2022年高考数学临考押题卷（二）（新高考卷）含答案.pdf

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1、绝密启用前I试题命制中心2022年高考临考押题卷（二）数 学（新高考卷）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第1 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效.3.回答第H卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡并交回。第I卷一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1

2、.已知集合人=巾，=2，/之 0,8=力=ln（2 x）,则Ag=（）A.1.222.若复数z=三，！1 +1A.2B.(1,2)OlJIz-ik(B.石C.h2)C.4D.(f+c o)D.53.设x,y e R,则“x v l且YI 是x+y 0）的焦点，点尸在抛物线上且横坐标为8,O 为坐标原点，若AOPP的面积为2&，则该抛物线的准线方程为（）A.A =B.x=-C.x=-2 D.x=T6.在边长为6 的菱形ABC。中，Z4=y,现将A3。沿 BD折起，当三棱锥A-B 8 的体积最大时,三极锥A-8CZ）的外接球的表面积为（）A.60万 B.30乃 C.70兀 D.50%7.我 们通常

3、所说的A8O血型系统是由A,B,。三个等位基因决定的，每个人的基因型由这三个等位基因中的任意两个组合在一起构成，且两个等位基因分别来自于父亲和母亲，其中AA,AO为 A 型血，BB,BO为 3 型血，为 A 8型血，0 0 为 O 型血.比如：父亲和母亲的基因型分别为AO,A&则孩子的基因型等可能的出现A 4 AB,AO,3 0 四种结果，已知小明的爷爷、奶奶和母亲的血型均为A 3型，不考虑基因突变，则小明是4 型血的概率为（）A B-C.D.16 8 4 28.已 知 直 线+2k=0 与直线x+b-2=0 相交于点P,点 A（4,0）,。为坐标原点，贝 han/Q AP的最大 值 为（）A

4、.2-7 5 B.C.1 D.Jy3二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得。分.9.（2+2）（2.3）的展开式中各项系数之和为2,则其中正确的是（）A.a=lB.展开式中含.一 项的系数是-32C.展开式中含一 项D.展开式中常数项为401 0.已知函数/（K）=2sin（3 r+0）+a,0 O,则下列结论正确的是（）A.若对于任意的x e R,都有成立，则4-1B.若对于任意的x e R,都有*+万）=/（%）成 立,则 二 2C.当=?时，若/（X）在。，1 上单调递增，则0

5、 的取值范围为（0，|D.当=-&时，若对于任意的*GR，函数/W 在 上 至 少 有 两 个 零 点，则0 的取值范围为 4 y）1 1.如图，在棱长为3 的正方体ABCD-ABIG R中，点 P 是 平 面 内 一 个 动 点，且满足P P+P B,=2+7 1 3,则下列结论正确的是（A.B,D PBB.点 P的轨迹是一个半径为&的圆C.直线4 P与平面ABC,所成角为？D.三棱锥P-B B C 体积的最大值为2+逅2 21 2.我们约定双曲线E：*-亲 f S 。）与双曲线七2：.-=%（0%0）的直线与耳、马的右支由上到下依次交于点A、B、。、D,则|AC|8 Q|1 6.在空间直角

6、坐标系。一人 中，三元二次方程所对应的曲面统称为二次曲面.比如方程./+）,2 +/=1 表示球面，就是种常见的二次曲面.二次曲而在工业、农业、建筑等众多领域应用广泛.已知点尸（“，y,z）是二次曲面4/丹+丫 2-2=0 上的任意一点，且 x 0,y 0t z 0,则当康取得最小值时，的 最 大 值 为.四、解答题：本小题共6 小题，共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .（本小题1 0 分）为了解某车间生产的产品质量，质检员从该车间一天生产的1 0 0 件产品中，随机不放回地抽取了 20 件产品作为样本，并一一进行检测.假设这1 0 0 件产品中有4 0 件次品，

7、60 件正品，用 X 表示样本中次品的件数.求 X 的分布 列（用式子表示）和均值；用样本的次品率估计总体的次品率，求误差不超过0.1 的概率.参考数据：设尸（X =A）=用,2 =0 J2,2 0,则/%=0.0 65 3 0,p6=0.l 2 4 2 2,科=0.1 7972,%=0.2 0 0 78,“9=（）.1 74 83,pl0=0.1 1 92 4,/?,=0.0 63 76,p1 2=0.0 2 667.第H卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共 2 0 分1 3 .已知若ta n（a +?）=2,贝 ijsina=.1 4 .有6 x 6 的方格中停放三辆完全相同的红色车

8、和三辆完全相同的黑色车，每一行每一列只有一辆车，每辆车占一格，则停放的方法数为1 5 .已知“同 为 R上的奇函数，且/（X）+/（27）=0,当T x 0,6 0)的离心率为近，实轴长为4.求。的方程；如图，点A为双曲线的下顶点，直线/过点P(U)且垂直于y轴(户位于原点与上顶点之间)，过户的直线交C于G,H两 点,直线4G,4分别与/交于M,N两点，若O,A,N,M四点共圆，求点尸的坐标.2 0.(本小题12分)如图，在三棱台A8C-A/8心 中，AABC为等边三角形,A/b_L平面ABC,将梯形AA/C/C绕AA/旋转至A4/Q D位置，二面角OLA 4/-C/的大小为30.(1)证明：

9、Ah Bh Ch D/四点共面，且A/)/L平面433/A/；(2)若A4尸A/&=2AB=4,设G为的中点，求宜线8 8/与平面A&G所成角的正弦值.2 2.(本小题12分)已知函数 f(x)=a ln x-x +1(a 0).当x i l时，/(同工0恒成立，求实数。的取值范围：(2)当a=l时,(x)=V W+-h方程g(.E)=i的根为、4，且 马 为，求证:占一十 ”皿2022年高考临考押题卷(二)数学(新高考卷)(考试时间：1 2 0分钟 试卷满分：1 5 0分)注意事项：1 .本试卷分第I卷(选 择 题)和 第n卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答

10、题卡上。2 .回答第I卷时，选出每小题答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。三 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共4 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1 .已知集合 A=y|y =2，,x 2 0 ,B =R y =l n(2-x),则()A.1,2 B.(1,2)C.1,2)D.(,-Ko)【答案】C【详解】由已知A =y|y =2、,x“=l,+8),8 =x|y =l n(2 7

11、)=x 2-x 0 =x|x 2 =(9,2),A c 8 =l,2).故选：C.22 .若复数z =，则|z i|=()1 +1A.2 B.75 C.4 D.5【答案】B【详解】2因为复数2 =三，1 +1所以|z-i|=+(_2=75,故选：B3.设x,yeR,则 x l且1是 x+y2”的()4B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件A.充分不必要条件C.充要条件【答案】A【详解】由x l且y l,可得x+y 2当x=2,y=-l时，满足x+y 2,但不满足x l且y i则 x l且y l是x+y 万 。=一1 ,-a b -1 18也=丽=必=一5,向量。与6的夹角为号.故选：C.5

12、.已知点F为抛物线y2=2px（p 0）的焦点，点P在抛物线上且横坐标为8,0为坐标原点，若的面积为2 0，则该抛物线的准线方程为（）A.x=-B.x=-1 C.x=-2 D.x=-42【答案】B【详解】抛物线V =2Px（p 0）的焦点F ,0）,由），=1 6 p,可得y=4、万，不妨令P（8,4 G）则SM F产;吗x 4&=p）=2 6 ,解之得p=2则抛物线方程为V=4 x,其准线方程为x=-1故选：B5TT6.在边长为6的菱形ABC。中，NA=5,现将43。沿8。折起，当三棱锥A-B 8的体积最大时，三棱锥A-B C D的外接球的表面积为()A.601 B.30万 C.70万 D.

13、507r【答案】A【详解】当三棱锥A-B C。的体枳最大值时，平面A B O L平面BC,如图，取3。的中点为“，连接则A_LBD设。2分别为ABO,BCD外接圆的圆心，。为三棱锥A-8 C。的外接球的球心,则。1 在 A”上，。2 在CH 匕 且4 Q=20，=1 4，=2 6,且 a”J.B D Q 0、J平面胸，0 02 1 平面 B C D.平 面 平 面B C 6 平面4 2c平面BCD=BZ),A H u平面ABQ4/，平面9，AH/O2O,同理C H/。四边形。02H为平行四边形平面BCD,O?”u平面BQ)A H 1 02H,即四边形OO O2H为矩形.CO-,=-x x6=2

14、 62 3 2外接球半径 R=+CO；=5/3+12=V15 外接球的表面积为4%/?2=60万6故选：A.7.我们通常所说的48。血型系统是由4,B,。三个等位基因决定的，每个人的基因型由这三个等位基因中的任意两个组合在一起构成，且两个等位基因分别来自于父亲和母亲，其中AA,A。为A 型血，BB,B0为 B 型血，A 8 为型血，。为 0型血.比如：父亲和母亲的基因型分别为AO,A B,则孩子的基因型等可能的出现A4,AB,A0,8 0四种结果，己知小明的爷爷、奶奶和母亲的血型均为A B 型，不考虑基因突变，则小明是A 型血的概率为()1111A.B.-C.-D.-1 6 8 4 2【答案】

15、c【详解】因小明的爷爷、奶奶的血型均为AB型，则小明父亲的血型可能是A 4,AB,B B,它们对应的概率分别为J.J.14 2 4 当小明父亲的血型是4 4 时，因其母亲的血型为A8,则小明的血型可能是A A,A B,它们的概率均为此时小明是A型血的概率 为;x g =,当小明父亲的血型是A 8 时，因其母亲的血型为A8,则小明的血型是AA的概率为1,此时小明是A型血4的 概 率 为=当小明父亲的血型是8 8 时，因其母亲的血型为4 8,则小明的血型不可能是41,所以小明是A型血的概率为1+：=：,即 C正确.8 8 4故选：C8.已知直线履-y+2A =0 与直线x+，-2=0 相交于点P,

16、点4(4,0),。为坐标原点，贝 i j t a n N O 4P的最大值 为()A.2-6 B.，C.1 D.y/3【答案】B【详解】直线依-y +2A =0 恒过定点(-2,0),直线x+-2 =0 恒过定点N(2,0),而氏/+(1)/=0,即直线区y +2A:=0 与直线X+一 2=0 垂直，当 P 与 N 不重合时，P M L P N ,西 丽 =0，7当尸与N 重合时，丽.丽=0，令点尸（x,y）,则 丽=（-2-x,-y）,丽=（2-x,-y）,于是得/+丁=4,显然点P 与 M不重合，因此，点 P 的轨迹是以原点为圆心，2 为半径的圆（除点M外）,如图,r r观察图形知，射线4

17、 尸绕点A旋转N O w 0,5）,当旋转到与圆O：/+丫 2 =4 相切时，N Q 4 尸最大，t a n ZOA P最大，因|OA|=4,A P 为切线，点 P，为切点，|0P|=2,N O P，A =9 0,则 N O 4 P =30,A所以 N Q 4 P 最大值为 30,（t a n N O A 尸）1ra x=t a n 30 =苧.故选：B三、多项选择题：本题共4 小题，每小题5分，共 2 0 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3 分，有选错的得0 分.9.+的展开式中各项系数之和为2,则其中正确的是（）A.a=lB.展开式中含丁项的系数

18、是-32C.展开式中含一 项D.展开式中常数项为40【答案】A C【详解】令 x =l,(4+1)(2-1)、=a +l =2=a =l ,故 A iE 确:的展开式中含丁项的系数为2$=3 2,故 B错误:J +Y）（2x 的展开式中/（2）（-/）4=10/为 一 项，故 C正确;8一）的展开式中常数项为：Cj（2x）3.（-f 2=8 0,故 D错误.故选：A C.1 0.已知函数/（x）=2s in x+e）+a,t y 0,则下列结论正确的是（）A.若对于任意的xe R,都有/（力,1成立，则凡一1B.若对于任意的xe R,都有 x+;r）=/（x）成立，则（y =2C.当夕时，若“

19、X）在。彳 上单调递增，则0 的取值范围为D.当”=-百 时，若对于任意的e e R,函数/（X）在 0,|上至少有两个零点，则。的取值范围为4,+C。）【答案】A C D【详解】对于A,对于任意的xe R,都有成立，所以a 41-2s in（y x+0）恒成立，又s in（）e-l,3 a 0,故0 0 4?，故 C正确；2 3 2 3对于D,当a =-百 时，当x e 0,y 时，cox+0,解得 PE=1,所以，点P的轨迹是半径为1的圆，B错；对于C选项，81EL平面ABC 所以，耳产与平面A 8 G所成的角为N B/E,且tanNB/E=R F =6L,v O 0 0）与双曲线外：二-

20、斗=0 2 0）的直线与片、马的右支由上到下依次交于点A、B、C、D,则a。忸。【答案】AC【详解】丫2卜r 骂：=2 =1（。0/0）的渐近线为y=-X,离心率为一，a b-a a11x2 y2 x2 v22V-P-=2(0A7I?I=1(021),则双曲线当实轴长为,虚轴长为2盯/7,渐近线方程为y =2%x=?x,故两个双曲线的渐近线方程相同,2yl 九 a a 在双曲线里面，离心率e1 +4-二两双曲线离心率也相同，故A正确;a 二邑=”(&)2=痴2,/篝 j故B错误;对 于C,若P为耳顶点时，切线与x轴垂直，根据双曲线对称性可知，此时切线 与 心 的交点A8关于X轴对称，即线段A8

21、的中点为P；当该切线与x轴不垂直时，设切线方程为丫=履+乙y=kx+t联立切线 与 针 间-2b2,得9?一。2公卜2-2a 2k x-4 2一 一/尸=。(*),直线与月相切，则方程(*)为二次方程，b2-a2k2 O,且 =(),方程有两个相同的实数根即为P点横坐/kt标则根据韦达定理可知再涯联立切线与E2:产+：,得 肉 _/卜2_ 2(?切 _(7 2_ 布2/=0(*),b x-a y=Aa b 7设AQJ),W孙)，则%+工1要与b-a k:.xl+x2=2xp,P在切线 y =A x+f 上，,P为 A B 中点.综上，P为线段A8中点，故C正确;对 于D,由(*)和(*)可知，

22、/+2 =Icrkt201ktb2-a2k2 X a+X d =b1-a1 k2-XA+XD=XB+XC,BPXA-XC=X8-XD,|A C|=J l +y|xA xc|=|S 0|=J l +k214 -x j ,故 D 错误;故选：A C.四、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分121 3.己知a e(0,j,若 tana+?J =2,则sin(z=.【答案】叵10【详解】由tanc+f =2,可得匕na+】=2,解得tana=1，即 把 里=!，即cosa=3sina,I 4/1 -tan a 3 cos a 3又由 sin2 a +cos2 a =1,所以 sin?a =,因为

23、a，所以，“。二把。.【2)10故答案为：叵.1014.有6 x 6 的方格中停放三辆完全相同的红色车和三辆完全相同的黑色车，每一行每一列只有一辆车，每辆车占一格，则停放的方法数为【答案】14400【详解】第一步先选车有C；种，第二步，因为每一行、每一列都只有一辆车，每辆车占一格，从中选取一辆车后，把这辆车所在的行列全划掠，依次进行，则C-C-C-C-C2-C=其 有种，根据分步计数原理得：C；婕=14400种.故答案为：1440015.己知 x)为 R上的奇函数，且 x)+2-x)=0,当-l x 0 时，/(x)=2 则 2 +log?5)的值为4【答案】-#-0.8【详解】由题设，/(2

24、-x)=-/(x)=/(-x),故/(2+x)=/(x),即/(x)的周期为 2,所以/(2+log2 5)=/(2 x 2+皿|)=/(log2；)=-/(lo g2 令，且-1 lo g 0,y 0,z 0,则当一取得最小值时，-孙Z的 最 大 值 为.【答案】I【详解】由题设，z=4 f-孙+y 2,故e=竺+上一122,但 2-1 =3,当且仅当y=2x时等号成立，xy y x y xin u i f 1 1 1所以，此时一-=-x y y z)xy xz1 1*一商令r=1 o,则/)=e-匕，故/，=1 2 2,X 2 6 2所以，当0 f 0,当t 2 时/)(),即/在(0,2

25、)上递增，在(2,”)上递减.2 1故f(t)/(2)=且x=夕 y=1时等号成立，综上，-的最大值为心Z)32故答案为：四、解答题1 7.为了解某车间生产的产品质量，质检员从该车间一天生产的100件产品中，随机不放回地抽取了 20件产品作为样本，并一一进行检测.假设这100件产品中有40件次品，60件正品，用 X 表示样本中次品的件数.求X 的分布列(用式子表示)和均值；(2)用样本的次品率估计总体的次品率，求误差不超过0.1的概率.参考数据：设尸(X=A)=次=0,1,2,20,则小=0.06530,p6=0.12422,p7=0.17972,ps=0.20078,P9=0.17483,p

26、l0=0.11924,=0.06376,pl2=0.02667.【解析】解：由于质检员是随机不放回的抽取20件产品，各次试验之间的结果不相互独立,所以由题意随机变量X 服从超几何分布，所以X 的分布列为P(X=A)=k20-*(4 0 8 020C100次=0,1,2,20,40X 的均值为E(X)=0=2Ox辞=8；1 (X)14(2)Y解：样本中次品率以)=为是一个随机变量，所以P(f20-O.4|M 1)=P(6 X?10)=P(X=6)+P(X=7)+P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=0.12422+0.17972+0.20078+0.17483+0.11924=0.7987

27、9.所以误差不超过0.1的概率为Q79879.218.已知数列 q 的前项和为S“，满足S”=5(a,-1),H求数列%的通项公式；(2)记d-i n与，求数列，的前100项的和工0 n.【解析】2?当“22 时，-5_,=-(-1)-(a,.1-1).整理得乌-=-2,an-2,又G=工=(4-1),得q=-2则数列 q 是以-2为首项，-2 为公比的等比数列.则 an-(-2),N*当 =4k,AN时，b4k=(-2)41 -sin -0 当“=4A 1,Z w N时，&/_=(-2)T sin=24*-1,当”=4%-2,k e N，时，瓦=(-2)“一 sin(妹?兀=0,当”=4%3

28、次 e N*时，%_3=(一 2)7 sin 一山=_24/3sin C _ sin Bcos A+cosBsin Asin Acos B cos 3 cos A sin Acos B cos Bcos A因为sinC=sin（万一。）=$而（4+3）,所 以 二 =!,即 tan A=-J Lsin A cos A因为Aw（0,乃），所以4=年.在 ABC 中，因为 BC =3 BD=6A B ,A=,所以 =-73c.由余弦定理得：a2=b2+c2-2 bccos A,G P b2+bc-2 c2=0,解得：b=c（b=2c 舍去）.1 0 1因 为 而=而+而=福+觉 通+国-砌=南+正

29、.所 以 而 2/2 而+!/1,即32/+2 x 2 仍cos至+1 火U 3）9 9 3 9a因为b=c,所以3 2=jc-2,解得：02=27，所以 AABC 的面积 S ABC=Zcsin A=x 27 x.iABC 2 2 2 4即.ABC的面积 为 丝 5.42 0.如图，在三棱台ABC-A/B/G中，ZkABC为等边三角形，A4/J平面4 8 C,将梯形A4/C/C绕 A4/旋转至 A 4/S。位置，二面角D-AALG的大小为30。.(1)证明：Ai,Bi,Ci,D 四点共面,且4。/，平面A88/A”(2)若 44=4C/=2A B=4,设 G 为。的中点，求直线8 8/与平面

30、AB/G所成角的正弦值.【解析】16证明：因为AA，平面A B C，所以又因为A 4,_ L A R,ARcAG=4,所以44,平面A B Q,假设A，B 1,G，。四点不共面，因为A A _ L 平面A4G，M 平面ABQ,所以平面ABC 平面A B R ,与平面A&G C平面&BR=AA矛盾,故A，B 1,C,。四点共面，又因为 AG-AA，ADi -1-M 所以NGAR二面角A-e-G的平面角，所以 zc,A R=3 0,又 NBHG=6 0。，所以AR_LA5；又 J.A R,A A =,所以A R _ L 平面ABBM；（2）以A为坐标原点，丽，丽,画 的 方向为X,y,z轴正方向建

31、立如图所示的空间直角坐标系A-D Z；则 A（0,0,4）,8（2,0,4）,C（1,G,4）,。（0,2,4）,A（0,0,0）,耳（4,0,0）,C,（2,2/3,0）,（0,4,0）,所以G（0,3,2）,则 福=（4,0,Y）,西=（2,0,Y）,A G =（0,3,-2）,设 平 面 的 法 向 量 为 =（%y,z）,17,.n-AB,=4 x-4 z=0则 ，n-AG=3 y-2 z=0令x=3,得5 =(3,2,3),设8 片与平面A8Q所成角为凡则sin 0=同（国*|赢京卜总而=嚅所以8 片与平面480 所成角的正弦值 为 题 .1102 22 1.在平面直角坐标系My 中

32、，双曲线C:斗 噎=1（“0/0）的离心率为&,实轴长为4.求 C的方程;如图，点 A为双曲线的下顶点，直线/过点P（0）且垂直于y 轴（P 位于原点与上顶点之间），过尸的直线交C于 G,”两点，直线4 G,4”分别与/交于M,N两点，若 O,A,N,M四点共圆，求点P 的坐标.【解析】因为实轴长为4,即2a =4,。=2,又 =0,所以c =2 0，h2=c2-a2=4,a故 C的方程为=4 4（2）由。，A,N,M四点共圆可知，N A N M +N A O M =兀,又NMOP+ZAQW”,即 N A N M=N M O P,故 ta n Z A N M=ta n/M O P =-!-,t

33、a n/O M P即 一 A N =7 ，所以kA N ,MM 1 ,KO M18设G(XQJ,H(x2,y2),由题意可知A(0,-2),则直线A G:，=&X-2,直线AH:y=当2X-2,因为M 在直线/上，所以为=乙 代入直线AG方程，可知/=+2)4,%+2故 M 坐标为仅+坐工 ,所以心”=答早，(凹+2)“+2加又 JjkAkkoM=1,则x2 t+2)xl x2整理可得 止的+2)(%+2),t xx2当直线GH斜率不存在时，显然不符合题意，故设直线G”：y=h+r,代入双曲线方程：一片=1中，4 4可 得 伊 一 1卜2+23+/4=0,所以+=,中 2=彳，又(+2)(为+

34、2)=(?+/+2)(也+/+2)=公用%+女 +2)(玉+)+。+2)2=+上”+2)+”+2 =-，K 1 K-J L K-1.一(，+2)-2所 以 虫=5 +2)(%+2)=0J_=空巨=也义 Xt xxx2 r-4 ,一4 t-2 口故f=2 7,即f=l,所以点P坐标为(0,1).2 2.己知函数 x)=a ln x-x+，(a0).当x*l时，/(力 4 0 恒成立，求实数。的取值范围；(2)当 a=l 时,g(x)=V(x)+L-l,方程 g(x)=?的根为 A、，且 当 王，求证：x2-xll+em.【解析】解：因为 x)=alnx_x+，(a 0),则7(月=0 7 _ =

35、,且/=0,X XX X由题意可知，对任意的XN1,/(x)0 =/(l),设 丁 =一/+公一1,则八二/一人19(i )当0 a 2 时，A0,方程一丁+以一g o 的根为%=应 当 三，七=空 当又因为不=1，所以由r a)o 得空 咚 二，由r a)生 孝 三，所以/(X)在 1,J：2 +4、上是增函数，在(+I；2-4 ，+8)上是减函数，因为/(1)=0,所以f(x)W O 不恒成立.综上所述，0 6/2 .(2)证明：当 =1 时，g(x)=M(x)+d-l=xlnx,g x)=l +lnx,由 g(x)0,可得e e所以g(x)在 上 是 减 函 数，在E.+s j 上是增函

36、数，则g()min=g g 卜 T，当O v x v l 时，g(x)=x l n x 0,所以，0%!为 1,且一!加 0,e e当 时，lnx ,下面证明当x e(g，l)时，g(x)占(x-1),设 心)-一=(1)=机一与小，令 p(.r)=lnx-!-+1,I j l l J p(x)=-J：?写,e-1(e-I)x x(e-l)x-(e-l)x2当工%!时，p(x)0,当一!一 x 0,e e-1 e-120又因为p(j =O,p =0,所以 当 卜 X1 时，p(x)0,/z(x)0,故当时，g(x)=(x-l).设直线y=1(-1)与 =机的交点的横坐标为匕，则 匕 =m，可得 =l+(e 1)机,e-1 e-1如下图所示：则 2 玉=l+(e-l)2,所以 z-三=l+e，得证.2122