千克，获得的利润为)，元，则

30、购进乙种水果(1 5 0 a)千答案第1 4 页，共 2 1 页克，由题意得：y=(6 4)a+(8 5)(1 5 0 a)=a+4 5 0,V-KO,随 的增大而减小，甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2 倍，.a 2 2(1 5 0-a),解得：a 1 0 0 ，当a=1 0 0 时，y 取最大值，此时y=-1 0 0+4 5 0 =3 5 0,1 5 0-a=5 0,答：水果店购进甲种水果1 0 0 千克，乙种水果5 0 千克时获得最大利润，最大利润是3 5 0元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数与一元一次不等式的应用，正确理解题意，找出合适的等量关系列出方程和解析式是解题的关

31、键.2 4.()y=x2-2x-3(2)(1,-2)(-1,0)或(1-及，-2)或(6,2)【分析】(1)利用待定系数法求解即可；(2)先求出点C的坐标和抛物线的对称轴，如图所示，作点C关于直线x=l的对称点E,连接4 E,E Q,则点的坐标为(2,-3),根据轴对称最短路径可知A E 与抛物线对称轴的交点即为点Q；(3)分两种情况当N B P M=9 0。和当/P 8 M=9 0。两种情况讨论求解即可.(1)解：.抛物线 y=*+x-3(aw O)与 x 轴交于点 A(-l,0),点 8(3,0),.(a-b-3=0*9 +3/?-3 =0，抛h=物-线2解析式为y=x2-2 x-3；(2

32、)答案第1 5 页，共 2 1 页解：；抛物线解析式为y=V 2x-3=（x-1）2-4,与 y 轴交于点C,二抛物线对称轴为直线x=l,点 C 的坐标为（0,-3）如图所示，作点C 关于直线x=l 的对称点E,连接AE,E Q,则点E 的坐标为（2,-3）,由轴对称的性质可知CQ=EQ,，/ACQ 的周长=AC+AQ+CQ,要使4A C Q 的周长最小，则 AQ+CQ最小，即AQ+QE最小，.当A、Q、E 三点共线时，AQ+QE最小，设直线AE的解析式为y=+.上人+4=0.包+4=_ 3，.芈 b 1=-i.直线A E的解析式为y=-X-1,当 x=时，y=-x-=-2,.点。的坐标为（1

33、,-2）；（3）解：如 图 1 所示，当点P 在 x 轴上方，N8PM=90。时，过点作 尸x 轴，过点M 作M F L E尸于F,过点8 作B E L E F 于 E,答案第16页，共 21页是 以 为 腰 的 等 腰 直 角 三 角 形，：.R=PBf ZMFP=Z PEB=ZBPM=90,；Z FMP+Z FPM=Z FPM+Z EPB=90,Z.NFMP=NEPB,:./FMP乌 AEPB(A4S),；PE=MF,BE=PF,设点尸的坐标为(1,m),BE=m PE=2,:.MF=2,PF=m,.,.点M 的坐标为(1-w,m-2),点M 在抛物线y=f 2 x-3 上，/.(1-zn

34、)2-2(1-w)-3 =-2 ,1 -2m+nr-2 +2m-3=机-2,nr-tn 2=0解得机=2 或机=-l(舍去)，.,.点M 的坐标为(-1,0)；同理当当点P 在 x 轴下方，/8PM=90。时可以求得点M 的坐标为(-1,0)；如图2 所示，当点P 在 x 轴上方，NP8M=90。时，过点B作 E尸y 轴，过点P 作于 E,过点M 作于尸，设点P 的坐标为(1,加)，同理可证4 PEBg ABFM(AAS),:.BF=PE=2,MF=BE=m,答案第17页，共 21页.点M的坐标为（3-m,-2）,:点M在抛物线y =V-2 x -3上，（3-m）2-2（3-w）-3 =-2,

35、9 6m+-6+2，*-3 2，nr 4 m +2 =0，解得加=2 +&或相=2-&（舍去）,.点M的坐标为（1-0,-2）；如图3所示，当点尸在x轴下方，N P B M=9 0。时，同理可以求得点用的坐标为(屈,2)；综上所述，当A PM B是以P8为腰的等腰直角三角形时，点M的坐标为(-1,0)或(1-72 .-2)或(1-a,2).图3【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数综合，一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键.答案第1 8页，共2 1页25.(1)CD=EF,CD/EFQ)CD=EF,CD/EF,成立，理由见解析(

36、3)点)运动到8C的中点时，QBDEF是菱形,证明见解析【分析】(1)根据AA5C和AAD尸均为等边三角形，得至AB=BC,ZFAD=ZABC=60,根据 E、。分别与点 A、8 重合，得 至ij AB=A。，EF=AF,CD=BC,ZFADZFAB,推出 CD=EF,CD/EF；(2)连接 B F,根据NM)=NB4C=60。，推出 根据 A尸=A),AB=AC,推出AFBG AA Q C,得到 NABF=/ACZ)=60。，BF=CD,根据 AE=B。，推出 B=C Q,得 至IBF=BE,推出A8FE是等边三角形，得到 BF=EF,NFEB=60,推出 C)=EF,CD/EF-(3)过点

37、E作EGJ_BC于点G,设AABC的边长为a,AD=h,根据AB=BC,BD=CD=gBC=BD=AE,推出 AE=8E=；A B,根据 A 8=A C,推出 AO_L3C,得到RF i i.EG/AD,推出EBGS AAB。，推出-=-=,得 至=AD /j,根据AD AB 2 2 2CD=EF,CD/EF,推出四边形CEFD是平行四边形，推出SCEFD=CO,EG=ga-g/z=；a/7=gSv/lw?，根据 E尸 =80,EF/B D,推出四边形 BOE/7是平行四边形，根据8尸=凡 推出QB 防是菱形.(1)：AA8C和AAD尸均为等边三角形，：.AF=AD,AB=BC,/皿)=NA8

38、C=60。，当点 E、。分别与点 4、8 重合时，AB=AD,EF=AF,CD=BC,NFAD=NFAB,：.CD=EF,CD/EF-,故答案为：CD=EF,CD/EF;(2)CD=EF,CD/EF,成立.证明：连接BF,V ZFAD=ZBAC=60,：.ZFAD-ZBAD=ZBAC-ZBAD,即/次B=ND4C,答案第19页，共21页9：AF=ADf AB=AC,A AAFBAADC(SAS),A ZABF=ZACD=60%BF=CD,；AE=BD,:BE二CD,:.BF=BE,是等边三角形，:.BF=EF,ZFEB=60,:.CD=EF,BC/EF,即 CDEF,:CD=EF,CD/EF；

39、(3)如图，当点。运动到BC的中点时，四边形CEED的面积是 ABC面积的一半，此时，四边形BDEF是菱形.证明：过点E作EGLBC于点G,设 的 边 长 为m AD=hfU：AB=BC,BD=CD=BC=J a,BD=AEf：.AE=BE=yAB,*：AB=AC,：.AD-LBC.J.EG/AD,：.EBGsABD,.EG BE T -=-=一,AD AB 2答案第20页，共21页EG=AD=-h,2 2由（2）知I,CD=EF,CD/EF,二四边形CE尸。是平行四边形，5四 边 形CEFD=C-EG=；a g/z=g g=g SA B C,此时，EF=BD,EF/BD,.四边形B D E F是平行四边形，,:BF=EF,:.o B D E F 是菱形.【点睛】本题主要考查了等边三角形判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，菱形的判定，解决问题的关键是熟练掌握等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形判定和性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定.答案第21页，共21页