2022年新高考数学数列经典题型专题提升：第14讲 数列性质：周期性（解析版）.pdf

《2022年新高考数学数列经典题型专题提升：第14讲 数列性质：周期性（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年新高考数学数列经典题型专题提升：第14讲 数列性质：周期性（解析版）.pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第14讲数列性质:周期性参考答案与试题解析一.选 择 题（共14小题）1.（2021秋巴彦淖尔校级期中）数 列 满 足。用=,4=2,则4=（）1-%A.0 B.-C.2 D.-12【解答】解：.数列 q 满足。m=一，4=2,-an2=-,解得%=工，1%21 1解得=T，J%解得见 =2，2=!解得 a4=1%2!二 J-,解得 q=-l,2 1 生-1=-,解得出=2，一%2=-，解得q =L.1%2故选：B.2.（2021腾冲县校级一模）已知数列 2 满足：a,=2,an+l=l-f设数列 q 的前 项和为 S“，则 S2O7=（）A.1007 B.1008 C.1009.5 D.10

2、10【解答】解：:ai =2,an+=1-,111a,=1-=1 =,2 q 2 2%=1 -2=1，a4=1+1 =2,数列/是以3 为周期的数歹U,2017=3 x 672+1,3.S20I 7=6 7 2X-+2=1010，故选：3.（2021秋柯城区校级期中）设数列 q 满足：q=2,=1 -：,令A,=4/4,则（）A.1 B.一 C.D.222【解答】解：数列%满足q=2,a+t=l-,%数列 a,是以3 为周期的周期数列，旦4a24=T，.-2013=3 x 671,.&“3=(-1严=-1.故选：A.4.(2021秋延吉市校级期中)己知数列 ,中，4=：，a+l=1-则4 出R

3、.曲=(24)A.-B.-C.-2 D.222【解答】解：数列%中，4=，=1-，24则：a,=1 =1 2=1 ，%=1-=一所以：数列的周期为3.故：41.则：q%）1 8 =（4,%）。4 必*6）（“2 0 1 4 吗0 1 5 *2 0 1 6 ）,2 0 1 7 9 0 1 8I 1 1=1 =，2 2故选：A.5.（2021秋吉林月考）若数列 凡 满 足:a”=1且 q=2,则-9=（）anA.i B.-1 C.2 D.-22【解答】解：数列 氏 满足：。用=1-,且4=2,可得2 =；，%=-1，4 =2，.一所以数列的周期为：3,2 0 1 9 =6 7 2 x 3+3 =3

4、 =一 1 .故选：B.6.（2021 广西模拟）数列 满 足:9=%=1，4 =4-1 +&S 3 w N*）.将数列 的每一项除以4 所得的余数构成一个新的数列 ,则%=（）A.1 B.2 C.3 D.0【解答】解：4=。2 =1，q=%+。_ 2（几3 N*）,.数列 4 :1,1,2,3,5,8,1 3,21,34,55,89,144,233,377,又数列 4 是将数列 J 的每项除以4 所得的余数构成的数列，.,数列曲：1,1,2,3,1,0,1,1,2,3,1,0,1,1,，数列 2 是周期为6 的周期数列,.,也=%+3=4=2,故选：B.7.（2021 浙江模拟）十三世纪意大

5、利数学家列昂那多斐波那契从兔子繁殖中发现了“斐波那契数列”,斐波那契数列 4 满足以下关系:q=l，&=1，4=%+%（九.3,w M）,记其前项和为S/若 2 0 2（）=7（根为常数），则$2 018的值为（）A.?一 2 B.m C.m D.m +【解答】解：因为4=1,%=1,an=an_x+at l_2（n.3,n G N）,所以数列 勺 的前 2021 项和为 4+%+/+。4 +4018=。2 +4+%+/+。4 +%）1 8 -1=3 +0 3 +。4 +4)0 1 8=4 +/+.+%018-1 =+。5+.+。2018=a6+a5+a6+.+i z2O 18-1 =a2O2

6、Q-=m-l.故选：B.8.(2021秋怀化期末)历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例，引 入“兔子数列“：1,1,2,3,5,8,13,21,34,5 5,89,.即 F (1 )=F(2)=1,F()=F(-l)+F(-2)(.3,eN*),此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4 整除后的余数构成一个新的数列 ,又记数列%满足q =仿，c2=b2,c“=一.3,n e N*),则 q+c?+C3+的值为()A.4 B.-7 28 C.2 D.3【解答】解：由题意可得，数列。

7、中的项为：1,1,2,3,1,0,1,1,2,3,1,0,1,1 ,.,故数列 4 是周期为6的数列，数歹U g 中的项为：1,1,1,1,-2,-1,1,0,1,1,-2,-1,1,0,故数列%是从第三项起周期为6的数列，所以 C +q -C2O2I=G +)+(C3+C4+q)+(。2019+C2O2O+。2021)=1+1+0+1+1 +(-2)=2.故选：C.9.(2014秋安宁区校级月考)把正奇数数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，依次循环的规律分为(1),(3,5),(7,9,11),(13),(15,17),(19,21,23),(2

8、5),则第 5 0 个括号内各数之和为()A.9 8 B.19 7 C.39 0 D.39 2【解答】解：由题意可得，将三个括号作为一组，则由5 0=16 x 3+2,第 5 0个括号应为第17 组的第二个括号，即 5 0个括号中应有两个数，因为每组中有6个数，所以第4 8 个括号的最后一个数为数列 2n-l 的第16 x 6 =9 6 项，第 5()个括号的第一个数为数列 2-1 的第16 x 6 +2=9 8 项，即 2 x 9 8-1=19 5,第二个数是 2 x 9 9-1=19 7,所以第5 0个括号内各数之和为19 5 +19 7 =39 2,故选：D.10.(2021春包头期末)

9、把等差数列1,3,5,7,9,依次分组，按第一个括号一个数，第二个括号二个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，循环分为(1),(3,5),(7,9,11),(13),(15,17),(19,21,23),(25),.则第 II 个括号内的各数之和为()A.99 B.37 C.135 D.80【解答】解:根据数据的结构，(1),(3,5),(7,9,11)(13),(15,17),(19,21,23),(25),(27,29),(31,33,35),(37),(39,41),故 第 11个括号内的数为39和 41,故和为39+41=80.故选：D.11.(2021宝鸡二模)已知数列 4 满足

10、a,=1,4=3，睢%=%，(.2),则33的值等于()A.3 B.1 C.-D.320133【解答】解：数列 4 满足 4=1,。2=3,a ia_.=a,(n.2),数列 凡 是周期为6 的周期数列，2013=335x6+3,e 2013=4=3.故选：A.12.（2021春瑞安市校级期中）已知数列 4中q=1,4 =2,4 =%+%（n.2,nwN）,则这个数列的前2021项 和 等 于（）A.0 B.1 C.3 D,2021【解答】解：.,q=1,a2=2,a”=a,+a“几 2 n c N）,%=4+%,解得%=1 ,同理可得，a4=4 一%=1-2=-1；=4 一生=1 1 =2;

11、6=。5 一%=-2+1 =-1；%=%一。5 =-1+2 =1；4 =%_ 4 =1 _ )=2;数列 “以 6 为周期，且 q +6 Z2+.+6 f6=1 +24-1-1-2-1=0,又 2018 =336 x 6 +2,2018 =336 x ()+4+a 2=3,故选：C.13.(2021 秋上海期中)设q=k i n 竺，S“=4+a,+4，则在 S,.Sloon 25中有()个正数.A.25 B.5 0 C.7 5 D.100【解答】解：由于/()=s i n 去 的周期7 =5 0,由正弦函数性质可知，q,a2 ,a24 0,%=(),a26,a21,a49 0,a5 0=0,

12、旦s i n=-sin,s i n也工=-sin二 但是/()=单调递减，25 25 25 25 n出6 4 9都为负数，但是|%6 1 4，&7 1。2，I。49 K私4，S1,52,.25 中都为正，而 26，27，S5 G 都为正，同理 SS2,S7 5 都为正，S 1,S2,.S75，,S.都为正，故选：D.14.(2021秋江西月考)已知函数f(x)=x s i n(寺+0)-1(其中0 乃)的图象经过点尸(3,2),令 a”=于(n),则 q+4+4 +4。=()B.2A.2021C.6 05 76 05 7 2【解答】解:由 函 数/(x)=x s i n(+)-1(0 0 7

13、,则该数列的0 项少于30故答案为：9；6或 717 .（2021黄冈模拟）已知数列他J满足仿=1,b2=2,bn+i=|bn-bn_t|（n.2,n eN*）.则该数列前1 0 项 和 为 9 .【解答】解：:A =1 ,b2=2,b“+工 b“-.2,w N*）.b、-1 =1,b、=0 ,bs=1,=1,=0 ,=1,4。=1,数列前 1 0 项和 R o=l +2 +l +l +0 +l +l +0 +l +l =9 .故答案为：9.三.解 答 题（共 1小题）1 8.（2 0 2 1 山东）已 知公比大于1的等比数列 ,满 足 4+%=2 0,%=8.(1)求%的通项公式；(2)记瓦

14、，为 七 在区间(0,时(me N*)中的项的个数，求数列 九 的 前 100项和60G.【解答】解：(1),1 a2+a4=20 1%=8，Q.+8=20,q解得4=2或q=g(舍去)，%=2,*e-=2,(2)记图为&在区间(0,(m e N*)中的项的个数，2rt m,几,log2 m 故&=0,4=1,4=1,4=2,4=2,%=2,b=2，4 =3,bq=3,b0=3,Z?|=3,b、=3,3,bg=3,伪 =3,4 6 =4，可知0在数列 0 中 有1项，1在数列 九 中有2项，2在数列 粼 中有4项，由 上 支2 2 =631001-2 1-2知%=5，3 =%=40G=6.数列电J的 前100项和Sg=0+1x2+2x4+3x8+4x16+5x32+6x37=480.