2022年江苏省常州市中考数学试卷(含解析).pdf

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1、2022年江苏省常州市中考数学试卷题号二三总分得分一、选 择 题（本大题共8小题，共1 6分）1.2 02 2的相反数是（）A.2 02 2 B,-2 02 2 C,康2.若一次根式A/X-1后意义，则实数x的取值范围是（A.%1 B.%1 C.x 03 .下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）A.1,B./4 .如图，在A4 B C中，D、E分别是4 B、AC的中点.若DE=2,则B C的长是（）A.3B.4C.5D.65 .某城市市区人口支万人，市区绿地面积5 0万平方米，则y与x之间的函数表达式为（）A.y =x +5 0 B.y =5 Ox C.y =?D.一 康）D.x 0A/B C

2、平均每人拥有绿地y平方米，D-y =*6.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A.垂线段最短B.两点确定一条直线C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7.在平面直角坐标系xOy中，点A与点4关于x轴对称，点4与点必 关于y轴对称.已知点4（1,2）,则点儿 的坐标是（）A.（-2,1）B.（-2,-1）C.（-1,2）D.（-1,-2）8.某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0 100km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都

3、对应一款新能源汽车的评测数据.已知0 100km i的加速时间的中位数是m s,满电续航里程的中位数是n km,相应的直线将平面分成了、四个区域（直线不属于任何区域）.欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（）0 OOkm/h 的.加速时间/s6m30 400 n 800 满电续航里程/kmA.区域、B.区域、（3）C.区域、（4）D.区域、二、填 空 题（本大题共10小题，共 20分）9.化简：遮回.10.计算：m4+m2=.11.分解因式：x2y+xy2=.12.2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发

4、布 仲国生物物种名录2022版,共收录物种及种下单元约138000个.数 据138000用 科 学 记 数 法 表 示 为.13.如图，数轴上的点4、B分别表示实数a、b,则;_ _ _1填”或）.A B-1-1-0 114.如图，在AABC中，E是中线4 0的中点.若A/IEC的面积是1,则ABD的面积是15.如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形A B C D,对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂.若NB/W=60,则橡皮筋4c 断裂（填 会”或“不会”，参考数据：如a 1.732）.16.如图，ABC是。0的内接三角形.若N4BC=45

5、。，AC=&，则O。的半径是17.如图，在四边形4BCD中，/.A=LABC=90,DB平分N4DC.若4D=1,CD=3,则sin/力 BD=.18.如图，在RtZkABC中，4c=90。，AC=9,BC=12.在Rt OEF中，ZF=90,DF=3,EF=4.用一条始终绷直的弹性染色线连接CF,Rt DEF从起始位置（点。与点B重合）平移至终止位置（点E与点4 重合），且斜边DE始终在线段AB上，则Rt ABC的外部被染色的区域面积是三、解 答 题（本大题共10小题，共 84分）19.计 算：（1）（V 2）2-（7T-3）+3-1;（2）（x+l）2 （x l）（x+1）.20.解不等式

6、组；1 2%并把解集在数轴上表示出来._J_ 1 _ I_I_L_-2 -1 0 1 22 1.为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋.调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为4（不使用）、B（1 3个）、C（4 6个）、。（7个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分.（1）本 次 调 查 的 样 本 容 量 是,请补全条形统计图；（2）已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户.调查小组的估计是否合理？请说明理由.454

7、03530252015105022.在5张相同的小纸条上，分别写有语句：函数表达式为p 二%；函数表达式为y=x2；函数的图像关于原点对称；函数的图像关于y轴对称；函数值y随自变量%增大而增大.将这5张小纸条做成5支签，、放在不透明的盒子4 中搅匀，、放在不透明的盒子B 中搅匀.(1)从盒子人中任意抽出1支签，抽 到 的 概 率 是；(2)先从盒子4 中任意抽出1支签，再从盒子8 中任意抽出1支签.求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率.23.如图，在平面直角坐标系0y中，一次函数y=2%+b的图像分别与轴、y轴交于点4、B,与反比例函数y=(x 0)的图像交于点C，连接。C.已知

8、点B(0,4),BOC的面积是2.(1)求 从 k的值；(2)求AOC的面积.24.如图，点4在射线0X上,0 A=a,如果。4绕点。按逆时针方向旋转n。n 0)个单位，得到二次函数y=mx2+nx+q的图像，使得当-1 x 3时，y随增大而增大；当4 x 0,解得：x 1.故选：A.根据二次根式有意义的条件，可得：x-l 0,据此求出实数x的取值范围即可.此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数.3.【答案】D【解析】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故

9、可得是长方形.故选：D.从圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，可以圆柱的侧面展开图的是长方形.本题考查了几何体的展开图.解题的关键是明确圆柱的侧面展开图是长方形.4.【答案】B【解析】解：/）、E分别是4B、4C的中点，DE是AABC的中位线，BC=2DE,v DE=2,BC=4,故选：B.根据三角形中位线定理解答即可.本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键.5.【答案】C【解析】解：由城市市区人口z万人，市区绿地面积50万平方米，则平均每人拥有绿地y=y.故选：C.根据题意列出函数关系式即可得出答案.本题主要考查了函数关系式，根据题意列出函数关系式进行求解是解决

10、本题的关键.6.【答案】A【解析】解：小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是垂线段最短，故选：力.根据生活经验结合数学原理解答即可.本题主要考查了垂线段最短的性质，熟练掌握数学和生活密不可分的关系是解答本题的关键.7.【答案】D【解析】解：.点4与点4 关于x轴对称，已知点4式1,2）,点 4 的坐标为（1,一 2）,.点A与 点 关 于 y轴对称，.点 的坐标为（一L-2）,故选：D.关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.此题主要考查了关于%轴、y轴对称的点的坐标规律，关键是熟练掌

11、握点的变化规律，不要混淆.8.【答案】B【解析】解：最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若这两个点分别落在区域、，则0 lOOk/n的加速时间的中位数将变小，故4不符合题意；若这两个点分别落在区域、，则两组数据的中位数可能均保持不变，故8符合题意：若这两个点分别落在区域，则满电续航里程的中位数将变小，故C不符合题意；若这两个点分别落在区域，贝 100km的加速时间的中位数将变大，故。不符合题意；故选：B.根据中位数定义，逐项判断.本题考查数据的中位数，解题的关键是掌握中位数的概念：一组数据中，正中间的数或中间两个数的平均数是这种数据的中位数.9【答案】2【解析】解：；23=

12、8:.V8=2.故填2.直接利用立方根的定义即可求解.本题主要考查立方根的概念，如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根.10.【答案】m2【解析】解：m4-m2=m4-2=m2.故答案为：m2.利用同底数幕的除法的法则进行运算即可.本题主要考查同底数累的除法，解答的关键是熟记同底数基的除法的法则：底数不变,指数相减.11.【答案】xy(x+y)【解析】解：x2y+xy2=xy(x+y).故答案为：xy(x+y).直接提取公因式孙，进而分解因式得出答案.此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.1 2.【答案】1.3 8 x 1 05【解析】解：1 3 80 0 0 =

13、1.3 8 x 1 05.故答案为：1.3 8 X 1 0 5.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x 1 0%其中1 W|a|1 0,n为整数，且n比原来的整数位数少1,据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a x 1 0n,其中1|a|【解析】解：令a =，b=J.5 4故答案是：.比较两个正有理数，数大的绝对值反而小.也可以利用特殊值代入法求解.本题考查两个有理数的大小，特殊值代入法是解填空题不错的选择.1 4.【答案】2【解析】解：E是A D的中点，C E是A 4C。的中线，SAACD=2 S&A E C，2 E C的面积是1,SA4C。=2 s A 4

14、E C =2,4D是Z MB C的中线，SMBD=SACD=2.故答案为：2.由题意可得C E是4C D的中线，则有S 5c D =2 S E C =2,再由4。是 A B C的中线，则有SAABD=S g c D，即得解本题主要考查三角形的面积，解答的关键是明确三角形的中线把原三角形分成面积相等的两部分.15.【答案】不会 AC 1 BD,AC=2A0,OD=-B D,AD=AB=20cm,2 乙 BAD=60,.ABD是等边三角形，BD=AB=20cm,i DO=；BD=10(cm),在Rt 40。中，AO=y/AD2-D O2=V202-102=106(cm),AC=2A0=20V3 3

15、4.64(cm),34.64cm 36cm,橡皮筋AC不会断裂，故答案为：不会.设AC与BO相交于点。，根据菱形的性质可得AC 1 BD,AC=2AO,OD=,AD=AB=20cm,从而可得小ABD是等边三角形，进而可得BD=20cm,然后在在Rt ADO中，利用勾股定理求出A。，从而求出AC的长，即可解答.本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.16.【答案】1【解析】解：连接/。并延长交。于点D,连接CD,AD是。的直径，:./-ACD=90,/.ABC=45,.Z.ADC=乙48c=45,A4 Dn =-A-C-=-y7f=2-=2n,Sin45 立 2.。

16、0的半径是1,故答案为：1.连接4。并延长交。于点。，连接C D,根据直径所对的圆周角是直角可得44CD=90,再利用同弧所对的圆周角相等可得41DC=45。，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出4。的长，从而求出。的半径，即可解答.本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.17.【答案】恒6【解析】解：过点。作。E 1 B C,垂足为E,如图,v Z-A=Z-ABC 90,.A D/B C,Z.ADB=Z.CBD,DB平分乙4DC,乙 ADB=乙 CDB,Z.CDB=Z.CBD=3,v AD=BE=1,：CE=BC-BE=3 1=2

17、,在 RtZkCDE 中,DE=V C D2-CE2=V 32-22=遮，v DE=AB,在Z k A OB 中，BD=yjAD2+A B2=l2 4-(V 5)2=V 6.Z.DN AD 1 显A sn/-ABD=7 =BD R 6故答案为：渔.6过点。作。E，B C,垂足为E,如图，由已知I 乙4=乙 48。=90。，可得4 D B C,由平行线的性质可得乙4D B =KC B D,根据角平分线的定义可得乙4D 8=4 C D B,则可得乙CDB=4 CBD=3,根据矩形的性质可得/W =BE,即可得C E =BC BE,在R t A CDE中，根据勾股定理D E =7CD2-C E 2,

18、在R t A A O B 中，根据勾股定理可得B D =y/AD2+AB2,根据正弦三角函数的定义进行求解即可得出答案.本题主要考查了解直角三角形，根据题意作辅助线构造直角三角形应用解直角三角形的方法进行求解是解决本题的关键.1 8.【答案】2 1【解析】解：如图，连接C F 交力B 于点M,连接C F 交A B 于点N,过点F 作尸G，A B 于点H,过点F 作F H _ L A B 于点H,连接F F ,则四边形F G H 尸是矩形，R t 4 B C 的外部被染色的区域是梯形M F F W.在R t A D E F 中，DF=3,EF=4,DE=yjDF2+EF2=V 32+42=5，在

19、R t z M B C 中，AC=9,BC=1 2,AB=y/AC2+BC2=V 92+1 22=1 5,：-DF-EF=-EF-GF,2 212FG=：BG=VSF2-FG2=J32-(y)2=I，GE=BE BG=y,AH=GE=蔡，FH=FG=昔，FF=GH=A B-B G-AH=1 5-5 =10,BF/AC,:.-BM-=BF=1,AM AC 3BM=-AB=,4 4同法可证AN=AB=4 4MN=1 5-4-4 =-2,Rt ABC的外部被染色的区域的面积=1x(10+y)x y =21,故答案为：21.如图，连接CF交AB于点M,连接CF交AB于点N,过点F作FG 1 AB于 点

20、 过 点 尸 作 尸 1AB于点H,连接F F,则四边形FGHF是矩形，Rt ABC的外部被染色的区域是梯形MFFN.求出梯形的上下底以及高，可得结论.本题考查勾股定理，梯形的面积，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题在的压轴题.19.【答案】解：(1)原式=2 -1+：_ 4=3；(2)原式=(X2+2%+1)-(x2-1)=x2+2x+1 x2+1=2x+2.【解析】(1)利用实数的运算法则、零指数事的性质、负整数指数幕的性质分别化简得出答案；(2)利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得出答案.此题主

21、要考查了整式的运算、实数运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键.20.【答案】解：由5X 1 0 W 0,得：x 2 x,得：%1,则不等式组的解集为-1 0)的图象上，fc=1 x 6=6；(2)把y=0代入y=2x+4得，2x+4=0,解得x=-2,A(2,0),OA=2,SHAOC=y X 2 x 6 =6-【解析】(1)由点8(0,4)在一次函数、=2%+匕的图象上，代入求得匕=4,由BOC的面积是2得出。的横坐标为1,代入直线关系式即可求出C的坐标，从而求出k的值；(2)根据一次函数的解析式求得A的坐标，然后根据三角形的面积公式代入计算即可.本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查

22、了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求出C的坐标是解题的关键.24.【答案】(3,37。)【解析】(1)解：由题意，得A(a,n。)，a=3,n=37,4(3,37。)，故答案为：(3,37)；(2)证明：如图：B 4（3,74。），8（3,74。），Z.AOA=3 7 ,4AOB=74,0A=08=3,乙40B=乙40B-乙4。4=740-37=37,OA=0A,.A 0 4 WAB 0 A （S 4 S）,AA=AB.(1)根据点的位置定义，即可得出答案；(2)画出图形，证明4 0 4 三B 0 A(S 4 S),即可由全等三角形的性质，得出结论.本题考查

23、全等三角形的判定与性质，新定义题目，旋转的性质，理解题意，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.25.【答案】2022【解析】解：(1)3746=3X83+7X 82+4X 81+6X 8=1536+448+32+6=2022.故八进制数字3746换算成十进制是2022.故答案为：2022；(2)依题意有：n2+4 x n1+3 x n0=120,解得%=9,n2=-13(舍去).故n的值是9.(1)根据已知，从个位数字起，将二进制的每一位数分别乘以8,8】，82,8 3,再把所得结果相加即可得解；(2)根据n进制数和十进制数的计算方法得到关于n的方程，解方程即可求解.本题主要考查因式分

24、解的应用，有理数的混合运算，解题的关键是弄清各个进制数转化为十进制数的计算方法.26.【答案】不存在【解析】解：(1),四边形4BCD是正方形，zC=90,OAB=OCD,Z.OAB=Z.C=90,。是边BC上的一点.正方形不存在“等形点”，故答案为：不存在；(2)作 AH 1 BO 于 H,边8C上的点。是四边形4BCD的“等形点”，OAB OCD,:.AB=CD=4V2,0A=0C=5,v BC=12,:.B0=7,设OH=x,则BH=7-%,由勾股定理得，(4A 2(7 i)2=52,解得，x=3,:.0H=3,AH=4,。=8,在 CHA 中，AC=7AH2+CH?=V42 4-82=

25、4V5;(3)如图，.边FG上的点。是四边形EFG”的“等形点”，*OEFNA OGH,:乙EOF=HOG,OE=0 G,乙OGH=LOEF,EH/FG,乙HEO=乙EO F,乙EHO=乙HOG,(HEO=乙EHO,OE=OH,OH=OG,:.OE=OF,二竺=1.O G 根 据“等形点”的定义可知AOAB三A O C C,则乙。AB=NC=90,而0是边BC上的一点.从而得出正方形不存在“等形点”；(2)作4H 1 8。于H,由4 OAB3 4 OCD,得48=CD=4&，OA=OC=5,设OH=X,则BH=7-x,由勾股定理得，(4V2)2-(7-X)2=52-X2,求出x的值，再利用勾股

26、定理求出AC的长即可；(3)根 据“等形点”的定义可得 O E F j OGH,则4EOF=乙HOG,OE=O G,乙OGH=Z.O EF,再由平行线性质得。E=。，从而推出OE=OH=O G,从而解决问题.本题是新定义题，主要考查了全等三角形的性质，正方形的性质，勾股定理，平行线的性质等知识，理解新定义，并能熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.27.【答案】y-x2+6x-5(答案不唯一)4 fc 0)个单位得y=-(x-k+I)2+4的图象，新图象的对称轴为直线x=k-l,当-1 x 3时，y随x增大而增大；当4 x 5时，y随x增大而减小，且抛物线开口向下，3 /c -1 4,解得4

27、fc 5,二 符合条件的二次函数y=mx2+nx+q的表达式可以是y=(x-3)2+4=x2+6x 5,故答案为：y=-久2+6%-5(答案不唯一)，4 k 0)个单位得y=-(x -fc+4的图象，新图象的对称轴为直线久=卜一1,根据当一1%3 时，y随x增大而增大；当4 V x 5 时，y随x增大而减小，且抛物线开口向下，知3 S/C-1 S 4,得4 sk 5,即可得到答案；(3)求出A(ni,nt?-2m+3),B(m+l,m2 m),C(2 m,m2 2m+3),过B作BH 可得 BH=|-m2-4m-(-m2-2m+3)|=-2 m-3,C H =|(-2 -m)-(m+1)|=|

28、-2 m 3|,故 是等腰直角三角形，乙4cB=45。.本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，抛物线的平移变换，等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是数形结合思想的应用.28.【答案】直角【解析】解：(1)48是直径，直径所对的圆周角是直角,2BC是直角三角形，故答案为：直角；(2)如图，四边形EFHG或四边形EFGH即为所求.图1(3)小明的猜想正确.理由：如图2中，当点C靠近点4时，设C M=：C4,AN=CB,MN/AB,.NM _ CM _ 1AB CA 3,:AB=12cm,.MN=4cm,分别以M,N为圆心，MN为半径作弧交ZB于点P,Q,则四边形MNQP是边长为4cm的菱形.如图3中，当点C靠近点B时，同法可得四边形MNQP是菱形.cA p 0 B图3综上所述，小明的猜想正确.(1)根据直径所对的圆周角是直角，判断即可；(2)分别以4,B为圆心，6czn长为半径作弧交半圆于点E,F,连接EF,AE,OF,0 E,F B,四边形EFHG或四边形EFGH即为所求.(3)小明的猜想正确.如图2中，当点C靠近点A时，设AN=2,作出边长为4cni的菱形，可得结论.如图3中，当点C靠近点8时，同法可得四边形MNQP是菱形.延长可得结论.本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.