2022年四川省绵阳市中考数学试题（含答案解析）.pdf

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1、绵阳市2022年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数学满分：150分 考试时间：120分钟第 I卷（选择题，共 36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3 分，共 36分，每个小题只有一个选项符合题目要求.1.-V7的绝对值是（）A.-V?B,C.一 立 D.7 72 .下图所示几何体是由7 个完全相同的正方体组合而成，它的俯视图为（）.111113 .中国共产主义青年团是中国青年的先锋队，是中国共产党的忠实助手和可靠后备军、截止至2 0 2 1 年 1 2月 3 1 日，全国共有共青团员7 3 7 1.5 万名，将 7 3 7 1.5 万用科学记数法表示为（）A.0.7 3 7 1 5

2、 x l08 B.7.3 7 I 5 X 1 08C.7.3 7 1 5 X 1 07 D.7 3.7 1 5 X 1 064 .下列关于等边三角形的描述不正确的是（）A.是轴对称图形 B.对称轴的交点是其重心C.是中心对称图形 D.绕重心顺时针旋转1 2 0。能与自身重合6.在 2 0 2 2 年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一 片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题,让世界观众感受了中国人的浪漫，如图，将“雪花”图 案（边长为4的正六边形A 8 C Q E F）放在平面直角坐标系中，若 A B与 x 轴垂直，顶点4的坐标为（2,-3）.则顶点C的坐标为（）A.（2-2 后3）B.

3、（0,1 +2A/3）C.（2-6,3）D.（2-2 后2 +扬7 .正整数、匕 分 别 满 足 病 a（演，6 b 币,则=（）A.4 B.8 C.9 D.1 68 .某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验、甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为（）1 1 1 1A -B.-C.-D.4 6 8 169.如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：m m）.电镀时，如果每平方米用锌

4、0.1 千克，电 镀 1 0 0 0 个这样的锚标浮筒，需要多少千克锌？（兀的值取3.1 4）（）600A.2 8 2.6 B.2 8 2 60 0 0 0 0 C.3 5 7.9 6 D.3 5 7 9 60 0 0 01 0 .如 图 1,在菱形A B C Q 中，Z C=1 2 0 ,M是 A 8的中点，N是对角线8。上一动点，设 O N长 为 心 线段 MN与 A N长度的和为y,图 2 是 y 关于x的函数图象，图象右端点尸的坐标为（26,3）,则图象最低点图1图21 1 .如图，二次函数丁 =依 2+法+。的图象关于直线x =l 对称，与 X 轴交于A（M，0）,B（%,0）两点，

5、若-2 X j -1,则下列四个结论：3 x2 0,b2 a+c+4 a c，a c h.2正确结论的个数为（）A.1个 B.2 个C.3 个D.4个1 2.如图，E、尸、G、，分别是矩形的边AB、B C、C D、AO上的点，AH=CF,AECG,N E H F=60,NGHF=45。.若 AH=2,AD=5+y/3.则四边形 EFG”的周长为（）A.4（2+7 6）B.4（&+6+1）C.8（夜+百）D.4（0+遥+2）第n卷（非选择题，共U 4分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共2 4分，将答案填写在答题卡相应的横线上.1 3 因式分解：3/一12盯 2=X X-4-11 4.

6、分 式 方 程 一 =；的解是.x 3 x115.两个三角形如图摆放，其中NBAC=90。，ZD F=100,N 8=60。，N F=40。，OE与 AC交于M,若BC/E F,则N D M C大小为16.如图，测量船以20海里每小时的速度沿正东方向航行并对某海岛进行测量，测量船在A 处测得海岛上观测点。位于北偏东15。方向上，观测点C 位于北偏东45。方向上，航行半个小时到达B 点，这时测得海岛上观测点C 位于北偏西45。方向上，若 CQ与 AB平行，则 CQ=海 里（计算结果不取近似值）.2%+3 x+m17.已知关于x 的不等式组,2 x +5 无解，-3 2-x3则-的取值范围是m31

7、 8.如图，四边形 AB C。中，ZADC=9Q,ACLBC,ZABC=45,A C 与 BD 交于点 E,若 A 8=2 可，C D=2,则 A B E 的面积为三、解答题：本大题共7 个小题，共 90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1 9 .（1）计算：2 t a n 60+|6 2|+（二 一；k 2 0 2 2）2（2）先化简，再求值：（七 2-七 曳 1+让 2,其中x =l,y =1 0 0I x x-y J x-y2 0 .目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题，某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个

8、家庭去年的月均用水量数据（单位：，），整理出了频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：月均用水量2x 3.53.5x 55r6.56.5 88r,AE,D E,在直线/下方的抛物线上是否存在一点M,过点M作 用尸，/,垂足为F,使以M,F,E三点为顶点的三角形与/O E相似？若存在，请求出M点的坐标，若不存在，请说明理由.2 5.如图，平行四边形A B C D中，。8=2百，A B=4,A D=2,动点E,尸同时从A点出发，点E沿着ATOTB 的路线匀速运动，点F沿着A-BTO 的路线匀速运动，当点E,尸相遇时停止运动.2(1)如 图1,设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为4

9、个单位每秒，当运动时间为:秒时，设C E与O F交于点P，求线段E P与C P长度的比值：(2)如图2,设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为6个单位每秒，运动时间为x秒，44E F的面积为必 求y关于x的函数解析式，并指出当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？(3)如图3,H在线段A 8上且 为。F的中点，当点E、尸分别在线段A。、A B上运动时，探究点E、F在 什 么 位 置 能 使 并 说 明 理 由.6数学答案解析第I卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项符合题目要求.1.B【】解：的绝对值是近.2.D【】解：如图所示几何体

10、的俯视图是：3.C 7371.5 75=7371.5X 104=7.3715X 1074.C【】解：A.等边三角形是轴对称图形，正确，不符合题意，B.等边三角形的对称轴的交点是其重心，正确，不符合题意，C.等边三角形不是中心对称图形，符合题意，D.等边三角形绕重心顺时针旋转120。能与自身重合，正确，不符合题意.5.B【】解：.志愿者服务时间为3 小时的人数为3 个人，志愿者服务时间为5 小时的人数为3 个人,志愿者服务时间的众数为3 和 5,故 A 错误；2x1+3x34-4x2+5x3+6x1-二 4，10平均数是4,故B 正确；.时间从小到大排序，第 5、6 个数都是4,.中位数为4,故

11、 C 错误;.1X（2-4）2+3X（3-4）2+2X（4-4）2+3X（5-4）2+1X（6-4）2 _=1 .4，10 方差为1.4,故 D 错误，6.A【】解：如图，连接3。交 CT于点M,交 y 轴于点N,设 AB交 x 轴于点P,7根据题意得：B O x轴，A B y轴，BDLAB,ZBCD=20,AB=BCCD=4,：.BN=OP,ZCBD=CDB=30,轴，B M=-B C =2,2 B M =yBC2-C M2=2#，:点A的坐标为(2,-3),：.AP=3,0P=BN=2,:.M N=2 6-2,BP=l,.,.点C的纵坐标为1+2=3,.点C的坐标为(2-2行,3).7.D

12、【】解：.病痫痫，V 2 V 4 V 7 二 a =4,b=2,ba=24=1 6 8.A【】解：设“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”四个岗位为A、8、C、),画树状图如下：开始 一共 有1 6种等可能的结果，两名同学恰好在同一岗位体验有4种,这两名同学恰好在同一岗位体验的概率=4口6489.A【】解：如图:由勾股定理可知：圆锥的母线长AB=y/AO2+OB2=5(X)mm=0.5m-设底圆半径为r,则由图可知r=300mm=0.3m,圆锥的表面积：S=7r r-AB=-x0.3 x 0.5=0.15-m2,圆柱的表面积：S2=27r-r-1 =2r x 0.3x

13、 l=0.6m2,组合体的表面积为：S=2S1+S2=0.9%m2,每平方米用锌0 1千克，电镀1000个这样的锚标浮筒，需要锌0.9万x 0.1x1000=90万=282.6kg.10.C【】解：图象右端点尸 坐标为(2百,3),例是4B的中点，:.B D=2 6 MN+AN=AB+MB=3MB=3,MB=1,AB=2f连接AC,C M,交BD于点N i,连接A M,此时MN+AN的最小值=MM+A N尸CM,在菱形4 8 c o中，ZC=120,A ZABC=60,ABC是等边三角形，NBCM=30,802X1=2,CM川*_ 2 =应,9：AB/CD,LCMLCD,V ZADC=ZABC

14、=60,A ZBDC=30,.nN r n.。6 4 6.)Ai=C)cos30=2-.=、3,2 3的坐标为些,79故选c.D图111.B 对称轴为直线x=l,-2XV1,/.3 X 2Of 3+2 X 0,错误；,抛物线与x 轴有两个交点，.b2-4ac 0,根据题意可知x=-l时，0,.-b+c0,:.b=-2a0,.+c a+c,b2a+c+4acf 正确；,抛物线开口向上，与 y 轴的交点在x 轴下方,，。0,”0,/.acfV a-b+c0,b=-2a,3a+c0fc c,以错误；10故选B1 2.A【】解：四边形A B C。为矩形，AD=BC,AB CD，AH=CF,AECG,:

15、HD=BF,GD=BE,在 4 和 4。6尸中，AE=CG BE=DG=J6a2-02+6,AB=AE+BE=d4a j+62-(12+65/3),:H K 1B C，：.ABKH 为矩形，即 HK=AB=，4标-4+J6a?-(为+6 6),F =(G +l)a,KF=6 +3-2=杷)+1，HK2+KF2=HF2，11解得：。=2,二四边形 EFG”的周长为：2(+6)=2(4+2遥)=4(2+#)，故选：A.第n卷(非选择题，共U 4分)二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共2 4分，将答案填写在答题卡相应的横线上.13.【答案】3 x(x+2 y)(x-2 y)解：原式=3 x(

16、x 2-4 y 2)=3 x(x+2 y)(x-2 y).14.【答案】x=匕 姮,修=匕 巫2-2【】分式方程化为：x2-x=(x+1)(x-3),1 +VT3=,2=匕 巫 是 方 程 的 根21 5.【答案】度 解：延长EZ)交 BC于点G,整理得/一片3=0,求根得玉经检验X=1-小21 yfl3VZBAC=90,ZE)F=100,ZB=60,ZF=40,A Z C=30,ZE=40,/BC/EF,；.NEGC=NE=40。,NOMC=180。-N E G C-N O 110.故答案为：110。1 6.【答案】(5 7 3-5)#(-5+573)【】如图：过点。作 OE上 A B,垂足

17、为12依题意得，A B =2 0 x 1 =1 0,Z F A D 1 5 ,N E 4 c =4 5 ,N E 4 8 =9 0 ,2N C S A =9 0 -4 5 =4 5,A D A C =Z F A C-Z F A D =3 0 ，AB=N F A B-Z F A C=4 5 ,Z A C B=1 8 0-Z C A B -Z C B A=9 0 ,在 R t A C?中,A C =A B-s i n 4 5 0 =1 0 x也=5夜,2设r E=x海里,A E =D E _ x _ 6x在 R J Z M E 中，t a n 3 0 g 海里,3-.DE/AB,N O C 4 =

18、N C 4 B =4 5，D E在 R t ZV)E C 中，CE =-r =x 海里,t a n 4 5n rD E x TD C =-=f=7 2xs i n 4 5 V2 海里，T,/A E +E C=A C,-t+x=5近 海里，：.x=5瓜-5心海里,2D C =近 又5娓-5 yli=0百 一5）海里,217.【答案】m 5。解：2 x +3 x +m02 x 4-5 _ _，-3 m-3,13解不等式得：x 2,解得：m 5.0 2V Z ADC=90,CD=2,AD=yAC2-CD2=4sZMV iCCLDz =2-A c r)F=2-A r)cr,Z)F=-V 5,A FAA

19、D-DF?=|迅，.DF/BC,:.XDEFsABEC,EF-,=DF二，即nn EF 一5广EC BC Z -EF 2 逐解得：EF 生 叵,351 o .AE=x/5,714c 1 4 L n _ 1 1 2 /T _/T 6 0SMBE=3AE,B C =3义7非 义2非=3,三、解答题：本大题共7 个小题，共 90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1 9.【答案】(1)2 0 2 4 (2)化简的结果：)，当x =l,y =1 0 0时，值 为1 0 0X (1)原式=2x6+2-6 +2 0 2 2-3后2=2 7 3 +2-7 3+2 0 2 2-7 3=2 +2 0 2

20、 2=2 0 2 4(2)原式 03小 匚 型 口 虫x*一y)M x _ y)yx2-2xy+y 2 (x2-3 xy)x-y=-x(x-y)x+yx2-2xy+y2-x2+3 xy x-y-x(x-y)x+y2xy+y x-y-x(x-y)x+y=2O+2)x-yx(x-y)x+y=y_x将无=1,y =1 0 0代入上式，得之=1。X 1故原式的值为1 0 0.2 0.【答案】(1)频数分布直方图见解析，E对应的圆心角的度数为：1 4.4。(2)要使6 0%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由见解析【1】抽取的总数为：7 7 4%=5 0,B的频数为：5 0 X 4 6%

21、=2 3,C的频数为：5 0 X 2 4%=1 2,频数分布直方图如下：15频数23127-L|2:-;-I 2 3.5 5 6.5 8 9.5 月均水量/t扇形图中扇形E 对应的圆心角的度数为:2360 x =14.4；50【2】要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5 吨，理由如下:因为月平均用水量不超过5 吨的有7+23=30（户），304-50=60%.21.【答案】（1）500元；（2）方案一购进88必 菠萝，210奴 苹果：方案二购进94Ag菠萝，205依 苹果.【1】解：设第一天，该经营户批发菠萝或g,苹果y&g,根据题意得：x+y =3005x+6y=1700解得

22、:x=100y=200.(6-5)x+(8-6)y =(65)x100+(8-6)x 2 0 0 =500 元,答：这两种水果获得的总利润为500元;【2】解：设购进菠萝 永 g,则购进苹果170 k g,根据题意:6m 88(65)/72+(8 6)x1700 5/6,解得：884 加500m,1700-5/776均为正整数,取 88,94,该经营户第二天共有2 种批发水果的方案，方案一购进88奴 菠萝，210kg苹果；方案二购进94kg菠萝，205依 苹果.22.【答案（1）=，y=-x+1 0；X(2)P(-4,-4),S&PMN=54【1】解：M(2,8)在 y=%上,X16,.&=1

23、 6,即反比例函数解析式为：y=一,x设 N(,3),n 四边形OA NM的面积为38.x2x8+-1-8 2)3 8,整理得：2?-15-8=0,2 2 1 )解得：n=(舍去)，”=8,2N(8,2),/、：1+b=8 k,=-1将N(8,2)和M(2,8)代入,=空+匕 可 得：c 解得：，s，8+o=2 h=10一次函数解析式为：y=-x+0.【2】解：平移一次函数y=-x+10到第三象限，与 =更在第三象限有唯一交点P,此时尸到MN的距X离最短，PMN的面积最小，设平移后的一次函数解析式为：y=-x+a,联立y=3可得：x+“=3,整理得：2_依+6=0,X X;有唯一交点P,=/一

24、4x1x16=0，解得：。=-8或。=8(舍去)，将。=8代入d方+6=0 得：x2-8x4-16=0，解得：x=-4经检验：户一4是分式方程一x+a=3的根，x：.P(-4,-4),连接PM,P N,过点P作/B_LN4的延长线交于点B,作M CJ.P6交于点C,V P（-4,-4）,N（8,2）,“（2,8）,.Fe；x（4+2）x（8+4）=36,17S四 边 形M C W =-x（6 +1 2）x 6=5 4 ,S 印 尸;x（2 +4）x（8 +4）=3 6 ,*,S&PMN S&PMC+S四 边 形MCSN SAPNB 3 6 +5 4 -3 6=5 4 .42 3.【答案】（1）

25、见解析（2）3 （3）y【1】解：证明：如图，连接0。，QO为劣弧8C的中点，CD=BD：.0D BC,又：P尸为。的切线，:.ODPF,：.BC/PF；2 解：如图，连接。，BD，设 A =x,则 A D =x+l,Q。为 劣 弧 的 中 点，:.CD=BD，.CD=BD,NDCE=ADAC,又；/CDE=ZADC,：./D CE/DAC,DE CD=,CD ADCD1=DE AD=1 x (x+1)=x+1,BD2=CD2=x+，QA5为。的直径，：.ZADB=90,又。的半径为 石，AB=2 7 5，18由 AD2+BD2=AB2 得(x +1 尸 +(x +1)=(2 逐尸,解得x =

26、3 或 x =-6 (舍)，AE=3 ；解：如图，设。与 交 于 点”,由（2）知AE=3,.-.A =3 +1 =4,6 0 =7 m=2,在 Rt AA D B 中，3 皿8 =丝=2=侦AB 2 7 5 5.OA=OD,:.ZEDH=ZDAB,2 /s，c o s Z.EDH=c o s ZDAB=-5又；D E =1 ,n _ n r 2非 2 7 55 5:.OH=OD-DH=y/5-=5 5-OH 1.BC,CH=BH=JOB2-OH2=5Q AB为。的直径，.Z A C B =9 0,由(1)可知 O )J _ P ),OH IB C,：四边形 DPC为矩形,:.CP=DH至，D

27、P=C HW55_晨 _ j _ 2 /5 4 5/5 _ 4 、ADCP _ /矩 形“D P C _ 5 X 5 X 5=51 92 4.【答案】y=-N+2 x+3；(2)存在，P(0,-1)使N A P B+N A C B=1 8 0。，理由见解析；(3)存 在 点 使 以M,F,E三点为顶点的三角形与/力 相似，此时点 的 坐 标 为(3,0)或(-3,-1 2)或 一3 9 J【1】解：顶点。的横坐标为1，.抛物线的对称轴为直线x=,V A (-L 0),：.B(3,0),设抛物线的解析式为：y=a(x+1)(x-3),把C (0,3)代入抛物线的解析式得：-3 =3,解得。=-1

28、,.抛物线的解析式为:y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3；2 存在，P(0,-1),理由如下：N A P B+N 4 c B=1 8 0。，：.ZCAP+ZCBP=S0 0,.点A,C,B,P四点共圆，如图所示，；.O B=O C=3,:.N O CB=/O BC=4 5,20 ZAPC=ZABC=45,AOP是等腰直角三角形，OP=OA=f：.P(0,-1)；3 解：存在，理由如下：/y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,：.D(1,4),由抛物线的对称性得：E(2,3),VA(-1,0),AD=2卮 DE=6,A E =3 0,AD2=DE2+AE2，.4OE是直角三角形，且

29、乙4790,DE：AE：3,.点M在直线/下方的抛物线上，设 M。,-产+2f+3),则/2 或 fVO,：MFl,.,.点 F Ct,3),E F=t-2,MF=3-t2+2t+3)=t2-2 t,.以M,F,E三点 为 顶 点 的 三 角 形 与 相 似，/.EF:MF=DE:AE=1:3或MF:EF=DE:AE=1:3,.巾一 2|:(户一2r)=l:3或(尸一2r):|r 2|=1:3,解得片2（舍去）或片3或片-3或，=1（舍去）或，=一1，3 3（1 20、.点M的坐标为（3,0）或（-3,-12）或（一1互 卜综上所述，存在点M,使以M,F,E三点为顶点的三角形与/O E相似，此

30、时点M的坐标为（3,0）或21(-3,4 2)或 一3 5 9 J2 5.【答案】(1)EP _47E=9(2)关 于X的函数解析式为y#(0 X2)G 2-X46+2A/3=31时，y的最大值为32 +5/3 ；3(3)当EFB力时，能使理由见解析【1】解：如图，延长QF交C B的延长线于点G,图1.四边形A B C。是平行四边形，,.CG/AD,AAFDABFG,.AF _ AD2.点E的速度为1个单位每秒，点尸的速度为4个单位每秒，运动时间为耳秒,8 2,.AF-,A E-,3 3：AB=4,AD=2,4 4B F=-,ED=,3 38.3=J _ 4 BG 322：.BG=1,:CG=

31、3,:CG AD,:Z D ESNGC,EP ED 一 ，PC GC.EP 4 -=一 ;PC 9【2】解：根据题意得：当0WxW2时，E点在AO上，尸点在AB上，此时AE=x,AF=瓜，V DB=2 .AB=4,AD=2,-A D2+BD2A B2；.ABD是直角三角形，,AD 1*AB=2：.ZABD=30Q,A ZA=60,如图，过点E作E/LA B交于H,.y=1 x A4F Z 7x E1H7 口 =1 x y/TJ3 x xJ3 x=3 x2;2 2 2 4.当x0时，随x的增大而增大，此时当x=2时，y有最大值3；4、n当2Kx 时，E点在BO上，尸点在AB上，3如图，过点E作a

32、 VJ_AB交于N,过点。作ZW LAB交于M,则EN OM,23根据题意得：DE=x-2,，BE=2&2-x，在 川ABD 中，DM=AO-sinA=G，AM=1,：EN/DM,:.丛 BENsBDM,.EN _ BED MBD.EN _ 2+2y/3-x,6一2百EN=1+G-L,2y=xlFxEA?=x(/3x)x(1+V3-x)=-x2+x，2 2 2 4 2此时该函数图象的对称轴为直线x=-G-l，当x 一 百 1时，y随x的增大而减小，此时当x=2时，y有最大值3；当迪Kx2当 时，点 瓜 尸 均 8。上，3过点E作EQ_L AB交于Q,过点尸作尸尸_LAB交于P,过点。作。于点M

33、,:*AB+BF=氐，DA+DE=x,：AB=4,A0=2,A BE=2y/3-x+2,=4+6,PF/DM,，丛 BFPs 丛 BDM,.BF _ PF 0|8-4 PFBD DM 273 百=x-2,2:EQ/DM ,：A B E Q s 丛 BDM,24.BE EQ 0|2V3+2-X EQ =-，艮I-7=二-产，BD DM 2A/3 V3/.EQ=/3+1 3 x,二 y=gxA 3x（EQ PE）=gx4x（G +l gx#尤 +2）=6+2 6 （1+君）龙，此时y随x的增大而减小，此时当无=4G时,y有最大值2d-6;3 3（0 x 2）综上所述：y关于x的函数解析式为y当x=4 f时，y最大值为2+也；【3】解：当EF 80时，能使理由如下:连接O”，如图，4/7=1,由（2）得：此时 M是。尸的中点，:HM=DM=MF,：EFBD,BDA.AD,：.EF_ADf：.E M=D M=F Mf:.EM=HM.25