2022届福建省泉山市台商投资区重点达标名校中考数学考试模拟冲刺卷含解析.pdf

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1、2022届福建省泉山市台商投资区重点达标名校中考数学考试模拟冲刺卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处”o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证

2、答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1.-2的相反数是（）I 1A.-2 B.2 C.-D.2 22.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a-2,b-2,c-2的平均数和方差分别是.（）A.3,2 B.3,4 C.5,2 D.5,43.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥4.如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（xOA.O5.如图，点E是四边形A

3、BCD的边BC延长线上的一点，则下列条件中不能判定ADBE的 是（）A.N1=N2B.Z3=Z4C.4=/5D./B +/B A D =1806.某同学将自己7 次体育测试成绩（单位:分）绘制成折线统计图，则该同学7 次测试成绩的众数和中位数分别是（）A.5（）和 48 B.5（）和 47 C.48 和 48 D.48 和 437.如图，在A ABC中,AD是 BC边的中线,NADC=30。ADC沿 AD折叠，使 C 点落在U的位置，若 BC=4,则 BO的长 为（）C*B D CA.2 G B.2 C.42 18.化 简 一 二 子 一；的结果是（）x-1 x-12 2 2A.-B.-C.-

4、X+1 X X-19.如图，圆 O 是等边三角形内切圆，则NBOC的度数是（D.3D.2(x+1)D.12010.研究表明某流感病毒细胞的直径约为0.00000156m,用科学记数法表示这个数是（）A.0.156x10-5 B.0.156x10s C.1.56xl0-6 D.1.56xl06二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11.如图是利用直尺和三角板过已知直线/外一点尸作直线/的平行线的方法，其理由是12.如图，将一块含有30。角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果Nl=27。，那么N2=1 3.如图，矩形ABC。的面积为20“2,对角线交于点0；以4

5、3、4 0 为邻边作平行四边形4 0 G B,对角线交于点。“以4 8、AOi为邻边作平行四边形AOiCB；依此，类推，则平行四边形404c58 的面积为1 4.如图，。是坐标原点，菱形0A 3C 的顶点4 的坐标为(-3,-4),顶 点 C在 x 轴的负半轴上，函数y=!(xX0)的图象经过菱形OABC中心E 点，则 A的值为1 5.如图，在 ABC 中，DE/7BC,丝则超厮面积=DB 2 四边形BCEO的面积16.如图，小阳发现电线杆A 8 的影子落在土坡的坡面C O 和地面B C 上，量得8=8,3C =20米，C O 与地面成 30。角，且此时测得1米的影长为2 米，则电线杆的高度为

6、=米.17.如图，在平面直角坐标系中有矩形ABCD,A(0,0),C(8,6),M 为边CD上一动点，当 ABM是等腰三角三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18.(10分)某市飞翔航模小队，计划购进一批无人机.已知3 台A 型无人机和4 台 8 型无人机共需6400元，4 台A型无人机和3 台 8 型无人机共需6200元.(1)求一台A 型无人机和一台8 型无人机的售价各是多少元？(2)该航模小队一次购进两种型号的无人机共50台，并且3 型无人机的数量不少于A 型无人机的数量的2 倍.设购进 A 型无人机x 台，总费用为y 元.求y 与 x 的关系式；购进A 型、8 型无人机各多少台，

7、才能使总费用最少？19.(5 分)在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+2的图象与x 轴交于A(-4,0),B(1,0)两点，与 y 轴交于点C.(1)求这个二次函数的解析式；(2)连接AC、B C,判断 ABC的形状，并证明；(3)若 点 P 为二次函数对称轴上点，求出使APBC周长最小时，点 P 的坐标.20.(8 分)如 图，已知正方形ABCO的边长为4,点 P 是 4 8 边上的一个动点，连 接 C P,过点尸作PC的垂线交于点E,以 PE为边作正方形尸E F G,顶 点 G 在线段PC上，对角线EG、尸尸相交于点O.(1)若 止 L则 AE=；(2)求证：点。一定在A 4P

8、 E 的外接圆上；当点P 从点A 运动到点8 时，点 O 也随之运动，求 点。经过的路径长；(3)在点尸从点A 到点6 的运动过程中，APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到A 8 边的距离的最大值.21.（10分）在平面直角坐标系xOy中，将 抛 物 线 :=初1+2 6（川邦）向右平移百个单位长度后得到抛物线G i,点 A 是抛物线G2的顶点.（1）直接写出点4 的坐标；（2）过 点（0,5 且平行于*轴的直线/与抛物线G2交于5,C 两点.当N5AC=90。时.求抛物线G2的表达式；若 60Z B A C 120,直接写出m的取值范围.22.（10分）如图，A 8 是。的直径，点 E

9、是二二上的一点，N D B C=N B E D.（1）请判断直线8C 与。的位置关系，并说明理由;(2)已知 AO=5,C D=4,求 BC 的长.23.（12分）在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F 六个等级，并绘制成如下两幅不完整等级得分x（分）频 数（人）A95x1004B90 x95mC85x90nD80 x8524E75x808F70 x .*.y=-X H-a-(x-y)1 1-h 1-h；a、h、1都是固定的常数，自变量x的系数是固定值，.这个函数图象肯

10、定是一次函数图象，即是直线；.影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大.故选A.5、A【解析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果.【详解】VZ1=Z2,A AB#C D,选 项 A 符合题意；V N3=N4,.ADB C,选 项 B 不合题意；VZD=Z5,，ADB C,选 项 C 不合题意；VZB+ZBAD=180,.-.AD/7BC,选项D 不合题意，故选A.【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.6、A【解析】由折线统计图，可得该同学7 次体育测试成绩，进而求出众数和中位数即可.【详解】由折线统计

11、图，得：42,43,47,48,49,50,50,7 次测试成绩的众数为5 0,中位数为48,故 选:A.【点睛】本题考查了众数和中位数，解题的关键是利用折线统计图获取有效的信息.7、A【解析】连接CCS,将 ADC沿 AD折叠，使 C 点落在。的位置，ZADC=30,.,.ZADC,=ZADC=30,CD=CrD,二 NCDC，=NADC+NADC=60。，.口（：（：，是等边三角形，ZDCFC=60,.在AABC中，AD是 BC边的中线，即 BD=CD,.,.CD=BD,:.NDBC=NDC，BNCDC，=30。，2NBC，C=NDC，B+NDCC=90。，VBC=4,n.*.BC，=BC

12、cosNDBC，=4x t=2百,【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识，准确添加辅助线，掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键.8、A【解析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.【详解】故选A.【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.9、D【解析】由三角形内切定义可知OB、OC是NABC、NACB的角平分线，所以可得到关系式NOBC+NOCB=，2(Z A B C+Z A C B),把对应数值代入即可求得NBOC的值.【详解】解：.ABC是等边三角形，:.ZA=ZABC=ZACB=60,圆O 是

13、等边三角形内切圆，.OB、OC是NABC、NACB的角平分线，/.ZO BC+ZO CB=-(ZABC+ZACB)=-(180-60)=60,2 2A ZBOC=1800-60=120,故选D.【点睛】此题主要考查了三角形的内切圆与内心以及切线的性质.关键是要知道关系式NOBC+NOCB=L(ZABC+ZACB).21 0、C【解析】解：0.0 0 0 0 0 1 5 6=1 6 x 1 0 .故选 C.二、填 空 题(共 7小题，每小题3 分，满分2 1 分)1 1、同位角相等，两直线平行.【解析】试题解析：利用三角板中两个60。相等，可判定平行考点:平行线的判定1 2、57.【解析】根据平

14、行线的性质和三角形外角的性质即可求解.【详解】由平行线性质及外角定理，可得N 2=/1+30。=27。+30。=57。.【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质.1 3、-8【解析】试题分析：根据矩形的性质求出A AOB的面积等于矩形ABCD的面积的L求出 AOB的面积，再分别求出&4及4、4&四 O3、&4 3 0 4 的面积，即可得出答案 四边形ABCD是矩形，.,.AO=CO,BO=DO,DCAB,DC=AB,5-8=5一162X514，=5-85-1625O-=考点：矩形的性质；平行四边形的性质点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据

15、求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等14、8【解析】根据反比例函数的性质结合点的坐标利用勾股定理解答.【详解】解：菱形OABC的顶点A 的坐标为（-3,-4）,OA=OC=JT不=5,贝 I点 B 的横坐标为-5-3=-8,点 B 的坐标为（-8,k-4）,点 C 的坐标为（-5,0）则点E 的坐标为（-4,-2）,将 点 E 的坐标带入y=（x 0）中，得 k=8.x给答案为：8.【点睛】此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，掌握坐标轴点的求法和菱形性质是解题的关键.115、-8【解析】先利用平行条件证明三角形的相似，再利用相似三角形面积比等于相似比的平方，即可解题.【详解

16、】解：VDE#BC,.AD _ 1 =一,AB 31-2-D-)BA-D由平行条件易证4 ADE-A ABC,SA A D E：SA A B C=1：9,.AADE 的面积 _ SAADE“四边形BCED的面积SAABC-SAADE1-8=【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，中等难度，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.16、（14+273）米【解析】过。作。E L B C的延长线于E,连接AO并延长交B C的延长线于F,根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半求出O E,再根据勾股定理求出C E,然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出E R再求出B凡再次利用同时

17、同地物高与影长成正比列式求解即可.【详解】如图，过。作OEJL8C的延长线于E,连接4 0并延长交8 c的延长线于F.：CD=8,与地面成30。角，1 1:.D E=-C D=-x8=4,2 2根据勾股定理得：CE=ycD2-D E2=V42-22 A/82-42=4 Im杆的影长为2m,DE 1 =-9EF 2：.EF=2DE=2x4=8,：.BF=BC+CE+EF=20+4 百 +8=（28+4 百）.A B 1 =，BF 2（28+4 百）=14+2 73.故答案为（14+26）.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质，作辅助线求出A 8的影长若全在

18、水平地面上的长B F是解题的关键.17、（4,6）,（8-2,6）,（2、尸，6）.【解析】分别取三个点作为定点，然后根据勾股定理和等腰三角形的两个腰相等来判断是否存在符合题意的M的坐标.【详解】解：当 M 为顶点时，AB长为底=8,M 在 DC 中点上,所 以 M 的坐标为（4,，6）,当 B 为顶点时，AB长为腰=8,M 在靠近D 处，根据勾股定理可知ME=2、,所以M 的坐标为（8-2,-,6）；当 A 为顶点时，AB长为腰=8,M 在靠近C 处，根据勾股定理可知MF=2、=所 以 M 的坐标为（21，6）；综上所述，M 的坐标为（4,6）,（8-2、产，6）,（2、?6）；故答案为：（

19、4,6）,（8-2 1，6）,（2、=,6）.【点睛】本题主要考查矩形的性质、坐标与图形性质，解题关键是根据对等腰三角形性质的掌握和勾股定理的应用.三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18、（1）一台A 型无人机售价800元，一台5 型无人机的售价1000元；（2）y=-200X+50000；购进4 型、B 型无人机各16台、34 台时，才能使总费用最少.【解析】（1）根据3 台A 型无人机和4 台 8 型无人机共需6400元，4 台A 型无人机和3 台 5 型无人机共需6200元，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到y 与 x 的函数关系式；根据中的函数关系式

20、和8 型无人机的数量不少于4 型无人机的数量的2 倍，可以求得购进A 型、8 型无人机各多少台，才能使总费用最少.【详解】解：（1）设一台A 型无人机售价X元，一台B 型无人机的售价y 元，3 x+4 y =6 4 0 04x+3y-6 2 0 0解得，2 x2解得，x2,VA P、0、E 四点共圆，；.NOAP=NOEP=45。,.点。在 AC上，当尸运动到点8 时，。为 AC的中点，0A=%C=A2,即点。经过的路径长为入I;(3)设 APE的 外 接 圆 的 圆 心 为 作 VN_LA8于 N,如图2 所示:则 MNAE,:ME=MP,：.AN=PN,：.MN=AE,设 A P=x,贝

21、lj8 P=4-x,由(1)得：XAPEsABCP,二 三=三，即 怎=三 解得：4 片=二-；二；=-；(二-2)；+/,.x=2时，A E的最大值为1,此时M N的值最大=Al=g,即4 APE的圆心到AB边的距离的最大值为二.图 1图 2【点睛】本题考查圆、二次函数的最值等，正确地添加辅助线，根据已知证明A A P E sabC P 是解题的关键.21、(百，2百)；(2)尸 一#(x-7 3)2+2百；一 百(机 一等【解析】(1)先求出平移后是抛物线G 2的函数解析式，即可求得点A 的坐标;由可知G 2的表达式，首先求出AD 的值，利用等腰直角的性质得出B D=A D=6,从而求出点

22、B 的坐标，代入即可得解;分别求出当NBAC=60。时，当NBAC=120。时 m 的值，即可得出m 的取值范围.【详解】(1)将抛物线G“y=,”2+2百(，邦)向右平移6个单位长度后得到抛物线G2,二抛物线 Gi：y=m (x/3)2+2 省,:点 A 是抛物线G2的顶点.点4 的坐标为（百，2 G ）.（2）设抛物线对称轴与直线/交于点O,如 图 1 所示.点4 是抛物线顶点，：.AB=AC.VZBAC=90,.ABC为等腰直角三角形，:.CD=AD=6,.点C 的坐标为（206）.点C 在抛物线G2上，A 73=m（2百 一 百）？+2 月，解得：加=正.3依照题意画出图形，如图2 所

23、示.同理：当N A 4c=60。时，点。的坐标为（百+1,6）；当NR4C=120。时，点 C 的坐标为（百+3,百）.V60oZBAC?（6+3-可+2 6 6解得：6加9.此题考查平移中的坐标变换，二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握坐标系中交点坐标的计算方法是解本题的关键，利用参数顶点坐标和交点坐标是解本题的难点.22、(1)BC与。二 相切；理由见解析;(2)BC=6【解析】试题分析：(D B C 与O 二相切；由已知可得NBAD=NBED又由NDBC=NBED可得NBAD=NDBC,由 AB为直径可得NADB=90

24、。，从而可得NCBO=90。，继而可得BC与。二相切(2)由 AB为直径可得NADB=90。，从而可得NBDC=90。，由 BC与。二 相切，可得NCBO=90。，从而可得ZBDC=ZCBO,可得二 二 二二，所 以 得 三=三，得,由二二=4 二二=5 可得A C=9,从而可得 BC=6(BC=-6舍去)试题解析：(1)BC与。二相切，/.ZBAD=ZBED,V ZDBC=ZBED,/.ZBAD=ZDBC,TAB 为直径，/.ZADB=90,A ZBAD+ZABD=90,/.ZDBC+ZABD=90,/.ZCBO=90,.点 B 在0 二上，BC 与0 二相切(2)TAB 为直径，AZADB

25、=90,AZBDC=90,CBC 与。匚 相 切,A ZCBO=90,A ZBDC=ZCBO,5,二 AC=9,.I 二 二=4 X 9=36,:.BC=6(BC=-6舍去)考点：1.切线的判定与性质；2.相似三角形的判定与性质；3.勾股定理.23、(1)80,12,28；(2)36：31-64x)z【解析】(D 用 D 组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B 组所占的百分比得到m 的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n 的值；(2)用 E 组所占的百分比乘以360。得 到 a 的值；(3)利用样本估计整体，用 700乘 以 A、B 两组的频率和可估计体育测试成

26、绩在A、B 两个等级的人数；(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】(1)24+30%=80,所以样本容量为80；m=80 xl5%=12,n=80-1 2-4-2 4-8 -4=28；故答案为80,12,28；Q(2)E 等级对应扇形的圆心角a 的 度 数=而*360。=36。；,、12+4(3)700 x-=140,80所以估计体育测试成绩在A、B 两个等级的人数共有140人;(4)画树状图如下：甲 乙 丙 丁/N/N/N%丙丁甲丙丁甲乙丁 士 鼻共 12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2,所以恰好抽到甲和乙的概

27、率2=言1(【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A 或 B 的结果数目m,然后利用概率公式求事件A 或 B 的概率.也考查了统计图.24、(1)见解析；(2)273【解析】(1)根据平行四边形的性质得出AB=CD,BC=AD,N B=N D,求出BE=DF,根据全等三角形的判定推出即可;(2)求出 ABE是等边三角形，求出高AH 的长，再求出面积即可.【详解】(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，:.AB=CD,BC=AD,，,点E、F 分别是BC、AD 的中点，BE=-B C,DF=-A D,2 2BE=DF,在AABE和AC

28、DF中AB=CD NB=ND,BE=DFAABEgACDF(SAS)；,:四边形ABCD是平行四边形，二 AD/BC,AD=BC,点E、F分别是BC、AD的中点，BC=2AB=4,A BE=CE=-BC=2,DF=AF=-AD=2,2 2/.AF/CE,AF=CE,四边形AECF是平行四边形，V AE=CE,.四边形AECF是菱形，,AE=AF=2,AB=2,:.AB=AE=BE=2,即AABE是等边三角形，BH=HE=1,由勾股定理得：AH=，221 2=G，四边形AECF的面积是2 x6=26.【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键.