2022届中考数学压轴难题押题附答案解析.pdf

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1、2022年中考数学压轴题1.图，二次函数y=a x 2+6 x+c(a W O)的图象经过点/(-1,0),并且与直线产=1%-2相交于坐标轴上的8、C两点，动点尸在直线8 c下方的二次函数的图象上.(1)求此二次函数的表达式；(2)如图，连接尸C,P B,设产的面积为S,求S的最大值；(3)如图，抛物线上是否存在点。，使得N/8 Q=2 N/8 C?若存在，则求出直线8。解：对 于 直 线y=x-2,令 x=0,则 y=-2,令y=0,即京-2=0,解得：x4,故点8、C的坐标分别为(4,0)、(0,-2),抛物线过点4、8两点，则夕=a (x+1)(x -4),将点C的坐标代入上式并解得：

2、=故抛物线的表达式为y=1 r2-|x -2 ；(2)如图2,过点尸作P H夕轴交8 c于点，,第1页 共1 1页S=S&PH/S&PHC=1 o 1设点尸(x,r22 -2),则点“(x,-2),1(XB-x c)=2 x 4X：-l J5x 5 J在 Rt Z 0 8“中，0 H=0 B,t a n N R B H=4 x g =学,则点”(0,一学),由点8、”的坐标得，直线8”的 表 达 式 为 产(x-4),联立并解得：x=4(舍去)或|,当k!时，产 一 号 故 点 Q (-1,一 管；当 点。在 8c 上方时,第2页 共1 1页同理可得：点。的坐标为（一斗，）;综上，点0的坐标为

3、（石，一普）或（学，）-2.如图，在平面直角坐标系中，四边形N88为正方形，已知点4（-6,0）,D （-7,3）,点、B、C在第二象限内.（1）点8的坐标是（-3,1）；（2）将正方形/B C D以银秒1个单位的速度沿x轴向右平移/秒，若存在某一时刻/,使在第一象限内点8、。两点的对应点夕、D 正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，问是否存在x轴上的点尸和反比例函数图象上的点0,使得以尸、。、夕、D 四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点 尸、。的坐标：若不存在，请说明理由.解：（1）过点。作。轴于点E,过

4、点8作8 F _ L x轴于点尸，如 图1所示.:四边形N 8 C。为正方形，:.AD=AB,/BAD=90,：ZEAD+ZADE=90(-7,3),:.DE=3,/E=l,二点 5 的坐标为(-6+3,0+1),即(-3,1).故答案为：(-3,1).(2)设反比例函数为y=9，由题意得：点 5,坐 标 为(-3+/，1),点。坐 标 为(-7+Z,3),点B 和。在该比例函数图象上，=-3+t.,也=3(-7 +t)，解 得:f=9,k=6,.反比例函数解析式 为 产 I6(3)假设存在，设点P 的坐标为(w,0),点。的坐 标 为(，-).n以P、0、夕、D 四个点为顶点的四边形是平行四

5、边形分两种情况:当 D 为对角线时，.四 边 形 P D。为平行四边形,-3 =1,解得:-m 6=2-n13m =Tn=213 3:P,0),Q(二，4)；2 上2 当 夕 D,为边时.;四边形尸。夕 D 为平行四边形,m-n=6-26 a 1，解得：I-0=3 1 Inm=7n=3：.P(7,0),Q(3,2)；,四 边 形)QPD1为平行四边形,n m=6 20-=3-ln解得：;二;第 4 页 共 1 1 页：.P(-7,0),。(-3,-2)；综上可知：存在x轴上的点尸和反比例函数图象上的点0,使得以尸、0、夕、。四13 3个点为顶点的四边形是平行四边形，符合题意的点P、。的坐标为尸

6、(万，0)、Q4)或 尸(7,0)、Q(3,2)或 尸(-7,0)、。(-3,-2).3.如图，在R tZ Z8 C中，Z A C B=9 0Q,以斜边4 8上的中线C D为 直 径 作与 BC 交于点/，与Z 8的另一个交点为E,过M作垂足为M(1)求证：仞V是。的切线；(2)若。的直径为5,si n 8=|,求ED的长.：O C=O M,：.N O C M=N O M C,第5页 共1 1页在RtZ43C中，C是 斜 边 上 的 中 线,:.CD=%B=BD,；.NDCB=NDBC,：.NOMC=ZDBC,：.OM/BD,：MNBD,：.OMMN,河 过。，二MN是。的切线;(2)解：连接

7、 DM,CE,：CD是。的直径,：.ZCED=90,ZDMC90,即 DM1.BC,CEVAB,由(1)知：BD=CD=5,.M为2 c的中点，3*/sinB=引 4 cos8二5,在 中，BM=BD/cosB=4,:BC=2BM=8,在 中，BE=BCcosB=昔,32 7：.ED=BE-BD=昔-5=g.4.已知NMPN的两边分别与。相 切 于 点 出B,。的半径为/(1)如 图1,点。在点4,5之间的优弧上，/MPN=80,求的度数;第6页 共1 1页（2）如图2,点 C 在圆上运动，当 PC 最大时:要使四边形NP8C为菱形，NZ尸 8 的度数应为多少？请说明理由；（3）若PC交。于点

8、。,求 第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含，的式子表示）.图1,：P A,尸 8 为 的 切 线，：.ZPAO ZPBO=90a,V ZAPB+ZPAO+ZPBO+ZAOB360a,：.ZAPB+ZAOB=SOa,V ZAPB=OQ,.4 0 8=1 0 0 ,A ZACB=50；(2)如图2,当N/P 8=6 0 时，四边形/P 8 C 是菱形,连接CM,OB,M囹2由(1)可知，NNO8+N4P8=180,第7页 共1 1页V Z APB=60,：.ZAO B20,A ZACB=60=NAPB,.点C 运动到PC 距离最大，.尸。经过圆心，：P A,尸 8 为。的切线，:.PA=PB,

9、/4PC=NBPC=3Q,又,：PC=PC,:A A P g A B P C (SAS),.N 4C P=/8C P=30,AC=BC,.N/PC=N 4C P=30,：.AP=AC,：.AP=AC=PB=BC,.四边形/P 8 C 是菱形：(3):。的半径为r,：.OA=r,OP=2r,：.AP=V3r,PD=r,V ZAOP=900-/N PO=60,；.力。的 长 度=6*箫-r,loU D，阴影部分的周长=%+尸。+砂=W r+r+*=（V3+1+J）r.5.如图，口 为。的切线，P8C 为。的割线，NO_LOP于点。，/O C 的外接圆与8 c的另一个交点为.证明：NBAE=NACB

10、.【解答】证明：连接。/,OB,OC,BD.第8页 共1 1页UOALAP,AD LOP,由射影定理可得：P=PD*PO,AD?=PDO D.-（5分）又由切割线定理可得PA2=PBPC,:PBPC=PD，PO,:.D、B、C、。四点共圆，（10分）A ZPDB=ZPCO=ZOBC=ZODC,/PBD=/COD,:PBDsXCOD,PD BD、-（1 5 ）:BD*CD=PD*OD=Ab1,.BD AD布=C D,又 NBDA=NBDP+90Q=ZODC+90=ZADCf.BDAsADC,:,NBAD=NACD,：.AB是 4 O C的外接圆的切线,：.ZBAE=ZACB,6.如图，点4为y轴

11、正半轴上一点,48两点关于x轴对称，过点Z任作直线交抛物线y =|%2于P，。两点.(1)求证：ZABP=ZABQ；(2)若点/的 坐 标 为(0,1),且N P 8 Q=6 0 ,试求所有满足条件的直线尸0的函数解析式.第9页 共1 1页【解答】（1）证明：如图，分别过点P,。作y轴的垂线，垂足分别为C,D.设点”的坐标为（），），则点B的坐标为（0,-t）.设直线P。的函数解析式为了=履丑，并设尸，。的坐标分别为（X P,yP）,（XQ,yS）.由y=kx+ty=jx22 7得Q%，kx t=0,3 2于是久p%Q =2tf 即亡=-JXPXQ.B C yp+t|%p2 +t|%p2 一|

12、%p%Q|%p（Xp-XQ）X p于 是 右=2 ；-=2 7-2-=2 ：-7 =-HD YQ+C-%QZ+t 2XQZX p XQ XQ（XQ-Xp）XQe I PC Xp“B C PC又因为一,所以一=,QD xQ B D QD因为N B C P=NB D Q=90 ,所以 4 3 0 0 6i Z A B P=Z A B Q；（2）解：设DQ=b,不妨设a 2 b 0,由（1）可知ZAB P=ZAB Q=30 ,B C=V 3 a,B D=V 3 b,所以 ZC=百Q-2,AD=2-y3b.因为 P C Q Q,所以 Z C P s2 4 O 0.于是空一些即士.金 Z tD（2 -AD,即8-2 bb所以 a+b=j3ab.由（1）中%p%Q =,3 即一 ab=9，所以ab=，a+b=,于是可求得Q =2 6 =V 3.第 10 页 共 11页将 力=*代 入 y =/,得到点0的 坐 标（,二）.乙。2 2.再将点。的坐标代入了=b+1,求得/=-*.所以直线尸。的函数解析式为y =-孚+1.根据对称性知，所求直线P Q的函数解析式为y =-苧 x +1 或y =x+l.第1 1页 共1 1页