2022年湖北省荆州市中考数学真题（含答案）.pdf

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1、愿你如愿，祝你成功机密启用前荆州市2 0 2 2 年初中学业水平考试数 学 试 题注意事项：1 .本卷满分为1 2 0 分，考试时间为1 2 0 分钟。2 .本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。解答题中添加的辅助线、字母和符号等务必标在答题卡对应的图形上。3 .在答题卡上答题，选择题要用2 B 铅笔填涂，非选择题要用0.5 毫米黑色中性笔作答。祝考试顺利一、选择题（本大题共有1 0 个小题，每小题3 分，共 3 0 分）1 .化简a-2 a 的结果是A.a B.a C.3 a D.02 .实数a,b,c,d 在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反-;，a h c 0 d数，它们

2、是第2 题图A.a 与 d B.b 与 dC.c 与 d D.a 与 c ,如图，直线A B=A C,Z B A C=4 0,则N 1+N 2 的度数是A.6 0 第3题图B.7 0 C.8 0 D.9 0 4 .从班上1 3 名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛.若这1 3 名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这1 3 名队员身高数据的A.平均数 B.中位数 C.最大值 D.方差5 .“爱劳动，劳动美.”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6 km 和 1 0 km 的实践基地参加劳动.若甲、乙的速度比是3 :4,结果甲比乙提前2 0 g li到达基地，求

3、甲、乙的速度.设甲的速度为3 x W H，则依题意可列方程为1愿你如愿，祝你成功.6,1 10A.+-=3x 3 4x厂 6 10 1C.-二 一3x 4x 3B.-+2 0 =3x 4xD.-=2 03x 4x6.如图是同一直角坐标系中函数月=2 x 和 丫 2 =:的图象.观察图象可得不等式2 x :的解集为A.1 x 1 B.x 1C.x 1 或0 x 1D.1 x 17 .关于x的方程x 2 -3 kx -2 =0 实数根的情况，下列判断正确A.有两个相等实数根 B.有两个不相等实数根C.没有实数根 D.有一个实数根8 .如图，以边长为2的等边A A B C 顶点A为圆心、一定的长为半

4、径画弧，恰好与BC边相切,分别交A B,A C于 D,E,则图中阴影部分的面积是(6-71)/33D.V 3 第10题图9 .如图，在平面直角坐标系中，点A,B 分别在x 轴负半轴和y 轴正半轴上，点 C 在 0B上，0C：BC=1 ：2,连接A C,过点0 作 0P A B交A C的延长线于P.若 P(l,1),则 t a n/O A P 的值是A.B.C.-D.33 2 31 0.如图，已知矩形A BCD的边长分别为a,b,进行如下操作：第一次，顺次连接矩形A BCD各边的中点，得到四边形A B C D；第二次，顺次连接四边形A B C D 各边的中点，得到四边形 A BC2 D2；如此反

5、复操作下去，则第n次操作后，得到四边形小BCD”的面积是.ab 八 ab 八 ab、abA 不 B.-C.-D,2愿你如愿，祝你成功二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 1 8 分）1 1 .一元二次方程x2 -4 x+3=0配方为（x-2）2=k,则 k的值是.1 2 .如图，点E,F 分别在DA BCD的边A B,CD的延长线上，连接EF,分别交A D,BC于G,H.添加一个条件使 A EG CFH,这个条件可以是.（只需写一种情况）1 3.若3-a的整数部分为a,小数部分为b,则代数式（2 +&a）b 的值是一4 .1 4 .如图，在 R t a A BC中，Z A CB=9

6、 0,通过尺规作图得到的直线M N 分别交A B,A C于 D,E,连接 CD.若 CE=1 A E=1,则 CD=.1 5.如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高A B=2 0c m,底面直径BC=1 2 c m,球的最高点到瓶底面的距离为32 c m,则球的半径为 c m （玻璃瓶厚度忽略不计）.1 6.规定：两个函数y 丫 2 的图象关于y 轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”.例如：函数 y 产 2 x+2 与 y2=-2 x+2 的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”.若函数y=k x2+2（k T）x+k-3（k为常数）的“Y函数”图象与x 轴只有一个交点，则其“Y函

7、数”的解 析 式 为 .三、解答题（本大题共有8 个小题，共 72 分）1 7.（本题满分8 分）已知方程组:胃 二；器的解满足2 k x 3y 5,求k 的取值范围.1 8 .（本题满分8 分）先化简，再求值:（号一熹其中 a=b=（-2022）3愿你如愿，祝你成功1 9 .（本题满分8 分）为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动.某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A,B,C,D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表.等级成 绩（X）人数A9 0 x 100mB8 0 x 9 024C7 0%8 014D%7 010根据图表

8、信息，回答下列问题：（1）表中m=；扇形统计图中，B等级所占百分比是 ,C 等级对应的扇形圆 心 角 为 度;（2）若全校有14 00人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有 人;（3）若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁 4人，学校将从这4人中随机选出2 人参加市级竞赛.请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率.20.（本题满分8 分）如图，在 10X 10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中A A B C 为格点三角形.请按要求作图，下建谀明.（1）在图1 中，作出与a A B C 全等的所有格点三角形，要求所作格点三

9、角形与4 A B C有一条公共边，且不与A A B C 重叠；（2）在图2 中，作出以B C 为对角线的所有格点菱形.4愿你如愿，祝你成功5愿你如愿，祝你成功21.（本题满分8分）荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外.如图，某校学生测量其高A B（含底座），先在点C处用测角仪测得其顶端A的仰角为3 2,再由点C向城徽走6.6 m到E处，测得顶端A的仰角为4 5 .已知B,E,C三点在同一直线上,测角仪离地面的高度C D=E F=L 5 m,求城徽的高 A B.（参考数据：s i n 3 2 0.5 3 0,c o s 3 2 0.8 4 8,t a n 3 2 0.6 25）午”.B E C第2

10、1题图22.（本题满分10分）小华同学学习函数知识后，对函数y =（4X2（*-1 w 一%）通过列表、;若函数图象上的两点（X”y i）,（x2,y2）满足X i +外=0,则+V 7 =0一定成立吗？.（填“一定”或“不一定”）（2）【延伸探究】如图2,将过A （-1,4）,B （4,-1）两点的直线向下平移n个单位长度后，得到直线1与函数y =-（x工-1）的图象交于点P,连接P A,P B.求当n=3时，直线1的解析式和4 P A B的面积；直接用含n的代数式表示4 P A B的面积.6愿你如愿，祝你成功7愿你如愿，祝你成功2 3.（本题满分10 分）某企业投入6 0 万元（只计入第一

11、年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）.经测算，该产品网上每年的销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式y =2 4-x,第一年除6 0 万元外其他成本为8 元/件.（1）求该产品第一年的利润w （万元）与售价x 之间的函数关系式；（2）该产品第一年利润为4 万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件.求该产品第一年的售价；若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13 万件，则第二年利润最少是多少万元？2 4.（本题满分12 分）如图1,在矩形A B C D 中，A B=4,A D=3,点0是边A B 上一个动点（

12、不与点A 重合），连接0 D,将a O A D 沿 0 D 折叠，得到a O E D；再以0 为圆心，0 A 的长为半径作半圆，交射线A B 于G,连接A E 并延长交射线B C 于F,连接E G,设0 A=x.(1)求证：D E 是半圆0的切线;(2)当点E 落在B D 上时，求x的值;(3)当点E 落在B D 下方时，设A A G E 与A A F B 面积的比值为y,确定y 与 x 之间的函数关系式;(4)直接写出：当半圆0与4 B C D 的边有两个交点时，x的取值范围.图2（备用图）8愿你如愿，祝你成功机密启用前荆州市2 0 2 2 年初中学业水平考试数学试题参考答案与评分标准一、选

13、择题(每小题3 分)1.A 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D 7.B 8.D 9.C 10.A二、填空题(每小题3 分)11.1 12.F D=B E (D G=B H 或 E G=H F 等)13.2 14.V 6 15.7.516 .y=2 x-3 或 y=-x*4 x-4 (填对一个给 2 分)三、解答题(按步骤给分)17 .解：由+得：2%=4 解得：x=2.2 分代 x=2 入得：2 +y=3 解得：y=l.4 分代 二:入2kx-3 y V 5 得：4 -3 V 5.6 分解得：k 3?/：.o._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ I B EC第2 1题图GB

14、=C D=1.5.3分在 R t AAF G 中，ZAF G=4 5 .F G=AG=x.4 分在 R t ZXADG 中，t a n 3 2 =0.62 5 .6 分X+6.6 8解 得x=l l.7分10愿你如愿，祝你成功.城徽的高 AB=AG+GB=1 2.5 (m).8 分11愿你如愿，祝你成功22.解：（1）函数的最大值是4；函数没有最小值；当xWT时，y随x的增大而增大；当-10时，y随x的增大而增大；图象与坐标轴只有一个交点等.（注：答案很多，只要合理均给分）2分 不第22题图定；.4 0（2）设直线AB的解析式为y=kx+b.代 A（T,4）,B（4,T）入解析式得：解得：广；

15、13 =3，直线AB的解析式为：y=%4-3.5分直线AB与y轴的交点为（0,3）当n=3时，直线1的解析式为y=-x.6分连接OA,O B.T AB,直线1经过原点0.PAB与aOAB同底等高.SAPAB=SA0AB=|x 3.|4-（-1）|=y （注：其它方法参照给分）.8 分(2)|n.10 分23.解：依题意w=(x-8)(-%4-24)-60=-x2+32x-252即w与x之间的函数关系式为w=-/+32%-252.3分(2)由题意得：-/+32%-252=4.5分解得%1 =&=1 6.6分该产品第一年售价是16元/件.设第二年的利润为w万元，则：w=(-x+24)(x-8+2)

16、-412愿你如愿，祝你成功=-%2+3 0%-1 4 8=-(x -1 5)2+7 7 .7 分V x 1 6且2 4-K 1 3.,.l l x 1 6.8 分而函数图象的开口向下且对称轴为x=1 52，当 =1 1 时，w 最小=一(1 1 -1 5)+7 7 =61，第二年利润最少是61 万元.1 0 分13愿你如愿，祝你成功2 4.(1)证明：如图 1,.矩形 ABC D ZDA0=9 0 由折叠知：ZDE0=ZDA0=9 0,O A=O E.O ELDE,且点E为半圆0的半径外端点.DE是半圆0的切线.3分（2）解：当点E落在BD上时，如图2,由（1）知BD为半圆0的切线.V 0 B

17、=AB-0 A=4-x,BD=V/1 )2+/1 52=5力 叱 涮 嗡 嘿，即 七 建解得32.6分(3)如图1,由折叠得:DA=DE,Z 1=Z 2/.0 D垂直平分AE/.Z F AB+Z DO A=Z 1+Z D0 A=9 0.,.Z1=ZF AB ffu ZDA0=ZABF=9 0 DAO sA B F.7分A =,g|J-=AB BF 4 BF.B F=p.8 分在 R t AABF 中，AF2=AB2+BF2=16+X2:AG 为。0 的直径/.ZAEG=ZABF=9 0,而NF AB=NF AB/.AEG AABF.9 分-_ SzUEG _ A G 2 _ 4/,y一百;一（

18、而）一 高 科即y与X的函数关系式为y =.1 0分（注：其他方法请参照给分.）14愿你如愿，祝你成功(4)-%3或至V x W 4.(注：写对一个范围给1分.)12分2 8中考数学必须掌握的易错点与考点一、数与式易错点1:有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的概念混淆.易错点2:实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，易导致运算出错.易错点3:平方根、算术平方根、立方根的区别每年必考.易错点4:求分式值为零时易忽略分母不能为零.易错点5:分式运算时要注意运算法则和符号的变

19、化，当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式.易错点6:非负数的性质：几个非负数的和为0,则每个式子都为0；整体代入法；完全平方式.易错点7:五个基本数的计算：0 指数，三角函数,绝对值，负指数，二次根式的化简.易错点8:科学记数法；精确度、有效数字.易错点9:代入求值要使式子有意义.各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序.易错点10：探索规律的基本方法是列举法：五个基本数列的通项公式1,3,5,7,9,2 13,5,7,9,2%+1 A h b 4 4 c 力 、b、c、b-4 a c.-,(-,-)2a 2a

20、 4ay=a(x -h)2+中的(h,k)y=a(x-x,)(x -x?)中 的.，勺易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法.易错点3：利用图象求不等式的解集和方程(组)的解，利用图象性质确定增减性.易错点4：两个变盘利用函数模型解实际问题，注意M 别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题.17愿你如愿，祝你成功易错点5：利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、在 角:.角形、等 腰：角形）以及分类的求解方法.易错点6：当坐标轴交点坐标一定要会求.面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的求解方法.易错点7：数形结合思想方法的运用，还应注意结合图象性质解题.函数图象与

21、图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图象提供数据或者图象为图形提供数据.易错点8：自 变 量 的 取 值 范 惘 注 意 疯/这三种形式，二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0,0指数底数不为0.四、三角形易错点1：三角形的概念以及:角形的角平分线、中线、高线的特征与区别.易错点2：三角形:边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”、最短距离的方法.易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”.易错点4：全等形，全等:角形及其性质，三角形全等判定.若哲学会论证三角形全等，三角形相似与全等的综合运用以及线段相等是全等的特征，线段的倍分

22、是相似的特征以及相似与三角函数的结合.边边角对应相等时，两个三角形不一定全等.易错点5：两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等于相似比，对应线段成比例，面积之比等于相似比的平方.易错点6：等 腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定与性质，运用等腰（等边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入.易错点7：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数状关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题.易错点8：将有角:角形、平面直角坐标系、函数、开放性问题、探索性问题结合在一起综合运用，探究各种解题方法.易错点9：中点，中线

23、，中位线，一半定理的归纳以及各自的性侦.任意三角形的中线性质等腰三角形三线合一 直 角 三 角 畛0角的性质与判定,斜边上的中线性质一:角形中位线的性质愿你如愿，祝你成功易错点1 1:三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的三角函数值.五、四边形易错点1:平行四边形的性质和定理，如何灵活、恰当地应用三角形的稳定性q四边形不稳定性.易错点2：平行四边形注意与三角形面积求法的区分，平行四边形与特殊平行四边形之间的转化关系.易错点3：运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分,对角线将四边形分成面积相等的四部分.易错点4：平行四边形中运用全等三角形和相似.三角形的

24、知识解题，突出转化思想的渗透.易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的美系，主要考查边长、对角线长、面积等的计算.矩形与正方形的折件.易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题.易错点7：梯形问题的主要做辅助线的方法等腰梯形（平移腰、平移对角线、过上底的顶点作高、延长两腰）直角梯形（作高）六、圆易错点1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角仃两种情况要特别注意，两条弦之间的距高也要考虑两种情况.易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题.易错点3：对切线的定义及性质理解不深，不能准确地利用切线的性质进行解题以及对

25、切线的判定方法丹心到直线的距离等于半径使用不熟练.点在圆上,垂直易错点4：考套圆与圆的位置关系时，相切有内切和外切两种情况，相交也存在两网网心在公共弦同侧和异侧两种情况，学生很容易忽视其中的一种情况.易错点5：与圆有关的位置关系把握好d与K和R+r,R-r之间的关系以及应用上述的方法求解.易错点6：圆锥的侧面积与全面面，高与母线易混淆.易错点7：圆周角定理是承点,同弧（等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角,9 0 的例周角所对的弦是直径,一条弧所对的阴周角等于它所对的圆心角的一半.易错点8：几个公式一定要牢记：三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆的面积公式，网周长公式，弧

26、长，扇形面积.七、投影、视图、图形变换愿你如愿，祝你成功易错点2：正投影概念的理解不准确.不能分清投影与视图的区别与联系.易错点3：三种视图的内在联系与位置关系.易错点4：平行投影运用物高与影长成正比来解题，中心投影应用相似成比例线段解题.易错点5：轴对称、轴对称图形及中心对称、中心对称图形的概念和性质把握不准.易错点6：对平移概念及性质把握不准.易错点7：图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变.易错点8：将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆.易错点9：位似图形中的放大与缩小，同侧与异侧，位似中心是关键.八、统计与概率易错点1：中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数.易错点2:在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性.不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息.易错点3:对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误.易错点4:概率与频率的意义理解不清晰，不能正确地求出事件的概率.易错点5:平均数、加权平均数、方差公式，扇形统计图的圆心角与频率之间的关系，频数、频率、总数之间的关系.加权平均数的权可以是数据、比分、百分数还可以是概率（或频率）.易错点6:判断是否公平的方法运用概率是否相等，关注频率与概率的整合.20