2022年天津市河东区中考数学模拟试卷（附答案详解）.pdf

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1、2022年天津市河东区天铁一中中考数学模拟试卷一、选 择 题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算：（3）x 5的结果是（）A.-15 B.15 C.-22.卜”3 0。的值是（）A.3 B.比 C.6 3 63 .下面图形中，是中心对称图形的是（）D.2D.V264 .我国最长的河流长江全长约为64 0 0千米，用科学记数法表示为（）A.64 x1。2米B.6.4 x 1。3米 c.6.4 x 10 6米 Q 6 4 x 米5 .化 简 三+的结果是（）A.a B.a +1C.a 1 D.Q?i6.已知点（2,y i）,（-l,y2）,（1,丫3）都在反比例函数 =一：的图象上，那么，丫

2、2与的大小关系是（）A.丫3%、2 B.y3 y2 yi C.yr y2 y3 D.y3 3 b；8 a +7 b +2c 0;当x 一1且x 0时，y的值随x值的增大而增大.其中，正确结论的个数是()A.1B.2 C.3 D.4二、填 空 题（本大题共6小题，共18.0分）第2页，共18页13 .计算：2 a-3 a2=.14.计 算(2遮+3)(2应-3)的 结 果 等 于.15 .在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到 合 格 产 品 的 概 率 是.16.一次函数y =2万-1经过第 象限.17 .如图，&1B C D的顶点C在等边A B E F的

3、边B F上，点E在4 B的延长线上，G为D E的中点，连接C G.若AD=3,AB=CF=2,贝I J C G的长为.18 .如图所示，在每个边长都为1的小正方形组成的网格中,点4、P分别为小正方形的中点，B为格点.(/)线段4 B的 长 度 等 于；(I I)在线段A B上存在一个点Q,使得点Q满足4 P Q2 =4 5。，请你借助给定的网格，并利用不带刻度的直尺作出N PQ 4并简要说明你是怎么找到点Q的：.三、解答题(本大题共7小题，共6 6.0分)19 .解不等式组上 一：幺请结合题意填空，完成本题的解答.(2 x -1 0),以点4 Ar,B ,。为顶点的四边形面积记为S.(I )求

4、4 8的长和y与x的函数关系式；(用相似)(1 1)用含44力4)的式子表示5；(HI)当S =与，求点。的坐标(直接写出结果).(图2为备用图)抛物线y =-/+b x +c(b,c为常数)与轴交于点(右,0)和(%2,0)，与y轴交于点4，点E为抛物线顶点(I )当=-1,%2 =3时，求点4,点E的坐标.(1 1)若顶点在直线)/=工上，当点4位置最高时，求抛物线的解析式；(I I I)若%i =-L b 0,当P(l,0)满足P 4 +P E值最小时，求b的值.答案和解析1.【答案】A【解析】解：（-3）x5=-1 5；故选：A.根据正数与负数相乘的法则得（一 3）x 5=-1 5；本

5、题考查有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键.2.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟 记 30。的余弦值是解题的关键.根 据 30。的余弦值为理计算.2【解答】解：3 cos301 V3=-X 3 2_ V3=f6故选：A.3.【答案】B【解析】解：力、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；8、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；。、不是中心对称图形，故此选项不符合题意.故 选:B.根据中心对称图形的概念求解.此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.4.【答案】C第6页，

6、共1 8页【解析】解：6 4 0 0 千米=6 4 0 0 0 0 0 =6.4 X 1 06.故选：C.科学记数法的表示形式为a x I C T1的形式，其中1|a|1 0,n 为整数.确定r i 的值时,要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数.此题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 的形式，其中1|a|1 0,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.5 .【答案】B【解析】解：原 式=且-二=贮 二=回 坟 二 2 =a +i,a-1 a-

7、1 a-1 a-1故选：B.原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.6 .【答案】A【解析】解:把点（一 2,%）,（-i,y 2），（L y 3）分别代入y =得y 1=一今=3,y2=一三=,6 日6，为=一1 =-6，所 以%故选：A.把三个点的坐标代入反比例函数解析式可计算出力,丫 2 与丁 3的值，从而得到它们的大小关系.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y =为常数，krO）的图象是双曲线，图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值/c,EP x y =k.7 .【答案】B【解析】解：从左面看是一列

8、3个正方形.故选：B.找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.8.【答案】A【解析】解:x(5 x-2)=0,x=0 或 5 x 2 =0,所以匕=0或久2 =|.故选：A.利用因式分解法解方程.本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.9.【答案】D【解析】解：.甘 4 0 7 2,6 V 4 0 7 .故选：D.因为6 2 4 0 7 2,所以闹 在6和7之间，由此得出答案即可.此题考查无理数的估算，注意利用取整的方

9、法算出在那两个数之间.1 0 .【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，甲乙之间互签合同，只能算一份，本题属于不重复记数问题，类似于若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数；或者平面内，n个 点(没有三点共线)之间连线，所有线段的条数.每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设 有%家公司参加，则每个公司要签(x-1)份合同，签 订 合 同 共 有-1)份.【解答】解：设 有X家公司参加，依题意，得|x(x-1)=4 5 ,故选：B.1 1.【答案】A【解析】第8页，共18页【分析】本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是能根据相似得出比例式.求出/.ADC=/.ACB=

10、90,4 CAD=4BAC,推出 A CAD“A BAC,得出比例式*=年，代入求出即可.AB AC【解答】解：v z_ACB=90,CD L A B ,/,ADC=乙ACB=90,v Z-CAD=Z.BAC,CAD BAC,一AC=一AD,AB AC AC=4,AB=10 f./=也，10 45 16 8 AD=-=-,10 5故 选A.12.【答案】C【解析】解：抛物线对称轴为直线久=一餐=2,2a:.b=4 a,即4Q+b=0,正确.由图象可得=-3 时，y 0,9Q 3b+c 0,9Q+c 3 b,错误.抛物线经过（一1,0）,Q b+c=5Q+c=0,.c=-5a,抛物线开口向下，:

11、.a 0,正确.由图象可得一1 v x -1 且 0 时，y 的值随汇值的增大而增大，正确.故选：C.由抛物线对称轴为直线=2可判断，由图象可得=-3 时，y 0,从而判断，由抛物线经过（一L 0）可得c与a的关系，即可判断，由图象可得一l x故答案为：1.先根据平方差公式进行计算，再根据二次根式的性质进行计算，最后求出答案即可.本题考查了平方差公式和二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键.1 5.【答案】g【解析】解：在1 0个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是：等=:故答案为：，由在1 0个外观相同的产品中，

12、有2个不合格产品，直接利用概率公式求解即可求得答案.此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.1 6.【答案】一、三、四【解析】解：一次函数y =2 x -1中，k=2 0,b=-1 0,一次函数y =2 x l的图象经过一、三、四象限.第10页，共18页故答案为：一、三、四.根据一次函数的性质一次项系数大于0,则函数一定经过一，三象限，常数项-1 0,b 0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大;当上 0,b 0 时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大；当k 0 时，函数y=kx+

13、b的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而减小；当k 0,b -1-1 X-1；（川）把不等式和的解集在数轴上表示出来:_ 1Al -3-2-1 0 1 2 3（N）原不等式组的解集为一1 i；（iv）i%i.分别求出两个不等式的解集，在数轴上把两解集表示出来，找出两解集的公共部分即可.此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.20.【答案】50 24【解析】解：（1）9+18%=50（人），12+50=24%；故答案为:50,24：（H）:在这组数据中，28出现14次，出现的次数最多，这组数据的众数是28；将这组数据从小到大

14、排列后，处在第25、26位的两个数都是2 8,因此中位数是28；（26 x 9+27 x 12+28 x 14+29 x 10+30 x 5）x=27.8；答：平均数为2 7.8,中位数是2 8,众数是28；（I）得“26分”的有9人，占调查人数的1 8%,可求出调查人数，进而计算得“27分”的所占的百分比，确定m的值；（H）根据平均数、中位数、众数的意义和求法，分别计算即可.本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，理解两个统计图中数量之间的关系是正确计算的前提.21.【答案】解：根据题意得：/.CAD=4 5 ,乙 CBD=5 4。,AB=112 m,:在Rt 4CD中，Z.ACD=

15、4CAD=45,:.AD=CD,v AD=AB+BD,:.BD=A D-A B =C D-112(m),在 RtZkBCD中,tan4BCD=詈，/.BCD=90-.CBD=36,A tan360=,C D.BD=CD tan36,-CD-tan360=CD 112,：CD=-x-x 415(m).l-tan360 1-0.73 1 7答：天塔的高度CD约为：415m.【解析】首先根据题意得：/-CAD=45。，Z.CBD=54,AB=112m,在RM 4CD中，易求得BD A D-A B =C D-112；在Rt BCD中，可得BD=CD-tan36,即可得CD-tan36=CD-1 1 2

16、,继而求得答案.本题考查了仰角的知识.此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.2 2.【答案】解：(1)连接08,PA,PB与。相切于点4 B,：.PA=P B,4PAO=乙PBO=90,APAB=/.PBA,/.BAC=25,NPB4=90-/.BAC=65,4P=180-65 x 2=50；(11)连接4 8、AD,Z.ACB=90,力 8为。的直径，ADB=90,v PD=DB,AP=ABf PA与。相切于点a,BA 1 AP,图图4P=4ABP=45.第1 4页，共1 8页【解析】(I)连接。8,根据切线长定理得到P

17、A=PB,/.PAO=.PBO=9 0 ,根据三角形内角和定理计算即可：(H)连接4 8、4。，根据圆周角定理得到4408=90。，根据切线的性质得到B4 1 4P,根据等腰直角三角形的性质解答.本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.23.【答案】2000m 200m/min 800m 14 2或22【解析】解：(I)由图象可得，甲、乙两地的距离为2000小，小明速度为：2000+10=200(m/min),4分钟后走的路程为：200 x 4=800(m)；a=10+(24-1 0 x 2)=14,离甲地400米的时间为:400+200=2(min)

18、或24-2 =22(min),故答案为：2000m；200m/min；800m；14；2或22；(H)当0 x 1 0 时，设 丫 =以，则10k=2000,解得k=200,y=200%；当 10 x 14时，y=2000；当 14 x W 24时，设y=mx+71,则：rl4m+n=2000124nl+n=0解得懿，In=4800 y=-200%+4800,(200%(0%10)综上所述，y=2000(10%14)(-200%+4800(14%24)(I)根据函数图象中的数据和题意，可以得到甲、乙两地的距离和a的值，再根据“速度=路程+时间”解答即可；(H)利用待定系数法解答即可.本题考查一

19、次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，识别函数图象是解答本题的关键.24.【答案】解：(I).T(4,0),8(0,3),:.OA=4,OB=3,AB=!OA2 3+OB2=V42+32=5.2即：y=-x +3.当点O与点4重合时，。与4重合，此时，%=4,y=0.y与x的关系是：y=-*x +3.(11)(3)如图(1),当 0 x 4 时，点。在4B上，则四边形44夕。的面积=4。8 的面积一 4。的面积S=-AO x B O-A O x DO2 2把。O，=y=一|%+3,代入，得S=x 4 x 3 x(4%)x(%+3),3 r S=-%2+3x(0%4).如图(2),当4时，点。

20、在8月延长线上，平移 /OB 得到 A0B,00=AA=x,OD=y=y.当点O与点4 不重合时，v BO/OB,ADOsX ABO.DOr AOf=.BO AO如图(1),点。在4B上，AO =AO-OO=4-x.“七.3 4即：y=-%+3.4如图(2),点。在84延长线上，有工。=0。-4。=K 一4.2 =3 4第 1 6 页，共 1 8 页图 S四边形A，B，AD=AAfD+S=x B。+54A x DOr.把旷=lx+3,代入，得S=；x x 3+|x(-y)=+-3)=|x2.4 NN Z Z 4 o综上，S=+3x(0 x 4)3(m)DC，2).把5=当代入5=-：%2+3%

21、,3 8舍2 0-3=4-3=得2=y得3,+X3-4-4-3=2%3-8-ss=把V5(得4-3即：呜2).【解析】(I)证明ADOyABO.由相似三角形的性质得到比例式求出函数关系式即可;(H)分两种情况计算当0 x 4 时，点。在BA延长线上，利用面积的和差求解；(1)将5=日代入面积函数关系中，求出x的值，再代入函数关系式中求解即可.本题是一次函数综合题,考查了一次函数的性质，勾股定理,相似三角形的判定与性质，平移的性质，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.2 5.【答案】解：(I)当Xi-1,x2-3时y 0,:,b=2,c=3,二 y=-x2+2%+3；.-.71(0,

22、3),E(l,4)；(II)由已知可得E g,竺手)，E在直线y=x ,.b _ 4c+b2：=-,2 4A C =-b2+-&,4 2 4(0,-炉+|f o),.当 b=1时，点4是最高点，此时y=-/+%+；(III)抛物线经过点M(1,0),-1 b+c=0,c=b+1,乎)，4(0,c),.E g,7),4(0,b+l),点 E关于x轴的对称点EC，-等j,设过点4,P的直线为、=卜+3将点4(0/+1),P(l,0)代入，y-(b+1)(%1),把。代入，得一 如?=-s +i)6-i),尼 6b 8=0,解得 b=3 V17.b 0,-b=3+V17.【解析】(I)当与=-1,g =3时y=0,代入解析式即可求；(11)由已知可得说,竺子)，由E在直线y=x上，得到c=一 步+，所以4(0,评+|b),当b=1时，点4是最高点，此时、=-/+%+；(III)点M(1,0)代入解析式得c=6+1,则有E g,?),4(0/+1),点E关于x轴的对称点E g,3 用)；设过点4 P的直线为 丫 =1+3 将点4(0/+1),P(l,0)代入，得到丁=一俗+1)。-1),把炉代入，得一四 用=一 9+1)1),即可求b.本题考查二次函数的图象及性质；掌握待定系数法求函数解析式，利用轴对称求最短距离是解题的关键.第1 8页，共1 8页