2023年（全国乙卷）文科数学模拟试卷八（学生版+解析版）.pdf

《2023年（全国乙卷）文科数学模拟试卷八（学生版+解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年（全国乙卷）文科数学模拟试卷八（学生版+解析版）.pdf（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、保密启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷八（全国乙卷文科）学校:姓名：班级：考号：题号二三总分得分注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.上 空2上 一 一、单选题（本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 .设集合M =1,2,则满足条件M U N =1,2,3,4,5 的

2、集合N的个数是（）A.3 B.4 C.7 D.82 .已知i是虚数单位，复数z的共物复数为W,下列说法正确的是（）A.如果Z 1+Z 2 6R,则Z i，Z 2互为共辗复数B.如果复数Z ,Z 2满足忆1 +Z2 =%-Z2,则Z 1 Z 2 =0C.如果z 2 =Z,则|z|=1D.k i z2l =k i ll l3 .布拉沃蒂少是古印度数学家婆什伽罗的数学名著，书中有下面的表述：某王为夺得敌人的大象，第一天行军2由旬（由旬为古印度长度单位），以后每天均比前一天多行相同的路程，七天一共行军8 0由旬到达敌方城市.则最后三天共行（）A.2 7由旬 B.5 3由旬 C.由旬 D.子由旬4 .已

3、知函数f（x）=/+%-1,若/（/g m）=点 贝=（）A.-1 B.C.D.-|5 .已知五是是互相垂直的单位向量，若不=五一2 3，则（）A.-2 B.-1 C.0 D.26 .已知双曲线G：1 必=1与 双 曲 线-y2=-1,给出下列说法，其中错误的是（）A.它们的焦距相等 B.它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同 D.它们的离心率相等7.过点(1,2)总可以作两条直线与圆/+y2+k x +2 y +k2 _1 5 =0相切，贝味的取值范围是()A.k 2 B.k -3或2 2 或-M k -3 D.-|V 3 k -3 或 2 k 01 0 .已知函数/(x)=竺gn，

4、若/(3-a?)f(2 a),则实数a的取值范围为1%+1()A.(-pl)B.(3,1)C.(-pO D.(-1,1 1 1 .关于函数/(x)=s i n G x -g),有下列命题：直线 =半是/(x)图象的一条对称轴3：存在a G (0,7 1),使得/(%-2 a)=/(x +2 a)恒成立；/(x)在区间(冶 号)上单调递增；f(x)的图象可以由函数g(x)=s i n 向右平移5个单位得到.则其中真命题的个数为()A.0 B.1 C.2 D.31 2 .已知边长为1的等边三角形4 B C与正方形A B DE有一公共边4 B,二面角C-4B-。的余弦值为弓，若4、B、C、D、E在同

5、一球面上，则此球的体积为()A.2 7 r B.兀 C.V 2 7 r D.T C3 3评卷人 得分二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共2 0分）%4-2 y 21 3.设变量,y满足约束条件2 x +y4 4 ,则3%-y的最大值为A x y 11 4 .设曲线y =Q/在点（1,G）处的切线与直线2%-y -6 =0平行，则a的值是15.己知数列“中,”鬻 数,且。2=2,他=16,贝 支5 的前2n项和S 2n =.16 .如图，四棱锥P-4 B C D的底面四边形AB C D为正方形,四条侧棱P A=PB=PC=PD,点E和尸分别为棱B C和P D的中点.若过A、E、F三点的平面与

6、侧面P C D的交线线段长为夕，且异面直线AB与P C的成角余弦值为它,4则 该 四 棱 锥 的 外 接 球 的 表 面 积 为.评卷人得分三、解答题（共7 0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（-）必考题：共6 0分17 .在AB C中，a,b,c分别为角4,B,C的对边长，已知2a =V l b si n A+a co sB.(1)求角B；(2)若b =6,AB C的面积SM B C=9遍,求a.18 .某项目的建设过程中，发现其补贴额x（单位：百万元）与该项目的经济回报y（单位:千万元）

7、之间存在着线性相关关系，统计数据如下表:补贴额x（单位：百万元）23456经济回报y（单位：千万元）2.5344.56（I）请根据上表所给的数据，求出y关于x的线性回归直线方程产=Sx+a：（口）请根据（I）中所得到的线性回归直线方程，预测当补贴额达到8百万元时该项目的经济回报.参考公式：b-丽 0 寿一-，a=y-b x.1 9.如图，在四棱锥P-A B C D 中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=PD=应，PB=PC=V6.（1）证明：平面PAD 1平面ABCD；（2）若点E为线段PA的中点，求E到平面PBC的距离.20.已 知 椭 圆 心 条+祭=1 5 6 0)的左右焦点分别为尸

8、1(-服0),F2(V 3.0),且椭圆C上的点M满足I M F/=：,4&2150.(1)求椭圆C的标准方程;(2)点P是椭圆C的上顶点，点Q,R在椭圆C上，若直线P Q,P R的斜率分别为七/2,满足心 伍=：，求Z P R Q面积的最大值.21.已知函数f (%)=/-a(x +2).(1)当a =1时，讨 论 的 单 调 性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.(-)选考题:共10 分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做.则按所做的第一题计分.选修4-4:坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中，曲线C 的 参 数 方 程 为 23co st(t 为参数)，以原点。

9、为 o s ir iL极点，X 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C 的极坐标方程；(2)过点P(-1,1)的直线，与C 交于4 B 两点，若|4B|=2 有，求，的极坐标方程.选修45:不等式选讲2 3.已知函数f(x)=。-2|+%+1 .(1)解关于x 的不等式/(久)4-x；(2)a,b e yy=/(%),试比较2(a +b)与a b +4的大小.保密启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷八（全国乙卷文科）学校:姓名：班级：考号：题号一二三总分得分注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡

10、上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.评卷人得分一、单选题（本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）2 4.设集合M =1,2 ,则满足条件M U N =1,2,3,4,5 的集合N 的个数是（）A.3 B.4 C.7 D.8【答案】B【解析】解：因为集合时=1,2 ,因为M UN =口,2,3,4,5 ,所以N 中必含有3,4,5 三个元素，又口,2 的子集个数为2 2 =4,所以满足条件的集合N 的个

11、数为4个.故选：B.利用集合并集的定义分析求解即可.本题考查了集合的运算，解题的关键是掌握集合并集的定义，属于基础题.2 5 .已知i是虚数单位，复数z 的共钝复数为下列说法正确的是（）A.如果Z 1+Z 2 6R,则Z i，Z 2 互为共扼复数B.如果复数Z i，Z 2 满足%+Z2|=|Z -Z 2|,贝（Jz i-Z 2 =0C.如果z 2 -Z,则|z|=1D.忆 =【答案】D【解析】【分析】本题考查复数运算、复数的模，考查数学运算能力，属于中档题.举例Z i =1 +i,z2=2 i,可判断4；令Z i=%+b i i,Z2=。2+代入区+Z 2 I=%-Z z l，可判断B;令Z=

12、0可判断C；令Z=a +b i,Z2=c+由代入忆笆2|=区 忆2 ,可判断D.【解答】解：令Z=l +i,z2=2-i,ZI+Z2=3ER,但Z、z2不互为共枕复数，4错；令Z a +b i,Z2=fl2+b 2 t,代入|Z+z2|=Z 2219得Q+a2)2 4-(b i+b2)2=(%-a2)2+(瓦一 b2)2*Q 0.2+b=0，则 zrz2=(i+b1i)(a2+&2O=(。1a2 b1b2)+(%.%+。2瓦)，=2 axa2+(。血 +g 瓦)力不一定为0,.B错；令z=0,满足z 2=W,但|z|=0 H L .C错；令Z i=a+b i,z2=c+d i,|z1z2|=b

13、d)2+(a d +bc)2=/(a c)2 4-(b d)2 4-(a d)2+(b e)2=|z1|z2|。对.故选：D.26.南拉沃蒂是古印度数学家婆什伽罗的数学名著，书中有下面的表述：某王为夺得敌人的大象，第一天行军2由旬(由旬为古印度长度单位)，以后每天均比前一天多行相同的路程，七天一共行军80由旬到达敌方城市.则最后三天共行()A.27由旬 B.53由旬 C.由旬 D.由旬【答案】D【解析】解：由题意可知，每天的行军路程构成了一个等差数列，记为%J,前几天行军路程和记为右,公差为d,所以，的=2,S7=80,所以 7%+d=80,将内代入，可得d=,4 ,4X 3 c ,22 18

14、8所以S4=4al H d=8+6 x 3 =,所以最后三天的路程和=S7-S4=80 -=券，故选：D.由条件中第一天行军2由旬，以后每天均比前一天多行相同的路程，可知每天行军路程构成了等差数列，依据等差数列求解即可.本题考查等差数列的求和问题，将实际问题转化为数学问题解决是关键.2 7 .已知函数/。)=%3 +%-1,若则/(l g=()A.1 B.一；C.一：D.一：2 2 2【答案】D【解析】解：函数/(%)=/+%一 1,可得/(工)+/(x)=-X3 X 1 4-x34-x 1 =-2,则+/(1 g +=：+ff则其焦距2 c =2百，焦点坐标为(土汽,0),渐进线为、=士 x

15、,离心率6=(=得=?；双曲线。2：三y 2=1,其标准方程为y 2 一三二,其中Q=I,b=五,则c =+1 =V 3,则其焦距2c =2百，焦点坐标为(0,百)，渐进线为y =x,离心率e=：=V 5；2 据此依次分析选项：对于4、两个双曲线的焦距都为2百，A正确；对于8、双曲线G焦点坐标为(g,0),双曲线C 2焦点坐标为(0,百)，都在圆/+y 2=3上,B正确：对于C、两个双曲线的渐进线为y =*x,C正确；对于。、双曲线G离心率为乎，双曲线。2的离心率为百，不正确；故选：D.根据题意，由两个双曲线的方程计算出两个双曲线的焦点坐标、焦距、渐进性方程以及离心率，进而分析选项即可得答案.

16、本题考查双曲线的标准方程，注意将双曲线的方程变形为标准方程.30.过点(1,2)总可以作两条直线与圆/+y2+kx+2y+k2-lS =0相切，则k的取值范围是()A.k 2 B.k -3或2 k 2或-2 k -3 D.-2 忆 -3或2/C 0,即(k-2)(k +3)0,解得：k 2或k 03 3.已知函数f(x)=3X+1 _1%/(2 a),则实数a的取值范围为()A.B.(-3.1)C.(-|,0 D.(-i,l【答案】B【解析】解：,x工0时，y=2%+1是递增函数；-l x彳 泮，X+l X+1 0+1/(X)在R上是单调递增函数，v /(3 -a2)/(2 a),:.3-a2

17、 2a,解得-3 a /(2 a)可得.本题考查了分段函数的应用，属中档题.3 4.关于函数/(x)=s inx ，有下列命题：直线x =费是/Q)图象的一条对称轴3；存在a e(0,7 r),使得/(x -2a)=f(x+2 a)恒成立；f(x)在区间(-g号)上单调递增；f(x)的图象可以由函数g(x)=s in：x向右平移W 个单位得到.则其中真命题的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】解：因为=争 时，)冶=0,所以直线=午不是f(x)图象的一条对称轴，所以不对.因为/(x)的最小正周期为4兀，所以使得f(x -2 a)=/(x +2 a)恒成立时T=4 a 4兀

18、，即a n,而a 6(0,TT)时，a 3 1 y3-+-2x x-x =4 4 2 2 31一,2v 0A=OB=0D=0E=0C=,2球心为。，球的的半径为它，2二球的体积V =TT-（Y）3=4兀，故选D.评卷人 得分二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）X+2y 23 6.设变量x,y满足约束条件2x +y 1【答案】6【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z =3x y,即y =3x z,平移直线y =3 x z,由图象可知当直线y =3 x-z经过点C（2,0）时，直线y =3 x-z的截距最小，此时z最大，即 z =6,故答案为：6.作出不等式组对应的平面区域，

19、设z =3%-y,利用z的几何意义，即可得到结论.本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键.3 7.设曲线y =a/在点（1,好处的切线与直线2久一y 6=0平行，则a的值是.【答案】1【解析】解：y =2a x,于是切线的斜率k =yx=1=2a,切线与直线2x-y-6 =0平行2a =2a =1故答案为L利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率:利用直线平行它们的斜率相等列方程求解.本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率.属于基础题3 8.已知数歹U a n 中，a n+2=man，n为偶数 H.c “n i l.、n斗士跖，且m E

20、 R,%=1,a2=2,a8=1 6,则 an0n+2,九 为奇数的前2n项和S2n =_【答案】n2+2+1-2【解析】解:根据题意，当n 为偶数时,0n+2=m an,则 他=m a6=rn2a4=m3a2 9即2 m 3 =1 6,解得m =2,所以数列 即 满足an+2=2Qn（z i 为偶数）；an+2-Q 九=2,又=1,a2=2,所以$2九=+。2+0 3 +0 4 +2n-l+Q 2 r l =1 +3 +2 7 1 1 +2+2?+2 =-2（l +2 n-l7）+1-2=n2+2n+1-2.故答案为：n2+2n+1-2.根据题意可得当n 为偶数时，即+2=小即，则。8 =巾

21、。6=巾?（=m3 a 2，E P 2T H3-1 6,解得m =2,从而数列 即 满足即+2=2ati（n为偶数）;an+2-an=2,又a =1,a2=2,进一步利用$27；=+。2+。3 +。4 +a2n-l+a 2n =1 +3 +2 7 1 1 +2+2?+2n 进行求解即可.本题考查数列的递推公式，分组求和法，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于中档题.3 9.如图，四棱锥P-4 B C D 的底面四边形4 BC D 为正方形，四条侧棱P 4 =P B=P C =PD,点E 和尸分别为棱BC 和P D 的中点.若过月、E、F 三点的平面与侧面P C。的交线线段长为夕，且异面直线

22、4 B 与P。的成角余弦值为立，则该四棱锥4的 外 接 球 的 表 面 积 为.【答案】4 8 7r【解析】解：如图，连接A E 并延长交C C 的延长线于H,连接F H 交P C 于G,E 为B C 的中点，C 为D H 的中点，在平面P C H 中，过C 作C K P D,交F H 于K,则C K=-DF=-PF,2 2A GC=-PG,2 异面直线4 B 与P C 的 成 角 余 弦 值 为 圣 cos=当由己知可得，四棱锥P-4 8 C D 为正四棱锥,在等腰三角形P D C 中，由C 0 S4 P D C =-得P D =V 2 D C，4设。=鱼。，则P D =2 a,PF=a,P

23、 G=g a,cos 乙 D PC=c o s（兀2 乙 PDC）=cos2z.PDC=1 -2cos2 Z.PDC=1 2x，=；,在A P F G 中，由余弦定理可得，FG2=7=a2+a2-2-a-a-,解得a =3.9 3 4正四棱锥P 4 8C C的底面边长为3近，侧棱长为6,连接4 C、B D,相交于M,连接PM,则P M为正四棱锥的高，则=二 字=3 6.设四棱锥外接球的球心为。，连接。4则(3百-R)2 +3 2 =R2,解得R=2 V 3.该四棱锥的外接球的表面积为4兀X(2 73)2=4 87r.故答案为：4 87r.由题意找出过4、E、F三点的平面与侧面P C D的交线线

24、段FG,证明G为P C靠近C的三等分点，再由已知求解三角形可得正四棱锥的底面边长与侧棱长，然后求解外接球的半径，代入球的表面积公式得答案.本题考查多面体的外接球表面积的求法,考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力,属难题.(-)必考题：共6 0分评卷人得分三、解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第1 7 2 1题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2 2、2 3题为选考题，考生根据要求作答.)4 0.在 ABC中，a,b,c分 别 为 角B,C的对边长，已知2 a =百加讥4 +a c o s B.(1)求角B；(2)若b=6,ABC的面积SM B C=9次，求a.

25、【答案】解：(1)由正弦定理可得:2sinA =y/3sinBsinA +sinA cosB0 A n,1 sinA 丰 0,如sinB+cosB=2,1 2sin(B+-6)=2,可得：s i n(B+-6)=1,V 0 B/3sinBsinA 4-sinA cosB结合s i w 4 W 0,可得：s i n(B 4-7)=1,由范围8+?(?),可求B的值.o o o o(2)利用三角形的面积公式可求a c =3 6,由余弦定理可求a?+c2=72,又a c =3 6,联立解得a的值.本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于

26、中档题.4 1.某项目的建设过程中，发现其补贴额式单位：百万元)与该项目的经济回报y(单位：千万元)之间存在着线性相关关系，统计数据如下表:补贴额W单位：百万元)23456经济回报y(单位：千万元)2.5344.56(I)请根据上表所给的数据，求出y关于x的线性回归直线方程？=bx+a；(口)请根据(I)中所得到的线性回归直线方程，预测当补贴额达到8百万元时该项目的经济回报.参考公式：b 器 式 所 可 a=y-b x.【答案】b r x,八 一 2+34-4+5+6.2.5+3+44-4.5+6.解：(/)x-=4,y=-=4,2?=式阳 y)=(2)x(1.5)+(1)x(1)+0 x 0

27、+1 x 0.5+2 x 2 =8 5Sf=i(Xi-x)2=4+1 4-0 +1+4=10,b=0.85 a=4-0.85 x 4=0.6.y=0.85x+0.6.(H)当x=8时，y=0.85 x 8+0.6=7.4.当补贴额达到8百万元时，该项目的经济回报为7.4千万元.【解析】(I)结合已知数据和a,B 的参考公式，计算出回归方程的系数即可得解；(11)把工=8代入回归方程算出产的值即可得解.本题考查线性回归方程的求法与应用，考查学生对数据的分析能力和运算能力，属于基础题.4 2.如图，在四棱锥P -AB C D 中，底面AB C D 是边长为2 的正方形，P A=P D =&，P B

28、 =P C =(1)证明：平面P AD L 平面AB C D；(2)若点E 为线段P A的中点，求E 到平面P B C 的距离.【答案】解：(1)正方形4 B C D 边长为2,所以4s LlD，A B=2,因为P A=&，PB=V 6-所以 P/P +4/=PB2,所以 44。4。，PA CA D=A,所以A KI平面P A D，因为4 8 u 平面AB C。，所以平面R A D d.平面4 B C D.(2)取4。中点F,连接P F,CF,因为PA =PD=，A D=2,所以PFL4D，PF=1,平面J M D _ L 平面4 B C D,平面P AD D 平面4 B C D =4 D,P

29、 F u 平面P/W,所以PRL平面4 8 C D,又因为SAABC=2，1 1 7所以4-AB C =SAA8C.PF=g X2Xl=7在 P 8 C 中，BC=2,PB=PC=正,所以 SPBC=V 5,记点4 到平面P B C 的距离为d,1 2P-A BC=gS pB c ,d=,所以d =独，5又因为点E 为线段尸4 的中点，点E到平面P B C的距离为【解析】本题考查面面垂直的判定，考查利用等积法求点到平面的距离，属于中档题.(1)山线面垂直证得面面垂直；(2)由E为P 4中点，可知点E到平面P B C的距离等于点4到平面P B C的距离的一半，再利用等体积转换求出结果.4 3.4

30、知椭圆(7:盘+1=1(。6 0)的左右焦点分别为尸1(一 遮0),F2(V 3,0),且椭圆C上的点M满足I M F/=I，乙 MF1F2=1 50 .(1)求椭圆C的标准方程;(2)点P是椭圆C的上顶点，点Q,R在椭圆C上，若直线P Q,P R的斜率分别为七,七，满足七 七=:，求AP R Q面积的最大值.【答案】解：(1)依题意得：c=V 3,FlF2=2 c =2 V 3.由椭圆定义知I M F/+MF2 =2a,o 7又|M F i l=；，则|M F 2 l =2 a-；,在M F/2中，4 M F/2 =15 0。，由余弦定理得：|M弱2=|M囿2+跳弱2 _ 2阿瓦|.网剧8s

31、 ZMFiF,即9二修了+仅百)2-2X：X2V5XCOS1 5 0。，解得a =2,又/=a2 c2=1,故所求椭圆方程为1+y 2 =L4(2)设Q(X i，y i),R(2，y 2)，直线Q R：y =kx+m,联立方程组y4kx+m7-,得(1 +4/c2)%2+8 kmx+4 m2 4 =0,+y/=14 =64 k2m2 4(4 m2 4)(1 +4 k2)=1 6(1 +4 k2 m2)0,得 1 +4 k2 m2,+%2 =-8km4 mz-4I T而=不 诉，Xi X2y 2_l _(f c x14-m-l)(k x24-m-l)_ _ f c2x1x2+f c(?n-l)(

32、x14-X2)+(7n-l)2X1X2X1X2_ 3-4由题意知Hl H 1,由+X2=币-8k应m，“1 2=不4 m诉2-4代入化简得 4k 2(m +1)8 k2m +(m l)(4k2+1)3(m +1)=0,解得小=一2,故直线Q R 过定点(0,-2),由4 0,解得 p4c 1 ,c l I 3 4-3 6,4k 2-3APOR=_ x 3 Xi Xo I=一 r o-=TQ-，“产 Q 2 1 z，2 1+4/c2 1+4/c2&6令t=V4 k2 _3 0,则6AB=西 彳=当且仅当t=2,即k =C 时等号成立，所以/PR Q 面积的最大值为(2 N【解析】本题考查椭圆的概

33、念及标准方程，考查直线与椭圆的位置关系及圆锥曲线中的面积问题，属于难题.(1)由条件可得a,b 的值，即可得椭圆C 的标准方程；(2)设Q(%i，yi),R(X2，y2)，直线Q R：y=k x+6，与椭圆联立方程可得%i +x2%1%2，即可得血的值，从而可得4PR Q 面积的最大值.4 4.已知函数/(x)=1 一。0+2).(1)当a =l 时，讨论f(x)的单调性；(2)若/(x)有两个零点，求a 的取值范围.【答案】解：(1)当a =l 时，/(X)=ex-(x+2),则f (%)=ex-1,令(x)0,得x 0；令(%)0,得 生 0,从而/(x)在(-8,0)上单调递减；在(0,

34、+8)上单调递增.(2)令 f(*=/_ a(x 4-2)=0.显然-2,所以吁市令以助=申问题转化为直线y=a 与函数y=g(%)的图象有两个交点,所以d()_ 叫 了+1)=3+2产 当 工 一 2时，g z(x)0,g(%)单调递减；当一2 V x v1 时，g f(x)-1时，g (%)0,g(x)单调递增,所以g(x)的极小值为。(-1)=1，e当x 2时,g(x)2时，g(x)0,所以当时，y=Q与g(x)的图象有两个交点,e所以a 的 取 值 范 围 为+8).【解析】本题考查利用导数判断函数的单调性，利用导数研究函数的零点，属于中档题.(1)先求导，根据导函数的正负可得出函数的

35、单调性；(2)先分离参数得a=一 工.再构造函数，利用导数研究函数的单调性与极值，即可得出a十2的取值范围.(二)选考题:共1 0 分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做.则按所做的第一题计分.选修4-4:坐标系与参数方程4 5.在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为匕Z二 3c o s t上为参数)，以原点。为极点,(y-o s i n tX轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C 的极坐标方程；(2)过点P(-1,1)的直线，与C 交于4,B 两点，若/B|=2 V 5,求，的极坐标方程.【答案】解：由曲线C 的参数方程:孩：3 c o s%为参数)，消去参数3得(x+3)2

36、+y2=9,再由 二线:得曲线C 的极坐标方程为：P=-6c o s 0；(2)当 过 点 的 直 线 1 的斜率不存在时、方程为x=-1,这时圆心C(一 3,0)到它的距离d =|-3-(-1)|=2,弦4 B 的长度|4B|=2V r2 d2=2A/5满足条件，这时直线/的普通方程为x =-1,极坐标方程为：p c o s 8=-l；当过点P(1,1)的直线I 的斜率存在时，方程可写为y 1 =+1),即k x-y +k+l=0,由弦4 8 的长度|4 B|=2 V r2-d2=2 近，得2 9这时圆心C(3,0)到它的距离d =匕 器 粤 =V f c2+1 v f c2+l-(韶)2

37、=2后得上=一,这时直线的勺普通方程为y1 =：(x +l),即3x +4 y 1 =0,极坐标方程为：3p c o s。+4 p s i n 8-1 =0.因此，直线/的极坐标方程为p c o s。=-1 或3p c o s 0+4 p s i n 0-1 =0.【解析】本题考查曲线的普通方程、参数方程与极坐标方程，属于较难题.(1)首先由曲线C 的参数方程消去参数，得它的普通方程，再由极坐标与直角坐标的互化公式可写出它的极坐标方程；(2)可首先讨论当过点P(-l,l)的直线/的斜率不存在时，直线I 的普通方程方程，以及直线(的斜率存在时，直线，的方程普通方程，然后化成极坐标方程即可.选修4

38、 5:不等式选讲4 6.已知函数/(%)=|x -2|+|x +1|.(1)解关于x 的不等式/。)4-x；(2)a,b e yy=/(%),试比较2(a +b)与a b +4 的大小.(-2.x+1(%V -1)【答案】解：(1)/(%)二|式 一 2|+|x +l|=1 3(-1 4%W 2)(2%1(%2)所以%4%=x -3,-l x 4-x=l x 22 x-l 4-x=x 2所以不等式的解集为(一8,-3 u l,+o o).(2)由(1)易知/(x)2 3,所以a 2 3 42 3,由于2(a +b)(ab+4)=2a-ab+2b 4 =(a-2)(2 b),因为 a 2 3,b 2 3,所以a-20,2-b0,即(a -2)(2 b)0,所以2(a +b)3,得到a 3,b 3,在利用求差比较法即可比较2(a+b)与ab+4的大小.