2022年江苏泰州中考数学试题【含答案】.pdf

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1、2022年江苏泰州中考数学试题（考试时间：1 2 0 分钟）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.2.所有试题的所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.第一部分选择题（共 18分）一、选 择 题（本大题共有6 小题，每小题3 分，共 18分.在每小题后所给的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列判断正确的是（）A.0 百 1 B.1 V 3 2C.2 y/3 3 D.3 7 3 4B2.如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A.三棱锥 B.四棱锥B3.下列计算正确的是（）A.

2、3ab+2ab=5abC.la+a=la2C.四棱柱 D.圆锥B.5y2-2/=3D.nvn 2mrr=-m rrA4.如图，一张圆桌共有3 个座位，甲、乙，丙 3 人随机坐到这3 个座位上，则甲和乙相邻的概率为（）口A.-B.C.-D.1323I）5 .已知点（一 3,乂）,（一 1,%），。,%）在下列某一函数图像上，且为/0时，x 的取值范围是.K1【详解】解：把（1,0）代入一次函数丁 =以+2,得5+2=0,解得：a二-2,y=-2x+2f当 y0 时,即-2 x+2 0,解得：K1.故 xl.13.如 图，为 与。相切于点力，心 与。相 交 于 点 反 点。在 AmB上，且与点4

3、4 不重合，若N乃26,则N C 的度数为.【详解】解：连接的,必与。相切于点力,A ZPAO=90,/.Z 6t90-4P,N片26,，N 3 6 4 ,故 3 2.1 4 .如图所示象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按 照“马走日”的规则，走 两 步 后 的 落 点 与 出 发 点 间 的 最 短 距 离 为.第二步往回跳，但路线不与第一步的路线重合，这样走两步后的落点与出发点距离最短，比如，第一步马跳到4点位置，第二步在从/点跳到。点位置，此时落点与出发点的距离最短 为 拒,故VL1 5 .己知a =2 相2-根,。=z w?-2 c=2（加工鹿）

4、用表示以人、c 的大小关系为_.bc0,:b v a；a-c=(2/TI2-mri)-(m2-/?2)=m2-/=(m-今？+A?2,当且仅当Y im =0且=0时取等号，此时m=n=0与题意m n矛盾,2；(？-)2+|n2 0：.c a；c-b-(m2-/)-(mn-2几2)=m2-mn+n1=(m)2+n2,同理/?c,故 c v a.16.如图上，A45C中,NC=9(y,AC=8,3C=6,0为内心，过 点。的直线分别与力。、4?相交于、E,若D E=CD+BE,则线段的长为.2或或2【详解】解：如图，作OEBC,OF BC,O G 1 A B,连接如，则 勿，/CDE/BC,ZOB

5、F=ZBOE.。为AABC的内心，:.NOBF=NOBE,：./BOE=NOBEBE=OE,同理，CD=OD,：.DE=CD+BE,AB=y/BC2+AC2=V62+82=10.。为 ABC的内心，：.OF=OD=OG=CD,：.BF=BG,AD=AG：,AB=BG+AG=BC-CD+AC-CD=6-CD+8-CD=10：.CD=2由知，BE=4,AE=6,V ZACB=ZAED,ZCABZEAD：.AABC-AADE.AB ADACAEAD=ABAEAC10 x6 158/.CD=AC-AD=S-=-2 2DE=ylAD2-A E2=Jfy -G?=T1 9/.DE=BE+CD=4+-=2

6、2；.CD=12故2或g.三、解 答 题（本道题共10题，共102分，请在答题中指定区域作答。解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）1 7.计算:（1）计算:（2）按要求填空:2x 1小 王 计 算-的过程如下:%2-4 x+2解:2 x _ 1_ 4 x+2_ 2x 1(x+2)(x-2)x+2第一步2x(元+2)(尤-2)x-2(x+2)(x-2)-第二步_ 2 元x 2(x+2)(%-2)第三步九一2(x+2)(x-2)x 2x+2第四步第五步小王计算的第一步是（填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第步出现错误.直接写出正确的计算结果是.2五（2）因式分解：三和五；一-

7、x-2【分析】（1）先化成最简二次根式，然后根据二次根式的四则运算法则求解即可;（2）按照分式的加减运算法则逐步验算即可.【小 问1详解】解：原式=3垃-6?逅 3&-逑=2&;3 3【小问2详解】解：由题意可知:2x 1 2x 1-_ _ _ _ _ _ _x2-4 x+2 (x +2)(x-2)x+2第一步2x(x +2)(x -2)x-2(尤 +2)(x -2)-第二步_ 2%-x+2(x +2)(x -2)_ x+2(x +2)(x -2)第三步第四步-第五步故小王的计算过程中第三步和第五步出现了错误；最终正确的计算结果为.x-2故因式分解，第三步和第五步，x-2本题考查二次根式的四则

8、运算法则及分式的加减运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键.1 8.农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一.观察下列两幅统计图，回答问题.2019年泰州市“三产”产值分布扇形统计图2017-2021年泰州市“三产”产值增长率折线统计图增长率（）（数据来源：2017-2021年泰州市国民经济和社会发展统计公报）（1）20172021年农业产值增长率的中位数是%;若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加亿元（结果保留整数）.（2）小亮观察折线统计图后认为：这五年中，每年服务业产值都比工业产值高，你同意他

9、的说法吗?请结合扇形统计图说明你的理由.（1）2.8,96（2）不同意，理由见解析【分析】（1）20172021年农业产值增长率按照从小到大排列后，按照中位数的定义求解即可，先求出2019年的服务业产值，再用2020年的服务业产值增长率乘以2019年服务业产值；（2）先从折线统计图分析，再从扇形统计图分析即可.【小 问1详解】解：20172021年农业产值增长率按照从小到大排列：2.3%,2.7%,2.8%,2.8%,3.0%,.,.中位数为2.8%,2019年服务业产值为:5200X45%=2340（亿元）,2020年服务业产值比2019年约增加:2340X4.1%=95.94叱96（亿元）

10、;故 2.8,96【小问2详解】解：不同意，理由是：从折线统计图看，每年服务业产值的增长率都比工业产值的增长率高,因为不知道每年的具体数量和占当年的百分比，所以这五年中，每年服务业产值都比工业产值高是错误的，例如：从扇形统计图看，2019年服务业产值占“三产”的比重为45%,工业产值占“三产”的比重为49%,服务业产值低于工业产值，每年服务业产值都比工业产值高是错误的.此题考查了扇形统计图、折线统计图、中位数等知识，读懂题意，从统计图中获取有用信息,数形结合是解题的关键.1 9.即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热，小明去某体育馆锻炼，该体育馆有4 8 两个进馆通道和G

11、D、三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同.用列表或画树状图的方注列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道。的概率.26【分析】通过列表展示所有6 种等可能的结果数，找出恰好经过通道4 与通道的结果数,然后根据概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比，求解.【详解】解：列表如下：CDEAACADAEBBCBDBE 由表可知共有6 种等可能的结果数，其中恰好经过通道A与通道的结果有1 种，.尸（恰好经过通道A与通道/?）=-.6答:他恰好经过通道/与通道的概率为6此题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是列出所有等可能的

12、结果.2 0.如图，在长为5 0 /,宽为3 8 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1260 n r,道路的宽应为多少？50 m4【分析】根据题意设道路的宽应为“米，则种草坪部分的长为(5 0-2%)以，宽为(3 8-2 x)勿，再根据题目中的等量关系建立方程即可得解.【详解】解：设道路的宽应为x 米，由题意得(5 0-2 x)X (3 8-2 x)=1 2 60解得：为=4,扬=4 0(不符合题意，舍去)答：道路的宽应为4米.此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是能根据题目中的等量关系建立方程.2 1.如图，线段施与 分别为/6C 的中位线与中线.

13、(1)求证：力尸与应互相平分；(2)当线段4 厂与比 满足怎样的数量关系时，四边形4 4 右为矩形？请说明理由.(1)见 解 析(2)A用 三BC,理由见解析【分析】(1)易知点，E,尸 分 别 是A C,a7 的中点，所以线段必与瓦也为 航 的中位线，由中位线定理证得四边形月叱是平行四边形，因为平行四边形的对角线相互平分,此题可证；(2)根据对角线相等的平行四边形是矩形，结合已知条件可知，当/月/区 时，平行四边形1 为矩形.【小问1 详解】证明：.线段DE与 尸 分 别 为 的 中 位 线 与 中 线，:.D,E,尸分别是4 8 AC,%的 中 点，线段DF与成 也 为 的 中 位 线，：

14、.DF/AC,EF/AB,四边形4 4 石是平行四边形，：.力 尸与龙互相平分.【小问2详解】解：当月后3%时，四边形4 尤为矩形，理由如下：.线段应,为4?。的中位线，：.DE=BC,由（1）知四边形力加波为平行四边形，若口 ADFE为 矩 形,则 4 片贝?,当力后g欧 时，四边形加妙为矩形.此题考查了中位线定理，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质；解题的关键是数形结合，熟练运用上述知识.2 2.小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验.如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜版V,柳 V 与墙面4 6所成的角/仞V 庐1 1 8 ,厂房高4 斤 8 m,房顶4

15、 V 与水平地面平行，小强在点M的正下方C 处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处到他的距离缪是多少？（结果精确到0.1 m,参考数据：s in 3 4 0.56,t a n 3 40 =0.68,t a n 56 =4.48）11.8m【分析】过 M点作柩L肮 交CD干点，证明四边形46。/为矩形得到CM=AB=8,/A I佚 180-N/的 62,利用物理学入射光线与反射光线之间的关系得到/匈旗/月必，且NC侬 90-/创 华 28,进而求出NC阶 5 6 ，最 后 在 位 中 由 ta n/C Q 即可求解.【详解】解：过 点 作 加 L 邮 交 于 点，如下图所示：D点在 点正下方，

16、CML CD,即/施加90。，房顶4 与水平地面平行，4?为墙面，四边形4 必?为矩形，:.MC=AB-8,AB/C M,：.ZA3180-/以物=180-118=62,.地面上的点经过平面镜网 反射后落在点C,结合物理学知识可知：.ZNME=90,；.4EMD=NEMC=9Q-NA心 90-62=28,:.NCMD=56,CD CD在股 监中，tan?CMD,代入数据：1.48=,CM8CD=11.84?11.8m,即水平地面上最远处。到小强的距离必是11.8m.本题借助平面镜入射光线与反射光线相关的物理学知识考查了解直角三角形，解题的关键是读懂题意，利用数形结合的思想解答.2 3.如图，矩

17、形力及力与以价 为直径的半圆。在直线/的上方，线 段 与 点 区 厂 都 在 直线/上，且力於7,附0,重 5.点 6 以 1个单位/秒的速度从点 处出发，沿射线步 方(1)如图2,当片2.5 时，求半圆。在矩形465内的弧的长度：(2)在点6 运动的过程中，当AD、园都与半圆。相交，设这两个交点为G、连接O G,0H.若NG。/为直角，求此时t 的值.(2)8 或 9 秒【分析】通过计算当片2.5时 密 加，进而得到物匡物姒 判断出朗加为等边三角形 得 到 沪 60,然后根据弧长公式求解；(2)通 过 判 定 劭 兹 然 后 利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 分 析 求 解.【小 问

18、1详解】解：设 6。与。交于点M,如下图所示：当 t=2.5 时，BE=2.5,V 72=10,二。起阱5,OB=2.5,：.EB=OB,在正方形/仇力中，NEB用NOB后90,n M B=M B,：.丛MBEAMBO(SAS),：.M E=EO=M O,，是等边三角形,沪 60，.,P 60P 5 5P.ME=-=.180 3【小问2 详解】解：连 接 GO和 H 0,如下图所小:,：4GO*90,:.NAOG/BO小,V ZAOGi-ZAGO=90,ZAGO=ZBO/,NAGO=NBOH在力宛和 嬲 中，-t-7）=12-1,在 RtA4G中，/+=仍，（L5）2+（12-。2=52,解得

19、：fi=8 tj=9即 t 的值为8或9秒.本题考查全等三角形的判定和性质，弧长公式的计算，勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定（一线三垂直模型），结合勾股定理列方程是解题关键.2 4.如图，二次函数,=工2+g+1的图像与），轴相交于点A,与反比例函数k%=（尤0）的图像相交于点8（3,1）.x(1)求这两个函数的表达式；(2)当,随x的增大而增大且X 0)3(2)-x ，轴相交于点人，与反比例函数%=：(x ()的图像相交于点8(3,1),/.32+3 m+l =l -y =1 -解得 m 3，k=3,3 二次函数的解析式为M=/-3 x+l ,反比例函数的解析式为=(x0)；X【小问2详

20、解】解：,二 次函数的解析式为弘=尤2 -3 x +l,3对称轴为直线x =一,23由图像知，当 随x的增大而增大且y 时，-x 1,点P在函数X、%的“组合函数”图像的上方，求P的取值范围；若函数弘、%的“组合函数”图像经过点2是否存在大小确定的加值，对于不等于1的任意实数仍 都 有“组合函数”图像与x轴交点。的位置不变?若存在，请求出卬的值及此时点0的坐标;若不存在，请说明理由.（1）y=5x+2是函数 =x+l,%=2x 1的“组合函数”（2）=3（x+l）+（2xl）=5x+2,函数y=5x+2是函数y=%+1,必=2 x-l的“组合函数”；【小问2详解】y=x-p-2 x-2 p +

21、解：解方程组，c 得1 .y=-x+3p y=p-i函数X=一一2与%=*+3的图像相交于点只，点户的坐标为（2+1,一 1）,v内 的 组 合 函 数 为y=2（x-2）+”（-x+3），/.y=m-n）x+3 p n-m p-2 m,.加+1,点尸在函数y、%的“组合函数”图像的上方,p-l m-n 2 p +l+3 p n-m p-2 m,整理，得 p-l(m+)(p-l),/./2-1 0,p e l,.的取值范围为p v l；存在，理由如下：函数必、%的“组合函数”图像经过点尸.将点尸的坐标(2 +1,-1)代 入“组合函数 y=(m-n)x-t-3 p n-m p-2 mf得-1 =(2 )(2 +1)+3 7 2 一 年 一2根,p l=(m4-n)(7?1),.m-hn=l n=m将=1一代入 y=(加一)x+3 一叫一 26二(2加-1)尤+3-4加一2机，把产0 代入 y=(2/九一l)x+3-4加一2机，得(2加一 1)%+3-4/一2加=。解得：x=P（3+.）+2机2 m-13设-3+4m=0,则机=二，2 x-l4.2(3,0),；对于不等于1的任意实数0,存 在“组合函数”图像与x轴交点0的位置不变.本题考查了一次函数的图像和性质，一次函数与不等式的关系，一次函数与一元一次方程,正确理解组合函数”的定义是解本题的关键.