2016年高考数学模拟题.pdf

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试新课标全国卷(陕西适用)(一)一、选择题：本大题共1 2 小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .设不等式VxW O的解集为M,函数/(x)=ln(l|x|)的定义域为N,贝 3 3 为()(A)0,1)(B)(0,1)(C)0,1 (D)(-1,1 2 .知复数-=b-i (其中 a、b WR,且 b W O)，则 a+b=()3b(A)2 (B)1 (C)-(D)-3 23 .条件p为：lgaTgb 0,条件q为：ab 0,则 p是 q的()(A)必 要 不 充 分 条 件(B)充 分 不 必 要 条 件(C)充 要

2、 条 件(D)既不充分也不必要4 .知函数y =P 0 g2 X，x 2 2 如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，2-x,x 2，处应填写()处应填写()。I开 始/输Z入EL)/结 束)(A)x 2 lo g,x (B)x。)等 于()UUU UUUIA P =2 P M ,则(A)1(B)0 (C)-1 (D)-29.定 义 在 R 上 的偶函数/(x)满足:对任意的 x 、X 2 (-00,0)(X#X 2 )，有/二Ao.则()尤-x2(A)/(3)/(-2)/(l)(B)/(一2)3)(C)/(-2)/(1)/(3)(D)/(3)/(1)l1 3 .设 x,y 满足

3、约束条件-,目标函数z =x +2)，的 最 小 值 是,最大值是一2 x-y 0,6 9 0,0 0 5)的周期为乃，且图24象上一个最低点为M (,-2).(I)求/(x)的解析式；(I I)当彳 0,自,求“X)的最值.1 8.(本小题满分1 2分)如图，直三棱柱 ABC HAG 中，A B=1,A C =A 4 =百，Z A B C=6 0.(I)证明：ABV A.C-,(I I)求三棱锥B-A C A 1 的体积.1 9.（本小题满分1 2分）/+1k已知数列%满足，4=1，42=2,4+2=-2 -，e N.（I）令 超=%+%,证明：依 是等比数列;（1 1）求 。“的通项公式.

4、20 .（本小题满分1 2分）据统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0,1,2 的概率分别为0.4,0.5,0.1（I ）求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1 次的概率；（H）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2 次的概率.21 .（本小题满分1 2分）已知函数 f（x）=x3-3 a x-1,c d，则4 a +4 b 4 c+4 d :（I I）yu+yfb yfc+yfd 是4 0,b 0）的左、右焦点分别是F2,过大作倾斜角为3 0。的直线交双曲线右支于M 点，若加入垂直于光轴，则双曲线的离心率为（）A.V 6 B.V 3 C.V

5、 2 D.38 .某四棱锥的三视图如图1 1 所示，该四棱锥的表面积是（）正（主）视图 侧（左）视图I-4 1俯视图A.3 2 B.1 6+1 6 /2 C.4 8 D.1 6+3 2 9 99 .定义在 R 上的函数/（x）满足/（x+y）=/（x）+/（y）+2 xy（x,ywR）,/=2,则/（一 2）等 于（）A.2 B.3 C.6 D.91 0 .当时，4 C l o g.x,则 a的取值范围是（）A （0,平）B （乎，D C （1,m）D（m,2）1 1 .数列 为 满足 a.i+（-1）-an=2/7-1,则 4 的前 6 0 项和为（）A 3 6 9 0 B 3 6 6 0

6、C 1 8 4 5 D 1 8 3 01 2 .为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信 息.设 定 原 信 息 为。0。2 必e 0/（i=0 L2）,传输信息为力。4。1 的%，其中%)=%)%,%=h0 a 2,运算规则为：0 0 =0,0 1 =1,1 0 =1,1 1 =0,例如原信息为i l l.则传输信息为0 1 m.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是()A.11010 B.01100 C.10111 D.00011二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4 小题，每小题5 分，共20

7、分)-x2x13.已知函数f(x)=1，若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的、(x-1)3 x =c.若a=(L k),b-(2,6),a/b,则k=3.非零向量。和万满足|a|=|b =a-b ,则a 与a+的夹角为60.其 中 真 命 题 的 序 号 为.(写 出 所 有 真 命 题 的 序 号)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)已知函数/(x)=2 s i n；co s：+J J co s .(I )求函数/(x)的最小正周期及最值;(I I)令 g(x)=/(x+g，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由.1 8 .(本小题满分1 2分)设数

8、列 a.的前n项和为S“，满足2 S “=a同-2向+1,n G N*,且a，a?+5,a 3成等差数列.(I )求a 1的直(I I)求数列 a .的通项公式.1 9 .(本小题满分1 2分)一个口袋中装有大小相同的2个红球,3个黑球和4个白球,从口袋中一次摸出一个球,摸出的球不再放回.(I)连续摸球2次，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率；(I I)如果摸出红球,则停止摸球,求摸球次数不超过3次的概率.2 0 .(本小题满分1 2分)已知抛物线C：y=2f,直线)，=丘+2交C于4 8两点，是 线 段 的 中 点，过M作x轴的垂线交。于点N.(I )证明：抛物线。在点N处 的 切 线

9、与 平 行；(I I)是否存在实数k使N A N 8 =0,若存在，求k的值；若不存在，说明理由.2 1 .(本小题满分1 2 分)设函数/(尤)=/一。2 +,g(x)=a x2-2 x+1,其中实数 a w O.(I )若a0,求函数/(x)的单调区间；(I I I)若/(x)与 g(x)在区间(a,a +2)内均为增函数，求。的取值范围.2 2 .(本小题满分1 0 分)选 修 4T：几何证明选讲如图，P是。外一点，P A 是切线，A为切点，割 线 P B C 与。相交于点B,C,P C=2 P A,D为 P C 的中点，A D 的延长线交。0于点E,证明：(I)B E=E C；(I I

10、)A D -D E=2 P B 23.(本小题满分1 0 分)选 修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系X。)中，直线G：X=2,圆G：(Xi y+(y 2=1,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求 的 极 坐 标 方 程.7 T(I I)若直线G 的极坐标方程为9 =j(peR),设 G，G 的交点为求 AGMN的面积.24.(本小题满分1 0分)选 修 4-5：不等式选讲已知函数/(工)=卜+1 卜 2 卜-同,“0.(I)当。=1时求不等式/(x)l的解集；(I I)若/(x)的图像与x 轴围成的三角形面积大于6,求 a的取值范围.2016年普通高等学校招生全国统

11、一考试新课标全国卷(陕西适用)(三)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(本大题共1 2 小题,每小题5 分，共 6 0分).y1 .设集合加=y|y=|c o s 2 x-s i n 2 x|,x w R ,N=x|二|b 0,则下列不等式中正确的是()(A)a +ya b b2(c)a b a +b yfa b2I4.函数y =N 的图像是(B)a a+b 4 a b2(D)a ya b b )(A)户 (B)/=(o /=8 x (D)y2 4 x6.方程|*|=$1,1 在(-8,+00)内()(A)没有根(B)有且仅有个根(0 有且仅有两个根(D)有无穷多个

12、根7 .设(士,y),(,力)，是变量x和 y的个样本点，直线/是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，以下结论正确的是()(A)直线/过点(H)(B)x和 y的相关系数为直线/的斜率(C)x和 y的相关系数在0 到 1 之间(D)当为偶数时，分布在/两侧的样本点的个数一定相同8 .某几何体的三视图如图所示，则它的体积是()(A)8-(B)8-(C)8-2 万 (D)9 .如下框图,当X=8,x 2 =1 2,p=l l.5 时,等 于()(A)7 (B)8 (C)I O (D)1 11 0.已知正三角形A BC的顶点A(l,1),B(l,3),顶点C 在第一象限，若 点(x,y)在4

13、A BC内部，则 2=x+y 的取值范围是()A (1-7 3,2)B(0,2)C(馅一 1,2)D (0,1 班)1 1 .已 知 3 0,0 =()J I J T J T 3 冗A T B T c T 口 才1 2 .长方体一个顶点上三条棱的长分别是3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的 体 积 是()(A)迎拉 生出n (C)(D)空&.3 3 3 3二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题，每小题5分，共2 0 分)片 I n x x 01 3 .设 f（x）=YJ*x WO则/（/（一2）=.1 4 .如图，点(x,y)在四边形A B C D内部和

14、边界上运动，那么2 x+y 的最小值为.B 叵）o n（i,o）1 5 .观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=2 54+5+6+7+8+9+1 0=4 9照此规律，第 n 个等式应为.1 6 .设 eN+，一元二次方程x?-3 x+n=0 有擎藜根的充要条件是=三、解答题：接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1 7 .(本小题满分1 2 分)如图，在A A B C 中，Z A B C=6 0 ,Z B A C=9 0 ,A D是 B C 上的高，沿 A D把A B D折起,使 NBDC=90。(1)证明：平面A D B _L平面B D C。(2)设 BD=1,求三棱锥D A

15、B C 的体积和表面积。1 8.(本小题满分12分)设 S“是数列 a,J 的前n 项和，S=3n2-2n.(1)求数列 a“的通项公式。q(2)设 b.=d (n e N*),写出数列 a“和 b,J 中相同的前3 项。n+11 9.(本小题满分12分)在aABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,已知 a=2,2sinA=sinC,sin C=,4(1)求 b 的值。(2)求 的 面 积。2 0.(本小题满分12分)A地到火车站共有两条路径4和,现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查,调查结果如下：(1)试估计4 0分钟内不熊赶到火车站的概率；所用时间(分钟)10 2

16、020 3030 4040 5050 60选择4的人数612181212选择4的人数0416164(2)分别求通过路径乙和4所用时间落在上表中各时间段内的频率;2 1.(本小题满分12分)如图，某椭圆的焦点是如(-4,0),F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个焦点 为B,且|F|B|+|F2B-1 0,椭圆上不同的两点A,C满足条件：|F2 AF2B|,|F2cl成等差数列。(1)求该椭圆的方程。(2)求弦AC中点的横坐标。2 2.(本小题满分1 0 分)选 修 4-1：几何证明选讲如 图 0是等腰三角形A氏内一点，00与/a 的底边优交于M,/V 两点,与底边上的高A D交

17、于点G,且与AB,/C 分别相切于 F 两点.(I)证明：E F 8 c.(I I)若 4G 等于。0的半径，且 4 E =M N =2 百，求四边形痢 的面积.2 3.(本小题满分1 0 分)选 修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线C：+f =1,直线=2 +(t 为参数)4 9 y=2-2 t(1)写出曲线C的参数方程，直线/的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与/夹角为3 0 的直线，交I于点A,求|尸山的最大值与最小值.(2 4)(本小题满分1 0 分)选 修 4-5；不等式选讲若a0,b 0,且!+1=而a b(I)求/+/的最小值；(II)是否存在。力,使得2 a+3 b =6

18、?并说明理由.2016年普通高等学校招生全国统一考试新课标全国卷(陕西适用)(四)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(本大题共1 2 小题,每小题5分，共 60 分)1 .已知集合 P=x G N|l W x W 1 0 ,集合 Q=x G R|x Z+x 6=0 ,则 P A Q 等于()A.2 B.1,2 C.2,3 D.1,2,3)2 .已知等差数列区 中,出+%=8,则该数列前9 项和等于()A.1 8 B.2 7 C.3 6 D.453 .“a、B、丫成等差数列”是“等式s i n(a+y)=s i n 2 B 成立”的()A.充分而不必要条件 B.必要而

19、不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件4.设函数f(x)=l 0 gl.(x+b)(a 0,a W l)的图象过点(0,0),其反函数的图像过点(1,2),则 a+b等于()A.6 B.5 C.4 1).35 .设直线过点(0,a),其斜率为1,且与圆义+丫2=2 相切，则 a的值为()A.土/B.+2 B.2 72 D.46.设 R、F 2 是椭圆E：1+方=1(心 0)的左、右焦点，P为直线产万上一点，汇 格 是 底角为3 0 的等腰三角形，则 E的离心率为()7.设 x,y为正数，贝 lj(x+y)1 d+4力的最小值为()x yA.6 B.9 C.1 2 D.1 58.已

20、知非零向量蕊与正满足(上+)B C=0 且 巫 -4，则4 A B C 为()邨|A C 1|.A B A t i 2A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形C.等腰非等边三角形 D.等边三角形9 .已知函数 f (x)=a/+2 a x+4(a 0),若 x i x2,x i+x 2=0 ,贝()A.f (x i)f (x2)D.f (x i)与 f (x2)的大小不能确定1 0 .已知双曲线占-5=l(a *)的两条渐近线的夹角为2,则双曲线的离心率为()A.2 C.乎D.平1 1 .为确保信息安全，信息需加密传输,发送方由明文一密文(加密)，接收方由密文f明文(解密)，已知加密规则为：明

21、文a,b,c,d 对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4 d,例如，明文1,2,3,4 对应密文5,7,1 8,1 6.当接收方收到密文1 4,9,23,28 时,则解密得到的明文为()A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,71 2.已知函数)=蛇 3-3/+1,若/(%)存在唯一的零点%,且毛 0,则。的取值范围 是()A.(2,+o o)B.(l,+8)C.(一 8,2)I).(一 8,-1)二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(木大题共4小题，每小题5 分，共20分)1 3.观察下列等式3 1 ,1X-=1-1 x 2-2 223 1

22、4 1 1X -+X =1-1 x 2-2 2x 3-22-3 x 223 1 4 1 5 1 1-X -+-X +-X =1-1 x 2 2 2x 3 22 3 x 4 23 4 x 23照此规律，第五个等式为.1 4.如下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()1 5.某算法的程序框图如下所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是.1 6 .水平桌面a上放有4个半径均为2 R 的球，且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4 个球的上面放1 个半径为R 的小球，它和下面4 个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面a的距离是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1 7

23、.(本小题满分1 2分)已知函数 f(x)=/s i n(2x -)+2s i n2(x(x e R)(1 )求函数f(x)的最小正周期.(II)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.1 8 .（本小题满分1 2分）已知 怎 是递增的等差数列，%,&是方程f5x +6 =0 的根。（I）求 4 的通项公式；（II）求 数 列 的 前 项 和.1 9 .（本小题满分1 2分）2 1 1甲、乙、丙 3 人投篮,投进的概率分别是曰 J,岳 现 3 人各投篮1 次，求:（1）3 人都投进的概率；（H）3 人中恰有2 人投进的概率.20.（本小题满分1 2分）%2 y 2已知直线y=-x+l 与椭圆r

24、+f=1 （a b 0）相交于A、B两点.a b（I ）若椭圆的离心率为立，焦距为2,求椭圆的方程；3 1（H）若向量O A 。8=0（其中0 为坐标原点），当椭圆的离心率e w ,时，求椭2 2圆的长轴长的最大值.21 .(本小题满分1 2分)已知函数 f(x)=k x3-3x2+l(k 0).(I )求函数f(x)的单调区间；(II)若函数f(x)的极小值大于0,求 k的取值范围.22.(本小题满分1 0分)选 修 4T,几何证明选讲如图，四边形A B C。是。的内接四边形，的延长线与O C的延长线交于点E,且CB=CE.(I)证明：ND=NE；(I I)设 40不是。的直径，A0的中点为

25、，且=证明：4 A D E 为等边三角形.23 .(本小题满分1 0 分)选 修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系x Oy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐7T标方程为 p=2c o s 0 ,0 G 0,o2(I)求 C的参数方程；(I I)设点D 在 C上，C在 D处的切线与直线1：y=Jix+2垂直，根 据(I)中你得到的参数方程，确定D的坐标。24 .(本小题满分1 0 分)选 修 4-5：不等式选讲设函数 f(x)=|x+|+1 x-a 1(a 0)a(I)证明：f(x)2 2；(I I)若 f(3)0,6 0),以 C的右焦点为圆心且与C的渐近

26、线相切的圆的半径是()(A)a (B)6 (C)yfa h(D)a2+h21 1 .已知P为平面a外一点，直 线lua,点 Q W /,记点P到平面a的距离为a,点 P到直线1的距离为b,点 P、Q之间的距离为c,则()(A)a b c(B)c a b(0 a c h (.D)b c a1 2.某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为 人 吸，监，该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为()(C)VV1V2V3 (D)-j 一j-j-+I匕匕 匕二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题，每小题5分，共20 分).1 3.已知实数工、

27、y满足条件 0,3 x-y-3 0,y 0,1 4 .求J i+J i +V ilZ 的值时，采用如下方法：令J i +J i +V tq=x,则有解得 x=i Yi (负值已舍去)。可用类比方法，求 得 i+工一 的 值 为L1 5 .已知向量a=(x T,2),b=(4,y),若 a，b,则 9*+3 的 最 小 值 为.1 6 .如图，平面内有三个向量豆、O B.O C ,其 中 正 与 称 的 夹角 为 1 20 ,而 与 无 的 夹 角 为 3 0 ,且 豆 =历 =1,51=2JL 若 丽=M A +juOB(A,G R),则4 +的值为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或

28、演算步骤1 7 .(本小题满分1 2分)设函数/(x)=a、b.其中向量4=(m,cosx),b=(1 +s i n x,l),x e R,月/()=2.(I )求实数?的值；(I I)求函数/(x)的最小值.1 8 .(本小题满分1 2分)某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则4 3 2 1即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四 轮 的 问 题 的 概 率 分 别 为-5 5 5 5且各轮问题能否正确回答互不影响.(I)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；(I I)求该选手至多进入第三轮考核的概率.1 9 .(本小题满分1 2分)如 图，在 底 面

29、 为 直 角 梯 形 的 四 棱 锥P A6c。中,AO6C,ZABC=90,PA J.平面 A B C D,PA 3,AD-2,AB-2-J3,BC=G.(I )求证：6 O _ L 平面PAC；(I D 求二面角P-B D-A的正切大小.20.(本小题满分1 2分)已知椭圆C:W+=1 (a b 0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为V3 .a2 b2 3(I)求椭圆。的方程；n(I I)设直线/与椭圆C 交于4 6两点，坐标原点。到直线/的距离为 求力如面积2的最大值.21 .(本小题满分1 2分)已知函数 f (x)=l n x a x2+(2a)x.(I )讨论f(x)的单调性

30、.（I I）若函数y=f（x）的图像与x 轴交于A、B两点，线段A B 中点的横坐标为x 0,证明:f (x)0.022.（本小题满分1 0 分）选修4 1：几何证明选讲如图，直线A8为圆的切线，切点为8,点C 在圆上，/ABC 的角平分线BE交圆于点E,OB垂直BE交圆于点(I )证明：DB=DC；（I I ）设圆的半径为1,BC=y/3,延长CE交AB于 点/，求ABC户外接圆的半径。23.（本小题满分1 0 分）选修4 4：坐标系与参数方程已知曲线G的参数方程为1 x=4 +5 cos f,（大为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为y =5 +5 s i n f极轴建立极坐标系，曲

31、线C 的极坐标方程为o=2s i n 0.（D 把 G的参数方程化为极坐标方程；（2）求 G与 G交点的极坐标（o 2 0,0 W f2 n）.24 .（本小题满分1 0 分）选修4 5：不等式选讲已知函数 fx）12x-1 1+2x+a,g（x）=x+3.（1）当 a=-2 时，求不等式/Xx）-l,且当xe 一 ，3）时，求 a的取值范围.20 1 6 年普通高等学校招生全国统一考试新课标全国卷（陕西适用）（六）一、选择.题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共1 2小题，每小题5 分，共 60分)1.集合M=x|Ig x 0,N =x x2 24 1=0,/过点P(4

32、,0)的直线，则()A /与。相交 B/与C 相切 C/与。相离 D/与。相切或相交6.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则改样本的中位数、众数、极差分别是()1 252 02333 I 244894 5 5 5 7 7 8 8 95 0 0 1 1 4 7 96 1783 V2A B C2 2 x+38.已知函数f(x)=l)个 数 为（）A 1 B 2 C 3 D 49.下图是某县参加20 0 7 年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A、A z、A.（如 A?表示身高（单位：cm）（1 5 0,1 5 5）内的学生人数）.

33、如图是统计左图中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在1 6 0、1 8 0 cm（含1 6 0 cm，不 含 1 8 0 cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）/输入A”4,，/1 0 .一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）1正视图 侧视图俯视图9 1 0A -B 5 C D 42 31 1 .函数 f （x）=si n（土）的图像上相邻两个极值点均在圆0:x2+y2=R2 _ t,则 f（x）的R最小正周期为（）A V 3 B 2 C 2 V 3 D 41 2.设 函 数 y =/（x）的 图 像 与 y =2x+a的 图 像 关 于

34、直 线 y =-x对 称，且/(-2)+/(-4)=k 则。=()(A)-1(B)1(C)2(D)4二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上(本大题共4 小题，每小题5 分,共 20 分)1 3.若 函 数 y =l o g 2 a x+(a-l)x +-的 定 义 域 为 R,则 实 数 a的取值范围是1 4.观察下列不等式,1 322 2.1 1 5FT屋,1115丁 铲照此规律，第方个不等式为.1 5.在三角形A B C 中，角 A,B,C 所对应的长分别为a,b,c,若 a=2，B=三，c=2百，则3b=_1 6.设函数/(了)=“V 0 ,。是由x轴和曲线y =/(x)及该

35、曲线在点(1,0)处-2 x-1,x ，*),求 f(x 0+l)的值.5 0 3 31 8.（本小题满分12分）JT直三棱柱 ABC-ABC 中，AB=A A,.ZCAB 2(I)证明：CB|I B A);（II）已知AB=2,BC=V5,求 三 棱 锥 的 体 积.19.（本小题满分12分）假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下:（I）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;（II）这两种品牌产品中，某个产品已使用了 200小时，试估计该产品是甲品牌的概率.20.（本小题满分12分）v-2已

36、知 椭 圆&：彳+/=1,椭圆G以G 的长轴为短轴，且与G 有相同的离心率（I）求椭圆G 的方程;(II)设 0为坐标原点，点 A,B分别在椭圆G 和 C2 上，0 B =20A,求直线AB的方程.21.(本小题满分1 2 分)设函数 fn(x)=xn-vb x+c(n N+，b,c e R)(I)设 2 2,b =,c =l,证明：力(x)在 区 间 内 存 在 唯 一 的.零 点;、2 )(H)设 =2,若对任意和1,1 ，有2(为)一力(2)区4,求6 的取值范围.2 2 .(本小题满分1 0 分)选修4 1：几何证明选讲如图，CD为a A B C 外接圆的切线，A B 的延长线交直线C

37、D于点D,E,F分别为弦A B 与弦A C上的点，且 B C A E=DC A F,B,E,F,C 四点共圆.(I )求证：CA 是A A B C 外接圆的直径(II)若 DB=B E=E A,求过B、E、F、C 四点的圆的面枳与a A B C 外接圆面积的比值。2 3 .(本小题满分1 0 分)选修44：坐标系与参数方程(=2 c os t已知动点P,。都在曲线C-.(1 为参数)上，对应参数分别为t=a与 t=2 a(0y=2 s i n/a 2n),为图的中点.(I)求材的轨迹的参数方程；(H)将材到坐标原点的距离d 表 示 为。的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点.2 4.(本小题满分1

38、 0 分)选修45：不等式选讲设 a,b,c 均为正数，且 a+6+c=l.证明：(I )a b+b c+c a W ；3.a2 b2 c2、(ID +2 1.b c a2016年普通高等学校招生全国统一考试新课标全国卷（陕西适用）（七）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共1 2 小题,每小题5分，共 60 分）.L 集合大司 一1WA2,4 x x l，贝 1 4。比（）A W xl C x|-1W 启 1 B x|xW 2 1)3 l W x XB f SH SBB XA SBC XA XB,5 SB D XA XR f SA0”是“a 0”的()A充分

39、不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8.已知偶函数f(x)在区间 0,+8)单调递增，则满足f(2x T)f()的x取值范围是()3,1 2、/2、:1 2、1 2、3 3 2 3 3 3 2 39 .已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为(，E的 右 焦 点 与 抛 物 线=8 x的焦点重合，A,8是C的准线与E的两个交点，则|A 8|=()(A)3 (B)6 (C)9 (D)1210.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()左视喝32 1A 2 B 1 C -D -3 3尤 2 211.过椭圆F+2V=1（a b 0）左焦点F 1作 x轴的垂线交椭圆于

40、点P,F,为右焦点，若Na2 b2-F P F 2=6 0 ,则椭圆的离心率为（）12.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10 人推选一名代表，当各班人数除以10 的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x 之间的函数关系用取 整 函 数 尸 切（用表示不大于x的最大整数）可以表示为A./=r X ,Bc y=r-X-+-3-1 Cc y=r-X-+-4-、Dc y=r-x-+-5,10 10 10 10二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分）.13 .将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9

41、10按照以上排列的规律，第 n行（n2 3）从左向右的第3个数为.14.已知向量a=（l,1）,b=（2,x）,若 a+b与 4b-2a 平行，则实数x的值是.3 x +2,x ,2 x +2y4,16 .设 x,y 满足约束条件0,三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）在a A B C 中，a,b,c分别为内角A、B、C的对边，且 b?+c?-a?=bc.（I）求角A的大小；（0）设函数 6）=05 行二3 5 +3 5 2 ,求 f（B）的最大值，并判断此时A B C 的形状.2 2 218.(本小题满分12分)如图，在 四 棱 锥 心 被 力 中，底

42、面 被力是矩形为，平血力比,A六A B,淤 陷 2,E,F分别是PB,和的中点.(I)证明：砥平面为；(H)求 三 棱 锥 4 比的体积V.1 9 .(本小题满分1 2 分)为了解学生身高情况，某校以1 0%的比例对全校7 0 0 名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：(I)估计该校男生的人数；(I I)从样.本中.身高在1 8 0 1 9 0 cm之间的男生中任选2人，求至少有1 人身高在1 8 5 1 9 0 cm之间的概率.2 0.(本小题满分1 2 分)2 2如图，的顶点为A1,A2，B-B 2,焦点为F,F 2,|A|B =J 7,平行四边a b形 B|A|B 2 A

43、2 的面积为平行四边形B 1%B 2 F 2 血积的两倍.(I )求椭圆C的方程：()设 n为过原点的直线，/是 与 n垂直相交与点P,与椭圆相交于A.B 两点的直线,O P H1,是否存在上述直线/使0 A O B=0 成立？若存在，求出直线/的方程；若不存在，请说明理由。2 1.(本小题满分1 2 分)已知函数 f (x)-yx,g (x)=al n x,ae R o(I)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求 a 的值及该切线的方程；(H)设函数h(x)=f(x)-g(x),当 h(x)存在最小值时，最小值为Q (a),求证：当 ae (0,+0 0)时，(

44、p(a)已知曲线C的参数方程是 0 .”(0为参数)，以坐标原点为极点，X 轴的正半y=3 s i n。轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程是P=2.正方形AB C D 的顶点都在C z 上，且 A、B、C、D 依逆时针次序排列，点 A 的极坐标为(2,y)(I )求点A、B、C、D的直角坐标；(H)设 P为 C,上任意一 点,求|P A|2+|P B|2+|P C|-I P D 1 2 的取值范围。2 4.(本小题满分1 0 分)选 修 4 5：不等式选讲已知函数 F(x)=x+a +|x-2|.(I )当 a=-3时,求不等式f(x)23的解集；(I I)若/1(x)W|4 1 的解集

45、包含1,2,求 a 的取值范围。2016年普通高等学校招生全国统一考试新课标全国卷(陕西适用)(A)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求(本大题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分)1 .设全集为发函数x)=Ji 二7的定义域为必则CR M 为()(A)(8,1)(B)(1,+o o)(C)(-o o,l (D)l,+o o)2 .已知向量=若 a/”则实数卬等于()(A)-V 2 (B)V 2 (C)-五 或 6(D)03 .设 a,b,c 均为不等于1 的正实数，则下列等式中恒成立的是()(A)l o g“川o g,功=l o g,a (B)l o g Z?-

46、l o g a =l o g(,Z(C)l o ga(bc)=l o gu b l o gu c (D)l o g(,(b +c)=l o g b +l o g c4 .根据下列算法语句，当输入x 为 6 0 时，输出y的 值 为()(A)2 5 (B)3 0 (0 3 1 (D)6 1输入xIf x W 50 Theny=0.5*xE lsey=25+0.6*(x-50)E nd If输出yY V25.双 曲 线 土-匕=1 的离心率为()1 6 93 4(A)1 (B)-(C)-4 36 .设 z 是复数，则下列命题中的假命题是(A)若 3 20,则 z 是实数(D)4(B)若/0,则 z

47、是虚数(0若z是虚数，贝IJF20(D)若 z 是纯虚数，则 z 2 2 =1 外，则直线a x+6 y =1 与 圆。的位置关系是()(A)相切(B)相交(C)相离(D)不确定1 1 .设/a 的内角4,B,。所对的边分别为a,b,c,若6 c o s c+c c o s 8=a s in A,则的形状为()(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)不确定1 2 .设b 表示不大于x 的最大整数，则对任意实数%有()(A)x=x(B),x=x(C)2 x=2 x(D)x+x+-=2 x二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题，每小题5 分，共2 0 分)1

48、3.某几何体的三视图如图所示，则其体积为.俯视图14.观察下列等式：(l+l)=2xl(2+l)(2+2)=22xlx3(3+1)(3+2)(3+3)=23x 1x3x5照此规律，第 个 等 式 为.15.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x 为(4.16.某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：工艺要求产品甲产品乙生产能力/(台/天)制白坯时间/天612120油漆时间/天8464单位利润/元2024问 该 公 司 每 日 可 获 得 的 最 大 利 润 是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演

49、算步骤17.(本小题满分12分)已知向量Q=(cosx,-g),Z=(Vising,cos2x),xe R,设函数 f(x)=a h.(I)求 F 的最小正周期.(I I)求/在卜，工 上的最大值和最小值.218.(本小题满分12分)有 7 位歌手(1至 7 号)参加一场歌唱比赛，由 500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5 组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050(1)为了调查评委对7 位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从8 组中抽取了6 人.请将其余各组抽取的人数填入下表.组别ABCDE人数5010015015050抽

50、取人数6(I I)在(I)中，若 4 8 两组被抽到的评委中各有2 人支持1 号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1 人，求这2 人都支持1 号歌手的概率.19.(本小题满分12分)已知数列 a“的前n 项和S=12n-n2(nSN*).(I)求数列 a“的通项公式；(H)设数列 b“-|a 是首项为1,公比为2 的等比数列,求 b“的前项和T“.20.(本小题满分12分)已知动点M(x,y)到直线l-.x=4 的距离是它到点M l,0)的距离的2 倍.(I)求动点材的轨迹，的方程；(I I)过点H0,3)的直线加与轨迹。交于4 8 两 点.若 4 是必的中点，求直线小的斜21 .（本小题