2022届北京市高三下学期仿真测试数学试题(解析版).pdf
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1、2022届北京市育才学校高三下学期仿真测试数学试题一、单选题1 .集合尸=x e Z|O V x 3,M=x e/?|.r 9|,则 Pc=()A.1,2 B.0,1,2 C.x|O x 3 D.x|0 M x M 3【答 案】B【分 析】本题首先可以确定集合户与集合中所包含的元素,然后根据交集的相关性质即可得出结果.【详 解】因 为/V9,即-3 M x M 3,所以 M=x e R|-3 4 x 4 3,因为 P =x e Z|0 4 x bc【答 案】DB.b a cC.b c aD.c b a【分 析】三 个 数 分 别 和1比较大小,再结合单调性比较,即可得三个数的大小.【详解】a
2、=l o g32 l o g33 =l,1 /?=20 1 20,5 30,5=c所以故选:D4.在(x-a)的展开式中,炉的系数为()A.6 B.12 C.24 D.48【答案】B【分析】由(X-女)展开式的通项,由厂=2 得出Y的系数.【详解】(X-a)4展开式的通项为C 04-应)由4一厂=2,解得r=2,则X?的系数为=6x2=12故选:B5.设向量Z=(coscr,sin/?),则“问=是”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】利用平面向量的模长公式、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】充分
3、性:取a=?,=印则2=(2 冈11与)=;,-,此时同=葭但a w ,充分性不成立;必要性:若a =,贝!a=(cosa,sin/?)=(c o sa,sin e),所以忖=1,必要性成立.因此,“忖=1”是 a =4”的必要而不充分条件.故选:B.6.记S,为 数 列 的 前 项 和.若=(8-数(“=1 2 ),则()A.q 有最大项,1 有最大项 B.有最大项,*有最小项C.4 有最小项,S,有最大项 D.4)有最小项,S.有最小项【答案】A【分析】根据题意,结合二次函数的性质分析 a,的最大项,再分析伍,的符号,据此分析可得 S J 的最大项,即可得答案.【详解】解:根据题意,数列
4、,纥=(8-)=8”-/,对于二次函数,y=-x2+8 x,其开口向下,对称轴为x=4,即当x=4 时,y=-x?+8x取得最大值,对于 ,=4时,最大;且当 L,0,当 =8 时,an=0,当 8 时,。07.己知函数f(x)=n)则函数y =/(x)-泗的零点个数是I x,x 0.=2 n=。丫 ,作出函数,f(x)与函数丫=2凶的图象如下图所示:国,由图象可知,两个函数图象的交点个数为2,故函数y=f(x)-2 W的零点个数为2.故选:C.【点睛】方法点睛:判定函数/(x)的零点个数的常用方法:(1)直接法:直接求解函数对应方程的根,得到方程的根,即可得出结果;(2)数形结合法:先令 x
5、)=0,将函数“X)的零点个数,转化为对应方程的根,进而转化为两个函数图象的交点个数,结合图象,即可得出结果.8.已知直线/:奴+勿-3 =0 经 过 点 则 原 点 到 点 尸(。的距离可以是()A.4 B.2 C.D.g2 2【答案】B【分析】分析可知,点P在圆d+(y-1=4 上,利用圆的几何性质可求得|O P|的取值范围,即可得出合适的选项.【详解】由 题 意 可 得 仅 2)3 =0,即/+0_1 =4,即 点 尸 在 圆x2+(-l)2=4 上,.-02+(0-1)20),%=x?(x0),为 =e*(x0),必=lnx(xl)在坐标系 xy内的图象,变换为坐标系”O内的四条曲线(
6、如图)依次是A.,B.,C.,D.,【答案】A【分析】用 x,y 表示出a,h,根据反正切函数的单调性得出各自图象的,匕的范围及大小关系,从而得出答案.x=tana a=arctanx【详解】解:由 人可得,,y=tanb/?=arctanyJ T对于”=ex(x 0),显然),31,.b=arctany3,对应的图象为;对于(x 1),a=a r c t a nx a r c t a nl =,对应的图象为;对于 y/和 y2,当 0 x 9,a r c t a n2 x a r c t a i u2.即当 0 a a r c t a n”,对应的图象为,),2 对应的图象为.故选A.【点睛
7、】本题考查了反正切函数的性质,基本初等函数的性质,属于中档题.二、填空题1 1 .已知抛物线C:2=-2 p y经过点(2,-1),则 抛 物 线 的 准 线 方 程 是.【答案】y=i【分析】先将点代入抛物线方程求出P,然后即可得抛物线的准线方程.【详解】解:由题意得:抛物线C:*2=-2 万经过点(2,1).4=-2px(-l)=2 p,解得p =2准线方程为y.=i故答案为:y=i1 2 .设片,鸟为双曲线C:4-=1 (a0)的左、右焦点,点尸为双曲线C 上一a 1 6点,|用-忸 图=4,那么双曲线C 的 离 心 率 为.【答案】小【分析】根据双曲线定义知。=2,再由双曲线参数关系求
8、得c =2 不,即可求离心率.【详解】由题意归周一归段=勿=4,则。=2,Xa2+b2=c2 则 c =2y/5 所以双曲线C 的离心率为e =石.a故答案为:7 51 3 .如图,楼长为1 的正方体A B C )-A&G R 中,P 为线段AB上的动点(不含端点),则 下 列 结 论 正 确 的 序 号 是.平面R AP,平面AAP;4 4 P A 的 取 值 范 围 是;三棱锥B厂 D.PC的体积为定值;D C J R P.【答案】【分析】根据线面位置关系判断,举反例判断,利用体积公式,判断,利用垂直关系的转化判断.【详解】。0,平面4 4 尸,.平面。,平面4 3尸,正确;若尸是AB上靠
9、近4的一个四等分点,。尸=1+哼 =/,此时1 /A P2=A 4,2+A,P2-2x P xc o s 4 5 =-,D.P1+AP 2 尸 平面B C E .(2)在平面ABEF内,过A 作 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 A-xyz.求出平面BCF的法向量,平面A8户的一个法向量,利用空间向量的数量积求解即可.(3)解法一:求出平面ACE的法向量通过用汨*0,说明平面ACE与平面8 c 尸不可能垂直.解法二:假设线段CE上存在点G,使得AG_L平面B C F,设 函=4 屋,其中入团0,H.通过AG_L平面8C F,AG方得方程组,判断方程组无解,说明假设不成立.【详解】(1);CD
10、E F,且CE=EF,四边形C。/石为平行四边形,DF/CE.:D F U 平面 BCE,。尸|平面 3CE.(2)在平面ABEAl内,过A 作 Az_LAB.平面ABC_L平面A BEF,平面A8COA平面他 所=四,又 A zu 平面 ABEF,AzA-AB,Az _L平面 ABCD,:.A D L A B,ADA.Az,AzLAB.如图建立空间直角坐标系A-x),z;由题意得,A(0,0,0),8(0,4,0),C(2,2,0),E(0,3,F(O,1,G)./.fi C =(2,-2,。),B F=(0,-3,石).设平面301的法向量为万=(x,y,z),则“*二 n-BF=0即,2
11、 x-2 j=0-3 y+Gz =0令y=i,则x=l,z=也,.=(U,平面AB F的一个法向量为9=(L 0,0),_ nv 石贝!co s cm1;7T;=、-.h l l v|5/.二面角C3F A的余弦值乎.(3)线段CE上不存在点G,使得AG,平面8C/,理由如下:f/n-A C =0 2百+2-=解法一:设平面ACE的法向量为沅=(再,加4),则 八,即 丁 占 八m-A E=0 3)、+/3 4=0令 乂=1,则=-1,z=-y/3,而=(一1,1,一百).*/mn 0 ,平面ACE与平面8 C尸不可能垂直,从而线段CE上不存在点G,使得A G _ L平面8 C尸.解法二:线段
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