2022年天津市高考数学试卷含答案解析.pdf

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1、2022年天津市高考数学试卷一、选择题：本题共9 小 题，每小题5 分，共 45分.在每小题给出的四分选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U=-2 1,0,1,2,集合A =0,1,2 ,=-1,2,则 A n(G/)=()A.0,1 B.0,1,2 C.-1,1,2 D.0,-1,1,22.“*为整数”是“2 x+1为整数”的()条件A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要3.函数=的 图 像 为()4.为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单 位：kPa)的分组区间为12,13),134 4),14,15),15,1

2、 6),164 7将其按从左到右的顺序分别编号为第一组第二组，.,第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有2 0人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()A.a c b B.h c a C.a b c D.c a b6.(21og4 3+log8 3)(log3 2+log9 2)()A.1 B.2 C.4 D.67.抛物线方程：yz=4/,名 尸 2分别是双曲线方程：摄-=l(a 0,b 0)的左、右焦点，抛物线的准线过双由线的左焦点准线与渐近线交于点4,若“F2A弋，则双曲线的标准方程为()9.已知f(x)=；sin2x,关于该函数有下面四个说

3、法：8.如 图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面形状为顶角为120,腰为3 的等腰三角形，则该几何体的体积为()A.23 B.24 C.26 D.27十 字 歇 山 顶/的 最 小 跌 期 为 2,;/在 册 中 上 单 调 递 增；当亨时，/的取值范围为邛,争；f )的图象可由g(x)=:sin(2x+)向左平移个单位长度得到.2 4 o以上四个说法中，正确的个数有()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共6 小 题，每小题5 分，共 30分.试题中包含两个空的，答 对 1 个的给3 分，全部答对的给 5 分。11-3/10.已知，是虚

4、数单位，化简*i 的结果为.11.(五+4)5展 开 式 中 的 常 数 项 为.X12,直线x-y+/n=0(?0)与圆(x-l/+。-1尸=3相交所得的弦长为？，则，=.13.52张扑克牌，没有大小王；无放回地抽取两次，则两次都抽到A 的概率为；已知第一次抽到的是4,则第二次抽到A 的 概 率 为 一.14.在 AABC中，声=,CA =h，。是 AC的中点，屈=2而；试用)表 示 应 为 若贴,则Z A C B的 最 大 值 为.15.设 a w R，对于任意实数x，记/(x)=min|x|-2,x2-ox+3 a-5 ，若/(x)至少有3个零点，则实数”的取值范围为.三、解答题：共 计

5、 5 题，共 75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.在 AA8C中，角 A,8,C 的对边分别为 a,b,c,已知 a=&,b=2c,co s A =-.4(1)求 c的 值；(2)求 si n B的 值；(3)求 si n(2A-B)的值.17.1H 棱 柱 A B C-%A G 中，A A,=A B=A C =2,A A,A.A B ,A C A-A B ,D 为 A B、中 点,E 为 A4,中 点,F为 C D 中点.(1)求 证：EF平面ABC；(2)求直线B E 与平面C C Q 夹角的正弦值；(3)求平面4 8 与平面C C Q 二面角的余弦值.18.设 a,是等

6、差数列；也 是等比数列，4=4=%=4%=1 .(1)求 *与 也 的通项公式；(2)设 *的前项和为 S,求 证：(5+1+%)2=5+1+|-Sb；2 n(3)求 Z(4+i -(一1)%人也j f c=l19.已知椭圆+=1 (a b 0)的右焦点为尸，右顶点为A,上顶点为B,且满足明=a2 b2|AB|2(1)求椭圆的离心率e；(2)直线/与椭圆有唯一公共点M ,与.v轴相交于点N (N 异于M ),记 O 为坐标原点，若|。叫=|0N|,且 AM 的面积为g,求椭圆的标准方程.20.已知a,函数/(x)=e*-asi n x ,g(x)=by/x.(1)求函数y =/(x)在(OJ(

7、O)处的切线方程；(2)若 y =/(x)和 y =g(x)有公共点，求：(i)当 a=0 时，求6 的取值范围；(i i )求 证：a2+b2 e.2 0 2 2年天津市高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共9小 题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 :设全集。=-2,1,0,1,2,集合 A =0,1,2 ,B =-1,2,则 A n C B=（）【思路分析】由已知求得C8=-2,0,l，则答案可求。【解析】.-B =-l,2,:.CuB=-2,0,1.又人=0,1,2）,则 A n CuB =0,1【试题评价】本题考察集合的交集和补集

8、的知识，属于基础题。2：x是整数 是“2x +1为整数”的（）条件A.充 分 而 不 必 要B.必要而不充分 C.充要 D .既不充分也不必要【思路分析】结合实数的分类知识即可解决问题。【解析】当x是整数，则2x +l为整数（奇 数），所以是充分条件，当x =g时，2x +l为整数，但x不是整数,所以不是必要条件，故 选：A【试题评价】本题考察充分条件必要条件的知识，属于基础题。3：函数/（x）=Kzll的图像为（）X【思路分析】借助函数的性质及特殊值即可解决问题。【解析】因为.f（-x）=氏*二U=-/（x）,所以/（X）为奇函数，又当X 1时，f（x）=x-,所以f（x）在-X XX（1,

9、+CO）上单调递增，X（0,l）时，fM=-X +i,所以f（X）=T +J在X（0,l）上单调递减，故图像如X X【试题评价】本题考察函数性质中的奇偶性和单调性的应用，并体现了数形结合的数学思想，属于基础题。5 ：已知“=207,Z?=（）07,c=l o g21,比较见瓦 c 的 大 小（）【思路分析】指数值与。或1 ,对数值与。比较大小即可。【解析】因为。=272=1,0/?=（1）0 7（1）=1 ,c=l o g2l 6 c【试题评价】本题考察指数值和对数值的比较大小，解决这一类题目往往要结合单调性并借助于中间值0或1 ,属于基础题。6.化简（21吗3+1%3）（1%2+岷2）的值为

10、（）A.1 B.2 C.4 D.6【思路解析】用对数公式和换底公式得到答案.【解析】因为1 1 4 3(21og4 3+log8 3)(log3 2+log9 2)=(log2 3+-log2 3)(log3 2+-log32)=-log2 3x-|log3 2=2.故选：B.【试题评价】本题考查对数运算和换底公式，属于基础题.77.抛物线方程：y2=445x,小鸟分别是双曲线方程：5-F=1(a 0,b 0)的左、右 焦 点,抛物线的准线过双曲线的左焦点,准线与渐近线交于点A,若,则双曲线的标准方程为()【思路解析】由题意画出图象，是等腰直角三角形找出等量关系.【解析】抛物线准线为，故c=E

11、 .双曲线渐近线y=”，不妨令A在x轴 上 方，则-C,如 由a a)7T hr于/月用A=：,故 一 =2c可得a=l,b=2,故 选。.4 a【试题评价】本题考查圆锥曲线性质,体现数形结合思想，属于中档题.8.如 图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面形状为顶角 为1 2 0，腰 为3的等腰三角形，则该几何体的体积为()A.23 B.24 C.26 D.27【思路解析】根据图片抽象出图形是由两个三棱柱重叠的，然后根(据几何体的体积公式求出答案.【解析】ACD”,A B M,ADE/,ABCG是等腰三角形，三角形的高速，底面B C D E是边长为3

12、省的正方形，2%=：X3 GX；X3 =?,匕 加 E=1X3 6 X3 GX?=?，丫 =2%8c=2x 曰 号 =27.乙 乙 I J 乙 乙 4 1 4故 选：D.【试题评价】本题考查几何体体积的求法，考查学生数学的直观抽象能力，属于中档题.9.已知f(x)=jsin2x,关于该函数有下面四个说法：小)的 最 小 正 期 为 R/在 册 中 上 单 调 递 增；当臼-/时，/(X)的 取值范围为-今乡；/(A)的 图 象 可 由g(x)=：si n(2x +q)向左平移个单位长度得至IJ.以 上 四 个 说 法 中，正 确 的 个 数 有()A.1 B.2 C.3 D.42T T【思 路

13、 解 析】正 弦 型三角函数.X)=Asi n vvx的 周 期 公 式T=,将WX当作整体求三角函数单调性和值域,w三角函数平移变换注意左加右减针对X的变换.27r【解 析】/(X)的最小正周期为7=5-=%，故 错 误；方法 1 ：当 2左 乃 W 2x +2k=x +kji,+k兀,k e Z 时,f(x)递 增,又 因 为 一 小7 口 +k7r,+k7r,/(x)在-;，了上 单 调 递 增，正 确；_ 4 4 J L 4 4 J，|_4 4 _兀 冗 兀 兀 J冗方 法2：当9，贝?=2X 一不，5，二 皿 在 一 不，5上 单 调 递 增，正 确；I I 乙 乙 乙 乙 乙Z-当

14、,XG -冗,冗y 时.，c2 x e-y兀,2 1 ,/r(/x)e V 3 1，错，一I 天；/(x)的图象可由 g(x)=；si n(2x+Y)=gsi n 271X +87T_向右平移3个 单 位 长 度 得 到，错 误.故O42选A.【试 题 评 价】本 题 考 查 三 角 函 数 的 性 质：周期性、单调性、值域、平 移 变 换，属于中档题.二、填 空 题：本 题 共6小 题，每 小 题5分，共30分.试题中包含两个空的，答 对1个 的 给3分，全部答对的给5分。10.已 知，是 虚 数 单 位，化简11-3Z1 +2/的结果为【思 路 分 析】分 子、分 母 同 时 乘 以 分

15、母 的 共辗复数，进 行 分 母 实 数 化，再化简.【解 析】11-3/_(11-3z)(l-2z)_ 5-25/1 +2/(l +2z)(l-2z)-5=5 i ,故 填l 5 i .【试 题 评 价】本题考查复数 代 数 形 式 的 乘 除 运算，是 基 础 题.“(+4)5展 开 式 中 的 常 数 项 为.X5_ 5_5【思 路 分 析】根 据 二 项 式 定 理，得通 项 加 =仁(五13r(x-2)r=C；3rr，再令=0即 可.2 2【解 析】却 =6(6广 3(x-2)，=g _ _|r =o,r=La2=C x 3 =15 .【试 题 评 价】本题考 查 二 项 式 定 理

16、 及 展 开 式 中 的 特 定 项 求 解，考 查 学 生 对 二项展开式的通项掌握情况，是基 础 题.12.直 线x-y +m=0O0)与 圆(工-1)2+(丁-1)2 =3相 交 所 得 的 弦 长 为 机，贝!J z =，【思路分析】利用弦心距、半弦长与半径的关系求解.【解析】()2+()2=3=，2=4,7n =2【试题评价】本题考查直线与圆的位置关系中的弦长问题，是基础题.13.5 2张扑克牌，没有大小王；无放回地抽取两次，则两次都抽到A的概率为_ _ _ _ _；已知第一次抽到的是A,则第二次抽到A的概率为.【思路分析】首先要理解无放回抽取和条件概率的区别.记第一次抽到A为事件A

17、,第二次抽到A为事件B,先求出第一次抽到A的 概 率 尸 =，再求出两次都抽到A的概率为1P(A3)=.P(同4)=翠,221 1 P(A)J_ 1713【解析】记第一次抽到A为事件A,第二次抽到A为事件B,则15 2 13 C；2 221 1 P(A)J_ 17 221 173 1P(BA)也可以这样理解：P(B|A)=【试题评价】本题考查无放回抽取和条件概率，是中等题.14.在AABC中，场=,诙=坂，。是A C的中点，而=2施，试 用出 表 示 质 为 若 丽 _!.场,则ZACB的 最 大 值 为.【思路分析】利用向量的线性表示，用，另表示瓦.求N A G 5的最大值有两种思路，一是借

18、助向量垂直找出工B的关系，再借助不等式的性质,求出N A C 3的范围，从而求出最大值.二是借助解析几何，建立平面直角坐标系，通过坐标解决这个问题。【解析】D E=C E-C i 5 -h-a2 2N A C B最大值的求法：【解法一】：AB=CB-CAh-a,ABrDE(.3h-a)-(b-a)03b+a=4 -a=4 p/|co s AA C B3b+a 2闾 池|G=co sZ A C B =I：=Z A C B e4耶 4琲 2.NAC8的最大值为土.6【解法二】(补 解)：如图所示，建立坐标系,不妨设(0,0),B(l,0),C(3,0),A(x,y)jc-j-3 v.DE=(-=元

19、 J,福 n G )(x-l)+-=0 n(x+l)2 +y2=4A 的轨迹为以M(-1,0)为圆心，以 r=2 为半径的圆，当且仅当C 4 与 圆 相 切 时，ZC【试题评价】本题考查向量的线性表示，平面向量的垂直问题，基本不等式的应用，解析法在平面向量中的应用，是中等题.15.设“e R,对于任意实数x,记/(x)=minW-2,x2-or+3 a-5 ,若/(x)至少有3个零点,则实数”的取值范围为.【思路分析】已知函数零点的个数求参数的取值范围，常利用数形结合法将其转化为两个函数的图象的交点个数问题，通过准确画出两个函数的图象，利用图象写出满足条件的参数的取值范围.【解析】【解法一】：

20、令 g(x)=f-a x +3 a-5，令 g(x)=0，贝！方程V 一依+3。5=0的判另(I式 A=12a+20,(1)当 ()时，则“V2或 410,当。10时，函数g(x)=V-a x +3 a-5 对称轴x=5,若“至少有3个零点，则要求当aV2时，函数g(x)=x 2-o r+3a-5对称轴x =V l，此时“只有2个零点，综上所述，a N K).【解法二】：/(x)=mi n|x|-2,x2-ar-3-5)设g(x)=V 一以_3a-5,g(x)在(8,2)U (2,+8)上的零点才会成为/(%)的零点，2只有在g(2)20时才会成为/(x)的零点，/(x)至少有个零点有以下三种

21、情况：g(2)0g(x)且 g(x)在(-co,2)U(2,-K O)上有两个零点，转化为y =Y2号 5与y =a的交点6 Z 1 0 n 此情况无解a/或a 10I 5g(2)0,g(-2)0 5 a-l 10I 5 g(2)2 0,g(-2)()且 g(x)在(f,2)U (2,+o o)上至少有一个零点,0-5 a-l 0=a 10 综上所述：a的取值范围是aw 10,+8)a 1或a 2 10【解法三】(补 解)令W-2 =0,x =2,所以y =|x|-2有两个零点设 g(x)=/一 ax +3 一 5因为“X)至少有三个零点，所以g(X)=V -*+3 -5至少有2个零点所以A=

22、/-12。+20之0,即。5 ,此时g(x)在(2,位)上至少有一个零点，符合题意，此时a 2 10当a 4 2时，函数g(x)=V _ 以+3_5对郴由x =Vl ,若g(x)有且只有一个零点/,贝(ja=2,且%=1,不符合题意，舍去若g(x)有两个零点X、%如果-2%x2 3,不符合题意，舍去如果占-2X2 2,不符合题意，舍去如果3 10.【试题评价】本题考查根据函数零点个数求参数的取值范围，数形结合、分类讨论、转化与化归思想在解决函数零点中的应用，是难题.三、解答题：共计5 题，共 75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.在AABC中，角 A,8,C 的对边分别为a,b

23、,c,已知=直,b=2c,cos 4=-1.4(1)求 C的 值；(2)求 sinB的 值；(3)求 sin(2A-团的值【思路分析】先根据余弦定理的推论，求出c.再根据正弦定理求出sin8,最后再利用三角恒等变换公式求出 sin(2A-B).【解析】(I)由余弦定理知，=f 空小一 解得c(2)由C M =,知 sirM考,因 为 急=/，所以sin八普.(3)因为cosA=-；VO,所以A 为钝角，3 为锐角，从而cos 8=sin 2 A=2sin Acos A=-,cos2A=2cos2 A-l=，所以8 8sin(2A-B)=sin 2 A cos B-cos 2 Asin B=.【

24、试题评价】本题考查正余弦定理在解三角形中的应用，以及三角恒等变换在解题中的应用，是基础题.17.直三棱柱 A 8C-A 4cl 中，A4,=AB=AC=2,A4,V AB,AC AB,D 为 ABt中 点，E 为 A4,中 点，F为 8 中点.(I)求 证：M 平面ABC；(2)求直线BE与平面CCQ夹角的正弦值；(3)求平面A 8 与平面CCQ二面角的余弦值.【思路分析】(1 法 1 .连接D 8，取 DB的中点G 涟 接 EG,F G 通过证明平面EFG/平面A B C得 出 E F/平面ABC;法 2.连接,取 CB的中点G,取 回 的 中 点。，取 AO的中点H,连接E 4,FG,GH

25、,0 .先证明四边形EFGH为平行四边形，从而得出EF/平面ABC.(2)以 A 为坐标原点，的，为始，A G 分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图空间直角坐标系.将线面角的求解问题转化成法向量的求解问题，先求出平面CG。的一个法向量为=(0 2 1),从而得出答案；(3)在 第(2)问基础上，求出平面A。的一个法向量为后=。，0,-1),将二面角的求解问题转化为两个半平面的法向量的夹角问题，从而解决问题.【解析】(1 )方 法 1：(面面平行)如 图 1 ,连接,取 的 中 点 G,连接EG,FG.F 为 8 中 点，FG 为ADBC的中位线，,FG/BC,/尸 G U 平面ABC,8 C

26、 u 平面A8C,F G/平面ABC,；E、G分别为M 和 DB中点 E G为梯形4配招的中位线,A EG/AB,；EG 8C的中位线，,D B U F G且 FG=；D B ,同理可证：E H/A E H =；A O ,E H i/FG 且 E H =F G ,二四边形FG”为平行四边形，EF/G/7,.斯 平 面 人？,G u 平面A8C,E F/平面 ABC.(2)3 三棱柱45。-4 3 6 中，AA,=AB=A C =2,A4,J_ AB,以儿为坐标原点，A4,AG 分别为x 轴,轴，z 轴，建立如图空间直角坐标系.则A(0,0,0),E(l,0,0),8(2,2,0),C,(0,0

27、,2),C(2,0,2),0(0,1,0)丽=(1,2,0),束=(2,0,0),QD=(O,l,-2),设平面CCQ的法向量为3=(x,y,z),则n lC iC 伍 存=0 2x=0 s _ _=ni-LA D m-=0 1X=。令玉=1,则 Z =1 ,y=0,I.机=(1,0,-1).记平面AC。与平面CG。的夹角为。，厢 一 而平面4。与平面c c g夹角的余弦 值 吟.【试题评价】本题考查线面平行的证明，借助空间向量进行线面角和二面角的求解，是中等题.18.设 叫 是等差数 列；也 是等比数 列,ax=bl=a2-b2=a3-b3=l.(1)求%与 也 的通项公式；(2 )设%的前

28、n项和为S 求 证：(S+|+%)bn=S.也+S.b”；(3)求-(一 1%)k=【思路分析】(1)根据“是等差，2 是等比转换成基本量即可求解(2)先根据%通项求出前项和为S,进而求出+1、5+1,他,是等比及通项即可求出bn+l,再代入要证式即可。(3)根据问题发现有(-投 故考虑两项两项合并，在利用公式求和。【解析】(1 )设 “公差为d,低 公比为q,a,=l+(-l)d 也=尸%=4=1 ,由 4 -%=%_&=11 +d q=1可 彳 导4 ,即1=4 =2(4 =4=0舍去)l +2d-/=1a,=2n-1,b,=r-(2)证 明(法 I)：(分 析 法)bm=2b,产0,所以

29、即证M+%泡=Sn+ibn+i-Snbn即 证+I+4什 的=(2%-S，M即证5,川+4用=2S”+S”即证。,用=用-5“(显然成立)(法 2)有(1)知 S.=(1+；T)=2所以要证左边为”+a“+M,=(+1)2+2+1&1=(2 +4 +2)2T要证右边为-S 也=(+1)2 X2-2X2“T=(2+4 +2)2T所以问题得证。（3）根据题意知（。2 一（一1）。21）砥一1+（。2+1 一（一1）”2人）/=（4攵-1 +4攵-3）x +4%+1 （4 4-3）x22 k=k x 4k+2n所以 Z4+(T)Z)d&=i=(T)+(“2 1 -(一2=1=*x4&=Sk=is“=

30、1x 4 2+2 x 4 3+3 x 4 4+-+x 4 +i4 S=0+l x 43+2x 44+3x 45+-+(n-l)x 4n+235 =42+43+44+-+n x 4),+2=4 (1-4-nx4,+2n 1-40(3n-l)4n+2+16a=-9/八/、,(3n-l)4,+2+16 Z(/+1 一(一1)4)/=-k=,【试题评价】等差数列、等比的概念、等差、等比数列的通项公式及前 和是本题的主要考查 点，这些知识点属于新课程标准对数列这部分内容的基本要求。试题考查考生借助基本量（首项和前几项）求解等差等比数列的能力，考查内容是数列的基础知识，形式是考生熟 悉 的，所求结论也是考

31、生常见的试题的解题思路多样，但不同的方法能很好地区分各个层次考生的逻辑思维能力。试题出现在基本题部分，可以有效缓解考生考试的紧张情绪，增强考生的考试信心，促使考生正常发挥。19:已知椭圆方程探+=1 ,尸为右焦点，人为右顶点，B为上顶点，相=手（1）求椭圆离心率e（2）已知直线/与椭圆有唯一交点例，直线/交）轴于点N ,OM=ON,AO M N面积为g ,求椭圆的标准方程.【思路分析】第一问由瑞=日转化为椭圆的参数之间等量关系进而可以求出离心率；第二问先由椭圆和直线方程联立，椭圆和直线的唯一交点M的横纵坐标均用所设直线方程中参数k和m表 示，再通过|OM|=|ON|及SM）M N=6两个条件找

32、到k和m两个等式进而求出m值后解出椭圆方程。【解析】（1 ）S=3（/r+:）=6/2=3/72|阴扬+2 扬+/2所以e=a（2）由（1 ）可知椭圆方程为炉+3丁=/,l：y=kx+m联立2 3 2 2，得（1 +3左 之）2+6h n r+（3 一/）=0由 A=36k2n r-4（1 +3k2）（3nr-a2）=0=3nr=a2（l +3 炉）_-3hn _ mX,+3k2，y,-1 +3由|。闾=|。叫,且 S s=6 ,得，/=（蔑+&了所 以 病=4，所 以 =6,从=22 2故椭圆的标准方程，+5=1o 2【试题评价】本题考察椭圆的基本性质及平面解析几何问题中的一些运算和等价 转

33、 换，第二问体现出非常强的数形结合思想，在天津市高考试题中属于中等难度题。20.已知a,be R,函数/(x)=e*-si n x ,g(x)=b&.(1)求函数y =/(x)在(0,0)处的切线方程；(2)若 y =/(x)和 y =g(x)有公共点，求：(i)当。=()时，求 b 的取值范围；(i i )求 证：cr+b2 e.【思路分析】第一问易求；常规基础题，重点分析第二问；第二问的第一问用两种方法；方法一是主要考察转化与划归思想、数形结合思想的应用；把两个函数有交点的问题转化为方程有解，进而构造新函数，利用隐零点技术进行巧妙代换，从而实现所求取值范围；方法二是而难点是最后一个小问，将

34、从三个维度进行分析，一是柯西不等式，经过巧妙构造之后利用放缩得证；二是基本不等式以及利用不等式的放缩来处 理；三是线性规划；数形结合同时利用函数的凸凹性等等；以上方法在处理不等式问题时都是常用方法。【解 析】(1 )由 已 知 得/(0)=lj a)=e-aco sx (0)=l-。故 而 切 线 方 程y =(l a)x+l ;(2)(i)【解法一】：由已知得y =/(x)和 y =g(x)有公共点,即/(x)=g(x)有 解,故设h(x)=ex-b 4 x化为(x)=0 有 解，易知b0;又 h（x）=ex 设 p（x）=h（x）=ex P（x）=e +02Vx 2/x 4 Vx3故 y

35、=(x)在定义域上单调递增；当 x 趋近于。时，(x)f；当*趋 近 于+8时，+8 ；故存在,使方(%)=0，即*-1=0=b=2yI x e2也（）此 时，(=一 五 在(0,%)单调递减,(%,+00)单 调 递 增；(幻mi n =力(玉)，问题转化为力(。何。即 可；又(飞将泊-2加-,。(1-2心。八弓且。=2yxeXo,易知当小 2；时，b=2；e 2 g e?=42eh V2e故实数人的取值范围是：4后 什【解法二】：由题意彳导k(x)=e 6五 有 解，k (x)=一一，,b02jx2 x x 2且y y =F在(0,+8)上有解，设(X)=F-，加=乒 0,则方。)=(1一

36、制、，当0 x O,/(x)=上 m单 调 递 增；当x l时exA(x)0e eB P m e另一方面,当0v m 时，/z(0)=-m 0,(x)在(0,1上存在实数解，ee b e实数b的取值范围是:/?eV2,+o o)(ii)【解法一】(补 解)：柯西不等式：令交点横坐标为。,则=公 亩 +匕 后由柯西不等式：(a2+b2)(c2+J2)(ac+hd)2(a,b,c,d e R,当且 仅 当ad=Z?c时，等号成立.)得 e2x()=(6Z si n x0+Z?A/)2 esm x0+x0又设 m(x)=ex-ex,(x 0);往 证 皿x)0;因为M(x)=e _e,可知(0/)单

37、 调 递 减,(i,+o o)单调递增故加(%)？根(1)=0=ex ex;再设-L O 0)往证九(尤)。；因为3=e-l ，可知（,+o o）单调递增故 m(x)77/(0)=0=e x +1 ;故而si n2 xQ+x0-xQ泊 xe。做(1 +%0)-ZH/口、丁-2 -7 =e.原叩题彳导证尤0 +%o Xo(l +xo)【解法二】：基本不等式令交点横坐标为/,则e =Qsi n x 0+久 瓦则由基本不等式,=（si n x0+久 怂/a2沟 总+_ e原命题得证.X。2/2x0【解法三】：线性规划法，假 设/+从 ax+a4x asinx+hy/x令 t=G,欲证上述不等式，即证

38、明：-at+bJ（2 产一I）/令/ZQ）=7 0），先研究飘幻的单调性和凹凸性：h（x）=-一/二当=4时 取 最 小 值 后，且h在（0,y-）递 减，在（孝，+00）递 增，h =2：1川 _（2*y x2t=（2/+3：+l l）T x 2/or t t.h S是定义域内的凹函数.，注意到h=e且久1）=e,综合以上信息可知y =岳 和y =为曲线y =K）的两条切线.e又根据h的凹凸性可知“）欲证明 at+网 成 立，只需证明：y =|a|r+网直线在两条切线和y轴围成的区域（包含函数图像）下 方，a,b e-4e,4e,只需两条切线的交点（疝）以及（0,岳）在直钱之上，分别代=o,/=J|得到不等式：y =2区 2及原命题得证.【试题评价】本题考查了导数的几何意义、导数中求变量取值范围和证明不等式问题，充分利用隐零点求解思路、基本不等式转化及不等式放缩等综合应用，同时数形结合思想、转化与划归思想的灵活运用，分析问题并创造性的解决问题的能力。是一道高质量的难题。