2022年山东省济南市中考数学试题（含答案解析）.pdf

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1、济南市2022年九年级学业水平考试数学试题选择题部分 共 48分一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分,共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.-7 的相反数是（）1A.-7 B.7 C.-72.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）D.7A.圆柱 B.球 C.圆锥D.正四棱柱3.神舟十三号飞船在近地点高度200000m,远地点高度356000m的轨道上驻留了 6 个月后，于 2022年 4 月16日顺利返回.将数字356000用科学记数法表示为（）A.3.56xlO5B.0.356 X106C.3.56X106D.35.6 xlO44.如图，A B C D,点

2、 E 在 A 8上，EC平分/A E ,若N l=6 5。，则N 2 的度数为（）A.45 B.50 C.57.55.下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）D.65B.6.实数m 6 在数轴上对应点的位置如图所示,).a.0 1 2 3A.ab 0B.a+b 0C.时 网D.a+b +7.某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（）1A.-91B.-623D.8 .若加一=2,则代数式上的值是（）m m +nA.-2 B.2 C.-4 D.49 .某学校要建一块矩形

3、菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为4 0 .如 图 所 示，设矩形一边长为功?，另一边长为）川，当x 在一定范围内变化时，y 随 x的变化而变化，则 y 与x 满足的函数关系是（）xyA.正比例函数关系 B.一次函数关系C.反比例函数关系 D,二次函数关系1 0 .如图，矩形A BC。中，分别以A,C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点,2作 直 线 分 别 交 A。，B C 于点,E,F,连接A F,若 BF=3,A E=5,以下结论塔送的是（）A.A F=C F B.Z F A C=Z E A C C.A B=4 D.A C=2 A B

4、1 1 .数学活动小组到某广场测量标志性建筑A8的高度.如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为2 2,再向前7 0 m 至。点，又测得最高点A的仰角为5 8。，点 C,D,B 在同一直线上，则该建筑物AB 的高度 约 为（）（精确到 1 m.参考数据：s i n 2 2 a 0.3 7,t a n 2 2 0.4 0,s i n 5 8 0.8 5,t a n 5 8 a 1.6 0）1 2 .抛物线y =-x 2+2 m x-/2 +2 与）,轴交于点c,过 点 C作直线/垂直于y 轴，将抛物线在y 轴右侧的2部分沿直线/翻折，其余部分保持不变，组成图形G,点N（z n +1,必）为图形

5、G上两点,若 M%，则m的取值范围是（）A.m 01 1 七B.-m C.0 7?z v 2非选择题部分共102分D.1 /?1二、填空题（本大题共6个小题，每小题4 分，共 24分，直接填写答案.）1 3.因式分解：a2+4 a +4-.1 4 .如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是.1 5 .写出一个比0大且比J 万 小 整数.3 21 6 .代 数 式 与 代 数 式 的值相等，则 x=x+2 x-11 7 .利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法.如图1,8。是矩形A B C。的对角线，将 B C

6、Q分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2 重新摆放，观察两图，若。=4,b=2,则矩形A B C。的面积是.1 8 .规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转9 0。，由数字0 和 1 组成 序列表示一个点按照上面描述依次连续变换.例如：如图，点0（0,0）按序列“01 1”作变换，表示点。先向右平移一个单位得到Q （1,0）,再将01,0）绕原点顺时针旋转9 0。得到a（0,-1）,再将a（0,-1）绕原点顺时针旋转9 0。得到Q（TO）依次类推点（0,1）经 过“01 1 01 1 01 1”变换后得到点的

7、坐标为3三、解答题（本大题共9 个小题，共 78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1 9 .计算：|-3|-4 s i n 3 0+V 4+1 .=工2 0.解不等式组：2 3 ,并写出它的所有整数解.2 x-5 3（x-2）.2 1 .已知：如图，在菱形A B C。中，E,尸是对角线4c上两点，连接O E,DF,N A D F=N C D E.求证:AE=CF.2 2 .某校举办以2 0 2 2 年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了 5 0 名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：比 七年级抽取成绩频数分布直方图如图.（数据分成5 组，5 0 x

8、 6 0 ,6 0 x 7 0,7 0 x 8 0,8 0 x v 9 0,9 0 x 1 0 0）b,七年级抽取成绩在 70W x80这一组的是：7 0,7 2,7 3,7 3,7 5,7 5,7 5,7 6,7 7,7 7,7 8,7 8,7 9,7 9,7 9,7 9.c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下:年级平均数中位数七年级7 6.5m4八年级 7 8.2 7 9请结合以上信息完成下列问题：(1)七年级抽取成绩在6 0 W x 0)的图象交于点A(a,3),与)，轴交于点B.2x(1)求 a,k 值；(2)直 线 过 点A,与反比例函数图象交于点C,与x轴交于点。，A C A

9、D,连接CB.求A 8 C的面积；点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点4,B,P,Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标.2 6.如 图1,Z V IBC是等边三角形，点。在A BC的内部，连接A。，将线段A。绕点A按逆时针方向旋转56 0,得到线段4 E,连接B。，DE,CE.(1)判断线段8 Z)与 C E 的数量关系并给出证明；(2)延长E O交直线B C 于点尺如图2,当点F 与点B 重合时，直接用等式表示线段A E,8 E 和 C E 的 数 量 关 系 为；如图3,当点尸为线段8c中点，且 E =EC时;猜想N B A。的度数，并说明理由.27.抛物线

10、y =G：2+；l x-6 与 X 轴交于A(/,0),B(8,0)两点，与 y 轴交于点C,直线 =打6 经过点8 点 P在抛物线上，设点尸的横坐标为八(1)求抛物线的表达式和f,k 的值；(2)如 图 1,连接A C,AP,P C,若AAPC 是以C P 为斜边 直角三角形，求点P的坐标；(3)如图2,若点P在直线B C 上方的抛物线上，过点P作 P Q _ L 8 C,垂足为Q,求 C Q+gpQ的最大值6济南市2022年九年级学业水平考试数学试题答案解析选择题部分 共 48分一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

11、1.B【详解】解：根据概念，-7 的相反数是7.2.A【详解】解：主视图和左视图都是长方形，那么此几何体为柱体，由俯视图为圆，可得此几何体是圆柱.3.A详解】解：356000=3.56X105.4.B【详解】解：AB/CD，NAEC=N1（两直线平行，内错角相等），平分 N4ED,：.NAEC=NCED=Nl,VZ1=65,.Z C D=Z 1=65,Z2=80-ZCED-Zl=180o-65-65o=50.5.B【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

12、D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.6.D【详解】解：根据图形可以得到：3 a 2 0,0 /?1,7：.a b 0,故 A 项错误,a+b 网,故 C 项错误，a+1 JAF2-B F2=6 32=4,故此选项不符合题意.D,BC=BF+FC=3+5=8,AC=JAB2+BC2=742+82=4 6AB=4,AC H 2 AB.故此选项符合题意.11.C48【详解】解：在RAAB。中，tan/A Q 8=,DB.“AB AB 5 AT.DB=-a-=-AB tan 58 1.6 8*AB在放AABC 中，tan/A C B=,CB.tan 22=空 一*0.4,70+5AB

13、 89解得：A B =37 m,31 2.D【详解】抛物线解析式y =f+zmx/+2 变形为：y =2 （x-加/，即抛物线对称轴为x =机，当x=/n-l 时，有 y =2-（m1-根产=1 ,当 x=，+l 时，有 y =2（机+1-m）？=1 ,设（加-1,1）为 A点，（m+1,1）为 B点,即点4怯 1,1）与B（m+1,1 ）关于抛物线对称轴对称,当 x=0 时，有 y =2（0-相）2=2-7 7?,.。点坐标为（0,2-旭2）,当 x=m 时，有 y =2-（，一 m y -2,抛物线顶点坐标为（见 2）,.直 线 轴，.直线/为y =2，:m-1 10.此时不符合题意；第三

14、种情况，当y 轴在、N 点之间时，如图,由图可知此时M、N点满足X，.此时符合题意；此时由图可知：+解得-IV/n V l,综上所述：，的取值范围为：,非选择题部分共102分二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共2 4分，直接填写答案.）13.【答案】（a+2）2【详解】解：/+4。+4=+2）故答案为：（a+2.414.【答案】一9【详解】解：根据题意得：一共有9 块方砖，其中阴影区域的有4 块,4它最终停留在阴影区域的概率是一.915.【答案】3（答案不唯一）【详解】解：0 2 3 4 如二矩形的面积为(4 +%)伍+)=(+4)(%+2)=%2 +6X+8=8+8=16.1 8 .

15、【答案】(-L-1)【详解】解：点(0,1)按序列“0 1 1 0 1 1 0 1 1”作变换，表示点(0,1)先向右平移一个单位得到(1,1),再将(1,1)绕原 点顺时针旋转9 0。得到,再将。,一1)绕原点顺时针旋转9 0。得到(1,一1),然后右平移一个单位得到(0,-1),再将(0,-1)绕原点顺时针旋转9 0。得到(-1,0),再将(-1,0)绕原点顺时针旋转9 0。得到(0,1),然后右平移一个单位得到(1,1),再将(1,1)绕原点顺时针旋转9 0。得到再将绕原点顺时针旋转9 0。得到(-三、解答题(本大题共9 个小题，共 78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)1

16、9 .【答案】6【详解】解:|-3|-4 si n3 0 +V 4 +I c 1=3 4x1-2+2 13=3 2+2+3=62 0 .【答案】l W x 3,整数解为1,212【详解】解不等式，得x 3,解不等式，得x N l,在同一条数轴上表示不等式的解集0原不等式组的解集是lW x 3,2 3 整数解为1,2.2 1.【详解】解：.四边形A B C D是菱形，E,尸是对角线AC上两点,A DADC,ZDAC=ZDCA.,/ZADF=NCDE,；ZADF-ZEDF=ZCDE-ZEDF,即 NADEuNCD77.在ZM E和中，ZDAC=4DCADA=DCNADE=ZCDFAD AED C

17、F(ASA)，AE=CF.2 2.【答案】(1)3 8,理由见解析(2)77(3)甲(4)七年级竞赛成绩90分及以上人数约为64人【1】解：由题意可得：70sx80这组的数据有16人,二七年级抽取成绩在60士90的人数是：12+16+10=38人,故答案为：38；补全频数分布直方图如图所示;二七年级中位数在70%80这组数据中,.第25、26的数据分别为77,77,77+77 rrm-77,213故答案为：7 7；【3】解：.七年级学生的中位数为7 7 7 8,.甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前，故答案为：甲；Q 4 解：4 0 0 x =6 4 （A）5 02 3.【答案】（1）见解析（

18、2）3亚 1 证明：连接O C与 相 切 于 点C,O C 1 C D,：.8=9 0 ,/Z C D A =30,Z C O B=9 0 -N C D A=6 0，B C所对的圆周角为N C 4 B,圆心角为N CO B,：.Z C A B =-Z C O B =30,2:.Z C A D =ZCDA,CA=C D .第2 3题答案图：A 8为直径，/.N A C B =9 0,在 心AABC 中，N C 4 B =3 0,4 3 =1 2，B C =-A B =6,2C E 平分 Z ACB,ZE C B =-N A C B=4 5,2B F L C E,：.Z C F B =9 Q,；B

19、F=BC-s i n 4 5=6 x =3 7 2.22 4.【答案】（1）甲种树苗每棵4 0元，乙种树苗每棵3 0元14（2）当购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵时，花费最少，理由见解析【1】设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元.由题意得，20%+16y=s 1 280，解得x-y =10%=40y=30 答：甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵30元.【2】设购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗（100-m）棵，购买两种树苗总费用为W元,由题意得 W=40加+30（100-m），W=10m+3000.由题意得100-机 3加，解得加225,因为W随m的增大而增大，所以当力=25时W取得最小值.答：

20、当购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵时，花费最少.2 5.【答案】（1）a=4,k=l2；（2）8；符合条件的点P坐标是（6,2）和（3,4）.【1】解：将点A 3）代入y=g x+l,得a=4,4（4,3）,将点A（4,3）代入 =A，得左=4x3=12,X12反比例函数的解析式为y=一 .x【2】解：如图，过A作AM_Lx轴于点“，过。作CN_Lx轴于点N,交A 3于点E，-AM/CN,AC=AD,AM DA C N D C 2f CN=6,4占2,6.C（2,6）,.%2）,CE=6 2=4,15,SABC=S s +SABCE=；x 4 x 2 +g x 4 x 2 =8 分两种情况：

21、设P&,y）,Q（w，。）.i、如图，当四边形A B Q P为平行四边形时，点8向下平移1个单位、向右平移4个单位得到点。，；点A向下平移1个单位，向右平移个单位得到点尸，A =3 -1 =2,X =6,.尸（6,2）.i i、如图，当四边形A P 6 Q为平行四边形时，:点。向上平移1个单位，向左平移个单位得到点8,点A向上平移1个单位，向左平移X2个单位得到点P,1 o=3 +1 =4,X j =3,/.P（3,4）.综上所述，符合条件的点尸坐标是（6,2）和（3,4）.2 6.【答案】（1）B D =C E,理由见解析（2）B E=A E+C E-,N 84 T）=4 5,理由见解析16

22、1 解：BD=CE.证明：ABC 等边三角形，/.AB=AC,NBAC=60.线段AD绕点A按逆时针方向旋转60。得到AE，A A D-A E，ZDAE=6O,二 ABAC=NDAE,Z&4C-ADAC=ZZM-/D A C,即 NSM）=NC4E.在ABO和AACE中AB=AC /BAD=ZCAE,AD=AE：.ABD g ACE（1S4S）,BD-CE；2 解：BE=AE+CE理由：线段A。绕点A按逆时针方向旋转60得到AE，是等边三角形，/AD D EAE,由（1）得 BD=CE,BE=DE+BD=AE+CE；过点A作AG _L硬 于 点G,连接A F,如下图.ADE是等边三角形，AGL

23、DE,：.DAG=-ZDAE=30,2 AG/八“上 =cos Z.DAG=AD 2 ABC是等边三角形，点尸为线段BC中点，:.BF=CF,AFA.BC,ZBAF=30,17A=cos ZBAF=，AB 2:.ZBAF=ZDAG,AGADA FAB；ZBAF+ZDAF=ZDAG+ZDAF,即 N8W=NE4G,；B A D F A G，：.ZADB=ZAGF=90.V BD=CE,ED=EC，/.BD=AD,即A3。是等腰直角三角形，NSW =45。.i 11 32 7.【答案】(1),y=x2 H x-6,z=3,k=4 4 4(2)点 P(1O,-(169(3)16【1】解：:B G，。

24、)在抛物线y=/+?x-6上,64。+x8 6=0,41a=，41 0 11 抛物线解析式为k一 汗+丁 一6,当y=0时，-z2+/-6 =0,4 4:h=3,G =8(舍),t=3:8(8,0)在直线y=6一6上,弘一6=0,4 43 一次函数解析式为y=%-6.4【2】解：如图，作轴于点”,18 点 C(0,6),即 OC=6,9：A(3,0),/.OA=3,:点p的横坐标为，加.PD 777,-1-m 2 4-,-1-17 7 1 O ,I 4 4 J1 -ll,:.PM=-m m+6,AM=m-3,4 4V ZCAP=90,ZOAC+ZPAM=90,：ZAPM+ZPAM=90f ZO

25、AC=ZAPM,V ZAOC=ZAMP=90,ZCOA/AMP,.OA PC 丽砺 C 2 11 八0A MA=OC PM,即3(加一3)=6 1 a犷 -1根+6 J,g=3(舍)，g =10,*-m=10,(7、工 点 尸10,.I 2j【3】解：如图，作PN Lx轴交8C于点N,过点N作NEJLy轴于点E,19二点 N 2，w 2-6 j,DZ 1 2 1 1 J 3 1 12c4 4 U J 4.PN_Lx轴，PNy 轴，:/PNQ=NOCB,V ZPQN=ZBOC=90,PQ NZ BOC,PN NQ PQ B C O C OB：OB=8,OC=6,：.BC=1 O,3 4NQ=-P N ,PQ=-P N ,；EN_Ly 轴，；.ENx 轴，CNS“B O,：.-C-N-=-E-N-,即an-C-N-=mBC OB 1 0 8*.CN m,4C Q+g p Q =CN +N Q +；P Q =CN +/N+g xN =CN +P N,八八 1 八 5 12c 1 2 1 3 I f 1 3?1 6 9 CQ+PQ=m nr+2 m =rrr Hm-m-+-,2 4 4 4 4 4 l 2 J 1 620.当m=U时，CQ+J.PQ的 最 大 值 是 2 2 1621