人教版导与练总复习数学一轮课时作业：第八章第1节　直线与方程.pdf

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1、第 1 节直线与方程选题明细表灵活方福龙致提能知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练直线的倾斜角与斜率1,2直线方程5,9,10两条直线的位置关系3,4,711,1318距离问题812,14,17对称问题615,16A级基础巩固练1.直线x+8 y+l=0 的倾斜角是(D)A.-B.-6 3C.D.3 6解析：由直线的方程得直线的斜率为k=设倾斜角为a ,则 t a n a =.又 a 0,n),所以a 专.6故选D.2.若平面内三点A(1,-a),B(2,a)C(3,1)共线，则 a 等于(A)A.1土鱼或0 B.9 或 0C.D.厚 或 02 2解析：由题意知k A B=kA C,na

2、2+a a3+a即-=-，21 31即 a(a2-2a l)=0,解得 a=0 或 a=l V2.故选A.3.在同一平面直角坐标系中，直线l i：a x+y+b=O 和直线12：b x+y+a=0 有可能是（B ）解析：由题意 l i：y=-a x-b,l2:y=-b x-a,当 a 0,b 0 时,-a 0,-b 0）过点（1,1）,则 a+b 的最小值等于（C）a bA.2 B.3 C.4 D.5解析:将(1,1)代入直线口白1,a b得 工+L=l,a 0,b 0,a b故a+b=(a+b)(-+1)=2+-+2+2=4,等号当且仅当a=b 时取至l j.故选C.a b a b6.点(1

3、,2)关于直线x+y-2=0 的对称点是(B )A.(1,0)B.(0,1)C.(0,-1)D.(2,1)解析:设点A(1,2)关于直线x+y-2=0 的对称点是B (a,b),则 有 惇+等 一2=0解得 同故点(1,2)关于直线x+y-2=0 的对称点是(0,1).故选B.7.(多选题)(20 2 1山 东 模 拟)若 三 条 直 线 l,:a x+y +l=0,12：x+a y+l=0,1.3：x+y+a=0 不能围成三角形，贝!J (AB C)A.3=1 B.3=1C.a=-2 D.a=2解析:当a=l 时,直线L,1 2,%重合,不能构成三角形,符合题意.当 arl时，若三条直线交于

4、一点，则也不能构成三角形.由=廿 得 直 线 b,L的交点坐标为Q a-1,1).代入直线L的方程a x+y+l=0 得 a+a-2=0,解得a=-2或 a=l (舍去)，符合题意.三条直线中有两条平行或重合,若L和 k平行或重合,则a=l;若 k和 L平行或重合,则a=l;若 L和 b平行或重合,则-a=,得a=1,符a合题意.综上,可得实数a 所有可能的值为-1,1,-2.故选AB C.8.已知坐标原点关于直线l1：x-y+l=0 的对称点为A,设直线k经过点A,则当点B (2,7)到直线b的距离最大时，直线12的方程为(B )A.2x+3y+5=0 B.3x2y+5=0C.3x+2y+5

5、=0 D.2x-3y+5=0解析:设A（x。,y。），依题意可得+1-OLyo-2一-殛2yo一汽rI解得a=1 即A(T，D.(Jo=1，设点B(2,-l)到直线k的距离为d,当 d=|AB|时取得最大值,此时直线b垂直于直线AB.又一1-3kAB 2，所以直线12的方程为y-l=|(x+l),即 3x-2y+5=o.故选B.9.已知直线1:(a-2)x+(a+l)y+6=0,则直线1 恒过定点.解析:直线1 的方程变形为a(x+y)-2x+y+6=0,由俨+y=o，+y+6=0,解得 x=2,y=-2,所以直线1恒过定点(2,-2).答案：(2,-2)10.菱形AB CD的顶点A,C 的坐

6、标分别为A(-4,7),C(6,-5),B C边所在直线过点P(8,T).求：(1)AD边所在直线的方程；对角线B D所在直线的方程.解：6-8因为ADB C,所以1 仙=2.所以AD边所在直线的方程为y-7=2(x+4),即 2x-y+15=0.因为菱形的对角线互相垂直，所以 B DJL AC,所以k u D=：.6因为AC的中点(1,1),也是B D的中点，所以对角线B D所在直线的方程为y-l=1(x-l),6即 5 x-6 y+l=0.B 级综合运用练11.已知直线L：x+2y+l=0 与 l2:a x-y+2=0 平行，则实数a的值是(C)A.-B.22c.-D.-22解析：因为直线

7、L：x+2y+l=0 与 b：a x-y+2=0 平行，所 以 解得a=-1.故选C.12.若三条直线y=2x,x+y=3,m x+ny+5=0 相交于同一点，则点(m,n)到原点的距离的最小值为(A)A.V5 B.V6C.2V3 D.2V5解 析:联 立 j 3,解得x=l,y=2,把(1,2)代入 m x+ny+5=0 得 m+2n+5=0,即 m=-5-2n.点(m,n)到原点距W d=Vm2+n2=J(-5-2n)2+n2=J5(n+2)?+5 2V5.当且仅当n=-2,m=-l 时，取.故选A.13.与直线x-2y+3=0 平行,且与两坐标轴围成的三角形的面积为4 的直 线 方 程

8、是.解析:设所求直线方程为x-2y+入=0,令 x=0,得 y j;令 y=0,得 x=-入，由题意得齐臼 I-X|=4,解得入=4.答案:x-2y 4=014.两平行直线L,b 分别过点P(T,3),Q-1),它们分别绕P,Q 旋转,但始终保持平行,则L,卜 之 间 的 距 离 的 取 值 范 围 是.解析：因为Lb,且 Pel i,所以L,b 间的最大距离为|PQ|=J2-(-l)2+(-1-3)2=5.又 11与不重合，所以L,以之间距离的取值范围是(0,5.答案：(0,515.曲线C:x2+y2-2x=0 关于直线x-2y=0 对 称 的 曲 线 方 程 是,解析：由 x2+y2-2x

9、=0 得(x T)2+y 3，圆心为C(l,0),半径为1.设 C(l,0)关于直线x-2y=0 的对称点为C (x ,y。),则有解得(o_=-2)o-i ，一 2 贮=0V 2 23 4x o(丫。二，所以所求的曲线方程为(x-|)2+(y-i)=1.答案：6 勺 2+6 =116.已知直线1:3x-y+3=0,求：点 P(4,5)关于1 的对称点;直线x-y-2=0 关于直线1对称的直线方程;直 线 1 关于点(1,2)对称的直线方程.解：(1)设P(x,y)关于直线l:3x-y+3=0 的对称点为P (x ，y ).因为 k p p-,k i=-l,即-X 3=1.X-X又 P P 的

10、中点在直线3x-y+3=0 上，所以3*宁-或 产+3=0.由得I”_-4x+3y-9一 5_ 3，工+4y+3-5把 x=4,y=5代入得x =-2,y =7,所以点P(4,5)关于直线1 的对称点P 的坐标为(-2,7).(2)用分别代换x-y-2=0 中的x,y,得关于1 对 称 的 直 线 方 程为士产-变管-2=0,化简得 7x+y+22=0.(3)在直线 1:3x-y+3=0 上取点 M (0,3),设点M 关于(1,2)的对称点汁(x ，)，所以芋=l,x =2,8卫2,y =1,所以 M,(2,1).直线1 关于点(1,2)的对称直线平行于1,所以k=3,所以对称直线方程为y-

11、l=3X (x-2),即 3x-y-5=0.17.已知点 P(2,-1).求过点P 且与原点的距离为2 的直线1 的方程；求过点P 且与原点的距离最大的直线1 的方程,并求出最大距离；是否存在过点P 且与原点的距离为6 的直线?若存在，求出方程；若不存在,请说明理由.解:(1)过点P 的直线1 与原点的距离为2,而点P 的坐标为(2,-1),显然，过点P(2,T),且垂直于x轴的直线满足条件，此时1 的斜率不存在，其方程为x=2;若斜率存在,设1 的方程为y+l=k(x-2),即 k x-y-2k-l=0.由已知得耳 笠=2，解得k=|.此时直线1 的方程为3x-4y-10=0.综上可得,直线

12、1 的方程为x=2或 3x-4y-10=0.作图可得过点P 与原点0的距离最大的直线是过点P,且与P0 垂直的直线,如图.由 1J L0 P,得依 k0 P=-l,因为 k0 I=-|,所以k 尸-;=2.由直线方程的点斜式得y+l=2(x-2),即 2x-y-5=0.所以直线2x-y-5=0 是过点P 且与原点0 的距离最大的直线,最大距离为 春 遮不存在.由可知,过点P 不存在到原点的距离超过遥的直线，因此不存在过点P 且到原点的距离为6 的直线.C 级应用创新练18.如图,在平面直角坐标系中，分别在x 轴与直线y=/(x+l)上从左向右依次取点A。Bk (k=l,2,，其中A是坐标原点)，使A k Bk A g 是等边三角形,则A i H oA u 的边长是解析:直线y=y(x+l)的倾斜角为30 ,与X轴的交点为P(T,0).又 A B A是等边三角形，所以N PB也=9 0 ,所以等边 A B A的边长为1,且 M瓜 II0 -/7A X,A2B.与直线 y=y(x+l)垂直，故A 2BB,A 3B2B3,A,Bs B”，A i oBg B1。均为直角三角形,且依次得到 A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8,A5B5=16,A6B6=32,A7B7=64,A8B8=128,A g Bg=256,A,oBi o=512,故A i BoA u的边长是512.答案：512