2023年（全国乙卷）文科数学模拟试卷九（学生版+解析版）.pdf

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1、保密启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷九（全国乙卷文科）学 校:姓 名:.班级:考号:注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.评卷人一、单选题（本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）已知全集U =x E N+-2 x 0,0 h 0,-1 b 0 _ _ _ L _ _ _

2、,C.a 0,-1 h 0D.a 0,0 h 3满足五+方+不=6，则五与石的夹角为（）A.?B.7 C.v D,o 3 3 65 .双曲线C：-=l（a 0,b 0）,圆M：（x+3/+y 2 =4与双曲线c的一条渐近线相交所得弦长为2,则双曲线的离心率等于（）A.V2 B.V3 C.在 D.也2 26.在三棱锥P-A B C中，PA=PB=PC=五,AB=AC=1,BC=6,则该三棱锥外接球的体积为（）C.4遮7 T7.为促进精准扶贫，某县计划引进一批果树树苗免费提供给贫困户种植.为了解果树树苗的生长情况，现从甲、乙两个品种中各随机抽取了 1 0 0株，进行高度测量，并将高度数据制作成了如

3、图所示的频率分布直方图.由频率分布直方图求得甲、乙两个品种高度的平均值都是66.5,用样本估计总体，则下列描述正确的是()发率 频率8.9.04030201OS6O.O.A.甲品种的平均高度高于乙品种,B.乙品种的平均高度高于甲品种,且乙品种比甲品种长的整齐且甲品种比乙品种长的整齐C.甲、乙品种的平均高度差不多，且甲品种比乙品种长的整齐D.甲、乙品种的平均高度差不多，且乙品种比甲品种长的整齐若函数y =74-(x-的图象与直线x-2y +m=0有公共点，则实数n t的取值范围为()A.2V5 1,-25+1 C.25+1,-1 对于数列5,若满足a谭*,B.-27 5-1,1 D.-3,1 u

4、n 1 是首项为1，公比为2的等比数列，则的。0等于(A.21 0 B.2 C.250 5。D.249 50)1 0.1 1.如图，Fl、尸2分别为椭圆C:捻+5=l(a b 0)的左、右焦点，P为椭圆C上的点，Q是线段P&上靠近F的三等分点，APQF2 为正三角形，则椭圆C的离心率为()A,也2BTc|DTcoe(a一 磊)若=则 =(5皿1飞)A.1 B.2 C.3 D.412.已知M =a|/(a)=0,N =0|g(0)=0 ,若存在a C M,p&N,使得则称函数/(x)与g(x)互为“n度相关函数”,若/(X)=1喻%+%-3与9(普=*2一。“互 为1度相关函数”，则实数a的取值

5、范围为()A.(。,力 B.C.D.稳，展)评卷人 得分二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共2 0分)1 3.写出一个能说明“若函数%)的导函数/(X)是周期函数，则/(x)也是周期函数”为假命题的函数:f(x)=1 4.已知数列 5 的首项的=1,前几 项和为Sn,且 满 足 知+S”=2(n G N*),则Q 4=.-1 o15.阅读：己知a 0,b 0,a+b=1,求丫=徒+石的最小值.解法如下：y=5+*=*+a(a+b)=5+3 2 3+2 a,当且仅当 与，即。=/一1,b=2-&时取到等号，则y=三+：的最小值为3+2加.应用上述解法，求解问题：已知Q 0,b 0,c 0,a

6、+b+c=l,则、=工+：+工 的最小值为_.a b c16./(x)=4cos2(3x+0)+l(4 O,3 O,O 0 0,求证：a5 4-b5 a3b2 4-a2b3(2)已知a,b 0,：-；1.求证：V1+a =.保密启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷九（全国乙卷文科）学校:姓名：班级:考号：题号二三总分得分注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3 .考试结束后

7、，将本试卷和答题卡一并交回.评卷人得分一、单选题（本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）一、单 选 题（本大题共12小题，共60.0分）2 4.已知全集/=卜 2+|-2%0,B.a 0,C.a 0,D.a 0,0 b 1-1 b 0-1 b 00 b 1【答案】D【解析】【分析】本题主要考查函数图象的应用，属于基础题.先由函数的对称性可得b e （0,1）,再由函数图象可知当x趋向正无穷大时，%）趋向0,由指数函数的单调性，可得a 0,从而得到答案.【解答】解：函 数/乃=2噌图象关于直线 对称，故0 b 1,又当x趋向正无穷

8、大时，/Q）趋向0,即函数在3,+8）上为减函数，可得a 0,b 0）,圆M：（x +3）2+/=4与双曲线C的一条渐近线相交所得破长为2,则双曲线的离心率等于（）A.V 2 B.V 3 C.在 D.亘2 2【答案】B【解析】【分析】本题考查双曲线的渐近线方程，考查双曲线离心率的求法，考查数学运算的核心素养，属于基础题.直接根据圆的弦长公式求出圆心到渐近线的距离，从而建立关于a,b,c的方程，化简即可求得离心率.【解 答】解：双曲线的一条渐近线a%-b y =0,圆的半径为2,圆M：0+3）2+/=4与双曲线。的一条渐近线相交所得弦长为2,由条件知圆心（一3,0）到渐近线的距离d =V 22-

9、I2=V 3.从而d =四=百，e=近，y/a2+b2 c故选：B.2 9.在三棱锥P-A B C中，PA=P B =PC=近，A B =A C =1,B C =则该三棱锥外接球的体积为（）A.v B.退n C.4遮兀 D.333【答 案】A【解 析】分 析：本题考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查多面体外接球体积的求法，考查运算求解能力，是中档题.由题意画出图形，结合已知求出底面三角形外接圆的圆心，进一步找出三棱锥外接球的球心,由三角形相似求得外接球的半径，即可得出外接球体积.解：如 图，由P A =PB=PC=过P作P G 1平面4 B C,垂足为G,则G为三角形4BC的

10、外心，在4BC中，由4B=A C=1,BC=V 3.可得NB4c =1 2 0 ,则由正弦定理可得：-=2 A G，即A G =1._sinl2 OPG=/PA2-A G2=1.取P 4中点”，作H 0 1 P 4交P G于。，则。为该三棱锥外接球的球心.由PHOS A P G A,可得”=竺，则p o =P H.p j 声气 LP P A PG 1可知。与G重 合，即该棱锥外接球半径为L 该三棱锥外接球的体积为故选：A.30.为促进精准扶贫，某县计划引进一批果树树苗免费提供给贫困户种植.为了解果树树苗的生长情况，现 从 甲、乙两个品种中各随机抽取了 1 0 0株，进行高度测量，并将高度数据制

11、作成了如图所示的频率分布直方图.由频率分布直方图求得甲、乙两个品种高度的平均值都是66.5,用样本估计总体，则下列描述正确的是（）八频率 频率m R T触甲品种乙品种A.甲品种的平均高度高于乙品种，且乙品种比甲品种长的整齐B.乙品种的平均高度高于甲品种，且甲品种比乙品种长的整齐C.甲、乙品种的平均高度差不多，且甲品种比乙品种长的整齐D.甲、乙品种的平均高度差不多，且乙品种比甲品种长的整齐【答案】0【解析】【分析】本题考查频率分布直方图的应用，属于基础题.根据平均数、方差的数字特征即可说明结果.【解答】解：甲、乙两个品种高度的平均值都是66.5,说明甲、乙品种的平均高度差不多；从甲、乙两个品种的

12、频率分布直方图来看，乙品种的频率分布直方图体现的果树树苗高度更为集中，说明乙品种比甲品种长的整齐.故选I）.3 1.若函数y =_J4 一（-1 尸的图象与直线x 2 y +m=0 有公共点,则实数小的取值范围为（）A.2 5 1,2 /5+1 B.2 /5 1,1 C.-2 7 5+1,-1 D.-3,1【答案】B【解析】【分析】本题考查由直线与半圆的公共点求参数范围，属中档题.根据题意作出图像，一个临界是直线与半圆相切，一 个 临 界 是 直 线 过 点 即 可 求 解.【解答】解：如图，函数y =J4 一（x 1）2 可化简为（久 一 1）2 +y?=4（y4 0）,表示的是以（1,0）

13、为圆心，2 为半径的圆的下半部分，根据题意作出图像.如图，一个临界是直线和半圆相切，即圆心到直线的距离等于半径，曙=2,解得m=2 V51，正值舍去；另 个临界是直线过点（一 1,0）代入得7 n =1.故实数n i 的取值范围为 一 2 遥-1,1 .故选B.3 2.对于数列an,若满足的,皆 潦，,言 是首项为1,公比为2 的等比数列，则等U1 u2 un-1于（）A.2 1 B,2 C.2 5 5o D,249 50【答案】D【解析】【分析】本题考查数列的概念及表示方法.涉及到等差数列的前n项和公式.属于中档题.首先根据题意，得出S o =%x詈x祟x X产,然后根据电,詈潦，,詈,.是

14、首项为1,a9 9 al a2 an-l公比为2的等比数列，分别求出每一项的值.最后代入求解即可.【解答】解：根据题意：a100=x x x .x ,Q i a2 Q99而见，,潦，,詈，是首项为1,公比为2的等比数列，a2 n-l=詈=2,詈=22，,普=2 -1aia2 an-i.。100 2 9 9。99a100=%X X 色 X .X%=1 X 2 X 22 X.X 299=2(1+2+.-+99)Q i a2 a99而1+2+99=4950,.,u n ioo 一 乙74 950.故选D.3 3.如图，&、尸2分别为椭圆C$+，=l(a b 0)的左、右焦点，P为椭圆C上的点，Q是线

15、或PF】上靠近a的三等分点，PQF2为 yLA正三角形，则椭圆c的离心率为()(yG4呼C.D.?【答案】【解析】【分析】本题考查椭圆的性质和几何意义，属于中档题.由椭圆的定义结合已知求得|PQ|+|PFz|=2 a,又APQFz为正三角形，可得附2|=不IPFJ=y,在AP&F2中，利用余弦定理，结合离心率公式可得e2=(，从而可求答案.【解答】解：由椭圆的定义知,PFy +PF2 =2 a,贝 唠|PQ|+|PFz|=2a,因为APQF2为正三角形，所以仍尸21=晟，|P F il=.在 APF/2 中，由余弦定理得 4c2=|a2+|a2-2 x x x cos600=|a2,则e?=/

16、，.e=5故答案选：D.coe a-7TI3 4.若tan a=2 tan 1,则 匕-=()3如”)A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本题考查三角函数化简求值，属于较难题.解决问题的关键是熟练掌握三角函数公式，代入已知式子，然后由三角函数公式化简即可.【解答】解:v tana=2tan-,(3 3 7 r l.3T Tcos(a 诃 nJ cosacos 而 +sinasin 而-7 T TX-=-：n 7nsin(a-F)sinacos 耳cosastn 耳.n37r sin 不3TT,.3T T cos而+2 sincos YQ+tanasm C 0 Ss7 T .

17、7 1tanacos 耳sm-g-cos 而37r cos g7 T +,n2 sin-j-Q si.n ng cos 而37r cos ng +t sin 而 s.i n 耳n +t sm 而 s.i n n百.7T 7T T C 7Tsin 耳 cos g sin 5 cos 耳/3T T TT、,.37r.Ti 7 r.37r.T Ccos(JQ,一5)+sin-jg-sin 耳 cos+sin sin 耳：n T C 一 ：n nsin-g cos smcosn,1 r Z3T T TT、,3n,TT、1 3 n_c o s10+2 cos(而一1)-CO S(而+g)_ 2 cos

18、而一T Ts m i?n5c o s5 寺 sin 管3 n 3 n一 -C O S-C O S2 1()一 2 1。-Q-1.,T T n x-1 n J 2Sin(2W 2CSW故选C.3 5.已知 M=a|/(a)=0,N=0 ,若存在 a EM,0 E N,使得|。一夕|九,则称函数f(二 居g(x)互 为“九 座相关函数”,若f (%)=log2x+%-3与g(x)=x2-aex互 为“1度相关函数”，则实数a的取值范围为()A.(0弓 B.C C.值,|)D.妥,1)【答案】B【解析】解：由/(%)=log2%+%3=0,得x=2,即a=2,由g(%)=x2 aex=0,解得/=a

19、ex 1 设其解为/(%)与9(%)互 为“1度相关函数”，|0 21V 1,即一 1 V 夕 一 2 V 1,解得 1 V 0 V 3,?由/=aex 得Q=3,1 x 3,设g)=9 则(X)=2%厂=X G(0,4).当1 0,九(%)是增函数，当2 c x e 3时，hf(x)0,九(工)是减函数，4 1 Q 1 Kx)max=h(2)=葭,h(l)=h(3)=下 工，工/i(x)S W，.实数zn的取值范围为工 0,b 0,a+b=1,解法如下：y=+l=(；+6缶+)V 2 -1,b =2-/时取到等号，则y应用上述解法，求解问题：已知a 0,最小值为_【答案】9【解析】解：a 0

20、 b 0,c 0,a +b则=(a +b +c)(b a=3+(z+R求y=-+1的最小值.C l 0=-+-+3 3 +2 V 2,当且仅当2 =存 即。=a b a b=-+1的最小值为3+2 j2-a bh 0,c 0,a +b +c =l,则y=十 的+c =1,1 1 1Z+B+Nb c c a+1+X+N2 3+2 +2 +2 =9,当且仅当a =b =c=：取得等号，则y=工+：+2的最小值为9.a b c故答案为：9.由条件可得y=+/+：=9+b +c)G+,展开后运用基本不等式，计算可得最小值.本题考查基本不等式的运用，注意运用乘1法和化简变形，考查运算能力，属于基础题.3

21、9.f(x)=4 c o s 2(3%+R)+1(4 0,3 0,0 s )的最大值是3,f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2),其相邻两个对称中心的距离为2,则/(I)+/(2)+-+/(2 0 1 7)=.【答案】4 0 33【解析】解：函数f(x)=Acos2 x+e)+1 =4 -o s(:+2为+1=c o s(2(o x+2 0,3 0,0 w)的图象与y轴的交点坐标为(0,2),可 得:c o s(2(p)+l +l =2,cos2 p=0,2(p=p 解得：(p =?.二函数的解析式为：f(x)=c o s(；x+)+2 =-s i n j x+2,i t 2 n 37 r

22、 2017T T/(I)+/(2)+/(2 0 1 7)=-(s i n-4-sin 4-s i n y+s i n )+2 x 2 0 1 7=5 0 4 x 0 -1 +4 0 34 =4 0 33.故答案为:4 0 33.由条件利用二倍角的余弦公式可得/(x)=?C OS(2 3X +2 p)+l+p由函数的最值求出4由周期求出3,由特殊点的坐标求出伊的值，可得函数的解析式，再利用函数的周期性求得所求式子的值.本题主要考查由函数y=A s i?i(3x+)的部分图象求解析式，二倍角的余弦公式，由函数的最值求出4由周期求出3,由特殊点的坐标求出尹的值，三角函数的周期性，属于中档题.评卷人

23、得分 三、解答题(共7 0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第1 7 2 1题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2 2、2 3题为选考题，考生根据要求作答.)4 0.已知等差数列 an和等比数列%满足臼=5,瓦=2,a2=2 b2+l,a3=b3+5.(1)求 a j和砂n 的通项公式;(2)数列 a,J和 中的所有项分别构成集合4、B,将集合A U B中的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列%,求数列 cn的前5 0项和S 5 0.【答案】解：(1)设等差数列 an的公差为d,等比数列 b的公比为q，j5+d =2,2q +l ,由9 2 r 可得q =2,d=4,(5 +2

24、d =2q/+5/.an=4 n 4-1,bn=2n；(2)当 cn的前5 0项中含有出n 的前7项时，令4 n +1 27=1 28,可得n巨，第3 2项为1 28,4当 0的前5 0项中含有 小 的前8项时，令4 n +1 28=25 6,可得n 2：=1婷 7f-28,回归方程y =+源中，_ E Z i Wn药 _ 16O-68-4X37,28 一 用 好 看-M A _ A_a=y bx=5.3 3 0.4 1 3 x 4 3.6 9，所以y关于x的回归方程为，=0.4 1 X +3.6 9；.(6分)(I I)由题意，函数z =x(y-1.0 1%-0.0 8)+5 0 =-0.6

25、x2+3.6 1 x +5 0,可得x =3.0 1 时，zm a x=5 5.4 3：所以投入宣传费为3.0 1万元时，可获得最大利润为5 5.4 3万元.(1 0分)【解析】(I)由折线图中数据和参考数据，求得回归系数，写出回归方程；(I I)由题意写出z关于 的函数解析式，利用函数的性质求出z的最大值以及对应x的值.本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题.4 2.如图，在正三棱柱A BC -4 B1 C 中，4 4 1=4当=4,0、E分 别 为 与 必当的中点.(1)求 异 面 直 线 与BE所成角的大小；(2)求四面体B D E G的体积.【答案】解：(1)以C 为原点，在

26、平面A B C 中过。作B C 的垂线为x 轴，以C B 为y 轴，CG 为z 轴，建立空间直角坐标系，则 Q(0,0,4),0(27 5,2,2),B(0,4,0),&(2 百,2,4),Bi(0,4,4),E“5,3,4),杀=(2百,2,-2)，BE=(V 3.-1.4).设异面宜线5BE 所成角的大小为0,则c s 8=照图=/=三，IQDHBEI V20-V20 5 0=a r c c o s-.5 异面直线G D与BE所成角的大小为a r c c o s g.(2)点G 到平面8 D E 的距离d =V 42-22=2百，S&BDE=S矩形A B B i A 一 SM IDE 一

27、S D B111=4 x 4 一 一 x 2 x 2 一 一 x 2 x 4 一 一 x 2 x 4=6,2 2 2二四面体B D E G 的体积：K =1 x SBDE x d =|x 6 x 2 V 5=4V 3.【解析】(1)以C 为原点，在平面4 B C 中过C 作B C 的垂线为x 轴，以C B 为y 轴，(7 6 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线GD与B E 所成角的大小.(2)点G到平面B O E 的距离d =V 42-22=26 SRBDE=S 矩 形./公 一 S1DE-Sh B B 1 E-SAADB=6,由此能求出四面体B D E G 的体积本题考查

28、异面直线所成角的大小的求法，考查四面体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题.43.抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点F 在%轴的正半轴上，点2)在抛物线上.(1)求抛物线C 的方程；(2)在抛物线C 上有一点P,且P 的纵坐标为正数，过P 作圆F：(x -2)2+y2=1 的切线，切点为4 B,当四边形4 F 8 P 的面积为6时，求出切线的方程.【答案】解：(1)设抛物线的方程为y 2 =2 Pxe 0)，点。G，2)在抛物线上，可得4=2p,即p =4,可得抛物线的方程为/=8%：(2)抛 物 线*=8 x 的焦点F(

29、2,0),准线方程为x =-2,圆F：(x -2)2 +y 2 =1 的血心尸(2,0),半径r =l,四边形4F B P 的面积为2S“4F=2 xrPA=PA=PF2-1 =V 1 5,即有|P F|=4,由抛物线的定义可得4+2 =4,即4=2,则P(2,4),设切线的方程为y -4=-2),由直线和圆相切的条件可得d =咋等=1.解得k =+V 1 5,vl+fc2可得切线的方程为y =V 1 5x +4-2 由 或 y =-V 1 5x +4+2 刑.【解析】(1)设抛物线的方程为y 2 =2 P M p 0),将。的坐标代入可得p,进而得到抛物线的方程；(2)求得抛物线的焦点和准线

30、方程、圆的圆心和半径，运用圆的切线长相等和抛物线的定义、直线和圆相切的条件：d=r,解方程可得切线的斜率，可得所求直线方程.本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查直线和圆相切的条件，以及圆的切线的性质，考查化简运算能力，属于中档题.44.已知函数/(x)=x3+ax2+b 的图象在点P Q 0)处(即P 为切点)的切线与直线3x +y =0 平行，记g(x)=7-4/+2，n x +c,其中c%常数.(1)求常数*b 的值；(2)若x (0,+o o)时，不等式/(x)2 g(x)恒成立，求实数c 的取值范围.【答案】解：(l)f (x)=3/+2 ax,因为函数/(乃=/+a x2+b 的图

31、象在点P(l,0)处的切线与直线3%+y =0 平行，所以/(1)=3+2Q=3,即Q=3,又f(%)=/+ax2+b 过点P(l,0),即 1+Q+Z?=0,:b=2；(2)由(1)知，/(x)=x3-3 x2+2.不等及f(x)g(x)对于任意x e (0,+8)恒成立，即不等式/2 lnx+2 c 对于任意x G (0,+8)恒成立，令/i(x)=/2 h i x +2,则(x)=2 x _|=2(x+?(x i),易知/i(x)的单调递减区间为(0,1),单调递脑区间才(1,+8).%(%)的最小值为九(1)=3,则C W 3,则实数c 的取值范围为(-8,3.【解析】(1)求得f(x

32、)的导数，由两直线平行的条件可得切线的斜率，解得a；再由函数图象经过(1,0),可得b 的值；(2)由题意可得不等式/2 lnx+2 c 对于任意x G (0,+8)恒成立，令九(x)=x2 2 lnx+2,求得导数和单调性、极值和最值，即可得到所求范围.本题考查导数的运用：求切线斜率和单调性、极值和最值，考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想和构造函数法，考查化简运算能力，属于中档题.(-)选考题:共1 0 分.请考生在第2 2、2 3题中任选一题作答.如果多做.则按所做的第一题计分.选修4-4:坐标系与参数方程4 5 .以平面直角坐标系xo y 的原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极

33、坐标系，直线1的极坐标方程为pc o s(。+近，曲线G的参数方程为C:黑 戊(a 为参数).(I)若把曲线G上每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的3 倍，再把得到的图象向右平移一个单位，得到曲线C 2,求曲线C 2 的普通方程；(H)在第(1)问的条件下，若直线2 与曲线C 2 相交于M，N两点，求M,N两点间的距离.【答案】解：(J )由题可知曲线C?的 参 数 方 程 为 Z 葬;+1(a 为参数)，其 普 通 方 程 为(x-l)2+y2=9(II)直线，为：x-y +2 =0,圆心(1,0)到直线的距离是d =苧，所以|M N|=2 j9-(乎 产=3 V 2-【解析】(/)先求出变换

34、后的的参数方程，再求出对应的普通方程；()先利用的极坐标方程化得的普通方程，结合点到直线的距离公式及弦长公式求出公共弦长，即M,N 两点间的距离.本题考查函数图象的变换，以及把极坐标方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用.选修4 5:不等式选讲4 6 .(1)已知 0,求证：a5+bs a3b2+a2b3(2)已知a,b 03-：1,求证：+a =.【答案】(1)证明：.Q 0,b 0,.a3+b5 a3b2-a2b3=(Q+b)(a -b)2(Q 2 +a b +/)2 0:，a5+b5 a3b2+a2b3.(2)证明：由己知，一;1及a 0,可知b 0,要证+a =,只要证+a 7 1-b 1，即证 1+a Z?a b 1,只需证a b ab 3即 畔 1,1,ab b a这是已知条件，显然成立，所以原不等式得证.【解析】本题考查不等式的证明，考查分析法、综合法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.(1)利用作差比较法进行证明；(2)利用分析法以及已知条件即可得出结论正确.