2022年河北省中考数学试题卷（附答案及详细解析）.pdf

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1、2022年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16个小题.110小题每题3分，1116小题每题2 分，共 42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .计 算/十。得则，？，（）A.0 B.1 C.2 D.32.如图，将/8C折叠，使 4 c边落在N 8 边上，展开后得到折痕/,则/是N5C的（）A.中线 B.中位线3.与 3,相等的是（）2C 1 C 1A.-3-B.3-2 24.下列正确的是（）A.7 4 +9=2+3 B.7 4 9=2 x 3C.高线D.角平分线C.-3+-D.3+-22C.技=席D.749=0.75.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设/8C与

2、四边形B C D E 的外角和的度数分别为a ,，则A.a -=0C.a -，0B.ex-J3 2,乙答：d=,6,丙答：d =则A.只有甲答的对 B.甲、丙答案合在一起才完整C.甲、乙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分,19小题每空1分）1 7 .如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道.若琪琪第一个抽签，她从卜8 号中随机抽取一签，则抽到6 号 赛 道 的 概 率 是.1 8 .如图是钉板示意图，每相邻4 个钉点是边长为1 个单位长的小正方形顶点，钉点4 8的连线与钉点C,。的连线交于点E,则与

3、 8 是否垂直？（填“是”或“否”）；（2）AE=.1 9.如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒.（1）甲盒中都是黑子，共 1 0 个，乙盒中都是白子，共 8 个，嘉嘉从甲盒拿出。个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2 倍，则。=；（2）设甲盒中都是黑子，共用（加 2）个，乙盒中都是白子，共 2 m 个，嘉嘉从甲盒拿出。（14（加）个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多 个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a 个棋子放到甲盒，其中含有X（0X a）个白子，此时乙盒中有y个黑子，则?的值为.4个三、解钥K（本大题共7个小题，共 69分.解答鹿写出文字说明、证明过程或演算步鼻）2 0.

4、整式3的值为P.（1）当 机=2 时，求 P的值；（2）若尸的取值范围如图所示，求 m的负整数值.2 1.某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为 1 0 分，成绩高者被录用.图1 是甲、乙测试成绩的条形统计图.分数图1能力1学20历v、经 哼图2（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图 2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果.2 2 .发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.验证

5、：如，（2+1）2+（2 1）2 =10为偶数，请 把 1 0 的一半表示为两个正整数的平方和.探 究：设“发现”中的两个已知正整数为机，请论证“发现”中的结论正确.2 3 .如图，点尸（。,3）在抛物线C：y =4 （6-x）2 上，且在厂 对称轴右侧.（1）写出C的对称轴和y 的最大值，并求a的值；（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点尸及C的一段，分别记为尸，C.平移该胶片，使 C 所在抛物线对应的函数恰为卜=一/+6%一9.求点尸 移动的最短路程.2 4 .如图，某水渠的横断面是以4 8 为直径的半圆O,其中水面截线A/N I I .嘉琪在/处测得垂直站立于8处的爸爸头顶C

6、的仰角为1 4。，点的俯角为7。.已知爸爸的身高为1.7 m.（1）求N C的 大 小 及 的 长;（2）请 在 图 中 画 出 线 段 用 其 长 度 表 示 最 大 水 深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）.（参考数据：t a n 7 6 0取4,J万 取4.1）2 5.如图，平面直角坐标系中，线 段 的 端 点 为（一8,1 9）,6（6,5）.（1）求 所 在 直 线 的 解 析 式；（2）某同学设计了一个动画：在函数歹=田+（加。0,5；2 0）中，分别输入加和的值，使得到射线CD,其中。（c,0）.当c=2时，会从C处弹出一个光点P,并沿8 飞行；当C W

7、 2时，只发出射线而无光点弹出.拿有光点P弹出，试推算机，应满足的数量关系；软 有 光 点P弹出，并 击 中 线 段 上 的 整 点（横、纵坐标都是整数）时，线 段 就 会 发 光，求此时整数机的个数.26.如图，四边形 48CD 中，/O il B C ,NN8C=90。，NC=30。，4。=3,AB =2 拒，DHJLBC 于点H.将 尸 与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与4重合，点8在尸加上，其中/0=90。,N Q P M=3 0。,P M =4日（1）求证：X P QM e X CH D；（2）P0A/从 图1的位置出发，先沿着8 c方向向右平移（图2）,当点尸到达点。后立

8、刻绕点。逆时针旋 转（图3）,当边尸M旋转50。时停止.边P 0从平移开始，到绕点。旋转结束，求边尸0扫过的面积；如图2,点K在8,上，且8K =9 4名.若尸。M右移的速度为每秒1个单位长，绕点。旋转的速度为每秒5。，求点K在PQM区 域（含边界）内的时长：如图3.在PQM旋转过程中，设尸Q,分别交8 c于点E,F,若 B E=d,直接写出C尸的长（用含”的式子表示）.2022年河北省中考数学试卷一、选算题（本大题共16个小题.1 10小w 3分，H 16小题每题2分，共42分.在每小。出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计 算/十。得/,则，？，是（）A.0B.1C.2D.3【答

9、案】C【解析】【分析】运用同底数靠相除，底数不变，指数相减，计算即可.【详解】苏一a=/7 =/,则，？，是2,故选：C.【点睛】本题考查同底数幕的除法；注意a+a 2.如图，将A/B C折叠，使4 c边落在4 8边上，展开后得到折痕/,则/是A/IBC的（）A.中线 B.中位线 C.高线【答案】D【解析】【分析】根据折叠的性质可得/C 4 O =NA4。，作出选择即可.【详解】解：如图，D.角平分线.由折叠的性质可知N CA D=N B A D ,.Z。是N 8ZC的角平分线，故选：D.【点睛】本题考查折叠的性质和角平分线的定义，理解角平分线的定义是解答本题的关键.3.与 3,相等的是（）2

10、C 1 c 1 cl C 1A.-3 一 B.3 一 C.-3 +-D.3 +-2 2 2 2【答案】A【解析】1 7【分析】根据-3 =，分别求出各选项的值，作出选择即可.2 21 7【详解】A、-3 一一=1,故此选项符合题意；2 2B、3-=-,故此选项不符合题意；2 2C、-3 +-=-,故此选项不符合题意；2 21 7D、3 +-=-,故此选项不符合题意；2 2故选：A.【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解答本题的关键.4.下列正确的是（）A.7 4 +9 =2 +3 B.7 4 9=2 x 3 C.希=后 D.回=0.7【答案】B【解析】【分析

11、】根据二次根式的性质判断即可.【详解】解：A.V 4 +9 =7 1 3 2 +3.故错误；B.J 痂=2 x 3，故正确：。次=杼/正，故错误；D.J 布=0.7，故错误；故选：B.【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键.5.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设A N B C 与四边形5 C D E 的外角和的度数分别为。，B,则正确的是（）A.(X /3 0 B.(X /3 0 D.无法比较a与 夕 的大小【答案】A【解析】【分析】多边形的外角和为3 6 0,A/B C与四边形8 C0 E的外角和均为3 6 0,作出选择即可.【详解】解：.多边形的外角和为3

12、6 0。，/B C与四边形8 CZ J E的外角和a与夕均为3 6 0,/.a -=0,故选：A.【点睛】本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为3 6 0 是解答本题的关键.6 .某正方形广场的边长为4 x 1 0 2 m，其面积用科学记数法表示为()A.4 x l 04m2B.1 6 x 1 04m2C.l Ex l O m)D.1.6 x l 04m2【答案】C【解析】【分析】先算出面积，然后利用科学记数法表示出来即可.【详解】解：面积为：4 x l 02x 4 x l 02=1 6 x l 04=1.6 x l 05(m2)-故选：C.【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握

13、科学记数法的表示形式是解题的关键.7 .是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】观察图形可知，的小正方体的个数分别为4,3,3,2,其中组合不能构成长方体,组合符合题意【详解】解：观察图形可知，的小正方体的个数分别为4,3,3,2,其中组合不能构成长方体，组合符合题意故选D【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键.8.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可；【详解】解：平行四边形对角相等，故 A 错误；一组对边平

14、行不能判断四边形是平行四边形，故 B 错误；三边相等不能判断四边形是平行四边形，故 C 错误；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故 D 正确：故选：D.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键.9.若 x 和y 互为倒数，则值是（）I V 八 X）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】先将（+,丫 2丁化简，再利用互为倒数，相乘为1,算出结果，即可I y 八 x）=2 xy-x-1-2y-【详解】X :町=2xy-l+2-xyC 1 .=2xy-F 1xyx和y 互为倒数xy=1xy=2-1+1=2故选：B【点睛】本题考查代数式

15、的化简，注意互为倒数即相乘为110.某 款“不倒翁”（图 1）的主视图是图2,PA,P 8 分别与力M g 所在圆相切于点4 B.若该圆半径是9cm,Z P=4 0 ,则 z 比的 长 是（）【答案】AC.In cm7D.一；rem2【解析】【分析】如图，根据切线的性质可得N P/O =N P 8 O =9 0。，根据四边形内角和可得N/O 8的角度，进而 可 得 所 对 的 圆 心 角，根据弧长公式进行计算即可求解【详解】解：如图，图2PA,尸8分 别 与 所 在 圆 相 切 于 点4 B.ZPAO=ZPB O=9 0 ,ZP=40,408=3 6 0 9 0-9 0 -4 0 =1 4 0

16、 ,该圆半径是9 c m,3 6 0-1 4 0 八,/.AMB=-乃x 9 =1 1万c m,1 8 0故选：A.【点睛】本题考查了切线的性质，求弧长，牢记弧长公式是解题的关键.1 1.要 得 知 作 业 纸 上 两 相 交 直 线C。所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量.两同学提供了如下间接测量方案（如 图1和图2）：对于方案I、n,说法正确的是（）方案I作一直线GH,交4B,8 于点E,尸;利用尺规作Z HFN=Z CFG;测量N4EH的大小即可.方案口作一直线GH,XAB,CD于点E,F测 量N 4即 和 Z CFG的大小；计算180-Z AEH-Z CFG即可.A.I

17、可行、II不可行 B.I不可行、II可行 C.I、n都可行 D.I、II都不可行【答案】C【解析】【分析】用夹角可以划出来的两条线，证明方案I和 II的结果是否等于夹角，即可判断正误【详解】方 案 I：如下图，N 8 P D 即为所要测量的角V ZHEN=ZCFG：.MN II PD二 NAEM=NBPD故方案I可行方案n：如下图，N 8 P。即为所要测量的角在 EPF 中:ZBPD+ZPEF+ZPFE=180则：NBPD=180-NAEH-NCFG故方案II可行故选：C【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形的内角和；本题的突破点是用可画出夹角的情况进行证明1 2.某项工作，已知每人每天完

18、成的工作量相同，且一个人完成需12天.若?个人共同完成需天，选取6组数对（加,），在坐标系中进行描点，则正确的是（）H A.2-B.2-1-O 2 小n D.2-_O 2 川n八C.2-1-O 2-加【答案】C【解析】【分析】根据题意建立函数模型可得加=1 2,即=工，符合反比例函数，根据反比例函数的图象进行m判断即可求解.【详解】解：依题意，m n=11 2/.m n=1 2，1 2：.n=一，且为整数.m故选C.【点睛】本题考查了反比例数的应用，根据题意建立函数模型是解题的关键.1 3.平面内，将长分别为1,5,1,1,的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（）A.1B.2【

19、答案】C【解析】C.7D.8【分析】如 图（见解析），设这个凸五边形为8 C D E,连接4 C,C E,并设Z C =a,C E =b,先在N 8 C和 C D E中，根据三角形的三边关系定理可得4 a 6,0 b2,从而可得4 a+b 8,2 a-h 6,再 在/C E中，根据三角形的三边关系定理可得a b d a+b ,从而可得2 d 8,由此即可得出答案.【详解】解：如图，设这个凸五边形为A B C D E,连接4 C,C E,并设Z C =a,C E =b,在 4 8 c中，5-1。1 +5,即4 a 6,在C Z)中，1 1 6 1 +1,即0 b 2,所以 4 a+b 8,2 a

20、-b 6 ,在 Z C E中，a-b d a+b ,所以2 d 2,乙答：4=1.6,丙答：”=J 5，则A.只有甲答的对C.甲、乙答案合在一起才完整【答案】BB.甲、丙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整【解析】【分析】过点C 作 C 4_L 8M 于 H,在上取0 H =8 4,发现若有两个三角形，两三角形的4 C 边关于力C 对称，分情况分析即可【详解】过点C 作。于 H,在 H河 上 取 0 4 =氏4V Z5=45,BC=2,CA IB M：.V 6 4 C 是等腰直角三角形ACBABC正=6V AA=BA AC=yAA2+CA2=2若对于4 的一个数值，只能作出唯一一个4B

21、C通过观察得知：点/在 才点时，只能作出唯一一个/BC（点/在对称轴上），此 时 =J ,即丙的答案；点/在 射 线 上 时，只能作出唯一一个/BC（关于4 c 对称的4 c 不存在），此时4 2 2,即甲的答案，点 1 在艮4”线 段（不包括H点 和 才 点）上时，有两个/S C （二者的ZC边关于H C 对称）；故选：B【点睛】本题考查三角形的存在性质，勾股定理，解题关键是发现若有两个三角形，两三角形的/C 边关于 4 C 对称二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其 中18小题第一空2分，第二空1分,19小题每空1分）1 7.如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道.若琪琪第

22、一个抽签，她 从 18 号中随机抽取一签，则抽到6 号赛道的概率是【答案】-8【解析】【分析】直接根据概率公式计算，即可求解.【详解】解：根据题意得：抽到6 号赛道的概率是:.8故答案为：一8【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件/的概率P C A）=事件/可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0 是解题的关键.1 8.如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为I 个单位长的小正方形顶点，钉点4 8的连线与钉点C,。的连线交于点E,则（1）Z 8 与 8 是否垂直？（填“是”或“否”）；（2）A E=.【答案】是后5 5【解析】【分析】（1）证明A

23、/C G g A C 尸。，推出/C 4 G=N F C O,证明N C E/=9 0。，即可得到结论：（2）利用勾股定理求得Z8的长，证 明 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 列 式 计 算 即 可 求 解.【详解】解：（1）如图：AC=C F=2,C G=D F=l,ZAC G=ZC F D=9 0,：.4 A C G*C F D,：.Z C A G=Z F C D,:ZAC E+ZF C D=9 0,：.ZAC E+ZC AG=9 0,，ZCEA=90,.Z 8 与 CO是垂直的，故答案为：是；止 血 2=2#，：AC/BD,：.&AECs/BED,AC=AE,即an 2 =AEB

24、D BE 3 BE A E,2 ,BE 5.AAEr=2 BE=-4-7-5-.5 5故答案为：.5【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.1 9.如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒.（1）甲盒中都是黑子，共 1 0 个，乙盒中都是白子，共 8 个，嘉嘉从甲盒拿出。个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2 倍，则。=_ _ _ _ _ _；（2）设甲盒中都是黑子，共用（，2）个，乙盒中都是白子，共 2 m个，嘉嘉从甲盒拿出。（14加）个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多 个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿

25、回。个棋子放到甲盒，其中含有x（Oxa）个白子，此时乙盒中有y个黑子，则?的值为一.【答案】4 m+2“1【解析】【分析】用列表的方式，分别写出甲乙变化前后的数量，最后按两倍关系列方程，求解，即可用列表的方式，分别写出甲乙每次变化后的数量，按要求计算写出代数式，化简，即可用列表的方式，分别写出甲乙每次变化后的数量，算出移动的a个棋子中有x个白子，(a-x)个黑子,再根据要求算出y,即可【详解】答题空1：依题意：8 +a =2 x(1 0 原甲：1 0原乙：8现甲：1 0-6 f现乙：8+a解得：a =4故答案为：4答题空2：原甲：m原乙：2m现 甲1 ：现 乙1 ：2加+。第一次变化后，乙比甲

26、多：2 m +a-(m-a)-2 m +a-m +a-m +2a故答案为：m +2a答题空3：原甲：W黑原乙：2m白现 甲 1：m黑-Q黑现 乙 1：2m白+。黑现甲2：m黑 黑+混合现乙2：2 加白+。黑-混合第二次变化，变化的。个棋子中有九个白子，S-乃 个黑子则：y=a-a-x）=a-a-x=x=1X X故答案为：1【点睛】本题考查代数式的应用；注意用表格梳理每次变化情况是简单有效的方法三、解 的！（本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）2 0.整式加）的值为尸.0 1 7（1）当阳=2时，求 P的值；（2）若 P的取值范围如图所示，求 m的负整数值.【答案

27、】（1）-5（2）-2,-1【解析】【分析】（1）将?=2 代入代数式求解即可，（2）根据题意PW7,根据不等式，然后求不等式的负整数解.【小 问 1 详解】当？=2 时，尸=3 x ；2=-5 ；【小问2详解】尸=31；一m）,由数轴可知PW 7,即3 m 1 7/.tn-2,，用 的 负 整 数 值 为 2,1.【点睛】本题考查了代数式求值，解不等式，求不等式的整数解，21.某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力为10分，成 绩 高 者 被 录 用.图1是 甲、乙测试成绩的条形统计图.分数X-18 X.X 甲5 1 5 1=1 乙学历 能力 经验 项 目图1正确的计算是解题

28、的关键.、经验这三项进行了测试，各项满分均，能力1120哄 晨图2（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁;（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按 照 扇 形 统 计 图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并 判 断 是 否 会 改 变（1）的录用结果.【答 案】（1）甲(2)乙【解 析】【分 析】（1）根据条形统计图数据求解即可;（2）根 据“能 力”、“学 历”、“经 验”所占比进行加权再求总分即可.【小 问1详 解】解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；乙三项成绩之和 为：8+9+5=22；录取规则是分高者录取，所以会录用甲.【小 问2详 解】“能 力”所占比例为:“

29、学 历”所占比例为:1 8 0。_ 13 6 0-2：1 2 0。_ 13 6 0-3：“经 验”所占比例为:6 0 _ 13 6 0-6：，“能 力”、“学 历”、甲三项成绩加权平均为:乙三项成绩加权平均为:所以会录用乙.“经 验”的 比 为3：23 x 9+2 x 5+l x 963 x 8+2 x 9+l x 5623T47-6【点 睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，根据图表信息进行求解是解题的关键.2 2 .发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个 正 整 数 的 平 方 和.验 证：如，（2 +1）2+（2-1）2 =1 0为偶

30、数，请 把1 0的一半表示为两个正整数的平方和.探 究：设“发 现”中的两个己知正整数为用，请 论 证“发 现”中的结论正确.【答 案】验 证：22+12=5；论证见解析【解 析】【分 析】通 过 观 察 分 析 验 证1 0的 一 半 为5,22+12=5；将m和 代入发现中验证即可证明.【详 解】证 明：验 证：1 0的 一 半 为5,22+12=5；设“发 现”中的两个已知正整数为?，n,（加+）-+（加一）2 =2（/+/2）,其中+）为偶数，且 其 一 半m2+正好是两个正整数机和的平方和，“发 现”中的结论正确.【点 睛】本题考查列代数式，根据题目要求列出代数式是解答本题的关键.2

31、 3.如 图，点P（a,3）在 抛 物 线C：y =4 （6-4上，且 在C的对称轴右侧.(1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；(2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点尸及C的一段，分别记为尸，C.平移该胶片，使C 所在抛物线对应的函数恰为y =-x 2+6 x 9.求点尸 移动的最短路程.【答案】(1)对称轴为直线x =6,y的最大值为4,。=7(2)5【解析】【分析】(1)由y =a(x-/?)2+上的性质得开口方向，对称轴和最值，把尸(。,3)代入歹=4一(6 力2中即可得出a的值；(2)由y =x 2+6 x -9 =(x 3)2,得出抛物线卜=-/+6-9是由抛物线

32、G =(工一6+4向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，即可求出点P移动的最短路程.【小 问1详解】y =4-(6-x)=-(X-6)2 +4，.对称轴为直线x =6 ,抛物线开口向下，有最大值，即夕的最大值为4,把尸(a,3)代入 =4 一(6 4中得：4-(6-4=3，解得：。=5或。=7,.点尸(a,3)在C的对称轴右侧，.a=7 ；【小问2详解】*y=+6 x -9 =(1 _ 3)2,y =-(x-3)2是由歹=一(工一6+4向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，平移距离为,3?+4?=5,二?移动的最短路程为5.【点睛】本题考查二次函数y =a(x )2+左的图像与性质，掌

33、握二次函数y =a(x /z)2 +左的性质以及平移的方法是解题的关键.2 4.如图，某水渠的横断面是以4 8为直径的半圆0,其中水面截线M N II A B.嘉琪在N处测得垂直站立于8处的爸爸头顶C的仰角为1 4。，点朋的俯角为7。.已知爸爸的身高为1.7 m.（1）求N C的大小及Z 8的长;（2）请 在 图 中 画 出 线 段 用 其 长 度 表 示 最 大 水 深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）.（参考数据：t an 7 6 B 4,而取4.1）【答案】（1）Z C=7 6,A B=6.8（m）（2）见详解，约6.0米【解析】【分析】（1）由水面截线初V I

34、 I 4 5可得从而可求得N C =7 6。，利用锐角三角形的正切值即可求解.（2）过点。作 加 1 M N ,交M N于。点，交半圆于“点，连接OM,过点作“G L 0 8于G,水面截线“N I I A B,即可得。”即为所求，由圆周角定理可得Z5 O M =1 4,进而可得 A B C O GM ,利用相似三角形的性质可得0 G =4 G M ,利用勾股定理即可求得GW的值，从而可求解.【小问1详解】解：.水面截线N I I A BB C 上 A B ,48c =9 0,Z C=9 0-ZC AB=16,在 At /8 C 中，Z A B C =9 0,BC=1.7,A B A B.t a

35、n 7 6 =，BC 1.7解得 6.8（m）.【小问2详解】过点。作 如 1 MN,交MN于D点、,交半圆于”点，连接O M,过点/作于G,如图所示:水面截线MN II AB,0 H工AB,D H 1M N,GM=OD,D H为最大水深，NBAM=7,ZBOM=2NBAM=14,NABC=NOGM=9。,且/氏4c=14,ABC OGM,OG=-M-G-,即nn OG=-M-G-,即nt l OG=4GM”,AB CB6.8 1.7AR在 用OGA/中，NOGAI=90,OM=a3.4,2OG2+GM2=O M 即(4GM)2+GM2=(3.4)2,解得 GM 0.8,:.DH=OH OD=

36、6.8 O.8a6,最大水深约为6.0米.【点睛】本题考查了解直角三角形，主要考查了锐角三角函数的正切值、圆周角定理、相似三角形的判定及性质、平行线的性质和勾股定理，熟练掌握解直角三角形的相关知识是解题的关键.25.如图，平面直角坐标系中，线 段 的 端 点 为 力(-8,19),5(6,5).(1)求 所 在 直 线 的 解 析 式；(2)某同学设计了一个动画：在函数歹=田+(加。0,2 0)中，分别输入，和 的值，使得到射线CD,其中。(c,0).当c=2时，会从C处弹出一个光点P,并沿。飞行；当c/2时，只发出射线而无光点弹出.拿有光点P弹出，试推算机，应满足的数量关系；软 有 光 点P

37、弹出，并 击 中 线 段 上 的 整 点(横、纵坐标都是整数)时，线 段 就 会 发 光，求此时整数机的个数.【答案】(1)y =-x+l l(2)z =-2机，理由见解析【解析】【分析】设 直 线4 3的解析式为歹=狂+可 攵。0),把点/(一8,1 9),6(6,5)代入，即可求解；(2)塞 据 题 意 得，点C(2,0),把点C(2,0)代入y =m x +，即可求解；l a颔：n=-2 m,可得歹=(工一2)加，再根据题意找到线段4 8上的整点，再逐一代入，即可求解.【小 问1详解】解：设 直 线 的 解 析 式 为y =A x+b(女工0),把点 Z(-8,1 9),6(6,5)代入

38、得:一8 4+6=1 96 k+b =5 解 得：k=-,二 1 1，所在直线的解析式为y =-x +U；【小 问2详 解】解：n=-2m,理由如下：若有光点尸弹出，则c=2,.点 C(2,0),把 点C(2,0)代入歹=a+(2。0/2 0)得：2 m+=0 ；若 有 光 点P弹 出，加，满足的数量关系为 =-2机；h ：n-2m,：.y =nvc+n=m x -2 m =(x-2 m,.点4(-8,1 9),8(6,5),48所在直线的解析式为y =-x +l l,.线 段 上 的其它整点为(-7,1 8),(-6,1 7),(-5,1 6),(-4,1 5),(-3,1 4),(-2,1

39、 3),(-1,1 2),(0,1 1),(1,1 0),(2,9),(3,8),(4,7),(5,6)V有 光 点尸弹出，并 击 中 线 段45上的整点,直 线 过 整 数 点，1 n.当击中线段48上 的 整 点(-8,1 9)时，1 9=(一8-2)7,即 加=一 一(不 合 题 意，舍去),7 1 0当 击 中 线 段 上 的 整 点(-7,1 8)时，1 8=(7 2)m,即 掰=2,当击中线段48上 的 整 点(1 1 2)时，1 2=(1 2)m,即 加=4当击中线段Z 8上的整点(-6,1 7)时，1 7=(-6-2)m，即 m =_n8(不合题意,舍去),当击中线段48上的整

40、点(-5,1 6)时，1 6=(-5-2)m,即 加=1 6T(不合题意,舍去),当 击 中 线 段 上 的 整 点(-4,1 5)时，1 5=(-4-2)m,即 m =_ 5 2(不合题意，舍去)，当击中线段Z 8上 的整点(-3,1 4)时，1 4=(-3-2)tn,即 加 二1 4(不合题意，舍去),当 击 中 线 段48上 的整点(-2,1 3)时，1 3=(-2-2)m,即 团 二1 34(不合题意,舍去),当击中线段4 8 上的整点(0,1 1）时，1 1=（0-2）m,即?=（不合题意，舍去）,2当击中线段4 5 上的整点（1,1 0）时，1 0=（1-2）m,即 m=-1 0,

41、当击中线段4 8 上的整点（2,9)时，9=(2-2)m,不存在,当 击 中 线 段 上 的 整 点（3,8)时，8=(3-2)m,即 加=8,当击中线段4 5 上的整点（4,7)时，7=(4-2)m,当击中线段4 8 上的整点（5,6）时，6=（5-2）m,7即 机=一（不合题意，舍去）,2即 m=2,当击中线段4 8 上的整点（6,5）时,5=(6-2)m,即?=*（不合题意，舍去）,4综上所述，此时整数，”的个数为5 个.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，理解有光点尸弹出,并击中线段A B上的整点，即直线CD过整数点是解题的关键.26.如图，四边形

42、 中，/O il B C ,N N 8 C=9 0。，N C=3 0。，4。=3,AB =2 6,D H L B C 于点H.将尸与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点尸与4重合，点 8 在 尸忖上，其 中/。=90。,ZQ PM=3G ,P M =4 日（1）求证：尸0Mg（?”）；（2）尸0 例从图 1 的位置出发，先沿着8 c方向向右平移（图 2）,当点尸到达点。后立刻绕点。逆时针旋 转（图 3）,当边P 也旋转5 0。时停止.边P0从平移开始，到绕点。旋转结束，求边P0扫过的面积;如图2,点 K在 8上，且 8 K=9-46.若尸。忖右移的速度为每秒I 个单位长，绕点。旋转的速度为每

43、秒5。，求点K在尸。M 区 域（含边界）内的时长；如图3.在 P Q M 旋转过程中，设尸Q,分别交8 c于点E,F,若 B E=d,直接写出C 尸的长（用含d的式子表示）.【答案】（1）见详解 9 G+5 万；(4 百-3)s；CE=60-12J9-d【解析】【分析】（1）先 证 明 四 边 形 是 矩 形，再根据算出C。长度，即可证明;（2）平移扫过部分是平行四边形，旋转扫过部分是扇形，分别算出两块面积相加即可；KH运动分两个阶段：平移阶段：/=旋 转 阶 段：取刚开始旋转状态，以产加为直径作圆，”为圆v心，延长。K与圆相交于点G,连接G”，GM,过点G作于7；设NKDH=9,利用R/AD

44、KH算出tan。,sin。，cos。，利用此OGM算出。G,利用m ZiDGT算出GT,最后利用RtAHGT算出sinNGHT,发现sin/G T=，从而得到2 8,。度数，求出旋转角，最后用旋转角2角度计算所用时间即可；/八、tana-tan0/八、tana+tan。4 c An，利用 tan（a-。）=-,tan（a+6）=-,在 Rt/XEDH 和 Rt FDH 中，算出1 +tan a-tan 0 1 -tan a-tan 6EH,FH的关系，即可得C F 与的关系.【小 问 1 详解】V AD II BC,DH 1BCDH AD则在四边形N8。中ZABH=ZBHD=ZHDA=90故四

45、边形力8。为矩形DH=AB=2/3 BH AD 3在 RtDHC 中,ZC=30:.CD=2DH=4也，CH=CDH=6NDHC=NQ=90。：=-GH 2 G 2.26=3 0 ,6=15 P 0转过的角度：3 0。15 =15。,1 5 a公9=3 s总时间：，=%+/2=4 6-6 +3 =（4百一3）s旋转0 3 0：设 NEDH=。,时 RtAEDH 和 Rt FDH 中,由：DH=DHEH FH得.-=-,tan。tan（3 0 0-6）由：tan（3 0-）=tan 3 0 -tan 01 +tan 3 0-tanD H e =EH即：2 5 tan。=EH解得：FH=12-6E

46、H6+EH又,：EH=3 d,FH=6 CF解得:60-12。9-d旋转 30 50：设 NEDH=3,在 RtAEDH 和 Rt FDH 中,由：DH=DHEH FH得.-=-,tan。tan（6+300）由:tan（6+30。）=tan 8+tan 3001 一 tan tan 30DHtan8=EH即：2瓜tan。=EH解得:FH=2+6EH6 EH又,：EH=d-3,FH=6-CF1 tg,0 60 V2.d解得：CF=-,9-d.t b、4 八 _ 60 12综上所述：CF=-9-d【点睛】本题考查动点问题，涉及到平移，旋转，矩形，解三角形，圆；注 意 第（2）问第小题以尸”为直径作圆算出sin2。是难点，第（2）问第小题用到三角函数公式.