2022届福建省龙岩市高三第三次教学质量检测数学试题（解析版）.pdf

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1、2022届福建省龙岩市第一中学(龙岩市)高三第三次教学质量检测数学试题一、单选题1.集合 A=x|2，-40,B=x|lgx-l 0,即2*4=2 2,所以x 2,所以A=卜 恸-4 o=x|x2；由 lg x-l 0,即 Ig x c l,解得 0 x 1 0,所以 3=x|lgx-l0=x0 x10；所以 An5=x2x10故选：C2.复数z满足(l-i)z=-2+2i3,则2=()A.2 B.-2 C.2i D.-2i【答案】D【分析】根据已知条件，运用复数的运算法则化简求值即可得出结果.【详解】解：(l i)z=2+小，-2+2i3-2-2i(-2-2i)(l+i)=-1-i-1-i

2、(l-i)(l+i)-故选：D.3.己知2=卜 1),b=-g，则公与否的夹角为()A 冗 n 71 厂 2乃 c 5%A.B.-C.-D.6336【答案】A【分析】由向量夹角公式计算即可.【详解】v 5 =(-,i),石=(_：,手 ,司，与石的夹角为2O故选：A4.已知抛物线C：y2=4x的焦点为凡 准线为/,A 为 C 上的点，过 A作/的垂线，垂足为B,若忸月=2啦，贝（）A.30 B.45 C.60 D.90【答案】D【分析】先由忸耳=2 0 求得/F&W=45,再结合抛物线定义即可求出答案.【详解】如图，设/与x 轴交于点例，则由抛物线可知|FM|=2,又忸q=2 0,故NFBM=

3、45”,NFBA=45,又由抛物线定义HB=A F,故ZBFA=45,则 NBAF=90.5.进入4 月份以来，为了支援上海抗击疫情，A地组织物流企业的汽车运输队从高速公路向上海运送抗疫物资.已知A 地距离上海5 0 0 k m,设车队从A地匀速行驶到上海，高速公路限速为60 km/h 110 km/h.已知车队每小时运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度vkm/h的立方成正比，比例系数为从固定部分为。元.若匕=+，a=104,为了使全程运输成本最低，车队速度v应 为（）A.80km/h B.90km/h C.100km/h D.110km/h【答案】C【分析】设运输成

4、本为y 元，依题意可得丫:自。+1 v”迎，利用导数求出函数的 200）v单调性，即可得到函数的极小值点，从而得解;【详解】解：设运输成本为y元，依题意可得y=o4+皋/)迎=4声+迎 幽,I 2 0()J v 2 v则/_ s,5 0 0 0 0 0 0 _ 5 v3-5 0 0 0 0 0 0 _ 5 (v3 _ 1 06)_ 5 (v -1 02)(v2+1 02 v +1 04)、y-DU 9 -s 5 5V V V V所以当 v =l()2 时 y =0,当 6 0。1 0 0 时 y o,当 1 0 0 v 0,即函数在(6 0,1 0 0)上单调递减，在(1 0 0,1 1 0)

5、上单调递增，所以当v =l(X)时取得极小值即最小值，所以v =1 0 0 k m/h 时全程运输成本最低；故选：C6 .函 数/(外=/-癖+9 的两个不同的零点均大于1 的一个充分不必要条件是()A./?G(2,6)B./e(6,8)C./w e(6,1 0)D.w e(6,+o o)【答案】B【分析】根据题意列出函数的两个不同的零点均大于1 时的不等式组，求得6?。m所以 1,解得6 m 0所以选项A 是 函 数 的 两 个 不 同 的 零 点 均 大 于 1 的既不充分也不必要条件；选项B是函数/(x)=x 2-侬+9 的两个不同的零点均大于1的充分不必要条件;选项C是函数/(x)=f

6、-a+9 的两个不同的零点均大于1的充要条件；选项D是函数f(x)=x 2-i r+9的两个不同的零点均大于1的必要不充分条件.故选：B.7.已知函数 x)=e s i n t y x c o s s+c o s?0,x e 7?)在 0,句 内有且仅有三条对称轴，则。的 取 值 范 围 是()A,停B.C)C.0 7 6 3【答案】B疆 D (盟【分析】先利用正余弦倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，利用题中所给的自变量的范围求得整体角的范围，根据正弦函数的性质以及题中条件，得到2会考苧，进而求得结果.【详解】/(x)=73 sin 69%cos cox+cos*2 cox=sin 2cox

7、+cos 2cox=sin 2cox+v 7 2 2 2(6(1-“5)(1+2x)=X2 1 +(丁)+(工 5 )2+(炉)+(2H +(2工)2+(-2力“+2则为(T；I+2X)展开式一项的系数，根据多项式乘法原理可知，(i_ (i+2x)展开式中炉”页为:x2-1.(-2X)8+(X5)*.(-2%)*3=(28-23)%0=2480,故即)=248.故选：D.当 X 0,句 时,2d)X 4-G,2(0714-,6 6 6函数/(x)在 o,句 内有且仅有三条对称轴，则有g 苧，4),6 2 2解得0 C 提)，6 3故选：B.8.己知|x|g 时，有=1-2 x+4/-+(-2x

8、)+，根据以上信息，若对任意国都有(二$)(有 力=4 +平+%三+凡万+,则%=()A.245 B.246 C.247 D.248【答案】D【分析】根 据 题 意 将 占 展 开 为 1+(X5)+(X5+(/)+，再根据多项式乘法求2+的展开式的一 项系数即可.【详解】W 万时，有=1 +(-2 +(-2x)+(-2力+，|x|l,则数列 4 是单调递增数列C.若4 0,4 0,a=l g”“，则数列也 是公差为怆4的等差数列D.若4 0,q0,且（4+40）2=心6+12，则勾+%的 最 小 值 为4【答案】A C【分析】A：利用等比数列前项和公式即可计算；B：根据函数单调性即可判断；C

9、：根据等差数列定义即可判断；D：利用基本不等式即可判断.【详解】对于A,56=匕4 =26-1=63,故A正确；6 1-2对 于B,.“=%/一,故 勺 的单调性由q和4共同决定，4 1无法判断数列为递增数列，如卬 0,此时数列为递减数列，故B错误：对于C,bll+i-b=l g a t l-l g a =电号旦=l g 7为常数，数列也 是公差为1g 0,q0,则a“0,a5a6=a,al0,：（q+0）2=454+12,（4+10）2=。&+12，+12，即（4+/。，（4 7）+12,即（q+4（,）2 1 6,即。0 则 l x 2函数/（X）在（0,1 上递减，在（1,2 上递增，则

10、“X）在（0,2 内的极小值（最小值）为 l）=e,且当 x 0时，A 不正确，B 正确,V（A-+2）=l/（x）,则函数f（x）在的左+1 上递减,在小+1,左+2 上 递 增（%为偶数）“X）在仕北 +2 内的极小值为“左+1）=22（k 为偶数），如下表:极值点-3-1135极小值4e2ec1e21e4若/（“）极 小 值 W 2 e,则加之一3,C 正确若加=0,则函数）=/（%）在 0,”）内的极小值为：e,ie,；e，这些极小值依次构成等比数列 9 ,其前项和S,=2（1 -5 卜当 .用 时，S“=2（l-5 卜 2eHPe+-!-e+-e+.【分析】依题意可得l n x-2

11、m(x-l)+-1 2 0对V x 2 l恒成立，令/(x)=l n x-2 m(x-l)+-l,x e l,+a ),利用导数说明函数的单调性与最值，即可求出参数的取值范围；【详解】解：因为x l n x-2 i r(x-l)+e i-x N0对V x N l恒成立，即l n x-2 w(x-l)+-1 2 0对/%2 1恒成立，X-1记/(X)=l n x-2 m(x-l)+-1 ,x e ,所以广(加 山+-1),令8(力 三 一2祖+尸!：一1),令/7(x)=e T-x,x e l,+),则/(x)=e T-1,所以当 x l 时(x)0,所以力(x)在 1,K)上单调递增，所以/?

12、(x)Z/z=0,即e i x,x e l,+8),则g，(x)=e*(x J 2 x+2)r 2 X(-2X+2)-X=x-x+1 J x3 x3 X2所 以/(x)在 i,”)上是增函数，所 以 广 之 广 =2加当1-2旭2(),即加4；时，“X)在 1,一)上是增函数，所以6 1)=0符合题意;当 时/(1)0,且当 Xf 9 时 r(x)f ”，所以现 1,+8),使得 r(%)=0,即当x e(l,%)时r(x)0,“X)单调递减，此时x)l)=0,所以不符合题意，综上可得，即m e(Y 0,g故答案为：,四、解答题17.ABC 的内角 4,8、C 的对边分别为 a,b,c,cos

13、2 C-cos2 A=sin2 B-sinBsinC.(1)求4的大小；(2)若a=3,请在下列三个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上，求c的值.(注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分)sinB=2sinC；6=4sinA；(3)SA4BC=【答案】(1)A=。(2)详细见解析.【分析】(1)由已知得l-sirC-Q-sin?A X si/B-sinBsinC,利用正弦定理，再利用余弦定理计算即可得出结果；(2)若选择条件：由sin3=2sinC得b=2 c,利用余弦定理计算即可，若选择条件：由(1)可得6=2 6,再结合余弦定理计算可得结果.若选择条件：由=乎 可 求 得 加

14、=9,利用余弦定理计算可得。+c=6,进而解得c=h=3.【详解】由已知得 1 -sin?C-(l-sin2 A)=sin2 8-sin BsinC,故由正弦定理得/一 =,由余弦定理得COS A =b:，2bc 2因为0 A-1“7 7+7 7 2+3 +，2-1 2T=苴（逐一1）+（疗）+（强-石）+.+（j 2+l-j 2-3）+（j 2+3 一 J 2-17；=；j 2w +l+j 2+3-l-6 ,2 3,e Z ,21 -=/2+3 1 /3 2 /3 0,4窘 a.1 9.如图，已知四棱锥S-AB C Q,底面四边形AB C。为平行四边形，N B C D =4 5。，B C =

15、2,AB =0.若点G在棱4。上，满足8GLA O,点 E在棱S 3 上，满足C E _ L S 8,侧面S B C J _ 底面 ABCD.求证：C E L 平面S 8 G；(2)若 S C J L 底面AB C Z)且C E =CO,求二面角S-G 8-C 的余弦值.【答案】(1)证明见解析【分析】(1)由G8_LAT),可得G 8_LB C,由侧面S B C,底面A B C D,由G8_L面SBC,可证得C E J_G 8,进而证得结果.(2)以8为原点，BC,BG所在直线为x,y轴建立如空间直角坐标系，设5(2,0,a),BE=k两。%(1,1,0),S(2,0,a).设 丽=kBS(

16、0 则 E Q g a k)BE=(2k,0,ak),CE=(2k-2.0.必),由 丽 屈=0,得2%(2Z-2)+/4 2 =o,由 CE=CD=J，得4(k-l)2+a2=2可解得：k卷a=2设平面 SBG 的一个法向量为为=(x,y,z),BG=(0,1,0),BS=(2,0,2),由慎二；可得：取 I .=(1,。一)又CS1平面ABC。，在=(0,0,2)是平面48CO的法向量，记平面SBG与平面G8C所成角为所以二面角S-GB-C的余弦值为也.22 0.中华人民共和国未成年人保护法是为保护未成年人身心健康，保障未成年人合法权益.根据宪法制定的法律，某中学为宣传未成年人保护法，特举

17、行一次未成年人保护法知识竞赛、竞赛规则是：两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别选答两题，若答对题数合计不少于3 题，则称这个小组为“优秀小组已知甲乙两位同学组成一组，且甲、乙同学答对每道题的概率分别为4，6.2 1（D 若 1=（，鸟=；，则在第一轮竞赛中，求他们获“优秀小组的概率；当 6 且每轮比赛互不影响，如果甲乙同学在此次竞赛活动中获得“优秀小组”的次数为6 次，请问至少要进行多少轮竞赛.【答案】（呜 1 1【分析】（1）根据获“优秀小组的标准，分情况讨论甲、乙答对问题的情况，最后求出概率；（2）根 据（1）的方法列出概率表达式，然后从函数的角度利用换元法求其最值得出结论即可.【详解】（

18、1）记他们获得“优秀小组”的事件为事件A,则事件A 包含三种情况:甲答对两题，乙答对一题；甲答对一题，乙答对两题；甲、乙都答对两题.才 啕 .另+。抬出+图2 1=I-9 91+=949 由（1）知甲、乙小组每轮比赛获“优秀小组”的概率为:尸 二 尸 号（1 6）+由（1 一 幻 用+片 2.8=同2爪 1 一巴）+2（1 一 用 巴+悯=两2记+）一 3悯/,2 8=-3（）+-PA又 e+E=;利 第j q当且仅当月=鸟时，等号成立，4-0 /1 ,0 P20；(2)当a 0 时，不等式的解集为1收）【分析】(1)由 2x+l)2(刈 0,化简可得。与2-。0,记g(x)=L J(x 0)

19、,通过求导得出g(x)的单调性，进而求得结a e x果.【详解】由/(2x+1)-歹2(力 0 得a(2x+1)+l e2t+,-e(a x+l)2e2 x 0,化简得/一 a 0 时，X2i,即一W X 0时，不等式的解集为.(2)fx)=(ax+a+l)ex,由/*)0得ox +.+l 0,:a 0,/.x -1,a同理由/(x)0,记 g(x)=-(x 0)a e xg，(x)半，由 g (x)0,得 x l,由 g (x)0,得 0 x l,e x.g(x)在(0,1)上是减函数，在(L+O上是增函数，二 g(x)2g =1,当 x-0 时，g(x)f+oo,所以当 0,y/x-1)设

20、 A（X QJ,3（打必），.8k2 4k2-n.X j +x2=-,Xx2-.3+41-3+4公|A B|=Jl+k2|x,-x2 =J l+A7 J(X +)-4为 2-4 x4 723+4 F4 册i13+吟8k工3+4=J l+Z 2 由为+2=iF，y+%=%(%+x2)-2 k=，弦A8中点为E4A-3k3+4 F 3 +4%2-C,力到直线/的距离之和4 +4 =I线 一 汽-H+1。一%-Hkxc-yc-k-(kxD-yD-k|A：(xc-x0)-(yc-yp)|yl+k2 J l+%2Jl+H=%矶4 +4）=%当兽6（%）（肉呵6尸（3+4公）（川 +可 3 +4k2：&H 0,=6x x214+软2 I 1丫3+4公一93+4公.3+4/3,田）,号H年）雪1,31 +占/.S+S G（3,25/3 j,