2022届高考数学实战猜题卷全国卷(理)试卷(解析版).pdf

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1、2022届高考数学实战猜题卷全国卷（理）【满分：150分】一、选择题：本 题 共12小题，每 小 题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A 二x|2x2+x 15 0),B=4,2,0,2,4,则仅 B=()A.-2,0,2,4)B.-2,0,2)C.0,2D.0,2,4)2.若复数z满足z（1 +i）=i,贝 z在复平面内对应的点位于（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限L b3.已知a=lo g z3T,(|(2)|5,c=log32,则a,b,c的大小关系为（）A.c b a B.b a cC.a c bD.a b 0时，f(x)=X

2、 _ ,则不等式色XXB.(w,1)同(0,1)0的解集为（）C.(1,0)同(1,+w)D.(-1,O)同(0,1)9.在 九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖膈，在鳖席A-BCD中，AB J平 面BCD,BC J CD,且AB=BC=CD,M为A D的中点，则异面直线BM与C D夹角的余弦值为（）TT10.己知函数f(x)=A sin(ox+4p)(A 0,0,|(p|-e)的部分图象如图所示，将 函 数 f(x)的图象向右平移2m(m 0)个单位长度后，所得到的函数g(x)的图象关于原点对称，则m 的值可能为()6 2 2I x 6X X 0AA.J co,I e jBr 1

3、(?I e)I e)D.(0,+oo)12.已知椭圆上+匕=1(a b 0)的左、右焦点分别为F,32 b2F,过 F 且 与 x 轴垂直的直线交椭圆于A,B2 1两点，直 线 A F 与椭圆的另一个交点为C,若=3S s2ZSovrO，则桶圆的离心率为()B而3嵯二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.函数f(x)=ln(2x-1)-X的图象在点(1,一 1)处的切线方程是.14.在数歹Ra 中，已知a=2,a=1,若，为等差数列，则a=_.n37 a+1 f 1 1i n J15.己知三棱锥S-A B C 的所有顶点都在球0的球面上，SC是 球 0的直径，若平面SCA_

4、L平 面 SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S-ABC的体积为9,则 球。的表面积为.16.双曲线C:X2 一 2=1的左、右焦点分别为F,F,点 P 在 C,且tan/F PF=4 ,0 为坐标原点，3 12 1 2则|0P|=.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 6 0 分。第2页17.(12 分)在zABC 中，角A,B,C 的对边分别为 a,b,c,fia cosB=(4c-b)cos A.求 sin A；(2)若a=2,sinC=五，求ABC

5、的面积.818.(12分)某大型超市为了了解节假日当天的消费情况，随机抽取了 2022年元旦当天100名(男、女各50 名)消费者的消费额度，并将数据整理如下：少 于 300元不少于300元男性1337女性2525(1)试判断是否有99%的把握认为2022年元旦当天消费者的消费额度与性别有关？(2)现从抽取的50名女性中任意抽取3 人，记昌表 示 3 人中消费额度不少于300元的人数，求匕的分布列和数学期望.n(ad-bc)2附：K =(a+bXc+d)(a+cXb+d)其中 n=a+b+c+d.参考数据:19.(12分)如图，在三棱锥A-B C D 中，4BCD为正三角形，A B AD,。，

6、E 分别为BD,BC的中点,(2)求 平 面 AOE与平面ADC所成锐二面角的余弦值.20.(12分)己知抛物线C:y2=2 x的焦点为F,直 线 I 与 C 交于A,B 两点，与 C 的准线交于点M.(1)若 直 线 I 经 过 点 F,且|A B|=4,求直线I 的方程;(2)设 直 线 OA,O B的斜率分别为仆匕,且k,kz=-2.证明：直 线 I 经过定点，并求出定点的坐标.第3页 求 派.血 的最小值.21.(12 分)已知f(x)=1 JC(X+2)_ a(x+In x)(a=R).2(1)讨 论f(x)的单调性；若 f(x)=f(x)(x 才 x),证明：X +x 2a.1 2

7、 1 2 1 2(二)选考题：共 10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(10分)选 修4-4：坐标系与参数方程(x=2+2cos议在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为b=1 +2sin议(议 为参数)以。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直 线I的极坐标方程为pcos(|(9 _ =(1)求 圆C的普通方程及直线I的直角坐标方程；(2)若 直 线I与 圆C的交点为A,B,与x轴的交点为P,求1 +1的值.23.(10分)选 修4-5：不等式选讲已知函数 f(x)=|2x_2|+|x+2|.(1)求不等式f(x)4的解集;(2)若a2_

8、 2a&f(x)恒成立，求a的取值范围.2022届高考数学实战猜题卷全国卷(理)参考答案一、选择题1 .答案：B解析：因为集合人=1|2)(2+*_ 15 0=(Jx|_3x-|j 卜，集合B=_4,_2,0,2,4,则 ZHB=_2,0,2,故选 B.第4页2答案：D解析：由题意得，复数z-二卜;i 所以=U，其在复平面内对应的点的坐标为（百，三）|，即-z在复平面内对应的点位于第四象限，故选D.3.答案：B解析：由（|;=5，得b=吗5=_毁5，又a=毁3=_毁3,所以og 5 _ log 3 0 log 2,即 b a 0且q丰1 ）,-.-a=L,S _ a=3,n 4 g 3 1 4

9、11 根（l（1）l 15q=l,：S=_ _ 1.故选 D.2 4 1 8-26.答案：C3解析：在八ABC中，易知AB?+AC”B Q，所 以A BAC,且cos三M B A飞，所 以 亦 而=（而*+.丽=麻2+丽优=磁2 +3|M B|cos（兀 _ 三MBA）=磁_3底 砸|=（p画当5 10 1009 81所以当|M B|=而 时，R IA R B有最小值为一向,故选C.7.答案：B解析：甲、乙两名同学各从4门校本劳动选修课程中任选2门的选法共有C 2 r4=3 6种，其中甲、乙两名同学的选课中恰有一门课程相同的选法共有C C C=2 4种，所以甲、乙两名同学的选课中恰有一门课程4

10、 3 224 2相 同 的 概 率P二 一 二 .故 选B.36 38.答案：C第5页解析：显 然 f(x)=X h1在(0,+w)上单调递增，且 f(1)=0.由于f(x)是定义在R 上的偶函数，作出函数f(x)X的大致图象如图所示，不等式1 M()等价于c或 d r、。0，结合函数图象可知，不等式 ox If(x)0(x)0)个单位长度后得到的函数解析式为g(x)=3sin 崎+仁 与)|,由题意可知，函数y =g(x)为奇函数，一=；=kn(k=2),：m _3k7r(k=Z),it当k=0时，m=一，故 选B.2第6页11.答案：B解析：当 xV O 时，f(x)=x ex,f x)=

11、(x+1)e x,可 得 f(x)在(-00,-1)上 单 调 递 减,在 上 单 调 递增，且=所 以 f(x)的大致图象如图所示，由 f2(x)_(m+1)f(x)+m=0,解 得 f(x)=1 或f(x)=m.由 f(x)的图象可知，当 f(x)=1时，有 1 个根，所 以 f(x)=m 要 有 3 个根，故实数m 的取值范围力,01，k e J解析：设 F 的坐标为(-c,0),F 的坐标为(c,0),故 过 F 且 与 x 轴垂直的直线方程为x=Y ,代入椭圆方1 2 1程 可 得 y=学 可 设 喏:C(x,y),由题意可得4 A B F 的 面 积 是 4 B C F 的 面 积

12、 的 2 倍，故2 2/、f2c=2x-2cAF*=2F C,即 有 1 2 a 此)=2便一a 丫)，即 b2 c2 2 I a；.=2yI afx=2c则 b2，代 入 椭 圆 方 程 可 随 用=1,y=-az 4a2I 2a即 上 十 a3 T ,.4e2 J J e2=1,解 得 e 亚(负值舍去).故选A.a2 4a2 4 4 5二、填空题13.答案：x-y-2 =0o解析：f，(x)=1,则 fp)=1 ,则切线方程为y+1 =x-1 ,即x-y-2=0.2x-114.答案：一21 1 1 1 r 1 1 1-1解析：由 已 知 得 二 7=,一 7:1 三2 是等差数列E的 第

13、 3 项 和 第 7 项，其公差d i _ a=L,由此可得，T1*+-7)四+44=|,解 得 a”，15.答案：367t解析：设 球。的半径为R,.SC为 球。的直径，.点。为 SC的中点，连接AO,OB,.SA=AC,SB=BC,.-.AOISC,BOJLSC,平面 SCA_L平面 SCB,平面 S(X 平面 SCB=SC,J.AO_L平面 SCB,第7页:VS-ABC=VA.SBC=3 根 S 申 根 A 0 =；根（|（改 S C 根 0 B）|根 A 0 ,即 9 =*（根 2 R 根 R）|根 R ,解得R =3 ,：球0的表面积为S =4兀R2=4兀根32=3 6兀.16.答案

14、：泥解析：因为tan=F FjF=4 f f sin pFcos 三F PF=；由 余 弦 定 粗 匐21=2 pR 21R P4.PF2.cos HF PF2,所 R q F j2 =pF+P F2l-7|.pFjP F2=16，-|又PF，-PF?=2,所 以 警 F 2 =7 则 p俨y面 积 为.pF.PF.sin三三里=3 .设P（x,y）,因为 PF的面积为1.2c.y=2 3,所 以y=,代 入X2-?=得x?=2,所以o o 1 2 2 0 o 3 0|OPI=/7+y2=J2+3=5.0 0三、解答题17.解析：在A B C中，由正弦定理得而人。05 8=（4揄0揄3）8 5

15、人，即 4sin C cos A=sin Acos B y in Bcos A=sin（A+B）=sin C,.2 分因 为sin C丰0,所以cos A=，.4分4因为 0 A 前庙=件,+如(%+女|+他喙)|(|%|=2嗔+x,)3+y&味(y,+y j+信2)|当且仅当m 2=，即m=F 时，取等号，4m2 2-:当m=6时,F K 7 W B取得最小值2 5.12分2 42 1.解析：一(1)f(X)的定义域为(0,+W),由 f(x)=1 x(x+2)a(x+In x),2得 f,(x)=x+1 a a=x2+(1 a)x a=(x+1)(x a),.2分X X X若 生0，则f,

16、(x)0恒成立，f(x)在(0,+w)上单调递增；若a 0,则当。想x想a时，f,(x)想0,当x a时，f,(x)0,则f(x)在(0,a)上单调递减，在(a,+w)上单调递增.4分综上可得，当a Q时，f(x)在(0,+w)上单调递增；当a 0时，f(x)在(0,a)上单调递减，在(a,+w)上单调递增.5 分第11页 由(1)知，当 a 吧 h f(x)在(0,+w)上单调递增,第11页不存在f(x)=f(x)(x 丰 x),所 以 a 0.12 1 2由 知 当 a 0 时，f(x)在(0,a)上单调递减，在(a,+w)上单调递增，存在f(x)=f(x).12.6 分不妨设0 x a

17、x，设g(x)=f(a+x)_ f(a _ x),x=(0,a),12则g,(x)=f,(a+x)+f,(a _ x),又由(1)知 f,(x)=4+D(),X可 彳 能,(x)=f,(a+x)+f z(a _x)=仲+1+砚+,0+1-必 二 到 =.8 分a+x a-x a2_X2PY9因为x=(0,a),所以 g,(x)=-0,a2_X2所以g(x)在(0,a)上单调递减，所以g(x)0,即当x=(0,a)时，f(a+x)f(a _ x),由于0 a _ x f a+(a _ Xj),即 f(x)=f a _(a_ X1)f a+(a_x)=f(2a_x).10 分又 f(x)=f(x)

18、,则有 f(x)f(2a _ X).2 1 2 1又 x a,2a_x a,f(x)在(a,+w)上单调递增，21所以x 2a_x,B P x+x 2a.12 分2 1 1 2(x=2+2cosa22解析：由 方 程|y 32sina，消去参数a 得 圆 C 的普通方程为(x_ 2g+(y+1)2=4,.2 分由 p cos(9)得 p(ux)s9+Lsin9)=J76 2 2(x=p cos9将 1 y =p sin9代入得直线的直角坐标方程 为 匹+y _ 2 G=0.4 分(2)由 直 线 I 的直角坐标方程为J R y_2 仁0,故直线I 的倾斜角为120,点 P 坐标为(2,0),(

19、14 =2-t所以直线I 的方程化为参数方程为，了 2(t为参数)，.6 分第12页将直线I 的参数方程代入圆C 的 普 通 方 程 得+(E+1)2=4,4 2整理得上+-3 =0，由编=15 ,设 A,B 两点对应的参数分别为1 上则 t+t=-3,t.t1 2 1 21 1-3,且 t,t 异号，.8 分1 2忤 3*4 人(-3)叵.10 分i.t -3 31 2(3x,x -223.解析：(1)f(x)=|2x-2|+|x+2|=(T+4,-X1,.2 分|l3x,P 1,.(x -2 (r2 x 4,得(或(或(,|-3x 4|-x+4 4 I3x 4解得x -2或2 4 g,.4 分J因此不等式f(x)4 的解集为(-w,0)U lJ +W)J.5 分(2)a?-2a Wf(x)恒成立，只需f(x)弁 -2a 即可，m in由(1)可 知 f(x)在(-w,1)上为减函数，在 1,+W)上为增函数，故 f(x)=f(1)=3,.7 分min所以a?-2a 0 ,即 a?-2a-3Wo,所以-1&S3,即 a 的取值范围为口,3.10分第13页