2022年重庆市中考数学试卷（A卷）（解析版）.pdf

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1、2022年重庆市中考数学试卷（A 卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4 分，共 48分）在每个小题的下面，都给出了代号 为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.151.（4 分）5 的相反数是（）C.D.153.（4 分）如图，直线AB,CQ被直线CE所截，ABC,ZC=50,则N 1 的度数为（)C.130 D.1504.（4 分）如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h（m）随飞行时间/（s）的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（）C.0mD.13/775.（4 分）如图，4ABC与 尸 位 似，点。为位似中心

2、，相似比为2：3.若A8C的周长为4,则QEF的周长是（）C.9D.1 66.（4分）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有5个正方形，第个图案中有9个正方形，第个图案中有1 3 个正方形,第个图案中有1 7 个正方形，此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为（）O O OO O O O OO OO O OO O O O O O OO O OO O O OO O O O O O O O O O O O O A.3 2 B.3 4 C.3 7D.4 17.（4分）估计y X （2 7 3+7 5）的值应在（）A.1 0 和 1 1 之间 B.9和 1 0 之间C.8 和 9之间D.7

3、 和 8 之间8.（4分）小区新增了一家快递店，第一天揽件2 0 0 件，第三天揽件2 4 2 件，设该快递店揽件日平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是（）A.2 0 0 （1+x）2=2 4 2 B.2 0 0 （1 -x）2=2 4 2C.2 0 0 (l+2 x)=2 4 2D.2 0 0 (1-2 x)=2 4 29.（4分）如图，在正方形A B C。中，A E平分/BAC交 8c于点E,点 F是边A3上一点,连接DF,若 B E=A F,则/CCF的度数为（）1 0.（4分）如图，48是。的切线，B为切点，连接AO交于点C,延长40交于点。，连接8D 若=且 AC=3,则

4、AB的长度是（）DA BA.3 B.4 C.3 愿 D.4A/21 4 4x-l1 1.（4分）若关于x的一元一次不等式组 X 3 的 解 集 为 xW-2,且关于y 的分5x-l a式方程工工2的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）y+1 y+1A.-2 6 B.-2 4 C.-1 5 D.-1 31 2.（4分）在多项式x-y-z-L”中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”.例如：（x-y）-（z-m-n）x-y-z+m+n,x-y-（z -m）-nx-y-z+m-n,.下列说法：至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相

5、等；不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0;所有可能的“加算操作”共有8 种不同运算结果.其中正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填 空 题（本大题四个小题，每小题4 分，共 16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.1 3.（4 分）计算：|-4|+（3 -n）=.1 4.（4分）有三张完全一样正面分别写有字母A,B,C的卡片.将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡 片 上 的 字 母 相 同 的 概 率 是.1 5.（4 分）如图，菱形48 C Z）中，分别以点4,C为圆心，A D,CB

6、长为半径画弧，分别交对角线AC于点E,尸.若 A B=2,NB A O=6 0 ,则图中阴影部分的面积为.（结果不取近似值）D1 6.（4 分）为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5：6：7,需香樟数量之比为4：3：9,并且甲、乙两山需红枫数量之比为2：3.在实际购买时，香樟的价格比预算低2 0%,红枫的价格比预算高2 5%,香樟购买数量减少了 6.2 5%,结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则 实 际 购 买 香 樟 的 总 费 用 与 实 际 购 买 红 枫 的 总 费 用 之 比 为.三、解答题：（本大题2个小题

7、，每小题8分，共 1 6 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.1 7.（8 分）计算：（1）（JC+2）2+x（x-4）；2 2（2）（A-1）.a-bb 2 b1 8.（8分）在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形A BCO 中，E是 边 上的一点，试说明 B C E 的面积与矩形A 8 C。的面积之间的关系.他的思路是：首先过点E作 8c的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决.请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作 BC的垂线E F,

8、垂足为尸（只保留作图痕迹）.在 B A E 和 E FB 中，V E F1 B C,：.NEFB=90.又N4=9 0 ,_ _ _ _ _ _ _ AD/BC,又:.4B A E%/1EFB(A A S).同理可得；S&BCE=S&EFB+S&EFC=Ls 矩形 ABEE+S 矩形 EFCD=-S 矩形 ABCD.四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上.1 9.（1 0 分）公司生产A、B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的A、B型扫地机器人中

9、各随机抽取1 0 台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g）,并进行整理、描述和分析（除尘量用x 表示，共分为三个等级：合格8 0 W x A C,且 8=CE,N BCD=N CBE,求NCFE 的度数；(2)如图2,若A 8=A C,且BO=AE,在平面内将线段AC绕 点C顺时针方向旋转60得到线段C M,连接M凡 点a是时尸的中点，连 接C N.在点O,E运动过程中，猜想线段BF,C F,CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)若A B=A C,且B D=A E,将aABC沿直线AB翻折至A8C所在平面内得到ABP,点/是AP的中点，点K是线段尸产上一点，将PH

10、K沿直线HK翻折至尸HK所在平面内得到Q”K,连 接P 0.在 点 力，E运动过程中，当线段PF取得最小值，且。K_L尸 尸 时.，请直接写出世的值.BC2022年重庆市中考数学试卷（A 卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4 分，共 48分）在每个小题的下面，都给出了代号 为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.（4 分）5 的相反数是（）A.-5 B.5 C.-A D.A5 5【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可.【解答】解：5 的相反数是-5,故选：A.【点评】本题考查了相

11、反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.2.（4 分）下列图形是轴对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.是轴对称图形，故此选项符合题意.故选：D.【点评】本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.3.（4 分）如图，直线A8,CQ被直线CE所截，4BC,NC=50,则/I 的

12、度数为（）C.1 30 D.1 50【分 析】根据两直线平行，同旁内角互补即可得出答案.【解 答】解：.,.Z l +Z C=1 8 0 ,AZ 1 =1 8 0 -ZC=1 8 0 -50 =1 30 .故 选：C.【点 评】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.4.（4分）如 图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h（加）随 飞 行 时 间t（5）的变化情况，则 这 只 蝴 蝶 飞 行 的 最 高 高 度 约 为（）C.1 0/7 7D.1 3/n【分 析】根据函数的图象的最高点对应的函数值即可得出答案.【解 答】解：观察图象，当f=3时，=1 3,.这只

13、蝴蝶飞行的最高高度约为1 3?,故 选：D.【点 评】本题考查了函数的图象，掌握函数的图象的最高点对应的函数值即为这只蝴蝶飞行的最高高度是解题的关键.5.（4分）如 图，Z V I B C与 O E F位 似，点O为位似中心，相 似 比 为2：3.若 A B C的周长 为4,则 ：厂 的 周 长 是（）【分析】根据位似图形是相似图形，相似三角形的周长比等于相似比，可以求得的周长.【解答】解：.A B C 与 D E F 位似，相似比为2：3.CAABC：CADEF=2：3,A B C 的周长为4,.Q E F 的周长是6,故选：B.【点评】本题考查位似变换，解答本题的关键是明确相似三角形的周长

14、比等于相似比.6.（4 分）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有5 个正方形，第个图案中有9个正方形，第个图案中有1 3个正方形，第个图案中有1 7 个正方形，此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为（）oooooo oo o o oooooooooo o o o o A.32 B.34 C.37 D.41【分析】根据图形的变化规律得出第个图形中有4+l 个正方形即可.【解答】解：由题知，第个图案中有5 个正方形，第个图案中有9个正方形，第个图案中有1 3个正方形，第个图案中有1 7 个正方形，第n个图案中有4n+l 个正方形，.第个图案中正方形的个数为4X 9+1=37,故选：

15、c.【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第个图形中有4+1 个正方形是解题的关键.7.（4 分）估 计 北 义（2 V 3+V 5）的值应在（）A.1 0 和 1 1 之间 B.9和 1 0 之间 C.8 和 9之间 D.7 和 8 之间【分析】先计算出原式得6+J 无，再根据无理数的估算可得答案.【解答】解：原 式=旧 X 2 V 3+V 3 X遥=6+任，V 9 1 5 I 6,-3 5/1 5 4,.96+775 !/和ABE中，A D=B AA F=B EDAFQXABE（SAS）,ZADF=A BAE,平分NBAC,四边形A2C是正方形，A ZBAE=XxBAC=2

16、2.5a,Z4DC=90,2/.ZADF22.5,A ZCDF=ZADC-ZADF=90-22.5=67.5,【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是求出NA。/7的度数.10.（4分）如图，AB是。的切线，B为切点，连接AO交。0于 点C,延长4 0交于点。，连接BD 若NA=N D,且A C=3,则4 3的长度是（)DA BA.3 B.4 C.3A/3 D.4A/2【分析】连 接O B,则O8_LAB,由勾股定理可知，AB2OA1-OB2,由OB和0是半径，所以N A=N O=N O 8 D,所以0B)s/8 4。，AB=BD,可得 8 02=。),所以 0A

17、2-。炉=0。人。，设。O=x,则 AQ=2x+3,0B=x,0A=x+3,所 以(x+3)2-/=x (2 x+3),求出x的值，即可求出OA和OB的长，进而求得AB的长.【解答】解：如图，连 接08,AB是。的切线，8为切点，：.OB1.AB,.AB2=OA2-OB2,：0 B和。是半径，：.ND=NOBD,V,NA=ND=N0BD,:.OBDsBAD,A B=BD,：.OD-.BD=BD：AD,：.BI)1=ODAD,即 0A2-OB2=ODAD,设 0=x,VAC=3,.AD=2X+39 OB=X,OA=X+3,：.(x+3)2-x1=x(2 x+3),解得x=3(负值舍去)，：.0A

18、=6,0B=3,.AB2=OA2 _ 02=27,：.AB=3-/3,故选：c.AB【点 评】本题主要考查圆的相关计算股 定 理，相似三角形的性质与判定，,涉及切线的定义，等腰三角形的性质与判定，勾得出是解题关键.H.（4分）若 关 于x的一元一次不等式组式方程工3=-2的解是负整数，y+1 y+1A.-26 B.-24x -2 3 的解集为x -2,且 关 于），的分L5 x _ l a则所有满足条件的整数的 值 之 和 是（）C.-15 D.-13【分 析】解不等式组得出，结 合 题 意 得 出 =-8或-即可得出答案.【解 答】解：解不等式组.不等式组，“35x_l -2,5：.a-11

19、,解分式方程上-y+1 y+1是 负 整 数 且y r -1,.三工是负整数且Qlw3 3.=-8 或-5,/a+1，结合 题 意 得 出 -11.解分式方程得出y=总二,x 匚3D5,进而得出所有满足条件的整数a的 值 之 和 是-8-5=-13,jx -23得:a+l，5 xT -z+m+n,x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n,.下列说法：至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；所有可能的“加算操作”共有8 种不同运算结果.其中正确的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3【分析】根 据“加算操作”的定义可知，当

20、只给x-y 加括号时，和原式相等；因为不改变 x,y 的运算符号，故不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为。在多项式x-y-z-机-中，可通过加括号改变z,，”的符号，因为z,in,中只有加减两种运算，求出即可.【解答】解：(x-y)-z-m-n=x-y-z-m-n,与原式相等，故正确；,在多项式x-y-z-中，可通过加括号改变z,m,的符号，无法改变x,y 的符号，故不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0;故正确；在多项式x-y-z-机-中，可通过加括号改变z,m,的符号，加括号后只有加减两种运算，2X2X2=8 种，所有可能的加括号的方法最多能得到8 种不同的

21、结果.故选：D.【点评】本题属于新定义问题，涉及整式的加减运算，加法原理与乘法原理的知识点和对加法原理的理解能力，利用原式中只有加减两种运算求解是解题关键.二、填空题(本大题四个小题，每小题4分，共16分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.（4 分）计算：|-4|+（3-TT）=5.【分析】根据绝对值的性质和零指数暴的性质计算即可.【解答】解：原式=4+1=5.故答案为：5.【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题关键.14.（4 分）有三张完全一样正面分别写有字母A,B,C 的卡片.将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机

22、抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是-3-【分析】根据题意列出图表得出所有等情况数和两次抽出的卡片上的字母相同的情况数,然后根据概率公式即可得出答案.【解答】解：根据题意列表如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCC共有9 种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的有3 种情况，所以抽取的两张卡片上的字母相同的概率为旦=，9 3故答案为：1.3【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.15.（4 分）如图，菱形

23、4 8 8 中，分别以点A,C 为圆心，AD,CB长为半径画弧，分别交对 角 线 A C 于 点 E,F.若 48=2,/5 4。=60,则图中阴影部分的面积为6百-2 元.（结果不取近似值）3D【分析】根据菱形的性质求出对角线的长，进而求出菱形的面积，再根据扇形面积的计算方法求出扇形ADE的面积，由S阴影部分=5发形ABCD-2S扇形AQE可得答案.【解答】解：如图，连接8。交 AC于点0,则 ACJ_8。，四边形A5C。是菱形，ZBAD=60,：.ZBAC=ZACD=30,AB=BC=CD=DA=2,在 RtZA0B 中，A8=2,N B A 0=30,.B 0=A B=,AO=返2 2：

24、.AC=2OA=143,8 0=2 8 0=2,.S jABCDXAC B D-2A/3 2S阴影部分=S菱形ABC。-25厨形A Z）七=2-6 0 n x 22360_ 6 7 3-2 K-,3 _故答案为：蓊-2.3掌握扇形面积的计算方法以及菱形的性质是正确解答的前提.16.（4 分）为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5：6：7,需香樟数量之比为4：3：9,并且甲、乙两山需红枫数量之比为2：3.在实际购买时，香樟的价格比预算低2 0%,红枫的价格比预算高2 5%,香樟购买数量减少了 6.25%,结果发现所花费用恰

25、好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为 3 .一5一【分析】分别设出甲乙丙三山的香樟数量、红枫数量及总量，根据甲乙两山红枫数量关系，得出甲乙丙三山香樟和红枫的数量(只含一个字母)，进而根据“所花费用和预算费用相等”列出等式，从而求得香樟和红枫的单价之间关系，进一步求得结果.【解答】解：根据题意，如表格所设：香樟数量红枫数量总量甲4尢5y-4x5y乙3%6y-3x6y丙9x7y-9x7y.甲、乙两山需红枫数量之比为2：3,-,-5-y-4-x-=2,6y-3x-3*y=2.Xi故数量可如下表:香樟数量红枫数量总量甲4x6xlOx乙3x9x12x丙9x5x14x所以香

26、樟的总量是1 6 x,红枫的总量是2(k,设香樟的单价为小 红枫的单价为6,由题意得，16x*(l-6.25%)(1-20%)+20A-Z?.(1+25%)=16x a+20 x b,：.2a+25b=l6a+20b,4a=5b,设 a=5k,b=4k,-12a=12 X 5k=325b 25X4k T故答案为：.5【点评】本题考查了用字母表示数，根据相等关系列方程进行化简等知识，解决问题的关键是设需要的量，列出关系式，进行数据处理.三、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共1 6分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的

27、位置上.1 7.(8分)计 算：(1)(x+2)2+x(x -4)；2 2(2)(A-1)4-a-b.b 2 b【分析】(1)先利用完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可；(2)先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，继而约分即可.【解答】解：(1)原式=，+4.计4+/-4 x=2 +4；(2)原式=(J-A)+(a+b)(a-b)b b 2 b_ a-b._ _ _ _ _ 2 b _ _ _ _ _b (a+b)(a-b)=2a+b【点评】本题主要考查分式的混合运算和整式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式和单项式乘多项式法则及分式的混合运算顺序和运算法则.1 8

28、.(8分)在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形A B C D中，E是AO边上的一点，试说明A B C E的面积与矩形A 8 C Q的面积之间的关系.他的思路是：首先过点E作8 C的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决.请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作B C的垂线E F,垂足为尸(只保留作图痕迹).在B A E和E F B中，：.NEFB=9Q.又 N A=9 0 ,NA=NEFB,:AD/BC,/AEB=N F B E,又 B E=EB,：./B A E/EFB(A A S).同理可得 X E D g M CF

29、E(A A S),SB C E=SEFH+SEFC S A B FE+S EFCD=-k5 矩形 ABCD.【分析】根据已知条件依次写出相应的解答过程即可.【解答】解：由题知，在B A E和E F B中，V E F 1 B C,：.Z EFB=9 0a.又/A=9 0 ,:.N A=N E F B,J A D/B C,；.N A E B=N F B E,又B E=E B,:.B A EWA EFB （A A S）.同理可得 （:也C A A S）,S&B C ESEFB+SEFC S m形 ABFE+S 矩形 EFCO=Z 矩形ABCD,2 2 2故答案为：N A=N E F B,N A E

30、B=N F B E,B E=E B,E D C名C F E （A A S）.【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形的判定和性质是解题的关键.四、解答题：（本大题7 个小题，每小题10分，共 70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上.1 9.（1 0分）公司生产A、8两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的4、8型扫地机器人中各随机抽取1 0台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g）,并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，共分为三个等级：合格8 0 W x

31、V 8 5,良好8 5 W x V 9 5,优秀x 2 9 5),下面给出了部分信息:1 0 台 4 型扫地机器人的除尘量：8 3,8 4,8 4,8 8,8 9,8 9,95,95,95,98.1 0 台 B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：8 5,90,90,90,94抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表型号平均数中位数众数方差“优秀”等级所占百分比A908 9a2 6.64 0%B90b903 03 0%根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=95 ,b=90 ,2 0 ；(2)这个月公司可生产B型扫地机器人共3 0 0()台，估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数；(3

32、)根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由(写出一条理由即可).抽取的B型扫地机器人除尘量扇形统计图【分析】(1)根据众数、中位数概念可求出、b 的值，由 B型扫地机器人中“良好”等级占5 0%,“优秀”等级所占百分比为3 0%,可求出山的值；(2)用 3 0 0 0 乘 3 0%即可得答案；(3)比较A型、B型扫地机器人的除尘量平均数、众数可得答案.【解答】解：(1)在 8 3,8 4,8 4,8 8,8 9,8 9,95,95,95,9 8 中，出现次数最多的是95,众数 a=95,1 0 台 B型扫地机器人中“良好”等级有5台，占5 0%,“优秀”等级

33、所占百分比为3 0%,，“合格”等级占1 -5 0%-3 0%=2 0%,即 机=2 0,把B型扫地机器人的除尘量从小到大排列后，第5个和第6个数都是90,.=90,故答案为：95,90,2 0；(2)该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数3 0 0 0 X3 0%=90 0 (台)；(3)A型号的扫地机器人扫地质量更好，理由是在平均除尘量都是90的情况下，A型号的扫地机器人除尘量的众数8型号的扫地机器人除尘量的众数(理由不唯一).【点评】本题考查数据的整理，涉及众数、中位数、平均数、方差等，解题的关键是掌握数据收集与整理的相关概念.2 0.(1 0分)已知一次函数y=f cr+Z?aW 0)的

34、图象与反比例函数尸段的图象相交于点A (1,Xm),B (%-2).(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；(2)根据函数图象，直接写出不等式丘+b匡的解集；x(3)若点C是点B关于y轴的对称点，连接A C,B C,求 A B C的面积.【分析】(1)根据反比例函数解析式求出A点和B点的坐标，然后用待定系数法求出一次函数的表达式即可；(2)根据图象直接得出不等式的解集即可；(3)根据对称求出C点坐标，根据A点、8点 和C点坐标确定三角形的底和高，进而求出三角形的面积即可.【解答】解：(1)反比例函数y=匡的图象过点A (1,/n),B(n,-2),X4 r力_ 4m-2解得

35、m=4,n-2,：.A(1,4),B (-2,-2),；一次函数y=f cr+6 (k W O)的图象过A点和2点，.fk+b=41-2k+b=-2解 得 卜=2,lb=2.一次函数的表达式为y2x+2,描点作图如下：(2)由(1)中的图象可得，不等式自+69 的解集为：-2 l；(3)由题意作图如下:由图知AABC中 B C边上的高为6,8 c=4,SAABC=/X 4 X 6=1 2.【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数交点的问题，熟练掌握反比例函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，三角形面积公式等知识是解题的关键.21.（1 0分）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑

36、行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地 30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍.（1）若乙先骑行2 千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；（2）若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达8 地，求甲骑行的速度.【分析】（1）设乙骑行的速度为x千米/时，则甲骑行的速度为1.2%千米/时，利用路程=速度义时间，结合甲追上乙时二者的行驶路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出乙骑行的速度，再将其代入1.2%中即可求出甲骑行的速度；（2）设乙骑行的速度为y千米/时，则甲骑行的速度为1.2），千米/时，利用时间=路程+速度，结合乙比甲

37、多用20分钟，即可得出关于y的分式方程，解之经检验后即可求出乙骑行的速度，再将其代入1.2），中即可求出甲骑行的速度.【解答】解：（1）设乙骑行的速度为x千米/时，则甲骑行的速度为1.2%千米/时，依题意得：Ax 1.2r=2+-k r,2 2解得：x=20,A 1.2x=1.2X 20=24.答：甲骑行的速度为24千米/时.（2）设乙骑行的速度为y千米/时，则甲骑行的速度为1.2）,千米/时,依题意得：3 0-_ 3 0 _=2 0,y 1.2y 60解得：y=15,经检验，y=1 5是原方程的解，且符合题意，1.2y=1.2X 15=18.答：甲骑行的速度为18千米/时.【点评】本题考查了

38、一元一次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出分式方程.22.（10分）如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形A8QE是沿湖泊修建的人行步道.经测量，点C在点A的正东方向，AC=200米.点E在点A的正北方向.点8,。在 点C的正北方向，8 0=100米.点8在点A的北偏东30,点。在点E的北偏东45.（1）求步道O E的 长 度（精确到个位）；（2）点。处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点3到达点Q,也可以经过点E到达点D.请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：加 弋1.414,731.732）【分

39、析】（1）过 力 作。尸_LAE于尸，由已知可得四边形AC。尸是矩形，则。尸=AC=200米，根据点。在点E的北偏东45,即得尸=200&七283（米）；（2）由 是 等 腰 直 角 三 角 形，=283米，可得EF=Z）F=200米，而NABC=30,即得A8=24C=400米，8 C=JA B2 _ A C 2=2 0 0 F米，又80=1 0 0米，即可得经过点8到达点。路程为AB+8C=500米，C D=B C+B D=（200百+100）米，从而可得经过点E到达点D路程为A E+D =2 0 0 7 3 -1 0 0+2 0 0&=5 2 9 米，即可得答案.【解答】解：(1)过。作

40、 )F_ LA E于 F,如图：北4西-A 东南由已知可得四边形A C D F是矩形，：.D F=A C=2 0 0 ,:点 力 在 点 E 的北偏东45 ,即4 0 万=45 ,.DE尸是等腰直角三角形，A DE=V 2 F=2 0 0 7 2 2 8 3 (米)；(2)由(1)知 QEF是等腰直角三角形，E=2 8 3 米，.*.EF=。尸=2 0 0 米，.点8在点4 的北偏东3 0 ,即/E4B=3 0 ,；.NA B C=3 0 ,：A C=2 0 0 米，.,.A B=2 A C=40 0 米，8 C=d A B?-A C2=2 0 0 米,：B =1 0 0 米，经过点B到达点D

41、路程为A B+B D=40 0+1 0 0 =5 0 0 米，C D=B C+B D=(2 0 0 3+1 0 0)米，：.A F=C D=(2 0 0 7 3+1 0 0)米，：.A E=A F-E F (2 0 0 7 3+1 0 0)-2 0 0=(2 0 0 7 3 -1 0 0)米，经过点E 到达点。路程为A E+D E=2 0 0 F -1 0 0+2 0 0 加 七 5 2 9 米,；5 2 9 5 0 0,经过点B到达点。较近.【点评】本题考查解直角三角形-方向角问题，解题的关键是掌握含3 0、45 角的直角三角形三边的关系.2 3.(1 0 分)若一个四位数M 的个位数字与十

42、位数字的平方和恰好是M 去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M 为“勾股和数”.例如：=2 5 43,；3 2+42=2 5,2 5 43 是“勾股和数”;又如：M=43 2 5,V 52+22=2 9,2 9 W 43,.43 2 5 不 是“勾股和数”.(1)判断2 0 2 2,5 0 5 5 是否是“勾股和数”,并说明理由;(2)一个“勾股和数”M的千位数字为m百位数字为从十位数字为c,个位数字为d,记 G(M)-c+d,P(M)=10(a-c)+(b-d)|.当 G(M)，P(/)均是整数时，9 3求出所有满足条件的M.【分析】(1)由“勾股和数”的定义可直接判断；(2)由题

43、意可知，1 0 a+6=c 2+/,且 o v c 分屋 1 0 0,由 G (M)为整数，可知c+4=9,再由P(M)为整数，可得(2+/=8 1-2 c d 为 3的倍数，由此可得出用的值.【解答】解：V 22+22=8,8 W 2 0,A 2 0 2 2 不 是“勾股和数”，：5 2+5 2=5 0,.-.5 0 5 5 是“勾股和数”；(2).M为“勾股和数”，/1 0a+b=c2+d2,.0?+/=12一工-冬2(2)设直线A 8解析式为了=心”，把A (0,-4),B(4,0)代入可得直线A 8解析式为 y=x-4,设 P(m,AHJ2-m-4),则 PD=-n2+m+4,可得 C

44、 (A m2-m,A/n22 2 2 2-m-4),PC=-A?M2+2 m,则 PC+PD=-A./n2+2/n -m2+m+4=-n?+3m-4=-(w2 2 2-3.)2+2 5,利用二次函数性质可得P C+P力的最大值为空，此时点P的坐标是(旦，2 4 4 2-3 5)；8(3)将 抛 物 线)=景-%-4向左平移5个单位得抛物线y=l2+4 x+.L,对称轴是直线x=-4,即可得 F(0,4)，E (-4，-翡)，设 M (-4,)，N(r,X2+4H-Z),2 2 8 2 2分三种情况：当E F、M N为对角线时，EF、M N的中点重合，可得N (工，9)；2 8当 FM、EN为对

45、角线时，FM.EN的中点重合，可得N(-工，星)；当F N、E M 为2 8对角线时，F N、的中点重合，可得N(-回，工 3).2 8【解答】解：(1)把 A(0,-4),B(4,0)代入 y=+/z r+c 得：2fc=-4I 8+4b+c=0解得 b=T,I c=-4.抛物线的函数表达式为y=L2-1 -4；2(2)设直线A B 解析式为)，=履+,把 A(0,-4),B(4,0)代入得：ft=-414k+t=0解得,11=-4直线Af i 解析式为y=x-4,设 P(7 7,_ -4),贝!P D-m2+m+4,2 2在 y=x-4中，令 y=工，川-机-4得xm2-m,2 2C (工

46、炉-Lm2-m -4),2 2P C=m -(AH/2-m)-m2+2m,2 2P C+P D-iriL+m+-w2+3/?+4=-(？-)2+-,2 2 2 4V -lA C,且 8=CE,N B C D=N C B E,求NCFE 的度数；(2)如图2,若 4 8=A C,且 8=AE,在平面内将线段AC绕 点 C 顺时针方向旋转60得到线段C M,连接M F,点 N 是 M F的中点，连 接 C N.在 点。，E 运动过程中，猜想线段8凡CF,CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想：(3)若A B=A C,且B D=A E,将ABC沿直线A B翻折至ABC所在平面内得到ABP,点，是 A

47、 P的中点，点 K 是线段P尸上一点，将PHK沿直线HK翻折至P K 所在平面内得到Q”K,连 接 P。.在 点。，E 运动过程中，当线段P尸取得最小值，且。KJ_尸 尸时，请直接写出世的值.BC图2备用图【分析】(1)如 图 1 中，在射线C D上取一点K,使得CK=8E,证明8CE丝CBK(SAS),推出 8K=CE,N B E C=N B K D,再证明/AF+/AEF=180,可得结论;(2)结论：B F+C F=2 C N.首先证明NBFC=120.如图2-1 中，延 长 CN到,使得 N Q=C N,连接 F Q,证明之QVF(SAS),推出 FQ=C M=B C,延长 CF 到

48、P,使得P F=B F,则PBF是等边三角形，再证明PFQ丝PBC(S A S),推出PQ=PC,N C P B=N Q P F=60 ,推出PCQ是等边三角形，可得结论;(3)由(2)可知/8FC=120,推出点尸的运动轨迹为红色圆弧(如图3-1 中)，推出，F,。三点共线时，P尸的值最小，此时t a n/A P K=2 Q _=3，如图3-2中，过AP V 3点H作HLLPK于点L,设HL=LK=2,PL=43,PH=。KH=2近,由等积法求出PQ,可得结论.【解答】解：（1）如图1中，在射线C。上取一点K,使得CK=8 E,图1在 BCE和a C B K中，BC=CBBE=CK:./XB

49、CE0/XCBK(SAS),；.BK=CE,NBEC=NBKD,:CE=BD,：.BD=BK,：.NBKD=NBDK=ZADC=NCEB,：ZBEC+ZAEFSQ,：.ZADF+ZAEFSO,A Z/1+ZF D=1 8 O 0 ,V ZA=6 0 ,A Z E F D=1 2 0 ,.N CF E=1 8 0 -1 2 0 =6 0 ；(2)结论：BF+CF=2CN.理由：如图 2 中，ZA=6 0 ,ABC是等边三角形，：.AB=CB,ZA=ZCBD=6045,QKLPF,：.ZPKH=ZQKH=45,如图3-2中，过点”作HLLPK于点心 设尸。交K”题 意 点设HL=LK=2,PL=M，PH=yi，K，=2衣,:S HK=LPKHL=1KH.PJ，2 2:.PQ=2PJ=2X2（2嘈）=2&+&2 V 2.P Q _ 2 7 2 W6 _ 2 V 1 4 +V 4 2图3-1 图3 _2【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用面积法解决问题，属于中考压轴题.