2023年高中数学学业水平考试模拟试卷（共6份）含答案（含答案）.pdf

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1、学考模拟卷（一）（时间:8 0分 钟 满 分:1 0 0分）一、选 择 题（本 大 题 共18小题,每小题3分，共54分.每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求,不选、多选、错 选均不给分）1.已知集合 4=*后-3苫+2=0 ,集合 8=x 0 c x 5,xN ,贝I J A C I 8=（）A.1,2 B.1 C.2,3 D.1,42.若则函数y=2 -2的值域为（）A.l-l JJ B，l-2,0 J C.-|,o D.l-1,0 3.设复数z的共轲复数为Z若复数z满足2 z+2=3-2 i,贝z=（）A.l+2 i B.l-2 i C.-l+2 i D.-l-2 i4.已知一组

2、数据为3,7,8,1 0,则该组数据的方差为（）A.5.5 B.6 C.7 D.6.55.函数y=：+l的图象是下列图象中的（）6.甲、乙两名运动员各自等可能地从编号为1,2,3的3张卡片中选择1张，则他们选择的卡片上的数字之和能被3整除的概率为（）7.己知向量 a=a,-2）,b=（l+；l,l）,则“;1=1”是正_1 _1）”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.如图，在正方体A 8 C D-A山C Qi中,分 别 为BC,BB的中点，则下列直线中与直线E尸相交的是()A.直线AAiC.直线B.直线A i BD.直线BC9.在 AABC 中，

3、角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,S.（2b-c）co s A-aco s C=OqABC 的面积为 3V5,AABC 外接圆面积的最小值为（）A.4 兀 B.4 8 兀 C.2 兀 D.2V37T10.已知函数/（x）=x+；-2（x0）测式）有（）A.最大值0 B.最小值0 C.最大值-4 D.最小值-411.若点G 为AABC的重心（三角形三边中线的交点），设 记=a,无=b，则 血=（）A|a-ib B.1a+|b C.2a-b D.b-2a12.己知sin a=|,且 a 是第二象限角，则 tan（2a+；）的值为（）19 5 31 17A-B-c -D5 19 17 31

4、13.己知孙，/为三条不同的直线,a/为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.a 夕B.a 夕,/_La=/J_p C.m a,m A-n=n /a D./邛,a邛n l a14.已知函数y（x）是定义在R 上的偶函数，且在区间（-8,0）上单调递增,若实数a 满足大2 ”（-四），则实数a 的取值范围是（）A.（-00,J B.（-oo,?U（|,+8）c.g,|）D.（|,+8）15.四棱锥P-ABCD的底面A B C D是边长为6 的正方形，且 PA=PB=PC=PZ）,若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（）9 9A.6 B.5 C.-D.-2 416.已知

5、正数x j 满足x+y=l,则g+e的最小值为（）7 9 4A-3 B.2 C,-D.-17.已知向量a=（-l,l）,且 a 与 a+2b方向相同，则 a b 的取值范围是（）A.（l,+8）C.（-l,+oo）D.（-oo,l）18.如图,在矩形A BC。中，已知AB=2 AO=2 ,E 是 A 3的中点，将沿直线OE翻折成 AQ E,连接4 c.若当三棱锥4-C O E 的体积取得最大值时，三棱锥4-C O E 外接球的体积为争，则“=（）A.2 B.x/2 C.2 V 2 D.4二、填空题（本 大 题 共 4 小题，每 空 3分，共 1 5 分）19.若函数_/（x）=4s i n x

6、+ac o s x 的最大值为5,则正数a=.20.已知幕函数产演经过点（-2,-8）,则於）=，不等式段）27 的解集为.21.如图所示,在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-AIBIG中,P是棱8 C 上的动点.记直线4P与平面A8 C所成的角为牝与直线8 c 所成的角为&厕0似 填“”=”或22.己知函数以）=（,?3，+/+2砾函数y=/（x）的零点构成的集合为A,函 数 的 零 点 构 成 的 集合为B,若 4=8,则m+n的 取 值 范 围 是.三、解答题（本 大 题 共 3小题，共 3 1 分）23.（本小题满分1 0分）已知函数於尸sin（7 t+x）cosx.求/总 的 值;若 刎

7、=磊 0 01 有 求/Q+p 的值.24.（本小题满分1 0分）如图所示，平面P 8 _L 平面ABC D,平面P E C。_L 平面ABCD.（1）求证:直线尸。_ 1 _平面ABCD;若 E C P O,在菱形A B C O 中,且 P）=AD=2E C,求直线P E 与平面P 8 O 所成角的正弦值.25.（本小题满分1 1 分）已知函数危尸裳淤 0力 1）满足4 1）=1,且 以）在 R 上有最大值苧（1）求人）的解析式；当 x d l,2时，不等式兀v）W g 黑前恒成立,求实数m的取值范围.学考模拟卷(一)l.A解析 因为 4=4-3*+2=0 =1,2,8=川0*5 孑6 f

8、4 =1,2,3,4 ,所以4 06=1,2.故选 A.2.C 解析因为所以2*G 吴 所 以 2 G-|,ol故 选 C.3.B 解析 设 z=+历(a,/?R),则 其 共 施 复 数 所 以 2z+5=3 a+i=3-2i,所以由复数相等的概念可知解得所以z=l-2i.故 选 B.4.D解析因为数据为3,7,8,1 0,所 以 其 平 均 数 为 过 牛 丑=7,所以其方差为=6 5 故 选 D.45 .B 解析由题可得，函数y=+l 的图象可由函数)，=：的图象向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到，结合函数y=：的图象可知，选 项 B 满足条件，故 选 B.6.A解析由题知

9、甲、乙两名运动员选择的卡片结果有：(1,1),(1,2),(1,3),(2/),(2,2),(2,3),(3,1 ),(3,2),(3,3),共 9种;其中他们选择的卡片上的数字之和能被 3 整除的有:(1,2),(2,1),(3,3),共 3 种.故他们选择的卡片上的数字之和能被3整除的概率为/故选A.7.A 解析 因为a=(2,-2),b=(1+2,1),且 a J_b，所 以 ab=A(l+入)2=0,解得2=1 或-2.所以可知”二 1 是a J_b”的充分不必要条件.故选A.8 .D 解析由图可知，直线4 4 i/囚 AA与直线石厂均为异面直线,所以不相交;直线B C与直线石尸共面且

10、不平行，所以有交点.故选D.9.A 解析 因为(2/?-c)cos A-aco s C=0,由正弦定理得(2sin B-sin Q cos A-sin Acos C=0,2sin Bco s A=sin C e os A+sin Acos C=sin(A+Q=sin B,又三角形中sin琼 0,所 以 cos A=|,A (0,兀)，所以A=5/8。二多底足 A=f/?c=3 g,所以 Z?c=1 2,6 f2=/?24-c2-2f tccos A2b c-2b cco s=b c=1 2,当且仅当 b=c=2遮 时，等号成立，此时 ABC 是等边三角形,最小，由 2/?=；=4 知外接圆半径

11、最小,从而面积最小,S=7tx 22=4兀s】nA s i n?110.C 解 析 因为 x 0,所以-x+工，2/(-%A=2 Jx+k-2)Wx+L2 W-4 3-X X、J X X且仅当江二，即 =-l(x=l舍去)时，等号成立-x)有最大值-4.故选C.11.D 解 析 因 为 点 G为 43 C的重心，所 以 有 方+而+元=0.因为说=a G?=b,所以G A=B G-沅=a-b,所 以 方=GB GA =而-2 就=b-2a.故选 D.312.D 解 析 因 为 s i n a 尚 且 a是第二象限角，所 以可得ta n a 二 弓所以ta n 2。=产妥=_ _5 4 1-ta

12、 nQ 1-1/624T5所以 ta n12a+?=!ta n2a+l1-ta n2a1 24，-条 故 选 D.1“+27413.B 解析 对于选项A,a 0,m u a,n u p可以得到m/n或m,n异面，选 项 A错误;对于选项C,m_ L a,7可以得到a或UQ,选 项 C 错误;对于选项D,l 邛,a l。可以得到/1 或/ua,选项 D错误;对于选项8 川,/，6(=/，口成立,故选B.14.C 解 析 因为函数/(X)是定义在R 上的偶函数，所以./(田=危)=川川),因为其在区间(-8,0)上单调递增，所以可知函数在(0,+8)上单调递减.所以由#2 依“)(-鱼)习(&),

13、且2狂 0,可得2mV 2=2,即|小1月,解 描 笠 =看 当 且 仅 当 里 詈=备即x=*时等号成立.故选c5 5 5 4x l+4y 6/617.C 解 析 因为a与 a+2b 同向，所以可设a+2b=z a(z 0),则有 b=?a,又因为|a|二J(-1)2 4-12=V 2,所以 a b=y-|a|2=-x 2=/l-l -1,所 以a b的取值范围是(-l,+oo),故 选C.18.B 解 析 取。的中点”，连 接HA,交。E于 点K,则K为OE的中点，连接AK.由题知D E 上的高为AtK=D E=a2+a2=多，要想三棱锥Ai-CDE的体积最大,需使高4 K最大,则平面A

14、Q E,平 面BCOE时体积最大，此时4K_L平 面OE8C,三棱锥A t-CDE的高A K当 a.三棱锥4-COE外 接 球 的 体 积 为 净，设外接球半径为R,可 畤K=喙，解 得 尺=/，连接HE,HA,由 4K_L平面 DEBC,且 K u平面 DEBC,：.AtK l H K,由 已 知 四 边 形 是 正 方 形,且A与OE平分于K,.4吟/力 小2+K，2=7 Al +K U =y/DK2+K H2=HD=HE=HC,即为4-OEC外接球球心,.”。=声,即 好 低.故 选B.19.3 解析由 y(x)=4sin x+acos x=、42+。2$皿(+夕)WA/42+a2可知,

15、-42+a2=5,解得 a=土3.因为 心0,所 以4=3.20.x3(-oo,3)解析设，则1-2)=-8,即(-2)“=-8,a=3,故,/U)=V,因为/(x)=x3在R上为增函数，且*3)=27,所以,Ax)27的解集为(-oo,3).21.解析连接平面A8C,故N 4PA为直线A|P与平面4 8 c所成的角，即NA A.AiPA=。，故 sin 0i=r.41尸过点4向BC作垂线，垂足为M,若M与尸重合，则直线A P与直线BC所成的角为90,即%=90,此时显然有仇 仇；若M不与P重合，则N 4 PM为直线4 1尸与直线8 c所成的角，即/A 尸加=。2或兀-仇,故sinn=AiM2

16、 AiP,VAAi 是平面 ABC的垂线，故 MiAiM,/.sin 8sin 仇，又 曲仇22.LO,|/解 析 设 f=/(x),y=/，因为A=B,所以/=0 时j=0,即 川)=0,所以吟=0,所以，所以?+=等因为/(X)=X2+2MX=X(X+2);/(X)=(X2+2,a)(/+2MX+2)=0,当 =0 时,满足题意；当儿 0时,0,-2不是x1+2f v c+2n=0的根，所以/=42-8 0 懈 得 0 /?2.又n=0时符合题意.综上可知 0 W 2,所以 m+/i=y 1_0,23.ft?f i x)=s in(7 t+x)c o s x=-s in xc o s x=

17、-|s in 2x.八冠，二 方%=彳(2)因为 y(a)=-1s in 2仪=磊，所以 s in 2a=|.因为 0 a,所以 0 2a时 幻=品=$4 备=苧，当且仅当 旧,即 尸 历 时，等号成立，所 以。+1解 得b=2或b=g.因 为 所 以=2,所 以。=3.所以人)=言.(2)因为，2言 1在 1,2 上恒有意义,(x+2)x-m所 以m 2.则当x=l 时,不等式成立,即 i w*=*-,13|l-m|Im-lp即 m 2|加-1|,平方得利22m 2_2m+1,得 机 耳，当 尸 2 时,不等式也成立，即 1 W 耨，即 22|2-m平方得 3A/I2-16/n+16 0,4

18、即 产 m W 4.问 题 等 价 为 篇 6,那么下列说法正确的是（）A.acbc B.ac2bc2C.ac-bc D.b-a%3C _-)D -)V，L62，L32二、填空题(本 大 题 共4小题，每 空3分，共15分)19.已知函数/)=:鲁 鲁0仇则川)=欧-2)=.20.已知某平面图形的直观图是边长为2的正三角形，则 该 平 面 图 形 的 面 积 为.21.已知平面向量a,b,c,满足闭=3,内司=|01)声:春则 的最大值为.22.对于定义域为D的函数火x)=A+V不2满 足 存 在 区 间 切U Q,使火x)在吊 上 的 值 域 为 可，则实数k的取值范围为.三、解 答 题(本

19、 大 题 共3小题，共3 1分)23.(本小题满分10分)已知函数於尸条皿Q+J +|co sQ+?,九R.求/y的值；(2)求函数 r)的最小正周期；当x0年 时，求函数小)的值域24.(本小题满分10分)如图，在四棱锥P-ABCD中,PA8是等边三角形,CB_L平面PAB人力BC且PB=BC=2A=2/为PC中点.求证:。尸平面尸A8;(2)求直线A B与平面PQC所成角的正弦值.25.(本小题满分11分)已知函数加)=需(。611).(1)当a-时，解不等式外)1;(2)对任意的b e(0,1),当XG(1,2)时g恒成立，求实数a的取值范围.学考模拟卷(二)1.B 解析由集合M中胃-1

20、 2 1得 到M=-l,+oo),由集合N中记得到4-1220,解得_2WXW2,即 7V=-2,2.所以 MCN=-1,2,故选 B.2.C解析.l+2 i 1+i3+i 3,1.o l+2i.3.1.,.3 1 1 r 以、生=5 且 1工=a+b i,.a=-,b=-,a+b-+弓=2.故选 C.4 4 4 X I 1 4 4 4 4(l+2i)(l-i)(l+i)(l-i)3.B 解析由题得,解得x上不等式两边同时减去a得0b-a,D正确，若c=0,则A,B错误，若c#),C错误.故选D.7.B 解析 Va b,/.a b=2x-2=0,/.x=1,.*.a=(l,2),a-b=(-l

21、,3),|a-b|=J(-l)2 4-32=g,故选 B.8.A 解析因为将函数 )=sin nx的图象向右平移;个单位长度后得到g(x)的图象，所以g(x)习 Q-；)=sin(；L-p=-cos 7U.故选 A.9.D 解析Xx)=x3,则八-x)二.(3二 炉 二:/(x),於)为奇函数.又於)二工3在(_8,+8)上单调递增，则/=-%3在(-8,+8)上单调递减.故选D.10.C解析由 正 弦 定 理 号=二，可得解得=企.故选C.smA smB sin 30 sin 45l l .A 解析根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得 到7个有效评分,7个有效评分与9个原

22、始评分相比，最中间的一个数不变,即中位数不变.故选A.12.B 解析x+y22C=2或(当且仅当x二 尸 金 时，等号成立)，所以x+y的最小值为2企.故选 B.13.B 解 析 若a 4机，a则机J_6，由两个平面平行的性质定理知，正确；若加，mJ_a,则_La,由直线与平面垂直的性质定理知，正确；若a，机J_a,则m/.或m u 0,错误;喏 机_1 _，机_La,则n/a或 ua,错误.故选B.14.A 解 析因为f i-x)=(-x)+sin(-x)=-x-sin户次元),所以/(九)是奇函数，从而,)的图象关于原点对称，故排除B和C;当x0,且大一0时段)0,故排除D.故 选A.15

23、.A 解 析 取 4 向 中 点 忆 连 接 在 正 三 棱 柱 A6C-Ai8iG中A G=8 C i,平面 ABC J _ 平面 A B 8A i,，G M _ L 平面 ABBA,：.ZGAM即为直线AG与侧面4 88 A 所成的角.底面边长为a,侧棱长为4 2a,C M=-aAM=a,而 瑞 千=孚.N G A M=30 .故选 A.16.C 解析由图可知，这 1 1 天的复工指数和复产指数有增有减，故 A错误;由折线的变化程度可见这1 1 天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故 B错误;第3 天至第1 1 天复工复产指数均超过80%,故 C 正确;第9天 至 第 1 1 天复产指

24、数增量大于复工指数的增量,D错误.故选C.17.C 解析根据题意,在直线A 8 上 取P,Q,AP=BQ.H.P Q 分别作直线A 8 的垂线，交曲线y=2”于 P i 1 2,交y=l o g K 于。1,。2.在曲线,产2*上取点尸3,使l A P i g A R I.如图所示.-h=A Q -AB=AQ ABco s ZQAB=AQ-AB,h=BP-BA=BP-BAco s ZPBA=BP-BA,若|A P 1=|B C|,则|A 0 1=|B P|,若/i =七则|A Q|=|8 P|即可.此时P可以与P i重合,Q 可以与。2 重合，满足题意，但 所=/.而(2e R)不成立，且|前

25、 苗 的 所 以 A,B 错误；对 于 C,若 丽=%而 Q GR),则 所|四，此时必有P i与 Qi(或尸2 与。2)对应，所以满足人=/2,所以 C 正确；对 于 D,对于点尸3,满足|API|=|AP3|,但此时P 3 P 不与A B垂直，因而不满足|A Q|=|B P|,即/2,所 以 D 错误.故选C.C1 8.A 解析因为 N C 4 8=/A C 8=。，由题意可知 ZA CD=Z A C D=N D C B=/AC B=,N C AB=N D A，C=8,作 A。J L 8 于。，连 接 A O,A 4,如图所示，则N AOA，为二面角A-CD-A的平面角，5L/A D4=6

26、 0,D4 =D4,所以 A D A 为等边三角形，设/A O A=a，且 a C 0,7 i,令 A =D4 =A 4 =1,则 A O=A D ainZA DO,又/A O=g+0=当所以 A O=sin学on又 AO=OA所以 A O=siny.又 O A O A -A A O A OA cos a,所 以 c o s a=l-高 啰则 sin2 ；，所 以 siny .或喈鸟 k 乙 乙 乙 乙又0 好 则 0 v F C平 面 P A B d E u 平 面 P A B,故 OF平面PAB.(2)解 取 6c 边的中点G,则 O G A 8,且。G=A B=2,直线A8与平面POC

27、所成角即为D G与平 面 PD C 所成角.又 SAG=1,且易得 DC=PD,：&CDPPC DF占2五 x V 3 =V 6.由等体积法,匕-=丫6 孑 =31 XV 3 =g X VX/G一PCD,得(IG-PCD-,D G 与平面 P D C 所成n角的正弦值为与=乎,故直线A3与平面POC 所成角的正弦值为当2 4 42 5.解 因 为”=1,所以/x)=詈=即4 工)=器 1，即 d+1 仅+1 -即产2+1 或产2+1：)八(%2 4-1%+1 lx2+1 -(x +1),解 得 0 x 恒成立等价于|x+a|/?(x+)恒成立，即 x+a Q+1)或x+a S-l)x 2 或

28、a -S+l)x j 对任意x G(l,2)恒成立.X X所 以 心 2 61 或 a W-(/+2)对任意6 6(0,1)恒成立，解得或所以实数a的取值范围是(-8弓 U l,+o o).学考模拟卷(三)(时间:80 分 钟 满 分:1 0 0 分)一、选 择 题(本 大 题 共 1 8 小题,每小题3 分 洪 5 4 分.每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求,不选、多选、错选均不给分)1.若集合 I=2,3,4,5,6,B=x|3x0的 解 集 是()A.J x-2,或 B.1 x I2 c x e J D.x|x-23.已知向量a=(2/),b=(2N),若 a b,则x=()A

29、.l B.-l C.4 D.-44.设 a=logo.50.8,b=logi.i0.8,c=Ll8,贝 ().bac B.hcaC.abc D.ac 1-Z?B.a-h C.a2h2D.2a-1 b11.函数於)=A s i n(c o x+e)(A0Q0)的图象如图所示，则犬9)=()A.-l B.l C.-V 3 D.V 312.在正方体ABCD-48IGDI中，直线4 2与 平 面 所 成 角 的 大 小 是()A.3 0 B.4 50C.6 0 D.9 0 1 3 .c o s 7 6 s i n 5 9 -c o s 1 2 1 s i n 1 0 4 0 =()A号 B-T C4

30、D；14.若 s i n a=3(l-c o s a)(a拉kn,g Z),则 t a n今=()1-2A.1-32D315 .若l,m表示直线,a表示平面，则下列说法中正确的是()A.如果/与a内的无数条直线垂直，那么/1 aB.如果 那么C.如果/J _ a,那么 m/aD.如果/a,，“a，那么 I/m16.己知函数_/U)=/+e叫若逐a)守(-2),则实数a的取值范围是()A.(-2,2)B.(-l,2)C.(-2,l)D.(-l,l)17.在AABC 中4 8=3,A C=2,若 无 就=1,则|就|=()A.V 3 B.V 6 C.V 7 D.2 V 218.若函数y U A x

31、 l a r-l H c2有三个零点,则实数a的取值范围是()A.(-o o,-l)U(l,+o o)B.(-1,O)U(O,1)C.(-8,-l)D.(1,+C O)二、填 空 题(本 大 题 共4小题，每 空3分，共15分)19.已知函数危)是定义在R 上的奇函数，且图象关于直线x=2对称，当xG 0,2时於)=及 於)是周期为 的周期函数，且4 7)=.20.己知正实数a,b满足2a+6=3,则 纪 担+空 的 最 小 值 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.C l D-rZ21.为了解某项基本功大赛的初赛情况，一评价机构随机抽取40名选手的初赛成绩(满分100分),作出如图所示

32、的频率分布直方图,根据频率分布直方图估 计 初 赛 的 平 均 分 为.22.已知4B C是边长为2的等边三角形，前=DC,AE =，且A D与B E相交于点O,则 刀 OB=.三、解答题(本大题共3 小题，共 31分)23.(本小题满分10分)A 4 B C的内角A,8,C所对的边分别为四心面积为5设 界 枭 排+d 8)(1)求角8的大小；设b=6，求2a-c的取值范围.24.(本小题满分10分)如图，己知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,A C交8。于点O,POJ_平面A8C,E为4。的中点，点尸在PA 上4P=3AF.(1)证明:PC平面BE F;若AB=2,ZADB=ZBPD=6 0，

33、求三棱锥A-E F B的体积.25.(本小题满分11分)已知函数,/(x)=x2-l,g(x)=a|x-l|.(1)若关于x的方程|/(x)|=g(x)只有一个实数解,求实数a的取值范围;(2)若当x C R时,不等式/(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围学考模拟卷(三)1.D 解析因为 A=2,3,4,5,6,8=x 3 x 0,可得x 1,所以不等式的解集为12 或工弓.故 选 A.3 .B 解析因为向量 a=(2,l),b=(-2,x)N a b,所 以 2x+2=0,解得x=-l.故 选 B.4.A 解析因为 0=l o go,5 1 =l o go,5 0.8 l o go,5

34、0.5=l,Z?=l o gi,i 0.8 l.l 0=l,所 以b ac.故 选 A.5.D 解析依题意，函数*x)是定义在R 上的偶函数，当xe(0,+o o)时 2 I-+5=9,J y x y x y l y x当且仅当时，等号成立，所以x+4 y的最小值为9.故 选 C.9.D 解 析 设 2 名男生为4 人,2 名女生为5,&,则选出2人参加某项活动，基本事件为4,4,如内,4,&,m2,8,4,&,8,&,选出的2人中至少有1名女生的基本事件为AIB ,A 1,8 2 ,A 2,B|,A 2,&,9,B 2 ,选出的2人中至少有1名女生的概率是P=：.故选D.6-7 110.D

35、解析 当4=2/=-2时 1-/?不成立，故A错误;当。二/二/时,-人1不成立，故B错误;当。=2/=3时，泌2不成立，故c错 误;因 为 所 以2a 2=1+1,而 池 所 以2。1+4即2a-l 故D正确.故选D.11.D 解析由图象可知力=2,g=y -|=2,T=4,co=y=5,当不芸时+9=x|+9=兀+2%兀 火GZ,解得 9m+2E,左WZ,故 於）=2sin（%+；）,故/（9）=2sin（粤+J =2sin（+J =2sin”=8.故6 2 6 2 6 2 6 3选D.12.A 解析通过证明A O,平 面88Q。可得N A 2 0是直线4。与平面B B Q Q 所成的角，

36、在直角三南形中计算可得结果.如图，连接A C,B D交于点。，连 接ODi,因为BBi J 平面A BCD,所以BBLA O,又 AO 工BD,BDCBBi=B,所以AO_L平 面BBiDQ,则NA。是直线A。与平面B B Q i D 所限的角.设 则 A D=y/2aA 0=a,42An-7 r-C L-1所以 sinZADi?=-5-=-,ADi 72a 2又NAOOe Io,所以/A)iO=30.故 选A.13.B 解析 cos 76 sin 59-cos 121 sin 104=cos76 sin 59-cos(180-59)sin(180-76)=cos 76 sin 59+cos

37、59 sin 76=sin(76+59)=sin 135=苧,故 选 B.14.B 解析 因为 si n a=3(l-c o s a)(a?:兀 GZ),所以粤土=3,i-c o sa2si n c o s所 以 年 =3,2sm 2aC O S?y所 以si n2.a所以i=孑，即 ta n-=孑.故选B.C O S J ，J15.B 解 析 选 项 A 中，如 果/与 a内的无数条直线垂直，若这无数条直线平行，则推不出a,故错误；选 项 B 中，如 果m/a,a内 必 然 存 在 直 线 加 使 得 而/_ La,则/垂直于a内的任一条直线，故 故 故 正 确；选 项 C 中，如 果/_!

38、_?,/J_ a,那 么m/a,或者?ua,故错误；选 项 D 中，如果/a,小a,那 么/,小可以平行，可以异面，也可以相交，故错误.故选B.16.A 解 析因为/(-x)=(-x)2+e =f+a 1力%)，所以兀r)为偶函数，又当xO 时次)=必+寸为单调递增函数，所以.版)勺(-2)可化为川川)勺(2),所以 2,解得-2 a 2.故 选 A.17.C解析由余弦定理得c o s C=2 2 2AC+BC-AB2AC-BC,2 ,24+|8C|-9 _ -5+|8C|4BC-4BC又 因 为 前 灰=1,-N 、L即 元-BC=|4 C|-|BC|c o s C=2xBCxS+f f-=

39、把 萼=1,解得|近|=V7 故选 C.T,ID CI /18.D 解析由于函数/U)有三个零点,则关于X的方程|QX-”-X=0有两个不等的实根，即直线y=x与函数y=|a v-l|的图象有两个交点.当=0时,则方程|a x-”-x=0 即 为 l-x=(),解得x=l,不合乎题意；-I 当a 0时，函数y=|a r-l|的零点为了二联；射线 y=ax-a x-l,x 0时，函数y=|G：-l|的零点为x=，0,如下图所示:(ax-l,x (1；射线)，=1-依 尤-)与直线y=x必有一个交点，l-ax9x l.因此，实数a的取值范围是(1,+00).19.8-2 解析因为人工)是定义在R

40、上的奇函数，且其图象关于直线x=2对称,所以/U)=A4X)=；/(X-4),所以/(8+x)=：/U+4)=-G/U)=/(x),所以函数於)的周期为8,所以/(7)=/(7-8)=/(-1)=矶1)=-2.2O.y 解 析 正 实 数。力满足2+Z?=3,所以 2。+2=5,则 组 里+辔=2+*喀 竽 里=2*2/+W-4a b+2 a b+2 a b+2=1+*A=1 +W+二 7)2.+S+2)a b+2 5 a b+2 L /J1 1(/b+2,4a)I,4 八 13=1 4-M+-+Tl+-(4+4)=,5 a b+2.5 5当 且 仅 当 空=兽 且 2+沙=3,即 a=4力=

41、；时，等号成立,a b+2 4 2加2次+1 b-2以史1A t日13即-+丁 r的最小值是a b+2 52 1.7 2 解析由频率分布直方图得样本平均分元=55 xO.l 5+65 xO.25+75 xO.4+85 xO.l 5+95 x0.05=72.22.解 析 而 尼=|福 前|cosA=2x2cos60。=2.：BD=DC,：.BD=BC,AE=EC,：.AC3AE.-,-一一1 -.，-一,1 ,，,1-1-,又4。=AB+BD=AB+BC=AB+AC -AB)=AB+AC设*而=挺+/南+竽裾仇。,0三点共线，泻+詈 1,W，O =-AB+2 O A-A O A B-AC,OB=

42、A B-A O=-2亚 丽=q荏-泳）.（河-/）Y万2 v m前+春砂=取一2+好，23.解（1）由余弦定理得cr+c2-Saccos B,由 5=(。2+。2包2),可得:acsin B=-accos B,4 Z Z所以 ta n B=V3.因为O v B ,所 以 B 3(2)由 正 弦 定 理 得 号=一%=2,s i n/1 s i ne s i nn所以 a=2s i n A,c=2s i n C,2-c=4 s i n A-2s i n C=4 s i n A-2s i n,与-A)=4 s i n A-2x(c o s A+g1s i n A=3 s i n A-A/3COS

43、A=2V3 s i n(A-”).6因 为 所 以 0 A,所以3 5 o o Z所以-*s i n(A-“l,所-V 3 2 V 3 si n(A；)哼=去因为AP=3AF,C/3 Ai(O所 嗡=AG _ 1所 以 G 尸 PC,因为G F u平 面BEF,PCC平 面BEF,所 以 P C 平面BEF.(2)解 在菱形4 5 C。中，因为A 8=2,NA Q 8=6 0 ,所以 4 3。是边长为2的等边三角看,故 SAABE岑 因 为 ZBPD=6Q,P01 平面 A BC,所以尸0=6.故点尸到平面A3C的距离等于70=祭 所 以VA.BEFVr-A BE X孚 x咚=；,3 3 J

44、N 3 b即三棱锥A-EFB的体积为会62 5.解(1)方程/(X)|=g(x),即1 1=|x-1 1,变形得|x-1 1(|x+“-a)=0,显然口=1 是该方程的根，从而欲使原方程只有一解和要求方程|x+l|=a,有且仅有一个等于1 的解或无解，结合图形(图略)得a 时,夕(%)2,当x-2.所 以 9。)-2,故此时a W-2.综合，得所求实数a的取值范围是(3,-2 .学考模拟卷(四)(时间:8 0 分钟 满分:1 0 0 分)一、选 择 题(本 大 题 共 1 8 小题,每小题3分，共 5 4 分.每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求,不选、多选、错选均不给分)1 .设集合

45、 A=x G R 0 x 2 ,8=x e R|x|；.|a11.设 吗?是两个不同的平面内是直线，且?ua,则是，尸的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.把边长为a的正三角形A B C 沿 B C 边上的高线AD折成6 0 的二面角,此时点A到直线B C的距离是（）A.a B.乎a D.-2 3 413.函数/）=（2-2）1 中|的图象为（）14.在正方体A 8 CZ J-A 山ICQI中,分 别 是 C G,B C 的中点，过 三 点 的 平 面 截 正 方 体A BCD-A B C Q i,则所得截面形状是（）A.平行四边形 B.直角梯形C

46、.等腰梯形 D.以上都不对15.若直线0 +1=0（7 0 力 0）把圆。+4）2+，+1）2 =16 分成面积相等的两部分，则/+，的最小值为（）A.10 B.8 C.5 D.416.在阿基米德的墓碑上刻着一副“圆柱容球”的几何图形，它的三视图如图所示，记球的体积为匕，圆柱的体积为幺球的表面积为S,圆柱的全面积为弘则下列结论正确的是（）A.=泌3 5=3翔2 2B.V1=V2,S 1=(S 2C W产3泌 5 争2DM 孕2 ,5 1哆3217.若正方体ABCZXAIBIG。的棱长为a点M,N在 AC 上 运 动,四 面 体 M-B C i N 的体积为匕则A.V=a3 B.V a366C.

47、哈|“3 D.V 0 且 W l,设函数於)=。之善、a的最大值为1,则实数a 的取值范围是.2 2 .已知动点P在直线/:2 x+y=2 上，过点尸作互相垂直的直线PA,PB分别交x 轴、)，轴于A,B两点,M为线段A B的中点,0 为坐标原点，则 两 前的最小值为.三、解答题(本 大 题 共 3小题，共 3 1 分)2 3 .(本小题满分10 分)已知函数/(x)=s in(*)0)的图象向左平移 个单位长度后与函数g(x)=co s(2 r+p)(p 图象重合.求 3和(p的值；(2)若函数=/x+p 求 (x)的单调递增区间及图象的对称轴方程.O O2 4.(本小题满分10分)如图，在

48、长方体A BC Q-A Bi C i O i 中4 8=A O=夜,A 4 i=2 4 C 与B D 交于点O,E 为A 4 i 的中点，连接BE,DE.(1)求证:AC平面EBD;(2)求直线E O与平面A B C D所成角的大小.25.(本小题满分11分)已知关于x的函数式x)=/-h-23G R.(1)若函数4 0是R上的偶函数，求实数%的值；(2)若函数g(x)=/(2-l),当xC(0,2时,g(x)W0恒成立，求实数k的取值范围；1 -1(3)若函数力(工)=/(幻+层11+2,且函数(x)在(0,2)上有两个不同的零点xi,X2,求证:一+4.X1 x2学考模拟卷(四)1.A 解

49、析由|x|l 得即 B=A-eR|-lx-1,%W 0,/0(-1,0)口(0,+8).故选口.3.A解 析 击j+；=/+系故虚部为宝.故选A.2 1 1 2 1 1 2 2 24.D 解析由题得,优前配正=a5+3+i5=a0=l,A正确;(d/户户=引正确；1 1 3(%14 y 23),(%14 y32)、(/x 22 y32)、=X41+14.21 y 23 +23+23=xy=y,C0 正一确4;-i-5-2b3c-4 15 _U 3 11二-*G12%3 3c 4 4=-*0一/25a2 点 c4|ac,D错误.故选D.5.B 解 析 不 等 式 言2 0 0(戈+2)(43)忘

50、0(犬+28),解得-2 0,=sin(2 x-J的图象,将函数y=sin 2x的图象沿x轴向右平移个单位长度即可.O8.A 解 析 因 为c=l,6=V5,B=60,所 以 由 正 弦 定 理 工=三 可 得s in C=；.因为sinB smC b 2bc,所以 BC,知 Ctan a=1,c 2tana 1 4.1 c 4sin 2a=-y-=T=，所以 tan a=-,sm 2a=-.1+tana i.A 5 2 51+42O.1 解析 由|a+b|二乃,(a+b)2=6,即 a?+2ab+b2=6,又|a|二l,|b|=2,则 a b=1.21.1,1)解析由题意知，函数y=/(x)