2023年中考数学专题复习：《二次函数》选择题专项练习题1（含答案解析）.pdf

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1、2023年中考数学专题复习：二次函数选择题专项练习题11.如图，等腰用AA8C(ZACB=90)的直角边与正方形。EFG的边长均为2,且/C与。E在同一直线上，开始时点C与点。重合，让AABC沿这条直线向右平移，直到点4与点E重合为止设8 的长为x,AABC与正方形。EFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是()2.函数y=x?+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b 2-4 c 0；b+c+l=0；3b+c+6=0；当 l x 3 时，x2+(b-1)x+c0：4a+b=0；若 点A坐标为(-1,0),则线段AB=5；若 点M(xi,yi)、N g,

2、yz)在该函数图象上,且满足0 xil,2X23,则y i0,4ac2,其中正确的结论的个数是()5.如图，排球运动员站在点0 处练习发球，将球从。点正上方2m 的 A 处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-k)2+h.已知球与 D 点的水平距离为6m 时，达到最高2.6m,球网与D 点的水平距离为9m.高度为2.43m,球场的边界距。点的水平距离为1 8 m,则下列判断正确的是()C.球会过球网并会出界 D.无法确定6.如图为二次函数y=ox2+bx+c的图象，给出下列说法：。6 V 0；方 程 尔+版+。=0 的根为刈=3；a+6+c0；当

3、x V l 时，y 随 x 值的增大而增大；当 y 0 时，x 3.其中，正确的说法有()C.(W D.(5)7.如图所示的是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4 m,若水面下降2 m,则水面宽度增加（）4 nrA.（4夜+4）机 B.442m C.卜0一4）机 D.4m8.如图，是二次函数y=ax?+bx+c（axO）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c=O；b2a；ax2+bx+c=O的两根分别为-3和1；a-2b+c0.其中正确的命题是（）A.B.C,D.9.二次函数y=a/+bx+c（叱0）和正比例函数y=-的图象如图所示，则方程公2+（加10.如图，在R sO A B中，O

4、A=AB,NOAB=90。，点尸从点。沿边。4、4 B匀速运动到点8,过点P作PC_LO8交O B于点C,线段A8=2 0,OC=x,S4p o e=y，则能够反映了与X之间函数关系的图象大致是（)1 1.在二次函数y=-x2+bw+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表:X-3-2-112345y-14-7-22mn-7-14则m、n的大小关系为（）A.m n B.m 0；acVO；机 2,其中正确结论的个数 是（）15.四位同学在研究函数丫=/+云+。（b,c是常数）时，甲发现当x=l时，函数有最小值；乙发现-1是方程V +法+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=

5、4,已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.T16.如图，A4BC中，ZACB=9 0，AB=10,tanA=g.点P是斜边AB上一个动点.过点P作P Q _ L A 8,垂足为p,交边AC（或边C8）于点Q,设AP=x,AAP。的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为（）17.已知二次函数y=/-2 S-2）x+/-l的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）.A.b -B.b b 2 D.b 0时，-g V xg,则函数y=c/_云+。的图象可能是19.二次函数y=ax?+bx+c（arO）的图象如图所示，有下列结论：abc0；2a+b=O

6、；若 m 为任意实数，则 a+bam2+bm；a-b+c0；若 ax/+bxi=ax22+bx2,且 x逐X2,则X1+X2=2.其中，正确结论的个 数 为（）A.1 B.2 C.3 D.420.对于代数式办2+hx+c（aw0）,下列说法正确 的 是（）如果存在两个实数工4,使 得 即 加+c=a/+q+c,则/+Zzr+c=a（x p）（x q）存在三个实数加工 W s,使得 am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c如果a c v O,则一定存在两个实数加，使+Zw?+cy00,则一定存在两个实数?n+c 0 助2 +bn+cA.B.C.D.21.抛物线（必0）的对称轴为直线工

7、=-1,与x轴的一个交点4在点（-3,0）和 点（-2,0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：b2-4 ac-l时，）随x的增大而减小；a+b+c 2；3a+c 0,其中正确结论的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2 2.将二次函数y=3的图象向上平移1个单位，再向右平移2个单位所得图象的解析式是()A.y=(x+2)2+1 B.y=(x-2)2+1 C.y=(x-2)2-1 D.y=(x+2)2-12 3.如图，抛物线y=g-|x+2交x轴于点4 B,交y轴于点C,当AABC纸片上的C沿着此抛物线运动时，则AABC纸片随之也跟着水平移动，设纸片上C 8的中点/坐标为(备n)

8、,在此运动过程中，与，的关系式是()2 4.函数y=-X?-4x-3图象顶点坐标是()A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,1)2 5.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于4 8两点，点”在点8左侧，顶点在折线M-P-N上移动，它们的坐标分别为初(-1,4).P(3,4).N(3,1).若在抛物线移动过程中，点/横坐标的最小值为-3.则a-6+c的最小值是()2 6.二次函数旷=以2+陵+。(a,b,c为常数且a*。)中的x与，的部分对应值如下表:X-1013y-1 353给出了结论：(1)二次函数y=5 2+b x+c有最大值，最大值为5；(2)a c l时，V

9、的值随x值的增大而减小；(4)3是方程0?+3-1口+。=0的一个根；(5)当-l x 0.则其中正确结论的个数是()A.4 B.3C.2 D.127.抛物线y=(x+3)2-4的对称轴为()A.直线x=3 B.直线x=-3 C.直线x=4 D.直线x=-428.如 图,二次函数y=法+c(a 0)的图象经过点A(-l,0),8(3,0).有下列结论：2 a+b+c l时，随x的增大而增大；当 0时，-l x 3；当m x0）与x轴只有一个交点，以下四个结论：抛物线的对称轴在y轴左侧；关于X的方程依2+版+c+2=o有实数根；a+6+c 0；”C的最大值为1.其中结论正确的为（）A.B.C.D

10、.32.对于抛物线y=-（x+2）2+3,下列结论中正确结论的个数为（）抛物线的开口向下：对称轴是直线*=-2：图象不经过第一象限；当x 2时，y随x的增大而减小.A.4 B.3 C.2 D.13 3.如图，在平面直角坐标系中2条直线为4：丫 =-3尤+3,/2：丫 =-3犬+9,直线4交无轴于点人,交y轴 于 点&直 线6交x轴于点。过点8作*轴的平行线交4于点c,点A,E关于y轴对称，抛物线丫=公2+,过E、B、C三点，下列判断中:2a+A+c=5;抛物线关于直线x=l对称;抛物线过点（A c）;四边形S1 M次-8=5,其中正确的个数有（）A.5 B.4 C.3 D.23 4.如图，线

11、段 点 尸 是 线 段 上 一 个 动 点（不包括48）在 同 侧 作RS21C,RtaBD,EL4=BD=30。，S1A PC&B P D=90,M、N分别是ZC、8。的中点，连接 M V,设A P=x,M N2=y,则y关于x的函数图象为（）B3 5.如图，在12ABe中,0B=9O%AB=6cm,BC=12cm,动 点P从点A开始沿边AB向B以lcm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）.如 果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（）秒，四边形APQC的面积最小.C.3D.43 6.如图，一段抛物线y=-/+9（-3WxW3）为

12、G，与X轴交于4,A两点，顶点为。2；将G绕点A旋 转180。得到C?，顶点为2;G与组成一个新的图象.垂直于）轴的直线/与新图象交于点由为，乂），（孙 女），与线段。2交于点6（芍 出），且，X3均为正数，设/=玉+彳3，则/的最大值是（）3 7.已知抛物线y=ax2+bx+c（a30）的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为（4,0）,其部分图象如图所示，下列结论：抛物线一定过原点方程ax2+bx+c=0（a 0）的解为x=0 或 x=4,（3）a-b+c 0；当 0 x 4 时，ax2-bx+c 0；当 x 2 时，y 随 x 增大而增大，其中结论正确的个数（）3 8.如图，抛物线y

13、=*2+mx的对称轴为直线x=2,若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在kx 3的范围内有解，则t的取值范围是（）A.-5 t 4 B.3 t 4C.-5 t-539.已知二次函数歹=尔+6%+0（0）的图象如图，有下列5个结论：融。0；b a+c；当x m（am+b）（其中m l）其中正确的个数是（）40.如图，在直角坐标系中，。为坐标原点，点A（4,0）,以O A为对角线作正方形ABOC,若将抛物线y=gx2沿射线O C平移得到新抛物线y=g（x-m）2+k（m 0）.则当新抛物线与正方形的边A B有公共点时，m的值一定是（）A.2,6,8 B.0m6 C.0m8 D.0

14、cms2 或 6 m3b；(3)5a+7b+2c0；若点 A(-3,yi)、点 B(-：,丫2)、点C(g,y3)在该函数图象上，则yiy2y3；若方程a(x+D(x-5)=c的两根为x i和X 2,且xiX 2,则X1V-15X2,其中正确的结论有()46.在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点。，P是BD上一动点，过P作E电A C,分别交正方形的两条边于点E,F.设BP=x,回BEF的面积为y,则能反映y与x之间关系的图象为()47.如图，二次函数丁=。/+云+。的图象过点4(3,0),对称轴为直线x=l,给出以下结论：McVO；3a+c=0；(a+bxia+b；若 M(-

15、0.5,y/)、N(2.5,y?)为函数图象上的两点，则y/0；bVa+c；2a+b=O；(4)a+bm(am+b)(m x l的实数).其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5 0.如图，在平面直角坐标系网格中,点0、R、S、T都在格点上，过点尸(1,2)的抛物线、=0+2亦+。(“0)可能还经过()A.点。B.点、RC.点S D.点T参考答案:1.A【解析】【分析】由题意写出y 与 x 之间的函数关系式可以得到其图象.【详解】解：由题意可以得到y 与 x 之间的函数关系式为：，2y=-+2x（0 4 x 4 2）,2，y=_ 4 x+8 （2 x 4）所以y 与 X 之

16、间的函数关系的图象大致是:故选A.【点睛】本题考查函数及其图象，由题意列出函数关系式是解题关键.2.B【解析】【详解】分析：回函数y=x2+bx+c与 x 轴无交点，（3b2-4c0；故错误.当 x=l时，y=l+b+c=l,故 错误.回 当 x=3 时，y=9+3b+c=3,E3b+c+6=0.故 正确.回当l x 3 时，二次函数值小于一次函数值，0 x2+bx+cx,0 x2+（b-1）x+c 0.故正确.综上所述，正确的结论有两个，故选B.3.D【解析】【详解】解：团抛物线开口向下，0 a 0,abc=O,故正确；若点N 坐 标 为（T，0）,因为对称轴为x=2,0 B （5,0）,E

17、 W 8=5+1=6.故错误；回。0,回横坐标到对称轴的距离越大，函数值越小.0 O x/l,2X2|X2-2|,yi y2,故正确.故选D.点睛：本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，二次函数产以2+f e t+C 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与V轴的交点抛物线与X 轴交点的个数确定.4.C【解析】【详解】回抛物线开口向下，0 0,回抛物线的对称轴为直线x=&=-1,M=2 0,abc0,所以正确；回抛物线与x 轴有2个交点，0 3=人4。0,0 4 f l c 0,a-b+c 2,所以正确.故选C.5.C【解析】【详解】分析：（1）将点/。2）代入。=。（X 一 6 +2.6

18、 求出a的值；分别求出x=9 和 x=18 时的函数值，再分别与2.4 3、0比较大小可得.详解：根据题意，将点/（0,2）代入），=。-6+2.6,得：3 6 4+2.6=2,解得：a=-士,取 与 X的关系式为y =（X-6）2+2.6；6 0i 当 x=9 时，,y =-一（9 一 6）一 +2.6 =2,4 5 2.4 3,团 球能过球网,1、)当 x=18 时,-云(18-6)-+2.6=0.2 0,团球会出界.故选C.点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围.6.B【解析】【分析】根据二次函数图象反映出的数量关系，逐一判断正确性.【

19、详解】解：根据图象可知：Q)对称轴-=1 0,故a b V O,正确；2a 方 程ax2+bx+c=0的根为xi=-l,X2=3,正确；x=l 时，y=a+b+c0,错误；当x 0时，x 3,正确.正确的有 .故选B.【点睛】主要考查了二次函数的性质，会根据图象获取所需要的信息.掌握函数性质灵活运用.7.C【解析】【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案.【详解】解：以AB所在的直线为x轴，向右为正方向，线段A B的垂直平分线为y轴，向上为正方向，建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线以y轴为对称轴，且经过A,B两点，

20、0A和0B可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐 标 为(0,2),设顶点式丫=2*2+2,代入A点 坐 标(-2,0),得出：a=-0.5,所以抛物线解析式为y=-0.5x2+2,把y=-2代入抛物线解析式得出：-2=05x2+2,解得：x=2夜，所以水面宽度增加到4四 米，比原先的宽度当然是增加了(4 V 2-4)米，故选：C.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键.8.C【解析】【分析】根据二次函数的性质逐一进行判断即可【详解】解：取=1时，y=0,0a+b+c=O,所以正确；取=-3=1,0 b=2 a,所以错误；回点(L 0)关

21、于直线X=-1对称的点的坐标为(-3,0),回抛物线与x轴的交点坐标为(一3,0)和(1,0),0ax2+b x+c=0的两根分别为一3和1,所以正确；团抛物线与y轴的交点在x轴下方，0c 0,团 一6aV00a-2b+c 0：设方程以2+1%+|x +c=0（a*0）的两根为加，n,再根据根与系数的关系即可得出结论.【详解】解：设 加+以+C =0（4/0）的两根为X/,必团由二次函数的图象可知+X 2 0,设 方 程/+仿+枭+。=0(0)的两根为?，,则 h 13/m+n=-=-a a 3aa 0-03av-0a?+机 0故选c.【点睛】本题考查的是抛物线与X轴的交点，熟知抛物线与X轴的

22、交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键.10.D【解析】【分析】分两种情况：当P点在O A上时，即0 4 x 4 2时；当P点在A B上时，即2 x 4 4时，求出这两种情况下的PC长，则y=yP C.O C的函数式可用x表示出来，对照选项即可判断.【详解】题AOB是等腰直角三角形，AB=2夜，0OB=4.当P点在O A上时，即0 4 x 4 2时，1 1 0PC=OC=X,SAPoc=y=y PCeOC=x ,是开口向上的抛物线，当x=2时，y=2；当P点在A B上时，即2 n 9故选：A.【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及求函数的值，正确解方程组是解决本题的关键.1 2.D

23、【解析】【分析】由抛物线的对称轴，可求得m=-6,然后将m=-6 代入方程得到关于x的一元二次方程，最后的方程的解即可.【详解】解：1 3二次函数y=x2+m x的图象的对称轴是直线x=3,回 =-6,把?=-6代入x?+mr=7,得X2-6X-7=0.0(x+l)(x-7)=O,0X1=1,X 2=7;故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的性质，以及解一元二次方程，解题的关键是正确求出m的值.13.A【解析】【分析】根据题意可知，本题考察二次函数图像与系数的关系，根据图像与坐标轴的交点，运用两边相等求出交点坐标，代入坐标进行求解.【详解】回。4=0C回点A、C的坐标为(-c,0),(0,c)

24、回把点A的坐标代入丫=以2+公+。得0c2-bc+c=00c(ac/?+1)=00cOElac-6+1 =0Elac+1=b故选A【点睛】本题考察二次函数图像与系数关系，解题关键是根据图像得出系数取值范围，再代入点的坐标进行解决.14.D【解析】【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中的各个小题是否成立，从而可以解答本题.【详解】解：由二次函数=尔+乐+。(*0)的图象与x 轴两个交点，可得b 2-4ac 0,故正确，由二次函数=加+瓜+。(0)的图象可知。0,则 a c 2,故正确，故选：D.【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点，解题的关键是明确题意，利用

25、二次函数的性质和数形结合的思想解答.1 5.B【解析】【分析】利用假设法逐一分析，分别求出二次函数的解析式，再判断与假设是否矛盾即可得出结论.【详解】解：A.假设甲同学的结论错误，则乙、丙、丁的结论都正确由乙、丁同学的结论可得J O =l-b+c4 =4 +2b+cb=-3解得：2C-3团二次函数的解析式为：y=x2+x-l =(x+3 3 I 6 7 3 6回当x=-；1 时，y的最小值为一2 5月，与丙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意；6 3 6B.假设乙同学的结论错误，则甲、丙、丁的结论都正确由甲、丙的结论可得二次函数解析式为y =(x-炉+3当 x=2 时，解得y=4,当

26、x=-l 时，y=7#0团此时符合假设条件，故本选项符合题意；C.假设丙同学的结论错误，则甲、乙、丁的结论都正确由甲乙的结论可得-2=1.20=l-/?+c0y=x2-2 x-3当*=2时;解 得：y=-3,与丁的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意；D.假设丁同学的结论错误，则甲、乙、丙的结论都正确由甲、丙的结论可得二次函数解析式为y=(x-l)?+3当x=-l时，解得y=7 0,与乙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意.故选B.【点睛】此题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式，利用假设法求出b、c的值是解决此题的关键.【解析】【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即

27、可.【详解】解：当点Q在AC上时，tan A=L AP=x20PQ=x,L 1 AC CC 1 1 1 )团y 二xAPxPQ=xxx y x=xz当点Q运动到点C时，CQ：AP=y,根据勾股定理可得AP=8,当 x=8 时，y=-X2=16.当点Q在BC上时，如下图所示:P Q-LA BfZACB=90,ZAC B=ZQPBfQ B Ptan Q=tan BAC0AP=x,AB=10,tanA=yBP=10-x,PQ=2BP=20-2x,0y=y,APPQ=yxxx(20-2x)=-x2+10 x团 该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下.故选：B.【点睛】本题主要考

28、查了动点问题的函数图象，函数图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.17.A【解析】【分析】当跑0,抛物线在x轴下方无点，此时满足题意；当回0时，必须同时满足当x=0时，y 0,对称轴x=b-2 0,才能满足题意，此时b无解.【详解】解：团二次函数y=/-2 S-2)x +1的图象不经过第三象限，团当配0,抛物线在x轴下方无点，此时满足题意，0A=4(Z?-2)2x-4(fe2-l)0时，必须同时满足当x=0时，y 0,对称轴x=b-2 0,才能满足题意，0AM(Z-2)2X-4(Z 2-1)O,解得：b 0,解得：b l或b 2,

29、0 b无解，综上，4故选A.【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键.1 8.A【解析】【分析】先可判定a V O,可知-2 =一!，=-7，可得加二6 1 3 1二-6。不妨设(:二1,进而求出解析式，找a 6 a 6出符合要求的答案即可.【详解】解：回函数y u af+f cr +c,当 0时，-y x 1,.b 1 1 1 c 1 1 I回可判定 a O,u J知=+=,=X =a 2 3 6 a 2 3 61 3 a=6 b,a=-6 c,则 b=-c,不妨设 c=l,则函数 y =e x。-+。为函数 y =炉+x-6 ,即 y=(x-2)(x+

30、3),回可判断函数y =c/-法+”的图像与x轴的交点坐标是(2,0),(-3,0),团A选项是正确的.故选A.【点睛】本题考查抛物线和x轴交点的问题以及二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键.1 9.B【解析】【分析】由抛物线的开口方向、对称轴位置、与y轴的交点位置判断出a、b、c与。的关系，进而判断 ；根据抛物线对称轴为x=-=l判断；根据函数的最大值为：a+b+c判断；2a求出x=-l时，y 0,抛物线与y轴交于正半轴，贝i J c 0,0 a b c am2+bm+c,即 a+b am2+b m,故错误；团抛物线与x 轴的一个交点在(3,0)的左侧，而对称轴为直线x

31、=L回抛物线与x 轴的另一个交 点 在(-1,0)的右侧，回 当 x=-1 时，y 0,0a-b+c 0,故错误：回 ax,+bxi=ax22+bx2，0axi2+bxi-ax22-bx2=0,0a(X1+X2)(xi-X2)+b(xi-X2)=0,0(xi-X2)a(X1+X2)+b=0,而 X1#X2,团 a(X1+X2)+b=0,即 Xi+X2=-,a0b=-2a,E JXI+X 2=2,故正确.综上所述，正确的是，有 2 个.故选：B.【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是会利用对称轴求2a与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.20

32、.A【解析】【分析】根据二次函数的性质，根的判别式一一判断即可；【详解】解：如果存在两个实数pxq,使得ap2+bp+c=aq2+bq+c,则 ax?+bx+c=a(x-p)(x-q),错误，理由：x=p 或 q 时，ap2+bp+c 与 aq?+bq+c 不一定=0,；存在三个实数 mxnxs,使得 am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c,错误，理由：最多存在两个实数m x n,使得am2+bm+c=an2+bn+c；如 果 a c 0,则一定存在两个实数m V n,使 amZ+bm+cVOVaM+bn+c,正确，理由：0 ac0,抛物线与x 轴有两个不同的交点，故一定存在两个

33、实数m n,使am2+bm+c O 0,则一定存在两个实数m n,使 am2+bm+c 0 0,00不一定0,抛物线可能与x 轴没有交点，结论不一定成立；故选：A.【点睛】本题考查二次函数与x 轴的交点、一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.2 1.B【解析】【分析】根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴，函数的增减性进行判断.【详解】函数与x 轴有两个交点，则 b 2-4a c 0,故错误；函数的对称轴是x=-1,开口向下，所以当x -1 时，y 随 x 的增大而减小，故正确；当 x=l 时，函数对应的点在x 轴下方，则 a+b+c 0,则

34、正确；根据图象可知：抛物线的最大值不确定，回方程a x 2+b x+c-m=0没有实数根时，m的值不确定，故错误，团 对 称 轴-1=-,2a团 b=2 a,0a+b+c O,03a+c O,故正确，所以正确的选项有 ，故选：B.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，根的判别式、抛物线与X轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.2 2.B【解析】【分析】按照左加右减、上加下减的原则进行解答即可.【详解】解：将二次函数y=7的图象向右平移2个单位所得直线解析式为：y=(x-2)2；再向上平移1 个单位为：y=(x-2)2+l.故答案为8.【点睛】本题考查的是二

35、次函数的图象的平移变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是解答本题的关键.23.D【解析】【分析】先分别求出平移前B、C、M的坐标，从而得出：点M可以向左平移2个单位，再向上平行1个单位得到点C,再根据平移后C和M的相对位置不变，从而用m、n表示出点C坐标，代入解析式中即可求出n与m的关系式.【详解】解：平移前：将 y=0 代入 y=1/_*x +2 中，=x2-x+22 2 2 2解得：Xj=l,x2=413由图可知：点A坐 标 为(1,0),点B的坐标为(4,0)将 x=0 代入 y=gx?-|x +2 中，得 y=2回点C的坐标为(0,2)回此时BC的中点M的坐标为(三。，普 工卜(2

36、,1)此时点M可以向左平移2个单位，再向上平行1个单位得到点C平移后：0C和M的相对位置不变团此时点M可以向左平移2个单位，再向上平行1个单位得到点C团纸片上C 8的中点M坐 标 为(帆)，回点C的坐标为(m 2,n+l)将点 C 坐标代入 y=；/_ g x+2 中，W+l=1(zn-2)2-|(w-2)+2iQ整理得：n=-2+82 2配方得：/t=f/n-1-21 2)8故选D.【点睛】此题考查的是二次函数的综合题，掌握中点公式、点的平移规律和把二次函数的一般式转化成顶点式是解决此题的关键.24.B【解析】【分析】将函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】解：0y=-x2-4x-

37、3=-(X2+4X+4-4+3)=-(x+2)2+1田顶点坐,标为(-2,1)；故选B.【点睛】本题考查了二次函数，解题关键是能将一般式化为顶点式.25.A【解析】【分析】由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3,可以求出抛物线的a值；当顶点在N处时，y=a-b+c取得最小值，即可求解.【详解】解：由题意可知：当顶点在M处，点A横坐标为-3,则抛物线的表达式为：y=a(x+1)2+4,将点A(-3,0)代入上式得:0=a(-3+1)2+4,解 得:a=-l,当 x=-l 时，y=a-b+c,顶点在N处时，y=a-b+c取得最小值，顶点在N处，抛物线的表达式为：y=-(x-3)2+1,当 x=-

38、l 时,y=a-b+c=-(-1-3)?+1=-15,故选A【点睛】本题考查的是二次函数知识的综合运用，本题的核心是确定顶点在M、N处函数表达式，其中函数的二次项系数a始终不变.26.B【解析】【分析】当x=0时，y=3,则c=3；当x=-l时,y=-l；当x=l时，y=5,代入即可求函数解析式y=-x2+3x+3；进而可以进行判断.【详解】解：1 ax=-l时y=-l,x=0时y=3,x=l时y=5.a-b+c=-l团“c=3,a+b+c=5a=-l解得：卜=3.c=3回 y=x2+3 x+3=f x 5 J +当x=|时，y有最大值，为 弓，错误.6 7 C =-lx 3 0 ,正确.加=

39、口；时，y随x的增大而减小，错误.方程为-2+2+3=0,解得百=-1,=3,所以3是方程渡+(6-i)x+c=0的一个根，正确.回x=-l 时，ax2+bx+c=-.Elx=1 时，ax2+(Zl)x+c=O.1ax=3时，ax2+(h-l)x+c=O,且函数有最大值.回 当-lx 0 ,正确.综上，正 确 的 有 ，共3个，故选B.【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，能够利用待定系数法准确求出函数的解析式是解题的关键.27.B【解析】【分析】直接根据抛物线顶点式的特殊形式可知对称轴.【详解】解：因为抛物线y=-(x+3)2-4是

40、顶点式，顶点坐标是(-3,-4),故对称轴是直线x=-3.故选8.【点睛】此题考查二次函数的性质，解题关键在于掌握利用顶点式.28.C【解析】【分析】根据二次函数的图象经过4-1,0),8(3,0),可得到对称轴，并 将(-1,0)代入解析式得到b,c与a的关系，及a0从而判断；有对称轴和函数的图像可以判断；通过图象可直接判断 ；求出函数的最小值为-4 a,可 知 当 x m+2时，若二次函数的最小值为-4 a,则x=l必在m x 0,E12a+c=-3a1时，随X的增大而增大，故正确；团二次函数的图象经过A(-l,0),8(3,0),且开口向上，回当y 0时，x c 1或r 3,故错误；由题

41、意可得，二次函数的顶点坐标为(1,-4a),回当加 x z +2时，若 二 次 函 数 的 最 小 值 为,则x=l,必在7 x m+2的范围内，回机1 加+2即-I 轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点)，可知2*4 3从而得到;根据题意可知x=l时函数取得最大值，则a+b+c2am2+bm+c从而可以判断；因为二次函数的最大值为n,而n：n,所以y=o?+法+。与y=n-l这条直线有两个交点，可以判断.【详解】回抛物线顶点坐标为(1，)，团24+万=0,故正确；回抛物线与x轴交于点4（-1,0）,0a+b+c=O,b=-2a,比=-3 a,且c是函数与y轴的交点的纵坐标，02ca

42、m2+bm+c 即 a+bam2+b m,故正确；1 2二次函数的最大值为n,并且n-l0时，抛物线向上开口；当a0）,对称轴在y轴左侧；当a与b异 号 时（即ab0时，抛物线与x轴有2个交点；阴b2-4ac=0时，抛物线与x轴 有1个交点；的b2-4ac+k,代入得y=2（x-1A2,易得抛物线A的二次项系数为-2,顶点坐标为(1,2),回抛物线A的解析式为y=-2(x-iy+2,故正确答案为D.【点睛】此题主要考查二次函数图像的平移问题，只需看顶点坐标的如何平移得到即可；关于x轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标相反，二次项系数互为相反数31.D【解析】【分析】根 据b a 0,可

43、 知 可 以 判 断 ，再由抛物线与*轴只有一个交点，可得抛物线2a大致的图象，根据二次函数的判别式为0,来计算出新方程的判别式即可得到方程根的情况,从而判断.由X=l,x=-1应的函数值可以判断和.【详解】抛物线的对称轴在y轴左侧，回抛物线的对称轴为-二，0 b a 0,0-3 a 0)与x轴只有一个交点，00=b2-4ac=O,00=b2-4a(c+2)=-8a Q,由可知抛物线顶点在x负半轴，团当x=l时，可知抛物线x轴上方，S a+b+c 0,回正确.(4)由x=；时,yNO,则有0 4-b+c,b-a 0,回”41即丝巴的最大值为1,C C回正确，故 选D.【点睛】本题考查上一元二次

44、方程的根，实际上需要将方程看成二次函数，这是关键的一步，画出二次函数图形，对于判断四个选项的判断帮助非常大32.A【解析】【分析】根据抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴，则可判断、，由解析式可求得抛物线的顶点坐标及与x轴的交点坐标，则可判断；利用抛物线的对称轴及开口方向可判断；则可求得答案.【详解】解：0y=-(x+2)2+3,回抛物线开口向下、对称轴为直线x=-2,顶点坐标为(-2,3),故 、都正确；在 y=-(x+2)?+3 中，令 y=0 可求得 x=-2+6 0,或 x=-2-拒 -2时，y随x的增大而减小，区 当x 2时，y随x的增大而减小，故正确；综上可知正确的结论有4个，故

45、选A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x-h)2+k中，对称轴为*小，顶点坐标为(h,k).33.C【解析】【分析】首先根据题意判定A(1,0),B(0,3),D(3,0),C(2,3)E (-1,0),代入抛物线解析式，得出关系式，结论正确；解出a=-l/=2,c=3,即可判断结论错误，结论正确；进而得出抛物线的解析式，得出对称轴，可判定结论正确；平行四边形ABCD的面积即可算得6,结论错误.【详解】解：由题意得，A(1,0),B(0,3),D(3,0),C(2,3)E (-1,0)又回抛物线=以2+辰+。过 、B、C三点将三点坐标代入，得c

46、=3 a-b +c=04。+2b+c=3国结论正确；解得 a=-l,8 =2,c=3团抛物线解析式为y=-X2+2X+3团2+c=3w5,结论错误；抛物线的对称轴为=-3=1,结论正确；2a点e，c)即 为(2,3),抛物线过此点，结论正确；SgBCD=AD9B=2x3=6,结论错误.故正确的个数是3,选C.【点睛】此题考查了一次函数和二次函数的综合运用，熟练掌握即可解题.34.B【解析】【分析】连接 PM、P N,则 PM、PN 分别为 RtEIPAC,RtEIPBD 的中线，则 团A=I3D=3 O,则mMAP=E)A=3 0 ,则 x x 1-xPM=2=+,P N=_ 2 _ =1 -

47、x,即可求解.cos 300 台 cos 60【详解】解：连 接PM、P N,则PM、PN分别为RtEIPAC,RtEIPBD的中线，H3A=I3D=3 O,则13MAp=A=30,则PM=_2cos 30X1-x同理 PN=2=1 -x,cos 60y=M N2=(PM)2+(PN)2,4 7=-x2-2x+l,3函数的对称轴x=-V故选B.【点睛】本题考查的是动点的函数图象，主要考查的是直角三角形的中线定理、二次函数基本知识等,本题的关键是中线定理的运用.35.C【解析】【分析】根据等量关系 四边形APQC的面积=三角形ABC的面积-三角形PBQ的面积 列出函数关系求最小值.【详解】解：设

48、P、Q同时出发后经过的时间为t s,四边形APQC的面积为Scm 2,则有：S=SAABC-SAPBQ=y X12x6-y（6-t）X2t=t2-6t+36=（t-3）2+27.回当t=3s时，S取得最小值.故选C.【点睛】本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求出最值.36.B【解析】【分析】先 求 出 绕 点 旋 转180。得到Cz的解析式，再根据x2,X3均为正数且和最大，则可以得到I应在x轴的下方，根据二次函数的对称性可知XI+X2=1 2,由34X346,推出xi+x2+x3的范围即可解决问题；【详解】解：翻折后的抛物线的解

49、析式为y=（x-6）2-9=X2-12X+27,国设X1,X2,X3均为正数,回点P l（X1,y i）,P2（X2,V2）在第四象限,根据对称性可知：X1+X2=12,03X36,E）15XI+X2+X318,即 15t 0,结论错误；当 0 x 4 时，ax2-b x+c 0,结论正确；观察函数图象可知：当 x 2 时，y 随 x 增大而减小，结论错误.综上所述，正确的结论有：.故选C.【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，二次函数图象与系数的关系，解题关键在于由抛物线的对称轴结合抛物线与x 轴求交点坐标38.B【解析】【分析】先利用抛物线的对称轴方程求出m 得到抛物线解析式为y=2+4x

50、,配方得到抛物线的顶点坐标 为（2,4）,再计算出当x=l或 3 时，y=3,结合函数图象，利用抛物线丫=市+4乂 与直线y=t在 l x 3 的范围内有公共点可确定t 的范围.【详解】0 抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2,解之：m=4,0y=-x2+4x,当 x=2 时，y=-4+8=4,回顶点坐标为（2,4）,0 关于x 的-元二次方程-x2+mx-t=0（t 为实数）在 lx3的范围内有解，当 x=l 时，y=-l+4=3,当 x=2 时，y=-4+8=4,E13t 0,所以。加 0,故错误；当x=-l时，y=a -b+c+c,故错误；由图可知，x 0时，y随x的增大而增大，故