2022-2023学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区九年级（上）期中数学试卷（含解析）.pdf

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1、2022-2023学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区九年级第一学期期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上。1 .一元二次方程9-4=0的 解 是（）A.X-2 B.x2 C.X 0 D.x+22 .苏州某地2 0 2 2年十月国庆假期间每日最高温度如表：日期1日2日3日4日5日6日7日气温（单位：）3 33 83 81 71 21 21 8则关于这组数据下列结果不正确的是（）A.极差是2 6 B.平均数是2 4 C.中位数是1 8 D.众数是3 83 .。的半径为r,点

2、尸到圆心。的距离为2,若点尸在。外，则（）A.0 r 2 D.r 2 24 .如图，A B C s/V h B G,若 SZ IA B C=4 SAA BICI，4以=4,则 A B 的长度为（）5 .如图，点C是半圆4 0 8的一点，连 接C 4,C O,C B,若/OC A=2 8 ,则/A B C的度数 为（）A.5 2 B.5 6 6.关于x的一元二次方程x2+2 mx+2 m-A.有两个不相等的实数根C.必有两个负根C.6 2 D.7 2 1=0根的情况，下列说法正确的是（）B.必有两个正根D.必有一个实数根为x=-l7.一个容器盛满纯药液63&第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二

3、次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是2 8 L,若设每次倒出液体为x L,则可列方程为（）6 3 6 3C.（l-x）2卫 D.（6 3-X ）2=-C X，6 3 回 X，6 38.如图，的半径为3,ZV1BC内接于。，过 点 C 作 CD垂直A 8于点。，若 CO=4,4 c=5,则 8 c 长 为（）二A.32 B-微 C 普 D-2V5二、填空题：本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.9.若-1.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根M,X2,满足XL X2=3,求人的值.24 .如图，R t Z A

4、8C中/BC4=9 0 ,4 序=人。乂(7,点。在 A C 边上，以 C。为直径画。与 A B 交于点E.(1)求证：A 8 是 的 切 线；(2)若 A/)=O=I,求 BE 的长度.DOA25.如图，一个边长为8加的正方形花坛由4 块全等的小正方形组成.在小正方形A3CO中,点 G,E,b 分别在 CQ,ADf 4 5 上，且。G=lz,AE=AF=xf 在AER A D E G,五边形或由CG三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是20元、20元、10元.(1)当x=2 时，小正方形A8C。种植花卉所需的费用;(2)试用含有x 的代数式表示五边形EFBCG的面积;(3)当x

5、为何值时，大正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元？=4.,。是 AC 的中点，AABCADEC,AC=2,BC(1)求证：DE/AB；(2)如图2,将OEC绕 点 C 顺时针旋转，旋转角为a(0 a90),连接AD,BE.求黑的值;BE若A,D,E 三点共线，求/Q E B 的度数.BB酊 图227.如图，在。中，4 8为直径，C D 与 A B 交于点E,C D=C B,过。点作。尸 C D,交B C 于点F.(1)求证：C O平分N O C B；(2)若 的 半 径 为6,C F=4,求E C的长；(3)设 弟=3 CO E的面积为0,(%产的面积为S2,BO尸的面积为S3,若乱畤3C

6、F=3 S22,求我的值.J _ _ADO4参考答案一、选择题：本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上。I .一元二次方程V-4=0的 解 是（）A.X-2 B.x2 C.x0 D.x+2【分析】用直接开方法解方程即可.解：V%2-4=0,.*.x2=4,.x+2,.xi2,X2 -2.故选：D.【点评】本题考查一元二次方程-直接开方法，熟练掌握直接开方法解一元二次方程是解本题的关键.2.苏 州 某 地 20 22年十月国庆假期间每日最高温度如表:日期1 日2 日3日4日5 日6日7日气温（

7、单位:）3 33 83 817121218则关于这组数据下列结果不正确的是（）A.极差是26 B.平均数是24 C.中位数是18 D.众数是3 8【分析】根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断.解：国庆假期间每日最高温度按从小到大的顺序排列为12,12,17,18,3 3,3 8,3 8,中位数为18；平均数为（12+12+17+18+3 3+3 8+3 8）+7=2 4；众数为12和 3 8；极差为3 8-12=26；所以A、B、C 正确，。错误.故选：D.【点评】此题考查了极差，平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键.3.。的半径为r,点 P 到圆心

8、。的距离为2,若点P 在。外，则（）A.0 r2 D.r22【分析】根据点尸在圆外作出判断即可.解：；点 P 在。外，rd,。0 的半径为，点尸到圆心。的距离为2,.0 r 2.故选：A.【点评】本题考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3 种，设。0 的半径为一,点户到圆心的距离O P=d,则有：点 P 在 圆 外 点 尸 在 圆 上 o d=r；点P在 圆 内=。C=NEBC=90,:.丛 ACDs 丛 ECB,AC _ C D瓦一而 5=_ L6 B C 24：.BC=,5故选：c.【点评】本题考查了三角形外接圆与外心，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键

9、.二、填空题：本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.9.%2+2x+/n=(J C+1)2,则 1 .【分析】应用完全平方公式把等号右边展开，便可求得机的值.解：x+lx+m(x+1)2,.x1+2x+m=x1+2x+1,.m=1,故答案为：1.【点评】本题考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键.10.已知正六边形的半径是4,则这个正六边形的周长为24.【分析】根据正六边形的半径可求出其边长为4,进而可求出它的周长.解：正六边形的半径为4,则边长是4,因而周长是4X6=24.故答案为：24.【点评】此题主要考查了正多边形和圆的有关计算，正六边形的半

10、径与边长相等是需要熟记的内容.1 1 .圆锥的底面圆周长为2m侧面积为4m则圆锥的母线长为 4【分析】直接利用扇形的面积公式列式求得母线长即可.解：设母线长为R,根据 S /?得：4 n=X 2 n/?,2 2解得：R=4,故答案为：4.【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的侧面展开图是扇形，弧长为圆锥的底面周长，难度不大.1 2 .如图，燃烧的蜡烛A B经小孔0在屏幕上成像A B,设 4 B=3 0 c”，小孔。到 A 8、A B的距离分别为3 2。小2 0 cm,则像A B的 长 是 _ 孕 _ 初.【分析】利用已知得出：A B OSA B O,进而利用相似三角形的性质求出即

11、可.解：由题意可得：80s 4 B 0,AB _ 32 _ 30Ay _ _ 20_Ay B7 解得：1B=巨.4答：像 A B的长为孕c,4故答案为：4【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.1 3 .a,b 是一元二次方程/-4 x+l=0 的两个实数根，则,加加“=4 .【分析】利用根与系数的关系及一元二次方程的解，可 得 出a+b=4,a b=,再将其代入 a2 b+t2 a=ab(a+b)中即可求出结论.解：b 为一元二次方程f-4 x+l=0 的两个实数根，Aa+b=4,ab,，Fb+b2。=ab(+b)=1 X 4=4,故答案为：4.【点评】本

12、题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，利用一元二次方程的解，将2 匕+房4 变形为4b（4+6）是解题的关键.1 4.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段M G,G N,使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的段GN的比例中项，即 满 足 约 甚 二 1,后人把近二1 这个数称为“黄金分割”数，M N M G 2 2把点G称为线段MN的“黄金分割”点.如图，在 A B C 中，。是边3c 的“黄金分割”点，若 A 8=4 Q=C =2,且则AC的长度是 乐+1 .【分析】过 A作 A E _LB。于 E,由黄金分割的定义得8

13、。=遥-1,再由等腰三角形的性质得8 =。=返 二 1,则 C E=C O+O E=返 空，然后由勾股定理即可解决问题.2 2解：如图，过 A 作 AE _ L 3 于 E,是边3 c的“黄金分割”点，且 8 C,CD=2,.B D -1,C D 2：.BD=yfs-1，,JAELBD,AB=AD,：.B E=D E=LD=T ,2 2 _ _:.CE=CD+DE=Z4 T=V J+3,A L-BE2=2 2 -（遍-1）2=_ Z I _,2 2 2 2在 R tZ X AC E 中，由勾股定理得:A C=A E2+CE2=，+）2=7 6+2 7 5 =遂+1,故答案为：J +l.AB E

14、 D C【点评】本题考查的是黄金分割、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，比值运点叫做黄金比.215 .如图，四边形O AB C的三个顶点A,B,C在。上，对角线AC,O B交于点D,若。0的半径是2 M，且四边形0 A8 C是菱形，则图中阴影部分的面积是 2n .B【分析】根据四边形0 A8 C是菱形，得 BC=O C=O B,即 C 0 8是等边三角形，根据SAAD B =SOC D y所以图中阴影部分的面积=S m C OB-解：,四边形0 4 5 c是菱形，:.B C=O C=O B,C O

15、 B是等边三角形，：.ZC OB=60 ,:SAADB=S&OCD,.图中阴影部分的面积=S=COB=KP 2=2TT.360故答案为：2n.【点评】本题考查的是扇形面积的计算，平行四边形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键.16 .如图，在矩形A B C Q中，P是A O上的动点，连接8 P,C P,若A。上存在三个不同位置的点P,使a A B P与(?相似，设 黑=d，则d的取值范围是 0 d 一.BC2PDA【分析】分两种情况讨论，由相似三角形的性质列出方程，即可求解.解：当点是4。的中点时，则”=尸。,.AP _ AB ,P D C D又,.N A=N D=9 0 ,/.ABPs/X

16、DCP,当点尸不是4。的中点时，若 世M,Z A=Z D=9 0 ,则AB P s/y)p c,C D P D.AP 二 AB*C D =ADZAP，.,.AB2-BCAP+AP2=O；A。上存在三个不同位置的点P,A 0,.,.BC2-4AB20,B C 20 d OE=60,：.AC=BC A B ,2久=网 心 _/=如2 _ 1 2=如,.1._6QX n xV 3 _ V3 nDE 180，二立 的 长 是 号 L.【点评】此题重点考查等边三角形的性质、圆的切线的性质、弧长的计算等知识与方法,正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.21.“秋风响，蟹脚痒”，正是食蟹好时节.某蟹农在今年

17、五月中旬向自家蟹塘投放蟹苗1200只，为赶在食蟹旺季前上市销售，该蟹农于九月中旬在蟹塘中随机试捕了 4 次，获得如下数据:第 2次试捕41 6 7第 3次试捕61 6 8第 4次试捕61 7 0(1)四次试捕中平均每只蟹的质量为 1 6 8 8；(2)若蟹苗的成活率为7 5%,试估计蟹塘中蟹的总质量为 1 5 1.2 f a；(3)若第3次试捕的蟹的质量(单位：g)分别为：1 6 6,1 7 0,1 7 2,a,1 6 9,1 6 7.a=1 6 4 ；求第3次试捕所得蟹的质量数据的方差.【分析】(1)根据加权平均数的公式列式计算即可；(2)先求出成活蟹的只数，再根据总质量=平均质量X总只数列

18、式计算即可；(3)根据平均数的定义列式计算即可；根据方差公式计算即可.解：(1)四次试捕中平均每只蟹的质量为166X 4+167Xj+6jX 6+170 X J1 68(8)4+4+6+6故答案为：16 8；(2)；蟹苗的成活率为7 5%,.成活蟹的只数为120 0 X 7 5%=90 0 (只)，二估计蟹塘中蟹的总质量为16 8X 90 0=15 120 0 (g)=15 1.2(kg).故答案为：15 1.2；(3)16 6+17 0+17 2+4+16 9+16 7=16 8X 6,.a=16 4.故答案为：16 4；多=工义(16 6 -16 8)2+(17 0 -16 8)2+(17

19、 2-16 8)2+(16 4 -16 8)2+(16 9-16 8)62+(16 7 -16 8)2=7.即第3次试捕所得蟹的质量数据的方差为7.【点评】本题考查方差的定义：一般地设八个数据，制，X 2,X”的平均数为彳，则方差群=（X-W）2+（X 2-W）2+（X,-）2,它反映了一组数据的波动大小，方差越n大，波动性越大，反之也成立.也考查了加权平均数以及利用样本估计总体.22.如图，线段A D上有一点8,作B EA C,D E/B C.（1）求证：A B CSAB Q E：（2）若 A O=15,Z）E=8,B C=6,求 A B 的长度.【分析】(1)由B E A C,得N A=/

20、E B O,由。E B C,得/A B C=N。，即可根据 两角分别相等的两个三角形相似 证明A A B C s 8。氏(2)由 A B Cs/X B O E,得 岖=里=2,贝ij A B=2(15 -A B),得 A 8=10.B D DE【解答】(1)证明：；B EA C,ZA=ZE B D,：D E/B C,：.NAB C=ND,：.A B Cs B O E.(2)解：V A D=15,D E=8,B C=6,：.B D 5-AB,A B Cs B Q E,.A B B C 16 ,-B D=DE=T=2：.AB=2 B D,：.AB=2(15 -A B),.A 8=10,.A B的长

21、度为10.【点评】此题重点考查平行线的性质、相似三角形的判定与性质等知识，正确地找到相似三角形的对应边和对应角并且证明N A=N E B。，Z A B C=Z D,是解题的关键.23.已知关于x的一元二次方程/+2x-2=0,且k-l.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根X”及，满足3-及=3,求上的值.【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式4=6-4 a c,即可得出A=4+4 Z,再结合火-1,可得出4+4 4 0,即A 0,进而可证出方程总有两个不相等的实数根；(2)利用根与系数的关系，可得出汨+X 2=-2,X|X 2=-%,结合X L X 2=3,即可

22、得出关于k的无理方程，解之经检验后即可得出k的值.【解答】(1)证明：；a=l,b=2,c=-k,：.A =b2-4 a c=22-4 X 1X (-k)=4+4%,又，;k-1,；.4+4%0,即 A。，方程总有两个不相等的实数根；(2)解：x i,也是关于x的一元二次方程/+2x-k=0的两个实数根，.Xi+X2=-2,XX2=-k,又：即 _X 2=3,即J(X +x 2)2-4 X X 2=3,*V (-2)2-4 X (-k)=3,解得：k=?，4经检验，是原方程的解，且符合题意，4的值为马4【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：(1)牢 记“当 o时，方程有

23、两个不相等的实数根”；(2)牢记“两 根 之 和 等 于-两 根 之 积 等 于 q”.aa24.如图，R t Z V IB C中/B C4=90 ,点。在A C边上，以C D为直径画。与A B交于点E.(1)求证：A B是。的切线；(2)若A D=D O=1,求8 E的长度.【分析】(1)连接 0 E,则/O E C=N A C E,再证明得NAE=/4CE,则/4 E =N 0 E C,所以/OEA=NAE+/OED=/OEC+/OED=90,即可证明 AB是O O的切线；(2)由 4 O=O O=O C=1,得 A C=3,贝ij AE2=A.A C=3,所以 A E=,再证明A O E

24、 A B C,求得B C=3,即可根据切线长定理求得BE=BC=3.【解答】(1)证明：连接0 E,则OE=OO=OC,：.ZOEC=ZACE,VAE2=ADMC,A E_ A DA C-A E，VZA=ZA,ADESXAEC,：.NAED=ZACE,：.ZAED=ZOEC,.C。是。O的直径，.40EA=NAEDMOED=NOEC+NOED=NCED=90,：AB经过。O的半径OE的外端，且AB LOE,.AB是。的切线.(2)解：AD=DOOC=OE 1,；.AC=3,.,.AE2=A D M C=1X 3=3,:.A E=g./OEA=N8C4=90,/A=/A,AOE/XABC,.0

25、E _ _ 而一 而：.BC=A C-O E 3 X 1A E -；0C 是。0 的半径，K C B 10C,；.8 C 是O。的切线,；.BE=BC=3,.BE的长度是3.【点评】此题重点考查圆的切线的判定、切线长定理、直角所对的圆周角等于9 0 、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.2 5.如图，一个边长为8m的正方形花坛由4 块全等的小正方形组成.在小正方形A8C。中，点 G,E,产分别在 CO,AD,AB 上，且 D G=l，m A E=A F=x,在AEF,O E G,五边形EFBCG三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是

26、20元、20元、10元.(1)当x=2 时，小正方形4BCO种植花卉所需的费用；(2)试用含有x 的代数式表示五边形EF8CG的面积；(3)当x 为何值时，大正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元？【分析】(1)当 x=2 时，可分别求出AAE尸和OFG的面积，再得到五边形EFBCG的面积，再根据种植成本可得出花卉所需的费用；(2)设 A E=A F=x米，则。F=(4-x)米.先求出AEF和OFG的面积，再得到五边形EFBCG的面积，(3)根据正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元列出方程，解方程即可.解:(1)若 x=2,则 DE=2,*,S/,AEF AEXAF 2,SDFGDGX

27、DFX 1 X 2=l,2 2 2:.S iMiEFBCG S 方 彩 A B C。-SAAEF-S&DFG-X4-2+-X 1 =13.所需费用为：20X2+20X1+10X13=190(元)；(2)设 AE=AF=x 米，则 Z)F=(4-x)米./.SM E F=AEXAF=x2,S&DFG=D G X D F=X 1 X(4-x)=2-x,2 2 2 2 2：.S 五起形 E F B C G =s 正 方 形 48。-SAEF-SDFG=16-X2-2+-X=-X2+-X+14,(3)根据题意得 4 X 2 0 x/+2 0 X (2-1-x)+10X(-=715,整理得 4/-4x+

28、1=0,解得-1 =X 2=-.答：当米时，正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.2 6.如图 1,在直角ABC 中/C=90,。是 AC 的中点，AABCADEC,AC=2,BC=4.(1)求证：DE/AB；(2)如图2,将 (7绕点C 顺时针旋转，旋转角为a(0 a,BE.求铝的值；BE若A,D,E 三点共线，求/O E B 的度数.BB【分析】（1）利用相似三角形的性质，平行线的判定证明即可；（2）证明a A B C s （；,推 出 挺=弛，可 得 坐=如，再

29、证明A C Z J s B C E,D C E C B C E C可得结论；分两种情形：如图3-1中，当点。落在线段A E上时，设A E交B C于 点0.如图3-2中，当点E落在线段4。上时，设B E交A C于点0.分别利用相似三角形的性质求解即可.【解答】（1）证明：如 图1中，,:ABCSXDEC、:.NB=NDEC,J.DE/AB-,(2)解：,:ABCSDEC,A C _ B C而 一 而 A C =D C瓦 一 而 V ZACB=ZDCE=90Q,ZACD=N A C E,/XACD/BCE,.A D =A C=2=1丽 瓦1一万.解：如图3-1中，当点。落在线段A E上时，设A E

30、交8 c于点0.B图3-1XkCD s XBCE,:./CAD=/CBE,?NAOC=NBOE,：.ZBEO=ZACO=90,：.NDEB=90.如图3-2中，当点E落在线段A。上时，设BE交AC于点。图3-2:XkCDsXBCE、：.ZCAD=ZCBE,ZAOE=ZBOC,：.ZAEO=ZBCO=90,:/DEB=90.综上所述，ZDEB=90.【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.2 7.如 图，在。0中，A B为直径，8 与A B交于点E,C D=C B,过0点

31、作。/C ,交B C于点F.(1)求证：C。平分/O C B；(2)若。的半径为6,C F=4,求E C的长；(3)设坐=%,C O E的面积为S i,C O/的 面 积 为B。尸的面积为S 3,若$畤3C F(2)证明 C B O s/X C O F,根据相似三角形的性质可8 c=9,则B F=5,再证明B O Fs A B E C,根据相似三角形的性质即可求解；(3)设C F=O F=x,分别用k、x表示B C、B F,根据平行线分线段成比例可得粤卓，O B B F可得出包=丝=,则 _ 1_=包，SA 0 B C O B B F s2+s3 k2-l S3 B F k2-l S2+S3

32、S3So 1 1化简得2s 2=S3,列 出 方 程/=一=，即可解决问题.S3 k -1 2在o c n和OCB中,C D=C B o c=o c.OD=OB(SSS),：.ZOCD=ZOCBf CO 平分NOC3；(2)解：.：OFCD,:NCOF=NOCD,：4OCD=4OCB,：.ZCOF=ZOCB,：.OF=CF=4,：OB=OC,；.NOCB=NOBC,：.ZOBC=ZCOF,:.XCBOSMCOF,.B C JC,0 C C F7,吃力“T N：.BC=9f：.BF=BC-CF=5,：OF II CD,:BOFS/BEC,EC B C,OF B F .EC 9,4 5(3)解：C

33、F=OF=x,.OB=kx=OC,由(2)知CBOs/XCOF,.B C 二 OCOCCF.B C k x:,B C=E x,/.B F=lx-x=(F-1)%,OF/C D,O E、C F_ x _ 1 而宝一 (kD x-k2-1,.SA0 EC OE C F B I I S1 1 AOB C B B F S2+S3 k -17_ 2_ _ C F_ _ 1S3 B F k2-lS Sn.不2-=六,化 简 得 2s2=S3,S2+S3 S3So 1 1 ,.=w-=5，解得 仁 士 加(负 值 不 合 题 意，舍 去)，S3 k 1 2”的值为百.【点评】本题是圆的综合题、考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题.