七年级数学《一元一次方程有解、无解、无穷多个解问题》专项训练题（带解析）.pdf

《七年级数学《一元一次方程有解、无解、无穷多个解问题》专项训练题（带解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学《一元一次方程有解、无解、无穷多个解问题》专项训练题（带解析）.pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、专 题 3.111 元一次方程有斛、无解、无为多个解问题（专项练习）一、单选题1 .如果关于X 的方程5-2）、=8无解，那么机的取值范围（）A.任意实数 B.机 2 C.机32 D.?=22.关 于 x的方程（+l）x=a 1 有解，则。的值为（）A.a和 B.存 1 C.1 D.a=/=3.关于x 的方程（3?+8卜+7=0 无解,则加是（）.A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数4.若关于x的一元一次方程丘=匚4 有负整数解，则满足条件的整数发 有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个5.关于x的方程丘-3=2x 的解是整数，则整数上的可能值有（）A.1 个 B.2 个

2、C.3 个 D.4 个6.若关于x 的方程2 -6 =T 2 a +6x 无解，则a 般的值分别为（）A.a=O,b=O B.a=3,Z =36C.a=36 h=3 D.Q =3,b=37.若关于x 的方程5、一=2。-2）+1 的解是、=_2,则加的值为（）A.-3 B.-5 C.-1 3 D.52+ar _ 2 a8.若整数。使关于x 的一元一次方程-一 一 3 有非正整数解，则符合条件的所有整数。之和为（）A.-6 B.-3 C.0 D.39.关于x的一元一次方程ME）x=4 的解是整数，则符合条件的所有整数上的值的和是（）A.0 B.4 C.6 D.1 01 0 .若用、是有理数，关于

3、x的方程3皿2 x E）=3（2小 有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程（?+）x+3=4x+?的解的情况是（）A.有至少两个不同的解 B.有无限多个解1第 1 页 共 1 4 页C.只有一个解D.无解二、填空题1 1 .若关于x的方程-2(x-)=办+3 无解，则&=.1 2.关于x的方程2x +i =a 的解是正整数，则 整 数 上 可 以 取 的 值 是.1 3.若关于x的方程x-3”3b的解是x=2,则关于y的方程一尸八。的解y=.1 4.已知关于x的一元一次方程”-3=3x +3 的解是偶数，则符合条件的所有整数a的值有.1 5.解关于x的方程+则 方 程 的 解 为.mx+l1

4、 =nx1 6.若关于x的方程 3 有无数解，则 3 m+n 的值为_;1 7.关于x的一元一次方程2 x-b-3 =的解是正整数，整数k 的值是.1 8.当“取 时，关于x的 方 程 机=2%无解.1 9.已知m为非负整数,若关于x的方程mx=2-x的解为整数，则机的值为.2kx+m x-nk-=-+220 .若关于x的方程 3 6，无论k 为任何数时，它的解总是x =l,那么m +n=.三、解答题21 .解关于x的方程:(x -3)=422.当，“为何值时，关于龙的方程4x-2?=3x-1 的解是关于x的方程x =2x -3加的解的2 倍？(2)己知关于x的方程9x-l 7=kx的解为整数

5、，且k也为整数，求所有整数k的和.x-a x-b _ b23.解关于x的 方 程b a a,其中6*0 b.3x -I-1m 二 524.关于工 的一元一次方程2，其中加是正整数.当 7=3 时,求方程的解；(2)若方程有正整数解，求机的值.I 2x-m I x mx =-=-25.已知 2 是方程 4 2 3的解，求机的值.26.方程的解的定义:使方程两边相等的未知数的值.如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”.若“立信方程2x +l =l 的解也是关于x的方程J 2(X T)=3 的解，则阳=.若关于x的方程-+3x -4=的解也是“立信方程”6x +2/-3-=0 的解，

6、则2第 2 页 共 1 4 页n=(3)若关于x的方程g=2d 342-5a+4的解也是关于x的方程以-3=代+14的解，且这两个方程都是“立信方程”，求符合要求的正整数a和正整数k的值.2 7.对于任意四个有理数。也c,d,可以组成两个有理数对(“/)与(,，).我们规定：(a,b)*(c,d)=bc-ad例如：(2,3)*(5,7),=3X5-2X7=1.根据上述规定解决下列问题：(1)有理数对(35)*(-2,6)=.(2)若有理数对(一7,3-2)*(2,x+3)=-9，则=.(3)当满足等式(T 2 x +1)*Q上,3 i)=7 +A的x是整数时，求整数人的值.参考答案1.D【分析

7、】根据ax=b中当a=0,原0方程无解可知当m2=0时关于x的方程(*2)x=8 无解解油题意得:当，”-2=0时关于x的方程(-2)X=8 无解，解得m=2,故选D.【点拨】本题考查了解一元一次方程无解的情况，根据题意得出关于也-2=0是解题关键.2.C【分析】根据一元一次方程有解,可得一元一次方程的系数不能为零，可得答案.根据一元一次方程有解,可得一元一次方程的系数不能为零，可得答案.解:由关于x的方程(+1=。口1有解，得。+1邦,解得W E.故选:C.【点拨】本题考查了一元一次方程有解的条件，利用了一元一次方程的系数不能为零.3.B88 2m=n mn=n【分析】根据方程无解得到3，“

8、+8=0,可得 3，得到 3即可求解.解:原方程可化为:加+8)x=-7,3第 3 页 共 1 4 页8m =n只有，3机+8 =时原方程才无解，可得 3mn=8 n2所以 3,因 为 之。-22(x-a)=ax+3,去括号得:2x+24aY=3,移项合并得:(2+a)x=3-2a,因为方程无解，所以2+a=0且 3-2“翔，解得a=2故答案为:2.【点拨】本题主要考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程无解的条件是解答本题6第 6 页 共 1 4 页的关键.12.3【分析】把含X的项合并，化系数为1 求 X,再根据X为正整数求整数k 的值.解:移项、合并，得2 x-丘=T,1x=-解得：2-

9、k,x为正整数,k 为整数，.2-k=l解得k=3.故答案为:3.【点拨】本题考查了一元一次方程的解.关键是按照字母系数解方程，再根据正整数解的要求求整数k 的值._213.3,2.a+b=一【分析】由 题 意 易 得 然 后 由 方 程 x-3a=3b的解为x=2可得 3,进而问题可求解.解 油-y-=a,解得k,2a+b=一由方程X-3a=36的解为x=2可得：3,L 2 a b=.3_2故 答 案 为 3.【点拨】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键.14.0,2,4,6【分析】由题意知（“一=6,有x=2或x=4或x=6，代入求解满足要求的。值即可.解

10、:=3+3（67-3）X=6二 由题意知工=2 或=士4 或、=67第7页 共1 4页当x=12时,对应的a 值为。或 6;3 9当x=4时,对应的。值为5 或2；（不符合题意，舍去）当x=6时,对应的a值为2 或 4;故答案为:0,2,4,6.【点拨】本题考查了解一元一次方程.解题的关键在于确定的所有可能取值.3X-15.”1【分析】先移项，再合并同类项，再系数化1,解得即可.解：0=3+尤，移项合并得：（1）”=3,解得：”1 ,3x=-故答案为：a .【点拨】本题考查解含参数的-一 元一次方程,能够熟练掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键.16.01 nmx+=x【分析】根据方程 3

11、 有无数解，求出m、n 的值，代入3m+n计算即可.移项得:mx+x=3-1,n合并同类项得：（m+l）x=3-1,该方程有无数解，n m+l=O,3-1=0,解得m=-l,n=3,3m+n=-3+3=0,故答案为:0.【点拨】本题考查/一元一次方程解的情况,一元一次方程（形如ax=b）的解的情况:8第 8 页 共 1 4 页b当 a#）时,方程有唯一解x=,当 a=O,b/O 时，方程无解，当 a=O,b=O 时,方程有无数个解.1 7.1 或-1【分析】把含x的项合并，化系数为1 求 x,再根据x为正整数求整数k的值.解:移项合并得：（2 一 ）x =3,3X =-系数化为1 得：2-k,

12、x 为正整数，：.2-k=或 2/=3,解得E或-1,故答案为:1 或-1.【点拨】本题考查了 一元次方程的解.关键是按照字母系数解方程，再根据正整数解的要求求整数人的值.1 8.2【分析】由一元一次方程无解的条件确定出a的值，先移项、合并同类项,最后再依据未知数的系数为0求解即可.解:移项得:?x U 2 x=L I?,合并同类项得：（，2）x=Vm.关于x的方程nix+m2x无解，二 加 门 2=0.解得:m=2.故答案为:2.【点拨】此题考查了 一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.1 9.0 或 1#1 或 0【分析】把方程移项合并同类项4系数化为1,表示出解

13、，根据解为整数,确定出m的非负整数值即可.解:z n x=2-x（w+1 ）x=2,2x=-当 加+0,即m+-时,解得：加+1,由x为整数，得到m+l =l 或 加+1=2,解得：加=0 或m=-2或加=1 或加=-3,9第9页 共1 4页的非负整数值为。和 1,故答案为:0 和 1 .【点拨】此题考查了求解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值,正确理解非负整数是解题的关键.520.2【分析】先将x=1代入原方程得，根据无论k为任何数时(4+啾=13-27M恒成立，可得k的系数为0,由此即可求出答案.2kx+m x-nk-.-=-+2解:将X=1代入 3 6,2k+m-

14、nk-=-+23 6/.(4+n)k=13-2/w9由题意可知:无论人为任何数时 +)%=13-2加恒成立，.“+4=0913m =-4)2，5:.m+n=25故答案为5【点拨】本题主要考查了一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解.36+4x=-21.b【分析】方程两边都除以b,再移项即可得出答案.解:去括号，得bx-3b=4,移项，得bx=3b+4,由题意知厚0,36+4X=-，方程两边同除以6 得，b,36+4x=-方程的解为 b.【点拨】本题考查了解一元一次方程，把 6 看作已知数是解题的关键.22.(1)W 3 6【分析】(1)先求出两个方程的解，根据已知得出关于的方程，求

15、出方程的解即可.10第 1 0 页 共 1 4 页(2)先解关于x的一元一次方程,再根据小人都是整数确定出9/的 值，然后求解即可.解：(1)解方程 4x-2m=3x-1 得:x=2z-1,解方程x=2x3？得:x=3?，要使方程4x-2,?=3x-l的解是x=2x3？的解的2倍，必须2?1=23”_j_解 得 片4,即 当 片 4时，关于的方程4x-2m=3x-的解是x=2x-3ni的解的2倍.移项得,9xB 1 7,17合并、系数为1得k了 仄，、女都是整数，9-仁1或17,10、8、26,.所有整数k的和为8+10-8+26=36.【点拨】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得

16、出关于/的一元一次方程是解此题的关键.23.b.【分析】将方程整理成ax=b的形式，即(a-b)x=a，因为存0,屏0，。孙，所 以 厚0,系数化为1即可.解:两边同时乘以ab,得即(a-hx+h2-a2=b2移项，得 一 =a2x=-因为af即 0,所以 a-b.【点拨】本题主要考查了解一元一次方程，熟练其解法是解决本题的关键.5X=24.(1)3;(2)1 或 4【分析】(1)将m的值代入计算求解即可；ll-2/n(2)解方程得3，根据m是正整数，且ll-2 m是3的倍数，方程有正整数解确定m的可能值.第1 1页 共1 4页11主+机=5 =2解:(1)将m=3代 入 方 程2，得2.,3

17、x-l=43x=55x=3.3 x-l .-+阳=523 x-1 +2m=1 091 -2mx-3 m是正整数，且I l-2m是3的倍数，方程有正整数解,或 m=4.【点拨】此题考查解一元一次方程，一元一次方程的特殊值的解法,(2)是难点，根 据m的所有可能值代入计算可得到答案.25.5.1x=【分析】把 2代入方程，转化为关于m的一元一次方程,解方程即可.1 2x-m 1 x-mx -=-解，2是 方 程4 2 3的解，1II m1 2.-4 5=.,.3(l-m)-6=2-4m,解方程，得m=5.【点拨】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关

18、键.26.(1)1(2)5(3产=2 3 =26【分析】根据“立信方程”的定义解答即可；(2)根据/+3x-4=0,可 得Z/+6x=8,再代入6x+2/-3-=0,即可求解；24q 、x=2a 3d 5 H(3)先求出方 程 公=2。-3 -5 a+4的解，可得 a，再由x的值为整数，可4得 为整数，从而得到a的值，进而得到x的值,同理求出方程9x-3=丘+14的解，再利用，立信方程”以及。和人为正整数，即可求解.12第1 2页 共1 4页(1)解:2x+l=l,解得尸0;把 x=0代 入 1-2(工-加 尸 3,得：l-2(0-/n)=3,B|J 1+2 加=3,解得加=1.故答案为:1.

19、解:/+3工 4=0,AX2+3X=4,.,.2(X2+3X)=2X2+6X=8,关于x 的方程V+3x_4=0 的解也是，立信方程，6x+2x2 _ 3 _”=0 的解,*8-3-=0,解得:”=5.故答案为：5.解:加为正整数，则存0,=2 ,x=2c a2 -3,a-45+4 a,该方程为“立信方程”，.x的值为整数，4 .I为整数，a 可取 1,4,2,-1,-4,-2,x=-2,l 6,-1,-4,38,7,同理 9x-3=Ax+14,.(9-QI7,根据题意得：9-后0,：9-k 可取 8,-8,10,26,;此时 x=17,1,-17,-1,两方程相同的解为x=l,此时对应的。=

20、2,k 26,二 符合要求的正整数a的值为2,A的值为26.【点拨】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解立信方程的意义是解此题的关键.27.（1）-8（2）-2（3）%=1 或%=713第 1 3 页 共 1 4 页【分析】（1）根据题中给出的规定计算即可；（2）根据规定可得关于x 的一元一次方程，解方程即可求得结果；（3）先根据规定得到关于爪木的方程，再求得x 关于4的代数式，然后根据x、4 均为整数进行讨论求解即可.（1）解油题意得 GT）*。6）=（-5）x（-2）-3 x6=10787故答案为：-8；解:；（-7,3X-2）*（2,X+3）=-9.2（3 x-2）+7（x+3）=-9 gp l 3 x +1 7 =_9解得x=-2,故答案为:-2；（3）解:：（T 2X+1）*（2A,3X-A）=7+.2k（2x+）+（3 x-k）=l+k.4kx+2k+3 x-k =7+k7x=-,必+3,X、都是整数，.4%+3 =7 或 4%+3 =1,解得无=1 或=T （不合题意的值已经舍去）【点拨】本题考查了有理数的混合计算，一 元 一 次方程的解法和特殊方程的整数解问题,正确理解规定的运算法则、熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键.14第1 4页 共1 4页