2023年人教版高考数学总复习第一部分考点指导第八章立体几何第五节空间向量的运算及其坐标表示.pdf
《2023年人教版高考数学总复习第一部分考点指导第八章立体几何第五节空间向量的运算及其坐标表示.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2023年人教版高考数学总复习第一部分考点指导第八章立体几何第五节空间向量的运算及其坐标表示.pdf(17页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第五节 空间向量的运算及其坐标表示【考试要求】1 .会进行空间向量的线性运算.2 .理解共线向量定理与共面向量定理,并能解决相关问题.3 .会进行向量的数量积运算,能利用向量的数量积解决向量的夹角、模以及两向量的垂直问题.【高考考情】考点考法:高考命题常与直线、平面的平行与垂直以及空间角结合在一起考查,主要考查如何建立空间直角坐标系,求点的坐标以及运用公式求解问题.核心素养:数学运算、逻辑推理、直观想象Q一知谓梳理二 1&/爰 一 o归纳知识必备1 .空间向量有关概念(1)共线向量:如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量.共面向量川:平行于同一
2、个平面的向量,叫做共面向量.注 解 1空间中任意两个向量是共面向量,任意三个向量不一定是共面向量.2 .空间向量有关定理(1)共线向量定理:两个空间向量a,6(8 W 0),a 6的充要条件是存在唯一的实数x,使 0=xb.(2)共面向量定理:如果两个向量a,力不共线,则向量c 与向量a,6 共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x,力,使 c=x a+y b.空间向量基本定理:如果三个向量a,b,c 不共面,那么对空间任一向量p,存在唯二的有序实数组(x,z),使=x a+y b+z c.3 .空间向量有关运算(1)坐标运算:设 a=(M,M,Z),b=y2,z),则 a+b=(x,+x2,
3、yt+y2,zt+z2);ab区 一电,乂 -z2);4 a=(A xp kyv 2 z.).(2)数量积运算:a。6=为 也 +必%+z i Z 2=|a|b|c o s a,b).4.空间向量有关公式(1)空间两点间距离公式:Z(X i,7 1,z),8(为,必,z),则&B=A B=J(%2-X|)2 +d-y )2+仁2-Z|)2.空间两点的中点公式:_ 一+%22,设点 (x,y,力为 P、(X,y,z),P2x2,y2,z?)的中点,则 y =/十必,2Z Z1 +Z2、2空间向量共线与垂直公式:若 a=(&,%,),8=(如y2 z?)为非零向量,则a Z K=a ,6=0=X
4、i r+%+z i Z 2=0.a/b a=z l枚=荀=儿莅,乂=儿(,Z i=儿 处.(4)空间向量模与夹角公式:设 a=(x”乂,z),8=(用,y2,&)a/=-/a a=yj;+片+z;c o s /=Wa W b_ _=_5_;_+_/_+XI了X;+M-1+ZIZ:2_ _+_Z_;_,5.空间向量有关结论对空间任一点。,若三点R A,8 满足禽=A P B OP =xOA +yOB (X+K=1)QP,46 三点共线.(2)证明空间四点共面的方法对空间任一点 0,若四点 P,M,A,B 满 足 而=niM A +rM 3=办=xOM +yOA +zOB (x+y+z=1)0 P
5、,M,4 8 四点共面.智学变式探源1.(改变条件)如图,在四面体力比 中,G 是4 6。的重心,是0 G 的中点,则()1.选择性必修一 P 5 练习T 42.选择性必修一 P 4 8 T 5【解析】选 B.如图f 1 fA.OD =OAo+4应+:充6 6B.OD =d A0+o B O C6 6一 1 一C.OD =OA0 O一 1 一D.OD =OAo+o B+d Co o记点E 为此的中点,连接A E,0E,所 以 庞=|(OB +0C),2 2 2又 G 是/回的重心,则A G=A E,所以赤=-A E =-(0E -0A ).O O O0G(24+A G)游+!应=4 涝+J (
6、OB +0C)3 o 6=7 OA+J VB+J 0C.6 6 62.(改变形式)已知向量3=(1,0,1),/?=(0,1,1),若向量满足 _ L a,nb,且n=小,则向量n=.11-21-21-6【解析】设A=(X,y z),因为z?a=O,n,b=Q,所以x=y=z,又因为*+了+z?=3,所以 x=l,y=l,z=l,或 x=-1,y=1,z=1.答案:(1,1,1)或(-1,1,1)慧考 四基自测3.基础知识4.基本方法5.基本应用6.基本能力3.(线性运算)如图,在空间四边形如比 中,O A=a,OB=b,OC=c.点.在物上,且 0M=2MA,N是宽的中点,则访V=()A.-
7、a b+c B.-a+b+c1 ,1,2 2,21C.-a+-b c D.-a+b c【解析】选 B.由题知,在空间四边形如宽中,O A=a,OB=b,OC=c.点M在如上,且2 2 I 1。仁 2场,牙是a 的中点,则砺=A0=-a,ON=-c+-b,所以痂=M0+0N=-o o 乙 乙I a+|b+c.4.(共线、共面)在下列条件中,使,与 4 B,C一定共面的是()A.O M =0A-OB-OCB.我=洒+应+左5 3 2C.M A+访 +MC=0D.0M+游+0B+0C=0【解析】选 C.与 4 B,。一定共面的充要条件是Of=xOA+yOB-zOC,x+y+z=l,对 A 选项,因为
8、1一1一1 =一1 7 1,不能得出圈A,B,C 共面.对 B 选项,因为:+:W1,不能得出,A,B,C 共面.5 3 2对 C 选项,由于法I=一 砺-M C,则而 砺,该 为共面向量,所 以 乱A,B,。共面.对 D 选项,由9+洒+乃 +应1=0,得 画=-O A -OB -OC,而一1一1一1 =一3/1,所以不能得出机A,B,。共面.5 .(数量积的应用)已知向量a=(l,-3,2),方=(-2,m,-4),若 a 4则实数加的值是;若则实数加的值是.【解析】a=(1,3,2),6=(2,m,一4),若 a 方,则(1,3,2)=4(2,m,-4),解得j 2.=6若 a _ L
9、6,则 w 6=-2 3R8 =0,解得勿=一 日.O答案:6 -6 .(数量积的应用)在正方体/aD 4 8 a中,M,N 分别为棱北和的的中点,则 s i n (CM ,*b 的值为.【解析】如图,建立空间直角坐标系。灯z,设正方体棱长为2,则易得场=(2,-2,1),D.N=(2,2,-1),所以co s (CMD,N)CM.fiN|CM|D,N|19-O自主练透答 案:呼O一 点探究 悟法培坦,考点一空间向量的线性运算1.已知空间四边形如6G其对角线为防,4G机/V 分别是如,8。的中点,点 G 在线段初V上,且 旃=2GN ,现用基底 而,0B,沅 表示向量而,有 龙=xOA +yO
10、B +zOC,则x,y,z 的值分别为.【解析】如图,)212因为花 =0M +M G=-04+-W=-04+-(画-0M)乙 3 乙 30A+|(;7)B+1 0C;洒)=0A+;OB+1 0C,所以 x=,y=2,z=g .小山 1 1 1答案:R,W,不6 3 32.如图,在长方体4 a2 4 A G 中,。为/C 的中点.a-I f I f化简A.O 万A B A D =乙 乙 用 宓,A b,AA1表示OC;,则OC;=.【解析】AQ :A B J A D=(A1A+A 0)一:A B J A D乙 乙 乙 乙=A.A+-A B +A D)一;A B A b=A,A.OC;=+CC;
11、=:而+CC1乙=:(A B -A D)+AAt=;A B+J A D+AA,.A,A+通1-2十前1L2鬲,规律方法空间向量线性运算的策略(1)先选基底,再用法则.法则有:三角形法则、平行四边形法则、多边形法则.3 考 点 二 共 线、共面向量定理及应用 I 讲练互动 典例1 (1)(金榜原创 易错对对碰)1 7对空间中四点4B,C,P,若9 拔+d衣,则 只B,。三点()O OA.不共面 B.共面 C.共线 D.不共线对空间中四点41-oo1-84RHJ贝B,。四点()RGA.不共面 B.共面C.共线 D.不共线 对 空 间 中 四 点B,C,P,若空间任意一点。都有涝5=0A +0B +
12、0C,则P,A,4 o oB,。四点()A.不共面 B.共面C.共线 D.不共线1 7【解析】选C.因为向量起点相同,-+-=1,所 以 只B,。三点共线.O O选B.由共面向量基本定理可得.选B.由己知可得那-OA=-7 OA +0 B +4 o1 0C,即9-OA=-1 OA OB OC 0A ,O O O O O得 苏=-1(汤-0B)4-1 (OC-0A )O O1 一 J 一 1 一 J f=-o B A+0 A C=-A B +-A C,o o o o所以9,A C,法 共面,故尸,A,B,。四点共面.已知 a=1,3),6=(1,4,2),c=(7,5,4),若 a,b,实数几等
13、于()c 三向量共面,则【解析】选 D.由a,b,c 三向量共面,设 a=mb+nc,则(2,-1,3)=勿(一1,4,一2)+(7,5,4),65即J 1=4 勿+5 ,解得儿=学.,规律方法共线、共面向量的应用(1)向量共线可以用来判断直线平行、三点共线;(2)向量共面可以用来判断直线与平面平行,四点共面;(3)根据向量共线和向量共面求参数取值.,对点训练如图,己知0,A,B,C,D,E,F,G,,为空间的9 个点,且 龙=在 而,kOD ,A C=A D +niA B ,E G=E H+mE F,k#0,*0,OF=kOB ,OH=求证:(1)/,B,C,四点共面,E,F,G,,四点共面
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2023 年人教版 高考 数学 复习 第一 部分 考点 指导 第八 立体几何 五节 空间 向量 运算 及其 坐标 表示
链接地址:https://www.taowenge.com/p-90871746.html
限制150内