2022年新高考数学理科试题（全国I卷）.pdf

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1、2022年普通高等学校招生全国统一考试数学一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合 M=H 4,N =X|3X.,则=A x|0 x 2C.x|3x162.若 i(l z)=l,则 z+z=A 2 8 1B.xx2x.1.6xl09w35.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为426.记函数/(x)=sin&x+q J +b(0 0)的最小正周期为T,若 彳 T 肛 则 y=/(x)的图像关于点,2)中 心 对 称,则/图 =3 5A.I B.-C.-2 27.设 a=0.le,b=g,c =l

2、n 0.9,则D.3A.a bc B.c ba C.c ab D.a c A,所成的角为9 0,B.直 线BCi与CA所成的角为9 0,C直 线BG与 平 面8片。所成的角为4 5 D.直 线BG与平面A B C D所成的角为4 5 10.己知函数/(x)=x 3 x +1,则A.f(x)有两个极值点 B.f(x)有三个零点C.点(0,1)是 曲 线y =/(x)的对称中心D.直线y =2 x是曲线y =/(x)的切线11.已知O为坐标原点，点A(l,1)在抛物线C：x2=2 y(0)上，过 点3(0,1)的直线交C于P,Q两点，则A.C的准线为y=-l B.直线A B与C相切C.OP-O O

3、 A p D BP BQ I BA212.已知函数/(x)及其导函数r(x)的定义域均为R,记g(x)=r(x).若/仁 一2 ，g(2 +x)均为偶函数，则A/(O)=O =C.T)=4)D g(-l)=g 三、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。13 .11+的展开式中X2/的 系 数 为(用 数 字 作 答).14 .写出与圆V+y 2 =i 和(%一3)2+(、4)2 =16 都 相 切 的 一 条 直 线 的 方 程.15 .若曲线y=(x+a)e*有两条过坐标原点的切线，则。的取值范围是.2 2116 .已知椭圆C:+方=1(。方 0)，C的上顶点为A,两个焦点为耳

4、，鸟，离 心 率 为 过”且垂直于A5 的直线与C交于D,E两点，|。日=6,则 49的周长是.四、解答题：本题共6 小题，共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 .(10 分)记 S ”为数列%的前n 项和，已知q =1/显 是 公 差 为 的 等 差 数 列.3 求 q 的通项公式;（2）证明:一 十 一+k)0.0500.0100.001K3.8416.63510.8282 1.(12 分)2 2已知点A(2,1)在双曲线C:一 一 4j=l(a l)上，直线/交C 于P,Q 两点，直线AP,A Q 的斜率之和为0.求/的斜率；(2)若 t a n/P 4 Q =2a,求 P A Q 的面积.2 2.(12 分)已知函数 x)=e*-融 和 g(x)=Gr l nx 有相同的最小值.求a；(2)证明：存在直线y =b,其与两条曲线y =/(x)和=g(x)共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.