2023年高考数学一轮复习提升专练(新高考)--函数的性质.pdf

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1、单调性概念3.2.1函数的性质(一)(精讲)(提升版)方于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值勤.亚,增函数 当小.时都有fGJVfGz)获花域I内某个区间D上的任意两个自变量的值、2,减函数 当xK及时都f(Xl)f(X2)(1)任意性(2)有大小，即xKxz(xixz)特征(3)是同属于Y单调区间，三缺一不可注意 单调区间只能用区间表示，不能用不等式表示.事谈 个单调区间应用“逗号”或“和”连接，能用符号“U”、“或”连接，、j 对象 一般用于抽象函数，其他情况比较少用定义法-.解法 取值、作差/作商、变形二定号结论时象 至解析式且邃有函数绝时值的函数导数法.(增区间=/(x)0-T

2、/(X)A解法 I减区间=/。)r(x)的 将、轴下方的图像向轴上方翻折类型 f式子中部尔雌赚分段函数r画出分段醴图像对象 6种基本函数及其加减形式一次函部=kx+b k0T,kkOi,kalt,Oalf,0a0la0J 二次函数y=ax+bx+c(a/O)n开口和棉i；轴复合函数对象 形如fg(x)(1)确定函数的定义域.(2)将复合函数分解成基本初等函数解法(3)分别确定这两个函数的单调区间.(4)口诀：同增异减求区间求 单 调 区 间（或单调性）按单调性中方法进行求解类型一：指数、对数混合型思 路：茸出范图,T S S S 6端点相箜1个 单 位 礴 与 比 较,指数与皿比较类型二：指数

3、同型y=a比大小单调性常考题型比大小同底异指n按指数函数比:l t：O i 0 t：a 对数的数比a lt;O o H范 围：与0、L 2.等比换底公式说明：底 二 蝴.指 n指 数，an总数_ _ _ _ _ _ _ _ 求定义域一次断单调性 一两路两边一审有负号考虑奇偶性解 不 等 式 10意：出区恒时应注意自变量在区间的范围定义域（给中区间不求匕制圻单调性-二求最值最 值（值域）x参考求值域方法每段函数的单调性符合题意，分 段 函 数 的 单 调 性 自 变 量 分 界 点 的 函 数 的 大 小 关 系求参数 复自函数求参数，注意要满足定义域要直概念偶函数 _ 如果对于函数fG)的定义

4、域内任意一个X 都有f(-x)=f(x)受 函 数-如 果 对 于 函 数 f(如的定义域内任意一个X 都有f(-X)=-f(X)定义法(1)定义域是否关于原点对称(左右端点同时(不)取到且成相反数)否:m 届 琲 瘠 散i 是:“x)=f(x)奇强&；f(x)=f(x)偶函数“x)Hf(x)H f(x徘 明 刚判断方法图像法(1)定义域关于原点对称(2)奇函数：图像关于原点对称乂禺函数：图像关于、轴对称同时满足如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)=0奇函数在两个灯原点对称的鸟间上具有相同的单调性偶函数在两个关于原点对称的区间上具有相反的单调性奇偶性供函数

5、+倍函数=低函数、奇加数+奇函数=奇由数常见结论伍晶数X供函数=偶的数、奇函数X奇函数=倍的数奇函数X偶函数=奇离数、偶的数一偶函效=偶函数奇函数2奇函数=偶函数、奇函数:偶函数=奇函数常见高、偶函数面提定义域关于原点对称)同性加猫得同性,异性乘除为奇，同性乘除为偶(1)y-ax+奇 函 数(2)尸。a奇数n 苛函数a偶 数。偶由数(3)7-,奇 函 数 y-+偶函 曲 4)y=lo g 1 或 y=lo g j+苛函数1+X 1-X(5=k)g/l+x2 x百函数 y=loga.1 奇函数J1 十 X“土 X(1)求定义域(给出的区间)是否关于原点对称,奇偶性 不对称奇非偶；对 称 看(2)

6、的判断(2)用定义法或图像法判断题型利用奇偶性求解析式求哪段设X为哪段范围，-X就是已知解析式范围即将-X代入解析式化简利用奇偶性求参数(1)区间两端点成相反数(2)借助上面常见形式口算参数(3)定义法求参数奇偶性与单调性的综合分 点 呈 捌考点一求单调区间（无参）考点二已知单调性求参数考点三奇偶性的判断函数的性质考点四奇偶性的应用考点五单调性与奇偶性应用之比较大小考点六单调性与奇偶性应用之解不等式例题剖析考 点 一 单 调 区 间（无参）【例 1-1 （2 0 2 2 贵州）函数f（x）=l n（2 _ _ 3 x+l）的单调递减区间为（）A.（一0 0，；）B.C.总，+）D.（l,+=o

7、）L W 1-2 （2 0 2 2 广东）函数 x）=,3 x+2|的单调递增区间是（）3 、3 A,-,+I B.1,-和 2,+o o）C.l-0 04 和?2 D.卜口 2,+o o）【例 1-3 （2 0 2 2 湖北）函数/（x）=-s i n 2 x-2 c o s x的单调递增区间是（）A.2 Z x,（2k+1）T I （A:GZ）B.2 瓦一 1,2 2 兀 +（k s Z）C.（2 Z 1）兀,2 府（攵 cZ）D.2 A 兀+,2 fa i +当（左 cZ）【例 1-4 （2 0 2 2 山东济南市历城第二中学模拟预测）函数力=3在（L+8）上是减函数,则实数。的范围是.

8、八In x【例 1-5 （2 0 2 1 云南昆明市）函数/=e 的单调增区间是【一隅三反】1.（2 0 2 2 全国高三专题练习）函数丫 =2 0 的单调递增区间是（）A.18,；）B.（-8,-1 C.-l，g D.2.（2 0 2 2 福建）函数 x）=|x-2|x 的单调减区间是（）A.UB.-1,0 C.0,2 D.2,+oo)3.（2021全国高三阶段练习（文）下列函数在（,-1）上是减函数的为（）A./(x)=-ln xC./(X)=|X2-3X-4|上 一 缶D.f(x)=24.（2022全国高三专题练习）函数y=lg（2 c o s x-6）的单调递增区间为（)A.(2k;r

9、+71,2k7i+2-)(A:G Z)C.|Ikjr-,2k7ik e Z)B.(2%乃+乃,2左乃+日4)(左 e Z)D.2k7i,2k7V-Vk e Z)35.（2021 天津静海区）函 数/（外二工皿工一万工的单调减区间为考点二已知单调性求参数【例 2-1（2022陕西武功县普集高级中学）已知函数小）=#+罗+x+在（，网 上 单 调 递增，在（1,2）上单调递减，则实数”的取值范围为（）10 51.3IA.B.(-,-2【例 2-2（2022河南濮阳一模）“后 1”是“函 数/（犬）=1唾（；+2）+/,_2 0且段 1）在 区 间 内 单 调 递增，则”的取值范围是（)A.B.C.

10、t,+00-已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下几点：（1）若函数在区间 a,6 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；（2）分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围【一隅三反】,ax-,xlA.B.（0,|C.（0,1 D.（0,1）2.（2 0 2 1 全国高三专题练习）已知函数/（犬）=三（4 0）在（1,2）上单调递减，则实数。的取值范围是A.a 2B.a2C.“2 2 或。=1D.a3.（2 0 2 2 重庆）已 知 函 数=4在区间（f-2）,（疯

11、+?）上都单调递增，则实数”的取值范围是（）A.0 2 7 3B.0(?4C.0 /3D.0 a 0 且。声1,若 函 数/*）=1 4“（办2-外在 3,4 上是减函数，则”的取值范围是【答案】（4，1）考点三奇偶性的判断【例 3】（2 0 2 2 广西）下列函数中，既是奇函数，又在定义域上单调递增的是（A.y=cosxD.y=2-2【一隅三反】1.（2 0 2 2 广东广州二模）下列函数中，既是偶函数又在（0,叱）上单调递增的是（)C.y =|x|-l D.y=x-x2.(2 0 2 2 河南)下列函数中，即是奇函数又是单调函数的是(A.y =x si n x B.y =x+si n xC

12、.y =x t a n x D.y =x+t a n x)3.(2 0 2 2 安 徽)设 函 数/*),g(x)的定义域为尼 且/)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确 的 是()A.7(x)g(x)是偶函数B.(x)l g(x)是奇函数C./原 刈 是 奇 函 数 D.|A)g(刈是奇函数考点四奇偶性的应用【例 4-1 (2 0 2 1 河 南)已 知“X)为奇函数，当时,f(x)=-4x+m,则当x 0)()C.a=f/?=3 6 24 7 57rD.a=,b=364.(2021 河北)已知函数/(x)是 R上的奇函数，当x 0 时，f(x)=/-2 x,则函数的解析式为 x)=

13、考点五单调性与奇偶性应用之比较大小【例 5-1 (2022 安 徽 寿 县第一中 学)若 “)为定义在R 上的偶函数，且在(-8，)上单调递减，则()1 1 1 i I 1A./(ln-)/(22)/(33)B./(33)/(ln-)/(22)1 1 1 1 1 1C./(22)/(33)/(ln-)D./(33)/(22)/(ln-)【例 5-2】(2022重庆西南大学附中模拟预测)设 =ln夜，b=半，c=3,则 的 大 小 关 系 是()3 e-A.c a b B.a b cC.b c a D.b abc B.b c a C.c b a D.b a c2.（2022咬徽巢湖市第一中学高三

14、期中（理）已知函数f（x）=log2（4+l）-x,设a=db=lg 5）,c=/（log63）,则 a,b,c 的大小关系为（）A.c b a B.h c a C.acb D.a b产 2）,a y）,b=f （log2,c=/（5，），则（）A.abc B.c a b C.b a c D.c b a34.（2022湖北荆门市龙泉中学一模）设高，/7=lnl.O3,c=e0 03-l,则下列关系正确的是（）A.abc B.b a cC.c b a D.c a b考点六单调性与奇偶性应用之解不等式【例 61】(2022 安徽马鞍山)己知偶函数”X)在(F,O 上单调递增，且/(2)=。，则不等

15、式0 (工 一 1)0的解集为()A.(e,-l)U(0,3)B.(1,0)5 3,+8)C.(-1,3)D.(2,0)U(2,E)【例 6-2 (2 0 2 2 安 徽)已知)=l o g”(的小+1 -6)是 奇 函 数,若 加+b x)+/(o r+a)0 恒成立，则实数b的取值范围是()A.(-3,3)B.(-9,3)C.(-3,9)D.(-9,9)【一隅三反】1.(2 0 2 2 云南昭通)若定义在R 上的奇函数/*)在(0,+8)上单调递增，且/=0,则不等式x-f(x+l)4 0的解集为()A.(0,3 J3 L+00)B.(0,3U0,lC.l-3,-l U 0,l D.-3,

16、-1 U H,-w)2.(2 0 2 2 河南)已知定义在A 上的函数f(x)=(|x|-l)-(x+。)为奇函数，则不等式的解集为()A.(-l,0)U(0,l)B.1；，。)呜C.(-l,O)u o,D.3.(2 0 2 2 全国高三开学考试(理)己知/(x)是定义在(2 a-6,a)上的奇函数，且 f (x)在 0,同 上单调递减，则不等式4 力的解集为()(1 2 1 2 3 2 八I 3 7 7 4)7 )4.(2 0 2 2 贵州遵义)若奇函数/(x)在(0,+0单调递增，且/=0,则满足/3)D.(-l,0)U(l,2)ex25.(2 0 2 2 全国高三专题练习)己知函数/(%

17、)=上 一，则不等式/*)e 的解集为()1 +l n xA.(0,1)B.C.(l,e)D.单调性概念3.2.1函数的性质(一)(精讲)(提升版)方于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值勤.亚,增函数 当小.时都有fGJVfGz)获花域I内某个区间D上的任意两个自变量的值、2,减函数 当xK及时都f(Xl)f(X2)(1)任意性(2)有大小，即xKxz(xixz)特征(3)是同属于Y单调区间，三缺一不可注意 单调区间只能用区间表示，不能用不等式表示.事谈 个单调区间应用“逗号”或“和”连接，能用符号“U”、“或”连接，、j 对象 一般用于抽象函数，其他情况比较少用定义法-.解法 取值、

18、作差/作商、变形二定号结论时象 至解析式且邃有函数绝时值的函数导数法.(增区间=/(x)0-T/(X)A解法 I减区间=/。)r(x)的 将、轴下方的图像向轴上方翻折类型 f式子中部尔雌赚分段函数r画出分段醴图像对象 6种基本函数及其加减形式一次函部=kx+b k0T,kkOi,kalt,Oalf,0a0la 1 1：0 按根函数比:0 t;a 1 T：0 d周真异底n对数倒敢比n股状的原对数小异底异真=H范 围：与0、1、2.等比换底公式比大小说明：底=酬，指 n指 数，良 n总数_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 求定义域一次断单调性-一两咯两边一南有负号考虑奇隅性T解 不 等 式K注

19、意：出区恒时应注意自变量在区间的范围最 值（值域）定X域（金瓯F求）一 哪 解8tt求1值参考求值域方法求 参 数:每段函数的单调性符合题意，分段函数的单调性自变量分界点的函数的大小关系复合函数求参数，注意要满足定义域要求概念偶函数 _ 如果对于函数fG)的定义域内任意一个X 都有f(-x)=f(x)受 函 数-如 果 对 于 函 数 f(如的定义域内任意一个X 都有f(-X)=-f(X)定义法(1)定义域是否关于原点对称(左右端点同时(不)取到且成相反数)否:m 届 琲 瘠 散i 是:“x)=f(x)奇强&；f(x)=f(x)偶函数“x)Hf(x)H f(x徘 明 刚判断方法I (1)定义域

20、关于原点对称襄(2)奇函数：图像关于原点对称乂禺函数：图像关于、轴对称同时满足如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)=0奇函数在两个灯原点对称的鸟间上具有相同的单调性偶函数在两个关于原点对称的区间上具有相反的单调性奇偶性供函数+倍函数=低函数、奇加数+奇函数=奇由数常见结论伍晶数X 供函数=偶的数、奇函数X奇函数=倍的数奇函数X 偶函数=奇离数、偶的数一偶函效=偶函数奇函数2奇函数=偶函数、奇函数:偶函数=奇函数常见高、偶函数面提定义域关于原点对称)同性加猫得同性,异性乘除为奇，同性乘除为偶(1)y-ax+奇 函 数(2)尸。a奇数n 苛函数a偶 数。偶由数

21、(3)7-,奇 函 数y-+偶函 曲4)y=lo g 1 或y=lo g j+苛函数1+X 1-X(5=k)g 0得xI,则f（x）的定义域为（一 8，!）U（1,），函数N=2X2-3X+1在（Y O,1）上单调递减，在（1,+8）上单调递增，又y=l n 在“e（0,+c o）2 2上单调递增，于是得了（X）在（7）,g）上单调递减，在）上单调递增，所以函数/（X）的单调递减区间为（-8,；）.故选：B【例1-2】（2 0 2 2广东）函数/（X）=,-3 x+2|的单调递增区间是（）A.B.l,y 和 2,+c o）C.（0 0,1 和 D.卜8,j和 2,+o o）【答案】B【解析】y

22、=|x2-3 x +2|=-x2-3 x +2,x 1 x+3 x 2,1 x 2如图所示:3函数的单调递增区间是U-和 2,”).故选：B.【例1-3 (2 0 2 2 湖北)函数/(x)=-s i n?x-2 c o s x的单调递增区 间 是()A.2 t o,(2k4-l)7 r k GZ)B,2 E-,2 E +(kwZ)C.(2 Z 1)兀,2 E (&Z)D,2攵 兀 +,2%元+与(ZEZ)【答案】A【解析】/(x)=-s i n2 x-2 c o s x =c o s2 x-2 c o s x-l,设E=8S%,则f e|-L l ,y=t2-2t-l=(t-V)2-2,函数

23、/(%)=s i n2 x 2 c o s x是由/=c o s x和 y=r-2t-=(t-l)2-2 复合而成,当 代-1,1 时，=产一2，一1 =。-1)2 2是减函数;若求/(x)=c os 2 X-2 CO S X-1的单调递增函数，只需求r=c os x的单调递减区间,当 XE 2kn,(2k+1)兀 (%Z)时，Z =c os x为减函数,所以函数/3)的单调递增区间是 2仇(2 k +1)兀 (%Z).故选：A.x*+5【例1-4】(2 02 2山东 济南市历城第二中学模拟预测)函数x)=x：a；3在0+8)上是减函数，则实数。的范围是.【答案】(-2,4【解析】函数析=x)

24、+5定义域为x e(r o,a -3)=(a-3,+oo),了 一。+3_ v x -。+3 +。+2 ,。+2又/(X)=-=1 +-；，x-a+3 x-a+3a +2 06?-3 l因为函数/（x）=-在（L+oo）上是减函数,所以只需y =-在（1,+）上是减函数，因此x-a+3 x-a+3解得-2 a W 4.故答案为：-2a 0,即函数定义域为（0,+8）,又 y =*x =X,由一次函数的单调性可知函数丁=01 *在（0,+8）上单调递增.【一隅三反】1.（2 02 2 全国高三专题练习）函数丫=2 中的单调递增区间是（）A.1-0，；）B.C.-L；D.【答案】C【解析】令一/+

25、、+220,解得一 1 4 x 4 2,令 f=-d+x+2，则 y =，函数=-犬+2 在 区 间-1,；上单调递增，在 区 间 g,2 上单调递减，y =在定义域内递增，根据复合函数的单调性可知，函数卜=2 口f的单调递增区间是T，g 故选：C2.（2 02 2 福建）函数 x）=|x 2|x 的单调减区间是（）A.1,2 B.-1,0 C.0,2 D.2,+oo）【答案】A【解析】,力=.：-2，：，直接通过解析式，结合二次函数图象得：（-,1）,（2,丑0）递增，在1,2 递X）,X,X 1对于选项C -+3x；4,?-；0,解得，2lai-x2k7r+keZ又函数y =/g x 在定

26、义域内为单调增函数，且函数y =2CO S X-6 在（2 出万-弓,2 4乃）,上 e Z内为单调增函数根据复合函数的单调性可知：y =/g（2 c os x-石）的单调增区间为（2 k 万-,2 hr）,k w Z选项C 正确，选项A BD 错误.故选：C.35.（2 02 1 天津静海区）函 数 x）=x l nx /X的单调减区间为【答案】（0,五）【解析】尸（x）=l nx+l|=l nx g,当 尸（x）0,即l nx g 0 =0 x o/0,1 +a+l K0,10 54+2.+14。解得一T O”.故选：A-9+3+10,【例 2-2（2022河南濮阳一模）是“函数/（/）=

27、0.、b g +2）+。,-2 K。是在（一 3）上的单调函数 的()A.充分不必要条件C.充要条件【答案】BB.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】依题意，函数/（x）是在（-2,上的单调函数,由于y=log2（x+2）+匕在（-2,0 上递增，所以“X）在（-2,内）上递增,bx+2yx0所以6 0 月.1+6 4 2,即0 后 1.所以“41”是“函数f（x）=jb g （x+2）+b-2V x 0 且）在区间（-；,（）内单调递增，则。的取值范围是（）【答案】B【解析】函数/(x)=log.(x3-a r)(q 0,a wl)在 区 间(-,0)内有意义，则(一夕+g a.O

28、,，设f =/-例 则y =log/,厂=3/-(1 )当。1时，=l o g j是增函数，要使函数/(x)=log(x3-or)(a 0,a H 1)在区间(-g,0)内单调递增，需 使t=xi-a x在区间(一g,0)内内单调递增，则需使r=3*-。20,对任意xe(-g0)恒 成 立，即。43d对任意 (!，0)恒成立；2 21 3 1因为x e(-；,0)时，0 3 x 2 所以。0与矛盾，此时不成立.244(2 )当0 “0,a*l)在区间(-g,0)内单调递增，需使3一以在区间(_ g,o)内内单调递减，则需使r =3/a40对任意xe(-g,0)恒成立，即a 3f对任意x e (

29、-g,0)恒成立，13因为xw(,0)时,0 v 3 f 二，243所以“二，43又 1,所以：,，a.4综上，”的取值范围 是 14故 选：B一 己知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下几点：(3)若函数在区间 a,6上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(4)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；(3)复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围【一 隅 三 反】ax-,x 1)A.（0,g）B.（0,|C.（0,1 D.（0,1）【答案】B【解析】因为分段函数/（x）在 R上的单调函数，由于y=W-2ax

30、开口向上，故 在 上 单 调 递 增，故分段a 0函数Ax）在在R上的单调递增，所以要满足：,一 年 41,解得：故选：Ba-i 0）在（1,2）上单调递减，则实数。的取值范围是X-d（）A.aVl 或B.a2 C.或a=l D.a【答案】C【解析】由题意，x-aNO在（1,2）恒成立，则 任（1,2）,乂/=个黑=看聋，口,（冷4 0 在（1,2）恒成立，Y/_ 2 依 4 0 即/在（1,2）恒成立，a ,综上，或。=1.故选：C.3.（2022重庆）已 知 函 数=在区间（e,-2）,（6,+?）上都单调递增，则实数”的取值范围是（）A.0 a/3 B.0 a 4C.0a4x/3 D.0

31、 a 0,2 4函数g（x）一定有两个零点，设 g（%）的两个零点为玉，巧且为 /，22a 彳x+4,x%)f(x)=2x-x-4,X j x2当av o 时，/（X）在（y,%）上单调递减或为常函数，从而f（x）在（T O,-2）不可能单调递增，故a 0；当a 0 时，g(2)=a 0,故X -2,贝 1_2&0,在（，士）上单调递增，/（x）在（oo,2）上也单调递增,g（J5）=1 0,V3 x2,山/（x）在 J,%和（W，）上都单调递增，且函数的图象是连续的，_ O/（X）在+8）上单调递增，欲使/在（石,+?）上单调递增，只需百,得4W8百，综上：实数。的范围是0 0 且若函数/（

32、x）=log.（x2 一用在 3,4 上是减函数，则。的取值范围是【答案】（5）【解析】令8（力=加 一、当a l时，因为函数/（x）=lo g/#7）在 3,4 上是减函数，4所以函数8（力=加-工 在 3,4 上是减函数，且 g（x）0 成立，则 2厂 ，无解，g（4）=16a-40当0 a1时，因为函数/。）=108。3 2-）在 3,4 上是减函数,所以函数8（力=加-工 在 3,4 上是增函数,f 0 成立，则 2,解 得:0 3故答案为：（；）考点三奇偶性的判断【例 3】（2022 广西）下列函数中，既是奇函数，又在定义域上单调递增的是（）A.y=8 s x B.y=C.y=ln|

33、x|D.y=2t-2-x【答案】D【解析】V 函数y=cosx为偶函数，A错，f（-x）=I n|-x|=I n|X|=/（x）,函数y=ln|x|为偶函数，C 错，/f（-x）=-=-fx,函数 y 为奇函数，（-x）+1 厂+1I7,/当 x=l 时，y=,x=2 时，y=-,函数丫 =等在定义域上不是单调递增函数，B错，JT+1V/（-x）=2-J-2（=-/（x）,又函数y=2,在定义域上单调递增，函数y=2一 在定义域上单调递减,函数y=2，-2T 既是奇函数，又在定义域上单调递增，D对,故选：D.【一隅三反】1.（2022 广东广州二模）下列函数中，既是偶函数又在（0,田）上单调递

34、增的是（）A.B.尸 国 一/C.y=|x|-l D.y=x-【答案】C【解析】对A：容易知y是偶函数，且在（0,包）单调递减,故错误;对B:容易知y=国-工2是偶函数，当了 0 时，y=x-X2,其在（0,；）单调递增，在售,+8）单调递减，故错误；对 C：容易知y=|X-l是偶函数，当x 0 时，y=x-l是单调增函数，故正确；对D：容易知y=是奇函数，故错误；故选：C.X2.（2022 河南）下列函数中，即是奇函数又是单调函数的是（）A.y=xsinx B.y=x+sinxC.y=xtanx D.j =x+tanx【答案】B【解析】因为）=x,y=tanx,y=sinx均为定义域上的奇函

35、数，对于A：y=xs in x是偶函数，所以A错误；对 于 B：y=x+s in x是奇函数，且 y，=l+c o s x 4 0,为单调递增函数，所以B正确；对于C：y=xtan x是偶函数，所以C错误；对于D：y=x+tan x是奇函数，但不是单调函数，所以D错误故选：B.3.(2 0 2 2 安徽)设函数/(x),g(x)的定义域为此且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确 的 是()A.7(x)g(x)是偶函数 B.(x)lg(x)是奇函数C.7(x)|g(x)|是奇函数 D.|/(x)g(x)|是奇函数【答案】C【解析】“X)是奇函数，g(x)是偶函数，.T)=-X),

36、g(-X)=g(X),对于 A,f(-x)g(-x)=-g(x)g(x),故/(x)g(x)是奇函数,故 A 错误；对于 B,I/(-X)|g(-x)=|-/(x)|g(x)=|/(x)|g(x),故(x)lg(x)是偶函数,故 B 错误;对于 C,/(-x)|g(-x)|=-/(x)|g(x)|，故/(x)|g(x)|是奇函数,故 C 正确;对于 D,|/(-x)g(-x)|=|/(x)g(x)|,故|/(x)g(x)|是偶函数,故 D 错误.故选:C.考 点 四 奇偶性的应用【例 4-1(2 0 2 1 河 南)已 知”X)为奇函数，当X N 0 时，x)=d-4+加，则当x 0 时，/(

37、x)=()A.x2-4 J+1 B.-x2-rr-lC.-X2+4-A-1 D.-X2+4-A+1【答案】C【解析】因为f(x)为奇函数，所以f(O)=m-l=O,即根=1.当 x 0,/(x)=-/(-)=-(-x)2-4-+1 =-x2+4 -1 .故选：C【例 4-2 (2 0 2 2 河 南 洛 阳)若 函 数/(司=/(“2-2一、)是偶函数，则a=()A.-1 B.0 C.1 D.1【答案】C【解析】由已知，/(x)=d(a 2-2-，)，所以/(x)=(-x)3(a.2-，2，),函数X)为偶函数，所以/(x)=/(x),所以=整理得:(a-l)(2x-2-x)x3=0,所以。=

38、1.故 选:C.【一隅三反】1.(2 0 2 2 全国高三专题练习)已知函数f(x)=x(l+&是偶函数，则机的值是()A.-2 B.-1 C.1 D.2【答案】A【解析】函数的定义域为卜,二0 ,因为函数 x)=x l+合)是偶函数，所以=/，所以一 1 +；-=lx l +-,-I-=l +-，所以 -=2,得相=-2,故选：AI l-e)l-e；e-l l-e l-e2.(2 0 2 2 江 西)若 函 数 小)=(3-3-1 e+2 )为偶函数，则实数”()A.-9 B.3 C.-3 D.9【答案】D【解析】由题意，函数小)=(3 -，-小 婚 餐 卜-1 卜 自 为 偶 函 数，因为

39、函数y=3 s in 2 x为奇函数，所以g(x)=3-氤 3 一，为奇函数，由 g(O)=3 ，3 =O,可得=1,解得a=9.故选：D.3.(2 0 2 2 全 国 高 三 专 题练习)已知函数是偶函数，则。，人的值可能是 c o s(x+fe),(x 0)/A 冗 L 兀 2 万 乃()A.a=,b=B.a=,h=3 3 3 6 冗 口冗 2 乃 5%C.c i =f 人D.c i =,b=3 6 3 6【答案】C【解析】根据题意，设x 0,则 x)=s in(x+a),/(x)=c o s(r+h),又由 x)为偶函数,贝 iJ/(x)=/(-x)，即s in(x+a)=c o s(-

40、x+。)，变形可得：s in(x+a)=s in(x+-q 对于任意x 恒成立，T T 7 T则有 +匕=2 左+,k&Z,分析选项：C满足4+=,故选：C.4.(2 0 2 1 河北)已知函数 x)是 R上的奇函数，当x 0 时，/(x)=V-2 x,则函数的解析式为x)=X2-2X,X0【答案】,2 x,x 0 时-，f(x)=x2-2 x,设x 0,贝x)=/+2 x,因为f(x)为奇函数，所以/(r)=/(x),所以=2 x,所以x2-2X9X0故答案为：-x2 2x,x0/(X)=0,x=0-x2-2 x,x 1A./(ln-)/(22)/(33)1 1 1C./(22)/(33)/

41、(ln-)【答案】D1 1B./(33)/(ln-)/(22)1 1 1D./(33)/(22)/(ln-)【解析】由/(x)为偶函数且在(-8,0)上单调递减知：“X)在(0,+向 上单调递增,/dn)=/(-ln 2)=/(ln 2),X ln 2 1，=23=8 2 门 E 2，所以，)/)“吗.故选：D.【例 5-2】(2 0 2 2 重庆酒南大学附中模拟预测)设 =ln 及，方=半，c =2,则 a ,c 的大小关系是()3 eA.c a b B.a b cC.b c a D.b a 0,g，(x)=l一?”,X X所以当xw(e,4 o)时，g(x)0 单调减，因为3 4 吧=。哗

42、=。，即。bc B.b o a C.c b a D.b a c【答案】D【解析】山函数/*)是定义在R上的偶函数，可得f(-x)=f(x),则。=一1。氏6.1)=1 M 2 6.1),&=/(20 7),c=3),因 为 函 数 在 区 间 0,+8)上单调递减，且2 =l o g2 4 l o g2 6.1 l o g2 8 =3,1 =2。2 ,2=2,即2 7 1。8 2 6.1/(l o g2 6.1)3),即有b q c,故选：D.2.(2 02 2位 徽 巢湖市第一中学高三期中(理)已知函数x)=l o g2(4，+l)-x,设a=l n|=l g5),c=/(l o g63),

43、则a,b,c的大小关系为()A.c b a B.b c a C.acb D.a b 0,/(x)单调递增，当 xe(-8,0),f(x)l,且1 怆5 0,1 1(3 0,所以，再比较l g5和1(3的大小，因为怆5 =联 学=1-电2,l o g63 =l o g6(|)=l-l o g(12,明显可见，Ig2 l-l og 62 =l o g63,得到 In 3 l g5 l o g6 3,根据/(x)的单调性，可得/fl n 1|=/(l n 3)/(l g5)/(l o g63)=a 8 c故选:A3.(2 02 2云南德宏)已知函数/(x)是定义在R上的偶函数，对任意4，x2e(0,

44、+o o),都有/(f%)0(x产&),a=/(i o g j),。=f(log?g),c=f(5“，则()A.abc B.c a b C.b a c D.c b a【答案】D【解析】因为对任意4，3 e(0,+8),都有1，)-/(/)0段 三),所以f(x)在(0,内)上单调递增，与 一 马又函数/(%)是定义在R 上的偶函数，所以x)=/(r)因为log：=I og32,又0=log31 log3 2 log33=1 所以log E(0,1),3 23 211又 1 =log22 I og23 2 所以0 v lg 9 lo2352,3 2所以/lo g/6 a.故 选:D.34.(20

45、22 湖北 荆门市龙泉中学一模)设。=而，8=岳1.03,c=e0 03-l,则下列关系正确的是()A.abc B.b a cC.c b a D.c a b【答案】c【解析】in/(x)=e-l-x,(x o).因为尸(x)=e -l,所以当x 0 时，r(x)0,所以 x)在(0,+8)上单调递增函数，所以当x 0 时，/(x)/(0)=0,即所以em-l0.03.记 g(x)=ln(l+x)-x,(x 2 0).因为g(x)=W：-l=E0时，g(x)b.1 1 x记 (x)=ln(l+x)_因为(x)=j _(+,=(+才,所以当x 0 时，/?(x)0,所以力(x)在(0,+8)上单调

46、递增函数，所以当x 0 时，(x)秋0)=0,即MI+XA W；,所以lnl.03若 余=*.所 以.综 上 所 述：c 8 a.故选：C考点六单调性与奇偶性应用之解不等式【例 6-1】(2022 安徽马鞍山)已知偶函数f(x)在(70,0 上单调递增,且/=0,则不等式由x-l)0的解集为()A.(e,-l)U(0,3)B.(1,0)5 3,+8)C.(-1,3)D.(2,0)U(2,E)【答案】B【解析】偶函数.f(x)在(3,0 上单调递增，则 x)在 上 单 调 递 减，而 2)=0,因犷。一 1)0 时，/(x-l)0 /(|x-l|)2,解得x 3,当x 0 /(|x-l|)/(2

47、),B P I x-H 2,解得所以不等式4(x T)0 的解集为(T 0)u(3,+8).故选：B【例 6-2(2022 安 徽)已知/(x)=log”(的浮+1 -十)是奇函数,若/(*+)+/(奴+。)山复合函数的单调性判断得，函数/(X)在0,+8)上单调递减，又 f(x)为奇函数，所以f(X)在 R 上单调递减：由 /+桁)+/(公+a)0 恒成立得，/(3A3+bx)f(3x2+fer)-3x-3=3x2+(+3)x+30恒成立，所以 =(+3)2-4x3x30恒成立，解得一 9 6)【答案】C v x-/(x+l)0,/U +l)0,0 x+l 0 xl /(x)在 R上为奇函数

48、.I f(x)在(7,0)上单调递增，且/(-2)=0 x 0,Jx 0,-2 x+l 0n-3 4 x 4-l 综上:不等式x-/(x+l)M 0的解集为故选:C.2.(2 02 2 河南)已知定义在上的函数f(x)=(|x|-l)-(x+a)为奇函数，则不等式1-|/(x)0的解集为()A.(-l,0)U(0,l)B.川呜C.(T,0)U(0，；)D.(-l,O)u fi I 【答案】D【解析】因为 x)是定义在E 上的奇函数，所以 0)=。=0,即 =0.所以/(x)=(|x|-l)x,化简得/(x)h *2 X x,x 0./、f 1 f 1因为卜/(力 0,所以 2 或 2 解得g

49、x l 或 T x 0.故选：DI 2)/(x)0.23.(2 0 2 2 全 国 高 三开学考试(理)已知“X)是定义在(2 a-6,4)上的奇函数，且 f(x)在 0,耳 上单调递减，则不等式/(3 x-1)4/(1-旬 的解集为()(1 2 1 2 3 2 1(1 2 1I 3 7 L 7 4；L 7)I 4 7【答案】B【解析】因为 x)是定义在(2。-6,a)上的奇函数所以2 a-6 +a =0,得：a=2又 x)在 0,2)上单调递减所以 x)在(-2,2)上单调递减 2 3x 1 2由/(3 x l)4/(l-4 x)可得：一2 l-4 x l-4 x L )所以不等式 3 x-

50、1)4 川 4 x)的解集为：另 故选：B.4.(2 0 2 2 贵州遵义)若奇函数/(x)在(0,+8)单调递增，且/=0,则 满 足/0,当x e(o,-l)j(0,l)时，/(x)0,又 0。，或解得：-l x 0 或l vx 2x-2 x-2 0满 足 丛 Do的 x的取值范围是-Ic x c O或 1 c x e 的解集为()A.(0,1)1 +l n xB.GJ c.(l,e)D.(1.-K O)【答案】B 解析函数=,则/e =e =-,1 +l n x 1 +l n x 1 +l n x x因x 0 ,则不等式/(x)e1成立必有l +l n x 0,即x L,e令 g(x)=