2023学年上海七年级数学下学期重难点讲义第11讲-期中备考复习(含详解).pdf

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1、第U讲-期中备考复习岸学习目标I.掌握实数的概念以及实数的运算规律和性质，熟练进行实数间的运算；2.认识相交线构成的三线八角，掌握平行线的判定定理和性质定理，能够运用平行线的性质和判定进行几何说理。）互动探索小练习：1.在数0,-,跖3.1 4 1 5 9,正,啦，工，囱 中，无理数有_ 个；322 .1 6的四次方根是,J正的平方根是,3 .J至 的整数部分是。，小数部分是6,则2 Gb=.4 .如果实数x满足二一=-1 ,那么x的取值范围是.X5 .若J/6 a+9=3-a,则a的取值范围_6.已知 1 0.8 5 4 0.9 4 8 8,8 5 4 2.0 4 4,8 5 4 4.4 0

2、 4,则 8 5 4 0 0 0 0 ；7 .月球沿一定的轨道围绕地球作椭圆运动，在远地点与地球相距4 0 5 5 0 0千米，用科学记数法表示这个数为 千米。（保留两个有效数字）8 .I I算：（6+2片 x（G _ 2广“=9 .比较大小：一2后-5 7 21 0 .如果实数6-1与3行+2在数轴上对应的点分别是点A和点3,那么线段A 3的长度为 O1 1 .(1)解方程：4(2 x 3)2=2 52（2）解方程：一8（%+2）3=卜 亚）1 2 .解不等式：2(x V s)/8 不 rz屈7 T（舟仞（舟仞；.S y1 _=_ C=用1底,=7 7-7 6币+娓（a+#）（+n）（将了一

3、（码(1)观察上面解题过程，请直接写出-7=的 结 果：_sJn+Jn+(2)利用上述解法化简下列式子：111 +V2 V2+x/3 73+74 V98+x/99 V99+x00七练习弋1.在直角 AABC中，NACB=9 0 ,若 AC=3,3C =4,A B =5,则到点 C 到 AB 的距离为；2.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那 么 这 两 个 角 的 关 系 为；3.如果一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角（）A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.以上都不对4.如图，图中N1与N 2 是同位角的是（)A、B、C、D、5.下列说法正确的个数是（）两条线被

4、第三条直线所截，同位角相等；在平面中，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；在平面中，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；若两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行；若两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线平行；A、1个 8、2个 C、3个。、4个6.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，Z1=30,Z2=5 0 ,则 Z3 的度数等于（）7.如图，若 DH/EG/BC,S.DC/EF,则该图中与N1相等的角（不包括N1）的个数是A.3个 8.4个 C.5个 D 6个8.如图，正方形A8C。和正方形8EFG两个正方形的面积分别为10和3,那么阴影部分的面积是.9.如图，AB/CD

5、,F N L A B,垂 足 为 点O,E F与C D交 于 点G,若Nl=30。，则Z2=_；ABEE1 0.在直线A 8 上任取一点O,过 点 O 作射线OC、0,使 O CJL。，若乙4。=30,则N B O D 的度数为1 1.如图是长方形纸带，将纸带沿E F 折叠成图，再沿B F 折叠成图，若 ZD EF=20,求图中N C E E 的度数；Z l=4 0,求N 2 的度数。请完成下列解题过程。解：因为EG平分N A E F(已 知)，所以/A E 尸=2/_(_)因为A8C)(已 知)，所以N1=N_,(_)因为N 1=40。(已知)，所以 NAEG=_ (_所以 ZAEF=_ (

6、_因为/AEF+N2=_ (_所以N2=_ (_1 3.如图，已知lG_LBC,AC.LBC,EFLAB,Z1ALA*-Bc-hD,GF一）,）。=Z2o 求证：CO_L48A小B G C七年级第二学期期中模拟测试卷（一）一、单选题1 .已知三角形的两边长分别为4和 9,则下列数据中，能作为第三边长的是（）A.2 B.3C.4D.92.下列各数中，是无理数的是（）A.V 2 B.y C.3.1 4 1 53 .若 N1与N2是内错角，则它们之间的关系是（）A.Z 1 =Z 2 B.Z1Z2 C.Z1Z2N 2 或N1 V/24 .一个正数的两个平方根为a+2 和a-6,则这个数为（）A.4 B

7、.8 C.1 65.等腰三角形的周长为1 6,且边长为整数，则腰与底边分别为（D.我D.N 1 =N 2 或D.1 2)A.5,6 B.6,4C.7,2 D.以上三种情况都有可能6 .下列说法中，正确的是（）A.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短C.如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等D.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行二、填空题一/）2021/2O2O7 .计算：（4-炯 x（4 +V 1 5）=8 .如图，给出下列条件：N 1 =N 2；N 3 =N 4；ZA=ZCDE；ZAPC+ZC=1 8 0.其中，能推出AD/BC

8、的 条 件 是（填上所有符合条件的序号）10.扃的平方根是.11.为再次掀起“双创”工作高潮，引导更多市民支持“双创”，参与“双创”，我市成立了志愿者团队.近日，许多市民纷纷加入了志愿者行列，据统计，志愿者人数达到了 2xl（）6人，若每人平均每周可服务15小时，那么这些志愿者一周共服务 小时.12.在数轴上，到-2 的距离等于4 个单位长度的点所表示的数是13.已知等腰三角形的底边长为6,一条腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另外一部分长2,则 三 角 形 的 腰 长 是.14.如图，A D/B C,E 是线段AO上任意一点，BE与AC相交于点O,若钻C 的面积是 5,AEOC

9、的面积是1,则A8OC的面积是.15.比较大小：_回-n（填“或 =”或1 6 .计算：一瓜可+1 6*=1 7 .比较大小：(1)1 0-3而 1 1-2病；(2)x2 4 x-5.1 8 .把 声 化 为 基 的 形 式 是.1 9 .如图，A B/C D,A D LA C,N B A D=4 0,则N A C O等于 三、解答题2 1.如图，已知/1 =N 2,=试说明N C =N 的理由.解：把N 1的对顶角记作/3,所以N 1 =N 3 （对顶角相等）.因为4=N 2 （已知），所以/2 =/3 （）,所以/（）.（请继续完成接下去的说理过程）2 2.利用塞的性质计算：眄x厉十%.2

10、3.计 算（结果表示为含慕的形式）:24.计算：+25.计算:26.问题情境：如图 1,AB/CD,NR钻=130。，NPCD=120。，求 NAPC 的度数.小明的思路是：过P作PE A B,通过平行线性质来求NAPC.（1）按小明的思路，易求得NAPC的度数为 度：（直接写出答案）（2）问题迁移：如图2,AB C D,点P在 射 线 上 运 动，记NPAB=1,/PCD=/7,当点P在B、。两点之间运动时，问NAPC与a、夕之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在8、。两点外侧运动时（点P与点0、B、D三点不重合)，请直接写出4 4 P C与a、夕之间的数量关系.2

11、 7.如图，已知：N l =/F，C D/E F,那么/4 D E =N5吗？请说明理由？解：因为C E W E F (已知)，所以 N F =N B C D ().因为N 1 =N尸(已知)，所以=().所以/().所以N A Z)E =N 8 ().2 8.问题情境：如图 1,A B/C D,Z B 4 B=1 3 0,ZPC D=2 0,求N 4 P C的度数.小明的思路是：如图2,过P作P E /1 8,通过平行线性质来求/4 P C.（I）按小明的思路，易求得N A P C的度数为 度；（2）如图3,A D/B C,点P在射线0M上运动，当点P在A、B两点之间运动时，ZA D P=Z

12、a,Z B C P=Z .试判断/C P D、N a、/夕之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点尸与点A、B、。三点不重合），请你直接写出N C P。、N a、/”间的数量关系.第U讲-期中备考复习3.掌握实数的概念以及实数的运算规律和性质，熟练进行实数间的运算；4.认识相交线构成的三线八角，掌握平行线的判定定理和性质定理，能够运用平行线的性质和判定进行几何说理。小练习：1.在数0,-2,乃,3.14159,J7,蚯，且,囱 中，无理数有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 个;3 22.16的四次方根是,J语的平方根是,3.J龙

13、的整数部分是“，小数部分是，则.4.如果实数x满足、一 =-1,那么x的取值范围是.X5.若“2_6。+9=3-。,则a的取值范围6.已知 W.854 0.9488,5 4 2.044,病N 4.404,则 8540000；7.月球沿一定的轨道围绕地球作椭圆运动，在远地点与地球相距405500千米，用科学记数法表示这个数为 千米。（保留两个有效数字）8.计算：（6+2 x（百-2广”=9.比较大小：-2石-57210.如果实数百-1与36+2在数轴上对应的点分别是点A和点8,那么线段AB的长度为。11.（1）解方程：4（2x 3）2=25（2）解方程：一8（%+2）3=卜 炳 12.解不等式：

14、2（x J 5）-J 5）13、计算:(1)3L 2+7132-122-V(-8)2(3)(2)2+V-8 f A/2014 j(4)4V13 x V2 4-V13 4-3V2 2 7 214.当。二 1 时，求Q+2Q+10的值。15.阅读下列解题过程，回答下列问题：!=_ 瓜-齿_=般-币=瓜_币战+S(V8+V7)(V8+V7)(2_(21 _ 币-瓜 _ 4 1 46 _万仄五 胡=(S+6)(近+甸=(.网2(3)观察上面解题过程，请直接写出7 _ 的 结 果：yjn+V+1(4)利用上述解法化简下列式子：1 1 +V2 V2+V3 V3+V4 V98+V99/99+/100参考答案

15、：1、4；2、2,+2；3、24-778；4、x 0；5、4.1 x 10；8、2 /3；9、；10、2/5+3；l l、(l)x =或 N =，(2)%=；4 4 212、X /5；13、(1)-9 (2)，(3)1 r(4)；14、12；4 24 315(1)J+l;(2)9千 里线的基本性质平行直线法与性质1.地离大练习弋1.在直角A46C中，ZACB=9 0 若AC=3,BC=4,A B =5,则到点C到AB的距离为：2.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角的关系为3.如果一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角（）A.相等 B.互补 C.相等或互补 D

16、.以上都不对4.如图，图中N1与N 2是同位角的是（）5.下列说法正确的个数是（）两条线被第三条直线所截，同位角相等;在平面中，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;在平面中，过一点有且只有一条直线与已知直线平行:若两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行;若两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线平行;6.A、1个 3、2个如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,N 1=3 O,N 2 =5 O,则N 3的度数等于（4、5 0 B、3 0 C、2 0 。、15 7 .如图，若。H E G B C,且。C E F,则该图中与N 1相等的角（不包括N 1）的个数是()4.3个 A 4个

17、C.5个 D 6个8 .如图，正方形4 B C D和正方形B E尸G两个正方形的面积分别为10和3,那么阴影部分的面积是.9 .如图，AB/CD,F N L A B,垂 足 为 点O,E F与C D交 于 点G,若N l=3 0。，则N 2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _10 .在直线AB匕任取一点O,过 点O作射线。、使若N A O C =3 0 ,则A B O D的度数为;11.如图是长方形纸带，将纸带沿E F折叠成图，再沿B F折叠成图，若Z D E F =2 0 ,求图中N C F E的度数;DC图 图 图12.如图，A B/C D,直线E F 分别交A B、CC于点E、F

18、,EG平分N A E F,交 CD于点G,因为/1=4 0。（己知），所以 NA E G=（），所以N A E/三（），因为 N A E N 2=（），所以/2=（）o13.如图，已知。G L 8 C,A C B C,E F VA B,Z 1=Z 2,求证：C D 1 A BBA参考答案：1、2、相等或互补；3、C；4、C；5、B；6、C；7、C；8、病；9,12 0；10、6 0 或 12 0 ；11、12 0 ；12、解：因为EG平分已知），所以/4 E 尸=2/AEG（角平分线的意义）因为A 8 C O （己 知）,所以N l=N A E G（两直线平行，内错角相等）因为/1=4 0。（

19、已知），所 以/4 E G=4 0。（等量代换）所以/A E f =8 0 （等式的性质）因为NAEF+/2=180。（平角的意义）所以N2=100（等式性质）。13、解：DGBC,4C_L8C（已知），/O G 8=/4C 8=90。（垂直的意义）J.DG/AC（同位角相等，两直线平行）.N2=NAC。（两直线平行。内错角相等）VZ1=Z2（已知）.N l=Z A C D（等 量 代 换）.EFC。（同位角相等，两宜线平行）./AEF=NAOC（两直线平行，同位角相等）VEF1AB（已知）./AEF=90。（垂直的意义）.NAQC=90。（等量代换）即 CC_LAB七年级第二学期期中模拟测试

20、卷（一）一、单选题1.已知三角形的两边长分别为4 和 9,则下列数据中，能作为第三边长 的 是（）A.2 B.3 C.4 D.9【答案】D【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值.【详解】解：设这个三角形的第三边为X.根据三角形的三边关系定理，得：9-4x Z 2 C.Z 1/2 或N l /2 或N l/2,三种情况都有可能，故选D.【点睛】本题考查了内错角和平行线的性质，能理解内错角的定义是解此题的关键.4.一个正数的两个平方根为。+2 和a-6,则这个数为（）A.4 B.8 C.16 D.12【答案】C【分析】先根据正数的平方根性质列出方程。

21、+2+-6 =0,解方程求出。=2,再求平方根，利用平方根的平方求这个数即可.【详解】解：一个正数的两个平方根为a+2和a-6,a+2+a-6=0,解得a=2,当a=2时，a+2 =4,.42=16.故选择C.【点睛】本题考查平方根的性质，-元 次 方 程，乘方运算，掌握平方根的性质，-元一次方程，乘方运算是解题关键.5.等腰三角形的周长为1 6,且边长为整数，则腰与底边分别为（）A.5,6 B.6,4C.7,2 D.以上三种情况都有可能【来源】2020-2021学年上海市普陀区七年级（下）期中数学试卷【答案】D【分析】设腰长为x,则底边为1 6-2 x,根据三角形三边关系可得到腰长可取的值，

22、从而求得底边的长.【详解】解：设腰长为X，则底边为16-2X,l6-2x-x x 162x+x,.,.4 x 8,三边长均为整数，x 可取的值为：5 或 6 或 7,.当腰长为5 时，底边为6；当腰长为6 时，底边为4,当腰长为7 时，底边为2；综上所述，以上三种情况都有可能.故选：D.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用.此题是借用不等式来求等腰三角形的底边的长度.6.下列说法中，正确的是（）A.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短C.如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等D.经过一点有且只有一条直线与已知

23、直线平行【来源】上海市崇明区2017-2018学年下学期七年级期中数学试题【答案】B【分析】利用对顶角的性质、垂线的性质、平行线的性质及平行公理分别判断后即可确定正确的选项.【详解】解：A、相等的角不一 定是对顶角，故错误；B、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确；C、如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等，故错误；D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，故选B.【点睛】本题考查了对顶角的性质、垂线的性质、平行线的性质及平行公理等知识，解题的关键是r解有关的定理及定义，难度不大.二、填空题7.计算：（4-7 1 5）x（4+V15）=.【来源】2

24、020-2021学年上海市普陀区七年级（下）期中数学试卷【答案】4-岳#-岳+4【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案.【详解】解:原 式-小 卜（4-巫 广 1（4+屏 广=（硝 x（4 A）（4+硝广=（4-V15）x（16-15）2020=4-715.故答案为：4-V15.【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.8.如图，给出下列条件：4 =/2；N3=N4；ZA=NC7）E；NADC+NC=180。.其中，能推出A。/8 c 的 条 件 是（填上所有符合条件的序号）【答案】#【分析】利用平行线的判定定理依次判断.【详解】-.-Zl=Z

25、 2）:.ABHCD-./3=/4,ADI IBC,.ZA=N 8 E,:.ABHCDx-.-ZAZ)C+ZC =180o,AD!IBC.故答案为：.【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理并熟练应用是解题的关键.9.如图，N1=NB,N 2=1 3 8,则.先根据得出D E/BC,再由平行线的性质即可得出结论.【详解】解：V Z 1=Z B,：.DE/BC.：/2=138,.NEOF=18()-138=42.故答案为：42.【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，先根据题意判断出OE8 c是解答此题的关键.10.病的平方根是.【来源】2020-2021学年上.海市普陀区七年级

26、(下)期中数学试卷【答案】45【详解】分析：根据平方运算，可得平方根、算术平方根.详解：厉 的 平 方根是土石.故答案为土石.点睛：本题考查了算术平方根.平方运算是求平方根的关键.1 1 .为再次掀起“双创”工作高潮，引导更多市民支持“双创”，参与“双创”，我市成立了志愿者团队.近日，许多市民纷纷加入了志愿者行列，据统计，志愿者人数达到了 2 x 1 0 6 人，若每人平均每周可服务1 5 小时，那么这些志愿者一周共服务 小时.【答案】3 x l O7【分析】根据乘法运算法则总人数x 每人服务时间计算，然后用科学记数法表示即可.【详解】由题意得：这些志愿者一周共服务的时间是：2 x 1 0 6

27、 x 1 5 =3 0 x 1()6 =3 x 1()7.故填：3 x l O7.【点睛】本题考查有理数乘法与科学记数法的运用，掌握有理数乘法与科学记数法是解题关键.1 2 .在数轴上，到-2的距离等于4个单位长度的点所表示的数是.【答案】-6 或 2#2 或-6【分析】由于所求点在-2 的哪侧不能确定，所以应分在-2 的左侧和在-2 的右侧两种情况讨论.【详解】解：当所求点在-2 的左侧时，则距离4个单位长度的点表示的数是-2-4=6；当所求点在-2 的右侧时，则距离4个单位长度的点表示的数是-2+4=2.故答案为：-6 或 2.【点睛】此题考查数轴上两点之间的距离的求法：用右边的点表示的数

28、-左边的点表示的数=两点之间的距离；求点表示的数，适当变形即可.1 3 .己知等腰三角形的底边长为6,一条腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另外一部分长2,则 三 角 形 的 腰 长 是.【来源】2 0 2 0-2 0 2 1 学年上海市浦东新区第二教育署七年级下学期期中数学试卷【答案】8或 4【分析】根据中线的定义，知道两部分的差实际上是腰与底的差的绝对值，计算即可.【详解】解：如图，是AABC腰 AC的中线，：.AD=DC,：.AB+AD-CBC+DC)=2 BC+DC-(AB+AD)=2,BC=6,，A 8=8 或 A B=4.故答案为：8或 4.【点睛】本题考查了等腰三角

29、形的性质，中线的定义即三角形的顶点与对边中点的连线，分类思想,正确进行分类计算是解题的关键.1 4.如图，AD/BC,E 是线段AO上任意一点，8 E 与AC相交于点0,若 的 面 积是 5,A E 0 C 的面积是1,则A 8 O C 的面积是.【来源】上海市金山区2 0 1 7-2 0 1 8 学年七年级下学期期中数学试题【答案】4【分析】由A DBC,SACBE与 S z i A B C 均以BC为底，且高相等，则得到SACBE=SAABC=5,再利用SABOC=SACBE-SAEOC 得到结论.【详 解】解：.ADBC,；S/icBE与SAABC均以B C为底，且高相等.SACBESA

30、?BC=5,V SAEOC=1，SABOC=SACBE-SAEOC=5-1=4,故答案为:4.【点睛】本题考查了三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键.15.比较大小：-乃(填“或=或【来源】上海市金山区2017-2018学年七年级下学期期中数学试题【答案】【分析】求出-亚 与的平方一乃，再根据实数的大小比较法则比较即可；【详解】解：v (-V io)2=io,(-万7 (-乃):一回 一n故答案为：【分 析】(I)利用分子有理化比较大小即可；(2)利用作差法结合配方法即可比较大小；【详解】解：布二吐匹瞥叵10+3V1110+3JFT11-2病=(1TA)(匕 2病)11+2 回11+2 而

31、而 11+2 痴 10+3VH，1 1,-v-11+2 廊 10+3 而10-3VTTll-2/30.(2)V x2-(4.r-5)=x2-4x+5=(x-l)2+l 0,x2 4x-5故答案为：(I);(2)【点 睛】本题主要考查了比较大小方法的应用，本题比较大小方法有：分子有理化和作差法，结合题目特征，灵活选用恰当的方法比较大小是解题的关键.18.把 化为基的形式是【来 源】上 海 市 闵 行 区2018-2019学年七年级下学期期中数学试题【答 案】/【分 析】利用立方根的意义以及分数指数 幕的意义化筒.【详解】故答案为：4j【点睛】注意公 式 行=/（4/0）的应用.1 9 .如 图，

32、A B/C D,A D LA C,ZB A D=4 0,则/A C Z）等于 ,三【来源】福建省漳州市2 0 2 1-2 0 2 2 学年七年级上学期期末数学试题（华师大版a 卷）【答案】5 0【分析】根据A D AC可得N C 4 D =9 0,再根据两直线平行内错角相等可得Z A D C =Z B A D=4 0 ,再根据三角形内角和定理即可求出NACO的度数.【详解】解：-.-A D 1A C：.ZC A D 90.A B/C D,ZB A D =4 0.-.ZA D C =Z B A D =4 0Z A C D =1 8 0-Z C A D -N C D A =5 0 故答案为：5 0

33、 .【点睛】此题考查了平行线的计算问题，解题的关键是掌握两直线平行内错角相等和三角形内角和定理.2 0 .若。+4 5,贝 i J&+7=.【来源】上海市文来中学2 0 2 0-2 0 2 1 学年七年级下学期期中数学试题【答案】币【分析】先利用完全平方公式求（G +9）2 的值，再求它的算术平方根即可.【详解】解：,.,*;+4 5，+f=）-a-F2=7,yta a 0,-六 0,A/O+j=y/1,故答案为：近.【点睛】本题考查了完全平方公式和二次根式运算，解题关键是树立转化思想，先求这个是式子的平方，再求它的算术平方根.三、解答题2 1.如图，已知N 1 =N 2,Z A =ZF,试说

34、明N C =/的理由.解：把 N 1 的对顶角记作N 3,所以N 1 =N 3 （对顶角相等）.因为N 1 =N 2 （已知），所以 N 2 =/3 （）,所以/（）.（请继续完成接下去的说理过程）【来源】2 0 2 0-2 0 2 1 学年上海市普陀区七年级（下）期中数学试卷【答案】等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；见解析【分析】根据平行线的判定与性质求解即可.【详解】解：把N1的对顶角记作N3,所以N1=N3（对顶角相等）.因为N1=N2（已知），所以N2=N3（等量代换），所以切X/CE（同位角相等，两直线平行），所以N4=NC（两直线平行，同位角相等），又因为NA=N厂，所

35、以。尸/AC（同位角相等，两直线平行），所以N4=ND（两直线平行，内错角相等），所以NC=ND（等量代换）.故答案为：等量代换：B D;C E-,同位角相等，两直线平行.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.2 2.利用幕的性质计算：强x5+3.【来源】2020-2021学年上海市松江区七年级（下）期中数学试卷【答案】9【分析】根据n次方根与分数指数哥的关系即可完成.【详解】2 32 2 3_J9xV27-3=3x35-h3=

36、35 V fl=32=9故答案为：9【点睛】本题考查了 n次方根与分数指数暮的关系：即 标=/（其中 为正整数且a为正实数），的运算性质等知识，掌握这两部分知识是关键.2 3.计 算（结果表示为含幕的形式）:i.1 1x(-)2x 33.【来 源】上海市宝山区罗南中学2 0 2 0-2 0 2 1学年七年级下学期期中考试数学试卷【答 案】3:.【分 析】先计算积的乘方的逆用，再计算同底数累的乘法即可得.【详 解】解：原 式=（3 （6-，一八3 3x 62 x 3 i 1 1=(X6)2X332 i=3 x 335=36-【点睛】本题考查了积的乘方的逆用、同底数哥的乘法、负整数指数累，熟练掌握

37、各运算法则是解题关键.2 4.计 算：（,，+7171 6：.【来 源】2 0 2 0-2 0 2 1学年上海市浦东新区第二教育署七年级下学期期中数学试卷【答 案】2【分 析】根据分数指数累，负整数指数幕，算术平方根的运算法则逐一进行云计算后，再按运算顺序进行即可.【详 解】3二2+1-4+82原 式 的 值 为2.【点 睛】本题考查了分数指数 幕，有理数的混合运算，立方根，平方根等知识.解题的关键在于正确求解分数指数幕.25.计算：+导.【来 源】上海市静安区2019-2020学年七年级下学期期中数学试题13【答 案】O【分 析】分别根据偶次方根和立方根的运算法则进行计算即可得到答案.【详

38、解】【点 睛】此题主要考查了立方根以及偶次方根的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.26.问 题 情 境：如图 1,A B/C D,Z P A B =l30,Z P CD=2 0,求 NAPC 的度数.小 明的思路是：过P作 通 过 平 行 线 性 质 来 求NAPC.（1）按小明的思路，易 求 得4 P C的度数为 度：（直接写出答案）（2）问题迁移：如 图2,A皮/C。，点P在 射 线 上 运 动，记NPAB=a,NPCD=,当 点P在8、。两点之间运动时，问4 P C与a、4之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如 果 点P在8、。两 点 外 侧 运 动 时（点P与 点0

39、、B、。三点不重合），请直接写出NAPC与a、夕之间的数量关系.BAN【来源】【全国区级联考】上海市普陀区(五四制)2017-2018学年七年级下学期期中考试数学试题【答案】(1)110；(2)NAPC=a+。,理由见解析；(3)见解析【分析】(1)过P作 通 过 平 行 线 性 质 求NAPC即可；(2)过户作PEA 8交AC于E,推出AB 尸ED C,根据平行线的性质得出a=/APE,忏乙C P E,即可得出答案；(3)分两种情况：P在8。延长线上；尸在0 8延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出a=N A P E,芹N C P E,即可得出答案.【详解】解：(1)过点P作尸EA8,

40、JAB/CD,：.PE/AB/CD,：.ZA+ZAPE=180,Z C+Z CPE=180,.,ZB4B=130,ZPCD=20,；./APE=50,ZCPE=60,.NAPC=NAPE+NCPE=110。.(2)ZAPC=a+/i,理由：如图2,过P作PEA 8交AC于E,：.AB/PE/CD,：.a=ZAPE,全乙 CPE,，NAPC=NAPE+NCPE=a+6；(3)如图所示，当P在8。延长线上时，过点P作PE/CD交ON于E,则PE/AB,：.ZAPE=a,NCPE=B，：.NCPA=NAPE-NCPE=a-S；过点P作PE/CD交ON于E,则PE/AB,:./C PE邛,ZAPE=a

41、,本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用.2 7.如图，已知：Z 1 =Z F，CD/EF,那么=吗？请说明理由？所以 Z F =N B C ）（因为N l =/F （已知）,).所以（）.所以/（）.所以N A ）=N 8 （）.【来源】上海市静安区2 0 1 9-2 0 2 0学年七年级下学期期中数学试题【答案】两直线平行，同位角相等；Z l；Z D C B；等量代换；D E；B C；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【分析】首先由C D EF证得N D C B=N F,由N 1=N F可得/1=N D

42、 C B,从而D E/B C,故可得结论.【详解】因为CD/EF（已知），所以N F =N B C D（两直线平行，同位角相等）.因 为=（已知），所 以/I=/D C B （等 量 代 换）.所以 D E B C （内错角相等，两直线平行）.所以N A E=N 3 （两直线平行，同位角相等）.故答案为：两直线平行，同位角相等；Z l；Z D C B；等量代换；D E；B C；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.【点睛】本题考查了平行线的性质定理以及判定定理，正确认识定理是解题的关键.2 8.问题情境：如图 1,AB/CD,ZPAB=30,ZPCD=l20,求N A P C的度数.

43、小明的思路是：如图2,过P作P E A B,通过平行线性质来求N 4 P C.（1）按小明的思路，易求得N 4 P C的度数为 度；（2）如图3,AD/BC,点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，ZADP=Za,4 B C P/B.试判断N C P C、/a、/夕之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、。三点不重合），请你直接写出N C P。、N a、二”间的数量关系.BB.W图1 图2 /图3 /备用图/【来源】上海市长横学区2 0 2 0-2 0 2 1 学年七年级下学期期中考试数学试题【答案】(1)1 1 0;(

44、2)/CPD=/a+见解析；(3)当 P在加延长线时，ZCPD=Z/J-Za；当尸在A8延长线上时，N C P D-B【分析】(1)过尸作PE/AB,通过平行线性质求N A P C 即可；(2)过尸作P E /交 CD于 E,推出A )P E8 C,根据平行线的性质得出N a=/D P E,5 N C P E,即可得出答案；(3)画出图形，根据平行线的性质得出N a=N Q P E,Nfi=/CPE,即可得出答案.【详解】解：(1)过点P作 P EA B,JAB/CD,：.PE/AB/CD,：.Z A+Z A P E=1 8 0 ,ZC+ZCPE=1 8 0 ,V Z B 4 B=1 3 0,

45、Z P C D=1 2 0 ,ZAPE=50,Z C P =6 0,ZAPC=ZAPE+ZCPE=O.故答案为1 1 0。;(2)Z C P D-Z a+Z/?,理由是：如图3,过 P作 P E4。交 C。于 E,图3：AD/BC,：.AD/PE/BC,:,/a=/D P E,/芹/C PE,：./C P D=N D P E+/C P E=S；(3)当 P在 8 4 延长线时，/C P D=/fi-/a,理由是：如图4,过尸作P E4。交C O于E,：.AD/PE/BC,：.Za=ZDPEf Z/i=ZCPE,：./C PD=/C PE/D P E=N p-/a；当P在A 8延长线时，Z C P D=Z a-Z/?,理由是：如图5,过户作Q E4及 交 于 区：.AD/PE/BC,：4a=/D PE,牛/CPE,：.Z CP D=ZD PE-Z CPE-B.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，分类讨论是解题的关键.