2022年浙江省嘉兴市秀洲区、经开区七校八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.如图所示，A C 平分/B A D,AB=A D,AB_LBC,A D L D C.以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即 =，=，.其中正确的命题的个数是（）C.2D.3.、d x3 x32.等式苒J x +1

2、V x+1成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（）3.如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足Si+Sz=S3的图形有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两个锐角对应相等 B.一条边和一个锐角对应相等C.两条直角边对应相等 D.一条直角边和一条斜边对应相等5.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.4,5,6B.1.5,2,2.5C.2,3,4D.1,6,36.如果把分式2x中的x,都扩大3 倍，那么分式的值（)A.扩大3 倍B.不变C.缩小3 倍D.扩大

3、9 倍7.已知一次函数y=k x-b （k#0）图象如图所示，则 k x-lV b 的解集为（）C.x0D.x b c B.a c b C.a b c a10.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A.5,6,7 B.4,5,6 C.6,7,8 D.5,12,13二、填空题（每小题3 分，共 24分）11.下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第 n 个图形中有 个实心圆.（1）（2）12.如图，点 A、8 的坐标分别为（0,2）,（3,4）,点尸为x 轴上的一点，若 点 8 关于直线A P的对称点夕恰好落在x 轴上，则 点 尸 的 坐 标 为

4、；1 3 .因式分解：a3-a=.1 4 .比较大小：3 瓜.（填1 5.如图，A F=D C,B C E F,只 需 补 充 一 个 条 件,就得 A B C 丝4 D E F.1 6 .中国女药学家屠呦呦获2 0 1 5年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项.已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0 0 0 0 0 1 5米，该 长 度 用 科 学 记 数 法 表 示 为.1 7 .在平面直角坐标系中，A（3,0）,3（0,3）,直线y =2 x+l 与 x轴交于点。，与 y轴交于点。P为 直 线 上 的 一 个 动 点，过 P

5、作轴，交直线AB于点。，若P Q =2 B D,则点尸的横坐标为1 8 .如图，在 4 3 C 中，A B =A C,AB的垂直平分线MN交 AC于点。，交 A3于点 E.若 NDBC=3 3。，ZA的度数为三、解答题（共 6 6 分）。分）先 化 简 再 求 度 需 丁 言E11其中x=-.22 0.（6分）在正方形A 3。中，点 E是射线8c上的点，直线A 尸与直线A8关于直线AE对称，直线4F交 射 线 于 点 足（1）如图，当点E是线段BC的中点时，求证：AF=AB+CF；（2）如图，当 N A 4 E=3 0。时，求证：AF=2AB-2 C F；（3）如图，当N B A =6 0。时

6、，（2）中的结论是否还成立？若不成立，请判断A 尸与A 3、C尸之间的数量关系，并加以证明.21.（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.2x-7 3（x-l）JV（2）I 222.（8分）已知三角形AABC,AB=3,AC=8,BC长为奇数，求BC的长.23.（8 分）如图，AABC 中，NC=90,AB=5cm,B C =3 c m,若动点 P 从点 C开始，按C f A f B -C的路径运动，且速度为每秒1cm,设出发的时间为，秒.（1）出发2秒后，求A46P的周长.（2）问/为何值时，ABCP为等腰三角形？（3）另有一点。，从点C开始，按C.3 f A f C的路径运动，且速度

7、为每秒2cm,若P、。两点同时出发，当P、。中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当/为何值时，直线PQ把AABC的周长分成1:2的两部分？24.（8分）阅读理解（发现）如果记/（x）=J,并且f表示当x=l时的值，则f 6=l+x”2）表示当x=2时的值，贝！1/（2）=表示当x=工时的值,2则佃=/（3）表示当 =3时的值，则 3）=表示当尤=;时的值，则/(拓展)试计算/(2013)+/,(2012)+/(2)+/(l)+/g)+表)的 值.25.(10分)在平面直角坐标系中，点A(4,0),B(0,4),点C是x轴负半轴上的一动点，连接B C,过点A作直线BC的垂线，垂足为D,交y轴于

8、点E.(1)如 图(1),判断NBCO与NAEO是否相等(直接写出结论，不需要证明).若OC=2,求 点E的坐标.(2)如 图(2),若OC0解得：x.3,故选3.【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.3、D【解析】试题分析：51=走。2,52=正 ，S尸 走c 2,v a2+b2=c2.444.V 3 2./3 2 G 2 Q -Q a H-b c 9 Si+Si-Si 4447T 7 7C.7 TC 7 c o 7U 2 4.2 7C 7(2)Si=ci,Sz=b,Si=c,a+b=c，b c,.Si+S2=Si.4 4 4 4 4 4(1)Si=一cr t

9、 82=b t Si=c,ci+b c ,一H b c2,/.Si+S2=Si.4 4 4 4 4 4(4)Si=4z2,S2=/?2,Si=c2,：a1+b1=c1，/.Si+S2=Si.综上，可得：面积关系满足Si+S2=Si图形有4 个.故选D.考点：勾股定理.4、A【分析】直角三角形全等的判定方法：HL,SAS,ASA,SSS,A A S,做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证.【详解】A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；B、符合判定ASA或 A A S,故本选项正确，不符合题意；C、符合判定S A S,故本选项不符合题意；D、符合判定H L,故本选项不符合题意

10、.故选：A.【点睛】本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS.SAS、ASA、AAS、H L.注意：A A A、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.5、B【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：A、42+52=4162,不可以构成直角三角形，故本选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52,可以构成直角三角形，故本选项正确；C、22+32=13力2,不可以构成直角三角形，故本选项错误；D、12+(V 2)2=3 32,不可以构成直角三角形

11、，故本选项错误.故选B.考点：勾股定理的逆定理.6、B【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0 的整式，分式的值不变，可得答案.、2x3x _ 3-2x _ 2x【详解】3 x 3 x-2 x 3 y 3(3 x-2 y)3 x-2 y ,故选：B.【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0 的整式，分式的值不变.7、C【分析】将依-1 转换为k x-b V l,再根据函数图像求解.【详解】由 kx-lV b得到：kx-bl.从图象可知：直线与y 轴交点的坐标为（2,1）,.不等式k x-b 2,.k x-lV b 的解集为x2.故选C.【点睛】本题考查的是

12、一次函数的图像，熟练掌握函数图像是解题的关键.8、C【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得NBAC=NDCE,然后证明A A C B A D C E,再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可.【详解】解：由于m、q、n 都是正方形，所 以 AC=CD,ZACD=90；V ZACB+ZDCE=ZACB+ZBAC=90,.*.ZBAC=ZDCE,且 AC=CD,ZABC=ZDEC=90AAACBADCE（AAS）,，AB=CE,BC=DE；在 RtABC中，由勾股定理得：ACABBCABDE2,即 Sn=Sm+Sq=ll+5=16,正方形n 的面积为16,故选C.【点睛】本题主要考

13、查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明三角形全等.9、D【分析】根据塞的运算法则，把各数化为同底数幕进行比较.【详解】因为4=81=（3）=3的,b=272i=3$3,c=93i=（32=362所以匕 c a故选:D【点睛】考核知识点:幕的乘方.逆用幕的乘方公式是关键.10、D【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形.【详解】解：A、52+6V72,不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误;B、42+52加2,不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C 62+72#2,不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角

14、形，故错误；D、52+122=132,符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确.故选：D.【点睛】此题考查的知识点是勾股定理的逆定理：已知三角形的三边满足：a?+b2=c2时，则该三角形是直角三角形.解答时只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方.二、填空题(每小题3 分，共 24分)11、ln+1.【详解】解：第 1个图形中有4 个实心圆，第 1个图形中有4+1=6个实心圆，第 3 个图形中有4+lxl=8个实心圆，.第n 个图形中有4+1(n-1)=ln+l个实心圆，故答案为ln+1.12、加【分析】利用对称的性质结合A,B 点坐标得出AB的解析式，进而分别得出符合题意的答案【详解

15、】设直线AB的解析式为：y=kx+b,fb=2 2把 A(0,2),B(3,4)代入得：,解得：k=一，b=2,3k+b=4 32二直线AB的解析式为：y=-x+2;.点B 与 B 关于直线AP对称，.AP_LAB,3设直线AP的解析式为：y=-x+c,把点A(0,2)代入得：c=2,3直线AP的解析式为：y=-x+2,3 4当 y=0 时，-X+2=0,解得：x=-,.点p 的坐标为：故答案为【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化，利用分类讨论得出对应点位置进而求出其坐标是解题关键13、a(+l)(a 1)【分析】/一提取公因式。得 4(/-1),利用平方差公式分解因式得【详解】解：/一 a=

16、a,2 i)=a(a+)g 1),故答案为：7(+1)(7-1).【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键.14、【分析】利用估算法比较两实数的大小.【详解】解：血 血，.2花 V3,：.3 瓜.故答案是：.【点睛】本题考查实数的大小比较，正确对无理数进行估算是解题关键.15、BC=EF(答案不唯一)【解析】试题分析：VAF=DC,.,.AF+FC=CD+FC,即 AC=DF.VBC/7EF,.*.ZBCA=ZEFD.,在A ABC 和 DEF 中，已有 AC=DF,ZBCA=ZEFD,.根据全等三角形的判定方法，补充条件BC=EF可由SAS判定 ABCADEF；补充

17、条件NA=ND可由ASA判定A ABCADEF；补充条件NB=NE可 由 AAS判定 ABCADEF；等等.答案不唯一.16 1.5x10“【解析】试题分析:绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO%与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.解：0.0000015=1.5x10,故答案为1.5 x 1 0.考点：科学记数法一表示较小的数.17、2 或 二3【分析】先直线A B的解析式，然后设出点P和 点Q的坐标，根据P Q =2 B O列方程求解即可.【详解】设直线A B的解析式为y=k x+b,把A(3

18、,0),B(0,3)代入得3女+8=0 b=3 解得k=-10 =3，/.y=-x+3,把x=0代入)，=2 x +l,得y =0+1=1,A D(0,1),设 P(x,2 x+l),Q(x,-x+3):PQ=2BD,/.|2 x+l-(-x+3)|=2 x(3-l),解得-2x=2 或 x=-,32工点。的横坐标为2或 一.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标图形的性质，以及两点间的距离，根据两点间的距离列出方程是解答本题的关键.18、38【分析】设N A 的度数为x,根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA,用 x 表示出NABC、N C 的度数，根据三角形内角和定理列式计算

19、即可.【详解】解：设N A 的度数为x,；MN是 AB的垂直平分线，r.DB=DA,/.ZDBA=ZA=x,VAB=AC,AZABC=ZC=33+x,/.33o+x+33o+x+x=180,解得x=38.故答案为：38。.【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.三、解答题（共 66分）119、x+1【分析】首先统一成乘法，然后再把分子分母分解因式，约分后相乘即可得到化简结果,再将值代入即可得出答案.x+1 X-1【详解】解：原 式=正 可 ：.RtAEGFRtAECF,(HL)；.FG=FC,VAF=AG+FG,；.AF=A

20、B+FC；如图，延长AF、BC交于点H.在正方形A8CD中，ZB=90。，由折叠性质知，NBAE=NHAE=30。,，ZH=90-ZBAE-ZHAE=30,RtZABH 中，NB=90,ZH=30,，AH=2AB,同理：FH=2FC,VAF=AH-FH,AAF=2AB-2FC；(3)由折叠知，ZBAE=ZFAE=60,/.ZDAE=ZDAF=30,XVADXIF,.AIF为等边三角形，/.AF=AI=FI,由可得AE=2AB,IE=2IC,VIC=FC-FI,/.IC=FC-AF,.*.IE=2FC-2AF,VAI=AE-IE,/.AF=2AB-(2FC-2AF)=2FC-2AB.【点睛】本题

21、主要考查了正方形的性质，折叠的性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质，解本题的关键是找出线段之间的关系.21、原不等式组的解集为-4V xW L 在数轴上表示见解析.【解析】分析：根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案详解：解不等式，得 x -4,解不等式，得 烂 1,把不等式的解集在数轴上表示如图-5-4 3 -2-1 0 1 i34 5,原不等式组的解集为-4xW.点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键.22、7 或 1.【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为奇数，就

22、可以知道第三边的长度.【详解】解：根据三角形的三边关系，得 8-3VBCV3+8,即 5BC t=1当f=6 秒时，点。到达C 点停止运动，：=一这种情况应该舍去.34 Q 16综上，当z为 或 9 或T秒时，直线PQ把 AABC的周长分成1:2的两部分.【点睛】此题考查了等腰三角形的判定与性质，等积法求线段的长，勾股定理，以及分类讨论的数学思想，对(2)、(3)小题分类讨论是解答本题的关键.24、4 _ 2 _ _LS 5 T o2012.521 1 v2【分析】(1)【发现】分别把x=l、2、：、3、；代 入/(幻=上二即可得出答案2 3 八，1 +x2(2)【拓展】根据f 的变化规律得到

23、/(x)+/()=1,然后求解即可.XI2 1【详解】解：【发现】/(1)=-=-；1 +12 2r(2)=22 _41 +22-532 9/(3)=-=1 +32 10【拓 展】21 (%X l+d)2X./(X)+/(-)=1,X11+x2”(2013)+f(2012)+.+f(2)+f(l)+巾+.+贵/(部)=20124/(1)=2012+g=20123【点 睛】本题考查了函数值，数字变化规律，读懂题目信息，理 解 变 化 规 律f的方法并确定出/。)+/(3 =1是解题的关键.x25、(1)N B C O =Z A E O,理由见详解；(0,2)(2)见详解；(3)结论依然成 立，理

24、由见详解【分 析】(1)通过得出N8CO+NC4T=9 0 ,再通过等量代换即可得出N B C O =Z A E O；通 过AAS证 明ABCOMAA E O,得 出OC=O=2,从 而 可 确 定 点E的坐标；(2)过 点O分 别 作OGJ_AE于 点G,OH_LBC于 点H,通 过ABCO合AAEO得出B C =AE,S-BOC=S“AOE，从 而 得 出O H =O G,最后利用角平分线性质定理的逆定理即可得出结论;(3)过 点O分 别 作OM J_ AE于 点G,ONCB于BC于 点H,先 证 明 B C O=A E O,通 过ABCO三得出3C=AE,S.BO C=SAAOE，从 而

25、 得 出ON=O M,最后利用角平分线性质定理的逆定理即可得出结论.【详解】(1)N B C O=Z A E O,理由如下：-A D L B C.-.ZAC=90：.Z B C O+Z C A D 90.ZAEO+ZCAD=90:.Z B C O =ZAEO.A(4,0),仇0,4).OA=OB=4ZBCO=NAEO在 ABCO 和 AO 中,*/C O B =ZEOAOB=OA:.ABCO A E O(A A S):.O C =OE-.O C =2:.OE=2：.E(0,2)(2)过点O 分别作OGJ_AE于点G,OHJLBC于点HABCO=AEOBC AE,S ROC-S AOF A O

26、C/C A/lC/CS ZBJlOzCC=2-BC0 H,S A O E=-AEOG7 AACJ匕 2.O H =OGVOGAE,OHBC.点。在ZAD C的平分线上，DO 平分/A D C(3)结论依然成立，理由如下：过点O 分别作OMJ_AE于点G,ON_LCB于 BC于点H:.ZADC=90：.ZBCO+ZCAD90.ZAEO+NC4D=90：.ZBCO=ZAEOA(4,0),B(0,4).OA=OB=4ZBCO=ZAEO在 ABCO 和 AAEO 中,，NCOB=NEQAOB=OA：ABCO AEO(AAS)BC=AE,S BOC=S AOESA OBCO/CC =-2 BCON,S,

27、()F=-AEOM7/IC/C 2:.ON=OMVOMAE,ONBC.点O 在NADC的平分线上.DO 平分/A D C【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，角平分线的性质定理的逆定理，掌握角平分线性质定理的逆定理和全等三角形的判定及性质是解题的关键.326、(1)ZDCB=19；(2)SBCD=-2【分析】(1)由等腰三角形两底角相等求出N B,再由直角三角形两锐角互余即可求出ZDCB的度数；(2)先由勾股定理求得AD的长，进而求得BD长，再利用三角形的面积公式即可解答.【详解】(1)VAB=AC,NA=38,.,.ZB=71,VCDAB,.,.ZBDC=90,.,.ZDCB=19；(2)VCDAB,ZCDA=90,VAC=AB=5,CD=3,由勾股定理解得：AD=4,，BD=1,1-3S/BCD=x 1 x 3=.2 2【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形面积公式，属于三角形的基础题，熟练掌握三角形的相关知识是解答的关键.