2022年必考点解析冀教版九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系章节测评试题（含答案解析）.pdf

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1、九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系章节测评考试时间：9 0分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第I 卷（非选择题）两部分，满分1 0 0分，考试时间9 0分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0小题，每小题3分，共计3 0分）1、直角三角形的外接圆半径为3,内切圆半径为1,则该直角三角形的周长是（）A.1 2 B.1

2、4 C.1 6 D.1 82、已知半圆0的直径4 5=8,沿弦厮折叠，当折叠后的圆弧与直径相切时，折痕）的长度必（）A.m=4也 B.m=4 C.4勿D.4近3、如图，P A,必是。的切线，A、B是切点，点C在G）O上，且Z A C B=5 8。，则Z A P 8等于（）A.5 4 B.5 8 C.6 4 D.6 8 4、已知圆锥的底面半径为2 c m,母线长为3 c m,则其侧面积为（)c m.A.3 刀 B.6 刀C.1 2 D.1 8 五5、以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（)A.不能构成三角形B.这个三角形是等边三角形C.这个三角形是直角三角形D

3、.这个三角形是等腰三角形6、己知(1,2),N -3),P(x,y）三点可以确定一个圆，则以下尸点坐标不满足要求的是()A.(3,5)B.(-3,5)C.(1,2)D.(1,-2)7、若。是“8。的内心,当 N A =8()。时,ZBOC=)A.1 3 0 B.1 6 0 C.1 0 0 D.1 1 0 8、如图，然是。的直径，C,是。上两点，AD=CD,过点。作。的切线交/9的延长线于点E,)若N E=5 0。,则等于（A.4 0 B.5 0 C.5 5 D.6 0 9、如图，力比 周长为2 0 c m,a-6 c m,圆。是力固的内切圆，圆。的切线物V与4?、。相交于点N,则 邠 的 周

4、长 为（)A.1 4 c mB.8 c mC.7 c mD.9 c m1 0、如图，R t AAB C 中，Z C =9 0,。是 边 上 一 点，。与 4 C、8 c 都相切，若3 C =3,AC=4,则。的半径为（）A.1 B.2 C.-D.2 7第II卷（非 选 择 题 70分）二、填空题（5 小题，每小题4 分，共计2 0 分）1、在用AABC中，N B 4 c=9 0。，AC =AB =4,D,后分别是A8,A C的中点，若等腰放山定绕点1逆时针旋转，得到等腰 U D g,记直线B D,与CE,的交点为P,则点P 到A B 所在直线的距离的最大值为.2、如图，AB,B C,切分别与。

5、相切于点 F、G 三点，旦 AB CD,8 0=6,折8,则应+G C 的长为_ _ _ _ _.B3、如图，P A,依 分别与。相切于4、6 两点，若NP =5 8。，则N4 C8 的度数为4、如图，阳与。相切于点6,8 与。相交于点4 N 3 0 ,若。的半径为2,则 8 的长为5、一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是6 0 ,则该正多边形边数是三、解答题(5 小题，每小题1 0 分，共计5 0 分)1、如图，是 0。的直径，弦 四 平 分/%G 过点作庞工熊，垂足为(1)判断原所在直线与。的位置关系，并说明理由;(2)若4 =4,止=2,求 。的半径.2、如图，点 是 4M。的内心，

6、的延长线交况于点代 交AABC的外接圆。点 过。作直线D M /BC.(1)求证：“是。的切线;(2)求证：DE=B D；(3)若D E =2 后，8 c=8,求。的半径.3、如图，为。的切线，6 为切点，过点8 作3 C 1 0 A,垂足为点色交。于点C,连 接，并延长C0 与的延长线交于点，与。交于点尸，连接4 C.求证：然为。的切线:(2)若。半径为2,0 0 =4.求阴影部分的面积.4、如图，在中，N 4方=9 0 ,AC=BC,0 点在4 宛内部，。经过6、C 两点且交4 9 于点D,连接C0 并 延 长 交 线 段 于 点 G,以山、G C为邻边作平行四边形G 比c(1)求证：直线

7、分1 是。的切线；若 庞 =7,应=5,求。的半径.5、如图，点A在y 轴正半轴上，。4 =1,点8 是第一象限内的一点，以A 8 为直径的圆交X 轴于C 两点，D,C 两点的横坐标是方程x2-4 x+3 =0 的两个根，O C O D,连接B C.如 图(1),连接求Z A 3 O的正切值；求点8 的坐标.(2)如 图(2),若点E是D 4 8 的中点，作哥 8 c 于点F，连接E B,ED,E C,求证:2CF=BC+CD.-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】。/切 4 6 于反 切比于凡 切 然 于 连 接 ，I F,I D,得出正方形W 推 出 切=上 1,根据切线长定理得出A

8、D=AE,B E=B F,CF=CD,求 出AD+B F=AE+B E=AF6,即可求出答案.【详解】解：如图，。/切 丝 于 反 切 比 于 凡 切然于，连 接 阳I F,I D,则/5 7=/0/0 7=9 0 ,I D=I产1,.四边形如尸是正方形，,CD=Cf,由切线长定理得：AD=AE,B E=B F,CF=CD,.直角三角形的外接圆半径为3,内切圆半径为1,AB=AE+B E=B F+AD,即?!勿的周长是 AC+B C+AB=AD+CD+CF+B F+A斤6+1+1+6=14,故选：B.【点睛】本题考查了直角三角形的外接圆与内切圆，正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理等知识

9、点的综合运用.2、D【解析】【分析】根据题意作出图形，根据垂径定理可得EF=20尸，设 OQ=x,则。尸=16-炉，分情况讨论求得最大值与最小值，即可解决问题【详解】解：如图，根据题意，折叠后的弧为E PF，P 为切点，设点。为 砂尸所在的圆心，。，0。的半径相等，即C O =D P,连接 D E,EO,FO,F,设 ODEF 交于点 Q,根据折叠的性质可得OE=O 。尸=。尸，又 0E=。尸则四边形。EOF是菱形，且 OF=；A8=4/O F2=O Q2+Q F2=16设 OQ=x,则 0 尸2=6 _ 则当Q。取得最大值时，。厂取得最小值，即所取得最小值,当。取得最小值时，E F 取得最大

10、值，根据题意，当点P 于点B重合时，四边形COPO是正方形贝|JOO=V5OC=4&此时EF=OO=4夜当点P与点。重合时，此时。最小，。=(?。=2C 即 QF=2则 EF=4 6.4V2wAEFADFPDF2,则B D 广 阴 二=2 下），故/6片30，则 P W 2+2&,二 小；阳+百,故 点P到 所 在 直 线 的 距 离 的 最 大 值 为：P R l+石.故答案为：1 +后.【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及等腰腰直角三角形的性质和勾股定理以及切线的性质等知识，根据题意 得 出 用 的 最 长 时2点的位置是解题关键.2、10【解析】【分析】先由切线长定理得到如=豳 CF=C

11、G,B O 平分4 AB C,CO 斗，分4 B CD,再证明N60C=9O,然后利用勾股定理计算出以即可.【详解】：AB,B C,如分别与。相 切 于 点 区F、G三点,:.B F=B E,CF=CG,B O 平 分/AB C,CO 平分/B CD,A ZOBC=-Z A B C,ZOCB=-Z B C D,2 2NOBC+NOCB=；(ZABC+NBCD),：AB/CD,：.ZABC+ZBCD=180，：.ZOBC+NOCB=1x108=90,2.N6%=90,在 Rt败中，：BO=&,CO=8,BC=6+8=IO,：.BE+CG=IQ.故答案为：10.【点睛】此题考查了切线长定理、切线的

12、性质、勾股定理以及直角三角形的判定与性质.此题难度适中，正确理解切线长定理是解决本题的关键.3、61【解析】【分析】根据已知条件可得出NO4P=/。吩=9()。，ZAO8=122。，再利用圆周角定理得出NC=g/4OB=61。即可.【详解】解：“、户 8 分别与。相切于A、B两点，：.OAA.PA,OBA.PB,:.ZOAP=ZOBP=90,ZAOB=1800-Z P=180-58=122,ZC=-ZAOB=1x122=61.2 2故答案为：61.【点睛】本题考查的知识点是切线的性质以及圆周角定理，掌握以上知识点是解此题的关键.4、4【解析】【分析】连 接 仍，利用切线性质，判定三角形夕仍是直

13、角三角形，利用直角三角形的性质，确 定0。的长度即可.【详解】如图，连 接。6,.掰与。相切于点B,./阳。=90,V Z/30,仍=2,：.PO=A,故答案为：4.【点睛】本题考查了切线性质，直角三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键.5、六【解析】【分析】根据正多边形的中心角=3 计算即可.n【详解】解：设正多边形的边数为.由题意得，=6 0 ,n：n=6,故答案为：六.【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是记住正多边形的中心角=幽.n三、解答题1、(1)相切，理由见解析*【解析】【分析】(1)连 接 勿，根据角平分线的性质与角的等量代换易得/切出=9 0 ,而是圆上的一点；故可

14、得直 线 应 与。相切；(2)连 接 劭，根据勾股定理得到AD=5 M 2+E)2 =2亚,根据圆周角定理得到/业应=9 0 ,根据相似三角形的性质列方程得到A B=5,即可求解.(1)解：O E所在直线与。相切.理由：连接：OA=OD,：.ZOAD=ZODA.,/AD 平分 ZBAC,?OAD?DAC.：.ZODA=ZDAC.：.OD/AC.：.ZODE+ZAED=180.D E lA CfA ZAED=90.J NODE=90。.OD1.DE.0。是半径，O E所在直线与。相切.(2)解：连接。瓦AB是。的直径，ZADB=90.Z AD B =Z AED.又丁 Z D AB =Z EAD,

15、AADBSAED.,AD AEV Z A =9 0 ,AE=4,ED=2,ADVA EE D2=2 亚.：.AB =5.：.O O 的半径为|.【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，相似三角形的判定和性质及勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键.2、(1)见解析(2)见解析(3)。的半径为5.【解析】【分析】(1)连接仍交8 C 于，根据圆周角定理和切线的判定即可证明；(2)连接加，由点 是/6 C 的内心，得到N AB B=N CB E,N D B O N B A D,推 出/比 次/次 根 据 等角对等边得到B AD E；(3)根据垂径定理和勾股定理即可求出结果.(1)证明：连接勿交勿于

16、应 如图,M D .点是4侬 的 内 心，:.前 平 分NBAC,即/掰 代/。I。，*BD=CD，A ODLBQ B+CH,*：DM/BaC.ODLDM,.a/是。的切线；(2)证明：.点 是 加。的内心,:.NAB4NCBE,BD=CD，/DBO4BAD,：.N DE斤 N B A/N AB?N DBO N CBE=N DBE,或 NBED=NDBE,:.BA DE；(3)解：设。的半径为r,连接如，OB,如图，由(1)得 OMBC,BH=CH,：BC=8,.腓。片4,Y DE=2 旧,BD=DE,在北勿9中，B睚Bff+应,二（2不）2=4 2+麻，解得：小2,在 RtABHO 中,/=

17、9+（尸2）2,解得：厂5.；.。0的半径为5.【点睛】本题考查了三角形的内心，切线的判定与性质，三角形的外接圆与外心，圆周角定理，垂径定理，解决本题的关键是综合运用以上知识.3、见解析 S阴 影=2 6-半【解析】【分析】(1)根据切线的判定方法，证出OC_LAC即可；(2)由勾股定理得，BD=2,SA B O D=2 在放ABQD中，根据NO3O=90。，结合锐角三角函数求出角ZBOD=60,再利用扇形的面积的公式求解即可.(1)解：如图，连接06,D.38是。的切线，A O B V A B,即 NABO=90。,：比 是弦，OALBC,，CE=BE,AB=A C：.A C =A B,在A

18、A OB 和AOC中，-A O =AO,80 =C O：.AOB丝AOC(SSS),：.Z A C O =Z A B O =90 ,即 AC_LOC,.C是o o的切线；(2)解：在RIABOD中,由勾股定理得，B D H o i f-O B Z=2 6，S =2X2A/5X；=26,在 中，N D B O =90 ,：.c o s Z B O D=-=-=-,。4 2,N B O D =60,._60;rx4_2%用力-360。-T，,S阴 影=S BOD S痢 0O F=2 石 g 【点睛】本题考查切线的判定和性质，三角形全等的判定及性质、勾股定理、锐角三角函数、扇形的面积公式，解题的关键

19、是掌握切线的判定方法，锐角三角函数的知识求解.4、(1)见解析(2)4【解析】【分析】(1)连 接 如，根据题意和平行四边形的性质可得比CG,可 得 应 此 阳 即可求解;(2)设。的半径为r,因为N G a=90,根据勾股定理可求解r,当r=2时，0 G=5,此 时 点G在。外，不合题意，舍去，可求解.(1)证明：连 接 如，4 =9 0 ,ACBC,，N W=4 5 ,：./COD=2NABC=9Q,四边形以也是平行四边形,J.DE/CG,：.4ODE+NCOD=8Q,:.NODE=9Q,即 如，龙，.勿是半径，直 线 然 是。的切线；(2)解：设。的半径为r,四边形G龙C是平行四边形,：

20、.CG=DE=1,DG=CE=5,:NGOD=90,：.0 a0 =D ,即 声(7 -r)-=52,解得：r 7=3,r?=4,当r=3 时，0 G=4 3,此时点G 在。外，不合题意，舍去，：.r=4,即。的半径4.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，切线的性质和判定，勾股定理，熟练掌握切线的判定定理是解决本题的关键.5、(4，3)(2)见解析【解析】【分析】(1)过点。作于，作AFL PH于F,连接尸、AD,利用因式分解法解出一元二次方程，求出如、0 C,根据垂径定理求出/,根据勾股定理计算求出半径，根据圆周角定理得到/4 庞=9 0 ,根据正切的定义计算即可；过点6 作 8X轴于点

21、,作 力 幽 于 G,根据平行线分线段成比例定理定理分别求出0 反B E,得到点6 的坐标；(2)过点 作反小x 轴于，证明囹屋叨，得到分/=成，D H=B F,再证明RS E Hg RS E F C,得到CH=CF,结合图形计算，证明结论.(1)解：以1 6 为直径的圆的圆心为产，过点、P作PH L D C于H,作 4 E L/W 于 E 连接加、AD,则D H=H C=1 D C,四边形AO H F为矩形,：.AF=O H,FH=0 A=1,解方程V-4 户3=0,得 x,=l,必=3,/O O OD,.如=1,a 7=3,：.DC=2,：.DH=,:.AF=0H=2,设圆的半径为r,则/

22、#=户i,:.PF=PH-FH,在 Rt加少中，APMAF+PF,即 r24（.PH-1）2,解 得:r=e，PH=2,PF=PH-FH=,V ZJ/29=90,OA=OD=,：.AD=y/2,为直径，：.NADB=9Q,BD=JAB?-AD?=J（2石）2-（伪2 =3贬，：.tan ZABD=-=-；BD 3 夜 3过点6作必J_x轴于点E,交圆于点G,连接AG,:B E 0=9 G ,6为直径，：.N4GB=90,：ZAOE90,四边形4庞G是矩形,：OE=AG,OA=EG=,:AF=2,：PH工 DC,:PHI AG,：.AF=FG=2,:AG=0E=4,BG=2PF=2,:BE=3,

23、点8的 坐 标 为（4,3）；图(1)(2)证 明：过 点 月 作 以L x轴 于，丁 点是。4 3的 中 点，。=即，:ED=EB,.四 边 形 友?2为 圆 夕 的 内 接 四 边 形,:/EDH=/EBF,在 勿9和 区 叨 中,ZEDH=NEBFZEHD=ZEFB=90,ED=EB:Z H恒XEFB(A4S),:EH=EF,DH=BF,在 Rt 屣 和 Rt 碓1中，j EH=EFEC=EC:.RSEHCRSEFC(HL),：.CH=CF,：2CF=C a CF=CaD卅BC-BF=BOCD.QABO HD C图(2)【点睛】本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质、垂径定理、勾股定理的应用，正确作出辅助线、求出圆的半径是解题的关键.