2022年四川各地(成都德阳南充等)中考数学真题按知识点分类汇编 专题04 一次函数、反比例函数及其综合（含详解）.pdf

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1、专题04 一次函数、反比例函数及其综合1.（2022 德 阳）一次函数y=o x+l与反比例函数y=-0在同一坐标系中的大致图象是（）x2.（2022 眉山）一次函数y=（2?-l）x+2的值随x的增大而增大，则 点 尸 所 在 象 限 为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.（2022 凉山）一次函数y=3 x+（处0）的图象一定不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.（2022 成都）关于x的反比例函数y=二2的图像位于第二、四象限，则机的取值范围是.X5.（2022 德阳）如图，已知点4（-2,3）,B（2,l）,直线y=+上 经过点P

2、（-l,0）.试探究:直线与线段A8有交点时的变化情况，猜想火的取值范围是6.（2022 广元）如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上,点B在第二象限内，反比例函数y=-的图象经过 OA8的顶点B和边A B的中点C,如果 O A B的面积为X6,那么上的值是7.（2022 乐山）如图，平行四边形A8C的顶点A在x轴上，点。在 产V（Q0）X3上，且轴，CA的延长线交），轴于点E.若 S8E=5，则 仁（2 0 2 2 凉 山）如图，点A在反比例函数了=a（x 0）的图象上，过X7x+6 的图象与反（2）过点A作直线AC,交反比例函数图象于另一点C,连接BC,当线段AC被 y 轴分成长

3、度比为1:2 的两部分时，求 BC的长;（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完 美 筝 形 设 P是第三象限内的反比例函数图象上一点，。是平面内一点，当四边形A B P Q 是完美筝形时，求尸，。两点的坐n标.1 0.（2 0 2 2 自贡）如图，在平面直角坐标系中，一次函数=点+/的图象与反比例函数y =一的图象交x于 4（-1,2）,3（m,1）两点.求反比例函数和一次函数的解析式;(2)过点B作直线/y轴，过点A作直线于。，点C是直线/上一动点，若OC=2D4,求点C的坐标.3 12(2。22 泸州)如 图，直 线 一 产。与反比例函数尸二的图象相

4、交于点A,8,已知点A的纵坐标为6求6的值;(2)若点C是x轴上一点，且 的 面 积 为3,求点C的坐标.12.(2022德 阳)如 图，一次函数y=-：x+l与反比例函数y=K的图象在第二象限交于点A,且点A的2x横坐标为-2.(1)求反比例函数的解析式;(2)点8的坐标是(-3,0),若点P在y轴上，且AAOP的面积与AAOB的面积相等，求点P的坐标.1 3.(2 0 2 2 遂 宁)已 知 一 次 函 数%=以-1 (a 为 常 数)与 x 轴交于点A,与反比例函数%=自交于8、CX两点，B点的横坐标为-2.(2)求出点C的坐标，并根据图象写出当 当时对应自变量x 的取值范围；(3)若点

5、8与点。关于原点成中心对称，求出 4 8 的面积.k1 4.(2 0 2 2 乐 山)如图，己知直线1：)=x+4 与反比例函数)=(x 0,即。0,反比例函数过一、三象限，则/0,即0,两者矛盾，故C选项错误；D选项中，根据一次函数y随x增大而减小可判断0,反比例函数过二、四象限，则也 0,两者矛盾，故D选项错误；故选：B.2.（20 22 眉山）一次函数丫 =（2m-l）x +2的值随x的增大而增大，则点尸（一九附所在象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【详解】一次函数y =（2机-i）x+2的值随x的增大而增大，二？?-1。，解得：相;在第二象限故选

6、：B3.（20 22 凉山）一次函数y=3x+6 Ch0）的图象一定不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【详解】解：一次函数了 =3*+/匕20）,；k=3 0,.图象一定经过一、三象限，当b 0时，函数图象一定经过一、二、三象限,当b=0 时，函数图象经过一、三象限，函数图象一定不经过第四象限，故 D 正确.故选：D.4.（20 22 成都）关于x的反比例函数y =二工的图像位于第二、四象限，则?的 取 值 范 围 是.X【答案】m 2【详解】根据题意得：m-20,解得：m2.故答案为：m 3,即一2A +Z 2 3,解得：k k =2 的图象经过 O

7、A B 的顶点B和边AB的中点C,如果AOAB的面积为6,那么上的值是.X【答案】4【详解】解：过 B 作于。，如卜图.点8 在反比例函数y=(的图象上，设B(m,X17（12、二（MB的面积为6,OA=,，.4 一,0.n n）.j .小-.A /nn+12.点C 是 AB的中点，C Fq j.k ,点。在反比例函数丁=人的图象上，x.O T2+12 n.7 4 *,=mtt,mn=4,K 4.2n 2故答案为：4.7.(2022 乐 山)如 图，平行四边形A8C。的顶点A 在 x 轴上，点。在 尸 人(Q0)上且 AOLx轴，C 4的、3延长线交y 轴于点E.若S A B E=-,则k=.

8、【答案】3【详解】解：连接0。、DE,四边形A 3。足平行四边形，点 3、点。到对角线AC 的距离相等,3SADE-SxABE=一,23T A。，式轴，：.AD/OEt：.SADE=SADO=-t1 1 3设点。(x,y)SADO=OAxAD=xy=,k=xy=3.故答案为：3.8-（20 22 凉 山）如图点A在 反 比 例 函 数 尸 心。）的图象上，过点A作 口“轴于点8,若AOAB的面积为3,则左=【答案】6【详解】解：由题意，设点A的坐标为A（a,b）（a 0 力 0）,;A 8 _ L x 轴于点 8 ,OB=a,AB=h,的面积为3,.O8 A8=1M=3,解得必=6,2 2k将

9、点 A（a,8）代入 y =一得：k=ab=6,x故答案为：6.k9.（20 22 成都）如图，在平面直角坐标系x O v中，一次函数y =-2x +6 的图象与反比例函数），=一的图象x相交于A（a,4）,B两点.(2)过点A作直线AC,交反比例函数图象于另一点C,连接3 C,当线段AC 被 y 轴分成长度比为1:2的两部分时，求 BC 的长；(3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完 美 筝 形 设 P 是第三象限内的反比例函数图象上一点，。是平面内一点，当四边形A 2 P Q 是完美筝形时.，求 P,Q 两点的坐标.【答案】反比例函数的表达式为 点B的

10、坐标为(2,2)；4亚 或 晅;(3)H，-1),(-1,5)x2【解析】(1)解：把点A的坐标代入N =-2 x+6,得4 =一为+6,解得。=1,故点A的坐标为(1,4),把点4的坐标代入 =人，得:4,X y =-2x +6故反比例函数的表达式为y =，4 ,得3x+2=0,解得玉=1,x,=2,x y=故点A的坐标为(1,4),点B的坐标为(2,2)；如图：当4/):8=1:2时，连接8 C,(2)解：设直线AC 的解析式为尸a+仇k+b=4的坐标分别代入产区+仇得，mk+b=-点 C 的坐标为 见藐J,直线AC 与y 轴的交点为点。，把点A、C4,得 1 n 故点。的坐标为(0,4+

11、,一 i /4 V%b=4 T m；,CD=+(-4=yjlTT+16,nf=-16 （舍去）,得加1+12m2-6 4=0 解得=4 或故机=-2或相=2(舍去)，故此时点。的坐标为(2-2),BC=7（-2-2）2+（-2-2）2=4 ,如图：当 C :AD=1:2 时，连接 8C,得，*4+6 3/-16 =0,解 得/=；或 =-16(舍去)，故m =或机=3(舍去)，故此时点C的 坐 标 为,g,-8=+(-8-2)丁等综上，BC的长为40或斗 ;4(3)解：如图，过点8 作 依 _ L AB,交 =一的另一支于点尸，过点尸作工轴的平行线，过点5作x 轴的垂线,x交于点C,作A _

12、L 8C 交于点 ,设 B Q,AP 交 于 点 如 图V A（1,4）,B（2,2）,A D（2,4）设尸m jAD2+DB2=V 22+12=V 5 .贝H 2 2，解得L =一的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为一2,2x当x=-2时，y-1 x（-2）+l=4,则 A（-2,4）,将A（-2,4）代入y=可得=-8,.反比例函数的解析式为y=色，XX（2）:点 B的坐标是（-3,0）,4（-2,4）,.-.BO=3,：.SAOB=BOxyA=1X3X4=6,AOP的面积与AAOB的面积相等,设尸（O,p），.S,A“=；OPxk/=Tp|x2=6,解得 p=6 或 p=-6,P（

13、0,6）或 P（0,-6）.13.（2022 遂宁）已知一次函数凹=以-1 （。为常数）与x轴交于点4,与反比例函数丫2 =9交于8、CX两点，B点的横坐标为-2.求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象;(2)求出点C的坐标，并根据图象写出当 当 时对应自变量x 的取值范围；(3)若点8 与点D关于原点成中心对称，求出 AC D的面积.【答案】y=x T,画图象见解析(2)点 C的坐标为(3,2)；当凹必时，x -2 或0 x 3(3)S fs =2【解析】(1)解：点的横坐标为-2且在反比例函数)，2=9的图象上，)，2=3=-3,x-2 点B的坐标为(-2,-3),:点B(-2,-3)在

14、一次函数y尸以-1的图象上，.2)-1,解得。=1,一次函数的解析式为产x-1,；.户0 时，尸-1；x=l 时，j=0；.图象过点(0,-1),(1,0),函数图象如图所示；y=x-(2)解：解方程组 6y=-一次函数y/=o x-l S 为 常 数)与 反 比 例 函 数 交 于&C两点，B点的横坐标为-2,X二点C的坐标为(3,2),由图象可得，当)7)，2时对应自变量X的取值范围是X V-2或 0 x V 3；(3)解：点 B (-2,-3)与点。关于原点成中心对称，点 D (2,3),作。E J _ x轴交4 C于点E,将 4 2 代入.y=x-l,得 尸 1,(3-l)x(2-l)

15、(3-l)x(3-2).SHACD=SLADE+SLDEC=-H-=2,22即AACQ的面积是2.14.(2022 乐 山)如图，己知直线1：y=x+4与反比例函数 产&(x0)的图象交于点X3【答案】(1)反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 产(2)图中阴影部分的面积为7.X【解析】解:直 线 1：y=x+4经过点A(-l,)，A/7=-1+4=3,点4 的坐标为(-1,3),反比例函数产勺(x0)的图象经过点A(-l,3),X/.k-lx3=-3,3反比例函数的解析式为)=一 二X(2)解：.直线 经过点A,且与/关于直线户-1 对称，设直线 的解析式为产-x+7,把4-1,3)代入得

16、3=1+，解得%=2,.直线r的解析式为产-X+2,直 线1：y=x+4与x轴的交点坐标为8(-4,0),直 线 乙y=-x+2与x轴的交点坐标为C(2,0),与y轴的交点坐标为。(0,2),二图中阴影部分的面积=5 44 8 0 SA 08=1x6x3-1x2x2=9-2=7.2 215.(2022 南充)如图，直线A 3与双曲线交于A(1,6),B(肛-2)两点,直线BO与双曲线在第一象限交于点C,连接AC.(2)求AABC的面积.(1)求直线AB与双曲线的解析式.【答案】(1)直线AB的解析式为)=2x+4；双曲线解析式为y=9；(2)16X【解析】解：设双曲线的解析式为y=将点A(l,

17、6)代入，得=1x6=6,.双曲线解析式为y=JX X双曲线过点8(加，-2),/.-2m=6t解得根=-3,:B(-3,-2),n+h=6 n=2设直线AB的解析式为尸u+4 得。入。，解得.直线A 3的解析式为产2x+4；-3n+b=-2 Z?=4(2)设直线OB的解析式为尸奴，得-3=2,解得听:，直线0 5的解析式为产o A当；x=一时，解得4 3或43(舍去)，.y=2,AC(3,2),3 x过点5作BE工轴，交AC的延长线于:直 线AC的解析式为y=-2x+8,当y=-2时，得-2x+8=-2,解得x=5,：.E(5,-2),BE=8,：.ABCih面积=S4AB E&B C E=

18、-X8X8-X8X4=16.2 2L16.(2022 眉山)已知直线丁 =%与反比例函数y=的图象在第一象限交于点M(2,a).x求反比例函数的解析式;k(2)如图，将直线V=x向上平移/，个单位后与y=2的图象交于点4(1,附和点求匕的值;X 在(2)的条件下，设直线A 3与X轴、y轴分别交于点C,D,求证：A 8白5OC.4【答案】(1)丁 =一；(2)6=3；(3)见解析x【解析】(1:直线y=x过点M(2,a),，a=2,.将(2,2)代入y=A中，得k=4,X 反比例函数的表达式为y=?4X4(2)、点A(l,在y=一的图象上，.加=4,A(1,4)x设平移后直线A B的解析式为y=

19、X+。,将A(l,4)代入y=x+b中,得4=1+4解得b=3.(3)如图，过点A作AE，y轴于点,过8点作8/J_x轴于点尸.4/在反比例函数y=2的图象匕x：.n=-4,：.B(-4,-1)又A(l,4),AE=BF,OE=OF,：.ZAEO=NBFO：./AOE mBOF(SAS),ZAOE=NBOF,OA=OB又 直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点c,D,.C(-3,0),D(0,3),OC=ODOA=OB在 AAOD 和 ABOC 中，ZAOE=NBOFOD=OC/AOD 且BOC(SAS).17.(2022 达州)如图，一次函数y=x+l与反比例函数y=幺的图象相交于4八2),B

20、两点，分别连接OA,xOB.(1)求这个反比例函数的表达式;(2)求AAOB的面积；(3)在平面内是否存在一点P,使以点。，B,A,尸为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.2 3【答案】(l)y =；(2)-；(3)厚-1,1)或与-3,-3)或尸(3,3)x 2【解析】解:把A(m,2)代入一次函数y=x+l,得2=机+1,解得优=1,.A(1,2),k k 9把4(1,2)代入反比例函数)，=人，得2=：,，%=2,反比例函数的表达式为了=；x 1 x2(2)解：令一=工+1,解得 =1或x=-2,x当x=-2时，y=-l,即仇2,-1),当x=0

21、时，y=l,/.(9C=1,S.A08=S,O C A+S，O C8+=g,O C-(k/+XA)=；x lx(2+l)=|：(3)解：存在，理由如下：当O A与0 B为邻边时，点0(0,0)先向左平移2个单位再向下平移1个单位到点B(-2,-l)，则点A(l,2)也先向左平移2个单位再向下平移1个单位到点P,即尸(-11)；当A B与4。为邻边时，点A(I,2)先向左平移3个单位再向下平移3个单位到点5(-2,-1),则点0(0,0)也先向左平移3个单位再向下平移3个单位到点P,即(-3,-3)；当B A与8。为邻边时，点B(-2,-l)先向右平移3个单位再向上平移3个单位到点4(1,2),则点。(0,0)也先向右平移3个单位再向上平移3个单位到点P,即P(3,3)；综上，P点坐标为户(T，D或 尸(T-3)或 尸(3,3).