2022年湖北省宜昌市中考数学试卷（解析版）.pdf

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1、2022年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选 择 题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每题3 分，计 33分.）1.（3分）下列说法正确的个数是（）-2 0 2 2 的相反数是2 0 2 2；-2 0 2 2 的绝对值是2 0 2 2；的倒数是2 0 2 2.2 0 2 2A.3 B.2 C.1 D.02.（3分）将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A6666 B,9999c6669 D 66993.（3 分）我市围绕创建全国文明典范城市、传承弘扬屈原文化，组织开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”

2、等系列活动.在2 0 2 2 年“书香宜昌全民读书月”暨“首届屈原文化月”活动中，1 0 0 多个社区图书室、山区学校、农家书屋、“护苗”工作站共获赠了价值1 0 0 万元的红色经典读物、屈原文化优秀读物和智能书柜.“1 0 0 万”用科学记数法表示为（）A.1 0 0 X 1 04 B.1 X 1 05 C.1 X 1 06 D.1 X 1 074.（3分）下列运算错误的是（）A.x3,x3=x6 B.J C84-X2=X6 C.（X3）2=X6 D.X3+J C3=X65.（3分）已知经过闭合电路的电流/（单位：A）与电路的电阻R （单位：。）是反比例函数关系.根据下表判断。和 6 的大小

3、关系为（）I/A5a.b1R/Q2 03 04 05 0607 080901 0 0A.a b B.ab C.a /，连接BE.(1)如 图1,OE与。相切于点G.求证：BE=EG；求BEC)的值；(2)如图2,延长H 0与。交于点K,将OEF沿OE折叠，点尸的对称点尸 恰好落在射线BK上.求证：HK/EF；若KF=3,求A C的长.24.(12分)已 知 抛 物 线 丫=/+云-2与x轴交于A(-1,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C直线/由直线5 c平移得到，与y轴交于点E(0,).四边形MNPQ的四个顶点的坐标分别为M(m+1,m+3),N(m+1,m),P(w+5,m),Q(ZM+

4、5,/M+3).(1 )填空：a=,b=；(2)若 点M在第二象限，直线/与经过点M的双曲线y=K有且只有一个交点，求n2x的最大值；(3)当直线/与四边形MNPQ、抛物线y=n7+fev-2都有交点时，存在直线/,对于同一条直线I上的交点，直 线/与四边形MNPQ的交点的纵坐标都不大于它与抛物线y=a+bx-2的交点的纵坐标.当?=-3时，直接写出的取值范围；求机的取值范围.2022年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每题3 分，计 33分.）1.（3 分）下列说法正确的

5、个数是（）-2 0 2 2 的相反数是2 0 2 2；-2 0 2 2 的绝对值是2 0 2 2；二 的 倒 数 是 2 0 2 2.2022A.3 B.2 C.1 D.0【分析】根据相反数的定义判断；根据绝对值的性质判断；根据倒数的定义判断.【解答】解：-2 0 2 2 的相反数是2 0 2 2,故符合题意；-2 0 2 2 的绝对值是2 0 2 2,故符合题意；的 倒 数 是 2 0 2 2,故符合题意；2022正确的个数是3 个，故选：A.【点评】本题考查了相反数，绝对值，倒数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数，负数的绝对值等于它的相反数，乘积为1 的两个数互为倒数是解题的关键.2.（

6、3 分）将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A 6666 B,9999c6669 D 6699【分析】根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解.把一个图形绕某一点旋转1 8 0。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转1 8 0 后能和原来的图形重合,所以。选项符合题意，故选：D.【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转1 8 0 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.3.（3 分）我市围绕创建全国文明典范城市、传承弘扬

7、屈原文化，组织开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”等系列活动.在2 0 2 2 年“书香宜昌全民读书月”暨“首届屈原文化月”活动中，100多个社区图书室、山区学校、农家书屋、护苗”工作站共获赠了价值100万元的红色经典读物、屈原文化优秀读物和智能书柜.“100万”用科学记数法表示为（）A.100X 104 B.1X105 C.1X106 D.1 X 107【分析】将100写 成IX 1（?,1万=1（）4,根据同底数基的乘法法则即可得出答案.【解答】解：100万=1X1O2X1O4=1X1O6,故选：C.【点评】本题考查了科学记数法-表示较大的数，掌 握 是 解 题 的 关 键.4.（

8、3分）下列运算错误的是（）A.x3,x3=x6 B.X84-X2=X6 C.（x3）2=x6 D.x3+x3=x6【分析】根据同底数塞的除法，合并同类项，同底数嘉的乘法，暴的乘方与积的乘方法贝IJ,进行计算逐一判断即可解答.【解答】解：A、故4不符合题意；B、故B不符合题意；C、（?）2=3,故C不符合题意；D、?+?=2?,故。符合题意；故选：D.【点评】本题考查了同底数事的除法，合并同类项，同底数幕的乘法，暴的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键.5.（3分）已知经过闭合电路的电流/（单位：A）与电路的电阻R（单位：C）是反比例函数关系.根据下表判断。和力的大小关系为（）A.

9、ab B.a b C.D.aWbI/A5ab1R/C2030405060708090100【分析】根据等量关系“电 流=理 库”，即可求解.电阻【解答】解：闭合电路的电流/（单位：A）与电路的电阻R（单位：C）是反比例函数关系，*40。=80。,a=2b,：.ab,故选：A.【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，熟练掌握电流=噂 空”是解决此电阻题的关键.6.（3 分）如图，在ABC中，分别以点8 和点C 为圆心，大于2 BC长为半径画弧，两弧2相交于点M,N.作直线M N,交 A C于点，交 B C 于点、E,连 接 BZX若 AB=7,A C=12,B C=6,则A8D的周长为（

10、）A.25 B.22 C.19 D.18【分析】根据题意可知M N垂直平分B C,即可得到D B=D C,然后即可得到AB+BD+AD A B+D C+A D=A B+A C,从而可以求得ABO的周长.【解答】解：由题意可得，MN垂直平分BC,：.DB=DC,/XABD 的周长是 AB+BD+AD,：.AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+AC,：A8=7,AC=2,：.AB+AC=9,AB。的周长是19,故选：C.【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形的周长，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.7.（3分）如图，四边形A B C 内 接 于 连 接 0 8,0D,B

11、D,若NC=U 0 ,则/0 8 D【分析】根据圆内接四边形的性质，可以得到/A的度数，再根据圆周角和圆心角的关系，可以得到N 8 0。的度数，然后根据。8=。/）,即可得到N 08O的度数.【解答】解：四边形A B C D 是圆内接四边形，ZC=1 1 0 ,.NA=7 0 ,：/8 0。=2 乙4=1 4 0 ,：OB=OD,：.ZOBD=ZODB,：Z O B D+Z O D B+Z B O D=1 8 0 ,：.ZOBD=20,故选：B.【点评】本题考查圆内接四边形的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.8.（3分）五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有

12、大小两种游船.小华发现1 艘大船与 2 艘小船一次共可以满载游客3 2 人,2 艘大船与1 艘小船一次共可以满载游客4 6 人.则1 艘大船与1 艘小船一次共可以满载游客的人数为（）A.3 0 B.2 6 C.2 4 D.2 2【分析】设 1 艘大船可载x人，1 艘小船可载y人，依题意：1 艘大船与2艘小船一次共可以满载游客3 2 人，2艘大船与1 艘小船一次共可以满载游客4 6 人.列出二元一次方程组，求出x+y 的值即可.【解答】解：设 1 艘大船可载x人，1 艘小船可载y人，依题意得：产 厂 及 巴12x+y=46（2）+得：3x+3y=78,，x+y=26,即 1 艘大船与1艘小船一次

13、共可以满载游客的人数为26,故选：B.【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.9.（3 分）如图是小强散步过程中所走的路程s（单位：力与步行时间f（单位：相 山）的函数图象.其中有一时间段小强是匀速步行的.则这一时间段小强的步行速度为（）7【分析】根据小强匀速步行时的函数图象为直线，根据图象得出结论即可.【解答】解：由函数图象知，从 30-70分钟时间段小强匀速步行，.这一时间段小强的步行速度为2000-120=20（mhnin）,70-30故选：D.【点评】本题主要考查函数图象的知识，根据函数图象得出匀速步行的时间段是解题的关键.10.（3

14、分）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第 1 列第3 排”记为（1,3）.若小丽的座位为（3,2）,以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座 位 是（）横排口日6口营口日500000004口日口口?瓯0000 0002口国日654321A.(1,3)B.(3,4)C.(4,2)D.(2,4)分析】直接利用点的坐标特点得出与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位位置.【解答】解：如图所示：与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是(4,2).故选：C.口口口口口口族口口口国口口1/7 6543 21排3 4 5 6画【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的

15、坐标特点是解题关键.11.(3分)某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：敬老院做义工；文化广场地面保洁；路口文明岗值勤.则小明和小慧选择参加同一项目的概率是()A.A B.2 c.A D.23 3 9 9【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.【解答】解：列表如下：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）由表知，共有9种等可能结果，其中小明和小慧选择参加同一项目的有3种结果，所以小明和小慧选择参加同一项目的概率为3=工，9 3故选：A.【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用

16、到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.二、填 空 题（将答案写在答题卡上指定的位置.每题3分，计12分.）12.（3分）中国是世界上首先使用负数的国家.两千多年前战国时期李悝所著的 法经中已出现使用负数的实例.九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，请计算以下涉及“负数”的式子的值：-1 -（-3）2=-10.【分析】先算乘方，再算减法，即可解答.【解答】解：-1 -（-3）2=-1 -9=-10,故答案为：-10.【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.1 3.（3分）如图，点A,B,C都在方格

17、纸的格点上，A A B C绕点A顺时针方向旋转9 0 后得到 A 8 C,则点B运动的路径而L 的 长 为 _ 更 _.【分析】根据题意和图形，可以得到N B A*=9 0 ,然后根据勾股定理可以得到A B的长，再根据弧长公式计算即可得到B B 的长.【解答】解：由己知可得，NBAB=90,A B=32+42=5,函 厂的长为：971 x180 2故答案为：旦 L.2【点评】本题考查轨迹、弧长的计算，解答本题的关键是明确弧长公式/=亚二.18014.（3 分）如图，C 岛在A 岛的北偏东5 0 方向，C 岛在8 岛的北偏西3 5 方向，则/ACB【分析】过 点 C 作 C/A。，根据平行线的性

18、质，求得/A C 尸与N 8 C E 再由角的和差可得答案.【解答】解：过点C 作 CFA。，如图，VAD/BE,：.AD/CF/BE,：.ZACF=ADAC,NBCF=ZEBC,：.ZACB=ZACF+ZBCF=NDAC+NEBC,由 C 岛在A 岛的北偏东5 0 方向，C 岛在8 岛的北偏西3 5 方向，得/D4C=50,NCBE=35.A ZACB=50+35=85,故答案为：85.【点评】本题考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质得出得出NAC尸=50,ZBCF=35 是解题关键.15.（3 分）如图，在矩形中，E 是 边 上 一 点，F,G 分别是BE,CE的中点，连接 AF,

19、DG,F G,若 AF=3,DG=4,F G=5,矩形 4BCD 的面积为 48.【分析】由矩形的性质得出N3AE=/CE=90,A D/B C,由直角三角形斜边上中线的性质及三角形中位线的性质求出BE=6,C=8,B C=1 0,由勾股定理的逆定理得出BCE是直角三角形，/B E C=9。：进而求出SBCE卷，BE，C E=24,即可求出矩形A B C D的面积.【解答】解：四边形ABCQ是矩形，；.NBAE=NCDE=90 ,AD/BC,：F,G 分别是 BE,CE 的中点，AF=3,OG=4,FG=5,：.BE=2AF=6,CE=2 D G=S,B C=2 F G=W,:.B 烂+CE=

20、Bd,.BCE是直角三角形，NBEC=90 ,SABCE VBECE=_2X 6 【分析】根据分式的加法法则把原式化简，把 x=2+y代入计算即可.【解答】解：原式=一生电一-一三一-(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)=2(x 5(x+y)(x-y)_ 2-,x-y当 x=2+y 时，原式=-=1.2+y-y【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的加法法则、约分法则是解题的关键.17.(6 分)解不等式三1 2 1+1,并在数轴上表示解集.3 2 I -4 -3 -2 -1 0 I 2 3 4【分析】不等式去分母，去括号，移项，合并，把 x 系数化为1,求出解集，表示在数轴上即可.

21、【解答】解：去分母得：2(x-1)23 (x-3)+6,去括号得：2 x-23x-9+6,移项得：2 x-3x2-9+6+2,合并同类项得：2-1,系数化为1得：xWl.1 B I -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4【点评】此题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键.18.(7 分)某校为响应“传承屈原文化弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读和书香宜昌建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查.根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：时间段/分钟3 0 606 0 909 0 1201 2

22、0 150组中值4575105135频数/人620104数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值.请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）扇形统计图中，120150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是 3625；样本数据的中位数位于 6 09 0 分钟时间段;（2）请将表格补充完整；（3）请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间.【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据，可以计算出本次抽取的学生人数，然后即可得到120150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数，a 的值以及样本数据的中位数位于哪一时间段；（2）根 据（1）中的结果和表格中的数据，可以

23、将表格补充完整；（3）根据表格中的数据，可以计算出该校八年级学生周末课外平均阅读时间.【解答】解：（1）120150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是：360 X10%=36,本次调查的学生有：44-10%=40（人），“=1 2 x 1 00%=25%,40的值是25,中位数位于6090分钟时间段，故答案为：36,25,60,90；（2）.一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值.30 x60时间段的组中值为（30+60）+2=45,90Wx=LW=13,2O D=O C-C D=R -5,V Z O B D=9 0 ,：.OD2+BD2=O B2,：.（R -5）2+1 32=

24、/?2,解得 R=1 9.4s*1 9,答：这座石拱桥主桥拱的半径约为1 9 九【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理.此题难度不大，解题的关键是方程思想的应用.20.（8 分）知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角 a 一般要满足 53 WaW72.（参考数据：sin53 七0.80,cos53-0.60,tan53弋1.33,sin72 g 0.95,cos720 弋0.31,tan720 弋3.08,sin66 弋0.91,cos660 弋0.41,tan66 g 2.25）如图，现有一架长4m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上.（1）当人安全使用这架梯子

25、时，求梯子顶端A 与地面距离的最大值；（2）当梯子底端B 距离墙面1.64机时，计算N 48O 等于多少度？并判断此时人是否能【分析】（1）根据a 的取值范围得出，当 a=7 2 时，4 0 取得最大值，利用三角函数求出此时的AO值即可；（2）根据cos/A 8O=股得出函数值，判断出/A 8 O 的度数，再根据角度得出结论即可.AB【解答】解：（1）53 W a下,J.AB/DE,BC=EF,.点 B 在 F P 的延长线上，是。的直径，：.HK=EF,在”BK和1F中，ZHBK=ZENF=区经过点M(帆+1,加+3),x:k=(1)(加+3),9.、)，-m-+-4-m-+-3-x.直线/

26、与双曲线丫=区有且只有一个交点,联立方程组1y 节 xtn9m+4m+3y=-整理得-2 m2-6=0,:.=0,B P 4 n2-4 (-2m 2-%m-6)=0,/./?2+2W?2+8/W+6=0,/.n2=-2m 2-8 m-6=-2(?+2)2+2,，M点在第二象限,0,-3 m 0,即 8+1620,二 2-4,当”=-4时，直 线 丫=玄-4与抛物线的交点为F(2,-3)；当m=-3时，四边形M0P。的顶点分别为M(-2,0),N(-2,-3),P(2,-3),Q(2,0),如图2,当直线/经过点尸(2,-3)时，此时尸点与F点重合，；.=-4时，直线/与四边形MNPQ、抛物线都

27、有交点，且满足直线/与矩形MNPQ的交点的纵坐标都不大于与抛物线的交点的纵坐标；如图3,当直线/经过点A时，=工，2当直线/经过点例时，如图4,n=,_Lwwi,2综上所述：的取值范围为：工或=-4；2 当m的值逐渐增大到使矩形M NPQ的顶点M(加+1,机+3)在直线y=L-4上时，2直线/与四边形MNPQ、抛物线同时有交点，且同一直线/与四边形MNPQ的交点的纵坐标都小于它与抛物线的交点的纵坐标，.m+3=(m+1)-4,2解得m-13；如图5,当m的值逐渐增大到使矩形M NPQ的顶点M Cm+,m+3)在这条开口向上的抛物线上(对称轴左侧)时，存在直线/(即经过此时点M的直线/)与四边形MNP。、平行同时有交点，且同一直线/与四边形M NPQ的交点的纵坐标都不大于它与抛物线的交点的纵坐标，A (ffj+l)2-旦(加+1)-2=m+3,2 2解 得 机=亚 叵(舍)或&-国,2 2综上所述：，的取值范围为-13W机W【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，反比例函数的图象及性质，一次函数的图象及性质，矩形的性质，数形结合，分类讨论是解题的关键.