2022年四川省绵阳市中考数学试卷（附答案）.pdf

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1、2022年四川省绵阳市中考数学真题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.-V 7 的绝对值是（）A.-V 7 B.币 C.叵 D.立772 .下图所示几何体是由7 个完全相同的正方体组合而成，它的俯视图为（）.3 .中国共产主义青年团是中国青年的先锋队，是中国共产党的忠实助手和可靠后备军、截止至2 0 2 1 年 1 2 月 3 1 日，全国共有共青团员7 3 7 1.5 万名，将 7 3 7 1.5 万用科学记数法表示为（）A.0.7 3 7 1 5 x 1 0 8 B.7.3 7 1 5 x l 08C.7.3 7 1 5 x 1 0 7 D.7 3.7 1 5 x 1 0 64 .下列关

2、于等边三角形的描述不正确的是（）A.是轴对称图形 B.对称轴的交点是其重心C.是中心对称图形 D.绕重心顺时针旋转1 2 0。能与自身重合5 .某中学青年志愿者协会的1 0 名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示：时间/h23456人数13231关于志愿者服务时间的描述正确的是（）A.众数是6B.平均数是4C.中位数是3 D.方差是16.在 2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫，如图，将“雪花”图 案（边长为4 的正六边形4 B C D E F）放在平面直角坐标系中，若与x 轴垂直，顶点Z 的坐标为A.（2

3、-2 6,3）B.（0,1+273）C.（2-石,3）D.（2-2 石,2+石）7.正 整 数 6 分 别 满 足 病 痫，6 b 币，财b=（）A.4 B.8 C.9 D.168.某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验、甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为（）A.B.-C.D.4 6 8 169.如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：mm）.电镀时，如果每平方米用锌0.1千

4、克，电镀1000个这样的锚标浮筒，需要多少千克锌？（力的值取3.14）（）B.2 82 60 0 0 0 0C.3 57.96D.3 57960 0 0 01 0.如 图 1,在菱形Z 8 C D 中，口。=1 2 0。，M是 Z 8 的中点，N 是对角线5。上一动点，设。N 长为x,线段与/N 长度的和为y,图 2是y 关于x 的函数图象，图象右端点尸的坐标为（2 6,3）,则图象最低点E的坐标为（）图1图21 1.如图，二次函数 =如 2+法+:的图象关于直线x=l 对称，与 x 轴交于A（X 1,O）,8（X 2,0）两点，若一2%-1,则下列四个结论：口3 0,b1 a+c+ac,D

5、acb.正确结论的个数为（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个12.如图，E、F、G、分别是矩形的边4 8、B C、C D、上的点，A H=C F,A E=C G,DE H F=60,2 G H F=4 5.若 4 H=2,AD=5+也.则四边形 的周长为（）A.4（2+76）B.4（0 +G +l）C.8（&+若）D.4（夜 +#+2）二、填空题13.因式分解：3x3-l2 xy2=.X _r+114.分式方程一三=的解是_ _ _ _ _ _ _.x-3 x-l15.两个三角形如图摆放，其中口胡C=90。，皮）F=100。，5=60,口 尸=40。，D E与AC交于M,若 B

6、C E F ,则CWMC的大小为.16.如图，测量船以20海里每小时的速度沿正东方向航行并对某海岛进行测量，测量船在/处测得海岛上观测点。位于北偏东15。方向上，观测点C 位于北偏东45。方向上，航行半个小时到达8 点，这时测得海岛上观测点C 位于北偏西45。方向上，若 CD与 平 行，则 CL=海 里（计算结果不取近似值）.则 的取值范围是m31 8.如图，四边形/8CD 中，O4DC=90。,ACDBC,M 8C=45。，4 C 与 8。交于点E,若A B=2 M ,8=2,则 的 面 积 为D19.(1)计算：2tan60+|/3-2|+12022(2)先化简，再求值:x-y x-3 y

7、).x+yx x-y)x-y 其中 x=l,y=ioo2 0.目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题，某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年的月均用水量数据(单位：/),整理出了频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下:月均用水量2r3.53.5x55r6.56.5r88x9.5频数76对应的扇形区域ABCDE根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图，并求出扇形图中扇形E 对应的圆心角的度数；(2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按L5倍价格收费，若要使该市60%的家

8、庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？并说明理由.21.某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：水果品种梨子菠萝苹果车厘子批发价格(元/版)45640零售价格(元/幅)56850请解答下列问题：(1)第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300奴，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？(2)第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88炫，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两

9、种水果可能的方案有哪些？22.如图，一次函数=匕+匕与反比例函数y=在第一象限交于M(2,8)、N两X点，N 4垂直x轴于点A,。为坐标原点，四边形Q 4 N M的面积为38.(1)求反比例函数及一次函数的解析式；(2)点尸是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使APMN的面积最小时点P的位置(不需证明)，并求出点尸的坐标和APMN面积的最小值.23.如图，为。的直径，C为圆上的一点，。为劣弧B C的中点，过点。作口。的切线与X C的延长线交于点P,与 的 延 长 线 交 于 点E,4D 与 BC交于氤E.求证：B C P F ；(2)若口。的半径为石，D E=1,求/E 的长度;(

10、3)在(2)的条件下，求“X P 的面积.2 4.如图，抛物线y=ax+b x+c交 x 轴于月(-1,0),2 两点，交y 轴于点C(0,3),顶 在 y 轴的负半轴上是否存在点P 使UZP8+L/C8=180。.若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)过点C 作直线/与丁轴垂直，与抛物线的另一个交点为E,连接4 9,A E,D E,在直 线/下 方 的 抛 物线上是否存在一点过点M 作 九 怀 垂 足 为 F,使以M,F,E三点 为 顶 点 的 三 角 形 与 相 似？若存在，请求出/点的坐标，若不存在，请说明理由.2 5.如图，平 行 四 边 形 中，D B=273,/B=

11、4,/。=2,动点E,尸同时从/点出发，点 E 沿着/一。-8 的路线匀速运动，点尸沿着1一8一。的路线匀速运动,当点E,尸相遇时停止运动.图1图2图3(1)如 图 1,设点E 的速度为1个单位每秒，点下的速度为4 个单位每秒，当运动时间为3 秒时，设CE与D F交于前P,求线段EP与 CP长度的比值；(2)如图2,设点E 的速度为1个单位每秒，点厂的速度为6 个单位每秒，运动时间为x 秒，尸的面积为外 求 y 关于x 的函数解析式，并指出当x 为何值时，y 的值最大，最大值为多少？(3)如图3,，在线段Z 8 上且M 为。厂的中点，当点E、尸分别在线段AD.N8上运动时，探究点E、尸 在 什

12、 么 位 置 能 使 并 说 明 理 由.参考答案:1.B【解析】【分析】根据绝对值的性质解答即可.【详解】解：-近的绝对值是近.故选：B.【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解答本题的关键.2.D【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形，且看得见的棱是实线，看不见的棱是虚线，即可得出答案.【详解】解：如图所示几何体的俯视图是：1111故选：D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟知三视图的相关概念，明确从上面看到的图形是俯视图是解题的关键.3.C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为。X10的形式，其 中 133V l0,为整数确定的值时，要看把原数变成。时，小数点

13、移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值封o 时，是正数，当原数的绝对值1时，是负数.【详解】答案第1 页，共 2 5 页7371.5 万=7371.5xlO4=7.3715xlO7故选：C.【点睛】此题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为axio 的形式，其中七网10,为整数，表示时关键要正确确定。的值以及”的值.4.C【解析】【分析】根据等边三角形的轴对称性，三线合一的性质逐一判断选项，即可.【详解】解：A.等边三角形是轴对称图形，正确，不符合题意，B.等边三角形的对称轴的交点是其重心，正确，不符合题意，C.等边三角形不是中心对称

14、图形，符合题意，D.等边三角形绕重心顺时针旋转120。能与自身重合，正确，不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形重心，中心对称图形与轴对称图形的定义，正确掌握相关定义是解题关键.5.B【解析】【分析】根据中位数，众数，平均数和方差的定义，逐一判断选项即可.【详解】解：志愿者服务时间为3 小时的人数为3 个人，志愿者服务时间为5 小时的人数为3 个人，志愿者服务时间的众数为3 和 5,故 A 错误；2x14-3x3+4x2+5x3+6x1,-m-口平均数是4,故 B 正确；时间从小到大排序，第 5、6 个数都是4,答案第2 页，共 25页口中位数为4,故 C 错误;1X（

15、2-4）2+3X（3-4）2+2X（4-4）2+3X（5-4）2+1X（6-4）2 4方差为1.4,故 D 错误，故选B.【点睛】本题主要考查中位数，众数，平均数和方差的定义，熟练掌握上述定义和计算方法是解题的关键.6.A【解析】【分析】根据正六边形的性质以及坐标与图形的性质进行计算即可.【详解】解：如图，连接8。交 CF于点交y 轴于点M设交x 轴于点P,根据题意得：8。口*轴，/BZly 轴，B DU A B,DB C D=1 2 0,A B=B C=C D=4,Q B N=O P,C B D=C DB=3 0。,8。万 轴，QBM=、B C =2,2 BM=yjB C2-CM2=2 7

16、3，口点/的 坐 标 为（2,-3）,0 A P=3,0 P=B N=2,口 MN=2 6-2,B P=,答案第3 页，共 25页点C 的纵坐标为1+2=3,点C 的坐标为（2-2 班,3）.故选：A【点睛】本题考查正多边形，勾股定理，直角三角形的性质，掌握正六边形的性质以及勾股定理是正确计算的前提，理解坐标与图形的性质是解决问题的关键.7.D【解析】【分析】根据。、6 的取值范围，先确定。、b,再计算【详解】解：.啊 痫/2V4=2 /3 ,M N+A N=A B+M B=3 M B=3,Q M B=,A B=2,连接Z C,CM,交 3。于点N/,连接4M,此时仞V+/N 的最小值=凶+/

17、郎=。1 1,在菱形 中，口。=1 2 0。，4 8 C=6 0。，A B C 是等边三角形，DC M Q A B,Q B C M=3 0,8 c=2 x1=2,CM=M _ 2 =邪,U A B B C D,答案第6页，共 2 5 页DCMUCD,ADCABC=60,QDBDC=30,M=C Z H c o s 3 0=2-E的坐标为，一4 7n,G故选c.B图1【点睛】本题主要考查菱形的性质，含 3 0。角的直角三角形的性质，勾股定理，函数的图像，添加辅助线，构造直角三角形是解题的关键.1 1.B【解析】【分析】根据二次函数的对称性，即可判断口；由开口方向和对称轴即可判断口；根据抛物线与x

18、 轴的交点已经0-1 时的函数的取值，即可判断口；根据抛物线的开口方向、对称轴，与y轴的交点以及a 6+c V O,即可判断.【详解】对称轴为直线x=l,-2 vx/v-l,3 X 2 0,3a+2b 0,根据题意可知x=-l时 y0,a/?+c0,Ja+c0,b=-2a0,a+c a+c9Jb2a+c+4acf 正确；口抛物线开口向上，与y 轴的交点在入轴下方，a0,cc,a-/?+c0,b=-2af3a+c0,Ccf以口错误；故选B【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用,注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性.12.A【解析】【

19、分析】证明四边形EEG”为平行四边形，作E P L H F交于点P,H K上BC交于点K,设答案第8 页，共 25页HP=a,表示出 EH=2a,EP=y/3a,PF=,EF=HG=-j6 a,进一步表示出HK=AB=J4a2 -4+r6片-0 2+，=(6 +1)“，K尸=6 +3-2=石 +1 ,利用勾股定理即可求出a 的值，进一步可求出边形EFG”的周长.【详解】解：四边形/BC D 为矩形，QAD=BC,AB=CD,AH=CF,AE=CG,DHD=BF,GD=BE,在和 aCGF 中，AECG，NA=NCAH=CF AEHACGF(SAS),U EH=FG,同理：ABEF冬ADGH(S

20、AS),EF=HG,口四边形EFGH为平行四边形，作 P_L/交于点P,HK1.BC交于点、K,设尸=“，口 NEHF=60,ZGHF=45,AH=2,4。=5+指，EH=2a,EP=岛,PF=6 a,EF=HG=叔,口 4=5 2 一 4,BE=DG=弧-112+6,口 AB=AE+BE=,4/一 4+,6/一(12+6，答案第9 页，共 25页口 H K 上 B C,ABKH 为矩形，即 H K=A B =-4 +,6活-(1 2 +6 ,H F =+1 j/3-5)#(-5+55/3)【解析】【分析】过点。作。E 上/8,垂足为E,根据题意求得AB=1O,ZE4=15,4 。=45,/幺

21、 8=90,进而求得4 4 8 =90。，然后在府口/CB中，利用锐角三角函数的定义求出Z C 的长，设。E=x海里，再在Rf/D E中,利用锐角三角答案第11页，共 2 5 页函数的定义求出Z E 的长，在Rf OEC中，利用锐角三角函数的定义求出EC,C C 的长,最后根据/C=52海里，列出关于x 的方程，进行计算即可解答.【详解】如图：过点。作 DE上 N 8,垂足为E,依题意得，AB=2 0 x l=10,/必 0 =15,ZFAC=45,ZFAB=90NC&4=90-45=45,ADAC=ZFAC-ZFAD=30,ZCAB=NFAB-ZFAC=45,ZACB=180-ZCAB-NC

22、BA=90,在 RtAACB 中，/1C=Afi sin45=10 x =572,2设）E=x 海里，AE=DE _/_ rx在 RtzJM E中，tan 30 百 海里，TD E/AB,.ZDC4=ZCAB=45np在 RtZXDEC 中，CE=F=X 海里，tan 45Dc-DE _ X 一五“c 一 标 一 正 一 心 海 里，TAE+EC=AC,+x=5/5 海里，,x =Q如-5衣海里,2DC=V 2x娓二5声=（5退-5）海里，2答案第12页，共 25页故答案为：（5 6-5）.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.1 7.

23、0 x +m解 等 _3 m-3,解不等式口得：x 2,解得：m 5,0八 OSM C D=A C D F =A D C D,DF=V5,AF=dAD?-D F?=、石,O =行，UDFUBC,DQDEFQQBEC,4 REF DF nn EFEC BC-yfs-EF 2 石5解得：EF=,3512 r AE=yV 5 ,SAEBC=消逐x2逐=M故答案为：【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，三角形的面积公式，关键是作辅助线构造相似三角形与直角三角形.答案第14页，共 25页19.(1)2024(2)化简的结果：工 当x=l,y=100El寸，值 为1

24、00X【解 析】【分 析】(1)先计算三角函数值、绝对值化简、负指数基、二次根式化简，再进行加减计算即可.(2)先化简分式，再代入求值.【详 解】(1)原 式=2 x 6 +2-6 +2022-亚2=2 6 +2-+2 0 2 2-6=2+2022=2024(2)原 式=(x-y)(x-y)x(x-y)x(x-3y)x+yx(x-y)J 兀 一y_ x*2-2xy+y2-(x2-3xy)x-yx x-y)x+yx(x-y)x+y2xy+y x-y-x(x y)x+y=-y-(-x-+-y-)-x-y-x(x-y)x+y=x将X=l,N =1O O代 入 上 式，得故 原 式 的 值 为100.

25、【点 睛】本题考查实数的运算、分式的化简求值，解决本题的关键是熟悉各计算法则.20.(1)频数分布直方图见解析，E对应的圆心角的度数为：14.4。(2)要 使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由见解析【解 析】【分 析】(1)根 据 题A的频数和百分比得到抽取的总数，进 而 求 得B、C的频数即可补全频数分布答 案 第15页，共25页_ x2-2xy+y2-x2+3xy x-y直方图，求出E的频数，3 6 0。乘以E所占的比例即可求解；(2)由于5 0,6 0%=3 0,所以为了鼓励节约用水，要使6 0%的家庭收费不受影响，即要使3 0 户的家庭收费不受影响，而 7+2

26、3=3 0,故家庭月均用水量应该定为5吨.(2)要使6 0%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：因为月平均用水量不超过5吨的有7+2 3=3 0(户)，3 0-5 0=6 0%.【点睛】本题考查了读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.2 1.(1)5 0 0 元：(2)方案一购进8 8 依 菠萝，2 1 0 粒 苹果；方案二购进9 4 A g 菠萝，2 0 5 A g 苹果.【解析】【分析】(1)设第一天，该经营户批发了菠萝x%g,苹果只g,根据该经营户用1 7

27、0 0 元批发了菠萝和苹果共3 0 0 奴，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出x,y的值，再利用总利润=每千克的销售利润x 销售数量(购进数量)，即可求出结论；(2)设购进菠萝?奴，则购进苹果U耍 丝 k g,根据“菠梦的进货量不低于8 8 炫，且这O两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润“，即可得出关于机的一元一次不等式组，解之即可得出机的取值范围，再结合机，1 7*5?均为正整数,即可得出O各进货方案.答案第1 6 页，共 2 5 页(1)解：设第一天，该经营户批发菠萝M g,苹果戏g,根据题意得:x =1 0 0y =2 0 0 x+y =3 0 05 x+

28、6 y =1 7 0 0 解口 (6-5)x+(8-6)y =(6-5)x 1 0 0 +(8-6)x 2 0 0 =5 0 0 元，答：这两种水果获得的总利润为5 0 0 元;(2)解：设购进菠萝机馆，则购进苹果1 7txi 5k g,根据题意:O7 7 1 8 8a 、，。小1 7 0 0-5/n“八，解得：8 8 /n 5 0 0 66口团取8 8,9 4,：!该经营户第二天共有2种批发水果的方案，方案一购进8 8 奴 菠萝，2 1 0 格苹果；方案二购进9 4 A g菠萝，2 0 5 奴 苹果.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等

29、量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.2 2.(l)y =,y =-x+1 0；x(2)P(-4,-4),S&PMN=5 4 .【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，再利用四边形Q 4W的面积为3 8.求出N(8,2),进一步利用待定系数法即可求出一次函数解析式；(2)平移一次函数与了=3在第三象限有唯一交点P,此时P 到 A/N的距离最短，APMNX的面积最小，设平移后的一次函数解析式为：y =-x+a,联立y =3,解得：。=_ 8,进X一步求出：x=-4,即尸(T,y),连接PM,PN,过点尸作P3 _L 24的延长

30、线交于点2,作M C J L P 3 交于点C,根据SAPMN=+小边 影MOW SA/W B以及点的坐标即可求出的面积.(1)解：M(2,8)在 尸 以 上，：飞=1 6,即反比例函数解析式为：y=,设X X答案第1 7 页，共 2 5 页N（n,）,口四边形04W 的面积为 3 8.x 2 x 8 +i +8|x（n-2）=3 8,整理得：n2 n J2n2 1 5 n 8 =0,解得：九二一耳（舍去），=8,N（8,2）,将 N（8,2）和 M（2,8）代入:1+力=8 亿=Ty =3 +b 可得：1 解得：in,一次函数解析式为：y =-x+1 0.8K,+h=2 6 =1 0（2）解

31、：平移一次函数y =r+10到第三象限，与 y =3在第三象限有唯一交点P,此时x产到的距离最短，PMN的面积最小，设平移后的一次函数解析式为：y =-x +a,联立丁=更 可 得：-工+。=3，整理得：x2-ax+1 6=0 ,有唯一交点P,X X 二 2-4 x 1 x 1 6=0,解得：=一8 或。=8 （舍去），将。二 一 8 代入幺一双+1 6=0 得：8X+16=0,解得：x=-4 经检验：x=-4 是分式方程r+4 =3 的根，口 ,连x接 PM,PN,过点尸作P BLN 4的延长线交于点8,作M C J.P 3 交于点C,尸（-4,-4）,N（8,2）,M（2,8）,D5A P

32、 M C=X（4+2）X（8+4）=36,S 四 边 形 McsN=gx（6+1 2）x 6=5 4,SAWB=x（2 +4）x（8+4）=3 6 ,S4nm=S4PMC+S p q 边 形M CBN S？g =3 6 +5 4 -3 6=5 4 .【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的综合，难度较大，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握平行线之间的距离，解分式方程，解一元二次方程知识点.2 3.（1）见解析(2)3答案第1 8 页，共 2 5 页【解析】【分析】(1)连接。，利用垂径定理可得8 八8 C,由PF为1 0 的 切 线 可 得 尸，由平行线的判定定理可得结论；(2)连接

33、0),B D,设 AE=x,则 4)=x+l,由DCESD4C 可得 C)=乂+1,HD2=CD2=X+,在 RSADB中，利用勾股定理可得x=3,即AE=3；(3)连接O。，B D,设。与 BC交于点”，利用cosNEDH=cosNa4B=半 可 得。月=2 叵，在RtzW/8中利用勾股定理可得B”=生叵，所以8 =8”=述，又证明四5 5 5边形QPC为矩形，所以ACP面积为矩形HCPC面积的一半，进而可得ADCP的面积.(1)解：证明：如图，连接0。，Q为劣弧BC的中点，.CQ=8O，又V PF 为SO 的切线，.-.ODA.PF,BC/PF；(2)解：如图，连接0。，B D,设 A=x

34、,则相 =x+l,Q D 为劣弧8 c 的中点，:.CD=BD，:,CD=BD，NDCE=NDAC,又一：ZCDE=ZADC,:./DCE/XDAC,CD?=。七.A)=ix(x+l)=x+1 ,BD2=CD2=x+1,Q M 为。的直径，：.ZADB=90,又,0 的半径为不，48=2 0，.由 得(x+lf+(x+l)=(2正兄，解得x=3或x=6(舍)，AE=3；答案第19页，共 25 页(3)解：如图，设与B C交于点H,由(2)知 A E =3,r.A O=3+1=4,f i D =/3+T =2,在 RSAOB中，COSNDA8=4?=/=挛，-.-O A =O D,A B 2 j

35、 5 5:.ZE DH =ZDA B,c o sZE DH =c o sZDA B =,又.,DH =D E x -=,5 5 5:.O H =0 D-D H =后-差=当,O H VBC,:.C H =B H =$0 B2-O H2=竽,Q A B 为。的直径，.NA C 8 =9 0。，由(1)可知0 _ L PZ),Q H _ L B C,.,.四边形 O P C 为矩形,-.C P =DH =,DP =C H=5 5,_ 1 _ 1 2 /5 4 x/55 矩 形HDPC _2X 5 X 5本题考查了圆的有关性质，圆周角定理,垂径定理及其推论，勾股定理，相似三角形的判定与性质，圆的切线

36、的判定与性质，矩形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握这些性质并能灵活运用是解题的关键.2 4.(1)产-/+2 +3；(2)存在，P(0,-1)使口8+MC8=180。，理由见解析；(3)存在点使以F,三点 为 顶 点 的 三 角 形 与 相 似，此时点M 的坐标为(3,0)或(-3,-1 2)或引【解析】【分析】(1)由抛物线的对称轴可得点8的坐标，由此设出交点式，代入点C的坐标，即可得出抛物线的解析式；(2)由题意可知，点4 C,B,P 四点共圆，画出图形，即可得出点P 的坐标；(3)由抛物线的对称性可得出点E的坐标，点。的坐标，根据两点间的距离公式可得出A D,DE,N E的长，

37、可 得 出 是 直 角 三 角 形，且 D E X E=1：3,再根据相似三角形的性 质 可 得 出 和 的 比 例，由此可得出点”的坐标.(1)解：口顶点。的横坐标为1,口抛物线的对称轴为直线x=l,0 A(-1,0),D 5 (3,答案第2 0 页，共 2 5 页0),设抛物线的解析式为：尸。(x+1)(x-3),把 C (0,3)代入抛物线的解析式得：-3 a=3,解得 a=-l,抛物线的解析式为：y=-(x+1)(x-3)=-/+2 x+3；(2)存在，P(0,-1),理由如下：Z PB+1 4 C 8=1 8 0。，C y 4 P+J C S P=1 8 0,口点(3,0),C (0

38、,3),O 8=O C=3,(?C S=n O 5 C=4 5,4 PC=E M 8 C=4 5,Q U A O P是等腰直角三角形，L O P=O A=l,DP(0,-1)；(3)解：存在，理由如下：口尸-f+2 x+3=-(x-1)2+4,(1,4),由抛物线的对称性得：E(2,3),DA(-1,0),U A D =2底D E =&AE=3&,0 A D2=D E2+A E2 /D E 是直角三角形，且/=9 0。，DE D A E=i m,点M在直线/下方的抛物线上，设M Q,产+2 f +3),则 f 2 或 f V O,DM F DI,点产(/,3),D F=|Z-2|,M F =3

39、-(-+2 f +3)=产-2 f,以 F,E三点为顶点的三角形与相似，口防:尸=E:=1:3 或 板:E F =E:A E=1:3,”-2|:(，2-2/)=1:3 或(产2/)-2|=1:3,解得片2 (舍 去)或 片 3 或片-3 或 f =g (舍去)或 y T，点的坐标为(3,0)或(-3,-1 2)或(-；，引，综上所述，存在点答案第2 1 页，共 2 5 页M,使 以M,F,E三 点为顶点的三角 形 与z M O E相 似，此 时 点 的 坐 标 为（3,0）或（-r 、/1 2 03,-1 2)【点 睛】本题属于二次函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式，圆内四边形的性质，

40、相似三角形的性质与判定，分类讨论思想等，第（2）问得出四点共固是解题关键；第（3）问得 出 是 直 角 三 角 形 并 得 出/E的值是解题关键.E P 425.(1)-二 一v 7 P C 9（2 关 于x的函数解析式为），=2 0 3 4 2)X=平时,y的最大 值 为2+；当 用 口 此 时，能使理由见解析【解 析】【分 析】sp An（1）延 长。尸 交C 8的 延 长 线 于 点G,先证得AAFDABFG,可 得；3 =,根据题意rB BGO ,可得AE=,可 得 到C G=3,再证明口产。PGC,即可求解;（2）分三种情况讨论：当0S x W 2时，E点 在4。上，尸点在Z 8上；

41、当2 4 x 4迪H寸，E3点 在8。上，尸 点 在 上；当竽4 x 4 2百 时，点E、尸均在8。上，即可求解;（3）当班时，能使理由：连 接 根 据 直 角 三 角 形 的 性 质，即可求解.（1）解：如图，延 长。尸交C 8的 延长 线 于 点G,答 案 第22页，共25页口四边形Z 8 8是平行四边形，口CGA。,图1Af An A F D fB FG,=,点E的速度为1个单位每秒，点尸的速度为4个单位每卜B BG2 87 4 4秒，运动时间为,秒，3AF=-,AE=：,QAB=4,AD=2,QBF=-,ED=-,3 3 3 3 383 2.EP ED-y=-,CBG=1,CCG=3,

42、UCG/ADf UUPDEPGC,=,4 BG PC GC3EP 4-=PC 9（2）解：根据题意得：当把烂2时，E点在力。上，F点 在 上，此时ZE=x,AF=&,DDB=273,AB=4,AD=2,0 AD2+BD2=AB2 是直角三角形，口A H 1 =DDABD=30,JJA=60,如图，过点 E 作 E77 _L A8 交于AB 2y=-xAFxEH =-xyj3xxJx=-x2;当x 0时，y随x的增大而增大，此时当x=22 2 2 4时，y有最大值3；当2 4 x 4华 时，E点在8。上，尸点在4B上,如图，过点E作ENLAB交于N,过点。作DM _LAB交于“，则EM2DM,在

43、放口松。中，DM=AD sinA=/3,AM=,3ENUDM,n2BENQ BDM,X，答案第23页，共25页EN BE.EN 2+2石-x ,rz 1-=,=-二 EN=T +3 x ,DM BD V3 2x/3 2y =；x 4 F x E 7 V=g x （括x）x （1 +6 一 ；x）=_ J lx2+lx,此时该函数图象的对称轴为42直线x =-K-l,口当x -G-l 时，y 随x 的增大而减小，此时当尸2 时，y 有最大值3；当生叵W x 4 2追时，点瓜 F均在BD上,过点E作E Q,A 8 交于。，过点尸作3C A B 交于P,过点。作。于点M,口 A3 +BF=，DA+D

44、E=x,GAB=4fBF PFAD=2f BE=2/3 x +2,DF=4+6,PF DM,J QBFP BDM,=DM即=牛，a p F =y/x 2 t QEQ/DM,DQBEQ3QBDM,=-,即26 G 2 BD DM呐25/31X,i2y=-xABx(EQ-PF)=-x4x(y/3+l-x-x+2)=6+2/3-+x,此时y 随 x 的增大而减小，此时当x =竽 时，y 有最大值2+|6；综上所述：y 关于x 的函数解析式x =竽 时，y 最大值为2+|6；(3)解：当E 户 口 瓦)时，能使E N=7/M.理由如下：连接。H,如图,AH=-HB,AB=4,.AH=,由（2）3答案第24 页，共25 页得：此时 A_LA8,是。尸的中点，U H M=D M=M F,Q E F U B D,B DA D,Q E F d A D,E M=DM=F M,r E M=H M.【点睛】本题是四边形的综合题，熟练掌握平行四边形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，分类讨论，数形结合是解题的关键.答案第25页，共 25页