2022年长春市初中学业水平考试数学试题（含答案）.pdf

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1、2 0 2 2 年长春市初中学业水平考试数 学本试卷包括三道大题，共 2 4 道 小 题，共 6 页.全 卷 满 分 120分.考 试 时间为120分 钟.考 试 结 束 后，将本试卷和答题卡一并交回.注意.项：I.冬题就，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在各题卡上，并将条布竭准购批贴在条砂码区域内.2.茎题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作冬，在草稿纸、试卷上冬题无效.一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分）L 右国是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是2.长春凯道客车股份有限公司制造的新型奥运版复兴号智能动车组，车头采用磨隼形的设计，能让性能大

2、幅提升，一列该动车组一年运行下来可节省约1 800 000度电,将数据1 800 000用科学记数法表示为A.18x10s B.1.8xl06 C.1.8x107 D.0.18x10,3.不等式x+2 3 的解集是A.x l B.x l D.x 54.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是,1 q,b、-3-2-1 0 1 2 3（第4题）A.a0 B.ab C.d-lQ5.下图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起正机的示意图，该起亚机的 变 幅 索 顶 端 记 为 点 变 幅 索 的 底 端 记 为 点 8,4。垂直地面，垂 足 为 点。，BCLAD.垂足为点C.设

3、乙48c=a,下列关系式正确的是ABBCABA.sina=B.sina=-C.sina=BCAB/CD.sina-ABL6.如图，四边形48CZ?是。的内接四边形.若NBCD=1 2 1,则ZBOD的发数为A.138 B,121 C,118 D.112。数 学 第 1 页（共 6 页）8.如图，在平面直角坐标系中，点尸在反比例函数y=（A0,x0）的图象上,其纵坐标为2,过点尸作尸。丁轴，交x轴于点。，将线段。尸绕点Q顺时针旋转60。得到线段Q M.若点也在该反比例函数的图象上，则左的值为A,&B.V3 C.2 6 D.42二、填空题（本大线共6小题，每小题3分，共18分）9.分解因式：m2+

4、3m=10.若关于X的方程x?+x+c=0有两个相等的实数根，则实数C的值为.11.算法统宗是中国古代重耍的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住：若每间住9人，则余下一间无人住.设店中共有x间房，可求得X的值为.12.将等腰直角三角板与坦角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与显角器的中心。重合,且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于4、8两点.若04=5厘米,则的长度为 厘 米.（结果保留兀）13.跳棋是一项传统的智力游戏.如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等边三角

5、形/8C和等边三角形OE尸组合而成，它们重通部分的图形为正六边形.若48=27厘米，则 这 个 正 六 边 形 的 周 长 为 厘米.14.己知二次函数y=-，-2x+3,当a W x W时，函数值的最小值为1，则。的值2为.数 学 第2页（共6页）三、解 答 题（本大12共10小题，共78分）15.（6 分）先化简，再求值：（2+o）（2-o）+o（a+l）,其中 a=0-4.16.（6分）抛掷一枚质地均匀的普通硬币，仅有两种可能的结果：“出现正面”或“出现反 面 正 面 朝 上 记2分，反面朝上记1分.小明抛拉:这枚硬币两次，用画树状由（或列表）的方法，求两次分数之和不大于3的概率.17.

6、（6分）为了让学生崇尚劳动，尊变劳动，在劳动中提升综合素朋，某校定期开展劳动实践活动.甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1 500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同.已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？18.（7分）图、图、图均是5x5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,其顶点称为格点，四C的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中,按下列要求作图，保留作图痕迹.（|）网格中的形状是：（2）在图中确定一点。，连结O B、D C.使A O B C与/8 C全等；（3）在图中48C的边8 C上确定一点,连结/E，使A 4 B

7、E s d C B 4；（4）在图中A/B C的 动 上 确 定 一 点 尸，在边8 C上确定一点。，连结尸。，便/8 0 s A 5 C,且相似比为1:2.(W IR E)数 学 第3页（共6页）19.（7分）如图，在 口 /%中，Z A B C =90.A B ,连结/、A F、CF（1）求证：四边形4 E C F 是菱形;（2）若 丝=,，则tanN 5C F的值为E C 4-（第 198120.（7分）党的十八大以来，我国把科技自立自强作为国家发展的战略支投，科技事业发生了历史性、整体性、格局性变化,成功跨入创新型国家的行列,专利项目多项指数显著率升.下图是长春市2016年 到2020

8、年专利授权情况的统计图.专利授权信（小位 件）根据以上信息回答下列问题：（1）长春市从如16年到2020年，专利授权处最多的是（2）长春市从2016年到2020年，专 利 授 权 鼠 年 憎 长 率 的 中 位 数 是；（3）与2019年相比，2020年 长 存 市 专 利 授 权 债 增 加 了 件，专利授权录年增长率提高了 个百分点：（注：1%为I个百分点）（4）根据统计图提供的信息，有下列说法，正确的画“，”，错识的画“X”.因为2019年的专利授权田:年增长率最低，所以2019年的专利授权点的增长信就 最 小.（）与2018年相比，2019年的专利授权&年增长率呆然下降但专利授权点仍然

9、上升.这是因为专利校权量年增长率=-专 利 授 权 上一年、利世权量,由 ,上一年专利授权量所以只要专利授权鼠年增长率大于年，当年专利授权爪就一定增加.（）通过统计数据，可以看出长春市区域科技创新力星上升Q势,为国家科技自立自弓虽贡献吉林力C t.（）数 学 笫4页（共6页）21.（8分）已知、3两地之间有一条长440千米的跖速公路.甲、乙两车分别从4、B两地同时出发，沿此公路相向而行.甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再 以 另 一 速 度 继 续 匀 速 行 驶4小 时 到 达8地；乙 车 匀 速 行 驶 至/地，两车到达各自的目的地后停止.两车距4地 的 路 程

10、 丁（千 米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示.n-（2）来两车相遇后，甲车距4地的路程y与x之向的函数关系式;（3 1当 乙 车 到 达，地时.22.（9分）【探索发现】在一次折纸 动中，小亮同学选用了常见的A4纸，如图，矩形H8CD为它的示意图.他查找了 A4纸的相关资料，根据资料显示得出图中A D =yf2AB.他先将A4纸沿过点力的直线折登，使 点8落 在/。上，点8的对应点为点,折痕为4F；再沿过点尸的直线折登，使 点C落 在E F上,为FG：然后连结4 G,沿4 G所在的直线再次折分,猜想A/iD G且 G点C的对应点为点H,折痕发现点。与点F 3 I合，进而【问题解

11、决】小亮对上面彳。6 0 2 X赤的猜想进行了证明，下面是部分证明过程:证明：.四边形/B C D是 矩 形，B A D=Z5=NC=90。由折登可知，A B A F =-ZEIAD=45,4 B F A =N E F A.2:.E F A =/LBFA=45.A F =4 2 A B =A D.请你补全余下的证明过程.【结论应用】（1）ZZMG的度数为.度，第 的 值 为.（2）在图的条件下,点尸在线段/尸上，且力尸点。在线段4 G上，连 结 股、P。,如 图 .设=a,则F Q +P Q的母小值为.表示）.（用 含。的代数式23.(10分)如图，在u/BCD中，4B=4,A D =BD=后

12、,点M为边/B的中点.动点P从点4出发,沿折线A D -D B以每秒而个单位长度的速度向终点B运动连 结 作 点/关 于 直 线P M的对称点，连结4尸、AM.设点P的运百时间为1秒.(1)点。到边的距离为；(2)用含f的代数式表示线段D P的长；(3)连 结 当 线 段4 D技短时，求 DP4的面积；(4)当M、4、C三点共线时，直接写出，的值.M（第 23&24.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=F-6x(b是常数)经过点(2,0).点/在抛物线上，且点力的横坐标为小(#0).以点4为中心，构造正方形PQMN,PQ=2tr,且 PQ_Lx 轴.(1)求该抛物线对应的函数表达式：(2)

13、若点3是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧.过点B作x轴的平行线交抛物线于另一点C,连结BC.当BC=4时，求点B的坐标：(3)若m0,当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y Mix的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，求m的取值范困；(4)当抛物线与正方形PQMN的边只有2个交点，且学点的纵坐标之差为:时，直接写出m的值.数 学 第6页(共6页)1 5 A B C B D 6 8 C B C9.m (m+3)1 0.-1 1.841 2.2.5 兀 13.5414.3,=/3-1 32=-A/3 11 5.解：M 5 =4 a2+a2+a=a+4当a=V 2-4时a+4=V 2-4+4=V2

14、1 6 出现=3-41 7.解：设 乙 班 平 均 每 小 时 挖x k g 土豆则 甲 班 平 均 每 小 时 挖（x+1 0）k g 土豆1 20 0 _ 1 5 0 0-_ x+T oo解 得X =4 0 0经检验x =4 0 0是原方程的解且符合题意答：乙班平均每小时控土豆4 0 0 k g1 8.直角三角形1 9.证明；D为AC中点；.A D=C DV D EI A CN A F D=N C D E=9 0 0D F=D E.,.A F DAC ED.Z F A D=Z C ED A F=C E四边形A F C E是平行四边形；D 为 A C 中点 D E_ L A C；.ED为AC

15、中垂线.*.A E=C EA F C E为菱形(2)V 1 5(1)2,6设丫=1+1)过(2,2 0 0)(6,4 0 0)21=g-6 3 t()7 1 t=4 P H=+/X=-y.曲 的面积为小(4=1或 t=-T V-第(4)向详细解析如下：当点。、A、M共线时，过点。作CKJ_M8交M 8的延长线于点K:.CK=3,MK=4/.在.RiCKM 中 m n/C W =藤=-2-(i)如图,当 0 V，V 1 时,5/W =Z.AAM=Z.MPH=:.tanZ.MPH=鬻=4rti O二 MH=PH =tV AH=2122+，=2 C =2,1 3,(u)如图,当 1 V t 0,当抛

16、物线在正力兆PQM N内部的点的纵坐标y 随工的增大而增大或y 随工的增大而减小时.求m 的取值范E 国.(4)当抛物纹与正方形Q M N 的边只仃2 个交点，且交点的纵坐标之圣为惠时木接写出m 的值.解析：将 点(2,0)代入 y=a?ba 得：4-2b=0:b=2：.y=/-21(2)V y=/2c二时称轴为真线1=1BC=4,fl点3 在抛物线对称轴的左侧1 一珈=2:.切=一1/.3(1,3)(3)V y=x2 2X,XA=m二 A(m,m2-2m)当7n 0 时,抛物线在正方形PQM N内部的点的纵坐标y 随工的增大而增大或?/随上的增大而小如图,当0 V m 4 1时.f0 m 1

17、*12fnCl,lm 1时,为=以一 =7?12 3m.(m l*Im2-3m 0加 1,或m VOm 3.:.综上所述:0 V m 3.国(4地=一 至 或7几=十或内1=亲第(4)问详细解析如卜：V y=/2X,3U=7R:.2m)J(2?n)=4nr-4?n分析：当/(2m)m 23m时，即：然?一，i 0,；m凝寺或mVO当f(2m)m 2-m时,即：m?m 0,0 m 1当m2-3 m -1时 尸 与 笈 m(*)如图,当 m m,-3m3:.yQ-!/P=m2-3m-(m2-m)=-2m =-j Te7 l-g3-.(ti)如图,当 0 V 时,/(2m)!/Q=ni2 m (M 3m)=2 m=彳 m=不符合题意，舍去)(m)如图，当勺 V mV 1 时J(2m)m2-3m:.y“一f(2m)=m2 m (4m2-4m)=-3m?+3m=；,n?m+=0,即：(,n-y)2=0:.孙=皿=y.(ma)如图,当i v m v吗 逅 时,如 vt二如=4，即:病 m=鲁 ,解铝:m=今或m=4(舍去)(m m)如 图 ,当 丐 V b 4 3时，二次函数图象与正方形P Q M N有3个或4个公共点不符合题意._ _ _ _ _(imiu)如图,当 m 3时.:.yt,-yqivifm (m2 3m)=2m=m=(不符合题意,舍去):,综上所述:m=一1或m=3或m=*