2022届福建省武夷山市中考三模数学试题含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.如图，已知抛物线%=-x?+4 x 和直线y?=2 x.我们约定：当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为yi、y2,若y#y 2,取 yi、y2中的较小值记为M；若

2、yi=yz,记 M=yi=y2.下列判断：当x 2 时，M=y2;当 xVO时，x 值越大，M 值越大；使得M 大于4 的 x 值不存在；若 M=2,则 x=1.C.3 个 D.4 个2.关于x 的一元一次不等式上 与 二、-2 的解集为x 4,则 m 的 值 为（）A.14 B.7 C.-2 D.23.如图，将绕直角顶点C 顺时针旋转90,得到V A B C,连接A A，若 NI=2 0 ,则 的 度 数 是（）x-24.小明解方程一-=1 的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误.x x解：去分母，得 1-（x-2）=1去括号，得 1 7+2=1 合并同类项，得-x+3=l移项，得

3、-X-2系数化为1,得 X=2A.B.C.D.5.下列计算正确的是（)A.3。-2。=1 B.a2+as=a1C.(.ah)3=/D.a29a4=a66.cos30。的 值 为（）A.1 B.D.旦2327.若|a|=-a,则 a 为()A.a 是负数 B.a 是正数C.a=0D.负数或零8.关于x 的一元二次方程x24x+k=0有两个相等的实数根，则 k 的 值 是（）A.2 B.-2C.4D.-49.如图，将A A B C 沿 DE,E F 翻折，顶点A,B 均落在点O 处，且 E A 与 E B 重合于线段E O,若NDOF=142。，则C.42D.4810.在对某社会机构的调查中收集到

4、以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（）年龄13141525283035其他人数30533171220923A.平均数 B.众数 C.方差 D.标准差11.如图，在A ABC 中，AC=BC,ZA CB=90,点 D 在 BC 上，BD=3,D C=1,点 P 是 AB 上的动点，则 PC+PD 的最小值为（）D.71 2.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为6 0 m,若将短边增长到长边相等(长边不变)，使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1 6 0(),设扩大后的正方形绿地边长为xm,下面所列方程正确的是()A.x(x-60)=

5、1600B.x(x+60)=1600C.60(x+60)=1600D.60(x-60)=1600二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.)13.(2017黑龙江省齐齐哈尔市)如图，在等腰三角形纸片A 8C 中，AB=AC=10,BC=12,沿 底 边 上 的 高 AO剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则 这 个 平 行 四 边 形 较 长 的 对 角 线 的 长 是.14.在函数y=、=7 的表达式中，自变量x 的取值范围是.15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点 A 的坐标为A(l,0),等腰直角三角形ABC的边AB在 x 轴的正半轴上，NABC=90。，点

6、 B 在 点 A 的右侧，点 C 在第一象限。将 ABC绕点A 逆时针旋转75。，如果点C 的对应点E 恰好落在 y 轴的正半轴上，那么边A B的长为.v16.有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接:方 式 1:如 图 1;方式2：如图2；若有四个边长均为1 的正六边形，采用方式1拼接，所 得 图 案 的 外 轮 廓 的 周 长 是.有 个 边 长 均 为 1 的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为1 8,则的 最大值为.17.如 图 1,在A ABC中，ZACB=90,BC=2,NA=30。，点 E,F 分别是线段BC,A C 的中点，连结EF

7、.（1）线段BE与 A F的位置关系是_ _ _ _ _ _,桨=_ _ _ _ _ _ _ _.BE（2）如图2,当ACEF绕 点 C 顺时针旋转a 时（FVaV180。），连结AF,BE,（1）中的结论是否仍然成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.（3）如图3,当 CEF绕 点 C 顺时针旋转a 时（FVaV180。），延长FC交 AB于点D,如果A D=6-2 Q,求旋转角 a 的度数.18.如图，CD 是。O 直径，AB 是弦，若 CD_LAB,ZBCD=25,则N A O D=:三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6

8、 分）如 图 1,ABC与 CDE都是等腰直角三角形，直角边AC,CD在同一条直线上，点 M、N 分别是斜边AB、D E的中点，点 P 为 A D 的中点，连接AE,BD,PM,PN,MN.(1)观察猜想：图 1 中，PM与 PN 的 数 量 关 系 是,位置关系是.(2)探究证明：将 图 1 中的 CDE绕着点C 顺时针旋转a(0 0 a 9 0),得到图2,AE与 MP、BD分别交于点G、H,判断 PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：把4C D E 绕点C 任意旋转，若 AC=4,C D=2,请直接写出 PMN面积的最大值.如 图 1,在有一个“凹角NAMM3“边形AiAMvhA,中

9、(”为大于3 的整数)，NAIAM3=N 4 1+N 4 3+N A 4+N A 5+N A 6+.+N 4,-(-4)xl80.验证如图2,在有一个“凹角NA5。的四边形A5CD中，证明：Z A B C=Z A+Z C+Z D.证明3,在有一个“凹角的六边形 ABC0E尸中，证明；NABC=N4+NC+NO+NE+N尸-360。.延伸如图4,在有两个连续“凹角4A2A3和NAMJAL的四边形A1A2A3A4.4,中(”为大于4 的整数)，N A iA iA B+N A z A jA a u N A 1+N A 4+N A 5+N A 6.+N 4,-(-)x l8 0 .21.(6 分)如

10、图，四边形ABCD是平行四边形，点 E 在 BC上,点 F 在 AD 上，BE=DF,求证：AE=CF.22.(8 分)在平面直角坐标系xOy中，点 A 在 x 轴的正半轴上,点 B 的坐标为(0,4),BC平分NABO交 x 轴于点C(2,0).点 P 是线段AB上一个动点(点P 不与点A,B 重合)，过点P 作 A B的垂线分别与x 轴交于点D,与 y轴交于点E,DF平分NPDO交 y 轴于点F.设点D 的横坐标为t.(1)如 图 1,当 0V tV 2时，求证：DFCB；(2)当 t 2时，y2 yI;当0 y 2；当x y i.错误.当x y z,当 M=2 时，2x=2,x=l；,当

11、 x2 时，y2yi,.当 M=2 时，x2+4x=2,解得 X1=2+&,x2=2-7 2 (舍去).二使得M=2的 x 值 是 1 或 2+及.错误.综上所述，正确的有2 个.故 选 B.2、D【解析】解不等式得到x -m+3,再列出关于m 的不等式求解.2【详解】m-2xm-lx-6,-lx-m+3,2.关于X的 一 元 一 次 不 等 式 当 在，-1 的解集为X4,m+3=4,解得 m=l.2故选D.考点：不等式的解集3、B【解析】根据旋转的性质可得AC=A，C,然后判断出AACA，是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得NCAA，=45。,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻

12、的两个内角的和求出NA，B，C,最后根据旋转的性质可得NB=NA，B，C.【详解】解：T RtA ABC绕直角顶点C 顺时针旋转90。得到 A B C,/.A C=A,C,.ACA，是等腰直角三角形，:.NCAA，=45。，.NA BC=Nl+NCAA=20+45=65,.,.NB=NABC=65.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键.4、A【解析】根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题.【详解】去分母，得 1-(x-2)=x,故错误，故选A.【点睛】本题考查

13、解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法.5、D【解析】根据合并同类项法则、积的乘方及同底数幕的乘法的运算法则依次计算后即可解答.【详解】V 3a-2a=a9；选项A不正确；V a2+a5#a7，:.选项B不正确；;3=03万 3,，选 项。不正确；=:.选项。正确.故选【点睛】本题考查了合并同类项法则、积的乘方及同底数嘉的乘法的运算法则，熟练运用法则是解决问题的关键.6、D【解析】cos30=-,2故 选D.7、D【解析】根据绝对值的性质解答.【详解】解:当 a=0 时，|a|=-a,.|a|=-a时，a 为负数或零，故选D.【点睛】本题考查的是绝对值的性质，当 a 是正有理数时，a

14、 的绝对值是它本身a；当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a；当a 是零时，a 的绝对值是零.8、C【解析】对于一元二次方程ax?+bx+c=O,当 A=-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.即 16-4k=0,解得：k=4.考点：一元二次方程根的判别式9、A【解析】分析：根据翻折的性质得出NA=NOOE,N B=N F O E,进 而 得 出 利 用 三 角 形 内 角 和 解 答 即 可.详解：将AA8C 沿 OE,E尸翻折，：.Z A=Z D O E,N B=N F O E,：.ZDOF=ZDOE+ZEOF=ZA+ZB=142,：.ZC=180-NA-ZB=180-142=

15、38.故选A.点睛：本题考查了三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型.10、B【解析】分析：根据平均数的意义，众数的意义，方差的意义进行选择.详解：由于14岁的人数是533人，影响该机构年龄特征，因此，最能够反映该机构年龄特征的统计量是众数.故选B.点睛：本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.11、B【解析】试题解析：过 点 C 作 CO_LAB于 O,延 长 C。到。，使 0。=

16、0(7,连接O。，交 A 5 于 P,连接CP.此时 OP+CP=OP+PC=O。的值最 小.VDC=1,BC=4,；.B D=3,连接 5。，由对称性可知NOBE=NC5E=41。，A ZCBC=90,：.BCLBC,ZBCC=ZBCC=41,：.BC=BC=4,根据勾股定理可得DC=y/BC2+B D2=V32+42=1-故选 B-12、A【解析】试题分析：根据题意可得扩建的部分相当于一个长方形，这个长方形的长和宽分别为x 米 和(x-6 0)米，根据长方形的面积计算法则列出方程.考点：一元二次方程的应用.二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.)13 10,2历，4V

17、13.【解析】解：如图，过点 A 作 于点 O,：ABC 边 C=10,BC=12,：.BD=DC=6,：.A D=8,如图所示：可得四边形ACB。是矩形，则其对角线长为：10；如图所示：A D=S,连接5 C,过 点 C 作于点E,则 EC=8,BE=2BD=12,贝！B C=4jl5;如图所示：B D=6,由题意可得：AE=6,EC=2BE=16,AC=762+162=2773.故答案为10,2岳，4V13.图14、xl.【解析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【详解】根据题意得，X -1 0,解得xN L故答案为定1.【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：二次根式的被开

18、方数是非负数.1 5、V 2【解析】依据旋转的性质，即可得到Z O A E=6 0,再根据0 4 =1,Z E O A=9 0,即可得出A E =2,A C =2.最后在R t A A B C中，可得到A B =B C =及.【详解】依题可知，N B A C =4 5,Z C 4 E =7 5,A C A E,：.Z O A E 60,在R t A A O E中，0 4 =1,N E O A =9 0 ,N(M E =6 0。，；.A E=2,，AC=2.*在 R t A A B C 中，A B =B C y/2,故答案为：V 2 .【点睛】本题考查了坐标与图形变化，等腰直角三角形的性质以及含

19、3 0。角的直角三角形的综合运用，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.1 6、1 8 1【解析】有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，利用4+2的规律计算；把六个正六边形围着一个正六边按照方式2进行拼接可使周长为8,六边形的个数最多.【详解】解：有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长为4 x4+2=1 8；按下图拼接，图案的外轮廓的周长为1 8,此时正六边形的个数最多，即的最大值为1.故答案为：18；1.【点睛】本题考查了正多边形和圆，以及图形的变化类规律总结问题，根据题意，得出规律是解决此题的关键.17、(1)互相垂直；百

20、；(2)结论仍然成立，证明见解析；(3)135.【解析】(1)结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出A B的长，进而得出答案；(2)利用已知得出A B E C s4 A F C,进而得出N 1=N 2,即可得出答案；(3)过点 D 作 DHLBC 于 H,则 DB=4-(6-273)=2 7 3-2,进而得出 B H=G-L DH=3-百，求出 CH=BH,得出/DCA=45。，进而得出答案.【详解】解：(1)如 图 1,线段BE与 A F的位置关系是互相垂直;VZACB=90,BC=2,ZA=30,.,.A C=2G，.点E,F 分别是线段BC,A C 的中点，.芸 sBE(2)如图2,:

21、点 E,F 分别是线段BC,AC的中点，1 1.,.EC=-BC,FC=-AC,2 2.EC FC _ 1,疏 一 就 一 5,:ZBCE=ZACF=a,/.BECAAFC,.AF AC 1 同tan300 ：.Z1=Z2,延 长 BE交 AC于点O,交 AF于 点 MVZBOC=ZAOM,N1=N2.ZBCO=ZAMO=90.BE_LAF；(3)如图3,VZACB=90,BC=2,ZA=30AAB=4,NB=60。过点 D 作 DH_LBC 于 H；.DB=4-(6-2 7 3)=2 6 2D H=3-6 X V C H=2-(百-1)=3-百，/.CH=BH,.,.ZHCD=45,，NDC

22、A=45,a=180o-45=135.1 8、50【解析】由 CD是。O 的直径，弦 A B L C D,根据垂径定理的即可求得式D=R D，又由圆周角定理，可得NAOD=50。.【详解】；CD是。O 的直径，弦 AB_LCD,而=RD，V ZBCD=25=,.,.ZAOD=2ZBCD=50,故答案为50【点睛】本题考查角度的求解，解题的关键是利用垂径定理.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.919、(1)PM=PN,PMJLPN(2)等腰直角三角形，理由见解析(3)-2【解析】(1)由等腰直角三角形的性质易证A A C E g2B C D,由

23、此可得AE=BD,再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN,由平行线的性质可得PM 1PN；(2)(1)中的结论仍旧成立，由(1)中的证明思路即可证明；(3)由(2)可知 PMN是等腰直角三角形，P M=-B D,推出当B D 的值最大时，PM 的值最大，PMN的面积最2大,推出当B、C、D 共线时，BD 的最大值=BC+CD=6,由此即可解决问题；【详解】解：(1)PM=PN,P M P N,理由如下：延长AE交 BD于 O,图1VAACB和 ECD是等腰直角三角形，/.AC=BC,EC=CD,ZACB=ZECD=90.在小ACE和4 BCD中AC=BCNAC8=NECZ)=90,CE=CD

24、.,.ACEABCD(SAS),；.AE=BD,ZEAC=ZCBD,V ZEAC+ZAEC=90,ZAEC=ZBEO,:.ZCBD+ZBEO=90,A ZBO E=90,即 AE_LBD,点M、N 分别是斜边AB、D E的中点，点 P 为 AD 的中点,1 1.PM=-B D,PN=-AE,2 2.PM=PM,VPM/7BD,PNAE,AEBD,.ZNPD=ZEAC,ZMPA=ZBDC,ZEAC+ZBDC=90,.,ZMPA+ZNPC=90,:.ZMPN=90,即 PM1PN,故答案是：PM=PN,PM PN；(2)如图中，设 AE交 BC于 O,豳VAACB和A ECD是等腰直角三角形，.*

25、.AC=BC,EC=CD,ZACB=ZECD=90,.ZACB+ZBCE=ZECD+ZBCE,:.NACE=NBCD,/.ACEABCD,，AE=BD,ZCAE=ZCBD,XVZAOC=ZBOE,ZCAE=ZCBD,.,.ZBHO=ZACO=90,.点P、M、N 分别为AD、AB、D E的中点,.,.PM=-BD,PM BD,2PN=-AE,PNAE,2.,.PM=PN,.,.ZMGE+ZBHA=180,.NMGE=90。，二 NMPN=9(),APM IPN；(3)由(2)可知 PMN是等腰直角三角形，PM=-BD,2.当B D 的值最大时，PM 的值最大，APM N的面积最大，.当B、C、

26、D 共线时，BD 的最大值=口=6,.PM=PN=3,9.,.PMN的面积的最大值=x3x3=.2 2【点睛】本题考查的是几何变换综合题，熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理的运用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题.20、(1)见解析；(2)见解析；(3)1.【解析】(1)如图2,延长A 3 交 CO于 E,可知Z B E C=Z A+Z D,即可解答(2)如图3,延长A笈交CO于 G,可知N A 5C=N 5G C+N C,即可解答(3)如图 4,延长 A2A3交 AsA4于 C,延长 A3A2交

27、 4 4,于 B,可知NAI42A3+NA2A3A4=NAI+N2+NA 4+N4,再找出规律即可解答【详解】(1)如图2,延长A 3 交于E,则NABC=NBEC+NC,ZB EC=ZA+ZD,：.ZABC=ZA+ZC+ZD；(2)如图 3,延长 A3 交 CD 于 G,贝(NA8C=N5GC+NC,VZBGC=1800-ZBGC,ZBGD=3xl800-(NA+NO+NE+N尸)，：.ZA BC=ZA+ZC+ZD+ZE+ZF-310,(3)如图4,延长A2A3交 AsAi于 C,延长A3A2交 4 4 于凡则 NA14Z43+NA2A344=NA1+N2+NA4+N4,V Z 1+Z 3=

28、(n-2-2)xl800-(.ZA5+ZA1.+ZA),而 N2+N4=310。-(Z 1+Z 3)=310-(n-2-2)xl80-(NAs+NAi+Z A),二 NAIAJAB+NAIAVMM NA1+NA4+NA5+N4.+NA-(zi-1)xl80.故答案为1.图4【点睛】此题考查多边形的内角和外角，解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质，属于中考常考题型21、见解析【解析】根据平行四边形性质得出ADB C,且 AD=BC,推出AFEC,AF=EC,根据平行四边形的判定推出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论.【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADB C,且 AD=BC,；

29、.AFEC,VBE=DF,.*.AF=EC,四边形AECF是平行四边形，.,AE=CF.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.2 2、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)详见解析.【解析】(1)求出NPBO+NPDO=180。，根据角平分线定义得出NC BO=L/PBO,Z O D F=-Z P D O,求出2 2ZCBO+ZODF=90,求出/C B O=N D F O,根据平行线的性质得出即可；(2)求出NABO=NPDA,根据角平分线定义得出NCBO=，/A B O,Z C D Q=-Z P D O,

30、求出NCBO=NCDQ,推2 2出NCDQ+NDCQ=90。，求出NCQD=90。，根据垂直定义得出即可；(3)分为两种情况：根据三角形面积公式求出即可.【详解】(1)证明：如 图 I.在平面直角坐标系xOy中，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 的坐标为(0,4),/.ZAOB=90o.,DP_LAB 于点 P,.ZDPB=90,在四边形 DPBO 中，ZDPB+ZPBO+ZBOD+ZPDO=360,.,ZPBO+ZPDO=180,TBC 平分NABO,DF 平分NPDO,.,.ZC BO=-ZPBO,ZO DF=-ZPDO,2 2/.ZCBO+ZO DF=-(ZPBO+ZPDO)=90,

31、2 在FDO 中，ZOFD+ZODF=90,.,.ZCBO=ZDFO,，DFCB.(2)直线DF与 C B的位置关系是：DF_LCB,证明：延 长 DF交 CB于点Q,如图2,.ZBAO+ZABO=90,.,在AAPD 中，ZAPD=90,.,.ZPAD+ZPDA=90,.*.ZABO=ZPDA,TBC 平分NABO,DF 平分NPDO,1 1.ZCBO=y ZABO,ZCDQ=y ZPDO,.NCBO=NCDQ,.在ACBO 中，ZCBO+ZBCO=90,.NCDQ+NDCQ=90。，.在AQCD 中，NCQD=90。，AD FlC B.(3)解：过 M 作 MN_Ly轴 于 N,VM(4,

32、-1),.MN=4,ON=1,当 E 在 y 轴的正半轴上时，如图3,VAMCE的面积等于 B C O面积的一倍时，8-x2 xO E+-x(2+4)xl-ix4 x(1+O E)=-x 1 x2 x4,2 2 2 8 27解得：O E=,2当E在y轴的负半轴上时，如图4,俨;图41 ,、1 ,、1 5 1x(2+4)xl+x(O E-1)x4-x2 xO E=x x2 x4,2 2 2 8 23解得：O E=不，27 3即E的坐标是(0,一)或(0,-).2 2【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理，坐标与图形性质,有一定的难度.三角形的面积的应用，题目综合性比较强,9 I?

33、23、(1)y=-x2+2x+l；(2)P(一,)；(1)当 Q 的坐标为(0,0)或(9,0)时，以 A、C、Q 为顶点的三角形与7 7A BCD相似.【解析】(1)先求得点B 和 点 C 的坐标，然后将点B 和点C 的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c 的方程，从而可求得b、c 的值；(2)作点O 关 于 BC的对称点O，则。(1,1),则 OP+AP的最小值为ACT的长，然后求得AO,的解析式,最后可求得点P 的坐标；(1)先求得点D 的坐标，然后求得CD、BC、BD 的长，依据勾股定理的逆定理证明 BCD为直角三角形，然后分为A AQCADCB和4 ACQADCB两种情况求解即可.【

34、详解】(1)把 x=0 代入 y=-x+1,得：y=LAC(0,1).把 y=0 代入 y=-x+l 得：x=l,AB(1,0),A(-1,0).将 C(0,1)、B(1,0)代入 y=-x?+bx+c 得:-9 +3b+C=Qc=3解得 b=2,c=l.抛物线的解析式为y=-x2+2x+l.O,与 O 关 于 BC对称,.PO=PO:.OP+AP=OT+APAOr.OP+AP 的最小，值=O，A=(-l-3)2+(3-0)2=2.3 3O，A 的方程为y=-x +-4 4f_ _ 93 3 x=y=x H 7P 点满足；4 4 解得：彳 卜y=-x +3 y=9 12所 以 P(三,)7 7

35、(1)y=-x2+2x+l=-(x-1)2+4,AD(1,4).又(0,1,B(1,0),-,.CD=V2 BC=1 0，DB=2 逐./.CD2+CB2=BD2,.ZDCB=90.VA(-1,0),C(0,1),.,.OA=L CO=1.AO CD*CO-SC-3 *XVZAOC=DCB=90,/.AOCADCB.当 Q 的坐标为（0,0）时，AAQCS ADCB.如图所示：连接A C,过点C 作 C Q L A C,交 x 轴与点Q.ACQ为直角三角形，CO1AQ,.,.ACQAAOC.XVAAOCADCB,.ACQADCB.-CD=AC 即V2与=Vi少o，3 解,得：AQ=3.BD A

36、Q 275 AQ,.Q（9,0）.综上所述，当 Q 的坐标为（0,0）或（9,0）时，以 A、C、Q 为顶点的三角形与 BCD相似.【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、相似三角形的性质和判定，分类讨论的思想.2 r24、-,7 2x-1【解析】2分析：先把分值分母因式分解后约分，再进行通分得到原式二-然后把X的值代入计算即可.X 1详解：原式二x-3(x+1)(x-1)(X+1)2,-1x-3x+1 x-1X-1 x 2x 12当 =a+1 时,原式二x/2+1-1=y2.点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式

37、中未知数对应的值代入求出分式的值.25、解：见解析；（2）108。；（3）最喜欢方法，约 有 189人.【解析】（1）由题意可知：喜欢方法的学生有60-6-18-27=9（人）；（2）求方法的圆心角应先求所占比值，再乘以360。（3）根据条形的高低可判断喜欢方法的学生最多，人数应该等于总人数乘以喜欢方法所占的比例;【详解】方法人数为60-6-18-27=9(人);方法方法方法方法1 Q方法的圆心角为360以 二=108；60故答案为10827由图可以看出喜欢方法的学生最多,人数为420 x=189（人）；60【点睛】考查扇形统计图,条形统计图，用样本估计总体，比较基础，难度不大，是中考常考题型

38、.26、石 作线段AB关于AC 的对称线段AB，作 BQ，_LAB，于 Q咬 AC于 P,作 PQLAB于 Q,此时PQ+QB的值最小【解析】(1)利用勾股定理计算即可；(2)作线段AB关于AC 的对称线段AB。作 BQUAB，于Q咬AC于 P,作 PQ AB于 Q,此时PQ+QB的值最小.【详解】解：AC=Vl2+22=V T-故答案为J T.(2)作线段AB关于AC 的对称线段A B S 作于Q咬AC于 P,作 PQ 1A B于 Q,此时PQ+QB的值最小.故答案为作线段AB关于A C 的对称线段AB，作 BQ,LAB，于 Q，交 AC于 P,作 PQLAB于 Q,此时PQ+QB的值最小.【点睛】本题考查作图-应用与设计，勾股定理，轴对称-最短问题，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型.27、b2【解析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果.【详解】解：=a2-2ab +b2+2 a b-a2=b2.