2022年必考点解析北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转专项测试试题.pdf

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1、八年级数学下册第三章图形的平移与旋转专项测试考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、如图，/花1 中，Z O 84 ,/期=5 6 ,将/比1 挠点8 旋转到侬，使得

2、庞则N必C的度数为（）A.28 B.4 0 C.4 2 D.5 0 2、对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点尸（2,3）经 1 次斜平移后的点的坐标为（3,5）.已知点4的坐标为（2,0）,点 0是直线1上的一点，点A关于点。的对称点为点6,点 6 关于直线1的对称点为点C,若点6由点4经 次斜平移后得到，且点，的坐标为（8,6）,则 式 的 面 积 是（）C.1 6D.1 83、如图，点4 6、a。都在方格纸的格点上，若/绕点。按逆时针方向旋转到切的位置,则旋转的角度为（）A.3 0 B.4 5 C.9 0 D.1 3 5 4

3、、下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.先向左平移4 个单位长度，再向上平移4 个单位长度B.先向左平移4个单位长度，再向上平移8 个单位长度C.先向右平移4 个单位长度，再向下平移4 个单位长度D.先向右平移4 个单位长度，再向下平移8 个单位长度6、点M(2,4)先向左平移3 个单位长度，再向上平移2 个单位长度得到的点的坐标是()A.(-1,6)B.(-1,2)C.(-1,1)D.(4,1)7、点4(-3,-5)向上平移4个单位，再向左平移3 个单位到点6,则点8 的坐标为()A.(1,-8)B.C.(-6 1)D.(0,-1)8、在平面直角坐标系中，点(1,3)关于原点

4、对称的点的坐标是()A.(-1,-3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(3,1)9、如图，在平面直角坐标系中，点4的坐标为(0,6),沿 x 轴向右平移后得到A，/点的对应点4在3直线y 上，则点8 与其对应点*之间的距离为()A.4 B.6 C.8 D.1 01 0、如图，的顶点坐标为A(-3,6),B(-4,3),C(-l,3),若将AA8 c 绕点C按顺时针方向旋转9 0 ,再向左平移2 个单位长度，得到VABC,则点A的对应点4的坐标是().yA.（0,5）B.（4,3）C.（2,5）D.（4,5）第II卷（非 选 择 题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图

5、，在 中，OA=AB,顶点力的坐标（3,4）,底边仍在x轴 上.将 如 绕 点8按顺时针方向旋转一定角度后得/0 6,点/的对应点/在x轴上，则点。的横坐标为.2、如图，在4 6。中，/。6=6 2。，将力阿在平面内绕点4旋转到C的位置，使C C /1 6,则旋转角的度数为_ _ _ _.3、如图，在中，ZACB=90,/代3 0 ,AB=IO.如果将/a 绕点C按逆时针旋转到 8 C 的位置，并且点6 恰好落在边4 B 上，则如 的长为4、在平面直角坐标系x O y 中，点(4,-7)关于原点的对称点坐标为5、如图，中，N 4 39 0 ,/=3 0 ,将/a 绕C 点按逆时针方向旋转a角(

6、0 9 0 )得到 心汲 CD 交 AB于 F,连 接 当 旋 转 角 a度数为一，加1 是等腰三角形.三、解答题(5 小题，每小题1 0 分，共计5 0 分)1、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：(1)请画出“6 C 关于x 轴成轴对称的“以川 并写出点4的坐标；(2)请画出力比1 关于点。成中心对称的述民C,并写出点4的坐标；(3)与 民 C关于某直线成轴对称吗？若是，请写出对称轴；若不是，请说明理由.I V0/C/A/B2、已知点 P(3 a-1 5,2 -a).(1)若点。到 x 轴的距离是1,试求出a 的值；

7、(2)在(1)题的条件下，点。如果是点。向上平移3 个单位长度得到的，试求出点。的坐标;(3)若点/位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点。的坐标.3、如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为一个长度单位，点 4 从 C 都在格点上.(1)画出线段6 C；(2)将线段6 c 向上平移三个单位，得到线段。,在图中画出线段加(3)三角形力庞的面积=.一4、如图1,平面直角坐标系中，直线y=-=3产勿交x 轴于点力(4,0),交 y 轴正半轴于点,直线然 交 y 轴负半轴于点G且比三月6.(1)求线段4 C 的长度.(2)P 为线段力6(不含4 6 两点)上一动点.如图2,过点。作 y 轴的平行线交

8、线段4 C 于点。，记四边形加七。的面积为S,点尸的横坐标为t,当S=时，求 t 的值.M 为线段为延长线上一点，且 4 仁 即 在直线4 c 上是否存在点M 使得冏仰是以Z W 为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.5、如图，在平面直角坐标系中、4 式 的顶点坐标分别为1(4,6),6(5,2),C(2,1)(1)在 图 中 画 出 关 于 点。的中心对称图形VAFU,并写出点4,点9，点C 的坐标;(2)求V A E G 的面积.-参考答案-一、单选题1、B【分析】先求出/走4 0 ,再根据旋转和平行得出/物1=4 0 ,进而可求/腑 的 度 数.【详

9、解】解：.1 6，中，Z Ct8 4 ,NC84=56,A ZA=180a-Z C -ZCBA=40,由旋转可知，ZD=ZA=40,NEBO/DBA,：DE/AB,.*.N=N f i 4=4 0 ,:./EBC=/DBA=4Q,故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质和平行线的性质，解题关键是熟记旋转的性质，准确识图，正确进行推导计算.2、A【分析】连接C 0,根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定得到/=9 0,延长6 C 交 x 轴于点反 过 C点 作 皿 于 点 凡 根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可.【详解】解：连接Q2，如图：由中心对称可知，AQ=BQ,由轴对称可知：BQ=C

10、Q,：.AQCQ=BQ,：.ZQAC=ZACQ,NQBC=NQCB,：Z QAC+ACQy Z QBC+Z QCB=1 8 0 ,.N】C P N QG?=9O ,.N 4 =90 ,.4%是直角三角形，延长勿交x 轴于点4,过 C 点作行上熊于点E 如图,：A(2,0),C(8,6),./Q g 6,.4 b是等腰直角三角形，：!ACE 1 8 0?ACB 90?,.N 4 C=4 5 ,点 坐 标 为(1 4,0),设直线函的解析式为尸kx+b,：C,点在直线上，可得:j4k+h=0；8 A+b =6 解得:j 左二-1忆=1 4 7=-x+1 4,点8由点/经次斜平移得到,点 8(/?+

11、2,2)，由 2=-2+1 4,解得：=4,：.B(6,8),/XABC的面积=StABE S/ACE=-X 1 2 X8 -y X 1 2 X 6 =1 2,故选：A.【点睛】本题考查轴对称的性质，中心对称的性质，等腰三角形的判定与性质，求解一次函数的解析式，得到8的坐标是解本题的关键.3、C【分析】根据旋转的性质，对应边的夹角N 8勿即为旋转角.【详解】解：/如绕点0按逆时针方向旋转到，切 的位置，对应边仍、切 的 夹 角 即 为 旋 转 角，旋转的角度为90.故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键.4、B【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念逐项分

12、析【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项正确，符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键.5、B【分析】利用平移中点的变化规律求解即可.【详解】解：.在平面直角坐标系中，点（3,-4）的坐标变为（-1,4）,

13、.点的横坐标减少4,纵坐标增加8,先向左平移4 个单位长度，再向上平移8 个单位长度.故选：B.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平 移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵 坐 标 都 加（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平 移 a 个单位长度.6、A【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.【详解】V 2-3=-1,4+2=6,得到的点的坐标是（-L6）.故选：A.【点睛】本题考查图形

14、的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加.7、C【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可.【详解】解：点A的坐标为(-3,-5),将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B,点B的横坐标是：-3-3=-6,纵坐标为：-5+4=-1,即(-6,-1).故选：C.【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加.8、A【分析】由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解即可.【详解】解：.两个点关于原点对称时，它们的坐标符

15、号相反，.点(1,3)关于原点对称的点的坐标是(-1,-3).故选：A.【点睛】题目考查了关于原点对称的点的坐标，解题关键是掌握好关于原点对称点的坐标规律.9、D【分析】先根据平移的特点可知所求的距离为3 3,且班=A 4,点4纵坐标与点4纵坐标相等，再将其代入直线y=|x求出点A横坐标，从而可知A 4的长，即可得出答案.【详解】解：/(0,6)沿 X轴向右平移后得到A，.点A的纵坐标为6,令 y=6,代入直线y=、x 得,x =1 0,.4 的 坐 标 为(1 0,6),A 4 =1 O,由平移的性质可得BB=A 4 =1 0 ,故 选 D.【点睛】本题考查了平移的性质、一次函数图像上点的坐

16、标特点，掌握理解平移的性质是解题关键.1 0、A【分析】画出旋转平移后的图形即可解决问题.【详解】解：旋转，平移后的图形如图所示，A(0,5),故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变化恐转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题.二、填空题【分析】分别过点A,。，作AOLx轴，轴，根据等面积法求得。C,再根据勾股定理求得8 c即可求解.【详解】解：分别过点A,。作轴,OC_Lx轴,如下图：则 5 3,0),AB=AB=OA=(yA,A O=4,AO=AB,.点。为O B 的中点，则 8(6,0),OB=O B =6,由勾股定理得：。4 =庐 不=5，4(1 1,0),由 5。8 =5。K

17、8可得：OBxAD =ABxOC,即 6 x 4 =5 x ,解得。二2日4，由勾股定理得：BC=OB-OC2=y ,4 8OC=OB+BC=,4 8故答案为：.【点睛】此题考查了旋转的性质，勾股定理以及等面积法求解三角形的高，解题的关键是熟练掌握旋转、勾股定理等有关性质.2、5 6【分析】先 根 据 平 行 线 的 性 质 得=ZCAB=6 2,再 根 据 旋 转 的 性 质 得 等 于 旋 转 角，AC=AC,则 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 得=Z A C C=6 2 ,然后根据三角形内角和定理可计算出N C 4 C 的度数，从而得到旋转角的度数.【详解】解：*.,CC/AB,

18、：.AACC=/0 6=6 2.4 9 C在平面内绕点4旋转到4?C的位置,：.Z C A C等于旋转角，A C A C ,：.A ACC=Z A C 7=6 2 ,：.Z C A C=1 8 0 0 -A ACC-Z A C C=1 8 0 -2 X 6 2 =5 6 ,.旋转角为5 6 .故答案为5 6 .【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.3、5【分析】先根据含3 0度的直角三角形三边的关系得犯=g4 8=5,在根据旋转的性质得，=CB,CB A=/的=6 0 ,则可判断/?%为 等 边 三 角 形，然

19、后根据等边三角形的性质求解.【详解】解：龙=9 0 ,Z J=3 0 ,4 6=1 0,:.B C=B=5,纪=6 0 ,：三角板力勿绕点C逆时针旋转，点6恰 好 落 在 边/B 上，：.CB=CB,ACB A=/倒=6 0 ,:Z阳为等边三角形，：.BB=BC=5.故答案为：5.【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了等边三角形的判定与性质、含 3 0 度的直角三角形三边的关系.4、(-4,7)【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点。(x,外关于原点。的对称点是户(-x,-y),进而得

20、出答案.【详解】解：点(4,-7)关于原点的对称点坐标为(-4,7),故答案是：(-4,7).【点睛】此题主要考查了原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键.5、4 0【分析】根据旋转的性质可得4 0修，根据等腰三角形的两底角相等求出N 4 A 户 再 表 示 出 N为 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出/力外，然后分N/雁/A D 2 N A F D,6/力三种情况讨论求解.【详解】解：绕 C 点逆时针方向旋转得到比乙J.AOCD,：.AAD fAD AO-(1 8 0 -a),2A A D AF A AD C-A BAO-(1 8 0 0 -a)-3 0

21、,2根据三角形的外角性质，NAFD=NBAC+ND A800+a,力分 是等腰三角形，分三种情况讨论,N/吠/的/时，1 (1 8 0 一。)=；(1 8 0 -a)-3 0 ,无解；NAD e NAFD 时,；(1 8 0 -a)=3 0 +a,解 得。=4 0 ,/物时，!(1 8 0 -a)-3 0 =3 0 +a,解 得”2 0。，综上所述，旋转角a度数为2 0 或 4 0 .故答案为：2 0 或 4 0 .【点睛】本题考查了旋转的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，难点在于要分情况讨论.三、解答题1、(1)画图见解析，点4的坐标；(-4,3)；

22、(2)画图见解析，点4的坐标(4,3)；(3)4 5 G与 民 G关于y 轴成轴对称，对称轴为y 轴.【分析】(1)分别作出4 B,C 的对应点4,B、,G即可；(2)分别作出4 B,C 的对应点4,Bz,C即可；(3)根据轴对称的定义判断即可.【详解】解：(1)如图，4 8 4 即为所求，点1的对应点4的坐标；(-4,3)；(2)如图，血C即为所求，点及的坐标(4,3)；BiB2/为X/心A/c20/C/AJ/B(3)4 5 G 与建民C关于y 轴成轴对称，对称轴为y 轴.【点睛】本题考查作图-旋转变换，轴对称变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.注意：(1)

23、关于“轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.2、(1)。=1 或。=3；(2)。(-4)或。(-6,2)；(3)P(-6,-1)或尸(T-2).【分析】(1)根据“点月到 轴的距离是1”可得|2-a|=l,由此即可求出。的值；(2)先根据(1)的结论求出点尸的坐标，再根据点坐标的平移变换规律即可得；(3)先根据“点P 位于第三象限”可求出。的取值范围，再根据“点P 的横、纵坐标都是整数”可求出。的值，由此即可得出答案.【详解】解：(1)：点P 到x 轴的距离是1,且户(3 a-1 5

24、,2-a),.|2 -1,即 2 a =或 2 a =_ ,解得a =l或a =3；(2)当。=1时，点尸的坐标为P(1 2,1),则点。的坐标为Q(-1 2,l+3),即点 1 2,4),当。=3时，点尸的坐标为P(-6,-D,则点。的坐标为。+3),g p 0(-6,2),综上，点。的坐标为。(-1 2,4)或Q(-6,2)；(3).点P(3 a-1 5,2-a)位于第三象限，3 a-1 5 0 ,2-。解得2 5,点P的横、纵坐标都是整数,u-3 a =4,当。=3时-，3 a-1 5 =-6,2-a =-l,则 点 尸 的 坐 标 为,当a =4时，3 a 1 5 =3,2 a =-2

25、,贝!j点P的坐标为尸（一3,-2）,综上，点P的坐标为尸(F T)或(-3,-2).【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离、象限内点的坐标特点、点的坐标平移规律和一元一次不等式组的解法等知识，属于基础题，熟练掌握平面直角坐标系的基本知识是解题关键.3、(1)见解析；(2)见解析；(3)8【分析】(1)连接6、。两点即可;(2)根据平移的定义，得出对应点的位置，连接即可;(3)根据三角形的面积公式计算即可.【详解】解：(1)线段瓦如图所示，(2)线段%如图所示，(3)三角形被的面积=gx8x2=8【点睛】本题考查作图-平移变换.解题的关键是熟练掌握平移变换的性质.4、(1)AC=2后;f=l；存在

26、一点或(9,|),使APMN是以物V为直角边的等腰直角三角形.【分析】(1)把A(4,0)代入一次函数解析式即可确定一次函数解析式为y=-；x+3,得到8(0,3),由勾股定理确定3c=43=5,求出C(0,-2),即求得OC=2,在 中，利用勾股定理即可得出结果；(2)设 九-斗+3 ,利用待定系数法直线然的解析式为y=：x-2,由PQ=5-%,根据I 4 J 2 4S四 边 形 A PO 0=SMOP+SOQ代入数值即可求出方的值；当 点在X轴下方时，得至l /W=AB=5,设过户点作直线 X轴，作MMA-MN,NN 1 M N ,根据全等三角形的判定定理可得：/AOB/PMM,得到MM=

27、OB=3,PM=O A 4,再证明PMV丝A7PM,得到 PN=W=3,NN=PM=4,求得MN=1,则NH=1,根据N(a,；a-2),得到+,列出方程求出a 即可得到点N的坐标；当N点在x 轴上方时，点N，与N关于44,0)对称，得到点M 的坐标【详解】(1)把A(4,o)代入y=得：m=3,一次函数解析式为y=-+3,令 =0,得y=3,5(0,3),在心中，。4=4,03=3,AB2=0 +0 82,：.AB=5,：BC=AB=5,C(0,2),OC=2,在 中，AC=7O42+OC2=V42+22=2y/5 ;(2)设P 1，T+3),./在线段48上，/.0 r 4,设直线47的解

28、析式为y=H+6,代入A(4,0),C(0,-2)得:JO=4&+b-2=h k=L：.2,b=-2/y=x 2.,又PQy轴，则。卜,.P Q=T+3 _&_ 2,S四 边 形 M OQ=S440P+%AC=AOPQ=-x 4 x f 5-r l2 I 4)=10/,2又 5=，得 f=L如图所示，当/V点在，二*2),=5+9=5。1”+1 0.尻|轴下方时，A/一/BP=AM,，BP+AP=AM +AP=A B,：.PM=AB=5,:APMN是 以为直角边的等腰直角三角形，当 NNPM=90 时，PN=PM=5,MN=P M =5 0,设过 P 点作直线 M ，x 轴，作 M M l.M

29、 N,NN X.M N,二掰/OB,：.ZABO=ZP M M,在 AAOB 与 APM M 中，ZAOB=ZPMM=90 NABO=NPMM,AB=PM：.A A O B A P M M ,：.MM=OB=3,PM=OA=4,：ZNPN+ZMPM=90,ZNPN+ZNNP=90,ZMPM=ZNNP,在 4 P N N 与 AM PM，中,ZNNP=NMPM NPNN=NMMP=90,PN=PM4P N N 迫 4 M p M,:.PN=MM=3,N N=P M=4,:.M N =1,作 MH L N N,则 M7=l,M yJ+a,-a-l ,在直线AB上,13a=-1（7+。）+3。_1=

30、上2 4 45 5-a=4 42 2N（T|当1点在x轴上方时，如图所示:点H与N(-l,-当关于A(4,0)对称，贝!J N(2 x 4-(-l),0-(|),即 N(9,|),综上：存在一点或(9,|)使APMN是以,融为直角边的等腰直角三角形.【点睛】题目主要是考查一次函数的综合题，待定系数法求函数解析式，直线所成三角形的面积，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形全等的判定及性质，中心对称的点的性质，熟练掌握各知识点综合运用是解题的关键.5、(1)点A的坐标为(-4,-6),点夕的坐标为(-5,-2),点C 的坐标为(-2,-1),画图见解1 3析；(2)y【分析】(1)先根据关于原点

31、对称的点的坐标特征求出点,点方，点C的坐标，然后描出点4,点9，点C,最后顺次连接点4,点e，点C即可；(2)根据V A 8 C 的面积等于其所在的长方形面积减去周围三个三个小三角形面积求解即可.【详解】解：(1)是/比关于原点对称的中心对称图形,/(4,6),8(5,2),7(2,1),.点H的坐标为(-4,-6),点点的坐标为(-5,-2),点C 的坐标为(-2,-1)；如图所示，V A E G 即为所求；(2)由图可知SMwcTx S-gx Zx S-J x lx Wx g*.【点睛】本题主要考查了画中心对称图形，关于原点对称的点的坐标特征，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征.