2022年广东省深圳市中考数学试卷及答案解析.pdf

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1、2022年广东省深圳市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.（3 分）下列互为倒数的是（）1 1 1A.3 和g B.-2 和 2 C.3 和一盘 D.-2 和；3 522.（3 分）下列图形中，主视图和左视图一样的是（）3.（3 分）某学校进行演讲比赛，最终有7 位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.请问这组评分的众数是（）A.9.5 B.9.4 C.9.1 D.9.34.（3 分）某公司一年的销售利润是1.5万亿元.1.5万亿用科学记数法表示为（）A.0.15X

2、1013 B.1.5X1012 C.1.5X1013 D.15X10125.（3 分）下列运算正确的是（）A./.小二a B.（-2a）3=6a3C.2（。+6）=2a+b D.2a+3b=5abfx 1 06.（3 分）一元一次不等式组力一的解集为（）1 1-1 _ A-3 -2 -1 0 1 2 3B-3 -2 -I 0 1 2 31 1 1 1 J _ 1 _1 C 3 2 I 0 I 2 3第1页 共2 4页D-3 -2 -1 0 1 2 38.（3 分）下列说法错误的是（）斜边平行，则 的 度 数 为（）C.15D.20A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形B.同圆或等圆中，同弧对应

3、的圆周角相等C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形9.（3 分）张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草.他卖五捆上等草的根数减 去 11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数.设上等草一捆为x 根，下等草一捆为y 根，则下列方程正确的是（）A.C.f5 y-11=7 x(7 y-25=5xy5x 11=7y(7 x-25=5yB.D.5%+11=7y7 x+25=5y7%11=5y5x 25=7y10.（3 分）己知三角形4 8 E 为直角三角形,N AB E=9 0 ,8 c 为圆O 切线，C 为切点,CA=C

4、 D,则/8 C 和 面 积 之 比 为()C.V2：2D.(V 2-1)：1二、填 空 题（本大题共5小题，每小题3分,共15分）211.（3 分）分解因式：a2-I12.（3 分）某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查.从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么该工厂1200人中符合选拔条件的人数为第2页 共2 4页1 3.（3分）已知一元二次方程x 2+6 x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为.1 4.（3分）如图，已知直角三角形N 8 0中，N O=1,将4 8。绕。点旋转至 4 9。的位置，且4在O B中点，在反比例函数产与上，贝I J

5、左的值1 5.（3 分）已知/8 C 是直角三角形，N B=9 0 ,AB=3,B C=5,A E=2 5 连接 C ,以C E为底作直角三角形 8E,且。=。瓦 尸是/E边上的一点，连接8。和8尸，且Z F B D=45 ,则/尸长为三、解 答 题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）11 6.（5 分）（n -1）我 +V 2 c o s 4 5 +（）1.1 7.（7分）化简求值：（2-X-2-1）+孑r2-_户4r+44,其中x=4.x xL x1 8.（8分）某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分

6、人进行筛选，其 中 有“优秀”，“良好”,“合格”，“不合格”.第 3 页 共 2 4 页（1）本 次 抽 查 总 人 数 为,“合格”人数 的 百 分 比 为;（2）补全条形统计图：（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为；（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为.2 0.（8分）二次函数夕=2?,先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上.y=2x尸 2 (x-3)2+6(0,0)（3,加）(1,2)(4,8)(2,8)(5,1 4)(-1,2)(2,8)(-2,8)(1,1 4)（1）/n 的值为；（2）在坐标系中画出平移后

7、的图象并写出y=-1?+5 与卜=黑的交点坐标；（3）点 P （x i,y i）,Q（M，”）在新的函数图象上，且尸，。两点均在对称轴同一侧,若丁1 形，则 X I X2-（填不等号）第4页 共2 4页呻吓号步2 1.(9 分)一个玻璃球体近似半圆O,48为直径.半圆。上点C 处有个吊灯E R E F/AB,CO1.AB,E 尸的中点为 ,0 4=4.(1)如图，C M为一条拉线，”在。8上，O M=.6,。尸=0.8,求 C D的长度.(2)如图，一个玻璃镜与圆。相切，为切点，A/为 05上一点，为入射光线,人以为反射光线，N O H M=N O H N=4 5 ,t a n N C O H

8、=I 求 ON的长度.(3)如图，M 是线段08上的动点，为入射光线，NHO M=50 ,N为反射光线交圆。于点M 在 M从 O运动到8的过程中，求 N点的运动路径长.2 2.(1 0 分)(1)发现：如图所示，在正方形N 8 C。中，E为A D边上一点、,将 Z E 8 沿8 E 翻折至必的尸处，延 长 所 交 C D边于G点.求 证：X B F G 9 缸 B C G：第5页 共2 4页(2)探究：如图，在矩形4 8 8中，E为4 9边上一点，且“。=8,A B=6.将沿2 E翻折到aBE尸处，延长外交BC边 于G点，延长8 F交。边于点H,且F H=C H,求Z E的长.(3)拓展：如图

9、，在菱形/8C。中，48=6,E为CO边上的三等分点，/。=60.将4OE沿/E翻折得到 N FE,直线E F交BC于点尸，求尸C的长.第6页 共2 4页2022年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.（3 分）下列互为倒数的是（）1 I 1A.3 和；B.-2 和 2 C.3 和一忘 D.-2 和；3 3 2【解答】解：A.因为3 x 4=1,所以3 和:是互为倒数，因此选项/符合题意；B.因为-2 X 2=-4,所以-2 与 2 不是互为倒数，因此选项8 不符合题意；C.因为3义（-1）

10、=-1,所以3 和一 不是互为倒数，因此选项C 不符合题意；D.因为-2 X =7,所以-2 和 不是互为倒数，因此选项。不符合题意；故选：A.2.（3 分）下列图形中，主视图和左视图一样的是（）【解答】解：A.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；B.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；C.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；D.主视图和左视图相同，故本选项符合题意；故选：D.3.（3 分）某学校进行演讲比赛，最终有7 位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是9.5,9.3,9,1,9.4,9.7,9.3,9.6.请问这组评分的众数是（）A.9.5 B.9.4 C.9.1 D.9.3

11、第7页 共2 4页【解答】解：这七位同学的评分分别是9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.这组评分的众数为9.3,故选：D.4.（3 分）某公司一年的销售利润是1.5万亿元.1.5万亿用科学记数法表示为（）A.0.15X1013 B.1.5X1012 C.1.5X1013 D.15X1012【解答】解：1.5 万亿=1500000000000=1.5X1012故选：B.5.（3 分）下列运算正确的是（）A.a2,a6as B.（-2 a）36a3C.2 Ca+b）2a+b D.2a+3b5ab【解答】解：A.。2.心=心，故本选项符合题意；B.（-2。）3=-8a3,故本选项

12、不合题意；C.2（a+h）=2a+2h,故本选项不合题意；D.2“和 3%不是同类项，不能合并，故本选项不合题意.故选：A.（X 1 06.（3 分）一元一次不等式组卜y 一 的解集为（）111tli-1 _.-3-2-1 0 1 2 3B-3-2-1 0 1 2 3I-1-1-1-J-1-1_c-3-2-I 0 I 2 3D-3-2-1 0 1 2 3【解答】解：由x-1 2 0 得，故此不等式组的解集为：故选：D.7.（3 分）一副三角板如图所示放置，斜边平行，则N 1 的度数为（）第8页 共2 4页1A.5 B.10 C.15 D.20【解答】解：如图，ZACB=45,N尸=30,：BC

13、/EF,；.NDCB=NF=30,A Z 1=45-30=15,故选：C.8.（3 分）下列说法错误的是（）A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形B.同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形【解答】解：A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，所以/选项说法正确，故 N选项不符合题意；B,同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等，所以选项说法正确，故 8 选项不符合题思；C.对角线相等的四边形是不一定是矩形，所以C 选项说法不正确，故 C 选项符合题意；D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以。选项说法正确，故。选项不符合题意.故选：

14、C.9.（3 分）张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草.他卖五捆上等草的根数减 去 11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数.设上等草一捆为x 根，下等草一捆为y 根，则下列方程正确的是（)第9页 共2 4页(5y 11=7%(5x+11=7yA(7y-25=5x B*(7x+25=5yf5x-11=7y|7x-11=5yl7x-25=5y(5x-25=7y【解答】解：设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，根据题意可列方程组为：。：二I/人 乙D J V故选：C.10.(3分)己知三角形/8E为直角三角形，N4BE=90,8 c为圆O切线

15、，C为切点,CA=C D,则/8C和 面积之比为()【解答】解：如图，连接OC,是。的切线，O C为半径，：.OCLBC,即 NOC8=90,：.ZCOD+ZOBC90Q,又；/3：=90,B P ZABC+ZOBC=90a,：.NABC=NCOD,是。的直径，:.NDCE=90,即/OCE+N0 8=90,又N/+/E=90,而NE=NOCE,ZA=ZOCD,在/SC和C。中，24=AOCD乙ABC=4COD,.AC=CD:.ABCQXCOD(AAS),又,：EO=DO,第1 0页 共2 4页SCOD SCOE=2sSCE，SABC-2sO C E，即 N B C 和(?)面积之比为1：2,

16、故选：B.二、填空题(本大题共5 小题，每小题3 分，共 15分)1 1.(3 分)分解因式：匚 (.+)Q-).【解答】解：。2-1=(+1)(a -1).故答案为：(a+1)(a -1).1 2.(3 分)某工厂一共有1 2 0 0 人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查.从中抽出4 0 0 人，发现有3 0()人是符合条件的，那么该工厂1 2 0 0 人中符合选拔条件的人数为 9 0 0 .【解答】解：1 2 0 0 乂/=9 0 0.4UU答：该工厂1 2 0 0 人中符合选拔条件的人数为9 0 0.故答案为：9 0 0.1 3.(3 分)已知一元二次方程f+6x+机=

17、0有两个相等的实数根，则机的值为 9 .【解答】解：根据题意得 =62 -4/%=0,解得m=9.故答案为：9.1 4.(3 分)如 图，已知直角三角形力80中，A O=,将/B O 绕。点旋 转 至 夕。的位置,且 H在 中 点，夕在 反 比 例 函 数 上，则的值V 3 _.第1 1页 共2 4页【解答】解：连接4,，作8 轴于点E,由题意知。4 =0/,4是 08 中点，N 40 B=N A OB ,OB =0 B,：.AA =O B=O A ,：.AAOA是等边三角形，；.N/O 8=6 0,：.OB=2OA=2,ZB 0=6 0,：.OB =2,：.OE=OB1=1,：.B E=V3

18、 OE=V 3,：.B (1,V 3),在反比例函数尸 上，；.%=l x V 3 =V 3.故答案为：V 3.15.（3分）已知/8 C是直角三角形，N 8=9 0,AB=3,B C=5,AE=2帆,连接C E,以C E为底作直角三角形C O E,且C D =O E.尸是/E边上的一点，连接8。和8斤，且第1 2页 共2 4页NFBD=45,则 Z尸长为B-C【解答】解：将线段8。绕点。顺时针旋转9 0 ,得到线段，。，连接8”，延长HE交8 c 于 G,H.XBDH是等腰直角三角形，:.NHBD=90,；8 0=4 5 ,.点8、F、a共线,又E D C是等腰直角三角形，：.HD=BD,N

19、EDH=NCDB,ED=CD,：./ED H/CD B（.SAS）,：.EH=CB=5,NDHE=NCBD,：.ZBGH=ZBDH=90,：.HE/AB,：.ABFsEHF,.AB AF 4尸 EH 一 EF 一 AE-AF：AE=2yf5,.3 AF?5 =2V5-AF第1 3页 共2 4页.3底-AF=故答案为：7 5.4三、解 答 题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分,19题8分,第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）116.(5 分)(T T -1)-V 9 +V 2 c os4 5 +(-)1【解答】解：原式=1 -3+x+5 =3+1=4.

20、2X-217.（7分）化简求值：（-1）+xN 4%+4%2-x,其中x=4.2%-2【解答】解：(-1)x_ 2%2%.(%2)2x,%(%1)_%2 x(x-1)X2-4X+4.x2-x(x-2)2x-1当x=4时,原式=苫3=2，18.（8分）某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”,“合格”，“不合格”.“良好”,优秀 良好 合格 不合格（1）本次抽查总人数为 5 0 A ,“合格”人数的百分比为 4 0%；（2）补全条形统计图；第 14 页 共 2 4 页（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为 115.2。：（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好

21、抽中甲乙两人的概率为【解答】解：（1）本次抽查的总人数为816%=50（人），“合格”人数的百分比为1 -（32%+16%+12%）=40%,故答案为：50人,40%；（2）补全图形如下：（3）扇形统计图中“不合格”人数的度数为360义32%=115.2,故答案为：115.2；（4）列表如下：甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）由表知，共有6 种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2 种结果，2 1所以刚好抽中甲乙两人的概率为z=不6 31故答案为：.20.（8 分）二次函数y=2?,先向上平移6 个单位，再向右平移3 个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系

22、上.第1 5页 共2 4页y=2(x-3)2+6(0,0)(3,m)(1,2)(4,8)(2,8)(5,14)(-1,2)(2,8)(-2,8)(1,14)（1）加的值为 6；（2）在坐标系中画出平移后的图象并写出夕=一%2+5与 产=%2的交点坐标：（3）点、P Cxi，p i）,Q（2，72）在新的函数图象上，且 P,。两点均在对称轴同一侧,若歹1 玫，则XI 或 X2.（填不等号）【解答】解：（1）将（0,0）先向上平移6 个单位，再向右平移3 个单位后对应点的坐标 为（3,6）,=6,故答案为：6；（2）平移后的函数图象如图：第1 6页 共2 4页，尸一营2+5与 尸 次2的交点坐标为

23、(而，1),(-V5,*|);(3).,点尸(x i,y i),Q(X 2,y2)在新的函数图象上，且 尸，。两点均在对称轴同一侧，当 P,。两点同在对称轴左侧时，若“”，则X 1,则x i x 2,故答案为：.21.(9 分)一个玻璃球体近似半圆0,4 8 为直径.半圆。上点C 处有个吊灯EF,E F/AB,C O LA B,防 的 中 点 为。，04=4.(1)如图，CM为一条拉线，M 在。8 上，OM=i.6,D F=0.8,求 C。的长度.(2)如图，一个玻璃镜与圆。相切，为切点，M 为 0 8 上一点，为入射光线,QM/为反射光线，NO HM=NO HN=4 5。，t a n/C O

24、 H=%求 ON 的长度.(3)如图，/是 线 段。8 上的动点，例”为入射光线，N H OM=50 ,HN为反射光线交圆。于点N,在 M 从。运动到2 的过程中，求 N 点的运动路径长.第1 7页 共2 4页【解答】解：.,O M=16。尸=0.8,EF/AB,：.。尸是 COM的中位线，.点。是0 c的中点，：OC=O/=4,:.CD=2；(2)如图，过点N作。1.0，于点),：ZOHN=45,：.NHD是等腰直角三角形，:.ND=HD,3V tanZCO/=1,ZNDO=90,.ND 3 布-4,设 ND=3x=HD,则。=4x,：OH=OA=4,，O =3X+4R=4,.x=4 7,4

25、 12 4 16:,ND=/3=岸,OD=y X4=y-._ onON=/OD2+ND2=关第1 8页 共2 4页(3)如图，当点M 与点。重合时，点 N也与点。重合，当点M 运动至点5时，点、N运动至点7,故点N的运动路径长为0 4+后 的长，：.ZOH B=ZOB H=65 ,：/O H M=/O H T,OH=OT,：.ZOTH=ZOH T=65 ,：.ZTOH=50 ,，40 7=180 -5 0 -5 0 =80,.看 的 长=型 群=,，.点N的运动路径长=4+竽7 T.2 2.(10分)(1)发现：如图所示，在正方形Z B C D 中，E为 4 D边上一点,将沿8 E 翻折到麻下

26、处，延长 M 交 C D 边于G点.求 证：8FG 丝 8CG；(2)探究：如图，在矩形中，E为A D边上一点、,且 4。=8,4 B=6.将/E8沿 8 E 翻折到B E/处，延长E尸交8 c边 于 G点，延 长 8尸交C O边于点，且 7=C H,求 ZE 的长.(3)拓展：如图，在菱形N8 8 中，N 8=6,E 为 8边上的三等分点，N D=6 0 .将沿/E 翻折得到/尸E,直线EF 交 BC 于点P,求 PC 的长.【解答】(1)证明：.将 Z E8沿 8 E 翻折到 8EF处,四边形N 8 C D 是正方形,：.AB=B F,N B FE=N 4=9 0 ,第1 9页 共2 4页

27、A ZBFG=90=/C,:AB=BC=BF,BG=BG,ARtAFGRtACG(HL)；(2)解：延长8”,交于0,如图:设 FH=HC=x,在 RtASCT/中，BC2+CH2=BH2,A 82+=(6+x)2,解得x=I，11：.DH=DC-HC=长，:/BFG=/BCH=90,/H BC=/FBG,:BFGSRBCH,BF BG FG 6 _ B G _ _ FGBC BH HC 8 6+Z-3 325 7：.BG=,FG=YEQ/GB,DQ/CB,:.EFQsRGFB,DHQSM H B,7BC CH a 8 o 丽=俞 即 丽=逐，.)2泻，设 AE=EF=m,贝 I E=8-m,

28、op：.EQ=DE+DQ=8-?+与 二岁-3：EFQ sG FB,144：EQ EF 一 m,B C=FC 即-4m94第 2 0 页 共 2 4 页Q解得m-2，9：.AE的长为5；(3)解：方法一：(I)当。=扣。=2 时，延长F E 交/。于 0,过。作 Q/_LC。于，如图:设 Z)0=x,Q E=y,则 N=6-x,：CP/DQ,，丛 CPEs 丛 QDE,CP.一 CE z o，DQ DE CP 2x，丁 LAD E沿AE翻折得到4FE,:.EF=DE=2,AF=AD=6,NQAE=NFAE,：.AE是彳。尸的角平分线，;.丝=竺，即uJ，AF EF 6 2 7/。=60,：.D

29、H=Jz)0=HE=DE-D H=2-Jx,H Q=6D H=%,在 R t4Q E 中，H用+HQ2=EQ2,/.(2-1 v)2+c x)2=/，联立 可解得x=*3：.CP=2x=J；(n)当CE=|o c=2 时，延长FE交AD延长线于,过。作QHl.CD交CD延长线第 2 1 页 共 2 4 页同理NQ%E=N/尸，.AQ QE 6+x y 一 ，L、k-，AF EF 6 4痘 由 02+2=0 宏2 得:()2+(/4)2=严,可解得x=，1-6,C P 2X 引3 6综上所述，CP的长为5或g.方法二：(I)当。E=#)C=2 时，连接C R 过户作PK_LCO于 K，如图:；四

30、边形48。是菱形，ZD=60,48C,/)(7是等边三角形，A ZACB=ZACD60,AD=AC,:.NPCK=60,；将力。E 沿AE翻折得到ZFE,/.ZAFE=ZD 60=ZACB,AFAD AC,EF=DE=2,第2 2页 共24页二.NAFC=NACF,：.ZPFC=ZPCF,：PF=PC,设 PF=PC=2m,在 Rt 尸CK 中，CK=m,PK=V3w,：.EK=EC-CK=4-m,在 RtZPEK 中，EK2+PK2=PE2,:.(4-加)2+(V3/w)2=(2+2加)2,解得m=p3：.PC=2m=(II)当CE=，)C=2时，连接C F,过P作尸7LCD交QC延长线于T,如图:同(1 )可证 4 C=/O=/F,ZACB=60=ZD=ZAFE,：.NACF=NAFC,：.ZACF-NACB=N4FC-NAFE,即 N P C F=/P尸C,:.PC=PF,设 PC=PF=2，在 RtZPCT 中，CT=n,PT=V3n,E7=CE+C7=2+，EP=EF-PF=DE-PF=4-2n9在 RtZXPET 中，PT1+ET1=PE1,：.(V3n)2+(24-/7)2=(4-2/7)2,解得n=I，：.PC=2n=,第23页 共24页综上所述，CP的长为|或也第2 4页 共2 4页